12.1 تعارف

صفحہ 9 کی سے، آپ کو کچھ مثلثات پر آمادہ ہیں جیسے مستطیل، مخروط، دائری، اور گولہ (دیکھیں شکل 12.1)۔ آپ نے ان کی سطح کی صورتیں اور حجم کو کیسے حاصل کرنا ہے اس پر بھی سیکھا ہے۔

شکل 12.1

ہماری روزمرہ کی زندگی میں، ہم اکثر دو یا زیادہ بنیادی مثلثات کے ترکیب سے بنے مثلثات کا مواجہ کرتے ہیں جیسے اوپر دکھائی گئیں۔

آپ نے ایک ٹرک کو دیکھا ہوگا جس کے پیچھے ایک کنٹینر موصول ہوتا ہے (دیکھیں شکل 12.2)، جو ایک جگہ سے دوسری جگہ چوری یا پانی کو لے جاتا ہے۔ کیا یہ اوپر ذکر کردہ چار بنیادی مثلثات میں سے کسی کی شکل میں ہے؟ آپ خیال کرسکتے ہیں کہ یہ ایک دائری ہے جس کے دونوں کناروں گولہ ہوں۔

شکل 12.2

دوبارہ، آپ نے ایک آبجیت کو دیکھا ہوگا جیسے شکل 12.3 میں ہے۔ اس کا نام آپ کو بتائیں؟ ایک ٹیسٹ ٹیوب، جی ہاں! آپ نے اپنی سائنس لیبریری میں ایک استعمال کیا ہوگا۔ یہ ٹیوب بھی ایک دائری اور ایک گولہ کی ترکیب ہے۔ بالطبع، سفر کے دوران آپ نے اپنے گزرے ہوئے جگہوں پر کچھ بڑے اور خوبصورت بنیادی مثلثات کی ترکیب سے بنے انجمن یا مونومنٹس کو دیکھا ہوگا۔

اگر کسی وجہ سے آپ کو ایسے آبجیٹس کی سطح کی صورت، یا حجم، یا سرکل کی سہولت کو حاصل کرنا ہوتا، تو آپ کیسے کریں گے؟ ہم ان کو پہلے سے سیکھے ہوئے کسی بھی مثلثات کی تصنیف نہیں کرسکتے۔

شکل 12.3

اس فصل میں، آپ ان آبجیٹس کی سطح کی صورت اور حجم کو کیسے حاصل کرنا ہے اس پر دیکھیں گے۔

12.2 مثلثات کی ترکیب کی سطح کی صورت

ہم شکل 12.2 میں دیکھا ہوا کنٹینر کو سنتے ہیں۔ ایسے مثلثات کی سطح کی صورت کیسے حاصل کی جاتی ہے؟ جب بھی ہم کسی نئے مسئلے کا مواجہ کرتے ہیں، تو پہلے ہی چیک کرتے ہیں کہ آیا ہم اسے پہلے حل کرے ہوئے چھوٹے مسائل میں تقسیم کرسکتے ہیں۔ ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ مثلث ایک دائری سے بنا ہوا ہے جس کے دونوں کناروں پر گولہ موصول ہوئے ہوں۔ ہماری تصوریہ 12.4 میں، ہم ان ٹکڑوں کو ایک دوسرے کے ساتھ جوڑ کر اس کی شکل میں دیکھیں گے۔

شکل 12.4

اگر ہم نئے مثلث کے سطح کو سوچیں، تو ہم صرف دونوں گولوں کے محیطی سطح اور دائری کے محیطی سطح دیکھیں گے۔

لہٰذا، نئے مثلث کی کل سطح کی صورت ہر انفرادی حصے کے محیطی سطح کی صورت کا مجموعہ ہوگی۔ اس سے حاصل ہوتا ہے،

نئے مثلث کی کل سطح کی صورت $=$ ایک گولہ کی محیطی سطح کی صورت + دائری کی محیطی سطح کی صورت + دوسرے گولہ کی محیطی سطح کی صورت

جہاں TSA، CSA علامتی ہیں ‘کل سطح کی صورت’ اور ‘محیطی سطح کی صورت’ کے لیے علامتی ہیں علیحدہ علیحدہ۔

اب ہم دوسری صورتحال کو سوچیں۔ اگر ہم ایک گولہ اور ایک مخروط کو جوڑ کر ایک کھلا لیکڑا بنا رہے ہیں۔ ہم اپنے اولویت کی طرف سے گامزن کریں گے۔

پہلے، ہم ایک مخروط اور ایک گولہ لے کر ان کے ہلدی رخصت کریں گے۔ یہاں، بھی، ہم مخروط کے پہاڑی کے ریڈیوس کو گولہ کے ریڈیوس کے برابر لگا دیں گے، کیونکہ کھلے سطح کے لیے کھلا لیکڑا بننا چاہیے۔ لہٰذا، گامزن کے اولویت ایسی ہوں گی جیسے شکل 12.5 میں دکھائی گئی ہے۔

شکل 12.5

ہماری ٹرائل کے اختتام پر، ہمارے پاس ایک خوبصورت گولی پہاڑی کا کھلا لیکڑا آیا۔ اب اگر ہم چاہیں کہ ہم یہ کھلا لیکڑا کالر کرنے کے لیے کتنی پینٹ ضرورت ہوگی، تو ہم کیا جاننا چاہیں گے؟ ہم کھلے لیکڑے کی سطح کی صورت جاننا چاہیں گے، جس میں گولہ کی محیطی سطح کی صورت اور مخروط کی محیطی سطح کی صورت شامل ہوگی۔

لہٰذا، ہم کہ سکتے ہیں:

کھلے لیکڑے کی کل سطح کی صورت $=$ گولہ کی محیطی سطح کی صورت + مخروط کی محیطی سطح کی صورت

اب ہم کچھ مثالیں سوچیں۔

مثال 1 : رشید نے اپنی توجہ کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے جولی کے