11.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਮੋਹਨ ਆਪਣੇ ਲਈ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਭੈਣ ਲਈ ਚਾਹ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਹ $300 mL$ ਪਾਣੀ, 2 ਚਮਚ ਖੰਡ, 1 ਚਮਚ ਚਾਹ ਪੱਤੇ ਅਤੇ $50 mL$ ਦੁੱਧ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਸਨੂੰ ਪੰਜ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਲਈ ਚਾਹ ਬਣਾਉਣੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਮਾਤਰਾ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?

ਜੇਕਰ ਦੋ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਭਾ ਲਈ ਕੁਰਸੀਆਂ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ 20 ਮਿੰਟ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਪੰਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਹੋ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੈਣਗੇ?

ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਕਾਰਨ ਦੂਜੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ:

(i) ਜੇਕਰ ਖਰੀਦੇ ਗਏ ਆਰਟੀਕਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵੱਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਵੀ ਵੱਧਦੀ ਹੈ।

(ii) ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨੀ ਵੱਧ ਰਕਮ ਜਮ੍ਹਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਉੱਨਾ ਹੀ ਵੱਧ ਵਿਆਜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

(iii) ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਾਹਨ ਦੀ ਗਤੀ ਵੱਧਦੀ ਹੈ, ਉੱਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗਿਆ ਸਮਾਂ ਘੱਟਦਾ ਹੈ।

(iv) ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਲਈ, ਜਿੰਨੇ ਵੱਧ ਕਰਮਚਾਰੀ ਹੋਣਗੇ, ਕੰਮ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਉੱਨਾ ਹੀ ਘੱਟ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇੱਕ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲੈ ਕੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

ਪੰਜ ਹੋਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਲਿਖੋ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲੈ ਕੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਮੋਹਨ ਦੁਆਰਾ ਲੋੜੀਂਦੀ ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਕਰੀਏ? ਜਾਂ, ਪੰਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਕੰਮ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗਿਆ ਸਮਾਂ?

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

11.2 ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ

ਜੇਕਰ $1 kg$ ਖੰਡ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 36 ਹੈ, ਤਾਂ $3 kg$ ਖੰਡ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ? ਇਹ ₹ 108 ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ $5 kg$ ਜਾਂ $8 kg$ ਖੰਡ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਖੰਡ ਦਾ ਭਾਰ ਵੱਧਦਾ ਹੈ, ਲਾਗਤ ਵੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਧਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਲਓ। ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਕਾਰ $60 km$ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਲੀਟਰ ਪੈਟਰੋਲ ਵਰਤਦੀ ਹੈ। ਇਹ 12 ਲੀਟਰ ਵਰਤ ਕੇ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ? ਜਵਾਬ ਹੈ $180 km$। ਅਸੀਂ ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ? ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਜੀ ਵਾਰ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ 12 ਲੀਟਰ ਹੈ, ਯਾਨੀ 4 ਲੀਟਰ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ, ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਵੀ $60 km$ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਵੀ ਪਿਛਲੀ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ $x$ ਲੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ $y km$ ਹੈ। ਹੁਣ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ:

ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ $x$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੱਧਦਾ ਹੈ, $y$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਧਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ $\frac{x}{y}$ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ; ਇਹ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ (ਮੰਨ ਲਓ $k$)। ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਇਹ $\frac{1}{15}$ ਹੈ (ਇਸਨੂੰ ਜਾਂਚੋ!)।

ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $x$ ਅਤੇ $y$ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਜੇਕਰ $\frac{x}{y}=k$ ਜਾਂ $x=k y$।

ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, $\frac{4}{60}=\frac{12}{180}$, ਜਿੱਥੇ 4 ਅਤੇ 12 ਲੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ ਦੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਹਨ $(x)$ ਅਤੇ 60 ਅਤੇ 180 ਦੂਰੀਆਂ ਹਨ $(y)$ ਵਿੱਚ $km$। ਇਸਲਈ ਜਦੋਂ $x$ ਅਤੇ $y$ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$। $[y_1, y_2.$ $y$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $x_1$, $x_2$ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ $x$ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ]

ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ ਅਤੇ ਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਦਾ ਇੱਕ ਕੇਸ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਖਰਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਅਤੇ ਖਰੀਦੇ ਗਏ ਆਰਟੀਕਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵੀ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ।

ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਲਈ ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਜਾਂਚੋ ਕਿ ਕੀ ਮੋਹਨ [ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ] ਪੰਜ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਲਈ ਚਾਹ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ $750 mL$ ਪਾਣੀ, 5 ਚਮਚ ਖੰਡ, $2 \frac{1}{2}$ ਚਮਚ ਚਾਹ ਪੱਤੇ ਅਤੇ $125 mL$ ਦੁੱਧ ਲਵੇਗਾ! ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਰਾਹੀਂ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

ਇਹ ਕਰੋ

(i)

• ਇੱਕ ਘੜੀ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਨੂੰ 12 ‘ਤੇ ਫਿਕਸ ਕਰੋ।

• ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੀ ਮੂਲ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਘੁੰਮੇ ਗਏ ਕੋਣ ਅਤੇ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੋ:

ਤੁਸੀਂ $T$ ਅਤੇ $A$ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੇਖਦੇ ਹੋ? ਕੀ ਉਹ ਇਕੱਠੇ ਵੱਧਦੇ ਹਨ? ਕੀ $\frac{T}{A}$ ਹਰ ਵਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ?

ਕੀ ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ ਘੁੰਮਿਆ ਗਿਆ ਕੋਣ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧਾ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹੈ? ਹਾਂ!

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਤੋਂ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ

$ \begin{aligned} & T_1: T_2=A_1: A_2, \text{ ਕਿਉਂਕਿ } \\ & T_1: T_2=15: 30=1: 2 \\ & A_1: A_2=90: 180=1: 2 \\ & T_2: T_3=A_2: A_3 \text{ ਅਤੇ } T_3: T_4=A_3: A_4 \end{aligned} $

ਜਾਂਚੋ ਕਿ ਕੀ

ਤੁਸੀਂ ਆਪਣਾ ਖੁਦ ਦਾ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਚੁਣ ਕੇ ਇਸ ਗਤੀਵਿਧੀ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।

(ii) ਆਪਣੇ ਦੋਸਤ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਭਰਨ ਲਈ ਕਹੋ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਮਾਂ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਉਮਰ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਦੇਖਦੇ ਹੋ?

ਕੀ F ਅਤੇ $M$ ਇਕੱਠੇ ਵੱਧਦੇ (ਜਾਂ ਘੱਟਦੇ) ਹਨ? ਕੀ $\frac{F}{M}$ ਹਰ ਵਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ? ਨਹੀਂ!

ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਗਤੀਵਿਧੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਦੁਹਰਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਨਿਰੀਖਣ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਕੱਠੇ ਵੱਧਦੀਆਂ (ਜਾਂ ਘੱਟਦੀਆਂ) ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ:

(i) ਮਨੁੱਖਾਂ ਵਿੱਚ ਸਰੀਰਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਪਰ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਣ।

(ii) ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਭਾਰ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਅਤੇ

(iii) ਕਿਸੇ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਟਾਹਣੀਆਂ ‘ਤੇ ਉੱਗ ਰਹੇ ਪੱਤਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਿੱਧਾ ਸੰਬੰਧ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਟੇਬਲਾਂ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ $x$ ਅਤੇ $y$ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹਨ।

(i)

(ii)

(iii)

2. ਮੂਲ ਧਨ $=₹ 1000$, ਦਰ $=8 %$ ਸਾਲਾਨਾ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਟੇਬਲ ਭਰੋ ਅਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਵਿਆਜ (ਸਾਧਾਰਨ ਜਾਂ ਚਕਰਵ੍ਰਿਧੀ) ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।

$\Large\frac{P\times r \times t}{100}$

$ \begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \text{ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ} & 1 \text{ ਸਾਲ} & 2 \text{ ਸਾਲ} & 3 \text{ ਸਾਲ} \\ \hline \text{ਸਾਧਾਰਨ ਵਿਆਜ (₹ ਵਿੱਚ)} & & \\ \hline \text{ਚਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ (₹ ਵਿੱਚ)} & & \\ \hline \end{array} $

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮਾਂ ਅਵਧੀ ਅਤੇ ਵਿਆਜ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਫਿਕਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਮੂਲ ਧਨ ਦੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਚਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ ਲਈ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਹੋਵੇਗਾ? ਕਿਉਂ?

ਆਓ ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।

ਉਦਾਹਰਨ 1 : ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੇ 5 ਮੀਟਰ ਦੀ ਕੀਮਤ ₹ 210 ਹੈ। ਉਸੇ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਪੜੇ ਦੇ 2, 4, 10 ਅਤੇ 13 ਮੀਟਰ ਦੀ ਕੀਮਤ ਨੂੰ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $x$ ਮੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ, ₹ ਵਿੱਚ, $y$ ਹੈ।

ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵੱਧਦੀ ਹੈ, ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਕੀਮਤ ਵੀ ਉਸੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੱਧਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਦਾ ਕੇਸ ਹੈ।

ਅਸੀਂ $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

(i) ਇੱਥੇ $x_1=5, y_1=210$ ਅਤੇ $x_2=2$

ਇਸਲਈ, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ਦਿੰਦਾ ਹੈ $\frac{5}{210}=\frac{2}{y_2}$ ਜਾਂ $5 y_2=2 \times 210$ ਜਾਂ $y_2=\frac{2 \times 210}{5}=84$

(ii) ਜੇਕਰ $x_3=4$, ਤਾਂ $\frac{5}{210}=\frac{4}{y_3}$ ਜਾਂ $5 y_3=4 \times 210$ ਜਾਂ $y_3=\frac{4 \times 210}{5}=168$

[ਕੀ ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ $\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}$ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ!]

(iii) ਜੇਕਰ $x_4=10$, ਤਾਂ $\frac{5}{210}=\frac{10}{y_4}$ ਜਾਂ $y_4=\frac{10 \times 210}{5}=420$

(iv) ਜੇਕਰ $x_5=13$, ਤਾਂ $\frac{5}{210}=\frac{13}{y_5}$ ਜਾਂ $y_5=\frac{13 \times 210}{5}=546$

$[.$ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ $\frac{2}{84}$ ਜਾਂ $\frac{4}{168}$ ਜਾਂ $\frac{10}{420}$ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ $.\frac{5}{210}]$ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

ਉਦਾਹਰਨ 2 : ਇੱਕ ਬਿਜਲੀ ਦਾ ਖੰਭਾ, 14 ਮੀਟਰ ਉੱਚਾ, 10 ਮੀਟਰ ਦੀ ਪਰਛਾਵਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਸਮਾਨ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ 15 ਮੀਟਰ ਦੀ ਪਰਛਾਵਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ $x$ ਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਜਿੰਨੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗੀ, ਇਸਦੇ ਪਰਛਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵੀ ਉੱਨੀ ਹੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗੀ।

ਇਸਲਈ, ਇਹ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਦਾ ਕੇਸ ਹੈ। ਯਾਨੀ, $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ $\quad \frac{14}{10}=\frac{x}{15}$ (ਕਿਉਂ?)

ਜਾਂ $\quad \frac{14}{10} \times 15=x$

ਜਾਂ $\quad \frac{14 \times 3}{2}=x$

ਇਸਲਈ: $ 21=x $

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਚਾਈ 21 ਮੀਟਰ ਹੈ।

ਵਿਕਲਪਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਅਸੀਂ $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$ ਨੂੰ $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ

ਇਸਲਈ $x_1:x_2=y_1:y_2$

ਜਾਂ $14:x=10:15$

ਇਸਲਈ, $10 \times x= 15 \times 14$

$ \text{ ਜਾਂ } \quad x=\frac{15 \times 14}{10}=21 $

ਉਦਾਹਰਨ 3 : ਜੇਕਰ ਮੋਟੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ 12 ਸ਼ੀਟਾਂ ਦਾ ਭਾਰ 40 ਗ੍ਰਾਮ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸੇ ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦਾ ਭਾਰ $2 \frac{1}{2}$ ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੋਵੇਗਾ?

ਹੱਲ:

ਮੰਨ ਲਓ ਉਹਨਾਂ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਹੜੀਆਂ $2 \frac{1}{2} kg$ ਦਾ ਭਾਰ ਹਨ, $x$ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

$2\frac{1}{2} kilogram = 2500 grams$

ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿੰਨੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗੀ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਭਾਰ ਵੀ ਉੱਨਾ ਹੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸਲਈ, ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਭਾਰ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹਨ।

ਇਸਲਈ, $\frac{12}{40}=\frac{x}{2500}$

ਜਾਂ $\frac{12 \times 2500}{40}=x$

ਜਾਂ $750=x$

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਕਾਗਜ਼ ਦੀਆਂ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਸ਼ੀਟਾਂ $=750$।

ਵਿਕਲਪਿਕ ਵਿਧੀ:

ਦੋ ਰਾਸ਼ੀਆਂ $x$ ਅਤੇ $y$ ਜੋ ਸਿੱਧੀ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਦਾ ਸੰਬੰਧ $x=k y$ ਜਾਂ $\frac{x}{y}=k$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਇੱਥੇ,

$ k=\frac{\text{ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ }}{\text{ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦਾ ਭਾਰ ਗ੍ਰਾਮਾਂ ਵਿੱਚ }}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10} $

ਹੁਣ $x$ ਉਹ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਹੜੀਆਂ $2 \frac{1}{2} kg[2500 g]$ ਦਾ ਭਾਰ ਹਨ।

ਸੰਬੰਧ $x=k y, x=\frac{3}{10} \times 2500=750$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, 750 ਸ਼ੀਟਾਂ ਕਾਗਜ਼ ਦਾ ਭਾਰ $2 \frac{1}{2} kg$ ਹੋਵੇਗਾ।

ਉਦਾਹਰਨ 4 : ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ $75 km / hour$ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚਲ ਰਹੀ ਹੈ।

(i) ਇਹ 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ?

(ii) $250 km$ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸਮਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ($km$ ਵਿੱਚ) $x$ ਹੈ ਅਤੇ $250 km$ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ ਲੱਗਿਆ ਸਮਾਂ (ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ) $y$ ਹੈ।

1 ਘੰਟਾ = 60 ਮਿੰਟ

ਕਿਉਂਕਿ ਗਤੀ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਇਸਲਈ, ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹੋਵੇਗੀ।

(i) ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ $\frac{75}{60}=\frac{x}{20}$

$ \begin{aligned} & \text{ ਜਾਂ } \quad \frac{75}{60} \times 20=x \\ & \text{ ਜਾਂ } \quad x=25 \end{aligned} $

ਇਸਲਈ, ਰੇਲਗੱਡੀ 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ $25 km$ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ।

(ii) ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, $\frac{75}{60}=\frac{250}{y}$

ਜਾਂ $\quad y=\frac{250 \times 60}{75}=200$ ਮਿੰਟ ਜਾਂ 3 ਘੰਟੇ 20 ਮਿੰਟ।

ਇਸਲਈ, 250 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਘੰਟੇ 20 ਮਿੰਟ ਲੱਗਣਗੇ।

ਵਿਕਲਪਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ, ਜਦੋਂ $x$ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਬੰਧ $y$ ਤੋਂ $\frac{x}{20}=\frac{250}{y}$ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਨਕਸ਼ਾ ਕਿਸੇ ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕੇਲ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਕੇਲ ਅਸਲ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ