2D आकृतियों के फॉर्मूल

आयत

पेरिमीटर = 2(l + b) एरिया = l × b डायगोनल = √(l² + b²)

वर्ग

पेरिमीटर = 4a एरिया = a² डायगोनल = a√2

त्रिकोण

एरिया = (1/2) × आधार × ऊँचाई एरिया (हेरन का) = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] पेरिमीटर = a + b + c

वृत्त

कर्नेफ़ास = 2πr एरिया = πr²

ट्रैपिजियम

एरिया = (1/2) × (समानुपाती शीर्षों का योग) × ऊँचाई = (1/2) × (a + b) × h

3D आकृतियों के फॉर्मूल

क्यूब

वॉल्यूम = a³ कुल सरफेस एरिया = 6a² डायगोनल = a√3

क्यूबॉइड

वॉल्यूम = l × b × h कुल सरफेस एरिया = 2(lb + bh + hl) डायगोनल = √(l² + b² + h²)

सिलेंडर

वॉल्यूम = πr²h कर्व्ड सरफेस एरिया = 2πrh कुल सरफेस एरिया = 2πr(r + h)

कोण

वॉल्यूम = (1/3)πr²h कर्व्ड सरफेस एरिया = πrl कुल सरफेस एरिया = πr(r + l) जहाँ l = स्लैंट ऊँचाई = √(r² + h²)

स्फीर

वॉल्यूम = (4/3)πr³ सरफेस एरिया = 4πr²

हारमिस्फीर

वॉल्यूम = (2/3)πr³ कर्व्ड सरफेस एरिया = 2πr² कुल सरफेस एरिया = 3πr²

महत्वपूर्ण शॉर्टकट्स

शॉर्टकट 1: π के अनुमान

π ≈ 22/7 (7 से भाग देने के लिए इस्तेमाल करें) π ≈ 3.14 (सामान्य इस्तेमाल के लिए)

शॉर्टकट 2: त्वरित वर्ग

अगर त्रिज्या दुगनी हो जाए, तो एरिया 4 गुना हो जाती है अगर शीर्ष तीन गुना हो जाए, तो वॉल्यूम 27 गुना हो जाता है

शॉर्टकट 3: यूनिट परिवर्तन

1 m³ = 1000 लीटर 1 लीटर = 1000 cm³ 1 हेक्टेयर = 10,000 m²

हल किए गए उदाहरण

Q1: लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी वाले आयत का एरिया ज्ञात कीजिए।

हल:

एरिया = l × b = 12 × 8 = 96 cm²

Q2: शीर्ष 5 सेमी वाले क्यूब का वॉल्यूम ज्ञात कीजिए।

हल:

वॉल्यूम = a³ = 5³ = 125 cm³

Q3: सिलेंडर की त्रिज्या 7 सेमी, ऊँचाई 10 सेमी। वॉल्यूम ज्ञात कीजिए।

हल:

वॉल्यूम = πr²h = (22/7) × 7² × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 cm³

📖 अगले कदम

1. अभ्यास प्रश्न: अभ्यास परीक्षणों के साथ अपनी समझ की जाँच करें
2. अध्ययन सामग्री: व्यापक अध्ययन संसाधनों का अन्वेषण करें
3. पिछले पेपर: परीक्षा पेपरों की समीक्षा करें
4. दैनिक क्विज: आज का क्विज़ लें