પ્રકરણ 04 માહિતીનું નિયમન

4.1 માહિતીની શોધ

તમારા રોજિંદા જીવનમાં, તમે નીચેની જેવી માહિતીનો સામનો કર્યો હશે:

(અ) છેલ્લા 10 ટેસ્ટ મેચમાં બેટ્સમેન દ્વારા કરાયેલ રન.

(બ) છેલ્લા 10 એકદિવસીય મેચમાં બોલર દ્વારા લીધેલ વિકેટો.

(ક) ગણિતના એકમ પરીક્ષામાં તમારા વર્ગના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલ ગુણ.

(ડ) તમારા દરેક મિત્ર દ્વારા વાંચાયેલી વાર્તાની પુસ્તકોની સંખ્યા વગેરે.

આવા તમામ કિસ્સાઓમાં એકત્રિત કરવામાં આવેલી માહિતીને ડેટા કહેવામાં આવે છે. ડેટા સામાન્ય રીતે એવી પરિસ્થિતિના સંદર્ભમાં એકત્રિત કરવામાં આવે છે જેનો અમે અભ્યાસ કરવા માંગીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, એક શિક્ષક તેના વર્ગના વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ ઊંચાઈ જાણવા માંગતા હોય. આ શોધવા માટે, તે તેના વર્ગના તમામ વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈ લખશે, ડેટાને વ્યવસ્થિત રીતે ગોઠવશે અને પછી તે મુજબ તેનું અર્થઘટન કરશે.

કેટલીકવાર, ડેટાનું ગ્રાફિકલ રીતે પ્રતિનિધિત્વ કરવામાં આવે છે જેથી તે શું રજૂ કરે છે તેની સ્પષ્ટ સમજ મળે. શું તમને વિવિધ પ્રકારના આલેખ યાદ છે જે આપણે અગાઉની કક્ષાઓમાં શીખ્યા છીએ?

1. એક ચિત્રલેખ: પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને ડેટાનું ચિત્રાત્મક પ્રતિનિધિત્વ.

(i) જુલાઈ મહિનામાં કેટલી કાર ઉત્પાદિત થઈ હતી?

(ii) કયા મહિનામાં મહત્તમ સંખ્યામાં કાર ઉત્પાદિત થઈ હતી?

2. એક સ્તંભ આલેખ: સમાન પહોળાઈના સ્તંભોનો ઉપયોગ કરીને માહિતીનું પ્રદર્શન, તેમની ઊંચાઈ અનુરૂપ મૂલ્યોના પ્રમાણમાં હોય છે.

(i) સ્તંભ આલેખ દ્વારા આપવામાં આવેલી માહિતી શું છે?

(ii) કયા વર્ષમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યામાં વધારો મહત્તમ છે?

(iii) કયા વર્ષમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા મહત્તમ છે?

(iv) સાચું કે ખોટું જણાવો:

‘2005-06 દરમિયાન વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 2003-04 કરતા બમણી છે.’

3. ડબલ સ્તંભ આલેખ: એક સાથે બે સેટ ડેટા દર્શાવતો સ્તંભ આલેખ. તે ડેટાની તુલના માટે ઉપયોગી છે.

(i) ડબલ સ્તંભ આલેખ દ્વારા આપવામાં આવેલી માહિતી શું છે?

(ii) કયા વિષયમાં પ્રદર્શનમાં સૌથી વધુ સુધારો થયો છે?

(iii) કયા વિષયમાં પ્રદર્શનમાં ઘટાડો થયો છે?

(iv) કયા વિષયમાં પ્રદર્શન સમાન છે?

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો

જો આપણે સ્તંભ આલેખના કોઈપણ સ્તંભની સ્થિતિ બદલીએ, તો શું તે પ્રસારિત થતી માહિતી બદલાશે? શા માટે?

આ પ્રયાસ કરો

આપેલ માહિતીનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે યોગ્ય આલેખ દોરો.

મહિનો	જુલાઈ	ઑગસ્ટ	સપ્ટેમ્બર	ઑક્ટોબર	નવેમ્બર	ડિસેમ્બર
વેચાયેલ ઘડિયાળોની સંખ્યા	1000	1500	1500	2000	2500	1500

જે બાળકો પસંદ કરે છે	શાળા A	શાળા B	શાળા C
પગપાળા	40	55	15
સાઇકલ ચલાવવી	45	25	35

3. 8 ટોચની ક્રિકેટ ટીમો દ્વારા એકદિવસીયમાં જીતની ટકાવારી.

ટીમો	ચેમ્પિયન્સ ટ્રોફીથી વર્લ્ડ કપ-06 સુધી	છેલ્લા 10 એકદિવસીય 07માં
દક્ષિણ આફ્રિકા	$75 %$	$78 %$
ઑસ્ટ્રેલિયા	$61 %$	$40 %$
શ્રીલંકા	$54 %$	$38 %$
ન્યૂઝીલેન્ડ	$47 %$	$50 %$
ઇંગ્લેન્ડ	$46 %$	$50 %$
પાકિસ્તાન	$45 %$	$44 %$
વેસ્ટ ઇન્ડિઝ	$44 %$	$30 %$
ભારત	$43 %$	$56 %$

4.2 વર્તુળ આલેખ અથવા પાઇ ચાર્ટ

શું તમે ક્યારેય ફિગ 4.1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે ગોળાકાર સ્વરૂપમાં રજૂ કરાયેલા ડેટાનો સામનો કર્યો છે?

દિવસ દરમિયાન બાળક દ્વારા વિતાવેલ સમય શહેરમાં લોકોના વય જૂથો

(i) ફિગ 4.1

(ii)

આને વર્તુળ આલેખ કહેવામાં આવે છે. વર્તુળ આલેખ સંપૂર્ણ અને તેના ભાગો વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે. અહીં, સંપૂર્ણ વર્તુળ ક્ષેત્રોમાં વિભાજિત થયેલ છે. દરેક ક્ષેત્રનું કદ તે પ્રતિનિધિત્વ કરતી પ્રવૃત્તિ અથવા માહિતીના પ્રમાણમાં છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ઉપરના આલેખમાં, ઊંઘમાં વિતાવેલા કલાકો માટેના ક્ષેત્રનો પ્રમાણ

$ =\frac{\text{ ઊંઘના કલાકોની સંખ્યા }}{\text{ સંપૂર્ણ દિવસ }}=\frac{8 \text{ કલાક }}{24 \text{ કલાક }}=\frac{1}{3} $

તેથી, આ ક્ષેત્ર વર્તુળના $\frac{1}{3} rd$ ભાગ તરીકે દોરવામાં આવે છે. તે જ રીતે, શાળામાં વિતાવેલા કલાકો માટેના ક્ષેત્રનો પ્રમાણ $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$

તેથી આ ક્ષેત્ર વર્તુળના $\frac{1}{4}$ ભાગ તરીકે દોરવામાં આવે છે. તે જ રીતે, અન્ય ક્ષેત્રોનું કદ શોધી શકાય છે.

બધી પ્રવૃત્તિઓ માટેના અપૂર્ણાંક ઉમેરો. શું તમને કુલ એક મળે છે?

વર્તુળ આલેખને પાઇ ચાર્ટ પણ કહેવામાં આવે છે.

આ પ્રયાસ કરો

1. નીચેના દરેક પાઇ ચાર્ટ (ફિગ 4.2) તમને તમારા વર્ગ વિશે જુદી જુદી માહિતી આપે છે. આમાંથી દરેક માહિતીનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા વર્તુળના અપૂર્ણાંક શોધો.

(i)

(ii)

(iii)

છોકરીઓ અથવા છોકરાઓ $\hspace{13 mm}$ શાળાએ જવા માટેનો પરિવહન $\hspace{10 mm}$ ગણિત પ્રત્યે પ્રેમ/ધૃણા

ફિગ 4.2

2. આપેલ પાઇ ચાર્ટ (ફિગ 4.3)ના આધારે નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો.

(i) કયા પ્રકારના કાર્યક્રમો સૌથી વધુ જોવાય છે?

(ii) કયા બે પ્રકારના કાર્યક્રમોના જોનારાઓની સંખ્યા રમત ચેનલો જોનારાઓ જેટલી છે?

4.2.1 પાઇ ચાર્ટ દોરવા

એક શાળાના વિદ્યાર્થીઓ માટે આઇસક્રીમના પ્રિય સ્વાદ ટકાવારીમાં નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે.

ટી.વી. પર વિવિધ પ્રકારની ચેનલો જોતા દર્શકો

ફિગ 4.3

સ્વાદ	સ્વાદ પસંદ કરતા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી
ચોકલેટ	$50 %$
વેનિલા	$25 %$
અન્ય સ્વાદ	$25 %$

ચાલો આ ડેટાને પાઇ ચાર્ટમાં રજૂ કરીએ.

વર્તુળના કેન્દ્ર પરનો કુલ ખૂણો $360^{\circ}$ છે. ક્ષેત્રોનો કેન્દ્રીય ખૂણો $360^{\circ}$ નો અપૂર્ણાંક હશે. અમે ક્ષેત્રોનો કેન્દ્રીય ખૂણો શોધવા માટે કોષ્ટક બનાવીએ છીએ (કોષ્ટક 4.1).

કોષ્ટક 4.1

સ્વાદ	સ્વાદ પસંદ કરતા વિદ્યાર્થીઓ ટકામાં	અપૂર્ણાંકમાં	$\mathbf{3 6 0}^{\circ}$ નો અપૂર્ણાંક
ચોકલેટ	$50 %$	$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$ of $360^{\circ}=180^{\circ}$
વેનિલા	$25 %$	$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$ of $360^{\circ}=90^{\circ}$
અન્ય સ્વાદ	$25 %$	$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$ of $360^{\circ}=90^{\circ}$

1. કોઈપણ અનુકૂળ ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળ દોરો. તેનું કેન્દ્ર $(O)$ અને ત્રિજ્યા $(OA)$ ચિહ્નિત કરો.

2. ચોકલેટ માટેના ક્ષેત્રનો ખૂણો $180^{\circ}$ છે. $\angle AOB=180^{\circ}$ દોરવા માટે પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરો.

3. બાકીના ક્ષેત્રો ચિહ્નિત કરવાનું ચાલુ રાખો.

ઉદાહરણ 1 : સંલગ્ન પાઇ ચાર્ટ (ફિગ 4.4) મહિનાના દરમિયાન વિવિધ વસ્તુઓ પર થતો ખર્ચ (ટકામાં) અને કુટુંબની બચત આપે છે.

(i) કઈ વસ્તુ પર ખર્ચ મહત્તમ હતો?

(ii) કઈ વસ્તુ પર ખર્ચ કુટુંબની કુલ બચત જેટલો છે?

(iii) જો કુટુંબની માસિક બચત ₹ 3000 હોય, તો કપડાં પર માસિક ખર્ચ કેટલો છે?

ઉકેલ:

(i) ખોરાપર ખર્ચ મહત્તમ છે.

(ii) બાળકોની શિક્ષણ પર ખર્ચ કુટુંબની બચત જેટલો જ (એટલે કે, $15 %$ ) છે.

ફિગ 4.4 (iii) $15 %$ ₹ 3000 નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

તેથી, $10 %$ ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે

ઉદાહરણ 2 : ચોક્કસ દિવસે, બેકરીની દુકાનની વિવિધ વસ્તુઓની વેચાણ (રૂપિયામાં) નીચે આપેલ છે.

$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{સામાન્ય બ્રેડ} : 320 \\ \hspace{9.7 mm} \text{ફ્રુટ બ્રેડ} : 80 \\ \text{કેક અને પેસ્ટ્રી} : 160 \\ \hspace{14.3 mm} \text{બિસ્કિટ} : 160 \\ \hspace{18.3 mm} \text{અન્ય} : 40 \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{કુલ}: 720 \\ \hline \end{array} $

આ ડેટા માટે પાઇ ચાર્ટ દોરો.

ઉકેલ: અમે દરેક ક્ષેત્રનો કેન્દ્રીય ખૂણો શોધીએ છીએ. અહીં કુલ વેચાણ $=₹ 720$ છે. આમ અમારી પાસે આ કોષ્ટક છે.

વસ્તુ	વેચાણ (₹ માં)	અપૂર્ણાંકમાં	કેન્દ્રીય ખૂણો
સામાન્ય બ્રેડ	320	$\frac{320}{720}=\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9} \times 360^{\circ}=160^{\circ}$
બિસ્કિટ	120	$\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6} \times 360^{\circ}=60^{\circ}$
કેક અને પેસ્ટ્રી	160	$\frac{160}{720}=\frac{2}{9}$	$\frac{2}{9} \times 360^{\circ}=80^{\circ}$
ફ્રુટ બ્રેડ	80	$\frac{80}{720}=\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9} \times 360^{\circ}=40^{\circ}$
અન્ય	40	$\frac{40}{720}=\frac{1}{18}$	$\frac{1}{18} \times 360^{\circ}=20^{\circ}$

હવે, અમે પાઇ ચાર્ટ બનાવીએ છીએ (ફિગ 4.5):

આ પ્રયાસ કરો

નીચે આપેલા ડેટાનો પાઇ ચાર્ટ દોરો.

દિવસ દરમિયાન બાળક દ્વારા વિતાવેલ સમય.

$ \begin{matrix} \text{ ઊંઘ }-8 \text{ કલાક } \\ \text{ શાળા }-6 \text{ કલાક } \\ \text{ ગૃહકાર્ય }-4 \text{ કલાક } \\ \text{ રમત }-4 \text{ કલાક } \\ \text{ અન્ય }-2 \text{ કલાક } \end{matrix} $

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો

નીચેના ડેટાને પ્રદર્શિત કરવા માટે કઈ ફોર્મનો આલેખ યોગ્ય રહેશે.

1. રાજ્યના ખાદ્યધાન્યનું ઉત્પાદન.

વર્ષ	2001	2002	2003	2004	2005	2006
ઉત્પાદન (લાખ ટનમાં)	60	50	70	55	80	85

2. લોકોના જૂથ માટે ખોરાઈની પસંદગી.

પ્રિય ખોરાઈ	લોકોની સંખ્યા
ઉત્તર ભારતીય	30
દક્ષિણ ભારતીય	40
ચાઇનીઝ	25
અન્ય	25
કુલ	$\mathbf{1 2 0}$

3. ફેક્ટરી કામદારોના જૂથની દૈનિક આવક.

દૈનિક આવક (રૂપિયામાં)	કામદારોની સંખ્યા (ફેક્ટરીમાં)
$75-100$	45
$100-125$	35
$125-150$	55
$150-175$	30
$175-200$	50
$200-225$	125
$225-250$	140
કુલ	$\mathbf{4 8 0}$

કસરત 4.1

1. એક શહેરમાં યુવાનોના ચોક્કસ જૂથને કયા પ્રકારનું સંગીત ગમે છે તે શોધવા માટે સર્વે કરવામાં આવ્યો હતો. સંલગ્ન પાઇ ચાર્ટ આ સર્વેના પરિણામો દર્શાવે છે.

આ પાઇ ચાર્ટમાંથી નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:

(i) જો 20 લોકોને શાસ્ત્રીય સંગીત ગમતું હોય, તો કેટલા યુવાનોનો સર્વે લેવામાં આવ્યો હતો?

(ii) કયા પ્રકારનું સંગીત મહત્તમ લોકોને ગમે છે?

(iii) જો કેસેટ કંપની 1000 સીડી બનાવે, તો તેઓ દરેક પ્રકારની કેટલી સીડી બનાવશે?

2. 360 લોકોના જૂથને ત્રણ ઋતુઓ વરસાદ, શિયાળો અને ઉનાળામાંથી તેમની પ્રિય ઋતુ માટે મત આપવા કહેવામાં આવ્યું હતું.

(i) કઈ ઋતુને સૌથી વધુ મત મળ્યા?

(ii) દરેક ક્ષેત્રનો કેન્દ્રીય ખૂણો શોધો.

(iii) આ માહિતી દર્શાવવા માટે પાઇ ચાર્ટ દોરો.

3. નીચેની માહિતી દર્શાવતો પાઇ ચાર્ટ દોરો. કોષ્ટક એક જૂથના લોકો દ્વારા પસંદ કરેલા રંગો દર્શાવે છે.

રંગો	લોકોની સંખ્યા
વાદળી	18
લીલો	9
લાલ	6
પીળો	3
કુલ	$\mathbf{3 6}$

4. સંલગ્ન પાઇ ચાર્ટ એક વિદ્યાર્થી દ્વારા હિંદી, અંગ્રેજી, ગણિત, સામાજિક વિજ્ઞાન અને વિજ્ઞાનમાં પરીક્ષામાં મેળવેલ ગુણ આપે છે. જો વિદ્યાર્થી દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ 540 હોય, તો નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો.

(i) વિદ્યાર્થીએ કયા વિષયમાં 105 ગુણ મેળવ્યા હતા?

(સંકેત: 540 ગુણ માટે, કેન્દ્રીય ખૂણો $=360^{\circ}$. તેથી, 105 ગુણ માટે, કેન્દ્રીય ખૂણો શું છે?)

(ii) વિદ્યાર્થીએ ગણિતમાં હિંદી કરતાં કેટલા વધુ ગુણ મેળવ્યા હતા?

(iii) તપાસો કે સામાજિક વિજ્ઞાન અને ગણિતમાં મેળવેલ ગુણનો સરવાળો વિજ્ઞાન અને હિંદી કરતાં વધુ છે કે નહીં.

(સંકેત: ફક્ત કેન્દ્રીય ખૂણાઓનો અભ્યાસ કરો).

5. હોસ્ટેલમાં વિવિધ ભાષાઓ બોલતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા નીચે આપેલ છે. ડેટાને પાઇ ચાર્ટમાં પ્રદર્શિત કરો.

ભાષા	હિંદી	અંગ્રેજી	મરાઠી	તમિલ	બંગાળી	કુલ
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા	40	12	9	7	4	72

4.3 તક અને સંભાવના

કેટલીકવાર એવું બને છે કે વરસાદની ઋતુ દરમિયાન, તમે દરરોજ રેઇનકોટ લઈ જાઓ છો અને ઘણા દિવસો સુધી વરસાદ પડતો નથી. જો કે, સંયોગથી, એક દિવસ તમે રેઇનકોટ લેવાનું ભૂલી જાઓ છો અને તે દિવસે ભારે વરસાદ પડે છે.

કેટલીકવાર એવું બને છે કે એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષા માટે 5 માંથી 4 પ્રકરણો ખૂબ સારી રીતે તૈયાર કરે છે. પરંતુ એક મુખ્ય પ્રશ્ન તે પ્રકરણમાંથી પૂછવામાં આવે છે જે તેણીએ તૈયાર ન કર્યું હોય.

દરેક જાણે છે કે ચોક્કસ ટ્રેન સમયસર ચાલે છે પરંતુ જે દિવસે તમે સમયસર પહોંચો છો તે દિવસે તે મોડી થાય છે!

તમે આવી ઘણી પરિસ્થિતિઓનો સામનો કરો છો જ્યાં તમે તક લો છો અને તે તમે ઇચ્છો તે રીતે આગળ નથી વધતી. શું તમે કેટલાક વધુ ઉદાહરણો આપી શકો છો? આ એવા ઉદાહરણો છે જ્યાં ચોક્કસ વસ્તુ થવાની અથવા ન થવાની તક સમાન નથી. ટ્રેન સમયસર હોવાની અથવા મોડી થવાની તક સમાન નથી. જ્યારે તમે વેઇટ લિસ્ટેડ ટિકિટ ખરીદો છો, ત્યારે તમે તક લો છો. તમે આશા રાખો છો કે તમે મુસાફરી કરો ત્યાં સુધી તે કન્ફર્મ થઈ શકે છે.

જો કે, અમે અહીં ચોક્કસ પ્રયોગોને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ જેના પરિણામો થવાની સમાન તક હોય છે.

4.3.1 પરિણામ મેળવવું

તમે જોયું હશે કે ક્રિકેટ મેચ શરૂ થાય તે પહેલાં, બંને ટીમોના કપ્તાનો ટોસ માટે સિક્કો ઉછાળવા બહાર જાય છે જેથી નક્કી થાય કે કઈ ટીમ પહેલા બેટિંગ કરશે.

જ્યારે સિક્કો ઉછાળવામાં આવે ત્યારે તમને કયા સંભવિત પરિણામો મળી શકે? અલબત્ત, હેડ અથવા