8.1 পরিচিতি

আপনি সংখ্যার অধ্যয়ন শুরু করেছিলেন আপনার পাশের বস্তু গণনা করে। এই উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলিকে গণনা সংখ্যা বা প্রাকৃত সংখ্যা বলা হয়। এগুলি $1,2,3,4, \ldots$ প্রাকৃত সংখ্যাগুলির সাথে 0 যোগ করলে আমরা সম্পূর্ণ সংখ্যা পেয়েছি, অর্থাৎ $0,1,2,3, \ldots$ প্রাকৃত সংখ্যাগুলির ঋণাত্মক সংখ্যাগুলি সম্পূর্ণ সংখ্যাগুলির সাথে যোগ করে আমরা পূর্ণসংখ্যা তৈরি করলাম। পূর্ণসংখ্যাগুলি $\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots$ আমরা অতএব, সংখ্যা ব্যবস্থা প্রাকৃত সংখ্যা থেকে সম্পূর্ণ সংখ্যা এবং সম্পূর্ণ সংখ্যা থেকে পূর্ণসংখ্যা পর্যন্ত সম্প্রসারিত করেছি।

আপনাকে ভগ্নাংশও পরিচিত করানো হয়েছিল। এগুলি $\frac{\text{ numerator }}{\text{ denominator }}$ ধরে ব্যবহৃত হয়, যেখানে নিউমেরেটর 0 বা একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং ডেনোমিনেটর একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। আপনি দুটি ভগ্নাংশ তুলনা করেছিলেন, তাদের সমতুল্য রূপ পেয়েছিলেন এবং তাদের উপর যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের চারটি মৌলিক পরিবর্তন গবেষণা করেছিলেন।

এই অধ্যায়ে, আমরা সংখ্যা ব্যবস্থা আরও সম্প্রসারিত করব। আমরা যত্তবসংখ্যা এবং তাদের যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের পরিবর্তনগুলি পরিচিত করব।

8.2 যত্তবসংখ্যার প্রয়োজন

আগে আমরা দেখেছি কীভাবে পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা সম্পর্কে বিরোধী পরিস্থিতি নির্দেশ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি এক স্থানের ডানদিকে $3 km$ দূরত্ব 3 দ্বারা নির্দেশিত হয়, তবে একই স্থানের বামদিকে $5 km$ দূরত্ব -5 দ্বারা নির্দেশিত হতে পারে। যদি ₹ 150 উপার্জন 150 দ্বারা প্রতিনিধিত হয় তবে ₹ 100 ক্ষতি -100 দ্বারা লিখা যেতে পারে।

উপরের মতো পরিস্থিতি অনেকগুলি আছে যা ভগ্নাংশ সংখ্যা সম্পর্কিত। আপনি একটি $750 m$ উপরের সমভার দূরত্ব $\frac{3}{4} km$ দ্বারা প্রতিনিধিত করতে পারেন। $750 m$ নিচের সমভার $km$ দ্বারা প্রতিনিধিত করা যায়? $\frac{3}{4} km$ নিচের সমভার $\frac{-3}{4}$ দ্বারা দূরত্ব নির্দেশ করা যায়? আমরা দেখতে পাই $\frac{-3}{4}$ একটি পূর্ণসংখ্যা নয়, নিশ্চয়ই একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা নয়। এই ধরনের সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আমাদের আমাদের সংখ্যা ব্যবস্থা সম্প্রসারিত করতে হবে।

8.3 যত্তবসংখ্যা কী?

শব্দ ‘যত্তব’ ‘অনুপাত’ শব্দ থেকে আসে। আপনি জানেন যে একটি অনুপার্থ যেমন 3:2 এটি কেবল $\frac{3}{2}$ দ্বারা লেখা যেতে পারে। এখানে 3 এবং 2 প্রাকৃত সংখ্যা।

একইভাবে, দুটি পূর্ণসংখ্যা $p$ এবং $q(q \neq 0)$ এর অনুপাত, অর্থাৎ $p: q$ এটি $\frac{p}{q}$ ধরনের আকারে লেখা যেতে পারে। এটি হল যত্তবসংখ্যা প্রকাশ করার ধরন।

একটি যত্তবসংখ্যা হচ্ছে এমন একটি সংখ্যা যা $\frac{p}{q}$ ধরনে প্রকাশ করা যেতে পারে, যেখানে $p$ এবং $q$ পূর্ণসংখ্যা এবং $q \neq 0$।

অতএব, $\frac{4}{5}$ একটি যত্তবসংখ্যা। এখানে, $p=4$ এবং $q=5$।

$\frac{-3}{4}$ কি একটি যত্তবসংখ্যা? হ্যাঁ, কারণ $p=-3$ এবং $q=4$ পূর্ণসংখ্যা।

• আপনি অনেক ভগ্নাংশ যেমন $\frac{3}{8}, \frac{4}{8}, 1 \frac{2}{3}$ ইত্যাদি দেখেছেন। সব ভগ্নাংশ যত্তবসংখ্যা। আপনি কি বলতে পারেন কেন?

দশমিক সংখ্যাগুলি যেমন 0.5, 2.3 ইত্যাদি কেনার কথা? এই ধরনের প্রত্যেকটি সংখ্যা একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দ্বারা লেখা যেতে পারে এবং, তাই, এগুলি যত্তবসংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, $0.5=\frac{5}{10}$, $0.333=\frac{333}{1000}$ ইত্যাদি।

চেষ্টা করুন

1. সংখ্যা $\frac{2}{-3}$ যত্তবসংখ্যা? এটি সম্পর্কে চিন্তা করুন।

2. দশটি যত্তবসংখ্যা তালিকাভুক্ত করুন।

নিউমেরেটর এবং ডেনোমিনেটর

$\frac{p}{q}$ এখানে পূর্ণসংখ্যা $p$ হল নিউমেরেটর, এবং পূর্ণসংখ্যা $q(\neq 0)$ হল ডেনোমিনেটর।

অতএব, $\frac{-3}{7}$ এখানে নিউমেরেটর -3 এবং ডেনোমিনেটর 7।

নিম্নলিখিত ধরনের পাঁচটি যত্তবসংখ্যা উল্লেখ করুন:

(a) নিউমেরেটর একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং ডেনোমিনেটর একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

(b) নিউমেরেটর একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং ডেনোমিনেটর একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

(c) নিউমেরেটর এবং ডেনোমিনেটর উভয়ই ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

(d) নিউমেরেটর এবং ডেনোমিনেটর উভয়ই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

• পূর্ণসংখ্যা কি যত্তবসংখ্যা নয়?

যেকোনো পূর্ণসংখ্যা একটি যত্তবসংখ্যা হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণসংখ্যা -5 একটি যত্তবসংখ্যা, কারণ আপনি এটি কেবল $\frac{-5}{1}$ দ্বারা লেখতে পারেন। পূর্ণসংখ্যা 0 কেবল $0=\frac{0}{2}$ বা $\frac{0}{7}$ ইত্যাদি দ্বারা লেখা যেতে পারে। অতএব, এটিও একটি যত্তবসংখ্যা।

অতএব, যত্তবসংখ্যা পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ অন্তর্ভুক্ত করে।

সমতুল্য যত্তবসংখ্যা

একটি যত্তবসংখ্যা একাধিক নিউমেরেটর এবং ডেনোমিনেটর দ্বারা লেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যত্তবসংখ্যা $\frac{-2}{3}$ নিন।

$ \begin{aligned} & \frac{-2}{3}=\frac{-2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{-4}{6} \text{। আমরা দেখি } \frac{-2}{3} \text{ একই যেন } \frac{-4}{6} \\ & \frac{-2}{3}=\frac{(-2) \times(-5)}{3 \times(-5)}=\frac{10}{-15} \text{। তাই, } \frac{-2}{3} \text{ এটির সাথেও একই যেন } \frac{10}{-15} \end{aligned} $

অতএব, $\frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}=\frac{10}{-15}$। এই ধরনের যত্তবসংখ্যা যা একে অপরের সাথে সমান হয় তাদেরকে একে অপরের সাথে সমতুল্য বলা হয়।

$ \text{ আবার, } \quad \frac{10}{-15}=\frac{-10}{15} \text{ (কীভাবে?) } $

চেষ্টা করুন

বাক্সগুলি পূরণ করুন:

(i) $\frac{5}{4}=\frac{\square}{16}=\frac{25}{\square}=\frac{-15}{\square}$

(ii) $\frac{-3}{7}=\frac{\square}{14}=\frac{9}{\square}=\frac{-6}{\square}$

একটি যত্তবসংখ্যার নিউমেরেটর এবং ডেনোমিনেটরকে একই শূন্য বহুল পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণ করে, আমরা প্রদত্ত যত্তবসংখ্যার সাথে সমতুল্য একটি অন্য যত্তবসংখ্যা পাই। এটি সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়ার মতো হয়।

গুণের মতো, নিউমেরেটর এবং ডেনোমিনেটরকে একই শূন্য বহুল পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলেও সমতুল্য যত্তবসংখ্যা পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ,

$ \begin{gathered} \frac{10}{-15}=\frac{10 \div(-5)}{-15 \div(-5)}=\frac{-2}{3}, \quad \frac{-12}{24}=\frac{-12 \div 12}{24 \div 12}=\frac{-1}{2} \\ \text{ আমরা } \frac{-2}{3} \text{ কেবল }-\frac{2}{3}, \frac{-10}{15} \text{ কেবল }-\frac{10}{15}, \text{ ইত্যাদি দ্বারা লিখি। } \end{gathered} $

8.4 ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা

যত্তবসংখ্যা $\frac{2}{3}$ নিন। এই সংখ্যার নিউমেরেটর এবং ডেনোমিনেটর উভয়ই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এই ধরনের যত্তবসংখ্যা কেবল ধনাত্মক যত্তবসংখ্যা বলা হয়। তাই, $\frac{3}{8}, \frac{5}{7}, \frac{2}{9}$

চেষ্টা করুন

1. 5 কি একটি ধনাত্মক যত্তবসংখ্যা?

2. আরও পাঁচটি ধনাত্মক যত্তবসংখ্যা তালিকাভুক্ত করুন। ইত্যাদি ধনাত্মক যত্তবসংখ্যা।

$\frac{-3}{5}$ এর নিউমেরেটর একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তবে ডেনোমিনেটর একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এই ধরনের যত্তবসংখ্যা কেবল ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা বলা হয়। তাই, $\frac{-5}{7}, \frac{-3}{8}, \frac{-9}{5}$ ইত্যাদি ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা।

• $\frac{8}{-3}$ কি একটি ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা? আমরা জানি $\frac{8}{-3}=\frac{8 \times-1}{-3 \times-1}=\frac{-8}{3}$, এবং $\frac{-8}{3}$ একটি ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা, তাই $\frac{8}{-3}$ একটি ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা।

একইভাবে, $\frac{5}{-7}, \frac{6}{-5}, \frac{2}{-9}$ ইত্যাদি সবই ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা। লক্ষ্য করুন যে তাদের নিউমেরেটর ধনাত্মক এবং তাদের ডেনোমিনেটর ঋণাত্মক।

• সংখ্যা 0 একটি ধনাত্মক নয় একটি ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা।
• $\frac{-3}{-5}$ কেনার কথা?

আপনি দেখতে পাবেন $\frac{-3}{-5}=\frac{-3 \times(-1)}{-5 \times(-1)}=\frac{3}{5}$। তাই, $\frac{-3}{-5}$ একটি ধনাত্মক যত্তবসংখ্যা। অতএব, $\frac{-2}{-5}, \frac{-5}{-3}$ ইত্যাদি ধনাত্মক যত্তবসংখ্যা।

চেষ্টা করুন

এগুলির মধ্যে কোনগুলি ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা?

(i) $\frac{-2}{3}$

(ii) $\frac{5}{7}$

(iii) $\frac{3}{-5}$

(iv) 0

(v) $\frac{6}{11}$

(vi) $\frac{-2}{-9}$

8.5 সংখ্যার রেখায় যত্তবসংখ্যা

আপনি কীভাবে পূর্ণসংখ্যা একটি সংখ্যা রেখায় প্রতিনিধিত করতে হয় তা জানেন। আসুন একটি এমন সংখ্যা রেখা আঁকি।

0 এর ডানদিকের বিন্দুগুলি + চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত হয় এবং এগুলি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। 0 এর বামদিকের বিন্দুগুলি - চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত হয় এবং এগুলি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

ভগ্নাংশ একটি সংখ্যা রেখায় প্রতিনিধিত করার কথা আপনার জানা আছে।

আসুন দেখি কীভাবে যত্তবসংখ্যা একটি সংখ্যা রেখায় প্রতিনিধিত করা যেতে পারে।

আসুন সংখ্যা $-\frac{1}{2}$ একটি সংখ্যা রেখায় প্রতিনিধিত করি।

ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার মতো, ধনাত্মক যত্তবসংখ্যা 0 এর ডানদিকে চিহ্নিত হতে পারে এবং ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা 0 এর বামদিকে চিহ্নিত হতে পারে।

0 এর কোন দিকে আপনি $-\frac{1}{2}$ চিহ্নিত করবেন? একটি ঋণাত্মক যত্তবসংখ্যা হওয়ায়, এটি 0 এর বামদিকে চিহ্নিত হবে।

আপনি জানেন যে সংখ্যা রেখায় পূর্ণসংখ্যা চিহ্নিত করার সময়, প্রান্তিক পূর্ণসংখ্যাগুলি সমান বিন্দুতে চিহ্নিত হয়। আরও, 0 থেকে, 1 এবং -1 জোড়া সমান দূরত্বে আছে। একইভাবে 2 এবং $-2,3$ এবং -3।

একইভাবে, যত্তবসংখ্যা $\frac{1}{2}$ এবং $-\frac{1}{2}$ উভয়ই 0 থেকে সমান দূরত্বে থাকবে। আমরা কীভাবে যত্তবসংখ্যা $\frac{1}{2}$ চিহ্নিত করতে হয় তা জানি। এটি 0 এবং 1 এর মধ্যে এমন একটি বিন্দুতে চিহ্নিত হয় যা 0 এবং 1 এর মধ্যে দূরত্বের অর্ধেক। তাই, $-\frac{1}{2}$ এটি 0 এবং -1 এর মধ্যে দূরত্বের অর্ধেকের একটি বিন্দুতে চিহ্নিত হবে।

আমরা কীভাবে $\frac{3}{2}$ একটি সংখ্যা রেখায় চিহ্নিত করতে হয় তা জানি। এটি 0 এর ডানদিকে চিহ্নিত হয় এবং 1 এবং 2 এর মধ্যে অর্ধেকে অবস্থিত। এখন আসুন $\frac{-3}{2}$ একটি সংখ্যা রেখায় চিহ্নিত করি। এটি 0 এর বামদিকে অবস্থিত এবং $\frac{3}{2}$ থেকে 0 এর সমান দূরত্বে অবস্থিত।

উল্টাপাল্টা ক্রমে, আমাদের আছে, $\frac{-1}{2}, \frac{-2}{2}(=-1), \frac{-3}{2}, \frac{-4}{2}(=-2)$। এটি দেখায় $\frac{-3}{2}$ -1 এবং -2 এর মধ্যে অবস্থিত। অতএব, $\frac{-3}{2}$ -1 এবং -2 এর মধ্যে অর্ধেকে অবস্থিত।

একইভাবে, $-\frac{1}{3}$ শূন্যের বামদিকে এবং $\frac{1}{3}$ থেকে শূন্যের সমান দূরত্বে অবস্থিত। যেমন উপরে করা হয়েছে, $-\frac{1}{3}$ একটি সংখ্যা রেখায় প্রতিনিধিত করা যেতে পারে। $-\frac{1}{3}$ একটি সংখ্যা রেখায় কীভাবে প্রতিনিধিত করতে হয় তা জানলে, আমরা $-\frac{2}{3},-\frac{4}{3},-\frac{5}{3}$ এবং তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর তারপর �