3.1 ಪರಿಚಯ

ಕಾಗದವು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೀವು ಕಾಗದದಿಂದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಎತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಏಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಗುರುತಿಸದೆ) ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಒಂದು ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

3.1.1 ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಮತ್ತು ಅವತಲ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು

ಕೇವಲ ರೇಖಾ ಖಂಡಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು $\hspace{30 mm}$ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರದ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅವತಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿವೆ. (ಚಿತ್ರ 3.1)

ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು $\hspace{40 mm}$ ಅವತಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಈ ರೀತಿಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಅವುಗಳ ಕರ್ಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಬಾಹ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖಾ ಖಂಡವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅದರ ಆಂತರಿಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವತಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸತ್ಯವೇ? ನೀಡಲಾದ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ನಂತರ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅವತಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ರೀತಿಯ ಎರಡು ಒರಟು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ಈ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೇವಲ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

3.1.2 ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ‘ಸಮಕೋನೀಯ’ ಮತ್ತು ‘ಸಮಬಾಹು’ ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚೌಕವು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಅಳತೆಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮಕೋನೀಯ ಆದರೆ ಸಮಬಾಹು ಅಲ್ಲ. ಆಯತವು ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೇ? ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೇ? ಏಕೆ?

ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು $\hspace{40 mm}$ ನಿಯಮಿತವಲ್ಲದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

[ಗಮನಿಸಿ: $\wedge \neq$ ಅಥವಾ $\not$ ಬಳಕೆಯು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಖಂಡಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ].

ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಮಬಾಹು ಆದರೆ ಸಮಕೋನೀಯವಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಾ? ನೀವು ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ ಚತುರ್ಭುಜ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ-ಆಯತ, ಚೌಕ, ಸಮಚತುರ್ಭುಜ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಮಬಾಹು ಆದರೆ ಸಮಕೋನೀಯವಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆಯೇ?

ಅಭ್ಯಾಸ 3.1

1. ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

(1)$\hspace{20 mm}$(2)$\hspace{20 mm}$(3)$\hspace{20 mm}$(4)

(5) $\hspace{20 mm}$ (6)$\hspace{20 mm}$(7)$\hspace{20 mm}$(8)

ಕೆಳಗಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ.

(ಅ) ಸರಳ ವಕ್ರರೇಖೆ $\quad$ (ಆ) ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆ $\quad$ (ಇ) ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

(ಈ) ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ $\quad$ (ಉ) ಅವತಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

2. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದರೇನು?

ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ತಿಳಿಸಿ

(i) 3 ಬಾಹುಗಳು $\quad$ (ii) 4 ಬಾಹುಗಳು $\quad$ (iii) 6 ಬಾಹುಗಳು

3.2 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಗಳ ಮೊತ್ತ

ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮತ್ತು ಬಾಹುಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಬಹುದು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಚಾಕ್ ತುಂಡನ್ನು ಬಳಸಿ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿ $ABCDE$ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ) (ಚಿತ್ರ 3.2).

ನಾವು ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಅಳತೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5$. A ಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. $\overline{AB}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಿರಿ. B ಗೆ ತಲುಪಿದಾಗ, ನೀವು $m \angle 1$ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, $\overline{BC}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಲು. $C$ ನಲ್ಲಿ ತಲುಪಿದಾಗ, ನೀವು $m \angle 2$ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ $\overline{CD}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಲು. ನೀವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೀರಿ, ನೀವು ಬದಿ AB ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವವರೆಗೆ. ನೀವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿರುವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ.

ಚಿತ್ರ 3.2

ಆದ್ದರಿಂದ, $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5=360^{\circ}$.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದೇ ಇರಲಿ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು $360^{\circ}$ ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 : ಚಿತ್ರ 3.3 ರಲ್ಲಿ $x$ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

$ \begin{aligned}x+90^{\circ}+50^{\circ}+110^{\circ} & =360^{\circ} \quad( ಏಕೆ?) \\ x+250^{\circ} & =360^{\circ} \\ x & =110^{\circ}\end{aligned} $

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಚಿತ್ರ 3.4.

1. ಅದರ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು $x, y, z, p, q, r$ ?

2. $x=y=z=p=q=r$ ಆಗಿದೆಯೇ? ಏಕೆ?

3. ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಅಳತೆ ಎಷ್ಟು?

(i) ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ

(ii) ಆಂತರಿಕ ಕೋನ

4. ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

(i) ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿ

(ii) ಒಂದು ನಿಯಮಿತ 20-ಬಾಹುಜಾಕೃತಿ

ಚಿತ್ರ 3.4

ಉದಾಹರಣೆ 2 : ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು $45^{\circ}$ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ಅಳತೆ $=360^{\circ}$

ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಅಳತೆ $=45^{\circ}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $=\frac{360}{45}=8$

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು 8 ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2

1. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ $x$ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(ಅ)

(ಆ)

2. ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (i) 9 ಬಾಹುಗಳು (ii) 15 ಬಾಹುಗಳು

3. ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎಷ್ಟು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಅಳತೆ $24^{\circ}$ ಆಗಿದ್ದರೆ?

4. ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಎಷ್ಟು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿ ಆಂತರಿಕ ಕೋನವು $165^{\circ}$ ಆಗಿದ್ದರೆ?

5. (ಅ) ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು $22^{\circ}$ ಆಗಿರುವ ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

(ಆ) ಅದು ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನವಾಗಬಹುದೇ? ಏಕೆ?

6. (ಅ) ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಆಂತರಿಕ ಕೋನ ಎಷ್ಟು? ಏಕೆ?

(ಆ) ಒಂದು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಎಷ್ಟು?

3.3 ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ವಿಧಗಳು

ಚತುರ್ಭುಜದ ಬಾಹುಗಳ ಅಥವಾ ಕೋನಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

3.3.1 ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ

ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಇವು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳು $\hspace{20 mm}$ ಇವು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳಲ್ಲ

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ಏಕೆ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿ. (ಗಮನಿಸಿ: \to ಗುರುತುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ).

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

1. $3 cm, 4 cm, 5 cm$ ಬಾಹುಗಳ ಸರ್ವಸಮ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಟ್ಔಟ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಜೋಡಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 3.5).

ಚಿತ್ರ 3.5

ನೀವು ಒಂದು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. (ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ!) ಇಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಬಾಹುಗಳು ಯಾವುವು? ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕೇ?

ನೀವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

2. ನಿಮ್ಮ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರ ಉಪಕರಣ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಸೆಟ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಒಂದು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂನ ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ನಿಮ್ಮ ಯಾವುದೇ ತನಿಖೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೀಜಿಯಂ ಪಡೆದಿದ್ದೀರಾ?

3.3.2 ಗಾಳಿಪಟ

ಗಾಳಿಪಟವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ $AB=AD$ ಮತ್ತು $BC=CD$.

ಇವು ಗಾಳಿಪಟಗಳು $\hspace{30 mm}$ ಇವು ಗಾಳಿಪಟಗಳಲ್ಲ

ಈ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಪಟ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಗಮನಿಸಿ

(i) ಗಾಳಿಪಟವು 4 ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ).

(ii) ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಕ್ರಮ ಜೋಡಿ ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಬಾಹುಗಳಿವೆ.

ಚೌಕವು ಗಾಳಿಪಟವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಒಂದು ದಪ್ಪ ಬಿಳಿ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಕಾಗದವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಡಚಿ.

ಚಿತ್ರ 3.6 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದದ ಎರಡು ರೇಖಾ ಖಂಡಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ರೇಖಾ ಖಂಡಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ತೆರೆಯಿರಿ.

ನೀವು ಗಾಳಿಪಟದ ಆಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ (ಚಿತ್ರ 3.6).

ಗಾಳಿಪಟಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ರೇಖಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿದೆಯೇ?

ಚಿತ್ರ 3.6

ಗಾಳಿಪಟದ ಎರಡೂ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಮಡಚಿ. ಅವು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸೆಟ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬಳಸಿ. ಕರ್ಣಗಳು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ?

ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರವನ್ನು ಸಮಭಾಗಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ (ಕಾಗದ ಮಡಚುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಳತೆಯ ಮೂಲಕ).

ಗಾಳಿಪಟದ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಎದುರು ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಮಡಚುವ ಮೂಲಕ, ಸಮಾನ ಅಳತೆಯ ಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಕರ್ಣ ಮಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಅವು ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣವು ಕೋನ ಸಮದ್ವಿಖಂಡಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆಯೇ?

ನಿಮ್ಮ ಕಂಡುಹಿಡಿವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಬೇರೆಡೆ ನಿಮ್ಮ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

$\triangle ABC$ ಮತ್ತು $\triangle ADC$ ಸರ್ವಸಮವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಏನನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ?

ಚಿತ್ರ 3.7

3.3.3 ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

$\overline{QP} | \overline{SR}$ $\overline{QS} | \overline{PR}$

ಇವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು $\hspace{20 mm}$ ಇವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಲ್ಲ

ಈ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಆಯತವು ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಅಗಲಗಳ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಚಿತ್ರ 3.8).

ಪಟ್ಟಿ 1 $\hspace{40 mm}$ ಪಟ್ಟಿ 2

ಒಂದು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಮತಲವಾಗಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದಂತೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 3.9).

ಈಗ ಇನ್ನೊಂದು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಓರೆಯಾದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿ (ಚಿತ್ರ 3.10).

ಚಿತ್ರ 3.9

ಈ ನಾಲ್ಕು ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತವೆ. ಇದು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3.11).

ಚಿತ್ರ 3.10 $\hspace{40 mm}$ ಚಿತ್ರ 3.11

ಇದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎದುರು ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

3.3.4 ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅಂಶಗಳು

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಕೋನಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಪದಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ $ABCD$ ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3.12).

ಚಿತ್ರ 3.12

$\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{DC}$, ಎದುರು ಬಾಹುಗಳಾಗಿವೆ. $\overline{AD}$ ಮತ್ತು $\overline{BC}$ ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿ ಎದುರು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

$\angle A$ ಮತ್ತು $\angle C$ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಎದುರು ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ; ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿ ಎದುರು ಕೋನಗಳು $\angle B$ ಮತ್ತು $\angle D$ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

$\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{BC}$ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬಾಹುಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ, ಒಂದು ಬಾಹುವು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಹುವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. $\overline{BC}$ ಮತ್ತು $\overline{CD}$ ಸಹ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬಾಹುಗಳೇ? ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

$\angle A$ ಮತ್ತು $\angle B$ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ಒಂದೇ ಬಾಹುವಿನ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿವೆ. $\angle B$ ಮತ್ತು $\angle C$ ಸಹ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಇತರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಕೋನಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಿ

ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಕಟ್ಔಟ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ $A B C D$ ಮತ್ತು $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ (ಚಿತ್ರ 3.13).

ಇಲ್ಲಿ $\overline{AB}$ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ $\overline{A^{\prime} B^{\prime}}$ ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ಇತರ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

$\overline{A^{\prime} B^{\prime}}$ ಅನ್ನು $\overline{DC}$ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿ. ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆಯೇ? ಈಗ ನೀವು ಉದ್ದಗಳು $\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{DC}$ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಅದೇ ರೀತಿ ಉದ್ದಗಳು $\overline{AD}$ ಮತ್ತು $\overline{BC}$ ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ನೀವು ಏನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?

ನೀವು $\overline{AB}$ ಮತ್ತು $\overline{DC}$ ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಹ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು.

ಗುಣಲಕ್ಷಣ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎದುರು ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

$30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸೆಟ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 3.14 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಇದು ಮೇಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ?

ನೀವು ತಾರ್ಕಿಕ ವಾದದ ಮೂಲಕ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಬಲಪಡಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 3.15). ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಕರ್ಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ $\overline{AC}$.

ಚಿತ್ರ 3.15

ಚಿತ್ರ 3.14

ಕೋನಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ