पहेली आणि बुज्जोच्या वर्गातील मुलांमध्ये उन्हाळी सुट्टीत त्यांनी भेट दिलेल्या ठिकाणांबद्दल सामान्य चर्चा झाली. कोणी आपल्या मूळ गावात ट्रेनने, नंतर बसने आणि शेवटी बैलगाडीने गेले होते. एका विद्यार्थ्याने विमानाने प्रवास केला होता. दुसरा त्याच्या सुट्टीचे अनेक दिवस त्याच्या काकांच्या बोटीत मासेमारी करण्यासाठी घालवले.

शिक्षकांनी त्यांना वर्तमानपत्रातील लेख वाचण्यास सांगितले ज्यात मंगळ ग्रहावरील मातीवर फिरणारी आणि प्रयोग करणारी लहान चाके असलेली वाहने उल्लेखित होती. ही वाहने अंतराळयानाद्वारे मंगळावर नेली गेली होती!

दरम्यान, पहेली प्राचीन भारतातील कथा वाचत होती आणि तिला पूर्वी लोक एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी कसे प्रवास करत असत हे जाणून घ्यायचे होते.

७.१ वाहतुकीची कथा

प्राचीन काळी लोकांकडे वाहतुकीचे कोणतेही साधन नव्हते. ते फक्त पायी चालत असत आणि वस्तू पाठीवर वाहून नेत असत. नंतर त्यांनी वाहतुकीसाठी प्राण्यांचा वापर सुरू केला.

पाण्यामार्गे वाहतुकीसाठी प्राचीन काळापासून बोटीचा वापर केला जात असे. सुरुवातीला, बोटी ही लाकडाची साधी काठी असत ज्यामध्ये पोकळ पोकळी बनवता येत असे. नंतर, लोकांना लाकडाचे वेगवेगळे तुकडे एकत्र जोडून बोटींना आकार देणे शिकले. हे आकार

पाण्यात राहणाऱ्या प्राण्यांच्या आकारांची नक्कल करत होते. आपण अध्याय ५ आणि ६ मध्ये माशाच्या या सुवाह्य आकारावरील चर्चा आठवा.

चाकाच्या शोधामुळे वाहतुकीच्या पद्धतीत मोठा बदल झाला. हजारो वर्षांमध्ये चाकाची रचना सुधारली गेली. चाकांवर फिरणाऱ्या गाड्या ओढण्यासाठी प्राण्यांचा वापर केला जात असे.

१९व्या शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत, लोक अजूनही एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी नेण्यासाठी प्राणी, बोटी आणि जहाजांवर अवलंबून होते. स्टीम इंजिनच्या शोधामुळे वाहतुकीच्या नवीन साधनांचा विकास झाला. स्टीम इंजिन चालवलेल्या गाड्या आणि वॅगनसाठी रेल्वेमार्ग बनवले गेले. नंतर आली

आकृती ७.१ वाहतुकीची काही साधने

मोटार कार, ट्रक आणि बस यांसारखी स्वयंचलित वाहने. पाण्यावरील वाहतुकीच्या साधनांप्रमाणे मोटारीकृत बोटी आणि जहाजांचा वापर केला जात असे. १९०० च्या सुरुवातीच्या वर्षांमध्ये विमानांचा विकास झाला. यांना नंतर प्रवासी आणि माल वाहून नेण्यासाठी सुधारित केले गेले. इलेक्ट्रिक ट्रेन, मोनोरेल, सुपरसोनिक विमाने आणि अंतराळयाने ही २०व्या शतकाची काही देणगी आहेत.

आकृती ७.१ वाहतुकीच्या विविध पद्धती दाखवते. त्यांना योग्य क्रमात ठेवा - वाहतुकीच्या सर्वात प्राचीन पद्धतीपासून ते सर्वात अलीकडील पद्धतीपर्यंत.

वाहतुकीच्या प्रारंभिक पद्धतींपैकी अशा काही आहेत ज्या आज वापरात नाहीत का?

७.२ ही डेस्क किती रुंद आहे?

लोकांना कळलेच कसे की त्यांनी किती अंतर प्रवास केला आहे?
$\quad$ तुम्हाला कसे कळेल की तुम्ही तुमच्या शाळेपर्यंत संपूर्ण पायी चालत जाऊ शकता की तुम्हाला तुमच्या शाळेत पोहोचण्यासाठी बस किंवा रिक्षा घेण्याची गरज आहे? जेव्हा तुम्हाला काही वस्तू खरेदी करण्याची आवश्यकता असते, तेव्हा तुम्ही बाजारापर्यंत पायी चालत जाऊ शकता का? या प्रश्नांची उत्तरे तुम्हाला कशी कळतील?

एक ठिकाण किती दूर आहे हे जाणून घेणे बरेचदा महत्त्वाचे असते, जेणेकरून त्या ठिकाणी कसे पोहोचू शकतो याची कल्पना येईल - पायी चालत, बस किंवा ट्रेन, जहाज, विमान किंवा अंतराळयानही घेऊन!

काहीवेळा, अशा वस्तू असतात ज्यांची लांबी किंवा रुंदी आपल्याला माहित असणे आवश्यक असते.

पहेली आणि बुज्जोच्या वर्गात, मोठ्या डेस्क आहेत ज्या दोन विद्यार्थ्यांनी सामायिक करायच्या असतात. पहेली आणि बुज्जो एक डेस्क सामायिक करतात, परंतु, वारंवार इतर जास्त वाटा वापरत आहे असे आक्षेप घेतात. शिक्षकांच्या सूचनेवरून, त्यांनी डेस्कची लांबी मोजण्याचे, तिच्या अगदी मध्यभागी खूण करण्याचे आणि डेस्कचे दोन भाग वेगळे करण्यासाठी रेषा काढण्याचे ठरवले.

पहेली आणि बुज्जो दोघेही त्यांच्या मित्रांसोबत गिल्ली डंडा खेळण्याचे खूप शौकीन आहेत. बुज्जो त्याच्याबरोबर गिल्ली आणि डंड्याचा संच आणला.

डंडा आणि गिल्ली वापरून त्यांनी डेस्कची लांबी मोजण्याचा प्रयत्न कसा केला ते येथे आहे (आकृती ७.२).

डेस्कची लांबी दोन डंड्यांच्या लांबी आणि गिल्लीच्या दोन लांबीएवढी असल्याचे दिसते. डेस्कच्या मध्यभागी रेषा काढल्याने त्या दोघांनाही डेस्कचा अर्धा भाग डंडा आणि गिल्ली एवढ्या लांबीचा मिळाल्याने समाधान वाटते. काही दिवसांनंतर, खूण केलेली रेषा पुसली जाते. बुज्जोकडे आता गिल्ली आणि डंड्याचा नवीन संच आहे कारण त्याने जुना गमावला आहे. गिल्ली आणि डंडा वापरून डेस्कची लांबी कशी मोजायची ते येथे आहे (आकृती ७.३).

आकृती ७.२ गिल्ली आणि डंड्याने डेस्कची लांबी मोजणे

आकृती ७.३ वेगळ्या गिल्ली आणि डंड्याच्या संचाने डेस्कची लांबी मोजणे

हॅलो! आता, नवीन गिल्ली आणि डंड्याच्या संचाने मोजल्यावर, डेस्कची लांबी सुमारे दोन डंड्यांच्या लांबी, एक गिल्लीची लांबी आणि अजूनही एक लहान लांबी शिल्लक राहिल्यासारखी दिसते. हे एका गिल्लीच्या लांबीपेक्षा कमी आहे. आता काय?

संपूर्ण डेस्कची लांबी मोजण्यासाठी तुम्ही पहेली आणि बुज्जोला काय सुचवाल? ते क्रिकेटचे विकेट आणि बैल वापरून लांबी मोजू शकतात का किंवा तुम्हाला असे वाटते का की यामुळे समान समस्या निर्माण होईल?

त्यांनी करू शकणारी एक गोष्ट म्हणजे दोरीचा एक लहान तुकडा घेणे आणि त्यावर दोन बिंदू चिन्हांकित करणे. ही दोरीची लांबी असेल. ते डेस्कची रुंदी दोरीच्या लांबीत मोजू शकतात (आकृती ७.४). दोरीच्या लांबीपेक्षा कमी अंतर मोजण्यासाठी ते दोरीचा कसा वापर करू शकतात? ते दोरी दुमडून ती $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ आणि $\frac{1}{8}$ ‘दोरी लांबी’ मध्ये चिन्हांकित करू शकतात. आता, कदाचित पहेली आणि बुज्जो दोरी वापरून डेस्कची नेमकी लांबी मोजू शकतील.

तुम्ही म्हणाल की त्यांनी त्यांच्या भूमिती बॉक्समधील स्केल वापरावे आणि त्यांची समस्या सोडवावी? होय, नक्कीच!

बुज्जो अशा प्रमाणित स्केल बनवण्यापूर्वी लोक अंतर कसे मोजत असत याबद्दल वाचत होता

आकृती ७.४ दोरी लांबीने डेस्कची लांबी मोजणे

आणि तो अंतर मोजण्याच्या वेगवेगळ्या पद्धतींचे अनुसरण करण्याचा प्रयत्न करत होता.

अनेक प्रसंग असतात जेव्हा आपल्याला लांबी आणि अंतर मोजण्याची गरज भासते. शिंप्याला कुर्ता शिवण्यासाठी पुरेसा आहे की नाही हे जाणून घेण्यासाठी कापडाची लांबी मोजावी लागते. सुताराला कपाटाची उंची आणि रुंदी मोजावी लागते जेणेकरून त्याचा दरवाजा बनवण्यासाठी किती लाकूड लागेल हे कळेल. शेतकऱ्याला त्याच्या जमिनीची लांबी आणि रुंदी किंवा क्षेत्रफळ माहित असणे आवश्यक आहे जेणेकरून तो किती बियाणे पेरू शकतो आणि त्याच्या पिकांसाठी किती पाणी लागेल हे कळेल.

समजा, तुम्हाला विचारले की तुम्ही किती उंच आहात? तुम्ही तुमच्या डोक्याच्या वरपासून ते पायाच्या टाचेपर्यंतच्या सरळ रेषेची लांबी सांगू इच्छिता.

ही खोली किती लांब आहे?
ही डेस्क किती रुंद आहे?
दिल्लीपासून लखनौ किती दूर आहे?
चंद्र पृथ्वीपासून किती दूर आहे?

या सर्व प्रश्नांमध्ये एक सामाईक गोष्ट आहे. ते सर्व दोन ठिकाणांमधील अंतराशी संबंधित आहेत. ती दोन ठिकाणे जवळची असू शकतात, जसे की टेबलचे दोन टोक किंवा ती दूर असू शकतात, जसे की जम्मू आणि कन्याकुमारी.

चला काही मोजमाप करूया जेणेकरून अंतर किंवा लांबी मोजताना आपल्याला नक्की काय करायचे आहे ते पाहू या.

७.३ काही मोजमापे

क्रिया १

गटांमध्ये काम करा आणि तुमच्यापैकी प्रत्येकजण ही क्रिया एक एक करून करा. तुमचा पाऊल लांबीचे एकक म्हणून वापरून, वर्गाची लांबी आणि रुंदी मोजा. हे मोजताना तुम्हाला काही भाग तुमच्या पायापेक्षा लहान असल्यामुळे मोजायचा शिल्लक राहिल्यासारखा आढळू शकतो. आधी केल्याप्रमाणे दोरी वापरून तुमच्या पायाच्या एका भागाची लांबी मोजा. तुमची निरीक्षणे सारणी ७.१ मध्ये नोंदवा.

सारणी ७.१ वर्गाची लांबी आणि रुंदी मोजणे

क्रिया २

एका गटात काम करा आणि तुमच्यापैकी प्रत्येकजण तुमचा हातवारा एकक म्हणून वापरून वर्गातील टेबल किंवा डेस्कची रुंदी मोजा (आकृती ७.५).

आकृती ७.५ हातवाऱ्याने टेबलची रुंदी मोजणे

येथेही, तुम्हाला असे आढळू शकते की मोजमाप करण्यासाठी तुमच्या हातवाऱ्याएवढी आणि नंतर या दोरीच्या लांबीचे अपूर्णांक वापरण्याची गरज आहे. सर्व निरीक्षणे सारणी ७.२ मध्ये नोंदवा.

आपण पाहतो की, मोजमाप म्हणजे अज्ञात प्रमाणाची तुलना

सारणी ७.२ टेबलची रुंदी मोजणे

काही ज्ञात प्रमाणाशी. या ज्ञात निश्चित प्रमाणाला एकक म्हणतात. मोजमापाचा परिणाम दोन भागांमध्ये व्यक्त केला जातो. एक भाग म्हणजे संख्या. दुसरा भाग म्हणजे मोजमापाचे एकक. उदाहरणार्थ, क्रिया १ मध्ये, जर खोलीची लांबी तुमच्या पायाच्या १२ लांबी एवढी आढळली, तर १२ ही संख्या आहे आणि ‘पाय लांबी’ हे मोजमापासाठी निवडलेले एकक आहे.

आता, सारणी ७.१ आणि ७.२ मध्ये नोंदवलेली सर्व मोजमापे अभ्यासा. प्रत्येकाचा पाय वापरून खोलीसाठी सर्व मोजमापे समान आहेत का? प्रत्येकाची हातवाऱ्याने केलेली टेबलच्या रुंदीची मोजमापे समान आहेत का? कदाचित परिणाम वेगळे असू शकतात कारण तुमच्या हातवाऱ्याची लांबी आणि तुमच्या मित्रांची लांबी समान नसू शकते. त्याचप्रमाणे, सर्व विद्यार्थ्यांसाठी पायाची लांबी किंचित वेगळी असू शकते. म्हणून, जेव्हा तुम्ही तुमचे मोजमाप तुमचा हातवारा किंवा पायाची लांबी एकक म्हणून वापरून इतरांना सांगता, तेव्हा जोपर्यंत त्यांना तुमच्या हातवाऱ्याची किंवा पायाची लांबी माहित नाही तोपर्यंत वास्तविक लांबी किती मोठी आहे हे त्यांना समजणार नाही.

म्हणून आपण पाहतो की, मोजमापाची काही प्रमाणित एकके आवश्यक आहेत, जी व्यक्तीपासून व्यक्तीमध्ये बदलत नाहीत.

७.४ मोजमापाची प्रमाणित एकके

प्राचीन काळी, पायाची लांबी, बोटाची रुंदी आणि पावलाचे अंतर यांचा वेगवेगळ्या मोजमापाच्या एककांप्रमाणे सामान्यतः वापर केला जात असे.

सिंधू संस्कृतीतील लोकांनी लांबीची खूप चांगली मोजमापे वापरली असावीत कारण उत्खननात आपल्याला पूर्णपणे भौमितिक बांधकामांचे पुरावे दिसतात.

कोपरापासून बोटांच्या टोकापर्यंतची लांबी म्हणून एक हात (क्यूबिट) प्राचीन इजिप्तमध्ये वापरली जात असे आणि जगाच्या इतर भागांमध्येही लांबीचे एकक म्हणून स्वीकारली जात असे.

लोक जगाच्या वेगवेगळ्या भागांमध्ये “फूट” हे लांबीचे एकक म्हणून वापरत असत. वापरलेल्या पायाची लांबी प्रदेशानुसार किंचित बदलत असे.

लोक “यार्ड” कापड ताणलेल्या हाताच्या शेवट आणि त्यांच्या हनुवटीमधील अंतराने मोजत असत. रोमन लोक त्यांच्या पावलांनी किंवा पावलांनी मोजमाप करत असत.

प्राचीन भारतात, वापरली जाणारी लहान लांबी मोजमापे होती अंगुल (बोट) किंवा मुठी (मुष्टी). अगदी आजही, आपण भारतातील अनेक शहरांमध्ये फुलविक्रेते माळीसाठी लांबीचे एकक म्हणून त्यांच्या मनगटाचा वापर करताना पाहू शकतो. अशी अनेक शरीराची अवयव सोयीस्कर असल्यास लांबीचे एकक म्हणून वापरात राहतात.

तथापि, प्रत्येकाचे शरीराचे अवयव किंचित वेगळ्या आकाराचे असू शकतात. यामुळे मोजमापात गोंधळ निर्माण झाला असावा. १७९० मध्ये, फ्रेंच लोकांनी मेट्रिक प्रणाली नावाचे मोजमापाचे एक प्रमाणित एकक तयार केले.

एकरूपतेसाठी, जगभरातील शास्त्रज्ञांनी मोजमापाच्या प्रमाणित एककांचा एक संच स्वीकारला आहे. आता वापरली जाणारी एककांची प्रणाली आंतरराष्ट्रीय एकक प्रणाली (एसआय एकके) म्हणून ओळखली जाते. लांबीचे एसआय एकक मीटर आहे. मीटर स्केल आकृती ७.६ मध्ये दाखवले आहे. तुमच्या भूमिती बॉक्समधील $15 \mathrm{~cm}$ स्केल देखील दाखवले आहे.

प्रत्येक मीटर (मी) १०० समान भागांमध्ये विभागलेले आहे, ज्याला सेंटीमीटर (सेमी) म्हणतात. प्रत्येक सेंटीमीटर दहा समान भागांमध्ये विभागलेले आहे, ज्याला मिलिमीटर $(\mathrm{mm})$ म्हणतात. अशा प्रकारे,

$1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~mm}$

मोठ्या अंतर मोजण्यासाठी, मीटर हे एक सोयीचे एकक नाही. आपण लांबीचे एक मोठे एकक परिभाषित करतो. त्याला किलोमीटर $(\mathrm{km})$ म्हणतात.

$1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}$

आता, आपण आपली सर्व मोजमाप क्रिया प्रमाणित स्केल वापरून आणि एसआय एककांमध्ये पुन्हा करू शकतो. आपण ते करण्यापूर्वी, लांबी आणि अंतर योग्य पद्धतीने मोजण्याची पद्धत आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे.

७.५ लांबीचे योग्य मोजमाप

आपल्या दैनंदिन जीवनात आपण विविध प्रकारची मोजण्याची साधने वापरतो. लांबी मोजण्यासाठी आपण मीटर स्केल वापरतो.

आकृती ७.६ एक मीटर स्केल आणि १५ सेमी स्केल

शिंपी मापटी वापरतो, तर कापड व्यापारी मीटर दांडा वापरतो. एखाद्या वस्तूची लांबी मोजण्यासाठी, तुम्ही योग्य साधन निवडले पाहिजे. उदाहरणार्थ, तुम्ही मीटर स्केल वापरून झाडाची परिघ किंवा तुमच्या छातीचा आकार मोजू शकत नाही. यासाठी मापन टेप अधिक योग्य आहे. लहान मोजमापांसाठी, जसे की तुमच्या पेन्सिलची लांबी, तुम्ही तुमच्या भूमिती बॉक्समधील $15 \mathrm{~cm}$ स्केल वापरू शकता.

लांबीचे मोजमाप घेताना, आपल्याला पुढील गोष्टींची काळजी घेणे आवश्यक आहे:

१. आकृती ७.७ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे स्केल वस्तूच्या लांबीबरोबर संपर्कात ठेवा.

२. काही स्केलमध्ये, टोके तुटलेली असू शकतात. तुम्हाला शून्य खूण स्पष्टपणे दिसणार नाही [आकृती ७.८ (अ)]. अशा परिस्थितीत, तुम्ही टाळावे

(अ)

(ब)

आकृती ७.७ मोजायच्या लांबीबरोबर स्केल ठेवण्याची पद्धत (अ) योग्य आणि (ब) अयोग्य

स्केलच्या शून्य खुणेवरून मोजमापे घेणे. तुम्ही स्केलची कोणतीही इतर पूर्ण खूण वापरू शकता, उदाहरणार्थ, $1.0 \mathrm{~cm}[$ [आकृती ७.८ (ब)]. नंतर तुम्ही या खुणेचे वाचन दुसऱ्या टोकाच्या वाचनातून वजा करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, आकृती ७.८ (ब) मध्ये एका टोकाचे वाचन $1.0 \mathrm{~cm}$ आहे आणि दुसऱ्या टोकाला ते $14.3 \mathrm{~cm}$ आहे. म्हणून, वस्तूची लांबी $(14.3-1.0) \mathrm{cm}=13.3 \mathrm{~cm}$ आहे.

(अ)

आकृती ७.८ (अ) तुटलेल्या काठासह स्केल ठेवण्याची अयोग्य आणि (ब) योग्य पद्धत

३. मोजमाप घेताना डोळ्याची योग्य स्थिती देखील महत्त्वाची आहे. मोजमाप घ्यायच्या बिंदूसमोर तुमचा डोळा नक्कीच असावा जसे आकृती ७.९ मध्ये दाखवले आहे. स्थिती ‘$\mathrm{B}$’ ही डोळ्याची योग्य स्थिती आहे. लक्षात घ्या की स्थिती ‘$B$’ वरून, वाचन $7.5 \mathrm{~cm}$ आहे. स्थिती ‘$A$’ आणि ‘$C$’ वरून, वाचन वेगळे असू शकते.

(अ)

आकृती ७.९ बी ही स्केलचे वाचन घेण्यासाठी डोळ्याची योग्य स्थिती आहे

क्रिया ३

हातवाऱ्याने आणि नंतर मीटर स्केल वापरून तुमच्या वर्गमित्राची उंची मोजा. यासाठी, तुमच्या वर्गमित्राला भिंतीविरुद्ध पाठ करून उभे राहण्यास सांगा. त्याच्या डोक्यावर भिंतीवर नेमके खूण करा. आता, हातवाऱ्याने आणि नंतर मीटर स्केलने भिंतीवरील या खुणेपासून तळापर्यंतचे अंतर मोजा. इतर सर्व विद्यार्थ्यांनी ही लांबी त्याच प्रकारे मोजू द्या. सर्व निरीक्षणे सारणी ७.३ मध्ये नोंदवा.

सारणी ७.३ उंचीचे मोजमाप

वेगवेगळ्या विद्यार्थ्यांनी मिळवलेले परिणाम काळजीपूर्वक अभ्यासा. स्तंभ २ मधील परिणाम एकमेकांपेक्षा वेगळे असू शकतात कारण वेगवेगळ्या विद्यार्थ्यां