हम देखते हैं विविधता वाली वस्तुओं को इस संसार में चारों ओर हमारे। हालांकि, हम असमर्थ होते हैं देखने में कुछ भी एक अंधेरे कमरे में। परंतु प्रकाश व्यवस्था करने पर इस कमरे की, चीजें दिखाई देने लगती हैं। क्या बनाता है चीजों को दिखाई देने योग्य? दिन के दौरान, सूर्य का प्रकाश सहायता करता है हमें वस्तुओं को देखने में। एक वस्तु प्रतिबिंबित करती है प्रकाश जो गिरता है उस पर। यह प्रतिबिंबित प्रकाश, जब प्राप्त होता है हमारी आंखों द्वारा, सक्षम बनाता है हमें चीजें देखने के लिए। हम सक्षम होते हैं देखने के माध्यम से एक पारदर्शी माध्यम के जैसे प्रकाश जो प्रेषित होता है इसके माध्यम से। वहाँ होती हैं संख्या में सामान्य अद्भुत घटनाएँ संबद्ध प्रकाश के साथ जैसे छवि निर्माण दर्पण द्वारा, टिमटिमाते तारे, सुंदर रंगों वाला इंद्रधनुष, प्रकाश का मुड़ना एक माध्यम द्वारा और इसलिए पर। प्रकाश के इन गुणधर्मों का अध्ययन सहायता करता है हमें उनका अन्वेषण करने में।

प्रेक्षण करने पर ये सामान्य प्रकाशीय घटनाएँ हमारे चारों ओर दिखाई देती हैं, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रकाश सीधी रेखाओं में यात्रा करता है। यह तथ्य कि एक छोटे स्रोत का प्रकाश एक अपारदर्शी वस्तु से तीक्ष्ण छाया बनाता है, संकेत देता है कि प्रकाश सीधी रेखा में गमन करता है, जिसे आमतौर पर प्रकाश की किरण कहा जाता है।

अधिक जानने के लिए!

यदि एक अपारदर्शी वस्तु पर प्रकाश की किरण बहुत छोटी हो जाती है, तो प्रकाश में इसके चारों ओर मुड़ने की प्रवृत्ति होती है और यह सीधी रेखा में नहीं चलता - एक प्रभाव जिसे प्रकाश का विकिरण विचलन कहा जाता है। फिर प्रकाशिकी में सीधी रेखा उपचार का उपयोग करने वाली किरणें विफल हो जाती हैं। विकिरण विचलन जैसी घटनाओं को समझाने के लिए, प्रकाश को एक लहर के रूप में विचार किया जाता है, जिसका विवरण आप उच्च कक्षाओं में अध्ययन करेंगे। फिर से, 20वीं सदी की शुरुआत में यह ज्ञात ह

इस अध्याय में हम इन घटनाओं का अध्ययन करेंगे जो प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन तथा प्रकाश के सीधी-रेखा में प्रसारण का उपयोग करती हैं। ये बुनियादी संकल्पनाएँ हमें प्रकाश की कुछ प्राकृतिक घटनाओं के अध्ययन में मदद करेंगी। इस अध्याय में हम प्रकाश के परावर्तन द्वारा गोलाकार दर्पणों में प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन तथा उनके वास्तविक जीवन में आवेदन को समझने का प्रयास करेंगे।

9.1 प्रकाश का परावर्तन

एक अत्यधिक पॉलिश की गई सतह, जैसे कि दर्पण, उस पर गिरने वाले अधिकांश प्रकाश को परावर्तित करती है। आप पहले से ही प्रकाश के परावर्तन के नियमों से परिचित हैं। आइए इन नियमों को याद करें – (i) आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है, और (ii) आपतन किरण, दर्पण के बिंदु पर खींचा गया अभिलंब और परावर्तित किरण सभी एक ही समतल में होते हैं।

ये कानून के प्रतिबिंब हैं जो सभी प्रकार की प्रतिबिंबित सतहों पर लागू होते हैं, जिनमें गोलाकार सतहें भी शामिल हैं। तुम इस निर्माण की छवि से परिचित हो समतल दर्पण द्वारा। क्या हैं इस छवि के गुणधर्म? समतल दर्पण द्वारा बनाई गई छवि हमेशा आभासी और सीधी होती है। इस छवि का आकार उस वस्तु के आकार के बराबर होता है। यह छवि इस प्रकार बनाई जाती है जैसे वस्तु दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर हो जितनी कि दर्पण के सामने। आगे, यह छवि क्षैतिज रूप से उल्टी होती है। कैसी होंगी छवियाँ जब प्रतिबिंबित सतहें वक्र हों? आइए अन्वेषण करें।

गतिविधि 9.1

• एक बड़ा चमकता हुआ चम्मच लो। इसकी वक्र सतह से अपना चेहरा देखने की कोशिश करो।
• क्या तुम्हें यह छवि दिखाई देती है? यह छोटी है या बड़ी?
• अब इस चम्मच को धीरे-धीरे अपने चेहरे से दूर ले जाओ। इस छवि का निरीक्षण करो। यह कैसे परिवर्तित होती है?
• इस चम्मच को उलट दो और यह गतिविधि दोहराओ। अब यह छवि कैसी दिखती है?
• इन दोनों सतहों पर बनी छवियों के लक्षणों की तुलना करो।

यह वक्र सतह का एक चमकता हुआ चम्मच होना विचार किया गया, जैसा एक वक्र दर्पण। यह अधिकांशतः आमतौर पर उपयोग किया जाने वाला प्रकार का वक्र दर्पण है—यह गोलाकार दर्पण है। यह प्रतिबिंबित सतह का ऐसा दर्पण होना विचार किया गया जो form a भाग का इस सतह का एक गोला बनाता है। ऐसा दर्पण, जिसकी प्रतिबिंबित सतहें गोलाकार हैं, कहा जाता है गोलाकार दर्पण। हम अब अध्ययन करेंगे गोलाकार दर्पण के बारे में कुछ विवरण में।

9.2 गोलाकार दर्पण

यह प्रतिबिंबित सतह का एक गोलाकार दर्पण हो सकता है—वक्र अंदर की ओर या बाहर की ओर। एक गोलाकार दर्पण, जिसकी प्रतिबिंबित सतह अंदर की ओर वक्र है, अर्थात् चेहरे की ओर इस गोले के केंद्र की ओर, कहा जाता है अवतल दर्पण। एक गोलाकार दर्पण, जिसकी प्रतिबिंबित सतह बाहर की ओर वक्र है, कहा जाता है उत्तल दर्पण। इन दर्पणों के रूपरेखा प्रतिनिधित्व को दिखाया गया है अंजीर 9.1 में। तुम नोट कर सकते हो इन आरेखों में यह पीठ का दर्पण छायांकित है।

तुम अब समझ सकते हो कि यदि इस सतह का चम्मच अंदर की ओर है, तो यह लगभग एक अवतल दर्पण होता है, और यदि इस सतह का चम्मच बाहर की ओर फूला हुआ है, तो यह लगभग एक उत्तल दर्पण होता है। पहले हम गोलाकार दर्पणों पर आगे बढ़ें; हमें पहले कुछ पदों को पहचानना और समझना होगा। ये पद आमतौर पर गोलाकार दर्पणों की चर्चाओं में प्रयुक्त होते हैं। इस गोलाकार दर्पण की प्रतिबिंबित सतह के केंद्र का बिंदु ध्रुव कहलाता है। यह ध्रुव इस दर्पण सतह पर स्थित होता है। यह ध्रुव आमतौर पर अक्षर $P$ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। आकृति 9.1 गोलाकार दर्पण का आरेखीय प्रतिनिधित्व; यह छायांकित भाग गैर-प्रतिबिंबित है।

यह प्रतिबिंबित सतह का एक गोलाकार दर्पण रूप एक भाग का एक गोला है। यह गोला एक केंद्र रखता है। इस बिंदु को कहा जाता है इस गोलाकार दर्पण का वक्रता केंद्र। इसे प्रस्तुत किया जाता है पत्र $C$ द्वारा। कृपया नोट करें कि यह वक्रता केंद्र है, न कि इस दर्पण का भाग। यह इसकी प्रतिबिंबित सतह के बाहर स्थित होता है। यह वक्रता केंद्र एक अवतल दर्पण के सामने स्थित होता है। हालांकि, यह दर्पण के पीछे स्थित होता है एक उत्तल दर्पण के मामले में। आप नोट कर सकते हैं इसे अंजीर 9.2(a) और (b) में। इस गोले की त्रिज्या, जो प्रतिबिंबित सतह का एक गोलाकार दर्पण रूप एक भाग है, को कहा जाता है इस दर्पण की वक्रता त्रिज्या। इसे प्रस्तुत किया जाता है पत्र $R$ द्वारा। आप नोट कर सकते हैं कि यह दूरी PC वक्रता त्रिज्या के बराबर होती है। कल्पना कीजिए एक सीधी रेखा को जो इस ध्रुव और वक्रता केंद्र से होकर गुजरती है एक गोलाकार दर्पण की। इस रेखा को कहा जाता है मुख्य अक्ष। याद रखें कि मुख्य अक्ष इस ध्रुव पर दर्पण के लिए सामान्य होता है। आइए हम समझें एक महत्वपूर्ण पद जो दर्पण से संबंधित है, एक गतिविधि के माध्यम से।

गतिविधि 9.2

सावधान: सूर्य की किरणों को कभी भी सीधे या किसी दर्पण से परावर्तित होते हुए न देखें। इससे आपकी आँखों को नुकसान हो सकता है।

• एक अवतल दर्पण को अपने हाथों में पकड़ें और इसकी परावर्तित सतह को सूर्य की ओर मोड़ें।
• इस दर्पण से परावर्तित प्रकाश को एक चादर या कागज पर फोकस करें।
• इस चादर या कागज को धीरे-धीरे आगे-पीछे करें जब तक कि आपको कागज पर एक चमकदार, तीक्ष्ण प्रकाश का बिंदु न दिखाई दे।
• दर्पण और कागज को कुछ मिनटों तक इसी स्थिति में रखें। आप क्या निरीक्षण करते हैं? क्यों?

यह कागज पर पहले धुएँ का उत्पादन करके जलना शुरू होता है। अंततः इसी तरह आग पकड़ सकता है। यह जलता क्यों है? यह सूरज से आने वाला प्रकाश इस दर्पण द्वारा एक बिंदु पर संकुचित होता है, जैसे कोई तीक्ष्ण, चमकदार स्थान। वास्तव में, यह स्थान सूरज की छवि है जो कागज की चादर पर बनती है। यह बिंदु अवतल दर्पण का फोकस है। इस सांद्रित सूर्य के प्रकाश के कारण उत्पन्न गर्मी कागज को प्रज्वलित कर देती है। यह छवि की दूरी लगभग दर्पण की नाभिक लंबाई के बराबर होती है।

आइए हम इस प्रेक्षण को समझने की कोशिश करते हैं। यह किरण आरेख समझने में मदद करता है। अंजीर 9.2(a) का निकटता से निरीक्षण करें। संख्या A की किरणें समांतर हैं और ये मुख्य अक्ष पर अवतल दर्पण पर गिरती हैं। प्रतिबिंबित किरणों का निरीक्षण करें। वे सभी मुख्य अक्ष पर दर्पण के एक बिंदु पर मिलती/प्रतिच्छेद करती हैं। इस बिंदु को अवतल दर्पण का मुख्य ध्यान कहा जाता है। इसी प्रकार, अंजीर 9.2(b) का निरीक्षण करें। मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरणें उत्तल दर्पण द्वारा कैसे परावर्तित होती हैं? ये प्रतिबिंबित किरणें मुख्य अक्ष पर एक बिंदु से आती प्रतीत होती हैं। इस बिंदु को उत्तल दर्पण का मुख्य ध्यान कहा जाता है। इस मुख्य ध्यान को अक्षर F द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। ध्रुव और गोलाकार दर्पण के मुख्य ध्यान के बीच की दूरी को नाभिक लंबाई कहा जाता है। इसे अक्षर f द्वारा प्रस्तुत किया जाता है।

यह एक गोलाकार दर्पण है जिसकी प्रतिबिंबित सतह बड़ी और गोलाकार है। यह सतह एक वृत्ताकार रूपरेखा है। इस प्रतिबिंबित सतह वाले गोलाकार दर्पण के व्यास को इसका दीर्घवृत्त कहा गया है। अंजीर 9.2 में, दूरी म.न. इस दीर्घवृत्त को प्रतिनिधित्व करती है। हम अपनी चर्चा में केवल ऐसे गोलाकार दर्पण पर विचार करेंगे जिसका दीर्घवृत्त इसके वक्रता की त्रिज्या से बहुत छोटा है। क्या गोलाकार दर्पण की वक्रता की त्रिज्या $R$ और नाभिक लंबाई $f$ के बीच कोई संबंध है? छोटे छिद्र वाले गोलाकार दर्पण के लिए, वक्रता की त्रिज्या नाभिक लंबाई के दोगुने के बराबर होती है। हम इसे $R=2f$ के रूप में रखते हैं। यह संकेत करता है कि गोलाकार दर्पण का मुख्य ध्यान ध्रुव और वक्रता के केंद्र के बीच में होता है।

9.2.1 गोलाकार दर्पण द्वारा छवि निर्माण

तुमने इस छवि के निर्माण के बारे में समतल दर्पण द्वारा अध्ययन किया है। तुम यह भी जानना चाहते हो कि इसकी प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार क्या हैं जो इन छवियों द्वारा बनाई गई हैं। गोलाकार दर्पण द्वारा बनाई गई इन छवियों के बारे में क्या? हम कैसे ज्ञात कर सकते हैं कि अवतल दर्पण द्वारा बनाई गई छवि की स्थिति विभिन्न स्थितियों में वस्तु के लिए क्या होगी? क्या ये छवियाँ वास्तविक हैं या आभासी? क्या ये विस्तारित हैं, छोटी हैं या समान आकार की हैं? हम इसकी जाँच एक गतिविधि के साथ करेंगे।

गतिविधि 9.3

• तुमने पहले से सीखा है कि अवतल दर्पण की नाभिक लंबाई का उपयोग करके रास्ते का निर्धारण किया जाता है। गतिविधि 9.2 में, तुमने देखा था कि तीक्ष्ण चमकदार स्थान का प्रकाश जो तुम्हें कागज पर मिला था, वास्तव में सूरज की छवि थी। यह एक छोटी, वास्तविक, उल्टी छवि थी। तुमने मापा था कि यह छवि दर्पण से लगभग नाभिक लंबाई की दूरी पर बनती है।

• एक अवतल दर्पण लो। ऊपर वर्णित विधि से इसकी लगभग नाभिक लंबाई ज्ञात करो। नाभिक लंबाई का मान नोट करो। (तुम चादर पर दूरस्थ वस्तु की छवि बनाकर भी यह ज्ञात कर सकते हो।)

• मेज पर चाक से एक रेखा खींचो। अवतल दर्पण को इस रेखा पर खड़ा करो। ध्यान रखो कि दर्पण का ध्रुव इस रेखा पर हो।

• चाक से दो और रेखाएँ खींचो जो पहली रेखा के समांतर हों और जिनके बीच की दूरी दर्पण की नाभिक लंबाई के बराबर हो। ये रेखाएँ अब क्रमशः बिंदुओं $P$, $F$ और $C$ को दर्शाएंगी। याद रखो कि एक गोलाकार दर्पण के लिए, मुख्य फोकस $F$ ध्रुव $P$ और वक्रता के केंद्र $C$ के बीच में होता है।

• एक चमकदार वस्तु, मानो जलती हुई मोमबत्ती, को $C$ से परे रखो। कागज की स्क्रीन को दर्पण के सामने ऐसे चलाओ जब तक तुम्हें मोमबत्ती की लौ की तीक्ष्ण चमकदार छवि न मिल जाए।

• छवि का ध्यानपूर्वक निरीक्षण करो। इसकी प्रकृति, स्थिति और आकार को वस्तु के आकार के सापेक्ष नोट करो।

• इस गतिविधि को तब तक दोहराओ जब तक मोमबत्ती को (a) $C$ से थोड़ा परे, (b) $C$ पर, (c) $F$ और $C$ के बीच, (d) $F$ पर, और (e) $P$ और $F$ के बीच न रखा गया हो।

• कुछ स्थितियों में तुम्हें स्क्रीन पर छवि नहीं मिलेगी। पहचानो कि वस्तु की किस स्थिति में ऐसा होता है। फिर दर्पण में इसकी आभासी छवि देखो।

• अपने प्रेक्षणों को नोट करो और सारणीबद्ध करो।

तुम यह देखोगे कि ऊपर की गतिविधि में यह प्रकृति, स्थिति और आकार की छवि जो अवतल दर्पण द्वारा बनाई गई है, वह object की स्थिति पर निर्भर करती है जिसका संबंध बिंदुओं $P$, $F$ और $C$ से है। यह छवि वास्तविक होती है कुछ स्थितियों में object के लिए। यह आभासी छवि बनती है कुछ अन्य निश्चित स्थितियों में। यह छवि आवर्धित, संक्षिप्त या समान आकार की होती है, object की स्थिति पर निर्भर करता है। इन प्रेक्षणों का सारांश तुम्हारे संदर्भ के लिए Table 9.1 में दिया गया है। Table 9.1 अवतल दर्पण द्वारा विभिन्न स्थितियों में object की छवि निर्माण दिखाता है।

| स्थिति का यह वस्तु | स्थिति का यह छवि | आकार का यह छवि अत्यधिक कम, बिंदु-आकार का | प्रकृति का यह छवि | | : - - - | : - - - | : - - - | : - - - | | पर infinity | पर यह ध्यान F | कम | वास्तविक और उल्टा | | परे C | के बीच F और C | समान आकार | वास्तविक और उल्टा | | पर C | पर C | विस्तारित | वास्तविक और उल्टा | | के बीच C और F | परे C | अत्यधिक विस्तारित | वास्तविक और उल्टा | | पर F | पर infinity | विस्तारित | आभासी और खड़ा | | के बीच P और F | पीछे यह दर्पण | | | # # # # 9 . 2 . 2 प्रतिनिधित्व का छवियाँ बनाया गया द्वारा गोलाकार दर्पण उपयोग करना किरण आरेख

हम अध्ययन कर सकते हैं कि किस प्रकार गोलाकार दर्पण द्वारा चित्रित किरण आरेख छवियों का निर्माण करता है। विचार करें एक विस्तारित वस्तु, सीमित आकार की, जिसे गोलाकार दर्पण के सामने रखा गया है। इस विस्तारित वस्तु का प्रत्येक छोटा भाग एक बिंदु स्रोत के समान व्यवहार करता है। प्रत्येक बिंदु से अनंत किरणें उत्पन्न होती हैं। इस किरण आरेख को बनाने के लिए, यदि हम किसी वस्तु की छवि की स्थिति ज्ञात करना चाहें, तो एक बिंदु से उत्सर्जित होने वाली बड़ी संख्या में किरणों पर विचार किया जा सकता है। हालांकि, यह अधिक सुविधाजनक है कि केवल दो किरणों पर विचार करें ताकि यह किरण आरेख स्पष्ट हो। ये किरणें इस प्रकार चयनित की जाती हैं कि दर्पण से परावर्तित होने के बाद उनकी दिशाएँ जानना आसान हो। किसी वस्तु के बिंदु की छवि की स्थिति न्यूनतम दो परावर्तित किरणों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर होती है। छवि के स्थान निर्धारण के लिए निम्नलिखित दो किरणों पर विचार किया जा सकता है।

(i) A किरण समांतर है मुख्य अक्ष से, बाद में प्रतिबिंब होगा मुख्य फोकस से गुज़रने वाला—अवतल दर्पण के मामले में; उत्तल दर्पण के मामले में ऐसा प्रतीत होता है जैसे वह मुख्य फोकस से गुज़र रहा हो। यह चित्रित है अंजीर 9.3(a) और (b) में।

(ii) A किरण मुख्य फोकस से गुज़रती है अवतल दर्पण के मामले में, या उत्तल दर्पण के मामले में ऐसा प्रतीत होता है जैसे वह मुख्य फोकस से गुज़र रही है; बाद में प्रतिबिंब उभरता है समांतर मुख्य अक्ष से। यह चित्रित है अंजीर 9.4(a) और (b) में।

(iii) जब A किरण केंद्र वक्रता से गुजरती है, तो अवतल दर्पण में यह केंद्र वक्रता की ओर मुड़ती है, जबकि उत्तल दर्पण में यह दिशा बदल देती है। बाद में प्रतिबिंब प्रतिबिंबित पीठ के समान पथ पर आता है। यह अंजीर 9.5(a) और (b) में चित्रित है। यह प्रकाश किरणें पीठ के समान पथ पर इसलिए आती हैं क्योंकि ये घटना किरणें दर्पण की सतह पर सामान्य से गिरती हैं और प्रतिबिंबित होती हैं।

चित्र 9.5

(iv) जब A किरण मुख्य अक्ष पर तिरछे घटित होती है और बिंदु $P$ (दर्पण का ध्रुव) की ओर जाती है, तो अवतल दर्पण [अंजीर 9.6(a)] या उत्तल दर्पण [अंजीर 9.6(b)] पर यह तिरछे प्रतिबिंबित होती है। यह घटना और प्रतिबिंबित किरणें प्रतिबिंब के नियम का अनुसरण करती हैं।

चित्र 9.6

याद रखो कि इन सभी मामलों में कानून का प्रतिबिंब यह है कि घटना कोण और परावर्तित कोण बराबर होते हैं। यह बिंदु इस बात को दर्शाता है कि घटना कोण और परावर्तित कोण हमेशा बराबर होते हैं। (a) अवतल दर्पण द्वारा छवि निर्माण आकृति 9.7 में किरण आरेख दिखाया गया है जो अवतल दर्पण द्वारा विभिन्न स्थितियों में वस्तु की छवि निर्माण को दर्शाता है। आकृति 9.7 अवतल दर्पण द्वारा छवि निर्माण का किरण आरेख गतिविधि 9.4 > > - टेबल 9.1 में दिखाई गई प्रत्येक वस्तु की स्थिति के लिए स्पष्ट किरण आरेख बनाएं। > - आप पिछले भाग में उल्लेखित किरणों में से कोई दो किरणें ले सकते हैं छवि के स्थान के निर्धारण के लिए। > - अपने आरेख की तुलना आकृति 9.7 में दिए गए आरेखों से करें। > - प्रत्येक स्थिति में बनी छवि की प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार का वर्णन करें। > - परिणामों को सुविधाजनक प्रारूप में सारणीबद्ध करें।

अवतल दर्पण का उपयोग

अवतल दर्पण आमतौर पर मशालों, सर्च-लाइटों और वाहनों की हेडलाइटों में प्रयोग किया जाता है ताकि प्रकाश की शक्तिशाली समांतर किरणें प्राप्त की जा सकें। ये अक्सर शेविंग दर्पण के रूप में उपयोग किए जाते हैं जिससे चेहरे की बड़ी छवि दिखाई देती है। दंतचिकित्सक अवतल दर्पण का उपयोग मरीज के दांतों की बड़ी छवियां देखने के लिए करते हैं। बड़े अवतल दर्पणों का उपयोग सौर भट्टियों में सूर्य के प्रकाश को केंद्रित करके गर्मी उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।

(b) उत्तल दर्पण द्वारा छवि निर्माण

हमने अवतल दर्पण द्वारा छवि निर्माण का अध्ययन किया है। अब हम उत्तल दर्पण द्वारा छवि निर्माण का अध्ययन करेंगे।

गतिविधि 9.5

• एक उत्तल दर्पण लें। इसे एक हाथ में पकड़ें।
• दूसरे हाथ में एक पेंसिल सीधी स्थिति में पकड़ें।
• दर्पण में पेंसिल की छवि का निरीक्षण करें। क्या यह छवि सीधी है या उल्टी? क्या यह छोटी है या बड़ी?
• पेंसिल को धीरे-धीरे दर्पण से दूर ले जाएं। क्या छवि छोटी होती है या बड़ी?
• यह गतिविधि ध्यान से दोहराएं। बताएं कि जब वस्तु दर्पण से दूर जाती है तो छवि कैसे बदलती है?

हम दो स्थितियों पर विचार करेंगे जब वस्तु उत्तल दर्पण द्वारा बनाई गई छवि का अध्ययन करती है। पहली स्थिति तब होती है जब वस्तु अनंत पर होती है, और दूसरी स्थिति तब होती है जब वस्तु दर्पण से सीमित दूरी पर होती है। इन दोनों स्थितियों के लिए उत्तल दर्पण द्वारा छवि निर्माण का किरण आरेख क्रमशः चित्र 9.8(क) और (ख) में दिखाया गया है। परिणामों का सारांश सारणी 9.2 में दिया गया है।

(a) (b) आकृति 9.8 निर्माण की छवि एक उत्तल दर्पण द्वारा | सारणी 9.2 प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार इस छवि का जो बनाई गई एक उत्तल दर्पण द्वारा | वस्तु की स्थिति | छवि की स्थिति | छवि का आकार | छवि की प्रकृति | | :– | :– | :– | :– | | अनन्त पर | दर्पण के पीछे फोकस F पर | बहुत छोटा, बिंदु-आकार का | आभासी और सीधा | | अनन्त और दर्पण के ध्रुव P के बीच | दर्पण के पीछे P और F के बीच | छोटा | आभासी और सीधा |

तुमने इसलिए दूर अध्ययन किया है यह छवि निर्माण द्वारा एक समतल दर्पण, एक अवतल दर्पण और एक उत्तल दर्पण। इनमें से कौन-सा दर्पण दिखाएगा इस पूर्ण छवि का एक बड़ा object? आइए अन्वेषण करें एक गतिविधि के माध्यम से।

गतिविधि 9.6

• निरीक्षण करो इस छवि का एक दूर object, मानो एक दूर वृक्ष, में एक समतल दर्पण।
• क्या तुम देख सकते हो एक पूर्ण-लंबाई छवि?
• Try करो समतल दर्पण के विभिन्न आकारों के साथ। क्या तुम देख पाए संपूर्ण object को इस छवि में?
• दोहराओ इस गतिविधि को एक अवतल दर्पण के साथ। क्या इस दर्पण ने दिखाया पूर्ण लंबाई छवि का यह object?
• अब try करो उपयोग करना एक उत्तल दर्पण का। क्या तुम सफल हुए? समझाओ अपने प्रेक्षण को कारण सहित।

तुम सकते हो देखना एक पूर्ण-लंबाई छवि का एक लंबा इमारत/वृक्ष में एक छोटा उत्तल दर्पण। एक ऐसा दर्पण फिट किया गया है एक दीवार में आगरा किले का, जो सामना करता है ताज महल को। यदि तुम दौरा करते हो इस आगरा किले को, try करो निरीक्षण करना पूर्ण छवि का ताज महल की। स्पष्ट दृष्टिकोण से, तुम्हें चाहिए खड़ा होना उचित रूप से इस छत पर संलग्न इस दीवार के पास।

उपयोग उत्तल दर्पण के

उत्तल दर्पण आमतौर पर वाहनों में पिछले दृष्टिकोण (पंख) दर्पण के रूप में उपयोग किए जाते हैं। ये दर्पण वाहन की भुजाओं पर इस प्रकार फिट किए जाते हैं कि चालक को पीछे के यातायात को देखने में सुविधा हो और वह सुरक्षित रूप से वाहन चला सके। उत्तल दर्पण इसलिए पसंद किए जाते हैं क्योंकि वे हमेशा एक खड़ी, यद्यपि छोटी, छवि बनाते हैं। साथ ही, ये दर्पण बाहर की ओर वक्र होने के कारण विस्तृत क्षेत्र का दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। इस प्रकार, उत्तल दर्पण चालक को समतल दर्पण की तुलना में कहीं अधिक विस्तृत क्षेत्र का दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। [[Sc_marker_0]] #### 9.2.3 चिह्न सम्मेलन गोलाकार दर्पण द्वारा प्रतिबिंब के लिए गोलाकार दर्पण द्वारा प्रकाश के प्रतिबिंब के व्यवहार के दौरान, हम न्यू कार्टेशियन चिह्न सम्मेलन कहलाने वाली चिह्न परंपराओं का पालन करेंगे। इस सम्मेलन में, दर्पण का ध्रुव (P) मूल बिंदु माना जाता है (अंजीर. 9.9)। दर्पण का मुख्य अक्ष निर्देशांक प्रणाली का x-अक्ष (X’X) माना जाता है। परंपराएं निम्नलिखित हैं-

(i) यह वस्तु हमेशा दर्पण के बाएँ हाथ की ओर रखी जाती है। यह संकेत करता है कि प्रकाश यह वस्तु से गिरता है और दर्पण के बाएँ हाथ की ओर जाता है। (ii) सभी दूरियाँ ध्रुव से दर्पण के मुख्य अक्ष के समांतर मापी जाती हैं। (iii) दाएँ ओर की दूरियाँ (साथ $+x$-अक्ष) सकारात्मक मानी जाती हैं, जबकि बाएँ ओर की दूरियाँ (साथ $-x$-अक्ष) नकारात्मक मानी जाती हैं। (iv) मुख्य अक्ष के ऊपर की दूरियाँ (साथ $+y$-अक्ष) सकारात्मक मानी जाती हैं। (v) मुख्य अक्ष के नीचे की दूरियाँ (साथ $-y$-अक्ष) नकारात्मक मानी जाती हैं। यह नया कार्टेशियन चिह्न सम्मेलन ऊपर वर्णित है और चित्र 9.9 में आपके संदर्भ के लिए दिखाया गया है। ये चिह्न परंपराएँ दर्पण सूत्र प्राप्त करने और संबंधित संख्यात्मक समस्याओं को हल करने में लागू होती हैं।

चित्र 9.9 यह नया कार्टेशियन चिह्न सम्मेलन गोलाकार दर्पण के लिए है।

9.2.4 दर्पण सूत्र और आवर्धन

एक गोलाकार दर्पण में, वस्तु से दर्पण के ध्रुव की दूरी को वस्तु दूरी $(u)$ कहा जाता है। छवि से दर्पण के ध्रुव की दूरी को छवि दूरी $(v)$ कहा जाता है। आप पहले से जानते हैं कि मुख्य फोकस से ध्रुव की दूरी को नाभिक लंबाई $(f)$ कहा जाता है। इन तीन मात्राओं के बीच एक संबंध होता है जिसे दर्पण सूत्र द्वारा दिया गया है: $$\dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{f} \tag{9.1}$$

यह सूत्र मान्य है सभी परिस्थितियों में, सभी गोलाकार दर्पणों के लिए, सभी स्थितियों में। तुम्हें चाहिए कि इस नए कार्टेशियन चिह्न सम्मेलन का उपयोग करो जब संख्यात्मक मान प्रतिस्थापित करते हो $u, v, f$ और $R$ के लिए इस दर्पण सूत्र में समस्याओं को हल करने के लिए।

आवर्धन आवर्धन, जो उत्पन्न किया जाता है एक गोलाकार दर्पण द्वारा, देता है इस सापेक्ष हद को जिससे छवि एक वस्तु है आवर्धित, वस्तु के आकार के सापेक्ष। यह व्यक्त किया जाता है अनुपात के रूप में छवि की ऊँचाई से वस्तु की ऊँचाई का। यह आमतौर पर प्रस्तुत किया जाता है अक्षर $m$ द्वारा। यदि $h$ वस्तु की ऊँचाई है और $h^{\prime}$ छवि की ऊँचाई है, तो आवर्धन $m$, जो उत्पन्न किया जाता है एक गोलाकार दर्पण द्वारा, दिया गया है:

$$ \begin{align*} & m = \dfrac{\text{छवि की ऊँचाई} \left( h^{\prime} \right)}{\text{वस्तु की ऊँचाई} (h)} \ & m = \dfrac{h^{\prime}}{h} \tag{9.2} \end{align*} $$

यह आवर्धन $m$ संबंधित भी है वस्तु दूरी $(u)$ और छवि दूरी $(v)$ से। इसे व्यक्त किया जा सकता है:

$$ \begin{equation*} \text{आवर्धन}(m) = \dfrac{h’}{h} = -\dfrac{v}{u} \tag{9.3} \end{equation*} $$

तुम्हें ध्यान देना चाहिए कि वस्तु की ऊँचाई को सकारात्मक लिया गया है, क्योंकि वस्तु को आमतौर पर मुख्य अक्ष के ऊपर रखा जाता है। आभासी छवियों के लिए छवि की ऊँचाई को सकारात्मक लिया जाता है, जबकि वास्तविक छवियों के लिए इसे ऋणात्मक लिया जाता है। आवर्धन के मान में ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि छवि वास्तविक है, और सकारात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि छवि आभासी है।

उदाहरण 9.1 एक उत्तल दर्पण का उपयोग ऑटोमोबाइल के पिछले-दृष्टिकोण दर्पण के रूप में किया जाता है, जिसकी वक्रता त्रिज्या 3.00 m है। यदि एक बस दर्पण से 5.00 m की दूरी पर स्थित है, तो छवि की स्थिति, प्रकृति और आकार ज्ञात कीजिए।

हल वक्रता त्रिज्या, R = +3.00 m; वस्तु-दूरी, u = -5.00 m; छवि-दूरी, v = ?; छवि की ऊँचाई, h’ = ?

नाभिक लंबाई, $f=R / 2=+\dfrac{3.00 m}{2}=+1.50 m$ (जैसा कि यह मुख्य ध्यान का एक उत्तल दर्पण है, पीछे यह दर्पण)। चूंकि $\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{f}$ या, $\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{u}=+\dfrac{1}{1.50}-\dfrac{1}{(-5.00)}=\dfrac{1}{1.50}+\dfrac{1}{5.00}$ $=\dfrac{5.00+1.50}{7.50}$ $v=\dfrac{+7.50}{6.50}=+1.15 m$। यह छवि है $1.15 m$ पर, यह पीठ का यह दर्पण। आवर्धन, $m=\dfrac{h^{\prime}}{h}=-\dfrac{v}{u}=-\dfrac{1.15 m}{-5.00 m}$ $$ = + 0 . 23 $$ यह छवि है आभासी, खड़ी और छोटी में आकार द्वारा एक गुणनखंड का 0.23। उदाहरण 9.2 एक object, $4.0 cm$ में आकार, है रखा गया पर $25.0 cm$ में सामने का एक अवतल दर्पण का नाभिक लंबाई $15.0 cm$। पर क्या दूरी से यह दर्पण चाहिए एक स्क्रीन होना रखा गया में क्रम से प्राप्त करना एक तीक्ष्ण छवि? खोजें यह प्रकृति और यह आकार का यह छवि। हल Object-आकार, $h=+4.0 cm$; Object-दूरी, $u=-25.0 cm$; नाभिक लंबाई, $f=-15.0 cm$; छवि-दूरी, $v=$ ?; छवि-आकार, $h^{\prime}=$ ? से Eq. (10.1):

$ \begin{aligned} \dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{u} &= \dfrac{1}{f} \ \text{या, } \dfrac{1}{v} &= \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{-15.0} - \dfrac{1}{-25.0} = -\dfrac{1}{15.0} + \dfrac{1}{25.0} \end{aligned} $ या, $\dfrac{1}{v}=\dfrac{-5.0+3.0}{75.0}=\dfrac{-2.0}{75.0}$ या, $v=-37.5$ cm स्क्रीन को इस दर्पण के सामने 37.5 cm पर रखना चाहिए। यह छवि वास्तविक है। साथ ही, आवर्धन $m=\dfrac{h’}{h}=-\dfrac{v}{u}$ या, $h’=-\dfrac{v h}{u}=-\dfrac{(-37.5 \mathrm{~cm})(+4.0 \mathrm{~cm})}{(-25.0 \mathrm{~cm})}$ छवि की ऊँचाई $h’=-6.0 \mathrm{~cm}$ यह छवि उल्टी और विस्तारित है। [[Sc_marker_1]] ### 9.3 प्रकाश का अपवर्तन प्रकाश पारदर्शी माध्यम में सीधी रेखा में यात्रा करता प्रतीत होता है। जब प्रकाश एक पारदर्शर माध्यम से दूसरे में प्रवेश करता है तो क्या होता है? क्या यह अभी भी सीधी रेखा में चलता है या इसकी दिशा बदल जाती है? हम अपने दिन-प्रतिदिन के अनुभव से कुछ याद करेंगे।

तुमने हो सकता है देखा हो कि नीचे का टैंक या तालाब जिसमें पानी है, उसमें पानी ऊपर उठा हुआ प्रतीत होता है। इसी प्रकार, जब मोटा कांच का पटल किसी मुद्रित पदार्थ के ऊपर रखा जाता है, तो यह अक्षर दिखाई देते हैं जब इस कांच पटल के माध्यम से देखा जाता है। ऐसा क्यों होता है? क्या तुमने कभी देखा है कि पेंसिल आंशिक रूप से पानी में डूबी हुई है? यह पेंसिल वायु और पानी के इंटरफेस पर विस्थापित प्रतीत होती है। तुमने हो सकता है देखा हो कि नींबू को पानी में रखने पर वह अपने वास्तविक आकार से बड़ा प्रतीत होता है, जब इसे भुजाओं से देखा जाता है। कैसे तुम ऐसा अनुभव कर सकते हो? आइए हम इस मामले पर विचार करें - पेंसिल का प्रत्यक्ष विस्थापन, जो आंशिक रूप से पानी में डूबी हुई है। यह प्रकाश तुम तक पहुँचता है जो इस पेंसिल के उस भाग से आता है जो पानी के अंदर है, वह एक भिन्न दिशा से आता है, इसके तुलना में जो भाग पानी के ऊपर है। इससे यह पेंसिल विस्थापित प्रतीत होती है। इसी कारण से, अक्षर उठे हुए प्रतीत होते हैं जब कांच के पटल के माध्यम से देखा जाता है जो उसके ऊपर रखा गया है।

क्या होगा यदि पेंसिल दिखाई देने वाली स्थिति को पानी के बजाय मिट्टी का तेल या टर्पेन्टाइन जैसे द्रव से विस्थापित किया जाए? क्या अक्षर दिखाई देने की ऊँचाई समान रहेगी यदि हम कांच की पटल के स्थान पर पारदर्शी प्लास्टिक की पटल का प्रयोग करें? आप पाएँगे कि यह प्रभाव विभिन्न माध्यमों के लिए भिन्न-भिन्न होता है। ये प्रेक्षण संकेत देते हैं कि प्रकाश सभी माध्यमों में समान दिशा में नहीं चलता है। यह प्रकट होता है कि जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में तिरछे चलता है, तो प्रकाश की दिशा परिवर्तित हो जाती है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहा जाता है। आइए हम इस घटना को कुछ गतिविधियों द्वारा और समझें।

गतिविधि 9.7

• स्थान A पर सिक्का रखें और इसके नीचे की ओर एक बाल्टी पानी से भरी हुई रखें।
• अपनी आँखों को पानी के ऊपर रखें और सिक्के के ऊपर से देखने की कोशिश करें। क्या आप सिक्के को चुन पाए?
• इस गतिविधि को दोहराएँ। आप इसे एक बार में क्यों नहीं कर पाए?
• अपने दोस्त से इसे करने को कहें। अपने अनुभव की तुलना उनके अनुभव से करें।

गतिविधि 9.8

• एक बड़ा उथला कटोरा टेबल पर रखें और उसमें एक सिक्का रखें।
• कटोरे से धीरे-धीरे दूर चलें। तब रुकें जब सिक्का आपकी दृष्टि से बस गायब होने लगे।
• एक मित्र से कहें कि वह बिना सिक्के को हिलाए कटोरे में धीरे से पानी डाले।
• अपनी स्थिति से सिक्के को देखते रहें। क्या सिक्का आपकी स्थिति से फिर से दिखाई देने लगा? यह कैसे हो सकता है? सिक्का फिर से दिखाई देने लगता है जब कटोरे में पानी डाला जाता है। सिक्का अपनी वास्तविक स्थिति से थोड़ा ऊपर उठा हुआ प्रतीत होता है प्रकाश के अपवर्तन के कारण।

गतिविधि 9.9

• स्याही से मोटी सीधी रेखा खींचें और इसे टेबल पर रखे सफेद कागज की चादर पर समाप्त करें।
• कांच की पटल को इस रेखा पर ऐसे रखें कि यह रेखा की एक भुजा के साथ कोण बनाए।
• देखें कि पटल के नीचे वाली रेखा का भाग कैसा दिखता है। क्या आप निरीक्षण करते हैं? क्या रेखा का नीचे वाला भाग कांच पटल के किनारे पर मुड़ा हुआ दिखाई देता है?
• अगला, कांच की पटल को इस रेखा के लंबवत रखें। अब आप क्या निरीक्षण करते हैं? क्या रेखा का नीचे वाला भाग अब भी मुड़ा हुआ दिखाई देता है?
• कांच पटल के ऊपर से रेखा को देखें। क्या रेखा का भाग, जो पटल के नीचे है, ऊपर उठा हुआ दिखाई देता है? ऐसा क्यों होता है?

9.3.1 आयताकार कांच पटल के माध्यम से अपवर्तन

इस घटना को समझने के लिए कि प्रकाश की किरणें कांच पटल के माध्यम से गुजरते समय अपवर्तित क्यों होती हैं, आइए एक गतिविधि करें।

गतिविधि 9.10

• चित्र पिन्स का उपयोग करते हुए सफेद कागज की एक चादर पर चित्र बोर्ड को ठीक करें।
• आयताकार कांच पटल को इस चादर के मध्य में समाप्त होने वाले स्थान पर रखें।
• इस पटल के साथ पेंसिल से इसकी रूपरेखा खींचें। आइए हम इस रूपरेखा को $ABCD$ नाम दें।
• चार समान पिन्स लें।
• दो पिन्स, मान लें $E$ और $F$, को ऐसे ठीक करें कि ये पिन्स इस किनारे से झुके हुए लगें और यह रेखा लंबवत हो।
• पिन्स $E$ और $F$ के माध्यम से विपरीत किनारे की छवियों को देखें। दो अन्य पिन्स, मान लें $G$ और $H$, को ऐसे ठीक करें कि ये पिन्स और $E$ और $F$ की छवियाँ एक सीधी रेखा पर हों।
• पिन्स और पटल को हटा दें।
• पिन्स $E$ और $F$ की स्थितियों को मिलाकर $AB$ रेखा को ऊपर से उत्पन्न करें। मान लें $EF$, $AB$ को $O$ पर मिलती है। इसी प्रकार, पिन्स $G$ और $H$ की स्थितियों को मिलाकर $CD$ किनारे को ऊपर से उत्पन्न करें। मान लें $HG$, $CD$ को $O^{\prime}$ पर मिलती है।
• $O$ और $O^{\prime}$ को मिलाएं। $EF$ को भी $P$ तक ऊपर से उत्पन्न करें, जैसा कि अंजीर 9.10 में बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है।

इस गतिविधि में, आप देखेंगे कि प्रकाश किरण अपनी दिशा बदलती है बिंदुओं $O$ और $O^{\prime}$ पर। ध्यान दें कि ये दोनों बिंदु $O$ और $O^{\prime}$ दो पारदर्शी माध्यमों को अलग करने वाली सतहों पर स्थित हैं। खींचिए a लंबवत् $NN^{\prime}$ को $AB$ पर $O$ से और दूसरा लंबवत् $MM^{\prime}$ को $CD$ पर $O^{\prime}$ से। यह प्रकाश किरण बिंदु $O$ पर एक दुर्लभ माध्यम से एक घने माध्यम में प्रवेश करती है, अर्थात् वायु से कांच में। ध्यान दें कि यह प्रकाश किरण सामान्य की ओर मुड़ती है। बिंदु $O^{\prime}$ पर, यह प्रकाश किरण कांच से वायु में प्रवेश करती है, अर्थात् एक घने माध्यम से एक दुर्लभ माध्यम में। यहाँ प्रकाश सामान्य से दूर मुड़ता है। तुलना कीजिए आपतन कोण को अपवर्तन कोण से दोनों अपवर्तन सतहों $AB$ और $CD$ पर।

मैं अंजीर 9.10 देखता हूँ, जहाँ एक किरण तिरछे घटित होती है सतह $AB$ पर। यह घटित किरण $OO’$ है, यह अपवर्तित किरण है और $O’H$ उभरता हुआ किरण है। तुम निरीक्षण कर सकते हो कि यह उभरता हुआ किरण समांतर है घटित किरण की दिशा से। ऐसा क्यों होता है? यह आयताकार कांच पटल है जिसके समांतर और विपरीत चेहरे हैं $AB$ (वायु-कांच इंटरफेस) और $CD$ (कांच-वायु इंटरफेस)। यही कारण है कि यह किरण उभरता है समांतर घटित किरण से। हालांकि, यह प्रकाश किरण थोड़ा साइडवार्ड स्थानांतरित होता है। क्या होता है जब एक प्रकाश किरण सामान्य रूप से घटित होता है दो माध्यमों के इंटरफेस पर? Try करें और खोजें।

अब तुम परिचित हो चुके हो प्रकाश के अपवर्तन से। अपवर्तन तब होता है जब प्रकाश की दिशा बदलती है, जैसे ही यह एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में प्रवेश करता है। प्रयोग दिखाते हैं कि प्रकाश का अपवर्तन निश्चित नियमों के अनुसार होता है। प्रकाश के अपवर्तन के निम्नलिखित नियम हैं:

(i) आपतित किरण, अपवर्तित किरण और दो पारदर्शी माध्यमों के इंटरफेस पर आपतन बिंदु से खींची गई सामान्य, सभी एक ही समतल में होती हैं।

(ii) आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात एक स्थिरांक होता है, किसी दिए गए प्रकाश के रंग और दिए गए माध्यमों के युग्म के लिए। यह नियम स्नेल का अपवर्तन नियम के नाम से भी जाना जाता है। (यह $0^{\circ} < i < 90^{\circ}$ के कोणों के लिए सत्य है) यदि $i$ आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है, तो

$$\begin{equation*} \dfrac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक} \tag{9.4} \end{equation*}$$

यह स्थिरांक माना जाता है। यह अपवर्तक सूचकांक पहले माध्यम की तुलना में दूसरे माध्यम के साथ संबंधित है। आइए अपवर्तक सूचकांक के बारे में कुछ विवरण का अध्ययन करें।

9.3.2 अपवर्तक सूचकांक

आपने पहले अध्ययन किया है कि जब प्रकाश की किरण एक पारदर्शी माध्यम से तिरछे कोण पर दूसरे माध्यम में जाती है, तो इसकी दिशा में परिवर्तन होता है। यह दिशा में परिवर्तन दोनों माध्यमों के अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात से संबंधित होता है, जो कि समीकरण (9.4) के दाहिने हाथ के पक्ष में “स्थिरांक” के रूप में प्रकट होता है।

अपवर्तक सूचकांक एक महत्वपूर्ण भौतिक राशि है जो प्रकाश के विभिन्न माध्यमों में सापेक्ष गति से संबंधित है। यह पता चलता है कि प्रकाश विभिन्न माध्यमों में विभिन्न गति से प्रसारित करता है। प्रकाश निर्वात में सबसे तेज़ यात्रा करता है, जिसकी गति $3 \times 10^{8} m s^{-1}$ है। वायु में प्रकाश की गति केवल थोड़ी सी कम होती है, जबकि कांच या पानी में यह काफी कम हो जाती है। किसी दिए गए माध्यम युग्म के लिए अपवर्तक सूचकांक का मान दोनों माध्यमों में प्रकाश की गति पर निर्भर करता है, जैसा नीचे दिया गया है।

विचार करें प्रकाश की एक किरण जो माध्यम 1 से माध्यम 2 में यात्रा कर रही है, जैसा कि चित्र 9.11 में दिखाया गया है। मान लें $v_1$ प्रकाश की गति माध्यम 1 में है और $v_2$ प्रकाश की गति माध्यम 2 में है। माध्यम 2 का अपवर्तक सूचकांक माध्यम 1 के सापेक्ष माध्यम 1 और माध्यम 2 में प्रकाश की गति के अनुपात द्वारा दिया जाता है। यह सामान्यतः $n_{21}$ प्रतीक द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। इसे समीकरण रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

चित्र 9.11 $$ \begin{equation*} n_{21} = \dfrac{\text{गति का प्रकाश में मध्यम } 1}{\text{गति का प्रकाश में मध्यम } 2} = \dfrac{v_1}{v_2} \tag{9.5} \end{equation*} $$ समान तर्क द्वारा, यह अपवर्तक सूचकांक मध्यम 1 के सापेक्ष मध्यम 2 का है, जिसे $n_{12}$ द्वारा प्रस्तुत किया गया है। यह दिया गया है द्वारा $$ \begin{equation*} n_{12} = \dfrac{\text{गति का प्रकाश में मध्यम } 2}{\text{गति का प्रकाश में मध्यम } 1} = \dfrac{v_2}{v_1} \tag{9.6} \end{equation*} $$

यदि माध्यम 1 निर्वात या वायु है, तो इसे अपवर्तक सूचकांक का माध्यम 2 निर्वात के सापेक्ष विचार किया गया है। यह इस माध्यम का पूर्ण अपवर्तक सूचकांक कहा गया है। यह सरलता से $n_2$ के रूप में प्रस्तुत किया गया है। यदि $c$ वायु में प्रकाश की गति है और $v$ इस माध्यम में प्रकाश की गति है, तो इस माध्यम का अपवर्तक सूचकांक $n_m$ निम्नलिखित द्वारा दिया गया है $$\begin{equation*} n_m = \dfrac{\text{वायु में प्रकाश की गति}}{\text{इस माध्यम में प्रकाश की गति}} = \dfrac{c}{v} \tag{9.7} \end{equation*}$$ यह पूर्ण अपवर्तक सूचकांक का एक माध्यम है जिसे सरलता से इसका अपवर्तक सूचकांक कहा गया है। विभिन्न माध्यमों के अपवर्तक सूचकांक Table 9.3 में दिए गए हैं। इस Table से आप जान सकते हैं कि पानी का अपवर्तक सूचकांक, $n_w=1.33$ है। इसका अर्थ है कि वायु में प्रकाश की गति और पानी में प्रकाश की गति का अनुपात 1.33 के बराबर है। इसी प्रकार, ताजा कांच का अपवर्तक सूचकांक, $n_g=1.52$ है। ऐसा डेटा बहुत सी जगहों में उपयोगी है। हालांकि, आपको इस डेटा को याद करने की आवश्यकता नहीं है।

तालिका 9.3: पूर्ण अपवर्तक सूचकांक की कुछ सामग्री मीडिया

नोट: तालिका 9.3 से यह स्पष्ट होता है कि एक प्रकाशीय रूप से घना माध्यम होना अनिवार्य रूप से बड़े द्रव्यमान घनत्व का संकेत नहीं देता। उदाहरण के लिए, मिट्टी का तेल का अपवर्तक सूचकांक पानी से अधिक है, अर्थात् यह प्रकाशीय रूप से पानी से घना है, यद्यपि इसका द्रव्यमान घनत्व पानी से कम है।

क्या तुम जानना चाहते हो?

यह क्षमता का एक माध्यम से अपवर्तन प्रकाश है और इसका प्रकाशीय घनत्व व्यक्त करता है। प्रकाशीय घनत्व एक निश्चित अर्थवृत्ति है। यह समान नहीं है जैसे द्रव्यमान घनत्व। हम इस पदों का उपयोग कर रहे हैं ‘दुर्लभ माध्यम’ और ‘घना माध्यम’ इस अध्याय में। यह वास्तव में मतलब है ‘प्रकाशीय रूप से दुर्लभ माध्यम’ और ‘प्रकाशीय रूप से घना माध्यम’, क्रमशः। जब हम कह सकते हैं कि एक माध्यम प्रकाशीय रूप से घना है, तो हम इसकी तुलना दो माध्यमों से करते हैं। जिस माध्यम का अपवर्तक सूचकांक बड़ा होता है वह प्रकाशीय रूप से घना माध्यम होता है। दूसरे माध्यम का निचला अपवर्तक सूचकांक होता है जो प्रकाशीय रूप से दुर्लभ होता है। प्रकाश की गति उच्चतर होती है दुर्लभ माध्यम में घने माध्यम से। इस प्रकार, प्रकाश की एक किरण यात्रा करते समय दुर्लभ माध्यम से घने माध्यम में धीमी हो जाती है और सामान्य की ओर मुड़ती है। जब यह घने माध्यम से दुर्लभ माध्यम में यात्रा करता है, तो इसकी गति बढ़ जाती है और सामान्य से दूर मुड़ती है।

तुमने हो सकता है घड़ी बनाने वाले को छोटे भागों को देखने के लिए एक छोटा आवर्धक काँच इस्तेमाल करते हुए देखा हो। क्या तुमने कभी इस आवर्धक काँच की सतह को अपने हाथ से छुआ है? क्या यह सतह समतल है या वक्र? क्या यह मोटी बीच में है या किनारों पर? यह काँच, जिसे चश्मे में इस्तेमाल किया जाता है और जिसे घड़ी बनाने वाला इस्तेमाल करता है, एक लेंस का उदाहरण है। लेंस क्या होता है? यह प्रकाश की किरणों को कैसे मोड़ता है? हम इन सवालों पर इस खंड में चर्चा करेंगे। (a) (b) आकृति 9.12 (a) अभिसारी क्रिया का एक उत्तल लेंस, (b) विचलित होती क्रिया का एक अवतल लेंस

पारदर्शी सामग्री से बनी हुई दो सतहें, जिनमें से कम से कम एक गोलाकार हो, एक लेंस कहलाती हैं। इसका अर्थ है कि वह एक लेंस है जिसकी कम से कम एक सतह गोलाकार है। ऐसे लेंस में, दूसरी सतह समतल हो सकती है। एक लेंस में दोनों सतहें गोलाकार हो सकती हैं, बाहर की ओर फूली हुई। ऐसा लेंस दुगना उत्तल लेंस कहलाता है। इसे सरलता से उत्तल लेंस भी कहा जाता है। यह मध्य से किनारों की तुलना में मोटा होता है। उत्तल लेंस प्रकाश किरणों को संकुचित करता है जैसा कि चित्र 9.12(a) में दिखाया गया है। इसलिए उत्तल लेंस को अभिसारी लेंस भी कहा जाता है। इसी प्रकार, एक दुगना अवतल लेंस दो गोलाकार सतहों से सीमित होता है जो अंदर की ओर वक्र होती हैं। यह किनारों से मध्य की तुलना में मोटा होता है। ऐसा लेंस प्रकाश किरणों को विचलित करता है जैसा कि चित्र 9.12(b) में दिखाया गया है। ऐसे लेंस को विचलित करने वाला लेंस भी कहा जाता है। एक दुगना अवतल लेंस को सरलता से अवतल लेंस कहा जाता है।

एक लेंस, चाहे वह उत्तल लेंस हो या अवतल लेंस, दो गोलाकार सतहों से बना होता है। ये सतहें किसी गोले के भाग के रूप में होती हैं। इन गोलों के केंद्रों को लेंस की वक्रता केंद्र कहा जाता है। लेंस के वक्रता केंद्र को सामान्यतः $C$ अक्षर से दर्शाया जाता है। चूँकि दो वक्रता केंद्र होते हैं, हम उन्हें $C_1$ और $C_2$ के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं। एक काल्पनिक सीधी रेखा जो इन दोनों वक्रता केंद्रों से होकर गुजरती है, उसे लेंस का मुख्य अक्ष कहा जाता है। लेंस के केंद्रीय बिंदु को प्रकाशीय केंद्र कहा जाता है और इसे सामान्यतः $O$ अक्षर से दर्शाया जाता है।

किरण के प्रकाश के माध्यम से यह प्रकाशीय केंद्र का लेंस गुजरता है बिना किसी विचलन के। यह प्रभावी व्यास का यह वृत्ताकार रूपरेखा का गोलाकार लेंस है, जिसे इसका दीर्घवृत्त कहा गया है। हम सीमित करेंगे अपनी चर्चा इस अध्याय में ऐसे लेंस तक जिसका दीर्घवृत्त बहुत कम है, इसकी त्रिज्या वक्रता से और यह दोनों केंद्रों की वक्रताएँ समदूर हैं इस प्रकाशीय केंद्र O से। ऐसे लेंस को पतला लेंस कहा गया है जिसमें छोटा छिद्र है। क्या होता है जब समांतर किरणों का प्रकाश लेंस पर आपतित होता है? आइए हम एक गतिविधि करके इसे समझें।

गतिविधि 9.11

सावधान: इस गतिविधि को करते समय सूरज को कभी भी सीधे या किसी लेंस के माध्यम से न देखें। ऐसा करने से आपकी आँखों को नुकसान हो सकता है।

• अपने हाथ में एक उत्तल लेंस पकड़ें और इसे सूरज की ओर मोड़ें।
• सूरज के प्रकाश को एक चादर के कागज पर फोकस करें। सूरज की एक तीक्ष्ण चमकदार छवि प्राप्त करें।
• कागज और लेंस को कुछ देर के लिए इसी स्थिति में रखें। कागज को ध्यान से देखते रहें। क्या हुआ? क्यों? गतिविधि 9.2 का अपना अनुभव याद करें। कागध धीरे-धीरे जलना शुरू हो जाता है और धुआँ निकलता है। थोड़ी देर बाद कागज में आग लग सकती है। ऐसा क्यों होता है?

सूरज से निकलने वाली प्रकाश किरणें समानांतर होती हैं। ये किरणें लेंस द्वारा संकुचित होकर कागज पर एक तीक्ष्ण चमकदार बिंदु बनाती हैं। वास्तव में, यह चमकदार बिंदु सूरज की वास्तविक छवि है। सूर्य के प्रकाश का संकेन्द्रण एक बिंदु पर गर्मी उत्पन्न करता है, जिससे कागज जल जाता है।

अब हम विचार करेंगे किरणों के प्रकाश समांतर से मुख्य अक्ष पर आने वाले लेंस का। क्या होता है जब आप ऐसी किरणों के प्रकाश को लेंस से गुजरने देते हैं? यह चित्रित है उत्तल लेंस के लिए अंजीर. 9.12(a) और अवतल लेंस के लिए अंजीर. 9.12(b) में। ध्यान से निरीक्षण कीजिए अंजीर. 9.12(a) का। कई किरणें प्रकाश की समांतर मुख्य अक्ष पर आकर उत्तल लेंस पर गिरती हैं। ये किरणें, लेंस से अपवर्तन के बाद, मुख्य अक्ष पर एक बिंदु पर अभिसारी होती हैं। इस बिंदु को मुख्य अक्ष पर लेंस का मुख्य फोकस कहा जाता है। अब हम देखते हैं अवतल लेंस की क्रिया को। ध्यान से निरीक्षण कीजिए अंजीर. 9.12(b) का। कई किरणें प्रकाश की समांतर मुख्य अक्ष पर आकर अवतल लेंस पर गिरती हैं। ये किरणें, लेंस से अपवर्तन के बाद, मुख्य अक्ष पर एक बिंदु से विचलित प्रतीत होती हैं। इस बिंदु को अवतल लेंस का मुख्य फोकस कहा जाता है।

यदि तुम समांतर किरणों से विपरीत सतह वाले इस लेंस से गुजारते हो, तो तुम्हें विपरीत पक्ष पर दूसरा मुख्य फोकस मिलता है। अक्षर $F$ आमतौर पर मुख्य फोकस को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाता है। हालाँकि, एक लेंस के दो मुख्य नाभिक होते हैं। इन्हें $F_1$ और $F_2$ द्वारा प्रस्तुत किया गया है। इस लेंस के मुख्य फोकस से इसके प्रकाशीय केंद्र तक की दूरी को इसकी नाभिक लंबाई कहा जाता है। अक्षर $f$ इस नाभिक लंबाई को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाता है। कैसे खोज सकते हो तुम एक उत्तल लेंस की नाभिक लंबाई? याद करो गतिविधि 9.11 को। उस गतिविधि में, लेंस की स्थिति और सूरज की छवि की स्थिति के बीच की दूरी लेंस की लगभग नाभिक लंबाई देती है। #### 9.3.4 लेंस द्वारा छवि निर्माण लेंस प्रकाश के अपवर्तन द्वारा छवियाँ बनाते हैं। लेंस छवियाँ कैसे बनाते हैं? उनकी प्रकृति क्या है? आइए हम पहले एक उत्तल लेंस के लिए इसका अध्ययन करें।

गतिविधि 9.12

• एक उत्तल लेंस लें। इसकी नाभिक लंबाई ज्ञात करें जैसा कि गतिविधि 9.11 में वर्णित है।
• चाक का उपयोग करते हुए एक लंबी मेज़ पर पाँच समानांतर सीधी रेखाएँ खींचें, इस प्रकार कि इन रेखाओं के बीच की दूरी लेंस की नाभिक लंबाई के बराबर हो।
• लेंस को खड़ा करें ताकि इसकी केंद्रीय रेखा लेंस के प्रकाशीय केंद्र से गुज़रे और लेंस की इस रेखा पर समाप्त हो।
• लेंस के दोनों ओर ऐसी रेखाएँ खींचें जो क्रमशः लेंस से F और 2F दूरी पर हों। उन्हें उपयुक्त अक्षरों से चिह्नित करें जैसे 2F₁, F₁, F₂ और 2F₂।
• 2F₁ से बाईं ओर दूर एक जलती हुई मोमबत्ती रखें। लेंस के विपरीत पक्ष पर स्क्रीन पर एक स्पष्ट तीक्ष्ण छवि प्राप्त करें।
• छवि की प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार को नोट करें।
• यह गतिविधि दोहराएँ—वस्तु को 2F₁ के ठीक पीछे, F₁ और 2F₁ के बीच, F₁ पर, F₁ और O के बीच रखें। अपने प्रेक्षणों को नोट करें और सारणीबद्ध करें।

यह प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार की छवि उत्तल लेंस द्वारा विभिन्न स्थितियों में वस्तु के लिए बनाई गई है, जिसे सारांशित किया गया है टेबल 9.4 में। टेबल 9.4 प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार की छवि उत्तल लेंस द्वारा विभिन्न स्थितियों में वस्तु के लिए बनाई गई है। वस्तु की स्थिति | छवि की स्थिति | छवि का सापेक्ष आकार | छवि की प्रकृति | | :—: | :—: | :—: | :—: | | अनंत पर | फोकस $F_2$ पर | अत्यधिक छोटी, बिंदु-आकार की | वास्तविक और उल्टी | | $2F_1$ से परे | $F_2$ और $2F_2$ के बीच | छोटी | वास्तविक और उल्टी | | $2F_1$ पर | $2F_2$ पर | समान आकार की | वास्तविक और उल्टी | | $F_1$ और $2F_1$ के बीच | $2F_2$ से परे | बड़ी | वास्तविक और उल्टी | | फोकस $F_1$ पर | अनंत पर | अनंत रूप से बड़ी या अत्यधिक विस्तारित | वास्तविक और उल्टी | | फोकस $F_1$ और प्रकाशीय केंद्र $O$ के बीच | लेंस के उसी पक्ष पर जैसे वस्तु | बड़ी | आभासी और सीधी |

अब हम एक गतिविधि द्वारा इस प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार की छवि बनाने वाले अवतल लेंस का अध्ययन करते हैं।

गतिविधि 9.13

• एक अवतल लेंस लें। इसे स्थिर रखें।
• लेंस के एक ओर एक जलती हुई मोमबत्ती रखें।
• लेंस के दूसरी ओर से देखें और छवि का निरीक्षण करें। कोशिश करें कि यदि संभव हो तो छवि को स्क्रीन पर प्राप्त करें। यदि संभव न हो तो सीधे लेंस के माध्यम से छवि का निरीक्षण करें।
• छवि की प्रकृति, सापेक्ष आकार और लगभग स्थिति को नीचे नोट करें।
• अब मोमबत्ती को लेंस से दूर ले जाएं। छवि के आकार में आए परिवर्तन को नोट करें। क्या होता है जब मोमबत्ती को लेंस से बहुत दूर रखा जाता है?

इस गतिविधि का सारांश नीचे तालिका 9.5 में दिया गया है। तालिका 9.5 विभिन्न वस्तु स्थितियों के लिए अवतल लेंस द्वारा बनाई गई छवि की प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार दिखाती है।

| स्थिति का यह वस्तु | स्थिति की यह छवि | सापेक्ष आकार की यह छवि | प्रकृति की यह छवि | | : - - - | : - - - | : - - - | : - - - | | पर अनंत | पर फोकस $F_1$ | अत्यधिक छोटा, बिंदु-आकार का | आभासी और सीधी | | के बीच अनंत और प्रकाशीय केंद्र $O$ के इस लेंस | के बीच फोकस $F_1$ और प्रकाशीय केंद्र $O$ | छोटा | आभासी और सीधी | क्या निष्कर्ष तुम आकर्षित कर सकते हो इस गतिविधि से? एक अवतल लेंस हमेशा देगा एक आभासी, सीधी और छोटी छवि, चाहे वस्तु की स्थिति कुछ भी हो। #### 9.3.5 छवि निर्माण में लेंस का उपयोग करते हुए किरण आरेख हम प्रतिनिधित्व कर सकते हैं छवि निर्माण को लेंस का उपयोग करते हुए किरण आरेख द्वारा। किरण आरेख हमारी मदद करेगा अध्ययन करने में प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार की छवि का जो बनाई गई है लेंस द्वारा। चित्र के लिए किरण आरेख में लेंस, गोलाकार दर्पण की तरह, हम विचार करें कोई दो निम्नलिखित किरणों में से -

(i) किरण का प्रकाश जब किसी वस्तु से, समांतर मुख्य अक्ष से, उत्तल लेंस से अपवर्तन के बाद गुजरता है, तो यह लेंस के दूसरी ओर मुख्य फोकस पर जाता है, जैसा कि चित्र 9.13(a) में दिखाया गया है। अवतल लेंस के मामले में, किरण लेंस के उसी ओर स्थित मुख्य फोकस से विचलित प्रतीत होती है, जैसा कि चित्र 9.13(b) में दिखाया गया है। (ii) प्रकाश की किरण जब मुख्य फोकस से होकर उत्तल लेंस से गुजरती है, तो अपवर्तन के बाद यह मुख्य अक्ष के समांतर उभरती है। यह चित्र 9.14(a) में दिखाया गया है। जब प्रकाश की किरण अवतल लेंस के मुख्य फोकस से मिलती है, तो अपवर्तन के बाद यह मुख्य अक्ष के समांतर उभरती है। यह चित्र 9.14(b) में दिखाया गया है।

(iii) A किरण का प्रकाश लेंस के माध्यम से गुज़रता है तो यह प्रकाशीय केंद्र से बिना किसी विचलन के गुज़रता है। यह चित्र 9.15(a) और चित्र 9.15(b) में दिखाया गया है।

यह किरण आरेख चित्र 9.16 में दिखाया गया है जो कि उत्तल लेंस द्वारा विभिन्न स्थितियों में वस्तु की छवि निर्माण को प्रदर्शित करता है। यह किरण आरेख चित्र 9.17 में दिखाया गया है जो कि अवतल लेंस द्वारा विभिन्न स्थितियों में वस्तु की छवि निर्माण को प्रदर्शित करता है।

आकृति 9.16: यह स्थिति, आकार और प्रकृति की छवि बनाई गई है एक उत्तल लेंस द्वारा विभिन्न स्थितियों में वस्तु के लिए।

आकृति 9.17: प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार की छवि बनाई गई है एक अवतल लेंस द्वारा।

9.3.6 चिह्न सम्मेलन गोलाकार लेंस के लिए

लेंस के लिए हम वही चिह्न सम्मेलन अपनाते हैं जो गोलाकार दर्पण के लिए उपयोग किया जाता है। हम दूरियों के संकेत के नियम लागू करते हैं, सिवाय इसके कि सभी मापन लेंस के प्रकाशीय केंद्र से लिए जाते हैं। इस सम्मेलन के अनुसार, उत्तल लेंस की नाभिक लंबाई सकारात्मक होती है और अवतल लेंस की नकारात्मक। तुम्हें यह ध्यान रखना चाहिए कि $u, v, f$, वस्तु ऊँचाई $h$ और छवि ऊँचाई $h^{\prime}$ के मानों के लिए उपयुक्त संकेत लगाए जाएँ।

9.3.7 लेंस सूत्र और आवर्धन

जैसा कि हमारे पास गोलाकार दर्पण के लिए सूत्र है, वैसे ही हमारे पास गोलाकार लेंस के लिए भी सूत्र है। यह सूत्र वस्तुदूरी $(u)$, छवि-दूरी $(v)$ और नाभिक लंबाई $(f)$ के बीच संबंध देता है। यह लेंस सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

$$\begin{equation*} \dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{f} \tag{9.8} \end{equation*}$$

यह लेंस सूत्र सामान्य है और सभी परिस्थितियों में किसी भी गोलाकार लेंस के लिए मान्य है। लेंस से संबंधित समस्याओं को हल करते समय विभिन्न मात्राओं के संकेतों का उचित ध्यान रखना चाहिए, जबकि संख्यात्मक मान रखना चाहिए।

आवर्धन

लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन, गोलाकार दर्पण के समान, छवि की ऊँचाई और वस्तु की ऊँचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। आवर्धन को $m$ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। यदि $h$ वस्तु की ऊँचाई है और $h^{\prime}$ लेंस द्वारा दी गई छवि की ऊँचाई है, तो लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन इस प्रकार दिया गया है,

$$\begin{equation*} m = \dfrac{\text{ऊँचाई की यह छवि}}{\text{ऊँचाई का यह object}} = \dfrac{h’}{h} \tag{9.9} \end{equation*}$$

आवर्धन, जो एक लेंस द्वारा उत्पन्न किया गया है, object-दूरी $u$ और image-दूरी $v$ से भी संबंधित होता है। यह संबंध दिया गया है:

$$\text{आवर्धन }(m)=\dfrac{h’}{h}=\dfrac{v}{u}$$

उदाहरण 9.3
एक अवतल लेंस की नाभिक लंबाई $15,\text{cm}$ है। वस्तु को लेंस से किस दूरी पर रखना चाहिए ताकि लेंस से $10,\text{cm}$ दूरी पर एक छवि बने? साथ ही लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन भी ज्ञात कीजिए।

हल
अवतल लेंस सदैव वस्तु के समान पक्ष पर एक आभासी, सीधी छवि बनाता है।
Image-दूरी $v = -10,\text{cm}$
नाभिक लंबाई $f = -15,\text{cm}$
Object-दूरी $u = ?$

चूँकि
$$\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{f}$$
या
$$\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{f}$$
$$\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{-10}-\dfrac{1}{-15}=-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}$$
$$\dfrac{1}{u}=\dfrac{-3+2}{30}=-\dfrac{1}{30}$$
अतः
$$u=-30,\text{cm}$$

इस प्रकार, यह वस्तु-दूरी 30 cm है। आवर्धन m = v/u
m = \dfrac{-10 सेमी}{-30 सेमी} = \dfrac{1}{3} ≈ +0.33
यह सकारात्मक चिह्न दिखाता है कि यह छवि खड़ी और आभासी है। यह छवि वस्तु का एक-तिहाई आकार की है।

उदाहरण 9.4
2.0 cm लंबा वस्तु मुख्य अक्ष के लंबवत् रखा गया है एक उत्तल लेंस के सामने, जिसकी नाभिक लंबाई 10 cm है। वस्तु की लेंस से दूरी 15 cm है। छवि की प्रकृति, स्थिति और आकार ज्ञात कीजिए। साथ ही इसका आवर्धन भी ज्ञात कीजिए।

हल
वस्तु की ऊँचाई h = +2.0 cm; नाभिक लंबाई f = +10 cm; वस्तु-दूरी u = –15 cm; छवि-दूरी v = ?; छवि की ऊँचाई h′ = ?

चूँकि \dfrac{1}{v} – \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{f}
या \dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{f}
\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{–15} + \dfrac{1}{10} = –\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10}
\dfrac{1}{v} = \dfrac{–2 + 3}{30} = \dfrac{1}{30}
अतः v = +30 cm

यह सकारात्मक चिह्न का $v$ दिखाता है कि यह छवि बनाई गई है $30 cm$ की दूरी पर, यह दूसरी ओर इस प्रकाशीय केंद्र से। यह छवि वास्तविक और उल्टी है। आवर्धन $m=\dfrac{h^{\prime}}{h}=\dfrac{v}{u}$ या, $\quad h^{\prime}=h(v / u)$

छवि की ऊँचाई, $h^{\prime}=(2.0)(+30 /-15)=-4.0 cm$

आवर्धन $m=v / u$ या, $m=\dfrac{+30 cm}{-15 cm}=-2$

यह नकारात्मक संकेत का $m$ और $h^{\prime}$ दिखाता है कि यह छवि उल्टी और वास्तविक है। यह बनाई गई है नीचे इस मुख्य अक्ष के। इस प्रकार, एक वास्तविक, उल्टी छवि, $4 cm$ लंबी, बनाई गई है $30 cm$ की दूरी पर इस लेंस की दूसरी ओर। यह छवि दो गुना विस्तारित है।

9.3.8 एक लेंस की शक्ति

तुमने पहले से सीखा है कि किसी लेंस से प्रकाश किरणों का समुच्चयन या विचलन इसके नाभिक लंबाई पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, एक उत्तल लेंस का छोटा नाभिक लंबाह प्रकाश किरणों को बड़े कोण से मोड़कर उन्हें प्रकाशीय केंद्र के निकट ध्यानित करता है। इसी प्रकार, अवतल लेंस का बहुत छोटा नाभिक लंबाह उच्च अपसरण का कारण बनता है, जबकि लंबा नाभिक लंबाह कम अपसरण देता है। प्रकाश किरणों के अभिसरण या अपसरण की यह डिग्री, जिसे लेंस की शक्ति कहा जाता है, इसके नाभिक लंबाह के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित की जाती है। इसे पत्र $P$ द्वारा प्रस्तुत किया गया है। लेंस की शक्ति $P$ और इसके नाभिक लंबाह $f$ के बीच संबंध दिया गया है:

[ P = \dfrac{1}{f} \tag{9.11} ]

यह सी आईकाई इकाई का लेंस की शक्ति का मात्रक है - ‘डायोप्टर’। इसे पत्र D द्वारा दर्शाया गया है। यदि $f$ को मीटर में व्यक्त किया जाता है, तो शक्ति को डायोप्टर में व्यक्त किया जाता है। इस प्रकार, 1 डायोप्टर वह लेंस की शक्ति है जिसकी नाभिकीय दूरी 1 मीटर होती है। $1 D=1 m^{-1}$। आप ध्यान दे सकते हैं कि उत्तल लेंस की शक्ति सकारात्मक होती है और अवतल लेंस की शक्ति नकारात्मक होती है। ऑप्टिशियन सुधारात्मक लेंस निर्धारित करते समय उनकी शक्तियों को संकेत करते हैं। मान लीजिए हम कहते हैं कि लेंस की शक्ति $+2.0 D$ है। इसका मतलब है कि लेंस उत्तल है। इस लेंस की नाभिकीय दूरी $+0.50 m$ है। इसी प्रकार, $-2.5 D$ शक्ति वाले लेंस की नाभिकीय दूरी $-0.40 m$ होती है। यह लेंस अवतल होता है।

बहुत से प्रकाशीय उपकरणों में कई लेंस होते हैं। वे संयुक्त रूप से आवर्धन और तीक्ष्णता बढ़ाते हैं। इस लेंस की कुल शक्ति (P) व्यक्तिगत शक्तियों $P_1, P_2, P_3,$ … के बीजगणितीय योग के द्वारा दी जाती है: $P = P_1 + P_2 + P_3 + …$। शक्तियों का उपयोग करना नाभिक लंबाइयों के बजाय लेंस के लिए ऑप्टिशियन के लिए काफी सुविधाजनक होता है। आंख की जांच के दौरान, एक ऑप्टिशियन टेस्टिंग चश्मे के फ्रेम में संपर्क में रखते हुए कई विभिन्न संयोजनों के सुधारात्मक लेंसों की ज्ञात शक्ति रखता है। ऑप्टिशियन आवश्यक लेंस की शक्ति सरल बीजगणितीय योग द्वारा गणना करता है। उदाहरण के लिए, +2.0 D और +0.25 D शक्ति के दो लेंसों का संयोजन +2.25 D शक्ति के एकल लेंस के समतुल्य होता है। लेंसों की शक्तियों के इस सरल योगात्मक गुण का उपयोग एकल लेंस द्वारा उत्पन्न छवियों की निश्चित त्रुटियों को न्यूनतम करने के लिए लेंस प्रणालियों को डिज़ाइन करने में किया जाता है। ऐसी लेंस प्रणाली, जिसमें संपर्क में कई लेंस होते हैं, आमतौर पर कैमरा, सूक्ष्मदर्शी और दूरबीनों के लेंस डिज़ाइन में उपयोग की जाती है।

क्या तुमने सीखा?

प्रकाश प्रतीत होता है कि यात्रा में सीधी रेखाएँ बनाता है। दर्पण और लेंस वस्तुओं की छवियाँ बनाते हैं। छवियाँ वास्तविक या आभासी हो सकती हैं, इस पर निर्भर करता है कि वस्तु की स्थिति क्या है। प्रतिबिंबित सतहें, सभी प्रकार की, प्रतिबिंब के नियम का पालन करती हैं। अपवर्तित सतहें अपवर्तन के नियम का पालन करती हैं। गोलाकार दर्पण और लेंस के लिए नए कार्टेशियन चिह्न परंपराएँ हैं। दर्पण सूत्र, $\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{f}$, एक गोलाकार दर्पण के लिए वस्तु-दूरी $(u)$, छवि-दूरी $(v)$ और नाभिक लंबाई $(f)$ के बीच संबंध देता है। एक गोलाकार दर्पण की नाभिक लंबाई इसके वक्रता त्रिज्या के आधे के बराबर होती है। एक गोलाकार दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन छवि की ऊँचाई और वस्तु की ऊँचाई का अनुपात होता है। एक प्रकाश किरण जब एक घने माध्यम से एक दुर्लभ माध्यम में तिरछे यात्रा करती है तो यह सामान्य से दूर मुड़ती है। जब प्रकाश किरण एक दुर्लभ माध्यम से एक घने माध्यम में तिरछे यात्रा करती है तो यह सामान्य की ओर मुड़ती है। प्रकाश निर्वात में $3 \times 10^{8} m s^{-1}$ की विशाल गति से यात्रा करता है। प्रकाश की गति विभिन्न माध्यमों में विभिन्न होती है। एक पारदर्शी माध्यम का अपवर्तक सूचकांक प्रकाश की निर्वात में गति और उस माध्यम में गति का अनुपात होता है। एक आयताकार कांच पटल के मामले में अपवर्तन दोनों वायु-कांच इंटरफेस और कांच-वायु इंटरफेस पर होता है। उभरता हुआ किरन घटना किरण की दिशा के समांतर होता है। लेंस सूत्र, $\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{f}$, एक गोलाकार लेंस के लिए वस्तु-दूरी $(u)$, छवि-दूरी $(v)$ और नाभिक लंबाई $(f)$ के बीच संबंध देता है। एक लेंस की शक्ति इसकी नाभिक लंबाई का व्युत्क्रम होता है। लेंस की शक्ति की एसआई इकाई डायोप्टर होती है।

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