4.1 પરિચય

જ્યોમેટ્રીમાં લાંબો અને સમૃદ્ધ ઇતિહાસ છે. ‘જ્યોમેટ્રી’ શબ્દનો ગ્રીક શબ્દ ‘જીયોમેટ્રોન’ ની અંગ્રેજી સમાનાર્થી છે. ‘જીયો’ શાબ્દિક રીતે ભૂમિ અને ‘મેટ્રોન’ શાબ્દિક રીતે માપન દર્શાવે છે. ઇતિહાસકો મુજબ, જ્યોમેટ્રીક વિચારો પ્રાચીન કાળમાં ઉભા થયા, કદાચ કલા, વાસ્તુશિલ્પ અને માપનની જરૂરિયાતથી. આમાં ત્યાં સમાવેશ થાય છે જ્યારે ચાર્જવાળી જમીનના કિનારાઓ કોઈ ફરિયાદની જગ્યા ન આપીને ચિહ્નિત કરવામાં આવ્યા. મહાન મહેલો, મંદિરો, પાણીના કૂબરા, ડેમ્સ અને શહેરોનું નિર્માણ, કલા અને વાસ્તુશિલ્પ આ વિચારોને આધાર આપ્યો. આજે પણ જ્યોમેટ્રીક વિચારો બધી રીતે કલામાં, માપનોમાં, વાસ્તુશિલ્પમાં, અમદાવાદમાં, ઇંજિનિયરિંગમાં, કપાસની ડિઝાઇનિંગ વગેરેમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. તમે વિવિધ વસ્તુઓને જોઈએ છો અને તેનો ઉપયોગ કરીએ છો જેમ કે બોક્સો, ટેબલો, પુસ્તકો, તમારી શાળામાં ભોજન માટે તમે ભાગીને લઈ જાઓ તેવી ટિફિન બોક્સ, તમે રમી રહ્યા છો તેવી ગેલ, વગેરે. આ બધી વસ્તુઓની જેવી જ જેવી રીતે વિવિધ આકારો છે. તમે વાપરી રહ્યા છો તે રૂપરેખા સીધી છે. તમે લખી રહ્યા છો તે પેનસિલ સીધી છે. બેંગલની ચિત્રો, એક રૂપિયાનો ચિહ્ન અથવા ગેલ તરીકે દેખાય છે ગોળ.

અહીં, તમે તમારા આસપાસ હજુ સુધી જોઈ ન તો જાણી નહીં તે આકારો વિશે કેટલી રસપ્રદ વસ્તુઓ શીખશો.

4.2 બિંદુઓ

પેનસિલના તીક્ષ્ણ તુકડાને કાગળ પર બિંદુ ચિહ્નિત કરો. તુકડો જ તીક્ષ્ણ હોય છે તેનો બિંદુ જ નાનો થાય છે. આ જોઇ નહીં તો પણ તે નાનો બિંદુ તમને બિંદુની વિચારધારા આપશે.

બિંદુ એક સ્થાન નક્કી કરે છે.

આ બિંદુ માટે કેટલીક નમૂનાઓ છે:

જો તમે કાગળ પર ત્રણ બિંદુઓ ચિહ્નિત કરો, તો તેમને વિભાજિત કરવાની જરૂર પડશે. આ માટે તેમને નિશાની આપવામાં આવે છે.

આ બિંદુઓને વાક્યરૂપે બિંદુ A, બિંદુ B અને બિંદુ C કહેવામાં આવશે.

અનિશ્ચિત નહીં, બિંદુઓ જોઇ નહીં તો પણ તે જ નાના હોવો જોઈએ.

આ પ્રયાસ કરો

1. પેનસિલના તીક્ષ્ણ તુકડાને કાગળ પર ચાર બિંદુઓ ચિહ્નિત કરો અને તેમને અક્ષરો A, C, P, H દ્વારા નામ આપો. આ બિંદુઓને વિવિધ રીતે નામ આપવાનો પ્રયાસ કરો. એક જ રીત આ હોઈ શકે છે

2. આકાશમાં એક તારો પણ તમને બિંદુની વિચારધારા આપે છે. તમારા દૈનિક જીવનમાં ઓછામાં ઓછા પાંચ જ એવી પરિસ્થિતિઓ જણાવો.

4.3 રેખાસ્પદ

કપાસની એક ટીકા ફોલ્ડ કરો અને તેને ખોલો. તમે ફોલ્ડ જોઈ શકો છો? આ રેખાસ્પદની વિચારધારા આપે છે. તેમાં બે અંતરાત્મક બિંદુઓ A અને B છે.

નાની થીળી લઈને. તેના બે અંતો ધરાવો અને તેને નજીક ન રાખીને ખેંચો. તે રેખાસ્પદનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. હાથેથી ધરાવાના અંતો રેખાસ્પદના અંતરાત્મક બિંદુઓ છે.

આ રેખાસ્પદના કેટલાક નમૂનાઓ છે:

તમારા આસપાસમાં રેખાસ્પદના વધુ ઉદાહરણો શોધો.

કાગળના એક સ્લેટ પર કોઈ બે બિંદુઓ A અને B ચિહ્નિત કરો. A થી B ને બધી સંભવિત માર્ગોથી જોડવાનો પ્રયાસ કરો. (ચિત્ર 4.1)

$A$ થી $B$ નો સૌથી સૌથી નાનો માર્ગ કેટલો છે?

આથી ચિહ્નિત બિંદુ $A$ થી $B$ ($A$ અને $B$ સાથે) નો સૌથી સૌથી નાનો જોડાણ એ રેખાસ્પદ છે. તે $\overline{AB}$ અથવા $\overline{BA}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. બિંદુ $A$ અને $B$ તે સ્પર્શક બિંદુઓ તરીકે કહેવામાં આવે છે.

આ પ્રયાસ કરો

1. ચિત્ર 4.2 માં ઉકેલેલ રેખાસ્પદોનું નામ આપો. $A$, દરેક રેખાસ્પદનો અંતરાત્મક બિંદુ છે?

4.4 રેખા

$A$ થી $B$ નું રેખાસ્પદ (અને તેનો $\overline{AB}$) એક દિશામાં $A$ પર અને બીજી દિશામાં $B$ પર અંતરાનું ન હોય તેવી રીતે વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારેનું વધારે