मानचित्र प्रक्षेपण क्या है? मानचित्र प्रक्षेपण क्यों बनाए जाते हैं? प्रक्षेपण के विभिन्न प्रकार कौन-से हैं? किस क्षेत्र के लिए कौन-सा प्रक्षेपण सर्वाधिक उपयुक्त रहता है? इस अध्याय में हम ऐसे ही आवश्यक प्रश्नों के उत्तर खोजेंगे।

मानचित्र प्रक्षेपण

मानचित्र प्रक्षेपण विधि अक्षांश और देशांतर की जाली को समतल सतह पर स्थानांतरित करने की विधि है। इसे इस प्रकार भी परिभाषित किया जा सकता है कि यह समानांतर वृत्तों और मध्याह्न रेखाओं के गोलाकार जाल को समतल सतह पर रूपांतरित करना है। जैसा कि आप जानते हैं, पृथ्वी जिस पर हम रहते हैं, समतल नहीं है। यह गोलाकार आकृति की भू-गोलाकार (geoid) है। ग्लोब पृथ्वी का सर्वोत्तम मॉडल है। ग्लोब की इस विशेषता के कारण महाद्वीपों और महासागरों की आकृति और आकार इस पर सटीक रूप से दिखाए जाते हैं। यह दिशाओं और दूरियों को भी बहुत सटीकता से दर्शाता है। ग्लोब को अक्षांश और देशांतर रेखाओं द्वारा विभिन्न खंडों में विभाजित किया गया है। क्षैतिज रेखाएँ अक्षांश की समानांतर रेखाओं को तथा ऊध्र्वाधर रेखाएँ देशांतर की मध्याह्न रेखाओं को दर्शाती हैं। समानांतर वृत्तों और मध्याह्न रेखाओं का यह जाल ‘ग्रैटिक्यूल’ कहलाता है। यह जाल मानचित्र बनाने में सुविधा प्रदान करता है। समतल सतह पर ग्रैटिक्यूल खींचने को प्रक्षेपण कहा जाता है।

परंतु ग्लोब की कई सीमाएँ हैं। यह महँगा होता है। इसे हर स्थान पर सरलता से नहीं ले जाया जा सकता और न ही इस पर सूक्ष्म विवरण दिखाया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, ग्लोब पर मध्याह्न रेखाएँ अर्धवृत्त होती हैं और समानांतर वृत्त वृत्ताकार होते हैं। जब इन्हें समतल सतह पर स्थानांतरित किया जाता है, तो ये परस्पर काटती सीधी रेखाएँ या वक्र रेखाएँ बन जाती हैं।

मानचित्र प्रक्षेपण की आवश्यकता

नक्शा प्रक्षेपण की आवश्यकता मुख्यतः किसी क्षेत्र के विस्तृत अध्ययन के लिए उत्पन्न होती है, जो ग्लोब से संभव नहीं है। इसी प्रकार, ग्लोब पर दो प्राकृतिक क्षेत्रों की तुलना करना आसान नहीं है। इसलिए, सपाट कागज़ पर सटीक बड़े पैमाने के नक्शे खींचने की आवश्यकता होती है। अब, समस्या यह है कि इन अक्षांश और देशांतर रेखाओं को सपाट कागज़ पर कैसे स्थानांतरित किया जाए। यदि हम ग्लोब के ऊपर सपाट कागज़ चिपकाएं, तो यह बड़े सतह पर विकृत हुए बिना इससे मेल नहीं खाएगा। यदि हम ग्लोब के केंद्र से प्रकाश डालें, तो हमें ग्लोब का एक विकृत चित्र प्राप्त होता है उन कागज़ के भागों में जो ग्लोब से स्पर्श रेखा या बिंदु से दूर हैं। विकृति स्पर्श बिंदु से दूरी बढ़ने के साथ बढ़ती है। इसलिए, ग्लोब से आकृति, आकार और दिशाओं आदि जैसे सभी गुणों को ट्रेस करना लगभग असंभव है क्योंकि ग्लोब एक विकसनीय सतह नहीं है।

नक्शा प्रक्षेपण में हम पृथ्वी के किसी भी भाग को उसके सच्चे आकार और आयाम में एक अच्छा मॉडल के रूप में प्रस्तुत करने का प्रयास करते हैं। लेकिन किसी न किसी रूप में विकृति अपरिहार्य है। इस विकृति से बचने के लिए विभिन्न विधियां विकसित की गई हैं और कई प्रकार के प्रक्षेपण खींचे गए हैं। इस कारण से, नक्शा प्रक्षेपण को उन विभिन्न विधियों के अध्ययन के रूप में भी परिभाषित किया जाता है जिन्हें ग्लोब से ग्रैटिक्यूल की रेखाओं को सपाट कागज़ पर स्थानांतरित करने के लिए आजमाया गया है।

शब्दावली

नक्शा प्रक्षेपण: यह गोलाकार सतह को समतल सतह पर रूपांतरित करने की प्रणाली है। इसे एक सुव्यवस्थित और क्रमबद्ध तरीके से गोलाकार पृथ्वी या उसके किसी भाग के अक्षांश रेखाओं और देशांतर रेखाओं को एक सुविधाजनक चुने गए पैमाने पर समतल सतह पर प्रस्तुत करके किया जाता है।
लेक्सोड्रोम या रम्ब लाइन: यह मर्केटर प्रक्षेपण पर खींची गई एक सीधी रेखा है जो दो बिंदुओं को मिलाती है जिनकी दिशा स्थिर होती है। यह नौगमन के दौरान दिशाओं का निर्धारण करने में बहुत उपयोगी होती है।
महान वृत्त: यह दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी को दर्शाता है, जिसका उपयोग अक्सर हवाई और समुद्री नौगमन दोनों में किया जाता है।
समान-क्षेत्रफल प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण जिसमें अक्षांश और देशांतर की जाली को इस प्रकार विकसित किया जाता है कि नक्शे पर प्रत्येक ग्रैटिक्यूल का क्षेत्रफल ग्लोब पर संगत ग्रैटिक्यूल के बराबर होता है। इसे समान-क्षेत्रफल प्रक्षेपण भी कहा जाता है।
समरूप प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण जिसमें पृथ्वी की सतह के किसी दिए गए क्षेत्र का सही आकार संरक्षित रखा जाता है।

नक्शा प्रक्षेपण के तत्व

a. संकुचित पृथ्वी: पृथ्वी का एक मॉडल एक समतल कागज की शीट पर संकुचित पैमाने की सहायता से प्रस्तुत किया जाता है। इस मॉडल को “संकुचित पृथ्वी” कहा जाता है। यह मॉडल अधिक या कम गोलाकार होना चाहिए जिसमें ध्रुवीय व्यास की लंबाई भूमध्य रेखा के व्यास से कम हो और इस मॉडल पर ग्रैटिक्यूल की जाली को स्थानांतरित किया जा सकता है।

b. अक्षांशों की समानांतर रेखाएँ: ये वृत्त हैं जो भूमध्य रेखा के समानांतर पूरे ग्लोब के चारों ओर घूमते हैं और ध्रुवों से समान दूरी बनाए रखते हैं। प्रत्येक समानांतर रेखा पूरी तरह से अपने तल में होती है जो पृथ्वी की अक्ष के लंबवत होता है। ये सभी समान लंबाई की नहीं होती हैं। ये प्रत्येक ध्रुव पर एक बिंदु से लेकर भूमध्य रेखा पर ग्लोब की परिधि तक होती हैं। इन्हें $0^{\circ}$ से $90^{\circ}$ उत्तर और दक्षिण अक्षांशों के रूप में चिह्नित किया गया है।

c. देशांतर रेखाएँ: ये अर्धवृत्त हैं जो उत्तर-दक्षिण दिशा में एक ध्रुव से दूसरे ध्रुव तक खींचे जाते हैं, और दो विपरीत देशांतर रेखाएँ मिलकर एक पूर्ण वृत्त बनाती हैं, अर्थात् ग्लोब की परिधि। प्रत्येक देशांतर रेखा पूरी तरह से अपने तल में होती है, लेकिन सभी ग्लोब की अक्ष के साथ लंबवत मिलती हैं। कोई स्पष्ट केंद्रीय देशांतर रेखा नहीं होती है, लेकिन सुविधा के लिए एक मनमाना चयन किया जाता है, अर्थात् ग्रीनविच की देशांतर रेखा, जिसे $0^{\circ}$ देशांतर के रूप में चिह्नित किया गया है। इसे अन्य सभी देशांतर रेखाओं को खींचने के लिए संदर्भ देशांतर के रूप में प्रयोग किया जाता है।

d. वैश्विक गुण: किसी मानचित्र प्रक्षेपण को तैयार करते समय वैश्विक सतह के निम्नलिखित मूलभूत गुणों को किसी न किसी विधि द्वारा संरक्षित किया जाना चाहिए:

(i) किसी क्षेत्र के दिए गए बिंदुओं के बीच की दूरी;
(ii) क्षेत्र का आकार;
(iii) क्षेत्र का आकार या क्षेत्रफल सटीकता के साथ;
(iv) क्षेत्र के किसी एक बिंदु से दूसरे बिंदु की दिशा।

मानचित्र प्रक्षेपणों का वर्गीकरण

मानचित्र प्रक्षेपणों को निम्नलिखित आधारों पर वर्गीकृत किया जा सकता है:

ए. रेखांकन तकनीक: निर्माण विधि के आधार पर प्रक्षेपणों को आमतौर पर दृष्टिपरक, अदृष्टिपरक और पारंपरिक या गणितीय में वर्गीकृत किया जाता है। दृष्टिपरक प्रक्षेपणों को प्रकाश स्रोत की सहायता से गोले के समांतर व मध्याह्न रेखाओं के जाल को विकसनीय पृष्ठ पर प्रक्षेपित करके बनाया जा सकता है। अदृष्टिपरक प्रक्षेपण प्रकाश स्रोत या छाया डाले बिना ऐसे पृष्ठों पर विकसित किए जाते हैं जिन्हें समतल किया जा सकता है। गणितीय या पारंपरिक प्रक्षेपण वे होते हैं जो गणितीय गणना और सूत्रों से प्राप्त किए जाते हैं और प्रक्षेपित छवि से बहुत कम संबंध रखते हैं।

बी. विकसनीय पृष्ठ: विकसनीय पृष्ठ वह होता है जिसे समतल किया जा सकता है और जिस पर अक्षांश व देशांतर रेखाओं का जाल प्रक्षेपित किया जा सकता है। अविकसनीय पृष्ठ वह होता है जिसे सिकोड़े, तोड़े या सिलवट डाले बिना समतल नहीं किया जा सकता। गोला या गोलीय पृष्ठ अविकसनीय पृष्ठ का गुण रखता है जबकि बेलन, शंकु और समतल विकसनीय पृष्ठ का गुण रखते हैं। विकसनीय पृष्ठ की प्रकृति के आधार पर प्रक्षेपणों को बेलनाकार, शंक्वाकार और शीर्षक प्रक्षेपणों में वर्गीकृत किया जाता है। बेलनाकार प्रक्षेपण बेलनाकार विकसनीय पृष्ठ के प्रयोग से बनाए जाते हैं। कागज से बना बेलन ढक लेता है

चित्र 4.1 ग्लोब से समतल सतह पर रूपांतरण क्षेत्र, आकृति और दिशाओं में विरूपण उत्पन्न करता है।

ग्लोब और समानांतर रेखाएं तथा मध्याह्न रेखाएं इस पर प्रक्षेपित की जाती हैं। जब सिलेंडर को काटकर खोला जाता है, तो यह समतल पत्र पर एक बेलनाकार प्रक्षेपण प्रदान करता है। एक शंक्वाकार प्रक्षेपण ग्लोब के चारों ओर एक शंकु लपेटकर बनाया जाता है और जालीदार नेटवर्क की छाया इस पर प्रक्षेपित की जाती है। जब शंकु को काटकर खोला जाता है, तो एक समतल पत्र पर प्रक्षेपण प्राप्त होता है। जेनिथल प्रक्षेपण सीधे एक समतल सतह पर प्राप्त किया जाता है जब समतल किसी बिंदु पर ग्लोब को स्पर्श करता है और जाली को इस पर प्रक्षेपित किया जाता है। आमतौर पर, समतल को ग्लोब पर इस प्रकार रखा जाता है कि वह ग्लोब को ध्रुवों में से किसी एक पर स्पर्श करता है। इन प्रक्षेपणों को आगे सामान्य, तिरछा या ध्रुवीय के रूप में उपविभाजित किया जाता है जैसे ग्लोब को स्पर्श करने वाले समतल की स्थिति हो। यदि विकसनीय सतह ग्लोब को विषुववृत्त पर स्पर्श करती है, तो इसे

चित्र 4.2 ग्लोब से समतल मानचित्र पर एक शंक्वाकार प्रक्षेपण

भूमध्यरेखीय या सामान्य प्रक्षेपण। यदि यह ध्रुव और भूमध्यरेखा के बीच किसी बिंदु पर स्पर्शीय है, तो इसे तिर्यक प्रक्षेपण कहा जाता है; और यदि यह ध्रुव पर स्पर्शीय है, तो इसे ध्रुवीय प्रक्षेपण कहा जाता है।

c. वैश्विक गुण: जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, क्षेत्रफल, आकृति, दिशा और दूरियों की सहीता एक नक्शे में संरक्षित किए जाने वाले चार प्रमुख वैश्विक गुण हैं। लेकिन कोई भी प्रक्षेपण इन सभी गुणों को एक साथ बनाए नहीं रख सकता। इसलिए, विशिष्ट आवश्यकता के अनुसार, एक प्रक्षेपण इस प्रकार खींचा जा सकता है कि वांछित गुण बना रहे। इस प्रकार, वैश्विक गुणों के आधार पर, प्रक्षेपणों को समान क्षेत्रफल, समान आकृति, दिक्सूचक और समान दूरी प्रक्षेपणों में वर्गीकृत किया गया है। समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण को समरूप प्रक्षेपण भी कहा जाता है। यह वह प्रक्षेपण है जिसमें पृथ्वी के विभिन्न भागों के क्षेत्रफलों को सही रूप से दर्शाया जाता है। समान आकृति या सही-आकृति प्रक्षेपण वह है जिसमें विभिन्न क्षेत्रों की आकृतियों को सही रूप से चित्रित किया जाता है। आकृति को आमतौर पर क्षेत्रफल की सहीता की कीमत पर बनाए रखा जाता है। दिक्सूचक या सही-अभिमुख प्रक्षेपण वह है जिस पर केंद्र से सभी बिंदुओं की दिशा को सही रूप से दर्शाया जाता है। समान दूरी या सही-पैमाना प्रक्षेपण वह है जिसमें दूरी या पैमाना को सही रूप से बनाए रखा जाता है। हालांकि, ऐसा कोई प्रक्षेपण नहीं है जो पूरे नक्शे में पैमाने को सही रूप से बनाए रख सके। इसे केवल कुछ चयनित समांतर रेखाओं और देशांतर रेखाओं के साथ आवश्यकता के अनुसार ही सही रूप से बनाए रखा जा सकता है।

d. प्रकाश का स्रोत: प्रकाश के स्रोत की स्थिति के आधार पर, प्रक्षेपों को ज्ञोमोनिक, स्टीरियोग्राफिक और ऑर्थोग्राफिक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। ज्ञोमोनिक प्रक्षेप तब प्राप्त होता है जब प्रकाश को ग्लोब के केंद्र पर रखा जाता है। स्टीरियोग्राफिक प्रक्षेप तब बनाया जाता है जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब की परिधि पर उस बिंदु पर रखा जाता है जो उस बिंदु के व्यासतः विपरीत होता है जहाँ समतल सतह ग्लोब को स्पर्श करती है। ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेप तब बनाया जाता है जब प्रकाश का स्रोत ग्लोब से अनंत दूरी पर रखा जाता है, उस बिंदु के विपरीत जहाँ समतल सतह ग्लोब को स्पर्श करती है।

कुछ चयनित प्रक्षेपों का निर्माण

a. एक मानक समांतर के साथ शंक्वीय प्रक्षेप

एक शंक्वीय प्रक्षेप वह होता है जिसे ग्लोब की ग्रैटिक्यूल की छवि को एक विकासीय शंकु पर प्रक्षेपित करके बनाया जाता है, जो ग्लोब को अक्षांश की एक समांतर रेखा के साथ स्पर्श करता है जिसे मानक समांतर कहा जाता है। जैसे ही शंकु ग्लोब को $\mathrm{AB}$ के साथ स्पर्श करता है, ग्लोब पर इस समांतर की स्थिति जो शंकु पर मेल खाती है, उसे मानक समांतर के रूप में लिया जाता है। इस समांतर के दोनों ओर अन्य समांतरों की लंबाई विकृत होती है। (चित्र 4.3)

उदाहरण

एक शंक्वीय प्रक्षेप का निर्माण करें जिसमें एक मानक समांतर हो, उस क्षेत्र के लिए जो $10^{\circ} \mathrm{N}$ से $70^{\circ} \mathrmN$ अक्षांश और $10^{\circ} \mathrm{E}$ से $130^{\circ} \mathrm{E}$ देशांतर तक सीमित है, जब स्केल $1: 250,000,000$ है और अक्षांशीय तथा देशांतरीय अंतराल $10^{\circ}$ है।

गणना

रिड्यूस्ड अर्थ की त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

मानक समानांतर $40^{\circ} \mathrm{N}(10,20,30, \mathbf{4 0}, 50,60,70)$ है

केंद्रीय मेरिडियन $70^{\circ} \mathrm{E} \quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$ है

निर्माण

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ त्रिज्या का एक वृत्त या चतुर्थांश खींचें जिसमें कोण $\mathrm{COE}$ को $10^{\circ}$ अंतराल और $\mathrm{BOE}$ तथा $\mathrm{AOD}$ को $40^{\circ}$ मानक समानांतर के रूप में चिह्नित किया गया हो।

(ii) बिंदु $\mathrm{B}$ से $\mathrm{P}$ तक एक स्पर्श रेखा बढ़ाई जाती है और इसी प्रकार $\mathrm{A}$ से $\mathrm{P}$ तक, ताकि AP और BP शंकु की दो भुजाएँ हों जो ग्लोब को स्पर्श करती हैं और $40^{\circ} \mathrm{N}$ पर मानक समानांतर बनाती हैं।

(iii) चाप दूरी $\mathrm{CE}$ समानांतरों के बीच अंतराल को दर्शाती है। इस चाप दूरी को लेकर एक अर्धवृत्त खींचा जाता है।

(iv) $\mathrm{X}-\mathrm{Y}$ रेखा $\mathrm{OP}$ से $\mathrm{OB}$ तक डाली गई लंब है।

(v) एक अलग रेखा N-S ली जाती है जिस पर BP दूरी खींची जाती है जो मानक समानांतर को दर्शाती है। रेखा NS केंद्रीय मेरिडियन बन जाती है।

(vi) अन्य समानांतरों को केंद्रीय मेरिडियन पर चाप दूरी $\mathrm{CE}$ लेकर खींचा जाता है।

(vii) दूरी $\mathrm{XY}$ को $40^{\circ}$ के मानक समानांतर पर अंकित किया जाता है ताकि अन्य मेरिडियन खींचे जा सकें।

(viii) सीधी रेखाएँ ध्रुव से जोड़कर खींची जाती हैं।

गुण

1. सभी समानांतर संकेन्द्रित वृत्त के चाप हैं और समान रूप से विभाजित हैं।

2. सभी मध्याह्न रेखाएँ ध्रुव पर मिलने वाली सीधी रेखाएँ होती हैं। मध्याह्न रेखाएँ समानांतर रेखाओं को समकोण पर काटती हैं।

3. सभी मध्याह्न रेखाओं के अनुदेश स्केल सही है, अर्थात् मध्याह्न रेखाओं के साथ दूरियाँ सटीक हैं।

4. एक वृत्त का चाप ध्रुव को दर्शाता है।

5. स्केल मानक समानांतर के अनुदेश सही है, परंतु मानक समानांतर से दूर जाने पर अतिरंजित हो जाता है।

6. मध्याह्न रेखाएँ ध्रुव की ओर एक-दूसरे के निकट आती जाती हैं।

7. यह प्रक्षेपण न तो समान क्षेत्रफल वाला है और न ही समरूप।

आकृति 4.3 एक मानक समानांतर वाला सरल शंक्वीय प्रक्षेपण

सीमाएँ

1. यह विश्व मानचित्र के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि मानक समानांतर के विपरीत गोलार्ध में अत्यधिक विरूपण होता है।

2. गोलार्ध के भीतर भी यह बड़े क्षेत्रों को दर्शाने के लिए उपयुक्त नहीं है क्योंकि ध्रुव और भूमध्य रेखा के निकट विरूपण अधिक होता है।

उपयोग

1. यह प्रक्षेपण आमतौर पर मध्य अक्षांशों के ऐसे क्षेत्रों को दिखाने के लिए प्रयुक्त होता है जिनकी अक्षांशीय सीमा सीमित हो और देशांशीय विस्तार अधिक हो।

2. मानक समानांतर के समानांतर चलने वाली तथा पूर्व-पश्चिम फैली हुई एक लंबी संकरी भूमि की पट्टी इस प्रक्षेपण पर सही रूप से दिखाई जाती है।

3. मानक समानांतर के साथ दिशा का उपयोग रेलवे, सड़कें, संकरी नदी घाटियों और अंतरराष्ट्रीय सीमाओं को दिखाने के लिए किया जाता है।

4. यह प्रक्षेपण कैनेडियन पैसिफिक रेलवे, ट्रांस-साइबेरियन रेलवे, यूएसए और कनाडा के बीच अंतरराष्ट्रीय सीमाओं और नर्मदा घाटी को दिखाने के लिए उपयुक्त है।

b. बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण

बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण, जिसे लैम्बर्ट प्रक्षेपण भी कहा जाता है, इसे ग्लोब की सतह को समानांतर किरणों के साथ भूमध्यरेखा पर स्पर्श करने वाले एक बेलन पर प्रक्षेपित करके प्राप्त किया गया है। दोनों समानांतर और मेरिडियन एक-दूसरे को समकोण पर काटते हुए सीधी रेखाओं के रूप में प्रक्षेपित होते हैं। ध्रुव को भूमध्यरेखा के बराबर एक समानांतर के साथ दिखाया गया है; इसलिए, उच्च अक्षांश पर क्षेत्र का आकार अत्यधिक विकृत हो जाता है।

उदाहरण

जब मानचित्र का आर.एफ. 1:300,000,000 है तो विश्व के लिए एक बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण बनाएं, अक्षांशीय और देशांतर अंतराल को $15^{\circ}$ लेते हुए।

गणना

अपचयित पृथ्वी की त्रिज्या $R=\dfrac{640,000,000}{300,000,000}=2.1 \mathrm{~cm}$

भूमध्यरेखा की लंबाई $2 \pi \mathrm{R}$ या $\dfrac{2 \times 22 \times 2.1}{7}=13.2 \mathrm{~cm}$

भूमध्यरेखा के साथ अंतराल $=\dfrac{13.2 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.55 \mathrm{~cm}$

निर्माण

(i) $2.1 \mathrm{~cm}$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचें;

(ii) उत्तरी और दक्षिणी दोनों गोलार्धों के लिए $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 75^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के कोण चिह्नित करें;

(iii) $13.2 \mathrm{~cm}$ की एक रेखा खींचें और इसे $0.55 \mathrm{~cm}$ की दूरी पर 24 बराबर भागों में विभाजित करें। यह रेखा विषुवत रेखा को दर्शाती है;

(iv) उस बिंदु पर विषुवत रेखा पर लंबवत् एक रेखा खींचें जहाँ $0^{\circ}$ वृत्त की परिधि से मिल रहा है;

(v) सभी समानांतर रेखाओं को लंबवत् रेखा से विषुवत रेखा की लंबाई के बराबर तक बढ़ाएं; और

(vi) नीचे चित्र 4.4 में दिखाए अनुसार प्रक्षेपण को पूरा करें:

आकृति 4.4 बेलनाकार समान क्षेत्र प्रक्षेपण

गुण

1. सभी समानांतर रेखाएँ और रेखांश सीधी रेखाएँ हैं जो एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं।

2. ध्रुवीय समानांतर रेखा भी विषुवत रेखा के बराबर है।

3. स्केल केवल विषुवत रेखा के साथ सत्य है।

सीमाएँ

1. ध्रुव की ओर बढ़ने पर विरूपण बढ़ता है।

2. यह प्रक्षेपण गैर-समकोणीय है।

3. आकृति में विरूपण की कीमत पर क्षेत्र की समानता बनाए रखी जाती है।

उपयोग

1. यह प्रक्षेपण $45^{\circ} \mathrm{N}$ और $\mathrm{S}$ अक्षांशों के बीच स्थित क्षेत्र के लिए सबसे उपयुक्त है।

2. यह चावल, चाय, कॉफी, रबड़ और गन्ने जैसी उष्णकटिबंधीय फसलों के वितरण को दिखाने के लिए उपयुक्त है।

c. मर्केटर का प्रक्षेपण

एक डच कार्टोग्राफर मर्केटर गेरार्डस करमर ने इस प्रक्षेपण का विकास 1569 में किया। यह प्रक्षेपण गणितीय सूत्रों पर आधारित है। इसलिए, यह एक समरूप प्रक्षेपण है जिसमें सही आकृति बनाए रखी जाती है। ध्रुव की ओर समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी बढ़ती जाती है। बेलनाकार प्रक्षेपण की तरह, समानांतर रेखाएं और meridians एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं। इसमें सही दिशाओं को दिखाने की विशेषता होती है। इस प्रक्षेपण पर किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा एक स्थिर दिशा देती है, जिसे लॉक्सोड्रोम या रम्ब लाइन कहा जाता है।

उदाहरण

$1: 250,000,000$ के पैमाने पर $15^{\circ}$ अंतराल पर विश्व मानचित्र के लिए मर्केटर का प्रक्षेपण बनाएं।

गणना

संकुचित पृथ्वी की त्रिज्या $R=\dfrac{250,000,000}{250,000,000}=1^{\prime \prime}$ इंच है

भूमध्य रेखा की लंबाई $2 \pi R$ या $\dfrac{1 \times 22 \times 2}{7}=6.28$ “इंच

भूमध्य रेखा के साथ अंतराल $=\dfrac{6.28 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.26 “$ इंच

निर्माण

(i) $6.28^{\prime \prime}$ इंच की एक रेखा खींचें जो भूमध्य रेखा को EQ के रूप में दर्शाती है:

(ii) इसे 24 समान भागों में विभाजित करें। निमलिखित सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक विभाजन की लंबाई निर्धारित करें:

$$ \dfrac{\text { भूमध्य रेखा की लंबाई } \times \text { अंतराल }}{360} $$

(iii) नीचे दी गई तालिका की सहायता से अक्षांश के लिए दूरी की गणना करें:-

(iv) चित्र 4.5 में दिखाए अनुसार प्रक्षेपण को पूरा करें

चित्र 4.5 मर्केटर प्रक्षेपण

गुण

1. सभी समानांतर रेखाएँ और मध्याह्न रेखाएँ सीधी रेखाएँ हैं और वे एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं।

2. सभी समानांतर रेखाओं की लंबाई समान होती है जो भूमध्य रेखा की लंबाई के बराबर होती है।

3. सभी मध्याह्न रेखाओं की लंबाई समान और समान अंतराल पर होती है। लेकिन वे ग्लोब पर संगत मध्याह्न रेखा से लंबी होती हैं।

4. समानांतर रेखाओं के बीच का अंतराल ध्रुव की ओर बढ़ता है।

5. भूमध्य रेखा के साथ स्केल सही है क्योंकि यह ग्लोब पर भूमध्य रेखा की लंबाई के बराबर है; लेकिन अन्य समानांतर रेखाएँ ग्लोब पर संगत समानांतर रेखा से लंबी होती हैं; इसलिए उनके साथ स्केल सही नहीं है। उदाहरण के लिए, $30^{\circ}$ समानांतर रेखा ग्लोब पर संगत समानांतर रेखा से 1.154 गुना लंबी है।

6. क्षेत्र का आकार बना रहता है, लेकिन उच्च अक्षांशों पर विरूपण होता है।

7. भूमध्य रेखा के निकटवर्ती छोटे देशों का आकार वास्तव में संरक्षित रहता है जबकि यह ध्रुवों की ओर बढ़ता है।

8. यह एक दिक्सूत्र प्रक्षेपण है।

9. यह एक समकोणीय प्रक्षेपण है क्योंकि मेरिडियन के साथ पैमाना समानांतर के साथ पैमाने के बराबर है।

सीमाएँ

1. उच्च अक्षांशों में समानांतर और मेरिडियनों के साथ पैमाने की अत्यधिक अतिशयोक्ति होती है। परिणामस्वरूप, ध्रुव के निकटवर्ती देशों का आकार अत्यधिक अतिशयोक्तिपूर्ण होता है। उदाहरण के लिए, ग्रीनलैंड का आकार यूएसए के बराबर है, जबकि यह यूएसए का 1/10वां है।

2. इस प्रक्षेपण में ध्रुवों को $90^{\circ}$ समानांतर और मेरिडियन के रूप में नहीं दिखाया जा सकता है जो उन्हें स्पर्श करते हैं वे अनंत होते हैं।

उपयोग

1. विश्व मानचित्र के लिए अधिक उपयुक्त और एटलस मानचित्र तैयार करने में व्यापक रूप से प्रयुक्त।

2. समुद्री मार्गों और वायुमार्गों को दिखाने वाले नेविगेशन उद्देश्यों के लिए अत्यंत उपयोगी।

3. अपवाह प्रतिरूप, महासागर धाराएँ, तापमान, पवन और उनकी दिशाएँ, विश्वव्यापी वर्षा का वितरण और अन्य मौसम तत्व इस मानचित्र पर उपयुक्त रूप से दिखाए जाते हैं

आकृति 4.6 सीधी रेखाएँ लॉक्सोड्रोम्स या रम्ब रेखाएँ हैं और बिंदित रेखाएँ महान वृत्त हैं

अभ्यास

1. नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

(i) विश्व मानचित्र के लिए सबसे कम उपयुक्त मानचित्र प्रक्षेपण:
(a) मर्केटर
(b) सरल बेलनाकार
(c) शंक्वाकार
(d) उपर्युक्त सभी

(ii) वह मानचित्र प्रक्षेपण जो न तो समान क्षेत्रफल दर्शाता है, न ही सही आकृति, और दिशाएँ भी गलत हैं
(a) सरल शंक्वाकार
(b) ध्रुवीय शीर्षक
(c) मर्केटर
(d) बेलनाकार

(iii) वह मानचित्र प्रक्षेपण जिसमें दिशा और आकृति सही हैं, परंतु ध्रुवों की ओर क्षेत्रफल अत्यधिक अतिशयोक्तिपूर्ण है
(a) बेलनाकार समान क्षेत्रफल
(b) मर्केटर
(c) शंक्वाकार
(d) उपर्युक्त सभी

(iv) जब प्रकाश स्रोत ग्लोब के केंद्र पर रखा जाता है, तो परिणामी प्रक्षेपण कहलाता है
(a) ऑर्थोग्राफिक
(b) स्टीरियोग्राफिक
(c) नोमोनिक
(d) उपर्युक्त सभी

2. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दीजिए:

(i) मानचित्र प्रक्षेपण के तत्वों का वर्णन कीजिए।
(ii) ग्लोबल प्रॉपर्टी से आपका क्या तात्पर्य है?
(iii) कोई भी मानचित्र प्रक्षेपण ग्लोब को पूर्णतया सही नहीं दर्शाता। क्यों?
(iv) बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेपण में क्षेत्रफल को समान कैसे रखा जाता है?

3. अंतर स्पष्ट कीजिए-

(i) विकसनीय और अविकसनीय सतहों में
(ii) समलेखीय और लंबलेखीय प्रक्षेपणों में
(iii) सामान्य और तिर्यक प्रक्षेपणों में
(iv) अक्षांश रेखाओं और देशांतर रेखाओं में

4. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर 125 शब्दों से अधिक नहीं दीजिए:

(i) मानचित्र प्रक्षेपों के वर्गीकरण के लिए प्रयुक्त मानदंडों की चर्चा कीजिए और प्रत्येक प्रकार के प्रक्षेप की प्रमुख विशेषताओं को बताइए।
(ii) कौन-सा मानचित्र प्रक्षेप नौवहन उद्देश्यों के लिए अत्यधिक उपयोगी है? इस प्रक्षेप के गुणधर्मों और सीमाओं की व्याख्या कीजिए।
(iii) एक मानक समानांतर वाले शंक्वीय प्रक्षेप की मुख्य विशेषताओं की चर्चा कीजिए और इसकी प्रमुख सीमाओं का वर्णन कीजिए।

गतिविधि

$30^{\circ} \mathrm{N}$ से $70^{\circ} \mathrm{N}$ और $40^{\circ} \mathrm{E}$ से $30^{\circ} \mathrm{W}$ तक फैले क्षेत्र के लिए 1:200,000,000 पैमाने और 100 अंतराल वाले एक मानक समानांतर वाले सरल शंक्वीय प्रक्षेप पर ग्रैटिक्यूल का निर्माण कीजिए।

जब R.F. 1: $150,000,000$ हो और अंतराल $15^{\circ}$ हो, तो विश्व के लिए बेलनाकार समान क्षेत्रफल प्रक्षेप का ग्रैटिक्यूल तैयार कीजिए।

जब R.F. 1:400,000,000 हो और अक्षांश तथा देशांतर के बीच अंतराल $20^{\circ}$ हो, तो विश्व मानचित्र के लिए मर्केटर प्रक्षेप आरेखित कीजिए।