अनुपात और समानुपात को समझना

अनुपात एक ही प्रकार की दो मात्राओं की तुलना होती है। इसे a:b या a/b के रूप में व्यक्त किया जाता है।

समानुपात का अर्थ है दो अनुपात बराबर हैं। यदि a:b = c:d, तो a, b, c, d समानुपात में हैं।

महत्वपूर्ण सूत्र

1. अनुपात की मूल बातें

यदि a:b = 2:3, तो:

• a/b = 2/3
• a = 2x और b = 3x (जहाँ x सामान्य गुणक है)

2. समानुपात के नियम

यदि a:b = c:d, तो:

• चरम का गुणनफल = मध्य का गुणनफल → a × d = b × c
• अल्टरनेंडो: a:c = b:d
• इन्वर्टेंडो: b:a = d:c
• कॉम्पोनेंडो: (a+b):b = (c+d):d
• डिविडेंडो: (a-b):b = (c-d):d

3. संयुक्त अनुपात

यदि a:b और c:d दो अनुपात हैं, तो: संयुक्त अनुपात = (a×c):(b×d)

4. तृतीय/चतुर्थ समानुपात

यदि a:b = b:c, तो c, a और b का तृतीय समानुपात है c = b²/a

यदि a:b = c:d, तो d चतुर्थ समानुपात है d = (b×c)/a

5. मध्य समानुपात

यदि a:b = b:c, तो b, a और c के बीच मध्य समानुपात है।

b = √(a × c)

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: मूल अनुपात

प्रश्न: ₹850 को 3:2 के अनुपात में बाँटें।

हल:

अनुपात भागों का योग = 3 + 2 = 5 पहला भाग = (3/5) × 850 = ₹510 दूसरा भाग = (2/5) × 850 = ₹340

उत्तर: ₹510 और ₹340

उदाहरण 2: समानुपात समस्या

प्रश्न: यदि 15:x = 25:40, तो x ज्ञात कीजिए। हल:

प्रयोग करना: चरम का गुणनफल = मध्य का गुणनफल 15 × 40 = 25 × x 600 = 25x x = 600/25 = 24

उत्तर: x = 24

उदाहरण 3: अनुपात में आयु (SSC का पसंदीदा!)

प्रश्न: A और B की आयु का अनुपात 3:5 है। 4 वर्ष बाद, अनुपात 2:3 हो जाता है। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

हल:

माना वर्तमान आयु 3x और 5x है

4 वर्ष बाद: (3x + 4)/(5x + 4) = 2/3

क्रॉस मल्टिप्लाई करें: 3(3x + 4) = 2(5x + 4) 9x + 12 = 10x + 8 x = 4

वर्तमान आयु: 3×4 = 12 वर्ष और 5×4 = 20 वर्ष

उत्तर: 12 वर्ष और 20 वर्ष

महत्वपूर्ण ट्रिक्स और शॉर्टकट्स

ट्रिक 1: त्वरित अनुपात तुलना

अनुपात a:b और c:d की तुलना करने के लिए:

• a/b और c/d की गणना करें
• बड़ा भिन्न = बड़ा अनुपात

ट्रिक 2: अनुपात में वृद्धि/कमी

यदि अनुपात a:b में दोनों में x जोड़कर वृद्धि की जाए:

• नया अनुपात = (a+x):(b+x)
• यह अनुपात मूल अनुपात की तुलना में 1:1 के अधिक निकट होगा

ट्रिक 3: अनुपात से अज्ञात खोजना

यदि a:b = 3:4 और a+b = 140:

• त्वरित विधि: a = (3/7)×140 = 60, b = (4/7)×140 = 80

संबंधित अवधारणाएं

अनुपात और समानुपात को समझने से आप निम्न में महारत हासिल कर सकते हैं:

📖 अगले चरण

1. अभ्यास प्रश्न: अपनी समझ को अभ्यास परीक्षणों के साथ परखें
2. अध्ययन सामग्री: व्यापक अध्ययन संसाधनों का अन्वेषण करें
3. दैनिक क्विज़: आज का क्विज़ लें