4.1 তথ্য খুঁজছেন

আপনার দৈনন্দিন জীবনে, আপনি নিচের মতো কিছু তথ্যের সঙ্গে পরিচিত হতে পারেন:

(এ) একজন ব্যাটসম্যানের শেষ ১০ টেস্ট ম্যাচে কোন স্কোর করা হয়েছে।

(বি) একজন বলারার শেষ ১০ ওডিআইতে কতগুলো উইকেট নেয়া হয়েছে।

(ক) আপনার ক্লাসের শিক্ষার্থীদের গণিতের ইউনিট টেস্টে কত মার্কস পেয়েছে।

(খ) আপনার বন্ধুদের প্রতিটি ব্যক্তি কতগুলো গল্পবই পড়েছে ইত্যাদি।

এই ধরনের সব ক্ষেত্রে সংগৃহীত তথ্যকে ডেটা বলা হয়। আমরা যে কোন পরিস্থিতি নিয়ে গবেষণা করতে চাইলে ডেটা সংগ্রহ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একজন শিক্ষক চাইলে তার ক্লাসের শিক্ষার্থীদের গড় উচ্চতা জানতে পারেন। এটি জানতে, তিনি তাদের সব শিক্ষার্থীদের উচ্চতা লিখবেন, ডেটা একটি ব্যবস্থিত ভাবে সাজাবেন এবং তাতে উপলব্ধি করবেন।

কখনো কখনো, ডেটা গ্রাফিক ভাবে প্রকাশ করা হয় যাতে এটি কী প্রকার তথ্য বোঝা সহজ হয়। আপনি কি আগের শ্রেণিতে যে বিভিন্ন ধরনের গ্রাফ নিয়ে জেনেছেন?

1. একটি পিকচার গ্রাফ: প্রতীক ব্যবহার করে ডেটা গ্রাফিক ভাবে প্রকাশ করা।

(এ) জুলাই মাসে কতগুলো গাড়ি তৈরি হয়েছে?

(বি) কোন মাসে সর্বাধিক গাড়ি তৈরি হয়েছে?

2. একটি বার গ্রাফ: একই প্রস্থের বারগুলি ব্যবহার করে তথ্য প্রকাশ করা যায়, যেখানে বারগুলির উচ্চতা তাদের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত।

(এ) বার গ্রাফ দ্বারা কী তথ্য প্রদান করা হয়েছে?

(বি) কোন বছরে শিক্ষার্থীদের সংখ্যার বৃদ্ধি সর্বাধিক?

(ক) কোন বছরে শিক্ষার্থীদের সংখ্যা সর্বাধিক?

(খ) বলুন যে বলা যাক সত্য নাকি মিথ্যা:

‘২০০৫-০৬ সালের শিক্ষার্থীদের সংখ্যা ২০০৩-০৪ সালের তুলনায় দুগুণ।’

3. ডবল বার গ্রাফ: একই সময়ে দুইটি ডেটার সেট প্রদর্শনের জন্য ব্যবহৃত বার গ্রাফ। এটি ডেটা তুলনার জন্য অত্যন্ত উপযোগী।

(এ) ডবল বার গ্রাফ দ্বারা কী তথ্য প্রদান করা হয়েছে?

(বি) কোন বিষয়ে কর্মক্ষমতা সবচেয়ে বেশি উন্নত হয়েছে?

(ক) কোন বিষয়ে কর্মক্ষমতা কমেছে?

(খ) কোন বিষয়ে কর্মক্ষমতা অপরিবর্তিত রয়েছে?

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

যদি আমরা বার গ্রাফের কোনো বারের অবস্থান পরিবর্তন করি, তাহলে এটি যে তথ্য প্রকাশ করছে তা পরিবর্তিত হবে কিনা? কেন?

এই কাজ করুন

নিচে প্রদত্ত তথ্যটি প্রকাশের জন্য উপযুক্ত গ্রাফ আঁকুন।

2.

3. ৮টি শীর্ষ ক্রিকেট দলের ওডিআইতে জয়ের শতকরা।

4.2 সাইকেল গ্রাফ বা পাই চার্ট

আপনি কি কখনো ডেটা বৃত্তাকার আকারে প্রকাশ পেয়েছেন যেমন আপনি এখানে দেখতে পাচ্ছেন (আকৃতি 4.1)?

একজন শিশু একদিনে কতক্ষণ সময় কাটাচ্ছে তা এবং একটি শহরে মানুষের বয়সের গ্রুপ

(এ) আকৃতি 4.1

(বি)

এগুলোকে সাইকেল গ্রাফ বলা হয়। একটি সাইকেল গ্রাফ একটি সম্পূর্ণ অংশ এবং তার অংশগুলির মধ্যে সম্পর্ক দেখাতে সাহায্য করে। এখানে, সম্পূর্ণ বৃত্তটি বিভিন্ন অংশে ভাগ করা হয়েছে। প্রতিটি অংশের আকার একটি কার্যক্রম বা তথ্যকে যা প্রকাশ করে তার সাথে সম্পর্কিত।

উদাহরণস্বরূপ, উপরের গ্রাফে, ঘুমানোর সময়ের অংশের অনুপাত

$ =\frac{\text{ ঘুমানোর সময়ের সংখ্যা }}{\text{ একদিনের সম্পূর্ণ সময় }}=\frac{8 \text{ ঘণ্টা }}{24 \text{ ঘণ্টা }}=\frac{1}{3} $

তাই, এই অংশটি বৃত্তের এক অংশ হিসেবে আঁকা হয় $\frac{1}{3} rd$। একই ভাবে, স্কুলে যাওয়ার সময়ের অংশের অনুপাত $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$

তাই এই অংশটি বৃত্তের $\frac{1}{4}$ অংশ হিসেবে আঁকা হয়। একই ভাবে, অন্যান্য অংশগুলির আকারও নির্ণয় করা যায়।

সব কার্যক্রমের ভগ্নাংশ যোগ করুন। আপনি কি এক হিসেবে পাচ্ছেন?

একটি সাইকেল গ্রাফকে পাই চার্ট বলা হয়।

এই কাজ করুন

1. নিচের প্রতিটি পাই চার্ট (আকৃতি 4.2) আপনার ক্লাস নিয়ে আপনার কাছে একটি ভিন্ন তথ্য দেবে। এই তথ্যগুলির প্রতিটি তথ্যের জন্য বৃত্তের ভগ্নাংশ নির্ণয় করুন।

(এ)

(বি)

(ক)

মেয়ে নাকি ছেলে $\hspace{13 mm}$ স্কুলে যাওয়ার পথ $\hspace{10 mm}$ গণিতে ভালো বা খারাপ

আকৃতি 4.2

2. নিচে প্রদত্ত পাই চার্টের উপর ভিত্তি করে নিচের প্রশ্নগুলিতে উত্তর দিন।

(এ) কোন ধরনের প্রোগ্রামগুলি সবচেয়ে বেশি দর্শক দ্বারা দেখা হয়?

(বি) কোন দুটি ধরনের প্রোগ্রামের দর্শকের সংখ্যা ক্রীড়া চ্যানেলগুলি দেখছেন এমন দর্শকের সংখ্যার সমান?

4.2.1 পাই চার্ট আঁকা

একটি স্কুলের শিক্ষার্থীদের পছন্দের আইসক্রিমের স্বাদ নিচের হারে দেওয়া আছে।

টিভিতে ক্রীড়া চ্যানেল বাইরে দেখছেন এমন দর্শক

আকৃতি 4.3

এটি একটি পাই চার্টে প্রকাশ করা যাক।

একটি বৃত্তের কেন্দ্রের কোণ $360^{\circ}$। বিভিন্ন অংশের কেন্দ্রীয় কোণ হবে $360^{\circ}$ এর একটি ভগ্নাংশ। আমরা প্রতিটি অংশের কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয়ের জন্য একটি টেবিল তৈরি করব। (টেবিল 4.1)

টেবিল 4.1

1. যে কোন সুবিধাজনক ব্যাসার্ধে একটি বৃত্ত আঁকুন। এর কেন্দ্রটি $(O)$ চিহ্নিত করুন এবং এর ব্যাসার্ধটি $(OA)$ চিহ্নিত করুন।

2. চকলেটের অংশের কোণ $180^{\circ}$। প্রোট্র্যাক্টর ব্যবহার করে $\angle AOB=180^{\circ}$ আঁকুন।

3. অবশিষ্ট অংশগুলি আবার চিহ্নিত করুন।

উদাহরণ 1 : নিচের পাই চার্ট (আকৃতি 4.4) একটি পরিবারের একটি মাসে বিভিন্ন বিষয়ে খরচ (হারে) এবং সঞ্চয় দেখাচ্ছে।

(এ) কোন বিষয়ে খরচ সর্বাধিক হয়েছে?

(বি) কোন বিষয়ে খরচ পরিবারের সম্পূর্ণ সঞ্চয়ের সমান?

(ক) যদি পরিবারের মাসিক সঞ্চয় ₹ ৩০০০ হয়, তাহলে কাপড়ের খরচ কত মাসিক?

সমাধান:

(এ) খাবারে খরচ সর্বাধিক।

(বি) শিশুদের শিক্ষার খরচ পরিবারের সঞ্চয়ের সমান (অর্থাৎ, $15 %$ )।

আকৃতি 4.4 (ক) $15 %$ ₹ ৩০০০ প্রতিনিধিত্ব করে

তাহলে, $10 %$ ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ প্রতিনিধিত্ব করে

উদাহরণ 2 : একটি নির্দিষ্ট দিনে একটি বেকারীর দোকানে বিভিন্ন আইটেমের বিক্রয় (রুপীয় মূল্যে) নিচে দেওয়া আছে।

$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{সাধারণ ব্রেড} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{ফ্রুট ব্রেড} : 80 \\ \text{কেক এবং পেস্টি} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \text{বিস্কুট} : 160 \\ hspace{18.3 mm} \text{অন্যান্য} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{মোট}: 720 \\ \hline \end{array} $

এই ডেটার জন্য একটি পাই চার্ট আঁকুন।

সমাধান: আমরা প্রতিটি অংশের কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয় করব। এখানে মোট বিক্রয় $=₹ 720$। আমরা এই টেবিল তৈরি করব।

এখন, আমরা পাই চার্ট তৈরি করব (আকৃতি 4.5):

এই কাজ করুন

নিচে প্রদত্ত ডেটার জন্য একটি পাই চার্ট আঁকুন।

একজন শিশু একদিনে কতক্ষণ সময় কাটাচ্ছে।

$ \begin{matrix} \text{ ঘুমানো }-8 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ স্কুল }-6 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ হোম ওয়ার্ক }-4 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ খেলা }-4 \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ অন্যান্য }-2 \text{ ঘণ্টা } \end{matrix} $

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

নিচের ডেটা গুলি প্রকাশের জন্য কোন ধরনের গ্রাফ উপযুক্ত হবে।

1. একটি রাজ্যের খাদ্যদ্রব্যের উৎপাদন।

2. একটি গ্রুপের মানুষের জন্য খাবারের পছন্দ।

3. একটি ফ্যাক্টরির কর্মীদের দৈনিক আয়।

অনুশীলন 4.1

1. একটি নির্দিষ্ট একটি শহরে যুবকদের কাছে কোন ধরনের সঙ্গীত পছন্দ হয় তা নির্ণয়ের জন্য একটি জরিপ করা হয়েছে। নিচের পাই চার্ট এই জরিপের ফলাফল দেখাচ্ছে।

এই পাই চার্ট থেকে নিচের প্রশ্নগুলিতে উত্তর দিন:

(এ) যদি ২০জন শিশু ক্লাসিকাল সঙ্গীত পছন্দ করে, তাহলে কতজন যুবক জরিপের জন্য নির্বাচিত হয়েছিল?

(বি) কোন ধরনের সঙ্গীত সবচেয়ে বেশি মানুষ দ্বারা পছন্দ হয়?

(ক) যদি একটি ক্যাসেট কোম্পানি ১০০০টি সিডি তৈরি করে, তাহলে প্রতিটি ধরনের সঙ্গীতে কতগুলো সিডি তৈরি করা হবে?

2. ৩৬০জন মানুষের কাছে তিনটি মৌসুম থেকে তাদের পছন্দের মৌসুম নির্বাচন করতে বলা হয়েছে: বৃষ্টিপাত, শীত এবং গ্রীষ্ম।

(এ) কোন মৌসুম সবচেয়ে বেশি ভোট পেয়েছে?

(বি) প্রতিটি অংশের কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয় করুন।

(ক) এই তথ্য প্রকাশের জন্য একটি পাই চার্ট আঁকুন।

3. নিচের তথ্য প্রকাশের জন্য একটি পাই চার্ট আঁকুন। টেবিলটি একটি গ্রুপের মানুষের পছন্দের রং দেখাচ্ছে।

4. নিচের পাই চার্ট একজন ছাত্রের পরীক্ষার মার্কস হিসেবে হিন্দি, ইংরেজি, গণিত, সামাজিক শাস্ত্র এবং প্রয়োগী বিজ্ঞানে প্রদর্শন করে। যদি ছাত্রের মোট মার্কস ৫৪০ হয়, তাহলে নিচের প্রশ্নগুলিতে উত্তর দিন।

(এ) কোন বিষয়ে ছাত্র ১০৫ মার্কস পেয়েছে?

(সতর্কতা: ৫৪০ মার্কসের জন্য, কেন্দ্রীয় কোণ $=360^{\circ}$। তাহলে, ১০৫ মার্কসের জন্য কেন্দ্রীয় কোণ কত?)

(বি) হিন্দিতে থাকলে গণিতে কত বেশি মার্কস পেয়েছে ছাত্র?

(ক) সামাজিক শাস্ত্র এবং গণিতে পেয়েছে এমন মার্কসের যোগফল কি প্রয়োগী বিজ্ঞান এবং হিন্দিতে পেয়েছে এমন মার্কসের যোগফলের চেয়ে বেশি?

(সতর্কতা: শুধু কেন্দ্রীয় কোণগুলি অনুসন্ধান করুন।)

5. একটি হোস্টেলে বিভিন্ন ভাষা বলা শিশুদের সংখ্যা নিচে দেওয়া আছে। এই ডেটা একটি পাই চার্টে প্রকাশ করুন।

4.3 সুযোগ এবং সম্ভাবনা

কখনো কখনো বৃষ্টিপাতের মৌসুমে, আপনি প্রতিদিন একটি রেনকোট নিয়ে যান এবং অনেক দিন ধরে বৃষ্টি হয় না। তবে, একদিন আপনি অবহেলা করে রেনকোট নিয়ে যান না এবং সেদিন ভারী বৃষ্টি হয়েছে।

কখনো কখনো এমন ঘটনা ঘটে যে, একজন শিশু ৫টি চ্যাপ্টারের মধ্যে ৪টি চ্যাপ্টার ভালোভাবে প্রস্তুত করেছে। কিন্তু পরীক্ষার জন্য একটি বড় প্রশ্ন সে অপ্রস্তুত ছেড়ে দিয়েছে এমন একটি চ্যাপ্টার থেকে প্রশ্ন প্রকাশ পেয়েছে।

একজন নির্দিষ্ট ট্রেন যেন সময়মতো চলে তা জানা থাকে কিন্তু সেদিন আপনি যখন সময়মতো পৌঁছান তখন ট্রেনটি দেরি করেছে!

আপনি এমন অনেক পরিস্থিতিতে পড়েছেন যেখানে আপনি একটি সুযোগ নেন এবং এটি আপনার চাহিদা অনুযায়ী হয় না। আপনি কি আরও কিছু উদাহরণ দিতে পারেন? এই ধরনের ঘটনাগুলিতে কোন কিছু ঘটার বা ঘটার না ঘটার সুযোগগুলি সমান নয়। ট্রেনটি সময়মতো চলার বা দেরি করার সুযোগগুলি সমান নয়। যখন আপনি একটি টিকিট কিনেন যা ওয়েট লিস্টে আছে, আপনি একটি সুযোগ নেন। আপনি আশা করেন যে আপনি যখন যাবেন তখন টিকিটটি নিশ্চিত হবে।

তবে, আমরা এখানে কিছু পরীক্ষার কথা বিবেচনা করব যেগুলির ফলাফলের সমান সম্ভাবনা থাকে।

4.3.1 ফলাফল পাওয়া

আপনি যেন দেখেছেন যে ক্রিকেট ম্যাচ শুরু হওয়ার আগে, দুই দলের ক্যাপ্টেনদের একটি চুল উল্টানোর মাধ্যমে দল কোন দল প্রথম ব্যাট করবে তা নির্ধারণ করে।

একটি চুল উল্টাতে কী ধরনের ফলাফল পাওয়া যায়? অবশ্যই, হেড বা টেল।

একটি চুল উল্টানোর সময় আপনি যে ফলাফলগুলি পাওয়া যায় তা নির্ধারণ করা যায়। হেড বা টেল এই পরীক্ষার দুটি ফলাফল।

এই কাজ করুন

1. যদি আপনি একটি স্কুটার চালাতে চেষ্টা করেন, তাহলে কী ধরনের ফলাফল পাওয়া যাবে?

2. একটি ডাই উল্টাতে কী ছয়টি সম্ভাব্য ফলাফল পাওয়া যায়?

3. আপনি যদি নিচের চার্টটি ঘুরিয়ে দেখেন, তাহলে কী ধরনের ফলাফল পাওয়া যাবে? (আকৃতি 4.6) তাদের তালিকা করুন।

(ফলাফল এখানে মানে হলো পয়েন্টার যে সেক্টরে থামবে।)

আকৃতি 4.6

আকৃতি 4.7

4. আপনার একটি ব্যাগ আছে যাতে পাঁচটি আকৃতি বিভিন্ন রংয়ের এবং সমান আকারের বল আছে এবং আপনি এগুলি দেখে না বাছাই করে একটি বল বাছাই করবেন; আপনি যে ফলাফলগুলি পাবেন তাদের তালিকা করুন (আকৃতি 4.7)।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

ডাই উল্টাতে:

• প্রথম খেলোয়াড়টি ছয় পাওয়ার বেশি সম্ভাবনা আছে কি?
• তার পরে যে খেলোয়াড়টি খেলবে তার ছয় পাওয়ার কম সম্ভাবনা আছে কি?
• বলুন যে দ্বিতীয় খেলোয়াড়টি ছয় পেয়েছে। এটি কোন কারণে তৃতীয় খেলোয়াড়টি ছয় পাওয়ার সুযোগ নেবে না?

4.3.2 সমানভাবে সম্ভাব্য ফলাফল:

একটি চুল অনেকবার উল্টানো হয়েছে এবং হেড বা টেল পাওয়ার সংখ্যা দর্শানো হয়েছে। আমরা একটি ফলাফল শীট দেখব যেখানে আমরা উল্টানোর সংখ্যা বাড়িয়ে নেব:

উল্টানোর সংখ্যা	হেডের ত্যাগ চিহ্ন	হেডের সংখ্যা	টেলের ত্যাগ চিহ্ন	টেলের সংখ্যা
৫০		২৭		২৩
৬০		২৮		৩২
৭০	$\ldots$	৩৩	…	৩৭
৮০	$\ldots$	৩৮	$\ldots$	৪২
৯০	$\ldots$	৪৪	$\ldots$	৪৬
১০০	$\ldots$	৪৮	$\ldots$	৫২

দেখুন যে আপনি উল্টানোর সংখ্যা বাড়িয়ে নেওয়ার সাথে সাথে হেডের এবং টেলের সংখ্যা একে অপরের কাছে আরো কাছাকাছি হয়ে যাচ্ছে।

এটি একটি ডাই উল্টাতেও করা যেতে পারে, যখন এটি একটি বড় সংখ্যক উল্টানো হয়। প্রতিটি ছয়টি ফলাফলের সংখ্যা প্রায় সমান হয়ে যাচ্ছে।

এই ধরনের পরিস্থিতিতে, আমরা বলতে পারি যে পরীক্ষার বিভিন্ন ফলাফলগুলি সমানভাবে সম্ভাব্য। এটি মানে হলো প্রতিটি ফলাফলের একই সম্ভাবনা থাকে যে এটি ঘটবে।

4.3.3 সম্ভাবনা এবং সুযোগের সম্পর্ক

একটি চুল একবার উল্টানোর পরীক্ষা করা যাক। ফলাফল কী হবে? শুধুমাত্র দুটি ফলাফল আছে - হেড বা টেল। উভয় ফলাফলই সমানভাবে সম্ভাব্য। হেড পাওয়ার সম্ভাবনা হলো দুটি ফলাফলের মধ্যে একটি, অর্থাৎ $\frac{1}{2}$। অন্যভাবে বললে, আমরা বলি যে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{1}{2}$। টেল পাও