13.1 அறிமுகம்

IX வகுப்பில், நீங்கள் கொடுக்கப்பட்ட தரவை திறமையற்ற மற்றும் திறமையான அடிப்படை அடிப்படையிலான அதிர்வெண் விநியோகங்களாக வகைப்படுத்துவதை ஆராய்ந்தீர்கள். நீங்கள் படங்களாக, பார் படங்கள், ஹிஸ்டோகிராம்கள் (மாறுபடும் அகலங்களை உள்ளடக்கியது) மற்றும் அதிர்வெண் போலிகான்கள் போன்ற பல்வேறு விதமான வரைபடங்களில் தரவை சிறப்பாக விளக்குவதையும் கற்றுக்கொண்டீர்கள். அதே சமயத்தில், நீங்கள் திறமையற்ற தரவின் சில எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிகைகளையும், அவை மத்திய நடுத்தரம் அளவீடுகள் எனப் பொருள்படும் மத்திய மதிப்பு, சராசரி, மதிமன் மற்றும் மோடு ஆகியவற்றையும் ஆராய்ந்தீர்கள். இந்த அலகில், நாங்கள் இந்த மூன்று அளவீடுகளை, அதாவது சராசரி, மதிமன் மற்றும் மோடு திறமையற்ற தரவிலிருந்து திறமையான தரவுக்கு மாற்றி அவற்றை மேம்படுத்துவோம். நாங்கள் ஒகைவுகள் எனப்படும் ஒட்டுமதிப்பு வரம்புகளை வரையறுக்கும் முறையையும், ஒட்டுமதிப்பு வரம்பு விநியோகத்தையும், அதனை எப்படி வரைய முடியும் என்பதையும் விவரிப்போம்.

13.2 திறமையான தரவின் சராசரி

நாம் அறிந்துள்ளபடி, பரிசோதனைகளின் சராசரி (அல்லது சராசரி) என்பது அனைத்து பரிசோதனைகளின் மதிப்புகளின் கூட்டல் மூலம் அனைத்து பரிசோதனைகளின் மொத்த எண்ணிகையை வெறுமையாக செய்தல். IX வகுப்பில் நீங்கள் நினைவுபடுத்தலாம், இருப்பினும் $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{\mathrm{n}}$ பரிசோதனைகளை அவற்றின் அடிப்படை அதிர்வெண்களான $f_{1}, f_{2}, \ldots, f_{\mathrm{n}}$ உடையதால், இது பரிசோதனை $x_{1}$ முறை $f_{1}$ முறை ஏற்படும், $x_{2}$ முறை $f_{2}$ முறை ஏற்படும் மற்றும் போன்றது.

இப்போது, அனைத்து பரிசோதனைகளின் மதிப்புகளின் கூட்டல் $=f_{1} x_{1}+f_{2} x_{2}+\ldots+f_{n} x_{n}$, மற்றும் பரிசோதனைகளின் எண்ணிகை $=f_{1}+f_{2}+\ldots+f_{n}$.

எனவே, தரவின் சராசரி $\bar{x}$ இத்தகையது:

$$ \bar{x}=\dfrac{f_{1} x_{1}+f_{2} x_{2}+\cdots+f_{n} x_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n}} $$

இதை கிறிஸ்தவ எழுத்து $\Sigma$ (மேலே உள்ள சிம்மா) மூலம் சுருக்கமாக எழுதலாம், அதாவது கூட்டல் என்று பொருள் பெறும். அதாவது,

$$ \bar{x}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n} f_{i} x_{i}}{\sum_{i=1}^{n} f_{i}} $$

இது மேலும் சுருக்கமாக $\bar{x}=\dfrac{\sum f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$ என எழுதப்படும், இருப்பினும் $i$ 1 இருந்து $n$ வரை மாறும் என்பது புரியும்.

இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த வாய்ப்பாளரை இந்த �