মানচিত্র অভিক্ষেপ কী? মানচিত্র অভিক্ষেপ কেন আঁকা হয়? অভিক্ষেপের বিভিন্ন প্রকার কী কী? কোন অঞ্চলের জন্য কোন অভিক্ষেপ সবচেয়ে উপযুক্ত? এই অধ্যায়ে আমরা এমন কিছু অত্যাবশ্যক প্রশ্নের উত্তর খুঁজে বের করার চেষ্টা করব।

মানচিত্র অভিক্ষেপ

মানচিত্র অভিক্ষেপ হল অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশের জালিকাকে একটি সমতল পৃষ্ঠে স্থানান্তর করার পদ্ধতি। এটিকে গোলকের সমান্তরাল ও মধ্যরেখার গোলাকার জালিকাকে একটি সমতল পৃষ্ঠে রূপান্তর হিসেবেও সংজ্ঞায়িত করা যায়। আপনি জানেন যে, আমরা যে পৃথিবীতে বাস করি তা সমতল নয়। এটি গোলকের মতো গেইড আকৃতির। গ্লোব হল পৃথিবীর সবচেয়ে ভালো মডেল। গ্লোবের এই বৈশিষ্ট্যের কারণে, এতে মহাদেশ ও মহাসাগরগুলির আকার ও আকৃতি সঠিকভাবে দেখানো হয়। এটি দিক ও দূরত্বও খুব সঠিকভাবে দেখায়। অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশের রেখা দ্বারা গ্লোবকে বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করা হয়েছে। অনুভূমিক রেখাগুলি অক্ষাংশের সমান্তরাল রেখা এবং উল্লম্ব রেখাগুলি দ্রাঘিমাংশের মধ্যরেখা উপস্থাপন করে। সমান্তরাল ও মধ্যরেখার জালিকাকে গ্র্যাটিকিউল বলে। এই জালিকা মানচিত্র আঁকতে সহায়তা করে। একটি সমতল পৃষ্ঠে গ্র্যাটিকিউল আঁকাকে অভিক্ষেপ বলে।

কিন্তু একটি গ্লোবের অনেক সীমাবদ্ধতা রয়েছে। এটি ব্যয়বহুল। এটিকে সহজে সর্বত্র বহন করা যায় না এবং এতে ছোটখাটো বিবরণ দেখানো যায় না। এছাড়াও, গ্লোবের উপর মধ্যরেখাগুলি অর্ধবৃত্ত এবং সমান্তরালগুলি বৃত্ত। যখন সেগুলিকে একটি সমতল পৃষ্ঠে স্থানান্তর করা হয়, তখন তারা পরস্পর ছেদকারী সরলরেখা বা বক্ররেখায় পরিণত হয়।

মানচিত্র অভিক্ষেপের প্রয়োজনীয়তা

একটি অঞ্চলের বিস্তারিত অধ্যয়ন করার জন্য মূলত মানচিত্র অভিক্ষেপের প্রয়োজন দেখা দেয়, যা গ্লোব থেকে করা সম্ভব নয়। একইভাবে, গ্লোবের উপর দুটি প্রাকৃতিক অঞ্চলের তুলনা করা সহজ নয়। তাই, সমতল কাগজে সঠিক বৃহৎ-স্কেলের মানচিত্র আঁকা প্রয়োজন। এখন, সমস্যা হল কিভাবে এই অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশের রেখাগুলিকে একটি সমতল শীটে স্থানান্তর করা যায়। যদি আমরা গ্লোবের উপর একটি সমতল কাগজ আটকাই, তাহলে বিকৃত না হয়ে এটি একটি বড় পৃষ্ঠের উপর এর সাথে মিলবে না। যদি আমরা গ্লোবের কেন্দ্র থেকে আলো ফেলি, তাহলে আমরা কাগজের সেই অংশগুলিতে গ্লোবের একটি বিকৃত চিত্র পাই যা সেই রেখা বা বিন্দু থেকে দূরে থাকে যেখানে এটি গ্লোবকে স্পর্শ করে। স্পর্শক বিন্দু থেকে দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে বিকৃতি বৃদ্ধি পায়। তাই, আকৃতি, আকার এবং দিকনির্দেশ ইত্যাদির মতো সমস্ত বৈশিষ্ট্য গ্লোব থেকে ট্রেস করা প্রায় অসম্ভব কারণ গ্লোব একটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ নয়।

মানচিত্র অভিক্ষেপে আমরা পৃথিবীর যেকোনো অংশের একটি ভালো মডেল তার সঠিক আকৃতি ও মাত্রায় উপস্থাপনের চেষ্টা করি। কিন্তু কোনো না কোনো রূপে বিকৃতি অনিবার্য। এই বিকৃতি এড়াতে বিভিন্ন পদ্ধতি উদ্ভাবন করা হয়েছে এবং অনেক ধরনের অভিক্ষেপ আঁকা হয়েছে। এই কারণে, মানচিত্র অভিক্ষেপকে বিভিন্ন পদ্ধতির অধ্যয়ন হিসেবেও সংজ্ঞায়িত করা হয় যা গ্লোব থেকে গ্র্যাটিকিউলের রেখাগুলিকে একটি সমতল কাগজের শীটে স্থানান্তর করার জন্য চেষ্টা করা হয়েছে।

শব্দকোষ

মানচিত্র অভিক্ষেপ: এটি গোলাকার পৃষ্ঠকে একটি সমতল পৃষ্ঠে রূপান্তরের পদ্ধতি। এটি গোলাকার পৃথিবী বা তার অংশের অক্ষাংশের সমান্তরাল এবং দ্রাঘিমাংশের মধ্যরেখাগুলিকে সুবিধাজনকভাবে নির্বাচিত স্কেলে একটি সমতল পৃষ্ঠে সুশৃঙ্খল ও পদ্ধতিগত উপস্থাপনের মাধ্যমে সম্পন্ন করা হয়।
লক্সোড্রোম বা রম্ব লাইন: এটি মার্কেটরের অভিক্ষেপের উপর আঁকা একটি সরল রেখা যা স্থির বেয়ারিং সহ যেকোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে। নেভিগেশনের সময় দিকনির্দেশ নির্ধারণে এটি খুবই উপযোগী।
গ্রেট সার্কেল: এটি দুটি বিন্দুর মধ্যে সংক্ষিপ্ততম রুট উপস্থাপন করে, যা প্রায়ই বায়ু ও সমুদ্র নেভিগেশনে ব্যবহৃত হয়।
হোমোলোগ্রাফিক অভিক্ষেপ: একটি অভিক্ষেপ যেখানে অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশের জালিকা এমনভাবে বিকশিত হয় যে মানচিত্রের প্রতিটি গ্র্যাটিকিউল গ্লোবের অনুরূপ গ্র্যাটিকিউলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট হয়। এটি সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপ হিসেবেও পরিচিত।
অর্থোমর্ফিক অভিক্ষেপ: একটি অভিক্ষেপ যেখানে পৃথিবীপৃষ্ঠের একটি প্রদত্ত এলাকার সঠিক আকৃতি সংরক্ষিত থাকে।

মানচিত্র অভিক্ষেপের উপাদান

ক. হ্রাসকৃত পৃথিবী: একটি সমতল কাগজের শীটে হ্রাসকৃত স্কেলের সাহায্যে পৃথিবীর একটি মডেল উপস্থাপন করা হয়। এই মডেলটিকে “হ্রাসকৃত পৃথিবী” বলা হয়। এই মডেলটিকে কমবেশি গোলকাকার হওয়া উচিত যার মেরু ব্যাসের দৈর্ঘ্য নিরক্ষীয় ব্যাসের চেয়ে কম এবং এই মডেলের উপর গ্র্যাটিকিউলের জালিকা স্থানান্তর করা যেতে পারে।

খ. অক্ষাংশের সমান্তরাল রেখা: এগুলি হল বৃত্ত যা নিরক্ষরেখার সমান্তরালে গ্লোবের চারপাশে চলে এবং মেরু থেকে সমান দূরত্ব বজায় রাখে। প্রতিটি সমান্তরাল সম্পূর্ণরূপে তার নিজস্ব সমতলে অবস্থিত যা পৃথিবীর অক্ষের সাথে সমকোণে থাকে। এগুলি সমান দৈর্ঘ্যের নয়। এগুলি প্রতিটি মেরুতে একটি বিন্দু থেকে নিরক্ষরেখায় গ্লোবের পরিধি পর্যন্ত বিস্তৃত। এগুলিকে $0^{\circ}$ থেকে $90^{\circ}$ উত্তর ও দক্ষিণ অক্ষাংশ হিসেবে চিহ্নিত করা হয়।

গ. দ্রাঘিমাংশের মধ্যরেখা: এগুলি হল অর্ধবৃত্ত যা এক মেরু থেকে অন্য মেরু পর্যন্ত উত্তর-দক্ষিণ দিকে আঁকা হয় এবং দুটি বিপরীত মধ্যরেখা একটি সম্পূর্ণ বৃত্ত তৈরি করে, অর্থাৎ গ্লোবের পরিধি। প্রতিটি মধ্যরেখা সম্পূর্ণরূপে তার নিজস্ব সমতলে অবস্থিত, কিন্তু সবগুলি গ্লোবের অক্ষ বরাবর সমকোণে ছেদ করে। কোন সুস্পষ্ট কেন্দ্রীয় মধ্যরেখা নেই কিন্তু সুবিধার জন্য, একটি নির্বিচারে পছন্দ করা হয়, যথা গ্রিনিচের মধ্যরেখা, যা $0^{\circ}$ দ্রাঘিমাংশ হিসেবে চিহ্নিত। অন্যান্য সমস্ত দ্রাঘিমাংশ আঁকার জন্য এটি রেফারেন্স দ্রাঘিমাংশ হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

ঘ. গোলকীয় বৈশিষ্ট্য: একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ প্রস্তুত করার সময় নিম্নলিখিত গোলকীয় পৃষ্ঠের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি এক বা অন্য পদ্ধতি ব্যবহার করে সংরক্ষণ করতে হবে:

(i) একটি অঞ্চলের যেকোনো প্রদত্ত বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব;
(ii) অঞ্চলের আকৃতি;
(iii) সঠিকভাবে অঞ্চলের আকার বা ক্ষেত্রফল;
(iv) অঞ্চলের যেকোনো এক বিন্দুর থেকে অন্য বিন্দুর দিকনির্দেশ।

মানচিত্র অভিক্ষেপের শ্রেণিবিভাগ

মানচিত্র অভিক্ষেপ নিম্নলিখিত ভিত্তিতে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে:

ক. অঙ্কন কৌশল: নির্মাণ পদ্ধতির ভিত্তিতে, অভিক্ষেপগুলি সাধারণত পার্সপেক্টিভ, নন-পার্সপেক্টিভ এবং প্রচলিত বা গাণিতিক শ্রেণিতে বিভক্ত। পার্সপেক্টিভ অভিক্ষেপগুলি একটি গ্লোবের সমান্তরাল ও মধ্যরেখার জালিকার চিত্রকে একটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠে অভিক্ষেপ করে আলোর উৎসের সাহায্য নিয়ে আঁকা যেতে পারে। নন-পার্সপেক্টিভ অভিক্ষেপগুলি আলোর উৎস বা পৃষ্ঠের উপর ছায়া নিক্ষেপের সাহায্য ছাড়াই বিকশিত হয়, যা সমতল করা যেতে পারে। গাণিতিক বা প্রচলিত অভিক্ষেপগুলি হল সেগুলি, যা গাণিতিক গণনা এবং সূত্র দ্বারা উদ্ভূত এবং অভিক্ষিপ্ত চিত্রের সাথে সামান্য সম্পর্ক রয়েছে।

খ. বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ: একটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ হল এমন একটি, যা সমতল করা যেতে পারে এবং যার উপর অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশের একটি জালিকা অভিক্ষিপ্ত করা যেতে পারে। একটি অ-বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ হল এমন একটি, যা সঙ্কুচিত, ভাঙ্গা বা ভাঁজ ছাড়া সমতল করা যায় না। একটি গ্লোব বা গোলাকার পৃষ্ঠে অ-বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠের বৈশিষ্ট্য রয়েছে যেখানে একটি সিলিন্ডার, একটি শঙ্কু এবং একটি সমতলে বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠের বৈশিষ্ট্য রয়েছে। বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠের প্রকৃতির ভিত্তিতে, অভিক্ষেপগুলিকে সিলিন্ডার, শঙ্কু এবং জেনিথাল অভিক্ষেপ হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। সিলিন্ডার অভিক্ষেপগুলি সিলিন্ডার বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ ব্যবহার করে তৈরি করা হয়। একটি কাগজের তৈরি সিলিন্ডার গ্লোবকে আবৃত করে এবং সমান্তরাল ও মধ্যরেখাগুলি এতে অভিক্ষিপ্ত হয়। যখন সিলিন্ডারটি কেটে খোলা হয়, তখন এটি সমতল শীটে একটি সিলিন্ডার অভিক্ষেপ প্রদান করে। একটি শঙ্কু অভিক্ষেপ একটি শঙ্কুকে গ্লোবের চারপাশে জড়িয়ে এবং গ্র্যাটিকিউল জালিকার ছায়াকে এতে অভিক্ষেপ করে আঁকা হয়। যখন শঙ্কুটি কেটে খোলা হয়, তখন একটি সমতল শীটে একটি অভিক্ষেপ পাওয়া যায়। জেনিথাল অভিক্ষেপ সরাসরি একটি সমতল পৃষ্ঠে পাওয়া যায় যখন সমতলটি গ্লোবকে একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং গ্র্যাটিকিউল এতে অভিক্ষিপ্ত হয়। সাধারণত, সমতলটিকে গ্লোবের উপর এমনভাবে স্থাপন করা হয় যে এটি গ্লোবকে একটি মেরুতে স্পর্শ করে। এই অভিক্ষেপগুলি আরও উপবিভক্ত করা হয় নর্মাল, অবলিক বা পোলার হিসেবে সমতলটি গ্লোবকে স্পর্শ করার অবস্থান অনুযায়ী। যদি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠটি গ্লোবকে নিরক্ষরেখায় স্পর্শ করে, তবে তাকে

চিত্র 4.2 একটি গ্লোব থেকে একটি সমতল মানচিত্রে শঙ্কু অভিক্ষেপ

নিরক্ষীয় বা নর্মাল অভিক্ষেপ বলা হয়। যদি এটি মেরু ও নিরক্ষরেখার মধ্যবর্তী একটি বিন্দুতে স্পর্শক হয়, তবে তাকে অবলিক অভিক্ষেপ বলা হয়; এবং যদি এটি মেরুতে স্পর্শক হয়, তবে তাকে পোলার অভিক্ষেপ বলা হয়।

গ. গোলকীয় বৈশিষ্ট্য: উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ক্ষেত্রফল, আকৃতি, দিকনির্দেশ এবং দূরত্বের সঠিকতা হল মানচিত্রে সংরক্ষণ করার চারটি প্রধান গোলকীয় বৈশিষ্ট্য। কিন্তু কোনও অভিক্ষেপই এই সমস্ত বৈশিষ্ট্য একই সাথে বজায় রাখতে পারে না। তাই, নির্দিষ্ট প্রয়োজন অনুযায়ী, একটি অভিক্ষেপ আঁকা যেতে পারে যাতে কাঙ্ক্ষিত গুণ বজায় রাখা যায়। এইভাবে, গোলকীয় বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে, অভিক্ষেপগুলিকে সম-ক্ষেত্রফল, অর্থোমর্ফিক, আজিমুথাল এবং সম-দূরত্ব অভিক্ষেপে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপকে হোমোলোগ্রাফিক অভিক্ষেপও বলা হয়। এটি সেই অভিক্ষেপ যেখানে পৃথিবীর বিভিন্ন অংশের ক্ষেত্রফল সঠিকভাবে উপস্থাপিত হয়। অর্থোমর্ফিক বা সত্যিকারের আকৃতির অভিক্ষেপ হল যেখানে বিভিন্ন এলাকার আকৃতি সঠিকভাবে চিত্রিত হয়। আকৃতি সাধারণত ক্ষেত্রফলের সঠিকতার বিনিময়ে বজায় রাখা হয়। আজিমুথাল বা সত্যিকারের বেয়ারিং অভিক্ষেপ হল যার উপর কেন্দ্র থেকে সমস্ত বিন্দুর দিকনির্দেশ সঠিকভাবে উপস্থাপিত হয়। সম-দূরত্ব বা সত্যিকারের স্কেল অভিক্ষেপ হল যেখানে দূরত্ব বা স্কেল সঠিকভাবে বজায় রাখা হয়। তবে, এমন কোন অভিক্ষেপ নেই, যা সর্বত্র স্কেল সঠিকভাবে বজায় রাখে। এটি শুধুমাত্র কিছু নির্বাচিত সমান্তরাল ও মধ্যরেখা বরাবর প্রয়োজন অনুযায়ী সঠিকভাবে বজায় রাখা যেতে পারে।

ঘ. আলোর উৎস: আলোর উৎসের অবস্থানের ভিত্তিতে, অভিক্ষেপগুলিকে নমনিক, স্টেরিওগ্রাফিক এবং অর্থোগ্রাফিক হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে। নমনিক অভিক্ষেপ গ্লোবের কেন্দ্রে আলো রেখে পাওয়া যায়। স্টেরিওগ্রাফিক অভিক্ষেপ আঁকা হয় যখন আলোর উৎসকে গ্লোবের পরিধিতে এমন একটি বিন্দুতে স্থাপন করা হয় যা সমতল পৃষ্ঠটি গ্লোবকে স্পর্শ করে সেই বিন্দুর বিপরীতে অবস্থিত। অর্থোগ্রাফিক অভিক্ষেপ আঁকা হয় যখন আলোর উৎসকে গ্লোব থেকে অসীম দূরত্বে, সমতল পৃষ্ঠটি গ্লোবকে স্পর্শ করে সেই বিন্দুর বিপরীতে স্থাপন করা হয়।

কিছু নির্বাচিত অভিক্ষেপ নির্মাণ

ক. একটি স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল সহ শঙ্কু অভিক্ষেপ

একটি শঙ্কু অভিক্ষেপ হল এমন একটি, যা একটি গ্লোবের গ্র্যাটিকিউলের চিত্রকে একটি বিকাশযোগ্য শঙ্কুর উপর অভিক্ষেপ করে আঁকা হয়, যা গ্লোবকে একটি অক্ষাংশের সমান্তরাল বরাবর স্পর্শ করে যাকে স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল বলে। যেহেতু শঙ্কুটি $\mathrm{AB}$ বরাবর অবস্থিত গ্লোবকে স্পর্শ করে, তাই গ্লোবের উপর এই সমান্তরালের অবস্থান যা শঙ্কুর উপর অবস্থানের সাথে মিলে যায় তাকে স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল হিসেবে নেওয়া হয়। এই সমান্তরালের উভয় পাশের অন্যান্য সমান্তরালগুলির দৈর্ঘ্য বিকৃত হয়। (চিত্র 4.3)

উদাহরণ

$10^{\circ} \mathrm{N}$ থেকে $70^{\circ} \mathrm{N}$ অক্ষাংশ এবং $10^{\circ} \mathrm{E}$ থেকে $130^{\circ} \mathrm{E}$ দ্রাঘিমাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি এলাকার জন্য একটি স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল সহ একটি শঙ্কু অভিক্ষেপ নির্মাণ করুন যখন স্কেল $1: 250,000,000$ এবং অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশ ব্যবধান $10^{\circ}$।

গণনা

হ্রাসকৃত পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=\dfrac{640,000,000}{250,000,000}=2.56 \mathrm{~cm}$

স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল হল $40^{\circ} \mathrm{N}(10,20,30, \mathbf{4 0}, 50,60,70)$

কেন্দ্রীয় মধ্যরেখা হল $70^{\circ} \mathrm{E} \quad(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110$, $120,130)$

নির্মাণ

(i) $2.56 \mathrm{~cm}$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত বা চতুর্থাংশ আঁকুন যেখানে কোণগুলি $\mathrm{COE}$ কে $10^{\circ}$ ব্যবধান এবং $\mathrm{BOE}$ এবং $\mathrm{AOD}$ কে $40^{\circ}$ স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল হিসেবে চিহ্নিত করুন।

(ii) $\mathrm{B}$ থেকে $\mathrm{P}$ পর্যন্ত একটি স্পর্শক বর্ধিত করা হয়েছে এবং একইভাবে $\mathrm{A}$ থেকে $\mathrm{P}$ পর্যন্ত, যাতে AP এবং BP হল শঙ্কুর দুটি বাহু যা গ্লোবকে স্পর্শ করে এবং $40^{\circ} \mathrm{N}$ এ স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল গঠন করে। (iii) চাপ দূরত্ব $\mathrm{CE}$ সমান্তরালগুলির মধ্যে ব্যবধান উপস্থাপন করে। এই চাপ দূরত্ব নিয়ে একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হয়েছে।

(iv) $\mathrm{X}-\mathrm{Y}$ হল $\mathrm{OP}$ থেকে $\mathrm{OB}$ পর্যন্ত আঁকা লম্ব।

(v) একটি পৃথক রেখা N-S নেওয়া হয়েছে যার উপর BP দূরত্ব আঁকা হয়েছে যা স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল উপস্থাপন করে। রেখা NS কেন্দ্রীয় মধ্যরেখা হয়ে যায়।

(vi) অন্যান্য সমান্তরালগুলি কেন্দ্রীয় মধ্যরেখায় চাপ দূরত্ব $\mathrm{CE}$ নিয়ে আঁকা হয়েছে।

(vii) দূরত্ব $\mathrm{XY}$ কে অন্যান্য মধ্যরেখা আঁকার জন্য $40^{\circ}$ এ স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরালে চিহ্নিত করা হয়েছে।

(viii) সেগুলিকে মেরুর সাথে সংযুক্ত করে সরলরেখা আঁকা হয়েছে।

বৈশিষ্ট্য

1. সমস্ত সমান্তরাল হল সমকেন্দ্রিক বৃত্তের চাপ এবং সমান দূরত্বে অবস্থিত।

2. সমস্ত মধ্যরেখা হল সরলরেখা যা মেরুতে মিলিত হয়। মধ্যরেখাগুলি সমান্তরালগুলিকে সমকোণে ছেদ করে।

3. সমস্ত মধ্যরেখা বরাবর স্কেল সত্য, অর্থাৎ মধ্যরেখা বরাবর দূরত্ব সঠিক।

4. একটি বৃত্তের চাপ মেরুকে উপস্থাপন করে।

5. স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল বরাবর স্কেল সত্য কিন্তু স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল থেকে দূরে অতিরঞ্জিত।

6. মধ্যরেখাগুলি মেরুর দিকে একে অপরের কাছাকাছি হয়ে যায়।

7. এই অভিক্ষেপটি সম-ক্ষেত্রফলও নয় এবং অর্থোমর্ফিকও নয়।

চিত্র 4.3 একটি স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল সহ সরল শঙ্কু অভিক্ষেপ

সীমাবদ্ধতা

1. এটি বিশ্ব মানচিত্রের জন্য উপযুক্ত নয় কারণ যে গোলার্ধে স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল নির্বাচন করা হয়েছে তার বিপরীত গোলার্ধে চরম বিকৃতি ঘটে।

2. এমনকি গোলার্ধের মধ্যেও এটি বৃহত্তর এলাকা উপস্থাপনের জন্য উপযুক্ত নয় কারণ মেরু এবং নিরক্ষরেখার কাছে বিকৃতি বেশি।

ব্যবহার

1. এই অভিক্ষেপটি সাধারণত মধ্য-অক্ষাংশের এলাকাগুলি দেখানোর জন্য ব্যবহৃত হয় যেখানে সীমিত অক্ষাংশীয় এবং বৃহত্তর দ্রাঘিমাংশীয় বিস্তার রয়েছে।

2. স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরালের সমান্তরালে চলা এবং পূর্ব-পশ্চিমে বিস্তৃত একটি দীর্ঘ সরু ভূমি স্ট্রিপ এই অভিক্ষেপে সঠিকভাবে দেখানো হয়।

3. স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল বরাবর দিকনির্দেশ রেলপথ, সড়ক, সরু নদী উপত্যকা এবং আন্তর্জাতিক সীমানা দেখানোর জন্য ব্যবহৃত হয়।

4. এই অভিক্ষেপটি কানাডিয়ান প্যাসিফিক রেলওয়ে, ট্রান্স-সাইবেরিয়ান রেলওয়ে, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র ও কানাডার মধ্যে আন্তর্জাতিক সীমানা এবং নর্মদা উপত্যকা দেখানোর জন্য উপযুক্ত।

খ. সিলিন্ডার সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপ

সিলিন্ডার সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপ, যা ল্যামবার্টের অভিক্ষেপ নামেও পরিচিত, গ্লোবের পৃষ্ঠকে সমান্তরাল রশ্মি দ্বারা একটি সিলিন্ডারের উপর অভিক্ষেপ করে উদ্ভূত হয়েছে যা এটিকে নিরক্ষরেখায় স্পর্শ করে। সমান্তরাল এবং মধ্যরেখা উভয়ই সরলরেখা হিসেবে অভিক্ষিপ্ত হয় যা একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে। মেরুকে নিরক্ষরেখার সমান একটি সমান্তরাল দিয়ে দেখানো হয়; তাই, উচ্চ অক্ষাংশে এলাকার আকৃতি অত্যন্ত বিকৃত হয়।

উদাহরণ

বিশ্বের জন্য একটি সিলিন্ডার সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপ নির্মাণ করুন যখন মানচিত্রের R.F. হল 1:300,000,000 এবং অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশ ব্যবধান $15^{\circ}$।

গণনা

হ্রাসকৃত পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=\dfrac{640,000,000}{300,000,000}=2.1 \mathrm{~cm}$

নিরক্ষরেখার দৈর্ঘ্য $2 \pi \mathrm{R}$ বা $\dfrac{2 \times 22 \times 2.1}{7}=13.2 \mathrm{~cm}$

নিরক্ষরেখা বরাবর ব্যবধান $=\dfrac{13.2 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.55 \mathrm{~cm}$

নির্মাণ

(i) $2.1 \mathrm{~cm}$ ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁকুন;

(ii) উত্তর ও দক্ষিণ গোলার্ধ উভয়ের জন্য $15^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}, 75^{\circ}$ এবং $90^{\circ}$ এর কোণ চিহ্নিত করুন;

(iii) $13.2 \mathrm{~cm}$ দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকুন এবং এটিকে $0.55 \mathrm{~cm}$ দূরত্বে 24টি সমান অংশে ভাগ করুন। এই রেখাটি নিরক্ষরেখা উপস্থাপন করে;

(iv) সেই বিন্দুতে নিরক্ষরেখার সাথে লম্ব একটি রেখা আঁকুন যেখানে $0^{\circ}$ বৃত্তের পরিধির সাথে মিলিত হয়;

(v) লম্ব রেখা থেকে সমস্ত সমান্তরালকে নিরক্ষরেখার দৈর্ঘ্যের সমান করে বর্ধিত করুন; এবং

(vi) নীচের চিত্র 4.4 এর মতো অভিক্ষেপটি সম্পূর্ণ করুন:

চিত্র 4.4 সিলিন্ডার সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপ

বৈশিষ্ট্য

1. সমস্ত সমান্তরাল ও মধ্যরেখা সরলরেখা যা একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে।

2. মেরু সমান্তরালও নিরক্ষরেখার সমান।

3. শুধুমাত্র নিরক্ষরেখা বরাবর স্কেল সত্য।

সীমাবদ্ধতা

1. মেরুর দিকে যাওয়ার সাথে সাথে বিকৃতি বৃদ্ধি পায়।

2. অভিক্ষেপটি অ-অর্থোমর্ফিক।

3. আকৃতির বিকৃতির বিনিময়ে ক্ষেত্রফলের সমতা বজায় রাখা হয়।

ব্যবহার

1. অভিক্ষেপটি $45^{\circ} \mathrm{N}$ এবং $\mathrm{S}$ অক্ষাংশের মধ্যে অবস্থিত এলাকার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত।

2. ধান, চা, কফি, রাবার এবং আখের মতো ক্রান্তীয় ফসলের বণ্টন দেখানোর জন্য এটি উপযুক্ত।

গ. মার্কেটরের অভিক্ষেপ

একজন ডাচ মানচিত্রকার মার্কেটর জেরার্ডাস কারমার 1569 সালে এই অভিক্ষেপটি তৈরি করেছিলেন। অভিক্ষেপটি গাণিতিক সূত্রের উপর ভিত্তি করে। সুতরাং, এটি একটি অর্থোমর্ফিক অভিক্ষেপ যেখানে সঠিক আকৃতি বজায় রাখা হয়। সমান্তরালগুলির মধ্যে দূরত্ব মেরুর দিকে বৃদ্ধি পায়। সিলিন্ডার অভিক্ষেপের মতো, সমান্তরাল ও মধ্যরেখাগুলি একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে। এতে সঠিক দিকনির্দেশ দেখানোর বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এই অভিক্ষেপের উপর যেকোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্তকারী একটি সরলরেখা একটি স্থির বেয়ারিং দেয়, যাকে লক্সোড্রোম বা রম্ব লাইন বলে।

উদাহরণ

$1: 250,000,000$ স্কেলে $15^{\circ}$ ব্যবধানে বিশ্ব মানচিত্রের জন্য একটি মার্কেটরের অভিক্ষেপ আঁকুন।

গণনা

হ্রাসকৃত পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=\dfrac{250,000,000}{250,000,000}=1^{\prime \prime}$ ইঞ্চি

নিরক্ষরেখার দৈর্ঘ্য $2 \pi R$ বা $\dfrac{1 \times 22 \times 2}{7}=6.28$ ইঞ্চি

নিরক্ষরেখা বরাবর ব্যবধান $=\dfrac{6.28 \times 15^{\circ}}{360^{\circ}}=0.26 “$ ইঞ্চি

নির্মাণ

(i) $6.28^{\prime \prime}$ ইঞ্চি দৈর্ঘ্যের একটি রেখা আঁকুন যা নিরক্ষরেখা হিসেবে EQ উপস্থাপন করে:

(ii) এটিকে 24টি সমান অংশে ভাগ করুন। নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে প্রতিটি বিভাগের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন:

$$ \dfrac{\text { Length of Equator } \times \text { interval }}{360} $$

(iii) নীচে দেওয়া সারণীর সাহায্যে অক্ষাংশের জন্য দূরত্ব গণনা করুন:-

(iv) চিত্র 4.5 এর মতো অভিক্ষেপটি সম্পূর্ণ করুন

চিত্র 4.5 মার্কেটরের অভিক্ষেপ

বৈশিষ্ট্য

1. সমস্ত সমান্তরাল ও মধ্যরেখা সরলরেখা এবং তারা একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে।

2. সমস্ত সমান্তরালের একই দৈর্ঘ্য রয়েছে যা নিরক্ষরেখার দৈর্ঘ্যের সমান।

3. সমস্ত মধ্যরেখার একই দৈর্ঘ্য এবং সমান ব্যবধান রয়েছে। কিন্তু তারা গ্লোবের অনুরূপ মধ্যরেখার চেয়ে দীর্ঘ।

4. সমান্তরালগুলির মধ্যে ব্যবধান মেরুর দিকে বৃদ্ধি পায়।

5. নিরক্ষরেখা বরাবর স্কেল সঠিক কারণ এটি গ্লোবের নিরক্ষরেখার দৈর্ঘ্যের সমান; কিন্তু অন্যান্য সমান্তরালগুলি গ্লোবের অনুরূপ সমান্তরালের চেয়ে দীর্ঘ; তাই তাদের বরাবর স্কেল সঠিক নয়। উদাহরণস্বরূপ, $30^{\circ}$ সমান্তরাল গ্লোবের অনুরূপ সমান্তরালের চেয়ে 1.154 গুণ দীর্ঘ।

6. এলাকার আকৃতি বজায় রাখা হয়, কিন্তু উচ্চ অক্ষাংশে বিকৃতি ঘটে।

7. নিরক্ষরেখার কাছে ছোট দেশগুলির আকৃতি সত্যিকারের সংরক্ষিত হয় যখন এটি মেরুর দিকে বৃদ্ধি পায়।

8. এটি একটি আজিমুথাল অভিক্ষেপ।

9. এটি একটি অর্থোমর্ফিক অভিক্ষেপ কারণ মধ্যরেখা বরাবর স্কেল সমান্তরাল বরাবর স্কেলের সমান।

সীমাবদ্ধতা

1. উচ্চ অক্ষাংশে সমান্তরাল ও মধ্যরেখা বরাবর স্কেলের বেশি অতিরঞ্জন রয়েছে। ফলস্বরূপ, মেরুর কাছে দেশগুলির আকার অত্যন্ত অতিরঞ্জিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, গ্রিনল্যান্ডের আকার মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের আকারের সমান, যেখানে এটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের 1/10তম।

2. এই অভিক্ষেপে মেরুগুলিকে $90^{\circ}$ সমান্তরাল হিসেবে দেখানো যায় না এবং সেগুলিকে স্পর্শকারী মধ্যরেখা অসীম।

ব্যবহার

1. বিশ্ব মানচিত্রের জন্য বেশি উপযুক্ত এবং অ্যাটলাস মানচিত্র প্রস্তুত করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

2. সমুদ্রপথ ও বিমানপথ দেখানো সহ নেভিগেশনের উদ্দেশ্যে খুবই উপযোগী।

3. নিষ্কাশন প্যাটার্ন, সমুদ্র স্রোত, তাপমাত্রা, বায়ু ও তাদের দিকনির্দেশ, বিশ্বব্যাপী বৃষ্টিপাতের বণ্টন এবং অন্যান্য আবহাওয়া উপাদান এই মানচিত্রে যথাযথভাবে দেখানো হয়।

চিত্র 4.6 সরলরেখাগুলি হল লক্সোড্রোম বা রম্ব লাইন এবং বিন্দুযুক্ত রেখাগুলি হল গ্রেট সার্কেল

অনুশীলনী

1. নীচে দেওয়া চারটি বিকল্প থেকে সঠিক উত্তরটি বেছে নিন:

(i) বিশ্ব মানচিত্রের জন্য সবচেয়ে কম উপযুক্ত একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ:
(ক) মার্কেটর
(খ) সরল সিলিন্ডার
(গ) শঙ্কু
(ঘ) উপরের সবগুলি

(ii) একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ যা সম-ক্ষেত্রফলও নয় এবং সঠিক আকৃতিও নয় এবং এমনকি দিকনির্দেশও ভুল
(ক) সরল শঙ্কু
(খ) মেরু জেনিথাল
(গ) মার্কেটর
(ঘ) সিলিন্ডার

(iii) একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ যার সঠিক দিকনির্দেশ এবং সঠিক আকৃতি রয়েছে কিন্তু ক্ষেত্রফল মেরুর দিকে অত্যন্ত অতিরঞ্জিত
(ক) সিলিন্ডার সম-ক্ষেত্রফল
(খ) মার্কেটর
(গ) শঙ্কু
(ঘ) উপরের সবগুলি

(iv) যখন আলোর উৎসকে গ্লোবের কেন্দ্রে স্থাপন করা হয়, তখন ফলাফল অভিক্ষেপকে বলা হয়
(ক) অর্থোগ্রাফিক
(খ) স্টেরিওগ্রাফিক
(গ) নমনিক
(ঘ) উপরের সবগুলি

2. প্রায় 30 শব্দে নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দিন:

(i) মানচিত্র অভিক্ষেপের উপাদানগুলি বর্ণনা করুন।
(ii) গোলকীয় বৈশিষ্ট্য বলতে আপনি কী বোঝেন?
(iii) একটি মানচিত্র অভিক্ষেপও গ্লোবকে সত্যিকারের উপস্থাপন করে না। কেন?
(iv) সিলিন্ডার সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপে ক্ষেত্রফল কীভাবে সমান রাখা হয়?

3. পার্থক্য করুন-

(i) বিকাশযোগ্য ও অ-বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ
(ii) হোমোলোগ্রাফিক ও অর্থোগ্রাফিক অভিক্ষেপ
(iii) নর্মাল ও অবলিক অভিক্ষেপ
(iv) অক্ষাংশের সমান্তরাল রেখা ও দ্রাঘিমাংশের মধ্যরেখা

4. 125 শব্দের বেশি নয় এমন নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দিন:

(i) মানচিত্র অভিক্ষেপ শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য ব্যবহৃত মানদণ্ডগুলি আলোচনা করুন এবং প্রতিটি ধরনের অভিক্ষেপের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি উল্লেখ করুন।
(ii) নেভিগেশনের উদ্দেশ্যে কোন মানচিত্র অভিক্ষেপ খুবই উপযোগী? এই অভিক্ষেপের বৈশিষ্ট্য ও সীমাবদ্ধতা ব্যাখ্যা করুন।
(iii) একটি স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল সহ শঙ্কু অভিক্ষেপের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি আলোচনা করুন এবং এর প্রধান সীমাবদ্ধতাগুলি বর্ণনা করুন।

কার্যকলাপ

1:200,000,000 স্কেল এবং 100 ব্যবধানে একটি স্ট্যান্ডার্ড সমান্তরাল সহ একটি সরল শঙ্কু অভিক্ষেপের উপর $30^{\circ} \mathrm{N}$ থেকে $70^{\circ} \mathrm{N}$ এবং $40^{\circ} \mathrm{E}$ থেকে $30^{\circ} \mathrm{W}$ এর মধ্যে প্রসারিত একটি এলাকার জন্য গ্র্যাটিকিউল নির্মাণ করুন।

যখন R.F. হল 1: $150,000,000$ এবং ব্যবধান $15^{\circ}$ তখন বিশ্বের জন্য একটি সিলিন্ডার সম-ক্ষেত্রফল অভিক্ষেপের জন্য গ্র্যাটিকিউল প্রস্তুত করুন।

যখন R.F. হল 1:400,000,000 এবং অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশের মধ্যে ব্যবধান $20^{\circ}$ তখন বিশ্ব মানচিত্রের জন্য একটি মার্কেটর অভিক্ষেপ আঁকুন।