बिजली आधुनिक समाज में एक महत्वपूर्ण स्थान रखती है। यह एक नियंत्रित और सुविधाजनक ऊर्जा का रूप है जिसका उपयोग घर, विद्यालय, अस्पताल, उद्योग आदि में विविध प्रकार से किया जाता है। बिजली किससे बनती है? यह एक विद्युत सर्किट में कैसे प्रवाहित होती है? वे कौन-से कारक हैं जो एक विद्युत सर्किट में विद्युत धारा को नियंत्रित या नियंत्रित करते हैं? इस अध्याय में हम ऐसे प्रश्नों के उत्तर खोजने का प्रयास करेंगे। हम विद्युत धारा के गरम करने वाले प्रभाव और इसके अनुप्रयोगों की भी चर्चा करेंगे।

11.1 विद्युत धारा और सर्किट

हम वायु धारा और जल धारा से परिचित हैं। हम जानते हैं कि बहता हुआ पानी नदियों में जल धारा बनाता है। इसी प्रकार, यदि विद्युत आवेश किसी चालक (उदाहरण के लिए, धात्विक तार) के माध्यम से प्रवाहित होता है, तो हम कहते हैं कि उस चालक में विद्युत धारा है। एक मशाल में, हम जानते हैं कि इसकी कोशिकाएँ (या एक बैटरी, जब उचित क्रम में लगाई जाती है) आवेश का प्रवाह या विद्युत धारा प्रदान करती हैं जिससे मशाल का बल्ब चमकता है। हमने यह भी देखा है कि मशाल तभी प्रकाश देती है जब उसका स्विच चालू होता है। एक स्विच क्या करता है? एक स्विच कोशिका और बल्ब के बीच संचालन कड़ी बनाता है। एक निरंतर और बंद पथ जिसमें विद्युत धारा बहती है, विद्युत परिपथ कहलाता है। अब, यदि यह परिपथ कहीं टूटा हुआ है (या मशाल का स्विच बंद कर दिया गया है), तो धारा बहना बंद कर देती है और बल्ब नहीं चमकता।

हम विद्युत धारा को कैसे व्यक्त करते हैं? विद्युत धारा को इस राशि के आवेश के प्रवाह द्वारा व्यक्त किया जाता है जो किसी विशिष्ट क्षेत्रफल से किसी निश्चित समय में गुजरता है। दूसरे शब्दों में, यह विद्युत आवेश के प्रवाह की दर है। परिपथ में धात्विक तारों का उपयोग करने पर, इलेक्ट्रॉन इस आवेश के प्रवाह को बनाते हैं। हालाँकि, जब बिजली की इस घटना को पहली बार देखा गया था, तब इलेक्ट्रॉनों के बारे में ज्ञात नहीं था। इसलिए, विद्युत धारा को धनात्मक आवेश के प्रवाह के रूप में माना गया और धनात्मक आवेश के प्रवाह की दिशा को विद्युत धारा की दिशा माना गया। पारंपरिक रूप से, किसी विद्युत परिपथ में विद्युत धारा की दिशा को इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह की दिशा के विपरीत माना जाता है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक आवेश होते हैं।

चित्र 11.1 एक रूपरेखा आरेख जिसमें एक विद्युत सर्किट सम्मिलित है – कोशिका, विद्युत बल्ब, धारामापी और प्लग कुंजी। यदि कोई नेट आवेश $Q$ समय $t$ में किसी चालक के किसी अनुप्रस्थ-काट से प्रवाहित होता है, तो यह धारा $I$ इस अनुप्रस्थ-काट से होकर बह रही है। $$\begin{equation*}I = \dfrac{Q}{t}\tag{11.1}\end{equation*}$$

यह सीआई इकाई का विद्युत आवेश है कूलॉम (C), जो समतुल्य है। यह आवेश समाहित करता है लगभग $6 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन। (हम जानते हैं कि एक इलेक्ट्रॉन संज्ञा है, जिसका नकारात्मक आवेश $1.6 \times 10^{-19}$ C है।) यह विद्युत वर्तमान व्यक्त किया जाता है एक इकाई द्वारा जिसे ऐम्पियर (A) कहा जाता है, नामित फ्रेंच वैज्ञानिक आंद्रे-मैरी ऐम्पियर (1775-1836) के नाम पर। एक ऐम्पियर गठित होता है एक कूलॉम आवेश के प्रवाह से प्रति दूसरा, अर्थात्, $1 A=1 C / 1 s$। छोटी मात्राओं के वर्तमान व्यक्त किए जाते हैं मिलियैम्पियर में $(1 mA=10^{-3} A)$ या सूक्ष्मैम्पियर में $(1 \mu A=10^{-6} A)$। एक वाद्ययंत्र जिसे धारामापी कहा जाता है, मापता है विद्युत वर्तमान को एक सर्किट में। यह हमेशा संबद्ध होता है श्रृंखला में एक सर्किट के माध्यम से जिसमें वर्तमान को मापा जाना है। Figure 11.1 दिखाता है रूपरेखा आरेख को एक सामान्य विद्युत सर्किट का जिसमें सम्मिलित हैं एक कोशिका, एक विद्युत बल्ब, एक धारामापी और एक प्लग कुंजी। नोट कीजिए कि विद्युत वर्तमान प्रवाहित होता है इस सर्किट में सकारात्मक टर्मिनल से कोशिका के नकारात्मक टर्मिनल तक बल्ब और धारामापी के माध्यम से।

उदाहरण 11.1 A वर्तमान का मान 0.5 A है जो एक तार के माध्यम से 10 मिनट तक एक विद्युत बल्ब में प्रवाहित होता है। ज्ञात कीजिए कि इस सर्किट में प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की मात्रा कितनी है?

हल हमें दिया गया है, I = 0.5 A; t = 10 min = 600 s समीकरण (11.1) से, हमें प्राप्त होता है $$\begin{align} Q &= It \ &= 0.5 A \times 600 s \ &= 300 C \end{align}$$

[[Sc_marker_0]] ### 11.2 विद्युत विभव और विभव अंतर

क्या बनाता है विद्युत आवेश का प्रवाह? आइए विचार करें इस उपमा का प्रवाह के पानी से। आवेश नहीं प्रवाह करता है तांबे के तार से खुद-ब-खुद, जैसे पानी नहीं प्रवाह करता है एक पूरी तरह क्षैतिज नलिका में। यदि इस नलिका का एक सिरा जोड़ा गया है एक टैंक से जिसमें पानी रखा गया है उच्च स्तर पर, तो वहाँ होता है एक दबाव अंतर इस नलिका के दोनों सिरों के बीच, और पानी प्रवाहित होता है इस नलिका के एक सिरे से दूसरे सिरे तक। विद्युत आवेश के प्रवाह के लिए धात्विक तार में, गुरुत्वाकर्षण नहीं खेलता है कोई भूमिका; इलेक्ट्रॉन चलते हैं केवल तब जब होता है एक विद्युत दबाव अंतर - जिसे कहा जाता है विभव अंतर चालक के सिरों पर। यह विभव अंतर उत्पन्न किया जा सकता है एक बैटरी द्वारा, जिसमें होती हैं एक या अधिक विद्युत कोशिकाएँ। रासायनिक क्रिया के भीतर कोशिका उत्पन्न करती है यह विभव अंतर इसकी टर्मिनलों के पार, यहां तक कि जब नहीं होता कोई वर्तमान आकर्षित होने से। जब यह कोशिका जोड़ी जाती है एक संचालन सर्किट तत्व से, यह विभव अंतर डालता है आवेश को गति में चालक में और उत्पन्न करता है एक विद्युत वर्तमान। क्रम में बनाए रखने के लिए इस वर्तमान को एक दिए गए विद्युत सर्किट में, कोशिका को व्यय करना पड़ता है अपनी संग्रहीत रासायनिक ऊर्जा को।

हम परिभाषित करते हैं: विद्युत संभावित अंतर दो बिंदुओं के बीच वह काम है जो किसी इकाई आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किया जाता है। संभावित अंतर $(V)$ दो बिंदुओं के बीच किया गया काम $(W)$ आवेश $(Q)$ से विभाजित होता है।

$$\begin{equation*} V = W/Q \tag{11.2} \end{equation*}$$

इसकी इकाई वोल्ट $(V)$ है, जिसका नाम अलेसांद्रो वोल्टा (1745-1827) के नाम पर रखा गया है, जो एक इतालवी भौतिकविद् थे। एक वोल्ट वह संभावित अंतर है जब 1 कूलॉम आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में 1 जूल काम किया जाता है।

$$\text{इसलिए, 1 वोल्ट} = \dfrac{1 \text{ जूल}}{1 \text{ कूलॉम}}$$

$$\begin{equation*} 1\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{JC^{-1}} \tag{11.3} \end{equation*}$$

इस संभावित अंतर को वोल्टमीटर नामक यंत्र द्वारा मापा जाता है। वोल्टमीटर हमेशा उन बिंदुओं के बीच समांतर कनेक्शन में लगाया जाता है जिनके बीच संभावित अंतर मापना होता है।

उदाहरण 11.2 कैसे बहुत काम हो गया है गति में आवेश का $2 C$ पार दो बिंदु जहाँ संभावित अंतर $12 V$ है?

हल यह राशि आवेश की $Q$ है, जो प्रवाह करता है दो बिंदुओं के बीच जहाँ संभावित अंतर $V(=12 V)$ है, $2 C$ का। इस प्रकार, यह राशि काम की $W$ है, जो हो गया है गति में इस आवेश की [से समी. (11.2)] है $$ \begin{align} W &= V Q \ &= 12 V \times 2 C \ &= 24 J . \end{align} $$

[[Sc_marker_1]]

11.3 सर्किट आरेख

हम जानना चाहते हैं कि एक विद्युत सर्किट, जैसा दिखाया गया है अंजीर. 11.1 में, शामिल है एक कोशिका (या एक बैटरी), एक प्लग कुंजी, विद्युत घटक(स), और जोड़ने वाली तारें। यह अक्सर सुविधाजनक होता है आकर्षित करना एक रूपरेखा आरेख, जिसमें विभिन्न अवयव इस सर्किट के प्रस्तुत किए जाते हैं इन प्रतीकों द्वारा सुविधाजनक रूप से उपयोग किए गए। पारंपरिक प्रतीक उपयोग किए गए प्रतिनिधित्व करने के लिए कुछ सबसे अधिक आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले विद्युत अवयव दिए गए हैं Table 11.1 में। Table 11.1 प्रतीकों की कुछ आमतौर पर उपयोग की गई अवयवों की सर्किट आरेख में

# # # 11.4 ओम का नियम

क्या वहाँ कोई संबंध है इस संभावित अंतर के बीच जो एक चालक के दो सिरों पर है और जिस धारा से यह चालक गुजरता है? आइए इसकी जांच एक गतिविधि के साथ करें।

गतिविधि 11.1

• उपरोक्त चित्र 11.2 में दिखाए गए अनुसार एक परिपथ तैयार कीजिए, जिसमें एक निक्रोम तार XY लंबाई लगभग 0.5 m, एक धारामापी, एक वोल्टमीटर और चार कोशिकाएँ प्रत्येक 1.5 V की शामिल हों। (निक्रोम निकल, क्रोमियम, मैंगनीज और लोहे का एक मिश्र धातु है।)
• पहले इस परिपथ में केवल एक कोशिका को स्रोत के रूप में प्रयोग कीजिए। धारामापी में धारा I का पाठ्यांक और वोल्टमीटर में संभावित अंतर V का पाठ्यांक नोट कीजिए जो निक्रोम तार XY के दो सिरों पर है। इन मानों को दी गई तालिका में सारणीबद्ध कीजिए।

चित्र 11.2 विद्युत सर्किट का उपयोग कर ओम का नियम अध्ययन करना - इस सर्किट में दो सेल जोड़ें और ध्यान दें कि निक्रोम तार से होकर जाने वाली धारा का मान और निक्रोम तार के सिरों पर विभवांतर, धारामापी और वोल्टमीटर के संबंधित पाठ्यांक। - उपरोक्त चरण को तीन सेल और फिर चार सेल के साथ अलग-अलग दोहराएं। - प्रत्येक मामले में विभवांतर V और धारा I का अनुपात V/I गणना करें। | क्र.सं. | सर्किट में प्रयुक्त सेलों की संख्या | निक्रोम तार से होकर जाने वाली धारा, I (ऐम्पियर) | निक्रोम तार के सिरों पर विभवांतर, V (वोल्ट) | V/I (वोल्ट/ऐम्पियर) | | :–: | :–: | :–: | :–: | :–: | | 1 | 1 | | | | | 2 | 2 | | | | | 3 | 3 | | | | | 4 | 4 | | | |

$V$ और $I$ के बीच एक ग्राफ प्लॉट कीजिए और इस ग्राफ की प्रकृति का निरीक्षण कीजिए। चित्र 11.3 निक्रोम तार के लिए $V-I$ ग्राफ है। एक सीधी रेखा का प्लॉट दिखाता है कि जैसे-जैसे तार में धारा बढ़ती है, तार पर विभवांतर रैखिक रूप से बढ़ता है - यह ओम का नियम है। इस गतिविधि में, आप पाएंगे कि लगभग एक समान मान $V/I$ प्रत्येक स्थिति में प्राप्त होता है। इस प्रकार यह $V-I$ ग्राफ एक सीधी रेखा है जो ग्राफ के मूल से होकर गुजरती है, जैसा कि चित्र 11.3 में दिखाया गया है। इसलिए, $V/I$ एक स्थिरांक अनुपात है।

1827 में, एक जर्मन भौतिकविद् जॉर्ज साइमन ओम (1787-1854) ने पाया कि धात्विक तार में बहने वाली धारा $I$ और उसके टर्मिनलों के बीच विभवांतर $V$ के बीच एक संबंध है। यह विभवांतर $V$, एक विद्युत सर्किट में दिए गए धात्विक तार के सिरों तक, उसमें बहने वाली धारा के सीधे आनुपातिक होता है, बशर्ते उसका तापमान स्थिर रहे। इसे ओम का नियम कहा गया। दूसरे शब्दों में, \begin{equation*} V \propto I \tag{11.4} \end{equation*} या \hspace{40px} $V/I$ = स्थिरांक \hspace{70px} $= R$ या: \begin{equation*} \hspace{50px} V = IR \tag{11.5} \end{equation*} समीकरण (11.5) में, $R$ दिए गए धात्विक तार के लिए एक स्थिरांक है, जो उसके तापमान पर निर्भर करता है, और इसे उसका प्रतिरोध कहा जाता है। यह चालक की वह संपत्ति है जो आवेश के प्रवाह का विरोध करती है। इसकी SI इकाई ओम है, जिसे ग्रीक अक्षर $\Omega$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। ओम के नियम के अनुसार, \begin{equation*} R = V/I \tag{11.6} \end{equation*}

यदि किसी चालक के दो सिरों में संभावित अंतर 1 V है और उससे प्रवाहित धारा 1 A है, तो उसका प्रतिरोध R, 1 Ω होगा। अर्थात्, 1 ohm = \dfrac{1 \text{ volt}}{1 \text{ ampere}}। समीकरण (11.5) से हमें प्राप्त होता है:

\begin{equation*} I = V/R \tag{11.7} \end{equation*}

समीकरण (11.7) से स्पष्ट है कि किसी प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा उसके प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यदि प्रतिरोध दोगुना कर दिया जाए, तो धारा आधी हो जाती है। व्यावहारिक रूप से, किसी विद्युत परिपथ में धारा को बढ़ाना या घटाना अक्सर आवश्यक होता है। एक ऐसा घटक जिसे धारा को नियंत्रित करने के लिए उपयोग किया जाता है, बिना वोल्टता स्रोत में परिवर्तन किए, चर प्रतिरोध कहलाता है। विद्युत परिपथ में, रियोस्टेट नामक उपकरण प्रायः परिपथ के प्रतिरोध को बदलने के लिए उपयोग किया जाता है। अब हम निम्नलिखित गतिविधि की सहायता से किसी चालक के विद्युत प्रतिरोध का अध्ययन करेंगे।

गतिविधि 11.2

• लीजिए a निक्रोम तार, a मशाल बल्ब, a 10 W बल्ब और एक धारामापी (0-5 A परास), a प्लग कुंजी और कुछ जोड़ने वाली तारें।
• उपरोक्त सामग्री का उपयोग करके चार सूखी कोशिकाओं को 1.5 V प्रत्येक की श्रृंखला में जोड़कर यह सर्किट बनाइए, जैसा कि चित्र 11.4 में दिखाया गया है। धारामापी को सर्किट में X-Y अंतराल में छोड़िए।

पूर्ण सर्किट को जोड़कर निक्रोम तार के अंतराल Xy में प्लग की कुंजी डालें। नीचे दिए गए धारामापी का पढ़ना नोट करें। मापन के बाद प्लग की कुंजी को बाहर निकालें। [नोट: हमेशा सर्किट में धारा के मापन के बाद प्लग की कुंजी को बाहर निकालें।] निक्रोम तार को मशाल बल्ब से प्रतिस्थापित करें और धारामापी की मदद से धारा का मापन करें। अब ऊपर दिए चरणों को 10 W बल्ब के साथ अंतराल Xy में दोहराएं। क्या धारामापी के पढ़ने अंतराल Xy में विभिन्न अवयवों के लिए भिन्न-भिन्न हैं? उपरोक्त प्रेक्षण क्या संकेत देते हैं? आप यह गतिविधि किसी भी सामग्री घटक को अंतराल में रखकर दोहरा सकते हैं। प्रत्येक स्थिति में धारामापी के पढ़ने का निरीक्षण करें और प्रेक्षणों का विश्लेषण करें।

इस गतिविधि में हम निरीक्षण करेंगे कि विद्युत धारा विभिन्न अवयवों के लिए भिन्न-भिन्न क्यों होती है। वे भिन्न क्यों होते हैं? कुछ अवयव विद्युत धारा के प्रवाह के लिए आसान मार्ग प्रस्तुत करते हैं जबकि अन्य इस प्रवाह का प्रतिरोध करते हैं। हम जानते हैं कि इलेक्ट्रॉनों की गति एक विद्युत सर्किट में विद्युत धारा बनाती है। ये इलेक्ट्रॉन, हालांकि, चालक के भीतर पूरी तरह स्वतंत्र नहीं होते। वे परमाणुओं के बीच के आकर्षण द्वारा संयमित होते हैं जिनके बीच वे चलते हैं। इस प्रकार, चालक के माध्यम से इलेक्ट्रॉनों की गति इसके प्रतिरोध द्वारा मंद की जाती है। एक घटक जो दिए गए आकार में निम्न प्रतिरोध प्रस्तुत करता है एक अच्छा चालक होता है। एक चालक जो कुछ प्रशंसनीय प्रतिरोध प्रस्तुत करता है उसे प्रतिरोधक कहा जाता है। एक घटक जो समान आकार में उच्च प्रतिरोध प्रस्तुत करता है एक खराब चालक होता है। एक विद्युत रोधक समान आकार में समान उच्च प्रतिरोध प्रस्तुत करता है।

11.5 वे कारक जिन पर एक चालक का प्रतिरोध निर्भर करता है

गतिविधि 11.3

• एक पूर्ण विद्युत सर्किट में एक कोशिका, एक धारामापी, एक निक्रोम तार जिसकी लंबाई $l$ है [चिह्नित (1)] और एक प्लग कुंजी समाविष्ट है, जैसा कि चित्र 11.5 में दिखाया गया है।

चित्र 11.5 विद्युत सर्किट जिससे अध्ययन किया जाता है कि प्रतिरोध तारों के किन कारकों पर निर्भर करता है

• अब प्लग कुंजी लगाइए। ध्यान दीजिए धारामापी में आने वाली धारा पर।
• इस निक्रोम तार को किसी दूसरे निक्रोम तार से प्रतिस्थापित कीजिए जिसकी मोटाई समान हो लेकिन लंबाई दोगुनी हो, अर्थात् $2l$ [चिह्नित (2) चित्र 11.5 में]।
• धारामापी का पाठ्यांक नोट कीजिए।
• अब इस तार को किसी मोटे निक्रोम तार से प्रतिस्थापित कीजिए, जिसकी लंबाई समान हो $l$ [चिह्नित (3)]। एक मोटा तार एक बड़े अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल रखता है। फिर से सर्किट में बह रही धारा का मान नोट कीजिए।
• निक्रोम तार के बजाय एक तांबे का तार लीजिए [चिह्नित (4) चित्र 11.5 में] और इसे सर्किट में जोड़िए। मान लीजिए यह तार पहले निक्रोम तार [चिह्नित (1)] जितना लंबा और उतने ही अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल का है। धारा का मान नोट कीजिए।
• सभी मामलों में धारा के अंतर पर ध्यान दीजिए।
• क्या धारा चालक की लंबाई पर निर्भर करती है?
• क्या धारा तार के अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल पर निर्भर करती है?

यह देखा गया है कि धारामापी की पढ़ाई तब कम हो जाती है जब तार की लंबाई दोगुनी कर दी जाती है। धारामापी की पढ़ाई बढ़ जाती है जब समान सामग्री और समान लंबाई का मोटा तार इस सर्किट में उपयोग किया जाता है। धारामापी की पढ़ाई में परिवर्तन देखा गया है जब समान लंबाई और समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले विभिन्न सामग्री के तार का उपयोग किया गया। ओम के नियम को लागू करने पर [समीकरण (11.5) - (11.7)], हम निरीक्षण करते हैं कि चालक का प्रतिरोध (i) इसकी लंबाई पर, (ii) इसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर, और (iii) इसकी सामग्री की प्रकृति पर निर्भर करता है। सटीक मापन से दिखाया गया है कि एकसमान धात्विक चालक का प्रतिरोध सीधे आनुपातिक होता है इसकी लंबाई $(l)$ से और व्युत्क्रमतः आनुपातिक होता है अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(A)$ से। अर्थात्, $$\begin{equation*} R \propto l \tag{11.8} \end{equation*}$$ और: $$\begin{equation*} \mathrm{R} \propto 1/\mathrm{A} \tag{11.9} \end{equation*}$$ समीकरण (11.8) और (11.9) को संयोजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

$$\begin{align} R & \propto \dfrac{l}{A} \ \text{या,} \quad R & = \rho \dfrac{l}{A} \quad \quad (11.10) \end{align}$$ जहाँ $\rho$ (रो) समानुपातिकता का एक स्थिरांक है और इसे चालक सामग्री की विद्युत प्रतिरोधकता कहा जाता है। इसकी SI इकाई $\Omega m$ है। यह सामग्री का एक विशिष्ट गुण है। धातुएँ और मिश्र धातुएँ बहुत कम प्रतिरोधकता वाली होती हैं, जिसका परास $10^{-8} \Omega m$ से $10^{-6} \Omega m$ है। वे बिजली के अच्छे चालक होते हैं। रबर और कांच जैसे विद्युत रोधक की प्रतिरोधकता $10^{12}$ से $10^{17} \Omega m$ के क्रम की होती है। प्रतिरोध और प्रतिरोधकता दोनों सामग्री के साथ तापमान के साथ परिवर्तित होते हैं।

तालिका 11.2 प्रकट करती है कि यह प्रतिरोधकता का एक मिश्र धातु है जो आमतौर पर इसके घटक धातुओं से अधिक होती है। मिश्र धातुएँ ऊँचे तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत (जलना) नहीं होतीं। इस कारण, इन्हें आमतौर पर विद्युत गरम करने वाले उपकरणों में उपयोग किया जाता है, जैसे विद्युत लोहा, टोस्टर आदि। टंगस्टन का उपयोग लगभग केवल विद्युत बल्ब के तंतु के लिए किया जाता है, जबकि तांबा और एल्यूमिनियम आमतौर पर विद्युत संचरण रेखाओं के लिए उपयोग किए जाते हैं। तालिका 11.2 कुछ पदार्थों की विद्युत प्रतिरोधकता* $20^{\circ} C$ पर दिखाती है।

| | सामग्री | प्रतिरोधकता $(\boldsymbol{{}\Omega} \mathbf{~ m})$ | | : - - - | : - - - | - - - : | | चालक | चांदी | $1.60 \times 10^{-8}$ | | | तांबा | $1.62 \times 10^{-8}$ | | | एल्यूमिनियम | $2.63 \times 10^{-8}$ | | | टंगस्टन | $5.20 \times 10^{-8}$ | | | निकल | $6.84 \times 10^{-8}$ | | | लोहा | $10.0 \times 10^{-8}$ | | | क्रोमियम | $12.9 \times 10^{-8}$ | | | पारा | $94.0 \times 10^{-8}$ | | | मैंगनीज | $1.84 \times 10^{-6}$ | | मिश्र धातुएं | कांस्टैन्टन | $49 \times 10^{-6}$ | | | (मिश्र धातु का कू और नि) | | | | मैंगैनिन | $44 \times 10^{-6}$ | | | (मिश्र धातु का कू, म.न. और नि) | | | | निक्रोम | $100 \times 10^{-6}$ | | | (मिश्र धातु का नि, क्र, म.न. और फे) | | | विद्युत रोधक | कांच | $10^{10}-10^{14}$ | | | कठिन रबर | $10^{13}-10^{16}$ | | | इबोनाइट | $10^{15}-10^{17}$ | | | हीरा | $10^{12}-10^{13}$ | | | कागज (सूखा) | $10^{12}$ | तुम्हें इन मानों को याद करने की जरूरत नहीं है। तुम इन मानों का उपयोग संख्यात्मक समस्याओं को हल करने के लिए कर सकते हो। उदाहरण 11.3

(a) 220 V स्रोत से जुड़े एक विद्युत बल्ब से कितना धारा प्रवाहित होगी, यदि इस बल्ब के तार का प्रतिरोध 1200 Ω है?

(b) 220 V स्रोत से जुड़े एक विद्युत हीटर के कुंडल से कितना धारा प्रवाहित होगी, यदि इस हीटर कुंडल का प्रतिरोध 100 Ω है?

हल

(a) हमें दिया गया है: V = 220 V; R = 1200 Ω समीकरण (12.6) से, धारा I = 220 V / 1200 Ω = 0.18 A

(b) हमें दिया गया है: V = 220 V, R = 100 Ω समीकरण (11.6) से, धारा I = 220 V / 100 Ω = 2.2 A

ध्यान दें कि एक ही 220 V स्रोत से जुड़े विद्युत बल्ब और विद्युत हीटर द्वारा खींची गई धारा में यह अंतर है!

उदाहरण 11.4

एक विद्युत हीटर के टर्मिनलों के बीच विभवांतर 60 V है जब यह स्रोत से 4 A धारा खींचता है। यदि विभवांतर को 120 V तक बढ़ा दिया जाए तो यह हीटर कितनी धारा खींचेगा?

हल

हमें दिया गया है: विभवांतर V = 60 V, धारा I = 4 A

ओम के नियम के अनुसार, $R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{60 V}{4 A}=15 \Omega$। जब यह विभवांतर $120 V$ तक बढ़ाया जाता है, तो धारा दी जाती है: धारा $=\dfrac{V}{R}=\dfrac{120 V}{15 \Omega}=8 A$। यह धारा हीटर के माध्यम से $8 A$ हो जाती है।

उदाहरण 11.5 एक धातु के तार का प्रतिरोध $26 \Omega$ है और लंबाई $1 m$ है $20^{\circ} C$ पर। यदि इस तार का व्यास $0.3 mm$ है, तो इस धातु की प्रतिरोधकता उस तापमान पर क्या होगी? टेबल 11.2 का उपयोग करके इस तार की सामग्री की भविष्यवाणी कीजिए।

हल हमें तार का प्रतिरोध $R = 26 \Omega$, व्यास $d = 0.3 mm = 3 \times 10^{-4} m$, और तार की लंबाई $l = 1 m$ दी गई है। इसलिए, समीकरण (11.10) से, दिए गए धात्विक तार की प्रतिरोधकता $\rho = (R A / l) = (R \pi d^{2} / 4 l)$ है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है: $\rho = 1.84 \times 10^{-6} \Omega m$। यह धातु की प्रतिरोधकता $20^{\circ} C$ पर $1.84 \times 10^{-6} \Omega m$ है। टेबल 11.2 से, हम देखते हैं कि यह प्रतिरोधकता मैंगनीन की है।

उदाहरण 11.6
एक तार दी गई सामग्री का बना है, जिसकी लंबाई $l$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है, का प्रतिरोध $4 \Omega$ है। इसी सामग्री से बने एक अन्य तार का प्रतिरोध क्या होगा, जिसकी लंबाई $l/2$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $2A$ है?

हल
पहले तार के लिए:
$R_1 = \rho \dfrac{l}{A} = 4 \Omega$

अब दूसरे तार के लिए:
$R_2 = \rho \dfrac{l/2}{2A} = \dfrac{1}{4} \rho \dfrac{l}{A}$
$R_2 = \dfrac{1}{4} R_1$
$R_2 = 1 \Omega$

इस प्रकार, नए तार का प्रतिरोध $1 \Omega$ है।

[[Sc_marker_2]]

11.6 प्रतिरोधकों की व्यवस्था का प्रतिरोध

पिछले अनुभाग में हमने कुछ सरल विद्युत परिपथों के बारे में सीखा। हमने देखा कि किसी चालक से प्रवाहित धारा इसके प्रतिरोध और इसके सिरों के बीच के विभवांतर पर निर्भर करती है। विभिन्न विद्युत उपकरणों में हम प्रतिरोधकों को विभिन्न संयोजनों में उपयोग करते हैं। अब हम देखना चाहते हैं कि ओम का नियम प्रतिरोधकों के संयोजनों पर कैसे लागू होता है।

वहाँ दो विधियाँ हैं प्रतिरोधकों को जोड़ने की। Figure 11.6 एक विद्युत सर्किट दिखाता है जिसमें तीन प्रतिरोधक हैं—प्रतिरोध $R_1$, $R_2$ और $R_3$ क्रमशः—जो आपस में समाप्त से समाप्त जुड़े हैं। यहाँ इन प्रतिरोधकों को श्रृंखला में संबद्ध कहा जाता है। Figure 11.6 प्रतिरोधक श्रृंखला में Figure 11.7 एक ऐसे प्रतिरोधकों के संयोजन को दिखाता है जिसमें तीन प्रतिरोधक बिंदु $X$ और $Y$ के बीच एक साथ जुड़े हैं। यहाँ इन प्रतिरोधकों को समांतर में संबद्ध कहा जाता है। Figure 11.7 प्रतिरोधक समांतर में #### 11.6.1 प्रतिरोधक श्रृंखला में

जब किसी श्रृंखला सर्किट में a प्रतिरोधक संख्या के समानांतर में जोड़ा जाता है, तो इसका मान क्या होता है? उनका समतुल्य प्रतिरोध क्या होगा? आइए इन प्रश्नों को समझने की कोशिश करें निम्नलिखित गतिविधियों की मदद से।

गतिविधि 11.4

• तीन प्रतिरोधकों को विभिन्न मानों के साथ श्रृंखला में जोड़ें। उन्हें एक बैटरी, एक धारामापी और एक प्लग कुंजी के साथ जोड़ें, जैसा कि चित्र 11.6 में दिखाया गया है। आप प्रतिरोधकों के मान $1 \Omega$, $2 \Omega$, $3 \Omega$ आदि का उपयोग कर सकते हैं, और $6 V$ की बैटरी का उपयोग इस गतिविधि के लिए करें।

• प्लग कुंजी को लगाएं। धारामापी की रीडिंग नोट करें।

• धारामापी की स्थिति को प्रतिरोधकों के बीच कहीं भी बदलें। प्रत्येक बार धारामापी की रीडिंग नोट करें।

• क्या आपने धारामापी के मान में कोई परिवर्तन देखा?

तुम्हें निरीक्षण करना होगा कि यह माना जाता है कि यह वर्तमान समान है, जो स्वतंत्र है इस विद्युत सर्किट की स्थिति में। इसका मतलब है कि श्रृंखला संयोजन में प्रतिरोधक के माध्यम से वर्तमान समान है, और यह समान वर्तमान सर्किट के हर भाग या प्रत्येक प्रतिरोधक से होकर गुजरता है।

गतिविधि 11.5

• गतिविधि 11.4 में, X और Y के बीच समाप्त होने वाले तीन प्रतिरोधकों के श्रृंखला संयोजन में एक वोल्टमीटर लगाएं, जैसा कि अंजीर 11.6 में दिखाया गया है।
• सर्किट में प्लग कुंजी लगाएं और वोल्टमीटर का पढ़ना नोट करें। यह प्रतिरोधकों के श्रृंखला संयोजन के पार विभवांतर देता है। माना यह V है।
• अब बैटरी के दोनों टर्मिनलों के पार विभवांतर मापें। इन दोनों मानों की तुलना करें।
• प्लग कुंजी निकालें और वोल्टमीटर डिस्कनेक्ट करें। अब वोल्टमीटर X और P के बीच पहले प्रतिरोधक के पार लगाएं, जैसा कि अंजीर 11.8 में दिखाया गया है।
• प्लग कुंजी लगाएं और पहले प्रतिरोधक के पार विभवांतर मापें। माना यह V₁ है।
• इसी प्रकार, अन्य दो प्रतिरोधकों के पार अलग-अलग विभवांतर मापें। माना ये मान क्रमशः V₂ और V₃ हैं।
• V, V₁, V₂ और V₃ के बीच संबंध निकालें।

Figure 11.8

तुम्हें निरीक्षण करना होगा कि संभावित अंतर $V$ समान है योग का संभावित अंतर $V_1$, $V_2$, और $V_3$ का। अर्थात्, कुल संभावित अंतर पार एक संयोजन का प्रतिरोधक में श्रृंखला समान है योग का संभावित अंतर पार व्यक्तिगत प्रतिरोधक। अर्थात्,

[\begin{equation*} V = V_1 + V_2 + V_3 \tag{11.11} \end{equation*}]

इस विद्युत सर्किट में दिखाया गया है अंजीर. 11.8 में, मान लो $I$ है वर्तमान के माध्यम से सर्किट का। वर्तमान प्रत्येक प्रतिरोधक के माध्यम से भी $I$ है। यह संभव है प्रतिस्थापित करने के लिए तीनों प्रतिरोधक जुड़े श्रृंखला में एक समतुल्य एकल प्रतिरोधक से प्रतिरोध $R$, ऐसा कि संभावित अंतर $V$ पार उसे और वर्तमान $I$ के माध्यम से सर्किट समान रहता है। लागू करने पर ओम का नियम पूरे सर्किट पर, हमें मिलता है

[\begin{equation*} V = IR \tag{11.12} \end{equation*}]

प्रत्येक प्रतिरोधक पर अलग से ओम का नियम लागू करने पर, हम आगे पाते हैं

$$\begin{aligned} & V_{1} = I R_{1} \tag{11.13a} \ & V_{2} = I R_{2} \tag{11.13b} \ \text{और} \quad & V_{3} = I R_{3} \tag{11.13c} \end{aligned}$$

समीकरण (11.11) से, $$ I R = I R_{1} + I R_{2} + I R_{3} $$ या $$ R_s = R_{1} + R_{2} + R_{3} \tag{11.14} $$

हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जब कई प्रतिरोधक श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो इस संयोजन का प्रतिरोध $R_s$ उनके व्यक्तिगत प्रतिरोधों $R_1, R_2, R_3$ के योग के बराबर होता है, और इस प्रकार यह किसी भी व्यक्तिगत प्रतिरोध से अधिक होता है।

उदाहरण 11.7
एक विद्युत दीपक, जिसका प्रतिरोध $20 \Omega$ है, और एक चालक जिसका प्रतिरोध $4 \Omega$ है, को एक $6 V$ बैटरी से जोड़ा गया है (चित्र 11.9)। गणना कीजिए:
(a) सर्किट का कुल प्रतिरोध,
(b) सर्किट से होकर जाने वाला वर्तमान, और
(c) विद्युत दीपक और चालक के बीच विभवांतर।

चित्र 11.9 एक विद्युत दीपक जिसे एक प्रतिरोधक के साथ श्रृंखला में जोड़ा गया है, $4 \Omega$ का, एक $6 V$ की बैटरी से हल यह प्रतिरोधक का विद्युत दीपक, $R_1=20 \Omega$, इस प्रतिरोधक को इस चालक के साथ श्रृंखला में जोड़ा गया है, $R_2=4 \Omega$। फिर इस सर्किट का कुल प्रतिरोध $R=R_1+R_2$ $R_s=20 \Omega+4 \Omega=24 \Omega$ है। इस बैटरी के दोनों टर्मिनल्स के बीच का कुल विभव अंतर $V=6 V$ है। अब ओम के नियम द्वारा, इस सर्किट से होकर बहने वाली धारा दी गई है द्वारा $$ \begin{aligned} I &= V/R_s \ &= 6V/24\Omega \ &= 0.25A. \end{aligned} $$ ओम के नियम को इस विद्युत दीपक और चालक पर अलग-अलग लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं विद्युत दीपक के पार विभव अंतर, $V_1=20 \Omega \times 0.25 A$ $=5 V$ और,

वह पार, यह चालक, (V_2=4 \Omega \times 0.25 A = 1 V)। मान लीजिए हम इस श्रृंखला संयोजन के विद्युत दीपक और चालक को एक एकल और समतुल्य प्रतिरोधक से प्रतिस्थापित करें। इसका प्रतिरोध ऐसा होना चाहिए कि बैटरी टर्मिनलों के पार एक संभावित अंतर (6 V) होगा, जो सर्किट में (0.25 A) के वर्तमान का कारण बनेगा। यह प्रतिरोध (R) इस समतुल्य प्रतिरोधक का होगा: [ \begin{aligned} R & = V / I \ & = 6 V / 0.25 A \ & = 24 \Omega . \end{aligned} ] यह है इस श्रृंखला सर्किट का कुल प्रतिरोध; यह दोनों प्रतिरोधों के योग के बराबर है। [[Sc_marker_3]]#### 11.6.2 प्रतिरोधक में समांतर अब, हम विचार करें तीन प्रतिरोधकों की इस व्यवस्था को, जो समांतल में कोशिकाओं (या बैटरी) के संयोजन के साथ जुड़े हैं, जैसा कि अंजीर. 11.7 में दिखाया गया है। Figure 11.10

गतिविधि 11.6

• बनाइए एक समांतर संयोजन XY, जिसमें तीन प्रतिरोधक हैं: प्रतिरोध $R_1$, $R_2$ और $R_3$ क्रमशः। जोड़िए इसे एक बैटरी, एक प्लग कुंजी और एक धारामापी के साथ, जैसा कि चित्र 11.10 में दिखाया गया है। साथ ही जोड़िए एक वोल्टमीटर समांतर रूप से इस संयोजन के प्रतिरोधकों के साथ।

• प्लग कीजिए कुंजी और नोट कीजिए धारामापी का पाठ्यांक। माना यह धारा $I$ है। साथ ही लीजिए वोल्टमीटर का पाठ्यांक। यह देता है संभावित अंतर $V$, पार इस संयोजन के। यह संभावित अंतर पार प्रत्येक प्रतिरोधक भी $V$ है। यह जांचा जा सकता है वोल्टमीटर को प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिरोधक के पार जोड़कर (देखिए चित्र 11.11)।

• निकालिए प्लग को कुंजी से। हटाइए धारामापी और वोल्टमीटर को सर्किट से। डालिए धारामापी को श्रृंखला में प्रतिरोधक $R_1$ के साथ, जैसा कि चित्र 11.11 में दिखाया गया है। नोट कीजिए धारामापी का पाठ्यांक, $I_1$।

चित्र 11.11

• इसी प्रकार, मापिए धाराएँ $R_2$ और $R_3$ के माध्यम से। माना ये $I_2$ और $I_3$ हैं क्रमशः। क्या है संबंध $I$, $I_1$, $I_2$ और $I_3$ के बीच?

यह देखा गया है कि कुल वर्तमान $I$, अलग-अलग धाराओं के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है। $I=I_1+I_2+I_3$ मान लीजिए $R_p$ समांतर संयोजन का समतुल्य प्रतिरोध है। समांतर संयोजन पर ओम का नियम लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है $I=V / R_p$ प्रत्येक प्रतिरोधक पर ओम का नियम लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है $I_1=V / R_1 ; \quad I_2=V / R_2 ;$ और $I_3=V / R_3$ समीकरण (11.15) से (11.17) से, हमें प्राप्त होता है $ V / R_p = V / R_1 + V / R_2 + V / R_3 $ या: $ \begin{equation*} 1 / R _ { p } = 1 / R _ { 1 } + 1 / R _ { 2 } + 1 / R _ { 3 } \tag { 11 . 18 } \end{equationation*} $ इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि समांतर में जुड़े प्रतिरोधकों के समूह का समतुल्य प्रतिरोध, व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है। उदाहरण 11.8

इस सर्किट आरेख में अंजीर 11.10, मान लीजिए प्रतिरोधक $R_1$, $R_2$ और $R_3$ के मान क्रमशः $5 \Omega, 10 \Omega, 30 \Omega$ हैं, जो एक $12 V$ की बैटरी से संबद्ध हैं। गणना करें (a) प्रत्येक प्रतिरोधक से होकर बहने वाला वर्तमान, (b) सर्किट में कुल वर्तमान, और (c) कुल सर्किट प्रतिरोध। हल $R_1=5 \Omega, R_2=10 \Omega$, और $R_3=30 \Omega$। बैटरी के सिरों के बीच विभवांतर $V=12 V$ है। यह विभवांतर प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिरोधक के सिरों पर भी है; इसलिए, प्रतिरोधकों से होकर बहने वाले वर्तमान की गणना करने के लिए, हम ओम का नियम उपयोग करते हैं। प्रतिरोधक $R_1$ से होकर बहने वाला वर्तमान $I_1 = V/R_1 = 12 V/5 \Omega = 2.4 A$। प्रतिरोधक $R_2$ से होकर बहने वाला वर्तमान $I_2 = V/R_2 = 12 V/10 \Omega = 1.2 A$। प्रतिरोधक $R_3$ से होकर बहने वाला वर्तमान $I_3 = V/R_3 = 12 V/30 \Omega = 0.4 A$। सर्किट में कुल वर्तमान, $\begin{aligned} I &= I_1 + I_2 + I_3 \ &= (2.4 + 1.2 + 0.4) A \ &= 4 A \end{aligned}$

यह कुल प्रतिरोध (R_p) दिया गया है [Eq. (11.18)] (\dfrac{1}{R_p}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{3})। इस प्रकार, (R_p=3 \Omega)।

उदाहरण 11.9 यदि चित्र 11.12 में, (R_1=10 \Omega, R_2=40 \Omega, R_3=30 \Omega, R_4=20 \Omega, R_5=60 \Omega), और एक (12 V) बैटरी इस व्यवस्था से संबद्ध है। गणना कीजिए (a) इस सर्किट में कुल प्रतिरोध, और (b) इस सर्किट में बहने वाला कुल वर्तमान।

हल मान लीजिए हम समांतर प्रतिरोधक (R_1) और (R_2) को एक समतुल्य प्रतिरोधक (R^{\prime}) से प्रतिस्थापित करते हैं। इसी प्रकार हम समांतर प्रतिरोधक (R_3, R_4) और (R_5) को एक समतुल्य एकल प्रतिरोधक (R^{\prime \prime}) से प्रतिस्थापित करते हैं। फिर Eq. (11.18) का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है (1/R^{\prime}=1/10+1/40=5/40); अर्थात् (R^{\prime}=8 \Omega)。इसी प्रकार, (1/R^{\prime \prime}=1/30+1/20+1/60=6/60); अर्थात्, (R^{\prime \prime}=10 \Omega)。इस प्रकार, कुल प्रतिरोध, (R=R^{\prime}+R^{\prime \prime}=18 \Omega)。

वर्तमान की गणना करने के लिए, हम ओम के नियम का उपयोग करते हैं और प्राप्त करते हैं: $I=V / R=12 V / 18 \Omega=0.67 A$।

हमने देखा है कि एक श्रृंखला सर्किट में विद्युत धारा स्थिरांक होती है पूरे विद्युत सर्किट में। इस प्रकार यह स्पष्ट रूप से अव्यावहारिक है एक विद्युत बल्ब और एक विद्युत हीटर को श्रृंखला में जोड़ना, क्योंकि उन्हें संचालित करने के लिए धाराओं के व्यापक रूप से भिन्न मानों की आवश्यकता होती है (देखिए उदाहरण 11.3)। श्रृंखला सर्किट का एक अन्य प्रमुख नुकसान यह है कि जब एक घटक विफल होता है, तो सर्किट टूट जाता है और इसका कोई भी अवयव काम नहीं करता है। यदि आपने त्योहारों पर, विवाह उत्सवों आदि पर इमारतों को सजाने के लिए ‘परी लाइट्स’ का उपयोग किया है, तो आपने देखा होगा कि बिजली मिस्त्री बहुत समय व्यतीत करते हैं परेशानी-स्थान निर्धारण और प्रतिस्थापन में - प्रत्येक ‘मृत’ बल्ब की जांच करना पड़ता है कि कौन सा जुड़ा हुआ है या खराब हो गया है। पर दूसरे हाथ पर, एक समांतर सर्किट विद्युत गैजेट्स के माध्यम से धारा को विभाजित करता है। समांतर सर्किट में कुल प्रतिरोध घट जाता है जैसा कि समीकरण (11.18) के अनुसार है। यह विशेष रूप से उपयोगी है जब प्रत्येक गैजेट का प्रतिरोध भिन्न होता है और उन्हें ठीक से संचालित करने के लिए भिन्न धाराओं की आवश्यकता होती है।

चित्र 11.12 एक विद्युत सर्किट दिखाता है जिसमें प्रतिरोधकों का श्रृंखला और समांतर संयोजन है। [ [ Sc_marker_4 ] ] # # # 11.7 विद्युत धारा का गरम करने का प्रभाव

हम जानते हैं कि एक बैटरी या एक कोशिका विद्युत ऊर्जा का स्रोत होती है। इस कोशिका के भीतर होने वाली रासायनिक प्रतिक्रिया इसके दो टर्मिनलों के बीच एक विभव अंतर उत्पन्न करती है, जिससे इलेक्ट्रॉनों की गति से धारा प्रवाहित होती है। यह धारा एक प्रतिरोधक या प्रतिरोधक प्रणाली से जुड़ी बैटरी के माध्यम से बहती है। हमने अनुभाग 11.2 में देखा है कि धारा को बनाए रखने के लिए स्रोत को अपनी ऊर्जा खर्च करनी पड़ती है। यह ऊर्जा कहाँ जाती है? स्रोत की ऊर्जा का एक भाग उपयोगी कार्य में बदल सकता है (जैसे एक विद्युत पंखे के ब्लेड्स को घुमाना)। शेष ऊर्जा गर्मी के रूप में व्यय हो सकती है, जिससे उपकरण का तापमान बढ़ता है। हम इसे अपने दैनिक जीवन में अक्सर देखते हैं। उदाहरण के लिए, एक विद्युत पंखा लगातार लंबे समय तक उपयोग किए जाने पर गर्म हो जाता है। दूसरी ओर, यदि विद्युत सर्किट में केवल प्रतिरोधक हो, अर्थात् बैटरी से केवल प्रतिरोधक जुड़ा हो, तो स्रोत की ऊर्जा पूरी तरह से गर्मी के रूप में विघटित हो जाती है। इसे विद्युत धारा का ताप प्रभाव कहा जाता है। यह प्रभाव विद्युत हीटर, विद्युत लोहा आदि उपकरणों में उपयोग किया जाता है।

विचार करें कि एक प्रतिरोधक जिसका प्रतिरोध R है, उसमें धारा I प्रवाहित हो रही है। मान लीजिए इसके सिरों पर विभवान्तर V है (चित्र 11.13)। मान लीजिए समय t के दौरान आवेश Q प्रवाहित होता है। आवेश Q को विभवान्तर V से गुजरने में किया गया कार्य VQ है। इसलिए स्रोत को समय t में VQ ऊर्जा की आपूर्ति करनी होगी। इस प्रकार स्रोत द्वारा परिपथ में दी जा रही शक्ति है \begin{equation*} P = V \dfrac{Q}{t} = VI \tag{11.19} \end{equation*} या स्रोत द्वारा समय t में परिपथ को प्रदान की गई ऊर्जा P × t है, अर्थात् विट। यह ऊर्जा स्रोत द्वारा कहाँ व्यय होती है? यह ऊर्जा प्रतिरोधक में ऊष्मा के रूप में विघटित हो जाती है। इस प्रकार स्थिर धारा I के लिए समय t में उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा H है \begin{equation*} H = VIt \tag{11.20} \end{equation*} ओम का नियम लागू करने पर [समीकरण (11.5)], हम प्राप्त करते हैं \begin{equation*} H = I^{2}Rt \tag{11.21} \end{equation*}

यह जूल का गर्मीकरण नियम के रूप में जाना जाता है। यह नियम बताता है कि एक प्रतिरोधक में उत्पन्न गर्मी (i) दिए गए प्रतिरोध के लिए वर्तमान के वर्ग के सीधे आनुपातिक है, (ii) दिए गए वर्तमान के लिए प्रतिरोध के सीधे आनुपातिक है, और (iii) जिस समय तक वर्तमान प्रतिरोधक से बहता है, उस समय के सीधे आनुपातिक है। व्यावहारिक परिस्थितियों में, जब कोई विद्युत उपकरण एक ज्ञात वोल्टेज स्रोत से जुड़ा होता है, तो वर्तमान की गणना करने के लिए बाद में समीकरण (11.21) का उपयोग किया जाता है, इस संबंध का उपयोग करते हुए कि $I=V/R$।

एक विद्युत लोहा उपभोग करता है ऊर्जा की दर से $840 W$ जब यह अधिकतम दर पर गरम होता है और $360 W$ जब यह न्यूनतम दर पर गरम होता है। इसका वोल्टेज $220 V$ है। इसका वर्तमान और प्रतिरोध प्रत्येक स्थिति में क्या है?

हल
समीकरण (11.19) से, हम जानते हैं कि शक्ति इनपुट $P=V I$ है, इस प्रकार वर्तमान $I=P / V$ है।
(a) जब यह अधिकतम दर पर गरम होता है, $I=840 W / 220 V=3.82 A$; और इस विद्युत लोहे का प्रतिरोध है $R=V / I=220 V / 3.82 A=57.60 \Omega$।
(b) जब यह न्यूनतम दर पर गरम होता है, $I=360 W / 220 V=1.64 A$; और इस विद्युत लोहे का प्रतिरोध है $R=V / I=220 V / 1.64 A=134.15 \Omega$।

उदाहरण 11.11
$100 J$ गर्मी उत्पन्न की जाती है प्रत्येक दूसरे में एक $4 \Omega$ प्रतिरोध में। इस प्रतिरोध के पार संभावित अंतर खोजें।

हल
$H=100 J, R=4 \Omega, t=1 s, V=$?
समीकरण (11.21) से हमें वर्तमान मिलता है इस प्रतिरोध के माध्यम से जैसे $I=\sqrt{ }(\mathrm{H} / \mathrm{Rt})$
$=\sqrt{ }[100 \mathrm{~J} /(4 \Omega \times 1 \mathrm{~s})]$

$=\quad 5 \mathrm{~A}$ इस प्रकार यह संभावित अंतर पार इस प्रतिरोधक, $V$ [से Eq. (11.5)] है $$\begin{aligned} V &= I R \ &= 5 \mathrm{~A} \times 4 \Omega \ &= 20 \mathrm{~V}. \end{aligned}$$ [[Sc_marker_5]]

11.7.1 व्यावहारिक अनुप्रयोग

गरम करने का प्रभाव: विद्युत धारा की पीढ़ी का गर्मी में एक चालक होना विद्युत धारा का एक अपरिहार्य परिणाम है। बहुत से मामलों में यह अवांछनीय होता है क्योंकि यह उपयोगी विद्युत ऊर्जा को गर्मी में रूपांतरित कर देता है। विद्युत परिपथ में यह अपरिहार्य गरमन अवयवों के तापमान को बढ़ा सकता है और उनके गुणधर्म बदल सकता है। हालांकि, विद्युत धारा के गरम करने का प्रभाव बहुत उपयोगी अनुप्रयोग भी रखता है। विद्युत कपड़े प्रेस, विद्युत टोस्टर, विद्युत भट्टी, विद्युत केटल और विद्युत हीटर जूल के गरमन पर आधारित कुछ परिचित उपकरण हैं।

यह विद्युत गरम करने का उपयोग प्रकाश उत्पादन के लिए भी किया जाता है, जैसे कि विद्युत बल्ब में। यहाँ तंतु को ऐसे रखा जाता है कि वह अधिक से अधिक गर्मी उत्पन्न कर सके, इसलिए वह बहुत गरम होकर प्रकाश उत्सर्जित करता है। उच्च तापमान पर भी इसे नहीं पिघलना चाहिए। ऐसे धातु जिसका गलन बिंदु अधिक हो, जैसे टंगस्टन (गलन बिंदु $3380^{\circ} C$), बल्ब के तंतु बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। इस तंतु को यथासंभव तापीय रूप से पृथक होना चाहिए, जिसके लिए इन्सुलेटिंग समर्थन आदि का उपयोग किया जाता है। यह बल्ब सामान्यतः नाइट्रोजन और आर्गन जैसी रासायनिक रूप से निष्क्रिय गैसों से भरा होता है ताकि तंतु की आयु बढ़ाई जा सके। तंतु द्वारा उपभोग की गई अधिकांश शक्ति गर्मी के रूप में दिखाई देती है, लेकिन इसका एक छोटा भाग प्रकाश के रूप में विकिरित होता है।

अन्य सामान्य अनुप्रयोग जूल का प्रभाव है - विद्युत परिपथ में फ्यूज़ का उपयोग। यह परिपथ और उपकरण की रक्षा करता है by किसी भी असामान्य रूप से उच्च विद्युत धारा के प्रवाह को रोककर। यह फ्यूज़ उपकरण के साथ श्रृंखला में जोड़ा जाता है। इसमें एक धातु या मिश्र धातु की तार का टुकड़ा होता है जिसका गलनांउपयुक्त होता है, जैसे एल्यूमिनियम, तांबा, लोहा, सीसा आदि। यदि परिपथ से निर्धारित मान से अधिक धारा प्रवाहित होती है, तो फ्यूज़ तार का तापमान बढ़ता है। फ्यूज़ तार पिघलता है और परिपथ को विच्छेदित करता है। फ्यूज़ तार सामान्यतः चीनी मिट्टी के बरतन या समान सामग्री के कारतूस में धातु की समाप्तियों के साथ संलग्न होता है। ये फ्यूज़ गृहस्थ उद्देश्यों के लिए 1 A, 2 A, 3 A, 5 A, 10 A आदि के रेटिंग्स में उपयोग किए जाते हैं। एक विद्युत लोहे के लिए जो 220 V पर संचालित होता समय 1 kW विद्युत शक्ति उपभोग करता है, परिपथ में प्रवाहित धारा (1000/220) A अर्थात् 4.54 A होगी। इस स्थिति में, 5 A का फ्यूज़ उपयोग किया जाना चाहिए।

तुमने अध्ययन किया है कि आपके पहले क्लास में यह दर जिससे कार्य होता है, वह शक्ति है। यह दर भी है जिससे ऊर्जा उपभोग होती है। समीकरण (11.21) देता है दर जिस पर विद्युत ऊर्जा विघटित या उपभुक्त होती है एक विद्युत सर्किट में। इसे विद्युत शक्ति भी कहा जाता है। यह शक्ति $P$ दी गई है द्वारा

[ \begin{aligned} & P = V I \ & P = I^{2} R = V^{2}/R \end{aligned} ]

The सि इकाई विद्युत शक्ति की है वाट (W)। यह शक्ति उपभुक्त होती है एक उपकरण द्वारा जो $1 A$ का धारा लेता है जब संचालित होता है $1 V$ के संभावित अंतर पर। इस प्रकार, $1 W = 1 \text{वोल्ट} \times 1 \text{ऐम्पियर} = 1 V A$

इकाई ‘वाट’ बहुत छोटी होती है। इसलिए, व्यावहारिक प्रयोग में हम एक बड़ी इकाई ‘किलोवाट’ का उपयोग करते हैं। यह 1000 वाट के बराबर होता है। चूँकि विद्युत ऊर्जा शक्ति और समय का गुणनफल होता है, इसलिए विद्युत ऊर्जा की इकाई वाट-घंटा (Wh) होती है। एक वाट-घंटा वह ऊर्जा होती है जब 1 वाट की शक्ति 1 घंटे तक उपयोग की जाती है। विद्युत ऊर्जा की वाणिज्यिक इकाई किलोवाट-घंटा (kWh) होती है, जिसे आमतौर पर ‘यूनिट’ कहा जाता है। $1 kWh=1000$ वाट $\times 3600$ सेकंड $=3.6 \times 10^{6}$ वाट-सेकंड $=3.6 \times 10^{6}$ जूल $(J)$

अधिक जानने के लिए!

बहुत से लोग सोचते हैं कि विद्युत सर्किट में इलेक्ट्रॉन उपभोग होते हैं। यह गलत है! हम बिजली बोर्ड या विद्युत कंपनी को उस ऊर्जा के लिए भुगतान करते हैं जो इलेक्ट्रॉनों के माध्यम से विद्युत उपकरणों जैसे बल्ब, पंखा और मोटर चलाने में उपयोग होती है। हम उस ऊर्जा के लिए भुगतान करते हैं जिसका हम उपयोग करते हैं।

उदाहरण 11.12 एक विद्युत बल्ब 220 V के जनित्र से जुड़ा है। इसमें 0.50 A का धारा प्रवाहित हो रही है। इस बल्ब की शक्ति क्या है?

हल

$ \begin{aligned} P & = V I \ & = 220 V \times 0.50 A \ & = 110 J/s \ & = 110 W. \end{aligned} $

उदाहरण 11.13 एक विद्युत रेफ्रिजरेटर जिसकी रेटिंग 400 W है, 8 घंटे/दिन संचालित होता है। इसे 30 दिनों तक चलाने की लागत क्या होगी यदि ऊर्जा की कीमत ₹3.00 प्रति kWh है?

हल रेफ्रिजरेटर द्वारा 30 दिनों में उपभोग की गई कुल ऊर्जा होगी: $400 W \times 8.0$ घंटे/दिन $\times 30$ दिन $= 96000 Wh$ $= 96 kWh$

इस प्रकार, इस रेफ्रिजरेटर को 30 दिनों तक चलाने की लागत होगी: $96 kWh \times ₹3.00$ प्रति $kWh = ₹288.00$

[[Sc_marker_6]]

क्या तुमने सीखा

धारा का प्रवाह तब होता है जब इलेक्ट्रॉन किसी चालक में गति करते हैं। पारंपरिक रूप से, धारा की दिशा को इलेक्ट्रॉन के प्रवाह की विपरीत दिशा माना जाता है। विद्युत धारा की एसआई इकाई ऐम्पियर है। इलेक्ट्रॉनों को विद्युत परिपथ में गति देने के लिए हम सेल या बैटरी का उपयोग करते हैं। सेल अपने टर्मिनलों के बीच विभवांतर उत्पन्न करता है, जिसे वोल्ट में मापा जाता है। प्रतिरोध वह गुण है जो चालक में इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह का विरोध करता है और धारा के परिमाण को नियंत्रित करता है। प्रतिरोध की एसआई इकाई ओम $(\Omega)$ है। ओम का नियम बताता है कि किसी प्रतिरोधक के सिरों का विभवांतर उसमें प्रवाहित धारा के समानुपाती होता है, बशर्ते उसका तापमान स्थिर रहे। किसी चालक का प्रतिरोध सीधे उसकी लंबाई पर निर्भर करता है, उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और चालक के पदार्थ पर भी निर्भर करता है। श्रेणी क्रम में जुड़े कई प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध उनके व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है। समांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\dfrac{1}{R_p}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}+\ldots$ किसी प्रतिरोधक में विद्युत ऊर्जा का वियोजन इस सूत्र से दिया जाता है: $W=V \times I \times t$। शक्ति की इकाई वाट है। एक वाट शक्ति तब उपभोग होती है जब $1 A$ धारा $1 V$ विभवांतर पर बहती है। विद्युत ऊर्जा की वाणिज्यिक इकाई किलोवाट-घंटा है। $1 kWh=3,600,000 J=3.6 \times 10^{6} J$।

📖 अगला चरण

1. अभ्यास प्रश्न: परीक्षण आपकी समझ का साथ अभ्यास परीक्षण

2. अध्ययन सामग्री: व्यापक अध्ययन संसाधन का अन्वेषण करें

3. पिछले कागजात: परीक्षा कागजात की समीक्षा करें

4. दैनिक प्रश्नोत्तरी: आज की प्रश्नोत्तरी लें