कक्षा छह में आपने विभिन्न प्रकार की गतियों के बारे में सीखा। आपने जाना कि गति सीधी रेखा में हो सकती है, वृत्ताकार हो सकती है या आवर्ती हो सकती है। क्या आप इन तीनों प्रकार की गतियों को याद कर सकते हैं?

तालिका 9.1 गति के कुछ सामान्य उदाहरण देती है। प्रत्येक स्थिति में गति का प्रकार पहचानिए।

तालिका 9.1 गति के विभिन्न प्रकारों के कुछ उदाहरण

यह सामान्य अनुभव है कि कुछ वस्तुओं की गति धीमी होती है जबकि कुछ अन्य की गति तेज होती है।

9.1 धीमी या तेज़

हम जानते हैं कि कुछ वाहन अन्य वाहनों की तुलना में तेज़ चलते हैं। एक ही वाहन भी विभिन्न समयों पर तेज़ या धीमे चल सकता है। सीधे मार्ग पर चलने वाली दस वस्तुओं की सूची बनाइए। इन वस्तुओं की गति को धीमी और तेज़ के रूप में समूहबद्ध कीजिए। आपने यह कैसे तय किया कि कौन-सी वस्तु धीमे चल रही है और कौन-सी तेज़?

यदि वाहन एक ही दिशा में सड़क पर चल रहे हों, तो हम आसानी से बता सकते हैं कि उनमें से कौन-सा वाहन अन्य की तुलना में तेज़ चल रहा है। आइए सड़क पर चलते हुए वाहनों की गति को देखें।

क्रियाकलाप 9.1

Fig. 9.1 को देखिए। यह कुछ वाहनों की स्थिति को दिखाता है जो किसी समय के क्षण में एक ही दिशा में सड़क पर चल रहे हैं। अब Fig. 9.2 को देखिए। यह उन्हीं वाहनों की स्थिति को कुछ समय बाद दिखाता है। इन दो आकृतियों के आपके अवलोकन से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

सभी में से कौन-सा वाहन सबसे तेज़ चल रहा है? इनमें से कौन-सा सबसे धीमे चल रहा है?

दिए गए समय अंतराल में वस्तुओं द्वारा तय की गई दूरी हमें यह तय करने में मदद कर सकती है कि कौन तेज़ है और कौन धीमा। उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि आप अपने मित्र को बस स्टैंड पर छोड़ने गए हैं। मान लीजिए आप अपनी साइकिल चलाना उसी समय शुरू करते हैं जब बस चलना शुरू करती है।

Fig. 9.1 एक ही दिशा में सड़क पर चलते वाहन

Fig. 9.2 कुछ समय बाद Fig. 9.1 में दिखाए गए वाहनों की स्थिति

5 मिनट बाद आपके द्वारा तय की गई दूरी बस की तुलना में बहुत कम होगी। क्या आप कहेंगे कि बस साइकिल से तेज़ चल रही है?

हम अक्सर कहते हैं कि तेज़ वाहन की चाल अधिक होती है। $100-$ मीटर की दौड़ में यह तय करना आसान होता है कि किसकी चाल सबसे अधिक है। जो 100 मीटर की दूरी तय करने में सबसे कम समय लेता है, उसकी चाल सबसे अधिक होती है।

9.2 चाल

आप शायद चाल शब्द से परिचित हैं। ऊपर दिए गए उदाहरणों में, उच्च चाल का अर्थ लगता है कि निर्धारित दूरी कम समय में तय की गई है, या निर्धारित समय में अधिक दूरी तय की गई है।

यह पता लगाने का सबसे सुविधाजनक तरीका कि दो या अधिक वस्तुओं में से कौन तेज़ी से चल रही है, यह है कि उन्हें एक इकाई समय में तय की गई दूरी की तुलना की जाए। इस प्रकार, यदि हमें दो बसों द्वारा एक घंटे में तय की गई दूरी का पता हो, तो हम बता सकते हैं कि कौन तेज़ है। हम किसी वस्तु द्वारा एक इकाई समय में तय की गई दूरी को उस वस्तु की चाल कहते हैं।

जब हम कहते हैं कि एक कार 50 किलोमीटर प्रति घंटा की चाल से चल रही है, तो इसका अर्थ है कि वह एक घंटे में 50 किलोमीटर की दूरी तय करेगी। हालांकि, एक शायद ही कभी एक घंटे तक नियत चाल से चलती है। वास्तव में, यह धीरे-धीरे चलना शुरू करती है और फिर चाल बढ़ाती है। इसलिए, जब हम कहते हैं कि कार की चाल 50 किलोमीटर प्रति घंटा है, तो हम आमतौर पर केवल उसके द्वारा एक घंटे में तय की गई कुल दूरी को ध्यान में रखते हैं। हमें इससे कोई मतलब नहीं होता कि कार उस एक घंटे के दौरान नियत चाल से चल रही थी या नहीं। यहाँ परिकलित चाल वास्तव में कार की औसत चाल है। इस पुस्तक में हम चाल शब्द का प्रयोग औसत चाल के लिए करेंगे। इसलिए, हमारे लिए चाल कुल तय की गई दूरी को कुल लिए गए समय से विभाजित करने पर प्राप्त होती है। इस प्रकार,

$$ \text { चाल }=\frac{\text { तय की गई कुल दूरी }}{\text { लिया गया कुल समय }} $$

हमारे दैनिक जीवन में हमें शायद ही ऐसी वस्तुएँ मिलती हैं जो लंबी दूरी या लंबे समय तक नियत चाल से चलती हैं। यदि सीधी रेखा में चलती हुई किसी वस्तु की चाल लगातार बदलती रहती है, तो उसकी गति असमान कही जाती है। दूसरी ओर, यदि कोई वस्तु सीधी रेखा में नियत चाल से चल रही है, तो उसकी गति समान कही जाती है। इस स्थिति में औसत चाल वास्तविक चाल के समान होती है।

हम किसी वस्तु की चाल तब निर्धारित कर सकते हैं जब हम उसके द्वारा किसी निश्चित दूरी को तय करने में लगाए गए समय को माप सकें। कक्षा छठी में आपने दूरी मापना सीखा था। पर समय हम मापते कैसे हैं? आइए जानने की कोशिश करें।

9.3 समय का मापन

यदि आपके पास घड़ी न हो, तो आप दिन का समय कैसे तय करेंगे? क्या आपने कभी सोचा है कि हमारे बड़े-बूढ़े केवल छायाओं को देखकर दिन का लगभग समय कैसे बता देते हैं?

हम एक माह का समयांतराल कैसे मापते हैं? एक वर्ष?

हमारे पूर्वजों ने देखा कि प्रकृति की अनेक घटनाएँ निश्चित समयांतराल के बाद दोहराती हैं। उदाहरण के लिए, उन्होंने पाया कि सूर्य प्रतिदिन प्रातःकाल उगता है। एक सूर्योदय से अगले सूर्योदय के बीच का समय एक दिन कहलाया। इसी प्रकार, एक माह की माप एक नए चंद्रमा से अगले नए चंद्रमा तक की गई। एक वर्ष को पृथ्वी द्वारा सूर्य की एक परिक्रमा पूरी करने में लगाए गए समय के रूप में निर्धारित किया गया।

अक्सर हमें ऐसे समय के अंतराल मापने की आवश्यकता होती है जो एक दिन से कहीं छोटे होते हैं। घड़ियाँ या घड़ियाँ शायद सबसे सामान्य समय मापने वाले उपकरण हैं। क्या आपने कभी सोचा है कि घड़ियाँ समय कैसे मापती हैं?

घड़ियों का कार्य काफी जटिल होता है। लेकिन वे सभी किसी आवर्ती गति का उपयोग करती हैं। सबसे प्रसिद्ध आवर्ती गतियों में से एक सरल लोलक की गति है।

चित्र 9.3 कुछ सामान्य घड़ियाँ

चित्र 9.4 (a) एक सरल लोलक

चित्र 9.4 (b) एक दोलायमान सरल लोलक के गोले की विभिन्न स्थितियाँ

O से A, B और वापस O तक। लोलक एक आवर्त पूरा करता है जब उसका गोला एक चरम स्थिति $A$ से दूसरी चरम स्थिति B तक जाता है और वापस A आता है। लोलक द्वारा एक आवर्त पूरा करने में लिया गया समय उसका आवर्तकाल कहलाता है।

क्रियाकलाप 9.2

लगभग एक मीटर लंबाई के धागे या स्ट्रिंग से चित्र 9.4 (a) में दिखाए अनुसार एक सरल लोलक तैयार करें। पास के किसी पंखे को बंद कर दें। लोलक के गोले को उसकी मध्य स्थिति पर आने दें। गोले की मध्य स्थिति को नीचे फर्श पर या पीछे की दीवार पर चिह्नित करें।

लोलक का आवर्तकाल मापने के लिए हमें एक स्टॉपवॉच की आवश्यकता होगी। हालांकि, यदि स्टॉपवॉच उपलब्ध न हो, तो एक टेबल

एक सरल लोलक एक छोटी धातु की गेंद या पत्थर के टुकड़े को एक कठोर स्टैंड से धागे से लटकाकर बनाया जाता है [चित्र 9.4 (a)]। धातु की गेंद को लोलक का बॉब कहा जाता है।

चित्र 9.4 (a) लोलक को उसकी माध्य स्थिति में विश्रामावस्था में दिखाता है। जब लोलक के बॉब को एक तरफ थोड़ा सा हटाकर छोड़ा जाता है, तो वह आगे-पीछे गति करने लगता है [चित्र 9.4 (b)]। सरल लोलक की आगे-पीछे गति एक आवर्ती या दोलन गति का उदाहरण है।

लोलक को एक दोलन पूरा माना जाता है जब उसका बॉब अपनी माध्य स्थिति $\mathrm{O}$ से प्रारंभ होकर घड़ी या कलाई घड़ी का उपयोग किया जा सकता है।

लोलक को गति में लाने के लिए, बॉब को धीरे से पकड़ें और इसे थोड़ा सा एक तरफ हटाएं। सुनिश्चित करें कि बॉब से जुड़ा डोरा तना हुआ हो जब आप इसे विस्थापित करें। अब बॉब को विस्थापित स्थिति से छोड़ दें। याद रखें कि बॉब को छोड़ते समय उसे धक्का नहीं देना है। घड़ी पर समय नोट करें जब बॉब अपनी माध्य स्थिति में हो। माध्य स्थिति के बजाय आप समय तब भी नोट कर सकते हैं जब बॉब अपनी एक चरम स्थिति में हो। मापें कि लोलक को 20 दोलन पूरे करने में कितना समय लगता है। अपने प्रेक्षणों को तालिका 9.2 में दर्ज करें। दिखाया गया पहला प्रेक्षण केवल एक नमूना है। आपके प्रेक्षण इससे भिन्न हो सकते हैं। इस क्रिया को कुछ बार दोहराएं और अपने प्रेक्षणों को दर्ज करें। 20 दोलनों के लिए लगे समय को 20 से विभाजित करके, एक दोलन के लिए लगा समय, या लोलक की आवर्तकाल प्राप्त करें।

क्या आपके पेंडुलम की समयावधि सभी स्थितियों में लगभग समान है?

ध्यान दें कि प्रारंभिक विस्थापन में थोड़ा-सा बदलाव आपके पेंडुलम की समयावधि को प्रभावित नहीं करता है।

आजकल अधिकांश घड़ियों या घड़ियों में एक या अधिक सेलों के साथ एक विद्युत परिपथ होता है।

तालिका 9.2 एक सरल पेंडुलम की समयावधि

डोरी की लंबाई $=100 \mathrm{~cm}$

ये घड़ियाँ क्वार्ट्ज घड़ियाँ कहलाती हैं। क्वार्ट्ज घड़ियों द्वारा मापा गया समय पहले उपलब्ध घड़ियों की तुलना में कहीं अधिक सटीक होता है।

समय और चाल की इकाइयाँ

समय की मूल इकाई सेकंड है। इसका प्रतीक $\mathrm{s}$ है। समय की बड़ी इकाइयाँ मिनट (min) और घंटे (h) हैं। आप पहले से ही जानते हैं कि ये इकाइयाँ एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं।

चाल की मूल इकाई क्या होगी?

चूँकि चाल = दूरी/समय, चाल की मूल इकाई $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ है। बेशक, इसे $\mathrm{m} / \mathrm{min}$ या $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ जैसी अन्य इकाइयों में भी व्यक्त किया जा सकता है।

आपको याद रखना चाहिए कि सभी इकाइयों के प्रतीक एकवचन में लिखे जाते हैं। उदाहरण के लिए, हम $50 \mathrm{~km}$ लिखते हैं, $50 \mathrm{kms}$ नहीं, या $8 \mathrm{~cm}$ लिखते हैं, $8 \mathrm{cms}$ नहीं।

बूझो सोच रहा है कि एक दिन में कितने सेकंड होते हैं और एक वर्ष में कितने घंटे। क्या आप उसकी मदद कर सकते हैं?

एक दिलचस्प कहानी है इस खोज की कि एक दिए गए लोलक की आवर्ती काल स्थिर होती है। आपने प्रसिद्ध वैज्ञानिक गैलीलियो गैलीली (ई.पू. 1564-1642) का नाम सुना होगा। कहा जाता है कि एक बार गैलीलियो चर्च में बैठा था। उसने देखा कि छत से श्रृंखला से लटकाया गया एक दीपक धीरे-धीरे एक ओर से दूसरी ओर हिल रहा था। उसे आश्चर्य हुआ कि उसकी नाड़ी की धड़कनें उतनी ही बार हुईं जितनी बार दीपक ने एक दोलन पूरा किया। गैलीलियो ने अपने प्रेक्षण की पुष्टि के लिए विभिन्न लोलकों के साथ प्रयोग किए। उसने पाया कि एक निश्चित लंबाई का लोलक हमेशा एक दोलन पूरा करने में समान समय लेता है। इस प्रेक्षण ने लोलक घड़ियों के विकास को जन्म दिया। कुंजी घड़ियाँ और कलाई घड़ियाँ लोलक घड़ियों की परिष्कृत रूप थीं।

समय की विभिन्न इकाइयों का उपयोग आवश्यकता के अनुसार किया जाता है। उदाहरण के लिए, अपनी उम्र को दिनों या घंटों की बजाय वर्षों में व्यक्त करना सुविधाजनक होता है। इसी प्रकार, अपने घर और विद्यालय के बीच की दूरी तय करने में लगे समय को वर्षों में व्यक्त करना उचित नहीं होगा।

एक सेकंड का समय अंतराल कितना छोटा या बड़ा है? जोर से “टू थाउज़ेंड एंड वन” कहने में लगा समय लगभग एक सेकंड होता है। इसे “टू थाउज़ेंड एंड वन” से “टू थाउज़ेंड एंड टेन” तक जोर से गिनकर सत्यापित करें। एक सामान्य स्वस्थ वयस्क की नाड़ी विश्राम अवस्था में एक मिनट में लगभग 72 बार धड़कती है, अर्थात् 10 सेकंड में लगभग 12 बार। यह दर बच्चों के लिए थोड़ी अधिक हो सकती है।

पहेली ने सोचा कि जब पेंडुलम घड़ियाँ उपलब्ध नहीं थीं तब समय को कैसे मापा जाता था

पेंडुलम घड़ियों के लोकप्रिय होने से पहले दुनिया के विभिन्न हिस्सों में समय मापने के लिए कई उपकरणों का उपयोग किया जाता था। सूर्य घड़ी, जल घड़ी और रेत घड़ी ऐसे उपकरणों के कुछ उदाहरण हैं। इन उपकरणों के विभिन्न डिज़ाइन दुनिया के विभिन्न हिस्सों में विकसित किए गए थे (चित्र 9.5)।

9.4 चाल को मापना

समय और दूरी को मापना सीखने के बाद, आप किसी वस्तु की चाल की गणना कर सकते हैं। आइए जमीन पर चल रही एक गेंद की चाल ज्ञात करें।

क्रियाकलाप 9.3

चाक पाउडर या चूने से जमीन पर एक सीधी रेखा खींचें और अपने किसी मित्र को इस रेखा से 1 से $2 \mathrm{~m}$ दूर खड़े होने के लिए कहें। अपने मित्र को गेंद को धीरे से जमीन पर लुढ़काने दें, रेखा के लंबवत दिशा में। नोट करें कि गेंद जब रेखा को पार करती है तब समय क्या होता है और जब वह रुक जाती है तब भी (चित्र 9.6)। गेंद को रुकने में कितना समय लगता है?

सामान्यतः उपलब्ध घड़ियों और घड़ियों से मापा जा सकने वाला सबसे छोटा समय अंतराल एक सेकंड होता है। हालांकि, अब विशेष घड़ियाँ उपलब्ध हैं जो एक सेकंड से छोटे समय अंतराल माप सकती हैं। इनमें से कुछ घड़ियाँ एक लाखवें या यहाँ तक कि एक अरबवें सेकंड जितने छोटे समय अंतराल माप सकती हैं। आपने माइक्रोसेकंड और नैनोसेकंड जैसे शब्द सुने होंगे। एक माइक्रोसेकंड एक सेकंड का एक लाखवां भाग होता है। एक नैनोसेकंड एक सेकंड का एक अरबवां भाग होता है। ऐसे छोटे समय अंतराल मापने वाली घड़ियाँ वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए उपयोग की जाती हैं। खेलों में उपयोग होने वाले समय मापने वाले उपकरण ऐसे समय अंतराल माप सकते हैं जो एक दसवें या एक सौवें सेकंड के हों। दूसरी ओर, ऐतिहासिक घटनाओं के समय को सदियों या सहस्राब्दियों के संदर्भ में बताया जाता है। तारों और ग्रहों की आयु अक्सर अरबों वर्षों में व्यक्त की जाती है। क्या आप उन समय अंतरालों की सीमा की कल्पना कर सकते हैं जिनसे हमें निपटना पड़ता है?

चित्र 9.5 कुछ प्राचीन समय मापने वाले उपकरण

चित्र 9.6 एक गेंद की गति मापना

उस बिंदु और उस बिंदु के बीच की दूरी मापें जहाँ गेंद रेखा को पार करती है और जहाँ वह रुक जाती है। आप एक पैमाने या मापने वाली टेप का उपयोग कर सकते हैं। विभिन्न समूहों से यह गतिविधि दोहराने को कहें। मापों को तालिका 9.3 में दर्ज करें। प्रत्येक स्थिति में गेंद की चाल परिकलित करें।

आप अब अपनी चलने या साइकिल चलाने की चाल की तुलना अपने मित्रों से करना चाहेंगे। आपको स्कूल से अपने घर या किसी अन्य बिंदु की दूरी जानने की आवश्यकता है। फिर आप में से प्रत्येक वह दूरी तय करने में लगे समय को माप सकता है और अपनी चाल परिकलित कर सकता है। यह जानना रोचक हो सकता है कि आप में सबसे तेज़ कौन है। कुछ जीवित जीवों की चालें तालिका 9.4 में $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में दी गई हैं। आप स्वयं $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में चालें परिकलित कर सकते हैं।

तालिका 9.3 चलती हुई गेंद द्वारा तय की गई दूरी और लिया गया समय

रॉकेट, जो उपग्रहों को पृथ्वी की कक्षा में प्रक्षेपित करते हैं, अक्सर 8 km/s तक की गति प्राप्त करते हैं। दूसरी ओर, एक कछुआ केवल लगभग 8 cm/s की गति से ही चल सकता है। क्या आप बता सकते हैं कि रॉकेट कछुए की तुलना में कितना तेज है?

एक बार जब आप किसी वस्तु की गति जान लेते हैं, तो आप उसके द्वारा दी गई समय में तय की गई दूरी निकाल सकते हैं। आपको बस गति को समय से गुणा करना है। इस प्रकार,

तय की गई दूरी = गति × समय

आप यह भी ज्ञात कर सकते हैं कि कोई वस्तु निश्चित गति से चलते हुए किसी दूरी को तय करने में कितना समय लेगी।
लिया गया समय = दूरी / गति

बूझो जानना चाहता है कि क्या कोई ऐसा यंत्र है जो गति मापता है।

आपने कभी न कभी किसी स्कूटर या मोटरसाइकिल के ऊपर लगा हुआ मीटर देखा होगा। इसी तरह, कारों, बसों और अन्य वाहनों के डैशबोर्ड पर भी मीटर देखे जा सकते हैं। चित्र 9.7 एक कार के डैशबोर्ड को दिखाता है। ध्यान दें कि एक मीटर के एक कोने पर km/h लिखा है। इसे स्पीडोमीटर कहा जाता है। यह

तालिका 9.4 कुछ जानवरों द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली सबसे तेज़ गति

चित्र 9.7 कार का डैशबोर्ड

सीधे $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ में गति। वहाँ एक अन्य मीटर भी होता है जो वाहन द्वारा तय की गई दूरी को मापता है। इस मीटर को ओडोमीटर कहा जाता है।

स्कूल पिकनिक पर जाते समय, पहेली ने बस के ओडोमीटर पर हर 30 मिनट बाद रीडिंग नोट करने का फैसला किया जब तक कि यात्रा समाप्त नहीं हो गई। बाद में उसने अपनी रीडिंग्स को टेबल 9.5 में दर्ज किया।

क्या आप बता सकते हैं कि पिकनिक स्थल स्कूल से कितनी दूर था? क्या आप बस की गति की गणना कर सकते हैं? टेबल को देखकर, बूझो ने पहेली से पूछा कि क्या वह बता सकती है कि वे सुबह 9:45 बजे तक कितनी दूर यात्रा कर चुके होंगे। पहेली के पास इस सवाल का कोई जवाब नहीं था। वे अपनी शिक्षिका के पास गए। उसने उन्हें बताया कि इस समस्या को हल करने का एक तरीका दूरी-समय ग्राफ बनाना है। आइए जानते हैं कि ऐसा ग्राफ कैसे बनाया जाता है।

9.5 दूरी-समय ग्राफ

आपने देखा होगा कि समाचार पत्र, पत्रिकाएँ आदि जानकारी को विभिन्न प्रकार के ग्राफों के रूप में प्रस्तुत करते हैं ताकि इसे

आकृति 9.8 प्रत्येक ओवर में एक टीम द्वारा बनाए गए रनों को दर्शाता एक बार ग्राफ

दिलचस्प है। आकृति 9.8 में दिखाया गया ग्राफ़ प्रकार बार ग्राफ़ के रूप में जाना जाता है। ग्राफ़िकल निरूपण का एक अन्य प्रकार पाई चार्ट है (आकृति 9.9)। आकृति 9.10 में दिखाया गया ग्राफ़ एक रेखा ग्राफ़ का उदाहरण है। दूरी-समय ग्राफ़ एक रेखा ग्राफ़ होता है। आइए ऐसा ग्राफ़ बनाना सीखें।

चित्र 9.9 वायु की संरचना दिखाता एक पाई चार्ट

चित्र 9.10 एक व्यक्ति के वजन में उम्र के साथ होने वाले परिवर्तन को दिखाता एक रेखा ग्राफ

एक ग्राफ पेपर का एक टुकड़ा लीजिए। उस पर चित्र 9.11 में दिखाए अनुसार एक दूसरे के लंबवत दो रेखाएँ खींचिए। क्षैतिज रेखा को XOX’ चिह्नित कीजिए। इसे $x$-अक्ष कहा जाता है। इसी प्रकार लंबवत रेखा को YOY’ चिह्नित कीजिए। इसे $y$-अक्ष कहा जाता है। $\mathrm{XOX}^{\prime}$ और $\mathrm{YOY}^{\prime}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु $O$ कहलाता है। जिन दो राशियों के बीच ग्राफ खींचा जा रहा है, उन्हें इन दोनों अक्षों के साथ दर्शाया जाता है। हम x-अक्ष पर OX की ओर धनात्मक मान दर्शाते हैं। इसी प्रकार y-अक्ष पर धनात्मक मान OY की ओर दर्शाए जाते हैं। इस अध्याय में हम केवल राशियों के धनात्मक मानों पर विचार करेंगे।

चित्र 9.11 ग्राफ पेपर पर x-अक्ष और y-अक्ष

इसलिए, हम चित्र 9.11 में दिखाए गए ग्राफ के केवल छायांकित भाग का उपयोग करेंगे।

बूझो और पहेली ने एक कार द्वारा तय की गई दूरी और उस दूरी को तय करने में लगे समय का पता लगाया। उनका आंकड़ा तालिका 9.6 में दिखाया गया है।

तालिका 9.6 एक कार की गति

आप नीचे दिए गए चरणों का पालन करके ग्राफ बना सकते हैं:

• दो अक्षों को दर्शाने के लिए दो लंब रेखाएँ खींचें और उन्हें चित्र 9.11 के अनुसार OX और OY चिह्नित करें।
• यह तय करें कि x-अक्ष पर कौन-सी राशि और y-अक्ष पर कौन-सी राशि दिखानी है। इस मामले में हम x-अक्ष पर समय और y-अक्ष पर दूरी दिखाते हैं।
• ग्राफ पर दूरी और समय को दर्शाने के लिए एक-एक स्केल चुनें। कार की गति के लिए स्केल इस प्रकार हो सकते हैं:

समय: 1 मिनट = 1 सेमी

दूरी: 1 किमी = 1 सेमी

• समय और दूरी के लिए चुने गए स्केल के अनुसार संबंधित अक्षों पर मान चिह्नित करें। कार की गति के लिए $x$-अक्ष पर मूल बिंदु $O$ से शुरू करके समय $1 \mathrm{~min}, 2 \mathrm{~min}, \ldots$ अंकित करें। इसी प्रकार, y-अक्ष पर दूरी $1 \mathrm{~km}$, $2 \mathrm{~km} \ldots$ चिह्नित करें (चित्र 9.12)।
• अब आपको ग्राफ पेपर पर दूरी और समय के प्रत्येक मान-समूह को दर्शाने वाले बिंदु चिह्नित करने हैं। तालिका 9.6 में क्रम संख्या 1 पर दर्ज प्रेक्षण बताता है कि समय 0 min पर दूरी भी शून्य है। इस मान-समूह से संगत बिंदु ग्राफ पर स्वयं मूल बिंदु होगा। 1 मिनट बाद कार 1 km दूरी तय कर चुकी है। इस मान-समूह को चिह्नित करने के लिए $x$-अक्ष पर 1 मिनट दर्शाने वाला बिंदु खोजें। इस बिंदु पर y-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें। फिर y-अक्ष पर 1 km दूरी के बिंदु से x-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचें। जहाँ ये दोनों रेखाएँ काटती हैं, वह बिंदु ग्राफ पर इस मान-समूह को दर्शाता है (चित्र 9.12)। इसी प्रकार, विभिन्न मान-समूहों से संगत बिंदुओं को ग्राफ पेपर पर चिह्नित करें।

चित्र 9.12 ग्राफ बनाना

चित्र 9.13 ग्राफ बनाना

• चित्र 9.12 ग्राफ पर उन बिंदुओं को दिखाता है जो विभिन्न समयों पर कार की स्थितियों के अनुरूप हैं।
• चित्र 9.13 में दिखाए अनुसार ग्राफ पर सभी बिंदुओं को मिलाएं। यह एक सीधी रेखा है। यह कार की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ है।
• यदि दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा है, तो यह दर्शाता है कि वस्तु नियत चाल से चल रही है। हालांकि, यदि वस्तु की चाल बदलती रहती है, तो ग्राफ किसी अन्य आकृति का हो सकता है।

चित्र 9.14 बस का दूरी-समय ग्राफ

आमतौर पर, पैमानों का चयन उतना सरल नहीं होता जितना चित्र 9.12 और 9.13 में दिए गए उदाहरण में है। हमें $\mathrm{x}$-अक्ष और $y$-अक्ष पर वांछित मात्राओं को दर्शाने के लिए दो भिन्न पैमाने चुनने पड़ सकते हैं। आइए इस प्रक्रिया को एक उदाहरण से समझने का प्रयास करें।

आइए हम फिर से उस बस की गति पर विचार करें जो पहेली और उसके दोस्तों को पिकनिक पर ले गई। बस द्वारा तय की गई दूरी और लिया गया समय तालिका 9.5 में दिखाया गया है। बस द्वारा तय की गई कुल दूरी $80 \mathrm{~km}$ है। यदि हम पैमाना चुनें $1 \mathrm{~km}=1 \mathrm{~cm}$, तो हमें $80 \mathrm{~cm}$ लंबाई की अक्ष खींचनी होगी। यह कागज की एक शीट पर संभव नहीं है। दूसरी ओर, पैमाना $10 \mathrm{~km}=1 \mathrm{~cm}$ केवल $8 \mathrm{~cm}$ लंबाई की अक्ष की आवश्यकता होगी। यह पैमाना काफी सुविधाजनक है। हालांकि, ग्राफ कागज के एक छोटे से हिस्से को ही कवर कर सकता है। ग्राफ खींचने के लिए सबसे उपयुक्त पैमाना चुनते समय ध्यान में रखने योग्य कुछ बिंदु हैं:

• प्रत्येक मात्रा के उच्चतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर।
• प्रत्येक मात्रा के मध्यवर्ती मान, ताकि चुने गए पैमाने के साथ ग्राफ पर मानों को चिह्नित करना सुविधाजनक हो, और
• ग्राफ खींचे जाने वाले कागज के अधिकतम हिस्से का उपयोग करना।

मान लीजिए कि आपको $25 \mathrm{~cm} \times 25 \mathrm{~cm}$ आकार का ग्राफ पेपर दिया गया है। उपरोक्त शर्तों को पूरा करने वाले और तालिका 9.5 के आंकड़ों को समायोजित करने वाले पैमानों में से एक हो सकता है

दूरी: $5 \mathrm{~km}=1 \mathrm{~cm}$, और

समय: $6 \mathrm{~min}=1 \mathrm{~cm}$

क्या आप अब बस की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ खींच सकते हैं? क्या आपके द्वारा खींचा गया ग्राफ चित्र 9.13 में दिखाए गए ग्राफ के समान है?

दूरी-समय ग्राफ गति के बारे में विभिन्न प्रकार की जानकारी प्रदान करते हैं जब उन्हें तालिका द्वारा प्रस्तुत आंकड़ों से तुलना की जाती है। उदाहरण के लिए, तालिका 9.5 केवल कुछ निश्चित समय अंतरालों पर बस द्वारा तय की गई दूरी के बारे में जानकारी देती है। दूसरी ओर, दूरी-समय ग्राफ से हम किसी भी समय क्षण पर बस द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कर सकते हैं। मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि 8:15 AM पर बस ने कितनी दूरी तय की थी। हम समय (8:15 AM) के अनुरूप बिंदु को $x$-अक्ष पर चिह्नित करते हैं (चित्र 9.14)। मान लीजिए यह बिंदु A है। अगला हम बिंदु A पर $x$-अक्ष के लंबवत (या $y$-अक्ष के समानांतर) एक रेखा खींचते हैं। फिर हम बिंदु $\mathrm{T}$ को ग्राफ पर चिह्नित करते हैं जहाँ यह लंबवत रेखा उससे काटती है (चित्र 9.14)। अगला हम बिंदु $\mathrm{T}$ से गुजरती हुई $x$-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचते हैं। यह $y$-अक्ष को बिंदु B पर काटती है। $y$-अक्ष पर बिंदु $\mathrm{B}$ के अनुरूप दूरी, OB, हमें 8:15 AM पर बस द्वारा तय की गई दूरी $\mathrm{km}$ में देती है। यह दूरी $\mathrm{km}$ में कितनी है? क्या आप अब पहेली की मदद कर सकते हैं 9:45 AM पर बस द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करने में? क्या आप बस की गति भी उसके दूरी-समय ग्राफ से ज्ञात कर सकते हैं?

कीवर्ड्स

$ \begin{array}{lll} \text { दंड आलेख } & \text { दोलन } & \text { आवर्तकाल } \\ \text { आलेख } & \text { सरल लोलक } & \text { एकसमान गति } \\ \text { असमान गति } & \text { चाल } & \text{ समय की इकाई } \\ \end{array} $

तुमने क्या सीखा

• किसी वस्तु द्वारा एकक समय में तय की गई दूरी को उसकी चाल कहा जाता है।

• वस्तुओं की चाल हमें यह तय करने में मदद करती है कि कौन-सी वस्तु दूसरी की अपेक्षा तेज चल रही है।

• किसी वस्तु की चाल वह दूरी है जो उसने तय की, को उस दूरी को तय करने में लगे समय से भाग देने पर प्राप्त होती है। इसका मूलभूत मात्रक मीटर प्रति सेकंड ($\mathrm{m}/\mathrm{s}$) है।

• आवर्ती घटनाओं का उपयोग समय के मापन के लिए किया जाता है। लोलक की आवर्ती गति का उपयोग घड़ियाँ और घंटे बनाने में किया गया है।

• वस्तुओं की गति को उनके दूरी-समय आलेखों द्वारा चित्रात्मक रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

• नियत चाल से चल रही वस्तु के लिए दूरी-समय आलेख एक सीधी रेखा होती है।

अभ्यास

1. निम्नलिखित को सीधी रेखा में गति, वृत्तीय गति या दोलन गति के रूप में वर्गीकृत करो:

(i) दौड़ते समय तुम्हारे हाथों की गति।
(ii) सीधी सड़क पर गाड़ी खींचते हुए घोड़े की गति।
(iii) मेरी-गो-राउंड में बैठे बच्चे की गति।
(iv) झूले पर बैठे बच्चे की गति।
(v) विद्युत घंटी के हथौड़े की गति।
(vi) सीधे पुल पर चलती हुई रेलगाड़ी की गति।

2. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही नहीं हैं?

(i) समय की मूल इकाई सेकंड है।
(ii) प्रत्येक वस्तु स्थिर चाल से चलती है।
(iii) दो शहरों के बीच की दूरी किलोमीटर में मापी जाती है।
(iv) किसी दिए गए लोलक की आवर्ती काल स्थिर रहता है।
(v) एक रेलगाड़ी की चाल $\mathrm{m} / \mathrm{h}$ में व्यक्त की जाती है।

3. एक सरल लोलक 20 दोलन पूरे करने में 32 s लेता है। लोलक की आवर्ती काल क्या है?

4. दो स्टेशनों के बीच की दूरी $240 \mathrm{~km}$ है। एक रेलगाड़ी इस दूरी को तय करने में 4 घंटे लेती है। रेलगाड़ी की चाल की गणना कीजिए।

5. एक कार का ओडोमीटर 08:30 AM पर 57321.0 $\mathrm{km}$ दिखाता है। यदि 08:50 AM पर ओडोमीटर की रीडिंग बदलकर 57336.0 $\mathrm{km}$ हो जाती है, तो कार द्वारा तय की गई दूरी क्या है? इस समयावधि के दौरान कार की चाल $\mathrm{km} / \mathrm{min}$ में गणना कीजिए। चाल को $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ में भी व्यक्त कीजिए।

6. सलमा साइकिल से अपने घर से स्कूल पहुँचने में 15 मिनट लेती है। यदि साइकिल की चाल $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है, तो उसके घर और स्कूल के बीच की दूरी की गणना कीजिए।

7. निम्नलिखित स्थितियों में गति के लिए दूरी-समय ग्राफ का आकार दिखाइए:

(i) एक कार स्थिर चाल से चल रही है।

(ii) एक कार सड़क किनारे खड़ी है।

8. निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?
(i) चाल $=$ दूरी $\times$ समय
(ii) चाल $=\frac{\text { दूरी }}{\text { समय }}$
(iii) चाल $=\frac{\text { समय }}{\text { दूरी }}$
(iv) चाल $=\frac{1}{\text { दूरी } \times \text { समय }}$

9. चाल की मूल इकाई है:
(i) $\mathrm{km} / \mathrm{min}$
(ii) $\mathrm{m} / \mathrm{min}$
(iii) $\mathrm{km} / \mathrm{h}$
(iv) $\mathrm{m} / \mathrm{s}$

10. एक कार 15 मिनट तक $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ की चाल से चलती है और फिर अगले 15 मिनट तक $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ की चाल से चलती है। कार द्वारा तय की गई कुल दूरी है:
(i) $100 \mathrm{~km}$
(ii) $25 \mathrm{~km}$
(iii) $15 \mathrm{~km}$
(iv) $10 \mathrm{~km}$

11. मान लीजिए आकृति 9.1 और आकृति 9.2 में दिखाई गई दो तस्वीरें 10 सेकंड के अंतराल पर ली गई हैं। यदि इन तस्वीरों में $1 \mathrm{~cm}$ द्वारा 100 मीटर की दूरी दर्शाई गई है, तो सबसे तेज कार की चाल की गणना कीजिए।

12. आकृति 9.15 दो वाहनों $\mathrm{A}$ और $\mathrm{B}$ की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ दर्शाती है। इनमें से कौन-सा वाहन तेजी से चल रहा है?

आकृति 9.15 दो कारों की गति के लिए दूरी-समय ग्राफ

13. निम्नलिखित में से कौन-सा दूरी-समय ग्राफ़ एक ऐसे ट्रक की गति दिखाता है जिसकी चाल स्थिर नहीं है?

सीखना बढ़ाएँ – गतिविधियाँ और परियोजनाएँ

1. आप अपना स्वयं का सूर्यघड़ी बना सकते हैं और उसका उपयोग अपने स्थान पर दिन के समय को चिह्नित करने के लिए कर सकते हैं। सबसे पहले एटलस की सहायता से अपने शहर की अक्षांश ज्ञात करें। कार्डबोर्ड का एक त्रिकोणीय टुकड़ा काटें जिसका एक कोण आपके स्थान के अक्षांश के बराबर हो और इसके विपरीत कोण समकोण हो। इस टुकड़े, जिसे ज्नोमन कहा जाता है, को एक गोल बोर्ड के व्यास के साथ ऊध्र्वाधर रूप से इस प्रकार स्थिर करें जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है। ज्नोमन को स्थिर करने का एक तरीका यह हो सकता है कि गोल बोर्ड पर व्यास के साथ एक खांचा बनाया जाए।

अगला, एक खुला स्थान चुनें, जो अधिकांश दिन धूप प्राप्त करता हो। जमीन पर उत्तर-दक्षिण दिशा में एक रेखा खींचें। सूर्यघड़ी को सूर्य में रखें जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है। दिन के शुरुआती समय में, मान लीजिए सुबह 8:00 बजे, ग्नोमन की छाया के सिरे की स्थिति को वृत्ताकार बोर्ड पर चिह्नित करें। पूरे दिन हर घंटे छाया के सिरे की स्थिति को चिह्नित करते रहें। प्रत्येक बिंदु को ग्नोमन के आधार के केंद्र से जोड़ने के लिए रेखाएं खींचें जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है। रेखाओं को वृत्ताकार बोर्ड पर इसकी परिधि तक बढ़ाएं। आप इस सूर्यघड़ी का उपयोग अपने स्थान पर दिन के समय को पढ़ने के लिए कर सकते हैं। याद रखें कि ग्नोमन को हमेशा उत्तर-दक्षिण दिशा में रखना चाहिए जैसा कि चित्र 9.16 में दिखाया गया है।

चित्र 9.16

2. उन समय मापने वाले उपकरणों के बारे में जानकारी एकत्र करें जो प्राचीन समय में दुनिया के विभिन्न हिस्सों में उपयोग किए जाते थे। प्रत्येक उपकरण पर एक संक्षिप्त लेख तैयार करें। लेख में उपकरण का नाम, इसकी उत्पत्ति का स्थान, वह समयावधि जब इसका उपयोग किया गया था, समय की वह इकाई जिससे यह समय मापता था और उपकरण का चित्र या फोटोग्राफ (यदि उपलब्ध हो) शामिल हो सकते हैं।

3. एक ऐसा रेत घड़ी का मॉडल बनाएं जो 2 मिनट के समय अंतराल को माप सके (चित्र 9.17)।

चित्र 9.17

4. आप एक रोचक गतिविधि तब कर सकते हैं जब आप झूला झूलने के लिए किसी पार्क में जाते हैं। आपको एक घड़ी की आवश्यकता होगी। झूले को बिना किसी के बैठे ही दोलायमान बनाएं। इसका आवर्तकाल उसी प्रकार ज्ञात करें जैसे आपने लोलक के लिए किया था। सुनिश्चित करें कि झूले की गति में कोई झटके न हों। अपने किसी मित्र को झूले पर बैठने के लिए कहें। इसे एक बार धक्का दें और इसे स्वाभाविक रूप से झूलने दें। पुनः इसका आवर्तकाल मापें। विभिन्न व्यक्तियों को झूले पर बैठाकर गतिविधि को दोहराएं। विभिन्न स्थितियों में मापे गए झूले के आवर्तकाल की तुलना करें। आप इस गतिविधि से क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

क्या आप जानते हैं?
भारत में समय-रखरखाव की सेवाएं नेशनल फिजिकल लेबोरेटरी, नई दिल्ली द्वारा प्रदान की जाती हैं। वे जिस घड़ी का उपयोग करते हैं, वह एक-दसलाखवें सेकंड की सटीकता से समय अंतराल माप सकती है। दुनिया की सबसे सटीक घड़ी अमेरिका के नेशनल इंस्टीट्यूट ऑफ स्टैंडर्ड्स एंड टेक्नोलॉजी द्वारा विकसित की गई है। यह घड़ी 20 मिलियन वर्ष तक चलने के बाद एक सेकंड आगे या पीछे होगी।