توقعات کی نظریہ اور غلطیوں کی نظریہ اب کسی بڑی ریاضیاتی دلچسپی اور کسی بڑی عملی اہمیت کے لیے ایک شدید قوت کو تشکیل دے چکے ہیں۔

ر. ایس. ووڈوارڈ

14.1 توقع - ایک نظری طریقہ

ہم درج ذیل صورتحال پر غور کریں:

ایک چھپکی کو تصادفی طور پر چھلانگ لگایا جاتا ہے۔

جب ہم چھپکی کے بارے میں بات کرتے ہیں، تو ہم اسے ‘منصفانہ’ قرار دیتے ہیں، یعنی اس کے ایک ہی پہلو سے دوسرے پہلو کے مقابلے میں زیادہ آنے کا کوئی دلیل نہیں ہوتی۔ ہم اس چھپکی کی خاصیت کو ‘غیر منحصف’ قرار دیتے ہیں۔ ‘تصادفی چلانے’ کی عبارت میں، ہمیں یہ مطلب ہے کہ چھپکی کو کسی بھی منحصف یا مداخلت کے بغیر آزادی سے ڈال دیا جاتا ہے۔

ہم پہلے سے جانتے ہیں کہ چھپکی صرف ایک دوسرے کے بدلے میں ایسے ہیں یا تو ہیڈ اپ یا تو ٹیل اپ (ہم اپنی جانب سے اس کے ‘ایڈج پر پہنچنے’ کی صورت کو نظر انداز کر دیں، جو ممکن ہے، مثلاً اگر اسے سینڈ پر ڈال دیا جائے)۔ ہم منطقی طور پر یقین کر سکتے ہیں کہ ہیڈ یا ٹیل ہر ایک نتیجے کا دوسرے کے مقابلے میں برابر شانس کے ساتھ آنے والا ہے۔ ہم اس کو بولتے ہیں کہ نتائج ہیڈ اور ٹیل برابر شانس کے ساتھ ہیں۔

برابر شانس کے نتائج کا دوسرا مثال، اگر ہم ایک ڈائیس ایک بار چلائیں۔ ہمارے لیے، ڈائیس ہمیشہ ایک منصفانہ ڈائیس کا مطلب ہو گا۔ ممکن نتائج کیا ہیں؟ وہ 1، 2، 3، 4، 5، 6 ہیں۔ ہر نمبر کو نظر انداز کرنے کا یکساں موقع ہے۔ لہٰذا ڈائیس چلانے کے برابر شانس کے نتائج 1، 2، 3، 4، 5 اور 6 ہیں۔

ہر تجربے کے نتائج برابر شانس کے ساتھ ہیں؟ دیکھ لیتے ہیں۔

اگر ایک بیگ میں 4 چمچے سرخ چمچے اور 1 چمچے نیلے چمچے ہوں، اور آپ نے بیگ میں دیکھ کر نہیں بند کرتے ہوئے ایک چمچے نکال لیا، تو نتائج کیا ہیں؟ اور نتائج - ایک سرخ چمچہ اور ایک نیلا چمچہ برابر شانس کے ساتھ ہیں؟ جیسے ہی 4 سرخ چمچے ہیں اور صرف ایک نیلا چمچا ہے، تو آپ متفق ہوں گے کہ آپ کو سرخ چمچے زیادہ شانس کے ساتھ حاصل ہوں گے، نیلے چمچے کے مقابلے میں۔ لہٰذا، نتائج (ایک سرخ چمچا یا ایک نیلا چمچا) برابر شانس کے ساتھ نہیں ہیں۔ تاہم، بیگ سے کسی بھی رنگ کا چمچا نکالنے کا نتیجہ برابر شانس کے ساتھ ہے۔ لہٰذا، تمام تجربوں کے نتائج کو بالکل برابر شانس کے ساتھ نہیں رکھا جاتا۔

تاہم، اس فصل میں، اب سے ہم یہ قرار دیں گے کہ تمام تجربوں کے نتائج برابر شانس کے ساتھ ہوں گے۔

دسویے کیس میں، ہم تجربہ یا عملی توقع $\mathrm{P}(\mathrm{E})$ کو ایک صورتحال $\mathrm{E}$ کی طرف سے تعریف کیا تھا

$$ \mathrm{P}(\mathrm{E})=\dfrac{\text { Number of trials in which the event happened }}{\text { Total number of trials }} $$

توقع کی عملی تفسیر میں، ایک تجربے کے ساتھ منسلک ہر صورتحال کو بڑی تعداد میں دہرانے کے قابل تجربے کے ذریعے لاگو کیا جا سکتا ہے۔ تجربے کو دہرانے کی ضرورت کچھ محدودیتوں کے ساتھ ہے، جیسے کہ بہت منافی ہو یا کئی صورتحالوں میں ناممکن ہو۔ بے شک، یہ چھپکی چلانے یا ڈائیس چلانے کے تجربوں میں اچھا کام کرتا ہے۔ لیکن کیسے ہوگا کہ ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہرانے کے لیے ایک چھپکی کو دہران�