పహేలి మరియు బూజో తరగతిలోని పిల్లల మధ్య వేసవి సెలవుల్లో వారు సందర్శించిన ప్రదేశాల గురించి సాధారణ చర్చ జరిగింది. ఎవరో ఒకరు రైలు, ఆపై బస్సు, చివరికి బండి ద్వారా వారి స్వగ్రామానికి వెళ్లారు. ఒక విద్యార్థి విమానంతో ప్రయాణించాడు. మరొకరు తన మామయ్య పడవలో చేపలు పట్టడానికి వెళ్లి తన సెలవుల్లో చాలా రోజులు గడిపాడు.

అప్పుడు ఉపాధ్యాయుడు వారిని అంగారక గ్రహం నేలపై కదిలే చిన్న చక్రాల వాహనాల గురించి పేర్కొన్న వార్తాపత్రిక వ్యాసాలను చదవమని అడిగారు. ఈ వాహనాలను అంతరిక్ష నౌకల ద్వారా అంగారక గ్రహం వరకు తీసుకువెళ్లారు!

ఇంతలో, పహేలి ప్రాచీన భారతదేశం గురించి కథలు చదువుతూ, పూర్వం ప్రజలు ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి ఎలా ప్రయాణించేవారో తెలుసుకోవాలనుకుంది.

7.1 రవాణా కథ

చాలా కాలం క్రితం ప్రజలకు రవాణా సాధనాలు ఏవీ లేవు. వారు కాలినడకనే మాత్రమే కదులుతూ, వస్తువులను వీపుపై మోసుకెళ్లేవారు. తర్వాత వారు రవాణా కోసం జంతువులను ఉపయోగించడం ప్రారంభించారు.

నీటి ద్వారా రవాణా కోసం, ప్రాచీన కాలం నుండి పడవలు ఉపయోగించబడ్డాయి. ప్రారంభంలో, పడవలు సాధారణ కలప లాగ్లుగా ఉండేవి, వాటిలో ఓటే గుంటను తయారు చేయవచ్చు. తర్వాత, ప్రజలు వివిధ ముక్కల కలపను కలిపి పడవలకు ఆకారాలు ఇవ్వడం నేర్చుకున్నారు. ఈ ఆకారాలు

నీటిలో నివసించే జంతువుల ఆకారాలను అనుకరించాయి. అధ్యాయాలు 5 మరియు 6లో చేపల ఈ స్ట్రీమ్లైన్డ్ ఆకారం గురించి మన చర్చలను గుర్తుకు తెచ్చుకోండి.

చక్రం ఆవిష్కరణ రవాణా మార్గాల్లో గొప్ప మార్పును తీసుకువచ్చింది. చక్రం రూపకల్పన వేలాది సంవత్సరాలుగా మెరుగుపరచబడింది. చక్రాలపై కదిలే బండ్లను లాగడానికి జంతువులను ఉపయోగించారు.

19వ శతాబ్దం ప్రారంభం వరకు, ప్రజలు ఇంకా ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి రవాణా చేయడానికి జంతువులు, పడవలు మరియు ఓడలపై ఆధారపడి ఉన్నారు. ఆవిరి యంత్రం ఆవిష్కరణ కొత్త రవాణా సాధనాల అభివృద్ధికి దారితీసింది. ఆవిరి యంత్రం నడిచే బండ్లు మరియు వ్యాగన్ల కోసం రైలు మార్గాలు తయారు చేయబడ్డాయి. తర్వాత వచ్చాయి

Fig. 7.1 కొన్ని రవాణా సాధనాలు

మోటారు కార్లు, ట్రక్కులు మరియు బస్సులు వంటి ఆటోమొబైల్స్. నీటిపై రవాణా సాధనాలుగా మోటారు పడవలు మరియు ఓడలు ఉపయోగించబడ్డాయి. 1900ల ప్రారంభ సంవత్సరాలు విమానాల అభివృద్ధిని చూశాయి. ప్రయాణీకులు మరియు సరుకులను తీసుకువెళ్లడానికి ఇవి తర్వాత మెరుగుపరచబడ్డాయి. ఎలక్ట్రిక్ రైళ్లు, మోనోరైల్, సూపర్సోనిక్ విమానాలు మరియు అంతరిక్ష నౌకలు 20వ శతాబ్దపు కొన్ని సాధనలు.

Fig. 7.1 వివిధ రవాణా మార్గాల్లో కొన్నింటిని చూపిస్తుంది. అత్యంత ప్రాచీన రవాణా మార్గాల నుండి అత్యంత ఇటీవలి వరకు సరైన క్రమంలో వాటిని ఉంచండి.

ఈ రోజు ఉపయోగంలో లేని ప్రారంభ రవాణా మార్గాలు ఏవైనా ఉన్నాయా?

7.2 ఈ డెస్క్ వెడల్పు ఎంత?

ప్రజలు తాము ఎంత దూరం ప్రయాణించారో ఎలా తెలుసుకున్నారు?
$\quad$ మీరు మీ పాఠశాలకు నడిచి వెళ్లగలరా లేదా మీ పాఠశాలకు చేరుకోవడానికి మీరు బస్సు లేదా రిక్షా తీసుకోవాల్సిన అవసరం ఉందా అని మీకు ఎలా తెలుస్తుంది? మీరు ఏదైనా కొనుగోలు చేయాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు, మీరు మార్కెట్కు నడిచి వెళ్లడం సాధ్యమేనా? ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు మీకు ఎలా తెలుస్తాయి?

ఒక ప్రదేశం ఎంత దూరంలో ఉందో తెలుసుకోవడం తరచుగా ముఖ్యం, తద్వారా ఆ ప్రదేశానికి చేరుకోవడానికి మనం ఎలా వెళ్తాము - నడవడం, బస్సు లేదా రైలు, ఓడ, విమానం లేదా అంతరిక్ష నౌక కూడా తీసుకోవడం - అనే దాని గురించి మనకు ఒక ఆలోచన ఉంటుంది!

కొన్నిసార్లు, వాటి పొడవు లేదా వెడల్పు మనం తెలుసుకోవలసిన వస్తువులు ఉంటాయి.

పహేలి మరియు బూజో తరగతి గదిలో, రెండు విద్యార్థులు పంచుకోవలసిన పెద్ద డెస్క్లు ఉన్నాయి. పహేలి మరియు బూజో ఒక డెస్క్ను పంచుకుంటారు, కానీ, ఇతర వ్యక్తి డెస్క్ యొక్క పెద్ద భాగాన్ని ఉపయోగిస్తున్నాడని తరచుగా ఆక్షేపిస్తూ ఉంటారు. ఉపాధ్యాయుని సూచనపై, వారు డెస్క్ యొక్క పొడవును కొలవడం, దాని మధ్యలో ఖచ్చితంగా ఒక గుర్తు పెట్టడం మరియు డెస్క్ యొక్క రెండు భాగాలను వేరు చేయడానికి ఒక రేఖను గీయడం నిర్ణయించుకున్నారు.

పహేలి మరియు బూజో ఇద్దరూ వారి స్నేహితులతో గిల్లి డండా ఆడటం చాలా ఇష్టం. బూజో తనతో ఒక సెట్ గిల్లి మరియు డండా తీసుకువచ్చాడు.

డండా మరియు గిల్లిని ఉపయోగించి డెస్క్ యొక్క పొడవును ఎలా కొలవడానికి ప్రయత్నించారో ఇక్కడ ఉంది (Fig. 7.2).

డెస్క్ రెండు డండా పొడవులు మరియు గిల్లి యొక్క రెండు పొడవులకు సమానమైన పొడవును కలిగి ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. డెస్క్ మధ్యలో ఒక రేఖను గీయడం వల్ల వారిద్దరూ డెస్క్ సగం ఒక డండా మరియు గిల్లి పొడవుకు సమానంగా సంతోషంగా ఉంటారు. కొన్ని రోజుల తర్వాత, గుర్తు పెట్టిన రేఖ తుడిచిపెట్టబడుతుంది. బూజోకి ఇప్పుడు కొత్త సెట్ గిల్లి మరియు డండా ఉంది, ఎందుకంటే అతను తన పాతదాన్ని కోల్పోయాడు. గిల్లి మరియు డండాను ఉపయోగించి డెస్క్ యొక్క పొడవు ఎలా కొలవబడుతుందో ఇక్కడ ఉంది (Fig. 7.3).

Fig. 7.2 గిల్లి మరియు డండాతో డెస్క్ యొక్క పొడవును కొలవడం

Fig. 7.3 వేరే సెట్ గిల్లి మరియు డండాతో డెస్క్ యొక్క పొడవును కొలవడం

హలో! ఇప్పుడు, కొత్త సెట్ గిల్లి మరియు డండాతో కొలిచినప్పుడు, డెస్క్ పొడవు రెండు డండా పొడవులు, ఒక గిల్లి పొడవు మరియు ఇంకా ఒక చిన్న పొడవు మిగిలి ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. ఇది ఒక గిల్లి పొడవు కంటే తక్కువ. ఇప్పుడు ఏమి చేయాలి?

డెస్క్ మొత్తం పొడవును కొలవడానికి పహేలి మరియు బూజో ఏమి చేయాలని మీరు సూచిస్తారు? పొడవును కొలవడానికి వారు క్రికెట్ వికెట్ మరియు బెయిల్స్ ఉపయోగించగలరా లేదా ఇది ఇలాంటి సమస్యను సృష్టించవచ్చని మీరు అనుకుంటున్నారా?

వారు చేయగలిగే ఒక పని ఏమిటంటే, ఒక చిన్న పొడవు తీగను తీసుకొని దానిపై రెండు బిందువులను గుర్తు పెట్టడం. ఇది ఒక తీగ పొడవు అవుతుంది. వారు డెస్క్ యొక్క వెడల్పును తీగ పొడవులలో కొలవగలరు (Fig. 7.4). తీగ పొడవు కంటే తక్కువ దూరాలను కొలవడానికి వారు తీగను ఎలా ఉపయోగించగలరు? వారు తీగను మడచి దానిని $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ మరియు $\frac{1}{8}$ ‘తీగ పొడవులుగా’ గుర్తు పెట్టగలరు. ఇప్పుడు, బహుశా పహేలి మరియు బూజో తీగను ఉపయోగించి డెస్క్ యొక్క ఖచ్చితమైన పొడవును కొలవగలరు.

వారు తమ జ్యామితి పెట్టెలోని స్కేల్ను ఉపయోగించి తమ సమస్యను పరిష్కరించాలని మీరు చెబుతారా? అవును, ఖచ్చితంగా!

బూజో అలాంటి ప్రామాణిక స్కేల్లు తయారు చేయబడే ముందు ప్రజలు దూరాలను ఎలా కొలిచేవారో గురించి చదువుతున్నాడు మరియు దూరాలను కొలవడానికి వివిధ పద్ధతులను అనుసరించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాడు.

పొడవులు మరియు దూరాలను కొలవాల్సిన అవసరం మనకు చాలా సందర్భాల్లో ఎదురవుతుంది. దర్జీకి కుర్తా కుట్టడానికి సరిపోతుందో లేదో తెలుసుకోవడానికి బట్ట పొడవును కొలవాలి. సూత్రదారుడు దాని తలుపు తయారు చేయడానికి ఎంత కలప అవసరమో తెలుసుకోవడానికి అల్మారా యొక్క ఎత్తు మరియు వెడల్పును కొలవాలి. రైతుకు తన పంటలకు ఎంత విత్తనాలు వేయగలడు మరియు ఎంత నీరు అవసరమో తెలుసుకోవడానికి తన భూమి యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు లేదా వైశాల్యం తెలుసుకోవాలి.

మీరు ఎంత పొడవు ఉన్నారు అని మిమ్మల్ని ఎవరైనా అడిగితే అనుకుందాం? మీ తల పైభాగం నుండి మీ పాదాల మడమ వరకు ఉన్న సరళ రేఖ యొక్క పొడవును మీరు చెప్పాలనుకుంటారు.

ఈ గది పొడవు ఎంత?
ఈ డెస్క్ వెడల్పు ఎంత?
ఢిల్లీ నుండి లక్నో ఎంత దూరంలో ఉంది?
చంద్రుడు భూమి నుండి ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?

ఈ ప్రశ్నలన్నింటికీ ఒక సామ్యత ఉంది. అవన్నీ రెండు ప్రదేశాల మధ్య దూరానికి సంబంధించినవి. ఆ రెండు ప్రదేశాలు చాలా దగ్గరగా ఉండవచ్చు, టేబుల్ రెండు చివరల వలె, లేదా అవి చాలా దూరంగా ఉండవచ్చు, జమ్మూ మరియు కన్యాకుమారి వలె.

దూరాలు లేదా పొడవులను కొలిచేటప్పుడు మనం ఖచ్చితంగా ఏమి చేయాలో చూడటానికి కొన్ని కొలతలు చేద్దాం.

7.3 కొన్ని కొలతలు

కృత్యం 1

గ్రూపుల్లో పని చేయండి మరియు మీలో ప్రతి ఒక్కరూ ఈ కృత్యాన్ని ఒక్కొక్కరిగా చేయండి. మీ పాదాన్ని పొడవు యూనిట్గా ఉపయోగించి, తరగతి గది యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పును కొలవండి. ఈ కొలతలు చేస్తున్నప్పుడు మీ పాదం కంటే చిన్నదిగా ఉన్నందున కొంత భాగం కొలవడానికి మిగిలి ఉండటం మీరు కనుగొనవచ్చు. మీరు ఇంతకు ముందు చేసినట్లుగా మీ పాదం యొక్క ఒక భాగం యొక్క పొడవును కొలవడానికి ఒక తీగను ఉపయోగించండి. మీ పరిశీలనలను Table 7.1లో రికార్డ్ చేయండి.

Table 7.1 తరగతి గది యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పును కొలవడం

కృత్యం 2

ఒక గ్రూపులో పని చేయండి మరియు మీలో ప్రతి ఒక్కరూ మీ చేతి వెడల్పును యూనిట్గా ఉపయోగించి తరగతి గదిలో ఉన్న టేబుల్ లేదా డెస్క్ యొక్క వెడల్పును కొలవండి (Fig. 7.5).

Fig. 7.5 చేతి వెడల్పుతో టేబుల్ వెడల్పును కొలవడం

ఇక్కడ కూడా, మీరు మీ చేతి వెడల్పుకు సమానమైన తీగ పొడవులు మరియు తర్వాత ఈ తీగ పొడవు యొక్క భిన్నాలు కొలత చేయడానికి అవసరమవుతాయని మీరు కనుగొనవచ్చు. అన్ని పరిశీలనలను Table 7.2లో రికార్డ్ చేయండి.

కొలత అంటే తెలియని పరిమాణం యొక్క పోలిక అని మనం చూస్తాము

Table 7.2 టేబుల్ వెడల్పును కొలవడం

కొన్ని తెలిసిన పరిమాణంతో. ఈ తెలిసిన స్థిర పరిమాణాన్ని యూనిట్ అంటారు. కొలత ఫలితం రెండు భాగాలలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది. ఒక భాగం ఒక సంఖ్య. మరొక భాగం కొలత యూనిట్. ఉదాహరణకు, కృత్యం 1లో, గది పొడవు మీ పాదం యొక్క 12 పొడవులుగా కనుగొనబడితే, 12 సంఖ్య మరియు ‘పాదం పొడవు’ కొలత కోసం ఎంపిక చేయబడిన యూనిట్.

ఇప్పుడు, Table 7.1 మరియు 7.2లో రికార్డ్ చేయబడిన అన్ని కొలతలను అధ్యయనం చేయండి. ప్రతి ఒక్కరి పాదాన్ని ఉపయోగించి గది కోసం అన్ని కొలతలు సమానంగా ఉన్నాయా? చేతి వెడల్పుతో ప్రతి ఒక్కరి కొలత, టేబుల్ వెడల్పు సమానంగా ఉందా? మీ చేతి వెడల్పు మరియు మీ స్నేహితుల పొడవు ఒకేలా ఉండకపోవచ్చు కాబట్టి ఫలితాలు భిన్నంగా ఉండవచ్చు. అదేవిధంగా, పాదం పొడవు అన్ని విద్యార్థులకు కొద్దిగా భిన్నంగా ఉండవచ్చు. అందువల్ల, మీరు మీ చేతి వెడల్పు లేదా పాదం పొడవును యూనిట్గా ఉపయోగించి మీ కొలతను ఇతరులకు చెప్పినప్పుడు, మీ చేతి వెడల్పు లేదా పాదం పొడవు తెలియకపోతే, వాస్తవ పొడవు ఎంత పెద్దదో వారు అర్థం చేసుకోలేరు.

కాబట్టి, వ్యక్తి నుండి వ్యక్తికి మారని కొలత యొక్క కొన్ని ప్రామాణిక యూనిట్లు అవసరమని మనం చూస్తాము.

7.4 కొలతల ప్రామాణిక యూనిట్లు

ప్రాచీన కాలంలో, పాదం పొడవు, వేలు వెడల్పు మరియు అడుగు దూరం వివిధ కొలత యూనిట్లుగా సాధారణంగా ఉపయోగించబడేవి.

సింధు లోయ నాగరికత ప్రజలు పొడవు యొక్క చాలా మంచి కొలతలను ఉపయోగించి ఉండాలి, ఎందుకంటే ఖచ్చితమైన రేఖాగణిత నిర్మాణాల పురావశేషాలను మనం చూస్తాము.

మోచేయి నుండి వేళ్ల చివరల వరకు ఉన్న పొడవుగా ఒక క్యూబిట్ ప్రాచీన ఈజిప్ట్లో ఉపయోగించబడింది మరియు ప్రపంచంలోని ఇతర భాగాలలో కూడా పొడవు యూనిట్గా అంగీకరించబడింది.

ప్రజలు ప్రపంచంలోని వివిధ ప్రాంతాలలో పొడవు యూనిట్గా “పాదం"ని కూడా ఉపయోగించారు. ఉపయోగించిన పాదం పొడవు ప్రాంతం నుండి ప్రాంతానికి కొద్దిగా మారుతూ ఉండేది.

ప్రజలు విస్తరించిన చేతి చివర మరియు వారి గడ్డం మధ్య దూరం ద్వారా ఒక “యార్డ్” బట్టను కొలిచారు. రోమన్లు తమ పేస్ లేదా అడుగులతో కొలిచారు.

ప్రాచీన భారతదేశంలో, ఉపయోగించిన చిన్న పొడవు కొలతలు ఒక అంగుళ్ (వేలు) లేదా ఒక ముఠి (పిడికిలి). ఈ రోజు కూడా, భారతదేశంలోని అనేక పట్టణాలలో పూల విక్రేతలు తమ ముంజేతిని పొడవు యూనిట్గా ఉపయోగించి మాలలు తయారు చేస్తున్నట్లు మనం చూడవచ్చు. అనుకూలమైనప్పుడు, అలాంటి అనేక శరీర భాగాలు పొడవు యూనిట్గా ఉపయోగంలో కొనసాగుతాయి.

అయితే, ప్రతి ఒక్కరి శరీర భాగాలు కొద్దిగా వేర్వేరు పరిమాణాలలో ఉండవచ్చు. ఇది కొలతలలో గందరగోళాన్ని కలిగించి ఉండాలి. 1790లో, ఫ్రెంచ్ వారు మెట్రిక్ సిస్టమ్ అని పిలువబడే కొలత యొక్క ప్రామాణిక యూనిట్ను సృష్టించారు.

ఏకరూపత కోసం, ప్రపంచమంతటి శాస్త్రవేత్తలు కొలత యొక్క ప్రామాణిక యూనిట్ల సమితిని అంగీకరించారు. ఇప్పుడు ఉపయోగించే యూనిట్ల వ్యవస్థను అంతర్జాతీయ యూనిట్ల వ్యవస్థ (SI యూనిట్లు) అని పిలుస్తారు. పొడవు యొక్క SI యూనిట్ మీటర్. ఒక మీటర్ స్కేల్ Fig. 7.6లో చూపబడింది. మీ జ్యామితి పెట్టెలోని $15 \mathrm{~cm}$ స్కేల్ కూడా చూపబడింది.

ప్రతి మీటర్ (m) 100 సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది, దీనిని సెంటీమీటర్ (cm) అంటారు. ప్రతి సెంటీమీటర్ పది సమాన భాగాలను కలిగి ఉంటుంది, దీనిని మిల్లీమీటర్ $(\mathrm{mm})$ అంటారు. ఈ విధంగా,

$1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$

$1 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~mm}$

పెద్ద దూరాలను కొలవడానికి, మీటర్ సౌకర్యవంతమైన యూనిట్ కాదు. మేము పొడవు యొక్క పెద్ద యూనిట్ను నిర్వచిస్తాము. దీనిని కిలోమీటర్ $(\mathrm{km})$ అంటారు.

$1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}$

ఇప్పుడు, మేము ఒక ప్రామాణిక స్కేల్ని ఉపయోగించి మా అన్ని కొలత కృత్యాలను SI యూనిట్లలో కొలవగలము. మేము అలా చేసే ముందు, పొడవులు మరియు దూరాలను సరిగ్గా కొలవడం యొక్క సరైన మార్గం మనం తెలుసుకోవాలి.

7.5 పొడవు యొక్క సరైన కొలత

మన రోజువారీ జీవితంలో మనం వివిధ రకాల కొలిచే పరిక