4.1 മനസ്സിലാക്കൽ കളി!

അധ്യാപകൻ അവർക്ക് ഗണിതത്തിലെ ഒരു പുതിയ അധ്യായം തുടങ്ങുമെന്ന് പറഞ്ഞു, അത് ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങൾ ആണെന്നും. അപ്പു, സറിറ്റ, അമീന ക്ലാസ് VI-ലെ ബീജഗണിതത്തിലെ അധ്യായത്തിൽ അറിഞ്ഞത് വീണ്ടും പരിശോധിച്ചു. നിങ്ങൾ തന്നെയല്ലോ? അപ്പു, സറിറ്റ, അമീന ആഗ്രഹിക്കുന്നു, അവർക്ക് ഒരു കളി നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ട്, അത് അവർ മനസ്സിലാക്കൽ കളി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് മുഴുവൻ ക്ലാസ് കാണാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

അധ്യാപകൻ അവരുടെ ഉത്സാഹത്തെ പ്രശംസിക്കുകയും അവരുടെ കളി പ്രസംഗത്തിൽ അവരെ ക്ഷണിക്കുകയും ചെയ്തു. അമീന ആദ്യം തുടങ്ങുന്നു; അവൾ സറയോട് ഒരു സംഖ്യ ചിന്തിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു, അതിനെ 4-ആയി കൂട്ടിഞ്ഞ് പൈത്തിലേക്ക് 5 ചേർക്കുക. പിന്നെ, അവൾ സറയോട് ഫലം പറയാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അവൾ പറയുന്നു അത് 65 ആണ്. അമീന ഉടൻ തന്നെ സറ ചിന്തിച്ച സംഖ്യ 15 ആണെന്ന് പറയുന്നു. സറ അംഗീകരിക്കുന്നു. സറയോടൊപ്പം മുഴുവൻ ക്ലാസ് ആശ്ചര്യപ്പെട്ടു.

ഇന്ന് അപ്പുവിന്റെ ഭാഗമാണ്. അപ്പു ബാലുവോട് ഒരു സംഖ്യ ചിന്തിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു, അതിനെ 10-ആയി കൂട്ടിഞ്ഞ് പൈത്തിലേക്ക് 20 കുറയ്ക്കുക. പിന്നെ, അപ്പു ബാലുവിന്റെ ഫലം എന്താണെന്ന് ചോദിക്കുന്നു? ബാലു പറയുന്നു അത് 50 ആണ്. അപ്പു ഉടൻ തന്നെ ബാലു ചിന്തിച്ച സംഖ്യ എന്താണെന്ന് പറയുന്നു. അത് 7, ബാലു സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

മുഴുവൻ ആളുകൾ അപ്പു, സറിറ്റ, അമീന ദിനേറ്റ് പ്രസംഗത്തിൽ നൽകിയ മനസ്സിലാക്കൽ കളി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് കാണാനാകുമോ? ഈ അധ്യായത്തെയും അധ്യായ 12-നെയും പഠിച്ച ശേഷം നിങ്ങൾക്ക് കളി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് നല്ലതായി അറിയാൻ കഴിയും.

4.2 സമവാക്യം സജ്ജമാക്കൽ

അമീനയുടെ ഉദാഹരണം നോക്കാം. അമീന സറയോട് ഒരു സംഖ്യ ചിന്തിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അമീനയ്ക്ക് ആ സംഖ്യ എന്താണെന്ന് അറിയില്ല. അതിനാൽ അത് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ ആയിരിക്കാം $1,2,3, \ldots, 11, \ldots, 100, \ldots$. നമുക്ക് ഈ അജ്ഞാത സംഖ്യ ഒരു അക്ഷരത്തിലും പറയാം, ഉദാഹരണത്തിന് $x$. നിങ്ങൾ $y$ അല്ലെങ്കിൽ $t$ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു അക്ഷരത്തിന്റെ പകരം $x$ ഉപയോഗിക്കാം. സറ ചിന്തിച്ച അജ്ഞാത സംഖ്യ എന്ന് പറയുന്നതിന് നമുക്ക് ഏതെങ്കിലും അക്ഷരം ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ എന്തും പ്രശ്നമില്ല. സറ സംഖ്യ 4-ആയി കൂട്ടുന്നു, അതിന് പൈത്തിലേക്ക് 5 ചേർക്കുന്നു, അതിന് പൈത്തിലേക്ക് $4 x$ ലഭിക്കുന്നു. $4 x+5$ ലഭിക്കുന്നത് $(4 x+5)$ എന്ന സംഖ്യയുടെ മൂല്യത്തെക്കാൾ ആണ്. അങ്ങനെ എങ്ങനെ $x=1,4 x+5=4 \times 1+5=9$. അതായത്, സറയ്ക്ക് മനസ്സില് 1 ഉണ്ടായാൽ, അവളുടെ ഫലം 9 ആയിരിക്കും. അതേപക്ഷം, അവൾ 5 ചിന്തിച്ചാൽ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ