आपने विभिन्न रूपों में डेटा को देखा और उपयोग किया होगा। उदाहरण के लिए, टेलीविज़न पर लगभग हर समाचार बुलेटिन के अंत में उस दिन प्रमुख शहरों में दर्ज किए गए तापमान प्रदर्शित किए जाते हैं। इसी प्रकार, भारत के भूगोल की पुस्तकों में जनसंख्या की वृद्धि और वितरण, और विभिन्न फसलों, खनिजों और औद्योगिक उत्पादों के उत्पादन, वितरण और व्यापार से संबंधित डेटा सारणीबद्ध रूप में दिखाए गए हैं। क्या आपने कभी सोचा है कि ये क्या मतलब रखते हैं? ये डेटा कहाँ से प्राप्त किए जाते हैं? इन्हें कैसे सारणीबद्ध और संसाधित किया जाता है ताकि इनसे सार्थक जानकारी निकाली जा सके? इस अध्याय में हम डेटा के इन पहलुओं पर विचार करेंगे और इन कई प्रश्नों के उत्तर खोजने का प्रयास करेंगे।

डेटा क्या है?

डेटा को उन संख्याओं के रूप में परिभाषित किया गया है जो वास्तविक दुनिया से मापन को दर्शाती हैं। डेटम एक एकल माप है। हम अक्सर समाचार पढ़ते हैं जैसे कि बाड़मेर में 24 घंटों में लगातार 20 सेंटीमीटर वर्षा या बांसवाड़ा में 24 घंटों में लगातार 35 सेंटीमीटर वर्षा या जानकारी जैसे कि नई दिल्ली - मुंबई की दूरी कोटा-वडोदरा के रास्ते ट्रेन से 1385 किलोमीटर है और इटारसी-मनमद के रास्ते 1542 किलोमीटर है। इस संख्यात्मक जानकारी को डेटा कहा जाता है। यह आसानी से समझा जा सकता है कि आज दुनिया भर में भारी मात्रा में डेटा उपलब्ध है। हालांकि, कभी-कभी इन डेटा से तार्किक निष्कर्ष निकालना कठिन हो जाता है यदि वे कच्चे रूप में हों। इसलिए, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि मापी गई जानकारी किसी एल्गोरिद्म से प्राप्त और/या तार्किक रूप से निष्कर्षित और/या सांख्यिकीय रूप से कई डेटा से गणना की गई हो। जानकारी को या तो किसी प्रश्न का सार्थक उत्तर या ऐसा सार्थक उत्तेजक माना जाता है जो आगे के प्रश्नों की श्रृंखला को जन्म दे सकता है।

डेटा की आवश्यकता

नक्शे भूगोल के अध्ययन में महत्वपूर्ण उपकरण हैं। इसके अतिरिक्त, किसी भी घटना के वितरण और वृद्धि को सारणीबद्ध आँकड़ों के माध्यम से भी समझाया जाता है। हम जानते हैं कि पृथ्वी की सतह पर अनेक घटनाओं के बीच परस्पर संबंध होता है। ये अन्योन्य क्रियाएँ अनेक चरों द्वारा प्रभावित होती हैं, जिन्हें मात्रात्मक रूप में सर्वोत्तम रूप से समझाया जा सकता है। उन चरों का सांख्यिकीय विश्लेषण आज एक आवश्यकता बन गया है। उदाहरण के लिए, किसी क्षेत्र की फसल पैटर्न का अध्ययन करने के लिए बोई गई भूमि, फसल उत्पादन और उत्पाद, सिंचित क्षेत्र, वर्षा की मात्रा और उर्वरक, कीटनाशक, पीड़कनाशक आदि के उपयोग जैसे आँकड़ों की सांख्यिकीय जानकारी होना आवश्यक है। इसी प्रकार, किसी नगर की वृद्धि का अध्ययन करने के लिए कुल जनसंख्या, घनत्व, प्रवासियों की संख्या, लोगों की व्यवसायिकता, उनके वेतन, उद्योग, परिवहन और संचार के साधनों से संबंधित आँकड़ों की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, भौगोलिक विश्लेषण में आँकड़े एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

आँकड़ों का प्रस्तुतीकरण

आपने एक व्यक्ति की कहानी सुनी होगी जो अपनी पत्नी और पाँच वर्षीय बच्चे के साथ यात्रा कर रहा था। रास्ते में उसे एक नदी पार करनी थी। सबसे पहले उसने नदी की गहराई चार बिंदुओं पर मापी जो $0.6,0.8,0.9$ और 1.5 मीटर थी। उसने औसत गहराई 0.95 मीटर निकाली। उसके बच्चे की ऊँचाई 1 मीटर थी। इसलिए वे नदी पार करने लगे और उसका बच्चा नदी में डूब गया। दूसरे किनारे पर वह सोचता रहा: “लेखा जोखा थाहे, तो बच्चा डूबा काहे?” (जब औसत गहराई सबकी पहुँच में थी तो बच्चा डूबा क्यों?) इसे सांख्यिकीय भ्रम कहा जाता है, जो आपको वास्तविक स्थिति से भटका सकता है। इसलिए तथ्यों और आँकड़ों को जानने के लिए डेटा इकट्ठा करना महत्वपूर्ण है, लेकिन डेटा की प्रस्तुति भी उतनी ही महत्वपूर्ण है। आज विश्लेषण, प्रस्तुति और निष्कर्ष निकालने में सांख्यिकीय विधियों का उपयोग लगभग सभी विषयों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जिनमें भूगोल भी शामिल है, जो डेटा का उपयोग करता है। इसलिए यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि किसी घटना की सांद्रता, जैसे जनसंख्या, वन या परिवहन या संचार का नेटवर्क, न केवल स्थान और समय के साथ भिन्न होती है, बल्कि डेटा का उपयोग करके इसे सुविधाजनक रूप से समझाया भी जा सकता है। दूसरे शब्दों में, आप कह सकते हैं कि चरों के बीच संबंधों को समझाने में गुणात्मक विवरण से मात्रात्मक विश्लेषण की ओर एक बदलाव आया है। इसलिए इन दिनों विश्लेषणात्मक उपकरण और तकनीकें अधिक महत्वपूर्ण हो गई हैं ताकि अध्ययन को अधिक तार्किक बनाया जा सके और सटीक निष्कर्ष निकाला जा सके। डेटा इकट्ठा करने और संकलित करने से लेकर उसकी सारणीबद्धता, संगठन, क्रमबद्धता और विश्लेषण तक और निष्कर्ष निकालने तक सटीक मात्रात्मक तकनीकों का उपयोग शुरू से ही किया जाता है।

आंकड़ों के स्रोत

आंकड़ों को निम्नलिखित तरीकों से एकत्र किया जाता है। ये हैं: 1. प्राथमिक स्रोत, और 2. द्वितीयक स्रोत।

वे आंकड़े जो किसी व्यक्ति या व्यक्तियों के समूह, संस्था/संगठन द्वारा पहली बार एकत्र किए जाते हैं, आंकड़ों के प्राथमिक स्रोत कहलाते हैं। दूसरी ओर, किसी भी प्रकाशित या अप्रकाशित स्रोत से एकत्र किए गए आंकड़ों को द्वितीयक स्रोत कहा जाता है। चित्र 1.1 आंकड़ों के संग्रह की विभिन्न विधियों को दर्शाता है।

प्राथमिक आंकड़ों के स्रोत

1. व्यक्तिगत अवलोकन

इससे तात्पर्य किसी व्यक्ति या व्यक्तियों के समूह द्वारा क्षेत्र में प्रत्यक्ष अवलोकन के माध्यम से सूचना के संग्रह से है। एक क्षेत्र सर्वेक्षण के माध्यम से राहत लक्षण, जल निकासी प्रतिरूप, मिट्टी के प्रकार और प्राकृतिक वनस्पति के साथ-साथ जनसंख्या संरचना, लिंग अनुपात, साक्षरता, परिवहन और संचार के साधन, शहरी और ग्रामी बस्तियों आदि की सूचना एकत्र की जाती है। हालांकि,

चित्र 1.1 : आंकड़ों के संग्रह की विधियाँ

व्यक्तिगत अवलोकन करते समय संलग्न व्यक्ति(यों) को विषय का सैद्धांतिक ज्ञान और निष्पक्ष मूल्यांकन के लिए वैज्ञानिक दृष्टिकोण होना चाहिए।

2. साक्षात्कार

इस विधि में, शोधकर्ता संवाद और बातचीत के माध्यम से प्रतिवादी से प्रत्यक्ष सूचना प्राप्त करता है। तथापि, क्षेत्र के लोगों के साथ साक्षात्कार करते समय साक्षात्कारकर्ता को निम्नलिखित सावधानियाँ बरतनी चाहिए:

(i) उन मदों की एक सटीक सूची तैयार की जाए जिनके बारे में साक्षात्कार में लिए गए व्यक्तियों से सूचना एकत्रित करनी है।

(ii) साक्षात्कार करने वाला व्यक्ति/व्यक्ति सर्वेक्षण के उद्देश्य के बारे में स्पष्ट होना चाहिए।

(iii) कोई संवेदनशील प्रश्न पूछने से पहले प्रतिवादी को विश्वास में लिया जाए और उसे आश्वासन दिया जाए कि गोपनीयता बनाए रखी जाएगी।

(iv) एक अनुकूल वातावरण बनाया जाए ताकि प्रतिवादी बिना किसी हिचकिचाहट के तथ्यों को समझा सके।

(v) प्रश्नों की भाषा सरल और विनम्र होनी चाहिए ताकि प्रतिवादी प्रेरित महसूस करे और पूछी गई सूचना देने के लिए तुरंत सहमत हो।

(vi) कोई ऐसा प्रश्न न पूछा जाए जो प्रतिवादी के आत्म-सम्मान या धार्मिक भावनाओं को आहत करे।

(vii) साक्षात्कार के अंत में प्रतिवादी से पूछें कि वह कोई अतिरिक्त सूचना दे सकता/सकती है जो उसने पहले नहीं दी है।

(viii) अपना धन्यवाद और आभार प्रकट करें कि उसने अपना बहुमूल्य समय आपके लिए निकाला।

3. प्रश्नावली/अनुसूची

इस विधि में, साधारण कागज़ पर सरल प्रश्न और उनके संभावित उत्तर लिखे जाते हैं और प्रतिवादियों को दिए गए विकल्पों में से संभावित उत्तरों पर टिक-चिह्न लगाना होता है। कभी-कभी, एक समूह संरचित प्रश्न लिखे जाते हैं और प्रश्नावली में पर्याप्त स्थान दिया जाता है जहाँ प्रतिवादी अपनी राय लिखते हैं। सर्वेक्षण के उद्देश्यों को प्रश्नावली में स्पष्ट रूप से उल्लिखित होना चाहिए। यह विधि एक बड़े क्षेत्र के सर्वेक्षण को करने में उपयोगी है। प्रश्नावली को दूर-दराज़ के स्थानों पर डाक द्वारा भी भेजा जा सकता है। इस विधि की सीमा यह है कि केवल साक्षर और शिक्षित लोगों से ही आवश्यक जानकारी प्राप्त करने के लिए संपर्क किया जा सकता है। प्रश्नावली के समान ही एक अनुसूची होती है जिसमें जांच के विषय से संबंधित प्रश्न होते हैं। प्रश्नावली और अनुसूची के बीच केवल एक अंतर यह है कि प्रतिवादी स्वयं प्रश्नावली भरता है, जबकि एक उचित रूप से प्रशिक्षित गणक स्वयं प्रतिवादियों से पूछे गए प्रश्नों के उत्तर लेकर अनुसूची भरता है। अनुसूची की प्रश्नावली पर मुख्य बढ़त यह है कि इससे साक्षर और निरक्षर दोनों प्रकार के प्रतिवादियों से जानकारी एकत्र की जा सकती है।

4. अन्य विधियाँ

मिट्टी और जल के गुणों के बारे में आंकड़े सीधे मैदान में मिट्टी किट और जल गुणवत्ता किट का उपयोग करके उनकी विशेषताओं को मापकर एकत्र किए जाते हैं। इसी प्रकार, क्षेत्र वैज्ञानिक फसलों और वनस्पति के स्वास्थ्य के बारे में ट्रांसड्यूसरों का उपयोग करके आंकड़े एकत्र करते हैं (चित्र 1.2)।

आंकड़ों का द्वितीयक स्रोत

द्वितीयक डेटा स्रोत प्रकाशित और अप्रकाशित अभिलेखों से मिलकर बनते हैं जिनमें सरकारी प्रकाशन, दस्तावेज़ और रिपोर्टें शामिल हैं।

प्रकाशित स्रोत

1. सरकारी प्रकाशन

भारत सरकार के विभिन्न मंत्रालयों और विभागों, राज्य सरकारों और जिला बुलेटिनों के प्रकाशन द्वितीयक सूचना के सबसे महत्वपूर्ण स्रोतों में से एक हैं। इनमें भारत के रजिस्ट्रार जनरल के कार्यालय द्वारा प्रकाशित भारत की जनगणना, राष्ट्रीय नमूना सर्वेक्षण की रिपोर्टें, भारतीय मौसम विज्ञान विभाग की मौसम रिपोर्टें और राज्य सरकारों द्वारा प्रकाशित सांख्यिकीय सारांश, तथा विभिन्न आयोगों द्वारा प्रकाशित आवधिक रिपोर्टें शामिल हैं। कुछ सरकारी प्रकाशनों को चित्र 1.3 में दिखाया गया है।

चित्र 1.2 : फील्ड वैज्ञानिक फसल स्वास्थ्य की माप लेता हुआ

चित्र 1.3 : कुछ सरकारी प्रकाशन

2. अर्ध/अर्ध-सरकारी प्रकाशन

विभिन्न शहरों और कस्बों की नगर विकास प्राधिकरणों और नगर निगमों, जिला परिषदों आदि के प्रकाशन और रिपोर्टें इस श्रेणी में आते हैं।

3. अंतर्राष्ट्रीय प्रकाशन

अंतर्राष्ट्रीय प्रकाशनों में संयुक्त राष्ट्र के विभिन्न एजेंसियों द्वारा प्रकाशित वर्षबुक, रिपोर्ट और मोनोग्राफ शामिल हैं, जैसे संयुक्त राष्ट्र शैक्षिक, वैज्ञानिक और सांस्कृतिक संगठन (यूनेस्को), संयुक्त राष्ट्र विकास कार्यक्रम (यूएनडीपी), विश्व स्वास्थ्य संगठन (डब्ल्यूएचओ), खाद्य और कृषि संगठन (एफएओ) आदि। संयुक्त राष्ट्र के कुछ महत्वपूर्ण आवधिक प्रकाशन हैं जनसांख्यिकी वर्षबुक, सांख्यिकीय वर्षबुक और मानव विकास रिपोर्ट (चित्र 1.4)।

चित्र 1.4 : संयुक्त राष्ट्र के कुछ प्रकाशन

4. निजी प्रकाशन

समाचार पत्रों और निजी संगठनों द्वारा प्रकाशित वर्षबुक, सर्वेक्षण, शोध रिपोर्ट और मोनोग्राफ इस श्रेणी में आते हैं।

5. समाचार पत्र और पत्रिकाएं

दैनिक समाचार पत्र और साप्ताहिक, पाक्षिक और मासिक पत्रिकाएं सहायक आंकड़ों की सरलता से उपलब्ध स्रोतों के रूप में कार्य करते हैं।

6. इलेक्ट्रॉनिक मीडिया

इलेक्ट्रॉनिक मीडिया, विशेष रूप से इंटरनेट, हाल के वर्षों में सहायक आंकड़ों का एक प्रमुख स्रोत बनकर उभरा है।

अप्रकाशित स्रोत

1. सरकारी दस्तावेज़

अप्रकाशित रिपोर्ट, मोनोग्राफ और दस्तावेज़ द्वितीयक डेटा का एक और स्रोत हैं। ये दस्तावेज़ विभिन्न स्तरों पर शासन द्वारा अप्रकाशित अभिलेख के रूप में तैयार और संरक्षित किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, संबंधित गाँवों के पटवारी द्वारा संरक्षित ग्राम-स्तरीय राजस्व अभिलेख गाँव-स्तरीय सूचना का एक महत्वपूर्ण स्रोत होते हैं।

2. अर्ध-सरकारी अभिलेख

विभिन्न नगर निगमों, जिला परिषदों और सिविल सेवा विभागों द्वारा तैयार और संरक्षित आवधिक रिपोर्ट और विकास योजनाएँ अर्ध-सरकारी अभिलेखों में शामिल हैं।

3. निजी दस्तावेज़

इनमें कंपनियों, ट्रेड यूनियनों, विभिन्न राजनीतिक और अराजनीतिक संगठनों तथा निवासी कल्याण संघों की अप्रकाशित रिपोर्ट और अभिलेख शामिल हैं।

डेटा का वर्गीकरण और सारणीबद्धन

प्राथमिक या द्वितीयक स्रोतों से एकत्र किया गया डेटा प्रारंभ में सूचना का एक बड़ा ढेर लगता है जिसमें समझने की क्षमता न्यूनतम होती है। इसे कच्चा डेटा कहा जाता है। सार्थक निष्कर्ष निकालने और उसे उपयोगी बनाने के लिए कच्चे डेटा का वर्गीकरण और सारणीबद्धन आवश्यक होता है।

डेटा को संक्षेप और प्रस्तुत करने के सबसे सरल उपकरणों में से एक सांख्यिकीय सारणी है। यह डेटा का स्तंभों और पंक्तियों में एक व्यवस्थित क्रम है। सारणी का उद्देश्य प्रस्तुति को सरल बनाना और तुलनाओं को सुगम बनाना है। यह सारणी पाठक को वांछित जानकारी को शीघ्र खोजने में सक्षम बनाती है। इस प्रकार, सारणियाँ विश्लेषक को एक विशाल डेटा समूह को न्यूनतम स्थान में क्रमबद्ध तरीके से प्रस्तुत करना संभव बनाती हैं।

डेटा संकलन और प्रस्तुति

डेटा को इकट्ठा किया जाता है, सारणीबद्ध किया जाता है और सारणी रूप में या तो निरपेक्ष पदों, प्रतिशतों या सूचकांकों में प्रस्तुत किया जाता है।

निरपेक्ष डेटा

जब डेटा को उनके मूल रूप में पूर्णांकों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, तो उन्हें निरपेक्ष डेटा या कच्चा डेटा कहा जाता है। उदाहरण के लिए, किसी देश या राज्य की कुल जनसंख्या, किसी फसल या विनिर्माण उद्योग का कुल उत्पादन आदि। सारणी 1.1 भारत और कुछ चयनित राज्यों की जनसंख्या के निरपेक्ष डेटा को दर्शाती है।

$\hspace{1cm}$ सारणी 1.1 : भारत और चयनित राज्यों/केंद्र शासित प्रदेशों की जनसंख्या, 2011

${ }^{1}$ भारत की सभी प्रादेशिक सीमाओं सहित
${ }^{2}$ पीओके को छोड़कर
${ }^{3}$ केंद्रशासित प्रदेश
स्रोत : जनगणना, 2011

प्रतिशत/अनुपात

कभी-कभी आंकड़े अनुपात या प्रतिशत के रूप में सारणीबद्ध होते हैं जो किसी सामान्य मापदंड से परिकलित होते हैं, जैसे साक्षरता दर या जनसंख्या वृद्धि दर, कृषि उत्पादों या औद्योगिक उत्पादों का प्रतिशत आदि। सारणी 1.2 प्रतिशत के रूप में दशकों में भारत की साक्षरता दर प्रस्तुत करती है। साक्षरता दर की गणना इस प्रकार की जाती है :

$$ \frac{\text { कुल साक्षर }}{\text { कुल जनसंख्या }} \times 100 $$

तालिका 1.2 : साक्षरता दर : 1951 – 2011

स्रोत: जनगणना, 2011

सूचकांक संख्या

सूचकांक संख्या एक सांख्यिकीय माप है जिसे किसी चर या संबंधित चरों के समूह में समय, भौगोलिक स्थान या अन्य विशेषताओं के सापेक्ष परिवर्तन दिखाने के लिए बनाया गया है। यह ध्यान देने योग्य है कि सूचकांक संख्या न केवल समय के साथ परिवर्तन मापती है, बल्कि विभिन्न स्थानों, उद्योगों, शहरों या देशों की आर्थिक स्थितियों की तुलना भी करती है। सूचकांक संख्या का व्यापक रूप से अर्थशास्त्र और व्यवसाय में मूल्य और मात्रा में परिवर्तन देखने के लिए उपयोग किया जाता है। सूचकांक संख्या की गणना के विभिन्न तरीके हैं। हालांकि, सरल समुच्चय विधि सबसे अधिक प्रयोग में लाई जाती है। इसे निम्न सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है:

$$ \frac{\sum q_{1}}{\sum q_{0}} \times 100 $$

$\sum q_{1}=$ वर्तमान वर्ष के उत्पादन का योग

$\sum q_{0}=$ आधार वर्ष के उत्पादन का योग

आमतौर पर, आधार वर्ष के मान 100 लिए जाते हैं और उसके आधार पर सूचकांक संख्या की गणना की जाती है। उदाहरण के लिए, तालिका 1.3 भारत में लौह अयस्क के उत्पादन को और 1970-71 को आधार वर्ष मानकर 1970-71 से 2000-01 तक सूचकांक संख्या में परिवर्तन दिखाती है।

$\hspace{1.5cm}$ तालिका 1.3 : भारत में लौह अयस्क का उत्पादन

स्रोत - इंडिया: इकोनॉमिक ईयर बुक, 2005

आंकड़ों का प्रसंस्करण

कच्चे आंकड़ों के प्रसंस्करण के लिए उनकी सारणीबद्धता और चयनित वर्गों में वर्गीकरण आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, तालिका 1.4 में दिए गए आंकड़ों का उपयोग यह समझने के लिए किया जा सकता है कि वे कैसे प्रसंस्कृत किए जाते हैं।

हम देख सकते हैं कि दिए गए आंकड़े अग्रुपित हैं। इसलिए, पहला कदम आंकड़ों को समूहित करना है ताकि उनकी मात्रा को कम किया जा सके और उन्हें समझने में आसानी हो।

तालिका 1.4 : भूगोल प्रश्नपत्र में 60 विद्यार्थियों के अंक

आंकड़ों का समूहन

कच्चे डेटा को समूहबद्ध करने के लिए यह निर्धारित करना होता है कि कितने वर्गों में डेटा को बाँटा जाएगा और प्रत्येक वर्ग की अंतराल क्या होगी। वर्ग अंतराल और वर्गों की संख्या का चयन कच्चे डेटा की सीमा पर निर्भर करता है। तालिका 1.4 में दिया गया कच्चा डेटा 02 से 96 तक फैला है। इसलिए हम डेटा को दस वर्गों में बाँट सकते हैं, प्रत्येक वर्ग में दस इकाईयों का अंतराल रखते हुए, जैसे 0-10, 10-20, 20-30, आदि (तालिका 1.5)।

तालिका 1.5 : बारंबारता प्राप्त करने के लिए टैली चिह्न बनाना

वर्गीकरण की प्रक्रिया

एक बार वर्गों की संख्या और प्रत्येक वर्ग का अंतराल निर्धारित हो जाने के बाद, कच्चे डेटा को तालिका 1.5 में दिखाए अनुसार वर्गीकृत किया जाता है। यह चार और क्रॉस विधि या टैली चिह्न विधि के नाम से प्रचलित एक तरीके से किया जाता है।

सबसे पहले, प्रत्येक व्यक्ति को उस समूह में एक टैली चिह्न दिया जाता है जिसमें वह आता है। उदाहरण के लिए, कच्चे आंकड़ों का पहला संख्यात्मक 47 है। चूँकि यह 40-50 के समूह में आता है, टेबल 1.5 के कॉलम 3 में एक टैली चिहन दर्ज किया जाता है।

बारंबारता बंटन

टेबल 1.5 में हमने एक मात्रात्मक चर के कच्चे आंकड़ों को वर्गीकृत किया है और उन्हें वर्गवार समूहबद्ध किया है। व्यक्तियों की संख्या (टेबल 1.5 के चौथे कॉलम में स्थान) को बारंबारता कहा जाता है और वह कॉलम बारंबारता बंटन को दर्शाता है। यह दिखाता है कि किसी चर के विभिन्न मान विभिन्न वर्गों में कैसे बँटे हैं। बारंबारताओं को सरल और संचयी बारंबारताओं में वर्गीकृत किया जाता है।

सरल बारंबारताएँ

इसे ‘$\boldsymbol{f}$’ द्वारा व्यक्त किया जाता है और यह प्रत्येक समूह में आने वाले व्यक्तियों की संख्या को दर्शाती है (टेबल 1.6)। सभी वर्गों को दी गई सभी बारंबारताओं का योग, दी गई श्रृंखला में व्यक्तिगत प्रेक्षणों की कुल संख्या को दर्शाता है। सांख्यिकी में इसे प्रतीक $\mathrm{N}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है जो $\sum f$ के बराबर होता है। इसे $\sum f=N=60$ के रूप में व्यक्त किया जाता है (टेबल 1.5 और 1.6)।

टेबल 1.6 : बारंबारता बंटन

संचयी बारंबारताएँ

इसे ‘$\boldsymbol{C} \boldsymbol{f}$’ द्वारा व्यक्त किया जाता है और इसे प्रत्येक समूह में क्रमागत सरल बारंबारता को पिछले योग में जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है, जैसा कि तालिका 1.6 के स्तंभ 3 में दिखाया गया है। उदाहरण के लिए, तालिका 1.6 में पहली सरल बारंबारता 4 है। अगली बारंबारता 5 को 4 में जोड़ा जाता है जो अगली संचयी बारंबारता के रूप में कुल 9 देता है। इसी प्रकार, अंतिम संचयी बारंबारता 60 प्राप्त होने तक हर अगली संख्या को जोड़ते रहें। ध्यान दें कि यह $\mathrm{N}$ या $\sum f$ के बराबर है।

संचयी बारंबारता का लाभ यह है कि कोई आसानी से समझ सकता है कि 50 से कम अंक प्राप्त करने वाले 27 व्यक्ति हैं या 60 में से 45 व्यक्ति 70 के अंक से नीचे हैं।

प्रत्येक सरल बारंबारता अपने समूह या वर्ग से जुड़ी होती है। समूहों या वर्गों को बनाने के लिए विशिष्ट या समावेशी विधियों का उपयोग किया जाता है।

विशिष्ट विधि

जैसा कि तालिका 1.6 में दिखाया गया है, इसके पहले स्तंभ में दो संख्याएं दिखाई गई हैं। ध्यान दें कि एक समूह की ऊपरी सीमा अगले समूह की निचली सीमा के समान है। उदाहरण के लिए, एक समूह $(20-30)$ की ऊपरी सीमा 30 है, जो अगले समूह $(30-40)$ की निचली सीमा है, जिससे 30 दोनों समूहों में दिखाई देता है। लेकिन कोई भी प्रेक्षण जिसका मान 30 है, उस समूह में शामिल किया जाता है जहां यह अपनी निचली सीमा पर है और उस समूह से बाहर रखा जाता है जहां यह ऊपरी सीमा है (जैसे 20-30 समूह में)। यही कारण है कि इस विधि को विशिष्ट विधि कहा जाता है, अर्थात् एक समूह अपनी ऊपरी सीमाओं से बाहर रखा जाता है। आप अब समझ सकते हैं कि तालिका 1.4 के सभी सीमांत मान कहां जाएंगे।

तालिका 1.6 में समूहों की व्याख्या निम्न प्रकार से की जाती है-

0 और 10 से कम $\hspace{1cm}$ 10 और 20 से कम

20 और 30 से कम $\hspace{1cm}$ 30 और 40 से कम

40 और 50 से कम $\hspace{1cm}$ 50 और 60 से कम

60 और 70 से कम $\hspace{1cm}$ 70 और 80 से कम

80 और 90 से कम $\hspace{1cm}$ 90 और 100 से कम

इस प्रकार के समूहन में वर्ग दस इकाइयों तक फैला होता है। उदाहरण के लिए, $20,21,22,23,24,25,26,27,28$ और 29 तीसरे समूह में शामिल हैं।

समावेशी विधि

इस विधि में, किसी समूह की ऊपरी सीमा के बराबर मान को उसी समूह में शामिल किया जाता है। इसलिए इसे समावेशी विधि कहा जाता है। इस विधि में वर्गों को एक भिन्न रूप में दर्शाया जाता है, जैसा कि तालिका 1.7 के पहले स्तंभ में दिखाया गया है। सामान्यतः, किसी समूह की ऊपरी सीमा अगले समूह की निचली सीमा से 1 अलग होती है। यह ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि इस विधि में भी प्रत्येक समूह दस इकाइयों तक फैला होता है। उदाहरण के लिए, 50-59 का समूह दस मानों को सम्मिलित करता है अर्थात् $50,51,52,53,54$, 55, 56, 57, 58 और 59 (तालिका 1.7)। इस विधि में, आवृत्ति वितरण ज्ञात करने के लिए ऊपरी और निचली दोनों सीमाओं को सम्मिलित किया जाता है।

तालिका 1.7 : आवृत्ति वितरण

आवृत्ति बहुभुज

बारंबारता बंटन का ग्राफ बारंबारता बहुभुज कहलाता है। यह दो या दो से अधिक बारंबारता बंटनों की तुलना करने में सहायक होता है (चित्र 1.5)। दो बारंबारताओं को क्रमशः एक दंड आरेख और एक रेखा ग्राफ द्वारा दर्शाया जाता है।

ओजाइव

जब बारंबारताओं को जोड़ा जाता है, तो उन्हें संचयी बारंबारताएँ कहा जाता है और उन्हें एक सारणी में सूचीबद्ध किया जाता है जिसे संचयी बारंबारता सारणी कहा जाता है। संचयी बारंबारताओं को प्लॉट करने पर प्राप्त वक्र को ओजाइव (ojive के रूप में उच्चारित) कहा जाता है। इसे या तो ‘कम से’ विधि द्वारा या ‘अधिक से’ विधि द्वारा निर्मित किया जाता है।

कम से विधि में, हम वर्गों की ऊपरी सीमा से प्रारंभ करते हैं और बारंबारताओं को जोड़ते जाते हैं। जब इन बारंबारताओं को प्लॉट किया जाता है, तो हमें एक उठता हुआ वक्र प्राप्त होता है जैसा कि सारणी 1.8 और चित्र 1.6 में दिखाया गया है।

अधिक से विधि में, हम वर्गों की निचली सीमा से प्रारंभ करते हैं और संचयी बारंबारता से प्रत्येक वर्ग की बारंबारता घटाते हैं। जब इन बारंबारताओं को प्लॉट किया जाता है, तो हमें एक गिरता हुआ वक्र प्राप्त होता है जैसा कि सारणी 1.9 और चित्र 1.7 में दिखाया गया है।

चित्र 1.5 : बारंबारता बंटन बहुभुज

चित्र 1.5 और 1.6 दोनों को मिलाकर कम से और अधिक से ओजाइव की तुलनात्मक तस्वीर प्राप्त की जा सकती है जैसा कि सारणी 1.10 और चित्र 1.7 में दिखाया गया है।

सारणी 1.8 : बारंबारता बंटन - कम से विधि

चित्र 1.6 : से कम ओजाइव

तालिका 1.9 : बारंबारता बंटन अधिक विधि

तालिका 1.10 : से कम और अधिक ओजाइव

चित्र 1.7 : अधिक ओजाइव

आकृति 1.8 : कम-से और अधिक-से ओजाइव

अभ्यास

1. नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

(i) एक संख्या या वर्ण जो मापन को दर्शाता है, उसे कहा जाता है

(a) अंक
(b) आँकड़ा
(c) संख्या
(d) वर्ण

(ii) एक एकल आँकड़ा एक एकल मापन होता है

(a) सारणी का
(b) बारंबारता का
(c) वास्तविक संसार का
(d) सूचना का

(iii) टैली चिह्न में चार को समूहबद्ध कर पाँचवें को काटने को कहा जाता है

(a) चार और काट विधि
(b) टैली चिह्नन विधि
(c) बारंबारता आलेखन विधि
(d) समावेशी विधि

(iv) ओजाइव एक ऐसी विधि है जिसमें

(a) सरल बारंबारता मापी जाती है
(b) संचयी बारंबारता मापी जाती है
(c) सरल बारंबारता आलेखित की जाती है
(d) संचयी बारंबारता आलेखित की जाती है

(v) यदि बारंबारता समूहबद्ध करने में किसी समूह के दोनों सिरों को लिया जाता है, तो उसे कहा जाता है

(a) अपवर्जी विधि
(b) समावेशी विधि
(c) चिह्नन विधि
(d) सांख्यिकीय विधि

2. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दीजिए:

(i) आँकड़े और सूचना में अंतर बताइए।
(ii) आप आँकड़ा प्रक्रमण से क्या समझते हैं?
(iii) सारणी में पाद-टिप्पणी का क्या लाभ है?
(iv) आप प्राथमिक आँकड़ा स्रोत से क्या समझते हैं?
(v) द्वितीयक आँकड़ों के पाँच स्रोतों की सूची बनाइए।

3. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 125 शब्दों में दीजिए:

(i) राष्ट्रीय और अंतरराष्ट्रीय एजेंसियों की चर्चा करें जहाँ से द्वितीयक डेटा एकत्र किया जा सकता है।
(ii) सूचकांक संख्या का क्या महत्व है? एक उदाहरण लेकर सूचकांक संख्या की गणना की प्रक्रिया की जाँच करें और परिवर्तनों को दिखाएँ।

गतिविधि

1. भूगोल की 35 छात्रों की एक कक्षा में इकाई परीक्षा में 10 अंकों में से निम्नलिखित अंक प्राप्त हुए थे –
1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 0, 2, 5, 8, 4, 5, 3, 6, 3, 2, 7, 6, 5, 4, 3, 7, 8, 9, 7, 9, 4, 5, 4, 3।
इन आँकड़ों को समूहित बारंबारता बंटन के रूप में प्रस्तुत करें।

2. अपनी कक्षा की भूगोल की अंतिम परीक्षा का परिणाम एकत्र करें और अंकों को समूहित बारंबारता बंटन के रूप में प्रस्तुत करें।