पहेली और बूझो की कक्षा में बच्चों के बीच गर्मी की छुट्टियों में घूमे गए स्थानों को लेकर एक सामान्य चर्चा चल रही थी। किसी ने ट्रेन से अपने गाँव तक का सफर किया, फिर बस और अंत में बैलगाड़ी से। एक छात्र हवाई जहाज़ से यात्रा करके आया था। एक अन्य ने अपने छुट्टियों के कई दिन अपने चाचा की नाव में मछली पकड़ने की यात्राओं में बिताए।

फिर शिक्षक ने उन्हें अखबार के ऐसे लेख पढ़ने को कहा जिनमें मंगल ग्रह की मिट्टी पर चलने वाली छोटी पहियेदार गाड़ियों का ज़िक्र था जो प्रयोग करती थीं। ये गाड़ियाँ अंतरिक्ष यान द्वारा पूरे रास्ते मंगल ग्रह तक ले जाई गई थीं!

इधर, पहेली प्राचीन भारत की कहानियाँ पढ़ रही थी और वह जानना चाहती थी कि पहले के समय में लोग एक स्थान से दूसरे स्थान तक कैसे यात्रा करते थे।

7.1 परिवहन की कहानी

बहुत समय पहले लोगों के पास कोई परिवहन साधन नहीं था। वे केवल पैदल चलते थे और सामान अपनी पीठ पर ढोते थे। बाद में उन्होंने परिवहन के लिए जानवरों का उपयोग करना शुरू किया।

जल मार्ग से परिवहन के लिए प्राचीन समय से नावों का उपयोग किया जाता था। शुरुआत में नावें लकड़ी के साधारण तने होते थे जिनमें एक खोखली जगह बनाई जा सकती थी। बाद में लोगों ने लकड़ी के विभिन्न टुकड़ों को जोड़ना और नावों को आकृतियाँ देना सीखा। ये आकृतियाँ

जल में रहने वाले जानवरों की आकृतियों की नकल करती थीं। अध्याय 5 और 6 में मछली की इस धारा-रेखित आकृति पर हमारी चर्चाओं को याद कीजिए।

पहिए का आविष्कार परिवहन के साधनों में एक बड़ा बदलाव लाया। हजारों वर्षों तक पहिए की डिज़ाइन को बेहतर बनाया गया। पहियों पर चलने वाली गाड़ियों को खींचने के लिए जानवरों का उपयोग किया जाता था।

उन्नीसवीं सदी की शुरुआत तक लोगों को एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाने के लिए अभी भी जानवरों, नावों और जहाजों पर निर्भर रहना पड़ता था। भाप इंजन के आविष्कार ने नए परिवहन साधनों के विकास को जन्म दिया। भाप इंजन से चलने वाली गाड़ियों और वैगनों के लिए रेलमार्ग बनाए गए। बाद में आए

आकृति 7.1 परिवहन के कुछ साधन

ऑटोमोबाइल जैसे मोटर कार, ट्रक और बस। मोटराइज़्ड नावों और जहाजों का उपयोग पानी पर परिवहन के साधन के रूप में किया गया। 1900 के प्रारंभिक वर्षों में हवाई जहाजों का विकास हुआ। इन्हें बाद में यात्रियों और माल को ले जाने के लिए बेहतर बनाया गया। इलेक्ट्रिक ट्रेन, मोनोरेल, सुपरसोनिक हवाई जहाज और अंतरिक्ष यान बीसवीं सदी के कुछ योगदान हैं।

आकृति 7.1 परिवहन के कुछ विभिन्न साधनों को दिखाती है। उन्हें सही क्रम में रखें — परिवहन के सबसे प्रारंभिक साधन से लेकर सबसे हाल के साधन तक।

क्या परिवहन के ऐसे कोई प्रारंभिक साधन हैं जो आज प्रयोग में नहीं हैं?

7.2 यह मेज़ कितनी चौड़ी है?

लोगों को कैसे पता चलता था कि उन्होंने कितनी दूरी तय की है?
$\quad$ आपको कैसे पता चलेगा कि क्या आप पूरे रास्ते पैदल अपने स्कूल जा सकते हैं या फिर आपको स्कूल पहुँचने के लिए बस या रिक्शा लेना होगा? जब आपको कुछ खरीदना होता है, तो क्या आप बाजार पैदल जा सकते हैं? इन सवालों के जवाब आपको कैसे मिलेंगे?

अक्सर यह जानना ज़रूरी होता है कि कोई स्थान कितनी दूर है, ताकि हमें अंदाज़ा हो सके कि हम उस स्थान तक कैसे पहुँचेंगे—पैदल, बस या ट्रेन से, जहाज़, हवाई जहाज़ या यहाँ तक कि अंतरिक्ष यान से!

कभी-कभी, कुछ वस्तुएँ होती हैं जिनकी लंबाई या चौड़ाई हमें जाननी होती है।

पहेली और बूझो की कक्षा में, बड़ी मेज़ें होती हैं जिन्हें दो छात्र साझा करते हैं। पहेली और बूझो एक ही मेज़ साझा करते हैं, लेकिन अक्सर यह शिकायत करते रहते हैं कि दूसरा मेज़ का ज़्यादा हिस्सा इस्तेमाल कर रहा है।
अध्यापिका की सलाह पर, उन्होंने मेज़ की लंबाई मापने का फैसला किया, उसके ठीक बीच में एक निशान बनाया और एक रेखा खींची ताकि मेज़ के दोनों हिस्सों को अलग किया जा सके।

पहेली और बूझो दोनों अपने दोस्तों के साथ गिल्ली डंडा खेलना बहुत पसंद करते हैं। बूझो अपने साथ गिल्ली और डंडे का एक सेट लाया था।

यहाँ बताया गया है कि उन्होंने डंडे और गिल्ली का इस्तेमाल करके मेज़ की लंबाई मापने की कोशिश की (चित्र 7.2)।

डेस्क की लंबाई लगता है दो डंडा लंबाइयों और दो गिल्ली लंबाइयों के बराबर है। डेस्क के बीच में एक रेखा खींचने से प्रत्येक को डेस्क का आधा हिस्सा, जो कि एक डंडा और एक गिल्ली लंबाई के बराबर है, खुशी से मिलता है। कुछ दिनों बाद, खींची गई रेखा मिट जाती है। बूझो के पास अब गिल्ली और डंडा का एक नया सेट है क्योंकि उसने अपना पुराना सेट खो दिया है। यह है कि डेस्क की लंबाई गिल्ली और डंडा से कैसे मापी जाती है (चित्र 7.3)।

चित्र 7.2 डेस्क की लंबाई गिल्ली और डंडा से मापना

चित्र 7.3 डेस्क की लंबाई गिल्ली और डंडा के एक अलग सेट से मापना

नमस्ते! अब, जब नए गिल्ली और डंडा के सेट से मापा जाता है, तो डेस्क की लंबाई लगभग दो डंडा लंबाइयों, एक गिल्ली लंबाई के बराबर लगती है, साथ में थोड़ी सी लंबाई अभी भी बची हुई है। यह एक गिल्ली लंबाई से कम है। अब क्या?

आप पहेली और बूझो को क्या सुझाव देंगे कि वे पूरी डेस्क की लंबाई कैसे मापें? क्या वे क्रिकेट के विकेट और बेल्स का उपयोग कर सकते हैं लंबाई मापने के लिए या आपको लगता है कि इससे भी वही समस्या पैदा हो सकती है?

एक चीज़ जो वे कर सकते हैं, वह है एक छोटा-सा धागा लेना और उस पर दो बिंदु चिह्नित करना। यह एक धागे की लंबाई होगी। वे मेज़ की चौड़ाई को धागे की लंबाइयों में माप सकते हैं (चित्र 7.4)। वे धागे का उपयोग करके धागे की लंबाई से कम दूरी को कैसे माप सकते हैं? वे धागे को मोड़ सकते हैं और उसे $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{8}$ ‘धागे की लंबाइयों’ में चिह्नित कर सकते हैं। अब, शायद पहेली और बूझो धागे का उपयोग करके मेज़ की सटीक लंबाई माप सकते हैं।

आप कहेंगे कि उन्हें अपनी ज्यामिति बॉक्स में रखे स्केल का उपयोग करना चाहिए और अपनी समस्या हल करनी चाहिए? हाँ, बिल्कुल!

बूझो लोगों द्वारा दूरी मापने के तरीकों के बारे में पढ़ रहा है

चित्र 7.4 मेज़ की लंबाई को धागे की लंबाइयों से मापना

इससे पहले कि ऐसे मानक स्केल बनाए गए और वह दूरी मापने की विभिन्न विधियों को अपनाने की कोशिश कर रहा है।

ऐसे बहुत से अवसर आते हैं जब हमें लंबाइयों और दूरियों को मापने की आवश्यकता होती है। दर्ज़ी को कपड़े की लंबाई मापनी होती है ताकि वह जान सके कि क्या कुर्ता सिलवाने के लिए वह काफी है या नहीं। एक बढ़ई को अलमारी की ऊँचाई और चौड़ाई मापनी होती है ताकि वह जान सके कि उसके दरवाज़े को बनाने के लिए उसे कितनी लकड़ी चाहिए। किसान को अपनी ज़मीन की लंबाई और चौड़ाई या क्षेत्रफल जानना होता है ताकि वह यह जान सके कि वह कितना बीज बो सकता है और उसकी फसलों के लिए कितना पानी चाहिए।

मान लीजिए, आपसे पूछा गया कि आप कितने लंबे हैं? आप अपने सिर के ऊपर से अपने पैर की एड़ी तक एक सीधी रेखा की लंबाई बताना चाहेंगे।

यह कमरा कितना लंबा है?
यह मेज़ कितनी चौड़ी है?
दिल्ली से लखनऊ कितनी दूर है?
चंद्रमा पृथ्वी से कितनी दूर है?

इन सभी प्रश्नों में एक बात समान है। ये सभी दो स्थानों के बीच की दूरी से संबंधित हैं। ये दो स्थान निकट हो सकते हैं, जैसे मेज़ के दो सिरे, या वे बहुत दूर हो सकते हैं, जैसे जम्मू और कन्याकुमारी।

आइए कुछ माप करें ताकि हम जान सकें कि जब हम दूरियों या लंबाइयों को मापते हैं तो हमें वास्तव में क्या करना होता है।

7.3 कुछ माप

गतिविधि 1

समूहों में काम करें और आप में से प्रत्येक एक-एक करके यह गतिविधि करें। अपने पैर को लंबाई की इकाई के रूप में प्रयोग करते हुए, कक्षा की लंबाई और चौड़ाई मापें। यह संभव है कि इन्हें मापते समय आपको कुछ हिस्सा ऐसा मिले जो आपके पैर से छोटा हो और मापा न जा सके। एक डोरी का प्रयोग करके अपने पैर के किसी हिस्से की लंबाई मापें जैसे आपने पहले किया था। अपनी प्रेक्षणों को तालिका 7.1 में दर्ज करें।

तालिका 7.1 कक्षा की लंबाई और चौड़ाई को मापना

गतिविधि 2

एक समूह में काम करें और आप में से प्रत्येक अपने हाथ के फैलाव को इकाई के रूप में प्रयोग करके कक्षा में मौजूद किसी मेज या डेस्क की चौड़ाई मापें (चित्र 7.5)।

चित्र 7.5 हाथ के फैलाव से मेज की चौड़ाई मापना

यहाँ भी आप पाएंगे कि आपको अपने हाथ के फैलाव के बराबर डोरी की लंबाइयों और फिर इस डोरी की लंबाई के अंशों की आवश्यकता पड़ेगी ताकि माप पूरी हो सके। सभी प्रेक्षणों को तालिका 7.2 में दर्ज करें।

हम देखते हैं कि मापने का अर्थ है किसी अज्ञात मात्रा की तुलना करना

तालिका 7.2 मेज की चौड़ाई को मापना

किसी ज्ञात मात्रा के साथ। इस ज्ञात निश्चित मात्रा को इकाई कहा जाता है। मापन का परिणाम दो भागों में व्यक्त किया जाता है। एक भाग संख्या होता है। दूसरा भाग मापन की इकाई होती है। उदाहरण के लिए, यदि क्रियाकलाप 1 में कमरे की लंबाई आपके पैर की 12 लंबाइयों के बराबर पाई जाती है, तो 12 संख्या है और ‘पैर की लंबाई’ मापन के लिए चुनी गई इकाई है।

अब, तालिका 7.1 और 7.2 में दर्ज सभी मापनों का अध्ययन कीजिए। क्या कमरे के लिए सभी मापन हर किसी के पैर का उपयोग करके बराबर हैं? क्या मेज की चौड़ाई का मापन हाथ की फैलाव से हर किसी का बराबर है? शायद परिणाम अलग-अलग हो सकते हैं क्योंकि आपकी हथेली की फैलाव और आपके दोस्तों की फैलाव की लंबाई समान नहीं हो सकती। इसी प्रकार, पैर की लंबाई सभी विद्यार्थियों के लिए थोड़ी-बहुत अलग हो सकती है। इसलिए, जब आप अपनी हथेली की फैलाव या पैर की लंबाई को इकाई के रूप में उपयोग करके अपना मापन दूसरों को बताते हैं, तो वे वास्तविक लंबाई को समझ नहीं पाएंगे, जब तक कि वे आपकी हथेली की फैलाव या पैर की लंबाई को न जानें।

हम इसलिए देखते हैं, कि कुछ मानक मापन इकाइयों की आवश्यकता है, जो व्यक्ति से व्यक्ति तक न बदलें।

7.4 मापन की मानक इकाइयाँ

प्राचीन समय में, एक पैर की लंबाई, एक उंगली की चौड़ाई, और एक कदम की दूरी को आमतौर पर मापन की विभिन्न इकाइयों के रूप में उपयोग किया जाता था।

सिंधु घाटी सभ्यता के लोगों ने लंबाई की बहुत अच्छी मापन इकाइयों का उपयोग किया होगा, क्योंकि हम उत्खनन में पूरी तरह से ज्यामितीय निर्माणों के प्रमाण देखते हैं।

प्राचीन मिस्र में कोहनी से उंगलियों के सिरों तक की लंबाई को एक हाथ (क्यूबिट) के रूप में प्रयोग किया जाता था और इसे दुनिया के अन्य हिस्सों में भी लंबाई की इकाई के रूप में स्वीकार किया गया था।

लोगों ने दुनिया के विभिन्न हिस्सों में “फुट” को भी लंबाई की इकाई के रूप में प्रयोग किया। प्रयोग किए गए फुट की लंबाई क्षेत्र से क्षेत्र थोड़ी-बहुत भिन्न होती थी।

लोग कपड़े का एक “गज” उस दूरी से मापते थे जो बाहर फैली हुई भुजा के सिरे और ठुड्डी के बीच होती थी। रोमन लोग अपने कदम या चाल से मापते थे।

प्राचीन भारत में छोटी लंबाई की माप के लिए अंगुल (उंगली) या मुट्ठी (मुट्ठी) जैसी इकाइयाँ प्रयोग की जाती थीं। आज भी हम भारत के कई शहरों में फूल विक्रेताओं को मालाओं के लिए अपनी कलाई को लंबाई की इकाई के रूप में प्रयोग करते देख सकते हैं। कई ऐसे शरीर के अंग आज भी सुविधानुसार लंबाई की इकाई के रूप में प्रयोग में आते हैं।

हालांकि, हर किसी के शरीर के अंग थोड़े-थोड़े अलग आकार के हो सकते हैं। इससे माप में भ्रम पैदा होता होगा। 1790 में फ्रांसियों ने माप की एक मानक इकाई बनाई जिसे मीट्रिक प्रणाली कहा गया।

एकरूपता के लिए, दुनिया भर के वैज्ञानिकों ने माप की मानक इकाइयों के एक समूह को स्वीकार किया है। अब प्रयोग में आने वाली इकाइयों की प्रणाली को अंतरराष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI इकाइयाँ) कहा जाता है। लंबाई की SI इकाई मीटर है। एक मीटर स्केल को चित्र 7.6 में दिखाया गया है। साथ ही आपके ज्यामिति डिब्बे में रखा 15 cm स्केल भी दिखाया गया है।

प्रत्येक मीटर (m) को 100 बराबर भागों में बाँटा गया है, जिन्हें सेंटीमीटर (cm) कहा जाता है। प्रत्येक सेंटीमीटर के दस बराबर भाग होते हैं, जिन्हें मिलीमीटर $(\mathrm{mm})$ कहा जाता है। इस प्रकार,

$1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~mm}$

बड़ी दूरियों को मापने के लिए, मीटर एक सुविधाजनक इकाई नहीं है। हम लंबाई की एक बड़ी इकाई परिभाषित करते हैं। इसे किलोमीटर $(\mathrm{km})$ कहा जाता है।

$1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}$

अब, हम एक मानक पैमाने का उपयोग करके अपनी सभी माप गतिविधियों को दोहरा सकते हैं और SI इकाइयों में माप सकते हैं। इससे पहले कि हम ऐसा करें, हमें लंबाई और दूरियों को मापने के सही तरीके को जानना आवश्यक है।

7.5 लंबाई का सही मापन

हमारे दैनिक जीवन में हम विभिन्न प्रकार के माप उपकरणों का उपयोग करते हैं। हम लंबाई मापने के लिए मीटर स्केल का उपयोग करते हैं।

चित्र 7.6 एक मीटर स्केल और एक 15 सेंटीमीटर स्केल

एक दर्जी टेप का उपयोग करता है, जबकि एक कपड़ा व्यापारी मीटर रॉड का उपयोग करता है। किसी वस्तु की लंबाई मापने के लिए, आपको एक उपयुक्त उपकरण चुनना चाहिए। आप किसी वृक्ष की घेरा या अपनी छाती का आकार मीटर स्केल से नहीं माप सकते, उदाहरण के लिए। इसके लिए मापने वाला टेप अधिक उपयुक्त है। छोटे मापों के लिए, जैसे कि आपकी पेंसिल की लंबाई, आप अपनी ज्यामिति बॉक्स से 15 सेंटीमीटर स्केल का उपयोग कर सकते हैं।

लंबाई का मापन लेते समय, हमें निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना होता है:

1. स्केल को वस्तु के साथ इसकी लंबाई के अनुदर संपर्क में रखें जैसा कि चित्र 7.7 में दिखाया गया है।

2. कुछ स्केलों में, सिरे टूटे हो सकते हैं। आप शून्य चिह्न को स्पष्ट रूप से नहीं देख पा सकते हैं [चित्र 7.8 (a)]। ऐसे मामलों में, आपको लेने से बचना चाहिए

(a)

(b)

चित्र 7.7 मापी जाने वाली लंबाई के समानांतर स्केल रखने की विधि (a) सही और (b) गलत

माप स्केल के शून्य चिह्न से करें। आप स्केल के किसी अन्य पूर्ण चिह्न का भी उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, $1.0 \mathrm{~cm}$ [चित्र 7.8 (b)]। तब आपको इस चिह्न की पढ़ी गई लंबाई को दूसरे सिरे की पढ़ी गई लंबाई से घटाना होगा। उदाहरण के लिए, चित्र 7.8 (b) में एक सिरे की पढ़ी गई लंबाई $1.0 \mathrm{~cm}$ है और दूसरे सिरे पर यह $14.3 \mathrm{~cm}$ है। इसलिए, वस्तु की लंबाई $(14.3-1.0) \mathrm{cm}=13.3 \mathrm{~cm}$ है।

(a)

चित्र 7.8 (a) टूटे हुए किनारे के साथ स्केल रखने की गलत और (b) सही विधि

3. माप लेने के लिए आंख की सही स्थिति भी महत्वपूर्ण है। आपकी आंख उस बिंदु के ठीक सामने होनी चाहिए जहाँ माप ली जानी है, जैसा कि चित्र 7.9 में दिखाया गया है। स्थिति ’ $\mathrm{B}$ ’ आंख की सही स्थिति है। ध्यान दें कि स्थिति ’ $B$ ’ से रीडिंग $7.5 \mathrm{~cm}$ है। स्थितियों ’ $A$ ’ और ’ $C$ ’ से रीडिंग भिन्न हो सकती है।

(A)

चित्र 7.9 स्केल की रीडिंग लेने के लिए आंख की उचित स्थिति B है

गतिविधि 3

अपने सहपाठी की ऊंचाई को हाथ से फैलाव मापकर और फिर मीटर स्केल से मापिए। इसके लिए, अपने सहपाठी को दीवार के सहारे पीठ लगाकर खड़ा होने को कहिए। उसके सिर के ठीक ऊपर दीवार पर एक निशान बनाइए। अब, दीवार पर बने इस निशान से फर्श तक की दूरी को पहले अपने हाथ के फैलाव से और फिर मीटर स्केल से मापिए। अब बाकी सभी विद्यार्थियों से भी इसी प्रकार यह लंबाई मापने को कहिए। सभी प्रेक्षणों को तालिका 7.3 में दर्ज कीजिए।

तालिका 7.3 ऊंचाई का मापन

विभिन्न विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त परिणामों का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें। स्तंभ 2 के परिणाम एक-दूसरे से भिन्न हो सकते हैं क्योंकि विभिन्न विद्यार्थियों के लिए हैण्डस्पैन की लंबाई भिन्न-भिन्न हो सकती है।

स्तंभ 3 के परिणामों को देखें जहाँ मापन मानक पैमाने का उपयोग करके किए गए हैं। अब परिणाम एक-दूसरे के करीब हो सकते हैं, लेकिन क्या वे ठीक-ठीक बराबर हैं? यदि नहीं, तो आपको क्या लगता है कि अंतर क्यों है? आखिरकार, सभी एक ही पैमाने का उपयोग कर रहे हैं और भिन्न-भिन्न हाथों की फैल नहीं। यह प्रेक्षण लेते समय छोटी-छोटी त्रुटियों के कारण हो सकता है। उच्च कक्षाओं में हम मापन में ऐसी त्रुटियों को जानने और संभालने के महत्व के बारे में सीखेंगे।

7.6 एक वक्र रेखा की लंबाई का मापन

हम मीटर पैमाने का उपयोग करके किसी वक्र रेखा की लंबाई को सीधे माप नहीं सकते। हम वक्र रेखा की लंबाई मापने के लिए धागे का उपयोग कर सकते हैं।

क्रियाकलाप 4

एक धागे का प्रयोग करके वक्र रेखा AB की लंबाई मापें (चित्र 7.10)। धागे के एक सिरे के पास एक गाँठ लगाएँ। इस गाँठ को बिंदु A पर रखें। अब, धागे का एक छोटा भाग रेखा के साथ रखें, इसे अपनी उँगलियों और अंगूठे से कसकर तना हुआ रखें। इस सिरे को एक हाथ से पकड़ें। दूसरे हाथ से धागे का थोड़ा और भाग वक्र रेखा के साथ फैलाएँ।

चित्र 7.10 धागे की सहायता से वक्र रेखा की लंबाई मापना

इस प्रक्रिया को तब तक दोहराते जाएँ जब तक वक्र रेखा का दूसरा सिरा $B$ न आ जाए। धागे पर उस स्थान पर एक निशान लगाएँ जहाँ वह सिरे B को छूता है। अब धागे को एक मीटर स्केल के साथ फैलाएँ। धागे पर शुरुआत में लगी गाँठ और अंतिम निशान के बीच की दूरी मापें। यह वक्र रेखा AB की लंबाई देता है।

हम देखते हैं कि यह सुनिश्चित करने के लिए कि हम दूरियों और लंबाइयों को सही ढंग से माप रहे हैं, हमें बहुत सावधानी की आवश्यकता होती है। और, हमें कुछ मानक इकाइयों और उपकरणों की आवश्यकता होती है जिनसे हम इन दूरियों को माप सकें और अपने परिणामों को दूसरों तक पहुँचा सकें।

7.7 हमारे आस-पास चलने वाली वस्तुएँ

गतिविधि 5

हाल ही में देखी गई कुछ वस्तुओं के बारे में सोचिए। इन्हें सारणी 7.4 में सूचीबद्ध कीजिए। इनमें एक स्कूल बैग, एक मच्छर, एक मेज़, कुर्सियों पर बैठे लोग या इधर-उधर चलते लोग शामिल हो सकते हैं। इस सूची में एक तितली, एक कुत्ता, एक गाय, आपके हाथ, एक छोटा बच्चा, पानी में मछली, एक घर, एक कारखाना, एक पत्थर का टुकड़ा, एक घोड़ा, एक गेंद, एक बल्ला, एक चलती हुई ट्रेन, एक सिलाई मशीन, एक दीवार घड़ी या घड़ी की सुइयाँ भी हो सकती हैं। अपनी सूची जितनी बड़ी हो सके बनाइए।

इनमें से कौन-सी चल रही हैं? कौन-सी स्थिर हैं?

सारणी 7.4 स्थिर और गति में वस्तुएँ

आपने कैसे तय किया कि कोई वस्तु गति में है या स्थिर?

आपने शायद देखा होगा कि पक्षी कुछ समय बाद उसी स्थान पर नहीं है, जबकि मेज़ वहीं पर है। इस आधार पर आपने तय किया होगा कि कोई वस्तु स्थिर है या गति में है।
$\quad$ आइए एक चींटी की गति को ध्यान से देखें।

क्रियाकलाप 6

एक ऐसी जगह चुनें जहाँ आपको चींटियाँ मिलें। जमीन पर एक बड़ा सफेद कागज़ फैलाएँ और उस पर थोड़ी चीनी रखें। चींटियाँ चीनी की ओर आकर्षित हो सकती हैं और आपको जल्द ही कागज़ पर कई चींटियाँ रेंगती हुई दिखाई देंगी। किसी एक चींटी के लिए, जब वह कागज़ पर अभी-अभी चढ़ी हो, तो उसके पास पेंसिल से एक छोटा निशान बनाने की कोशिश करें (चित्र 7.11)। जैसे-जैसे वह कागज़ पर आगे बढ़े, हर कुछ सेकंड बाद उसकी स्थिति को चिह्नित करते रहें। कुछ समय बाद, कागज़ को हिलाकर चीनी और चींटियों से मुक्त कर दें। आपके द्वारा चिह्नित विभिन्न बिंदुओं को तीरों से जोड़ें, ताकि यह दिखाया जा सके कि चींटी किस दिशा में आगे बढ़ रही थी।

चित्र 7.11 चींटी की गति

आपने जिन बिंदुओं को चिह्नित किया है, वे दिखाते हैं कि चींटी कुछ सेकंड के अंतराल से कहाँ-कहाँ गई।
$\quad$ गति किसी वस्तु की स्थिति में समय के साथ होने वाला कोई परिवर्तन प्रतीत होती है, है न?
क्रियाकलाप 5 में, आपने घड़ी, सिलाई मशीन या विद्युत पंखे जैसी वस्तुओं को अपने वर्गीकरण में कहाँ रखा था? क्या ये वस्तुएँ एक स्थान से दूसरे स्थान पर जा रही हैं? नहीं? क्या इनके किसी भाग में गति दिखाई देती है? पंखे की पत्तियाँ या घड़ी की सुइयाँ—ये कैसे चल रही हैं? क्या इनकी गति चींटी या रेलगाड़ी की गति जैसी है? आइए अब गति के कुछ प्रकारों को देखें ताकि इन अंतरों को समझ सकें।

7.8 गति के प्रकार

आपने किसी वाहन को सीधी सड़क पर चलते हुए, परेड में सैनिकों की मार्च-पास्ट या किसी पत्थर के गिरते हुए (चित्र 7.12) की गति देखी होगी। यह किस प्रकार की गति है? 100 मीटर दौड़ में धावक भी सीधे ट्रैक पर दौड़ते हैं। क्या आप अपने आस-पास से ऐसे और उदाहरण सोच सकते हैं?

चित्र 7.12 सरल रेखीय गति के कुछ उदाहरण

इन सभी उदाहरणों में हम देखते हैं कि वस्तुएँ एक सीधी रेखा में चलती हैं। इस प्रकार की गति को सरल रेखीय गति कहा जाता है।

क्रियाकलाप 7

एक पत्थर लो, उसमें एक धागा बाँधो और उसे अपने हाथ से घुमाओ। पत्थर की गति को देखो। हम देखते हैं कि पत्थर एक वृत्ताकार पथ पर चलता है।
$\quad$ इस गति में, पत्थर की आपके हाथ से दूरी समान रहती है। इस प्रकार की गति को वृत्तीय गति कहा जाता है।

चित्र 7.13 वृत्तीय गति में कुछ वस्तुएँ

एक बिजली के पंखे की ब्लेड पर अंकित बिंदु या घड़ी की सुइयों की गति वृत्तीय गति के उदाहरण हैं (चित्र 7.13)।

बिजली का पंखा या घड़ी स्वयं एक स्थान से दूसरे स्थान नहीं जाते। लेकिन, पंखे की ब्लेड घूमती हैं और घड़ी की सुइयाँ भी घूमती हैं।

अगर हम पंखे की ब्लेड या घड़ी की सुइयों पर कहीं कोई बिंदु चिह्नित करें, तो यह बिंदु पंखे या घड़ी के केंद्र से घूमते समय उतनी ही दूरी पर रहेगा।

कुछ मामलों में, कोई वस्तु कुछ समय बाद अपनी गति को दोहराती है। इस प्रकार की गति को आवर्ती गति कहा जाता है। वह पत्थर जिसे आपने गतिविधि 7 में प्रयोग किया था, उसे एक डोरी से बाँध लीजिए। अब डोरी को अपने हाथ में पकड़िए और पत्थर को लटकने दीजिए। यह एक लोलक है। पत्थर को दूसरे हाथ से एक तरफ खींचिए और छोड़ दीजिए। अब लोलक गति में है। यह आवर्ती गति का एक उदाहरण है। पेड़ की एक शाखा का आगे-पीछे हिलना, झूले पर बच्चे की गति, गिटार की तारों या बजाए जा रहे तबले की झिल्ली की गति, सभी आवर्ती गति के उदाहरण हैं जहाँ कोई वस्तु या उसका कोई भाग निश्चित समय अंतराल के बाद अपनी गति को दोहराता है (चित्र 7.14)।

बूझो यह समझने में सुनिश्चित नहीं है कि जब हम पत्थर को घुमाते हैं तो हम यह क्यों कहते हैं कि पत्थर की आपके हाथ से दूरी समान रहती है। क्या आप उसे यह समझाने में मदद कर सकते हैं? याद रखिए कि पत्थर एक डोरी से पकड़ा गया है।

चित्र 7.14 आवर्ती गति के उदाहरण

क्या आपने गतिविधि 5 के भाग के रूप में एक सिलाई मशीन को देखा? आपने यह अवश्य देखा होगा कि यह एक ही स्थान पर रहती है जबकि इसके पहिए पर कोई भी बिंदु वृत्तीय गति करता है। इसकी एक सुई भी होती है जो लगातार ऊपर-नीचे चलती रहती है, जब तक पहिया घूमता है, है न? यह सुई आवर्ती गति कर रही है।

क्या आपने ध्यान से देखा है, जमीन पर गेंद की गति को? यहाँ, गेंद जमीन पर लुढ़क रही है, घूमते हुए साथ-साथ आगे भी बढ़ रही है। इस प्रकार, गेंद सरल रेखीय गति के साथ-साथ घूर्णन गति भी करती है। क्या आप अन्य उदाहरणों के बारे में सोच सकते हैं जहाँ वस्तुएँ विभिन्न प्रकार की गतियों का संयोजन करती हैं?

हमने कई मापन गतिविधियाँ कीं और गति के कुछ प्रकारों पर चर्चा की। हमने देखा कि गति समय के साथ किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन है। इस स्थिति में परिवर्तन को दूरी मापन के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है। यह हमें यह जानने की अनुमति देता है कि गति कितनी तेज या धीमी है। जमीन पर घोंघे की चाल, फूल से फूल तक मंडराती तितली, बहती नदी, उड़ता हुआ विमान, पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति और हमारे शरीर के भीतर बहता हुआ रक्त दिखाते हैं कि हमारे चारों ओर हर जगह गति है!

मुख्य शब्द

$\begin{array}{l} \text{वृत्तीय गति} \\ \text{दूरी} \\ \text{मापन} \\ \text{गति} \\ \text{आवर्ती गति} \\ \text{सरल रेखीय गति} \\ \text{एसआई इकाइयाँ} \\ \text{मापन की इकाइयाँ} \\ \end{array}$

सारांश

• एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाने के लिए विभिन्न प्रकार के परिवहन के साधनों का उपयोग किया जाता है।
• प्राचीन समय में लोग माप की इकाई के रूप में एक पैर की लंबाई, एक उंगली की चौड़ाई, एक कदम की दूरी का उपयोग करते थे। इससे भ्रम उत्पन्न होता था और एक समान मापन प्रणाली विकसित करने की आवश्यकता महसूस हुई।
• अब हम अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (एसआई इकाइयों) का उपयोग करते हैं। यह पूरी दुनिया में स्वीकार की जाती है।
• मीटर एसआई इकाई में लंबाई की इकाई है।
• सीधी रेखा में गति को सरल रेखीय गति कहा जाता है।
• वृत्तीय गति में कोई वस्तु इस प्रकार गति करती है कि उसकी किसी निश्चित बिंदु से दूरी समान रहती है।
• वह गति जो कुछ समय बाद स्वयं को दोहराती है, आवर्त गति कहलाती है।

अभ्यास

1. थल, जल और वायु पर प्रयुक्त होने वाले परिवहन के साधनों के दो-दो उदाहरण दीजिए।

2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

(i) एक मीटर ______________ सेंटीमीटर होता है।
(ii) पाँच किलोमीटर ______________ मीटर होते हैं।
(iii) झूले पर बच्चे की गति ______________ है।
(iv) सिलाई मशीन की सुई की गति ______________ है।
(v) साइकिल के पहिए की गति ______________ है।

3. एक कदम या पैर की चाल लंबाई की मानक इकाई क्यों नहीं हो सकती?

4. निम्नलिखित लंबाइयों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए: 1 मीटर, 1 सेंटीमीटर, 1 किलोमीटर, 1 मिलीमीटर।

5. किसी व्यक्ति की ऊँचाई 1.65 मीटर है। इसे सेंटीमीटर और मिलीमीटर में व्यक्त कीजिए।

6. राधा के घर और उसके विद्यालय के बीच की दूरी 3250 मीटर है। इस दूरी को $\mathrm{km}$ में व्यक्त कीजिए।

7. बुनाई की सुई की लंबाई मापते समय, पैमाने पर एक सिरे की पढ़ाई 3.0 सेमी है और दूसरे सिरे की पढ़ाई 33.1 सेमी है। सुई की लंबाई कितनी है?

8. साइकिल की गति और चालू किए गए सीलिंग पंखे की गति के बीच समानताएँ और अंतर लिखिए।

9. आप रबड़ जैसे लोचदार पदार्थ से बनी मापने वाली टेप का उपयोग दूरी मापने के लिए क्यों नहीं करना चाहेंगे? ऐसी टेप से मापी गई दूरी किसी को बताने में आपको किन समस्याओं का सामना करना पड़ सकता है?

10. आवर्त गति के दो उदाहरण दीजिए।

सुझाए गए प्रोजेक्ट और गतिविधियाँ

1. अपनी कक्षा का एक नक्शा बनाइए। फर्श पर एक गेंद घुमाइए। अपने नक्शे पर वे बिंदु चिह्नित कीजिए जहाँ गेंद शुरू हुई और जहाँ रुकी। यह भी दिखाइए कि गेंद किस पथ पर चली। क्या गेंद सीधी रेखा में चली?

2. डोरी और पैमाने का उपयोग करके, प्रत्येक विद्यार्थी अपने पैर की लंबाई मापे। पूरी कक्षा के पैर की लंबाई मापों का एक दंड आलेख तैयार कीजिए।