9.1 परिचय

आपने अपने शिक्षक को हर दिन कक्षा में छात्रों की उपस्थिति दर्ज करते हुए अवश्य देखा होगा, या हर परीक्षा के बाद आपके द्वारा प्राप्त अंक दर्ज करते हुए देखा होगा। इसी प्रकार, आपने क्रिकेट का स्कोर बोर्ड भी देखा होगा। यहाँ दो स्कोर बोर्ड दिखाए गए हैं:

आप जानते हैं कि क्रिकेट के खेल में केवल यह नहीं दर्ज किया जाता कि कौन जीता और कौन हारा। स्कोर बोर्ड में आपको खेल से जुड़ी कुछ अन्य महत्वपूर्ण जानकारी भी मिलती है। उदाहरण के लिए, आपको यह पता चल सकता है कि सबसे अधिक रन बनाने वाले खिलाड़ी ने कितना समय लिया और कितनी गेंदें खेली।

इसी प्रकार, आपने अपने दैनिक जीवन में कई प्रकार की तालिकाएँ देखी होंगी जिनमें संख्याएँ, आकड़े, नाम आदि होते हैं।

ये तालिकाएँ ‘डेटा’ प्रदान करती हैं। डेटा संख्याओं का एक संग्रह होता है जिसे किसी जानकारी को देने के लिए एकत्र किया जाता है।

9.2 डेटा का अभिलेखन

आइए एक कक्षा का उदाहरण लेते हैं जो पिकनिक पर जाने की तैयारी कर रही है। शिक्षक ने छात्रों से केला, सेब, संतरा या अमरूद में से अपनी पसंद का फल बताने को कहा। उमा को सूची तैयार करने को कहा गया। उसने सभी बच्चों की सूची तैयार की और प्रत्येक नाम के सामने फल की पसंद लिखी। यह सूची शिक्षक को पसंद के अनुसार फल बाँटने में मदद करेगी।

अगर शिक्षिका को यह जानना है कि कक्षा के लिए कितने केले चाहिए, तो उसे सूची में नाम एक-एक करके पढ़ने होंगे और कुल कितने केले चाहिए, यह गिनना होगा। सेब, अमरूद और संतरे की संख्या अलग-अलग जानने के लिए उसे इनमें से हर फल के लिए यही प्रक्रिया दोहरानी होगी। यह कितना थकाऊ और समय लेने वाला है! अगर सूची में, मान लीजिए, 50 विद्यार्थी हों तो यह और भी ज़्यादा थकाऊ हो सकता है।

इसलिए उमा इन फलों के नाम एक-एक करके इस तरह लिखती है: केला, सेब, अमरूद, संतरा, सेब, केला, संतरा, अमरूद, केला, केला, सेब, केला, सेब, केला, संतरा, अमरूद, सेब, केला, अमरूद, केला।

क्या आपको लगता है कि इससे शिक्षिका का काम आसान हो गया? उसे अब भी सूची में फलों को एक-एक करके गिनना होगा जैसे पहले करती थी।

सलमा के पास एक और विचार है। वह फर्श पर चार वर्ग बनाती है। हर वर्ग सिर्फ एक तरह के फल के लिए रखा गया है। वह विद्यार्थियों से कहती है कि वे एक कंकड़ उस वर्ग में डालें जो उनके

केला:

संतरा:

सेब:

विकल्प। अर्थात् कोई छात्र केला चुनता है तो वह केले के लिए चिह्नित वर्ग में एक कंकड़ रखेगा और इसी तरह।

प्रत्येक वर्ग में कंकड़ों की गिनती करके, सलमा जल्दी बता सकती है कि प्रत्येक प्रकार के फल की कितनी संख्या चाहिए। वह विभिन्न वर्गों में कंकड़ों को क्रमबद्ध रखकर आवश्यक जानकारी जल्दी प्राप्त कर सकती है।

अमरूद:

इस गतिविधि को 40 छात्रों के लिए किसी भी चार फलों के नामों से करने का प्रयास करें। कंकड़ों के स्थान पर आप बोतल के ढक्कन या कोई अन्य टोकन भी उपयोग कर सकते हैं।

9.3 आंकड़ों का संगठन

वही जानकारी प्राप्त करने के लिए जो सलमा ने प्राप्त की, रोनाल्ड को केवल एक कलम और कागर की आवश्यकता है। उसे कंकड़ों की आवश्यकता नहीं है। वह छात्रों से आकर कंकड़ रखने को भी नहीं कहता। वह निम्नलिखित सारणी तैयार करता है।

क्या आप रोनाल्ड की सारणी को समझते हैं?

एक $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ चिह्न क्या दर्शाता है?

चार छात्रों ने अमरूद पसंद किया। अमरूद के सामने कितने $(\checkmark)$ निशान हैं? कक्षा में कुल कितने छात्र थे? यह सारी जानकारी खोजिए।

इन विधियों पर चर्चा कीजिए। कौन-सी सबसे अच्छी है? क्यों? जब बहुत बड़े आँकड़ों से जानकारी चाहिए तो कौन-सी विधि अधिक उपयोगी है?

उदाहरण 1 : एक शिक्षक मध्याह्न भोजन कार्यक्रम के अंतर्गत प्रत्येक छात्र के भोजन की पसंद जानना चाहती हैं। यह जानकारी इकट्ठा करने का कार्य शिक्षिका ने मारिया को सौंपा। मारिया ने कागज़ और पेंसिल से यह काम किया। भोजन की पसंदों को एक स्तंभ में लिखने के बाद, उसने प्रत्येक पसंद के सामने उस विकल्प को चुनने वाले प्रत्येक छात्र के लिए एक ( I ) चिह्न लगाया।

उमेश ने सारणी देखने के बाद छात्रों की गिनती के लिए एक बेहतर विधि सुझाई। उसने मारिया से निशानों (I) को दस-दस के समूहों में व्यवस्थित करने को कहा जैसा नीचे दिखाया गया है :

राजन ने इसे और आसान बनाते हुए उसे दस के बजाय पाँच-पाँच के समूह बनाने को कहा, जैसा नीचे दिखाया गया है :

शिक्षक ने सुझाव दिया कि पाँच चिह्नों के समूह में पाँचवाँ चिह्न क्रॉस के रूप में प्रयोग किया जाना चाहिए, जैसा कि ’ $N$ ’ द्वारा दिखाया गया है। ये हिसाब-किताब के चिह्न हैं। इस प्रकार, II गिनती को पाँच जमा दो (अर्थात् सात) दिखाता है और $N$ पाँच जमा पाँच (अर्थात् दस) दिखाता है।

इसके साथ, तालिका इस प्रकार दिखती है:

उदाहरण 2: एकता को अपनी कक्षा VI के विद्यार्थियों के जूतों के आकार का आँकड़ा एकत्र करने को कहा गया। उसकी खोज नीचे दिखाए गए तरीके से दर्ज की गई:

जावेद जानना चाहता था (i) अधिकतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूतों का आकार। (ii) न्यूनतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूतों का आकार। क्या आप यह जानकारी प्राप्त कर सकते हैं?

एकता ने हिसाब-किताब के चिह्नों का उपयोग करते हुए एक तालिका तैयार की।

अब पहले पूछे गए प्रश्नों का उत्तर आसानी से दिया जा सकता है।

आप भी अपनी कक्षा में हिसाब-किताब के चिह्नों का उपयोग करते हुए ऐसी कोई गतिविधि कर सकते हैं।

इसे करें

1. अपने सहपाठियों के परिवार के सदस्यों की संख्या के बारे में सूचना एकत्र करें और उसे एक तालिका के रूप में प्रस्तुत करें। यह पता लगाएँ कि अधिकांश विद्यार्थी किस श्रेणी से संबंधित हैं।

एक तालिका बनाइए और आँकड़ों को टैली चिह्नों का प्रयोग करके दर्ज कीजिए। वह संख्या ज्ञात कीजिए जो

(a) न्यूनतम बार आई है?
(b) अधिकतम बार आई है?
(c) समान बार आई है?

9.4 चित्रलेख

एक अलमारी में पाँच खाने हैं। प्रत्येक खाने में किताबों की एक पंक्ति लगाई गई है।

विवरण आसन्न तालिका में दर्शाया गया है:

किस पंक्ति में सबसे अधिक किताबें हैं? किस पंक्ति में सबसे कम किताबें हैं? क्या कोई पंक्ति ऐसी है जिसमें किताबें नहीं हैं?

आप इन प्रश्नों का उत्तर केवल आरेख का अध्ययन करके दे सकते हैं। चित्र आपको आँकड़ों को दृष्टिगोचर करने में सहायता करता है। यह एक चित्रलेख है।

चित्रलेख वस्तुओं के चित्रों के माध्यम से आँकड़ों को प्रस्तुत करता है। यह आँकड़ों पर एक नजर में प्रश्नों के उत्तर देने में सहायता करता है।

करो यह

चित्रलेख अक्सर दैनिक समाचार-पत्रों और पत्रिकाओं द्वारा पाठकों का ध्यान आकर्षित करने के लिए प्रयोग किए जाते हैं।

एक-दो ऐसे प्रकाशित चित्रलेख इकट्ठा करो और अपनी कक्षा में प्रदर्शित करो। यह समझने का प्रयास करो कि वे क्या कह रहे हैं।

चित्रलेख द्वारा दी गई जानकारी को समझने के लिए कुछ अभ्यास की आवश्यकता होती है।

9.5 चित्रलेख की व्याख्या

उदाहरण 3 : निम्न चित्रलेख पिछले सप्ताह 30 विद्यार्थियों की एक कक्षा में अनुपस्थित छात्रों की संख्या दर्शाता है :

(a) किस दिन अधिकतम संख्या में छात्र अनुपस्थित थे?
(b) किस दिन पूरी उपस्थिति थी?
(c) उस सप्ताह में कुल कितने छात्र अनुपस्थित थे?

हल : (a) अधिकतम अनुपस्थिति शनिवार को थी। (शनिवार की पंक्ति में 8 चित्र हैं; अन्य सभी दिनों पर चित्रों की संख्या कम है)।

(b) गुरुवार के सामने कोई चित्र नहीं है, अर्थात् कोई भी अनुपस्थित नहीं है। इस प्रकार उस दिन कक्षा में पूरी उपस्थिति थी।

(c) कुल मिलाकर 20 चित्र हैं। इसलिए उस सप्ताह में कुल 20 छात्र अनुपस्थित थे।

उदाहरण 4 : एक क्षेत्र में रहने वाले लोगों द्वारा पसंद किए गए फ्रिज के रंग निम्न चित्रलेख द्वारा दर्शाए गए हैं :

(a) नीले रंग को पसंद करने वाले लोगों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(b) कितने लोगों को लाल रंग पसंद है?

हल : (a) नीले रंग को 50 लोग पसंद करते हैं।

[ 🙎‍♂️=10, इसलिए 5 चित्र दर्शाते हैं $5 \times 10$ लोग]।

(ब) लाल रंग पसंद करने वाले लोगों की संख्या तय करने में अधिक सावधानी की आवश्यकता है।

5 पूर्ण चित्रों के लिए, हमें $5 \times 10=50$ लोग मिलते हैं।

अंतिम अधूरे चित्र के लिए, हम इसे लगभग 5 मान सकते हैं।

इसलिए, लाल रंग पसंद करने वाले लोगों की संख्या लगभग 55 है।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

उपरोक्त उदाहरण में, लाल रंग पसंद करने वाले लोगों की संख्या को $50+5$ लिया गया था। यदि आपका मित्र इसे $50+8$ लेना चाहे, तो क्या यह स्वीकार्य है?

उदाहरण 5 : एक विद्यालय की कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों पर एक सर्वेक्षण किया गया। विद्यालय आने के लिए उपयोग किए जाने वाले विभिन्न परिवहन साधनों के बारे में डेटा को चित्रलेख के रूप में प्रदर्शित किया गया।

आप चित्रलेख से क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

हल : चित्रलेख से हम पाते हैं कि:

(क) निजी कार से आने वाले विद्यार्थियों की संख्या 4 है।
(ख) अधिकतम विद्यार्थी स्कूल बस का उपयोग करते हैं। यह सबसे लोकप्रिय तरीका है।
(ग) केवल तीन विद्यार्थी साइकिल का उपयोग करते हैं।
(घ) अन्य साधनों का उपयोग करने वाले विद्यार्थियों की संख्या इसी प्रकार ज्ञात की जा सकती है।

उदाहरण 6 : एक कारखाने द्वारा विशेष सप्ताह में निर्मित किए गए कलाई घड़ियों की संख्या का चित्रलेख निम्नलिखित है।

(a) किस दिन सबसे कम कलाई घड़ियाँ बनाई गईं?
(b) किस दिन सबसे अधिक कलाई घड़ियाँ बनाई गईं?
(c) उस विशेष सप्ताह में बनाई गई कलाई घड़ियों की अनुमानित संख्या ज्ञात कीजिए।

हल : हम निम्नलिखित सारणी को पूरा करके उत्तर ज्ञात कर सकते हैं।

अभ्यास 9.1

1. एक गणित की परीक्षा में 40 विद्यार्थियों को निम्नलिखित अंक प्राप्त हुए। इन अंकों को टैली चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक सारणी में व्यवस्थित कीजिए।

(a) ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थियों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए।
(b) कितने विद्यार्थियों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए?

2. कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों की मिठाइयों की पसंद निम्नलिखित है।

लड्डू, बर्फी, लड्डू, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला,
जलेबी, लड्डू, बर्फी, रसगुल्ला, लड्डू, जलेबी, जलेबी,
रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला,
लड्डू, लड्डू, बर्फी, रसगुल्ला, रसगुल्ला, जलेबी,
रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू।

(a) मिठाइयों के नामों को टैली चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक सारणी में व्यवस्थित कीजिए।
(b) कौन-सी मिठाई अधिकांश विद्यार्थियों द्वारा पसंद की गई है?

3. कैथरीन ने एक पासा 40 बार फेंका और हर बार आने वाली संख्या को नीचे दिखाए अनुसार नोट किया :

एक तालिका बनाओ और आंकड़ों को टैली चिह्नों का प्रयोग करके दर्ज करो। वह संख्या ज्ञात करो जो:

(a) न्यूनतम बार आई है
(b) अधिकतम बार आई है
(c) वे संख्याएँ ज्ञात करो जो समान बार आई हैं।

4. नीचे दिया गया चित्रलेख पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या दर्शाता है।

चित्रलेख का अवलोकन करो और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दो।

(i) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या न्यूनतम है?
(ii) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या अधिकतम है?
(iii) गाँव $C$ में गाँव $B$ की तुलना में कितने अधिक ट्रैक्टर हैं?
(iv) सभी पाँच गाँवों में कुल कितने ट्रैक्टर हैं?

5. एक सह-शिक्षा माध्यमिक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में छात्राओं की संख्या को निम्नलिखित चित्रलेख द्वारा दर्शाया गया है :

इस चित्रलेख का अवलोकन करो और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दो :

(a) किस कक्षा में लड़की विद्यार्थियों की न्यूनतम संख्या है?
(b) क्या कक्षा VI में लड़कियों की संख्या कक्षा V में लड़कियों की संख्या से कम है?
(c) कक्षा VII में कितनी लड़कियाँ हैं?

6. एक सप्ताह के विभिन्न दिनों में बिजली के बल्बों की बिक्री नीचे दिखाई गई है :

चित्रलेख का अवलोकन करें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें :

(a) शुक्रवार को कितने बल्ब बेचे गए?
(b) किस दिन अधिकतम बल्ब बेचे गए?
(c) किन दिनों समान संख्या में बल्ब बेचे गए?
(d) किस दिन न्यूनतम बल्ब बेचे गए?
(e) यदि एक बड़ा डिब्बा 9 बल्ब रख सकता है, तो दिए गए सप्ताह में कितने डिब्बों की आवश्यकता थी?

7. एक गाँव में छः फल विक्रेताओं ने एक विशेष मौसम में निम्नलिखित संख्या में फलों की टोकरियाँ बेचीं :

इस चित्रात्मक चित्र को देखें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें :

(a) किस व्यापारी ने सबसे अधिक टोकरियाँ बेचीं?
(b) अनवर ने कितनी फल टोकरीयाँ बेचीं?
(c) वे व्यापारी जिन्होंने 600 या अधिक टोकरीयाँ बेची हैं, अगले सीज़न के लिए एक गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं। क्या आप उनके नाम बता सकते हैं?

हमने क्या चर्चा की है?

1. हमने देखा है कि डेटा संख्याओं का एक संग्रह होता है जिसे किसी सूचना देने के लिए एकत्र किया जाता है।

2. दिए गए डेटा से विशेष सूचना शीघ्र प्राप्त करने के लिए, डेटा को टैली चिह्नों का उपयोग करके सारणीबद्ध रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।

📖 अगले कदम

1. अभ्यास प्रश्न: अभ्यास परीक्षण के साथ अपनी समझ का परीक्षण करें
2. अध्ययन सामग्री: व्यापक अध्ययन संसाधन का अन्वेषण करें
3. पिछले प्रश्नपत्र: परीक्षा पत्र की समीक्षा करें
4. दैनिक क्विज़: आज का क्विज़ लें