ایک چیپٹر 1 میں پڑھا تھا کہ میپ کے تمام اقسام میں مقیاس ایک ضروری عنصر ہے۔ اس کی اہمیت اتنی ہے کہ اگر ایک خطوط اور ضلعیں کا نیٹ ورک میپ پر مقیاس نہیں حاصل کرتا، تو یہ “سکیچ” کہا جاتا ہے۔ مقیاس کیوں ایسی اہم ہے؟ اس کا مطلب کیا ہے؟ میپ پر مقیاس دکھانے کے مختلف طریقے کیا ہیں؟ مقیاس کو اوزان اور جگہوں کی پیمائش میں کتنا مددگار ہے؟ یہیں تمام سوالات جو اس چیپٹر میں جائیں گی۔

لغتنامہ

مختومہ: ایک تاریکے میں خط کے نیچے والا نمبر۔ مثال کے طور پر، ایک تاریکے میں $1: 50,000,50,000$ مختومہ ہے۔
بائی برترہ: ایک تاریکے میں خط کے اوپر والا نمبر۔ مثال کے طور پر، ایک تاریکے میں $1: 50,000,1$ بائی برترہ ہے۔
نمائندہ تاریکی: ایک میپ یا مخطط کے مقیاس کا ایک طریقہ جو ایک تاریکے کے طور پر عبارت ہوتا ہے جو میپ یا مخطط پر ایک یونٹ فاصلے کا نسبت فاصلے کو زمین پر پیمائش کرتے ہوئے ایک ہی یونٹس میں دکھاتا ہے۔

مقیاس کیا ہے؟

آپ نے شاید میپس میں مقیاس بار کی طرح ایک مساوی تقسیمات دیکھی ہوں، جس پر کلومیٹر یا میل کی طرح پڑھی گئی ہوں۔ یہ تقسیمات میپ پر زمین کے فاصلے کا پتہ لگانے کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں۔ دوسری طرف، ایک میپ کا مقیاس میپ اور اس میں دکھائی گئی زمین کی تمام یا کسی حصے کے درمیان تعلق کو فراہم کرتا ہے۔ اس تعلق کو دونوں میپ پر ایک دوسرے کے درمیان فاصلے کے نسبت کے طور پر بھی بیان کیا جا سکتا ہے۔

اس تعلق کو دوسرے طریقے سے بھی بیان کیا جا سکتا ہے۔ یہ ہیں:

1. مقیاس کا بیان
2. نمائندہ تاریکی (R. F.)
3. گرافیکل مقیاس

مقیاس کے ہر ایک طریقے کے اہلیت اور محدودیتیں ہیں۔ لیکن ان مسائل پر آپ پہلے جانتے ہیں کہ مقیاس عام طور پر ایک یا دوسرے قسم کے پیمائش کے نظام میں عبارت ہوتا ہے۔ آپ نے یقیناً زمین پر دو نقطوں کے درمیان لائنی فاصلوں کو پیمائش کرنے کے لیے کلومیٹر، میٹر، سینٹیمیٹر اور غیر کے ساتھ ساتھ استعمال کیا ہوگا۔ آپ نے یقیناً میل، فرلنگ، یارڈ، فٹ اور غیر کے بارے میں سنا ہوگا۔ یہ دو مختلف فاصلے کے پیمائش کے نظام ہیں جو دنیا کے مختلف ممالک میں استعمال کیے جاتے ہیں۔ جبکہ پہلا نظام پیمائش کا نام میٹرک سسٹم ہے اور اب ہند اور دنیا کے دیگر ممالک میں استعمال کیا جا رہا ہے، دوسرا نظام انگلش سسٹم ہے اور اب امریکہ اور یونائٹڈ کنگڈم میں موجود ہے۔ ہند نے 1957 سے پہلے اس نظام کو فاصلے کے پیمائش کے لیے استعمال کیا ہے۔ ان نظاموں کے پیمائش کے یونٹس کی معلومات باکس 2.1 میں دی گئی ہے۔

مقیاس کے طریقے

اگرچہ اوپر ذکر کیا گیا ہے، میپ کا مقیاس ایک یا زیادہ مقیاس کے طریقے کے ذریعے عبارت ہو سکتا ہے۔ چاہے یہ ایک یا ایک سے زیادہ طریقوں کا ترکیب ہو۔ چاہے یہ ہو، ان طریقوں کے استعمال کو دیکھیں اور ان کے اہلیت اور محدودیتیں کیا ہیں۔

باکس 2.1 پیمائش کے نظام

میٹرک سسٹم پیمائش
$1 \mathrm{~km} \quad=1000$ میٹر
1 میٹر $=100$ سینٹیمیٹر
1 سینٹیمیٹر $=10$ ملیمیٹر
انگلش سسٹم پیمائش
1 میل $=8$ فرلنگ
1 فرلنگ $=220$ یارڈ
1 یارڈ $=3$ فٹ
1 فٹ $=12$ انچ

1. مقیاس کا بیان: میپ کا مقیاس ایک لکھائی دیئے گئے بیان کی صورت میں بیان کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ایک میپ پر ایک لکھائی دیئے گئے بیان دیکھا جائے کہ $1 \mathrm{~cm}$ $10 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ اس میپ پر ایک فاصلے کی $1 \mathrm{~cm}$ زمین کے متناظر فاصلے کی $10 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتی ہے۔ اس کو کسی دوسرے پیمائش کے نظام میں بھی بیان کیا جا سکتا ہے، جیسے 1 انچ 10 میل کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ تینوں طریقوں میں سب سے آسان ہے۔ لیکن یہ ذکر کرنا ضروری ہے کہ جو لوگ ایک نظام سے مطلع ہیں وہ دوسرے نظام کے مقیاس کے بیان کو سمجھ نہیں سکتے۔ اس طریقے کی دوسری محدودیت یہ ہے کہ اگر میپ کو کم یا زیادہ بنایا جائے، تو مقیاس غیر فعال ہو جاتا ہے اور نیا مقیاس حساب کرنا پڑتا ہے۔

2. گرافیکل یا بار مقیاس: دوسری قسم کا مقیاس میپ کے فاصلے اور متناظر زمین کے فاصلے کو ایک خط بار کے ذریعے دکھاتا ہے جس پر اہم اور ثانوی تقسیمات مرکوز کیے گئے ہوں۔ اس کو گرافیکل مقیاس یا بار مقیاس کہا جاتا ہے (شکل 2.1)۔ یہ ذکر کرنا ضروری ہے کہ شکل 2.1 میں دکھائی گئی بار مقیاس پر مقیاس پڑھی جاتی ہے صرف کلومیٹر اور میٹر میں۔ دوسرے بار مقیاس میں پڑھی جاتی ہے میل اور فرلنگ میں۔ اس لیے مقیاس کے بیان کے طریقے کی طرح، اس طریقے میں بھی صرف وہی لوگ استعمال کر سکتے ہیں جو اسے سمجھ سکتے ہیں۔ لیکن مقیاس کے بیان کے طریقے کے مقابلے میں، گرافیکل مقیاس میپ کو کم یا زیادہ بنانے پر بھی اپنی صلاحیت رکھتا ہے۔ اس کی یہ ہے ہیں گرافیکل مقیاس کی منفرد اہلیت۔

شکل 2.1

3. نمائندہ تاریکی (R. F.): مقیاس کی تیسری قسم R. F. ہے۔ اس میں میپ کا فاصلہ اور متناظر زمین کا فاصلہ فاصلے کے یونٹس میں دکھایا جاتا ہے۔ یونٹس کے استعمال سے مقیاس کو بیان کرنا اسے سب سے زیادہ متعدد استعمال کے طریقے بنا دیتا ہے۔

R. F. عام طور پر تاریکے کی صورت میں دکھایا جاتا ہے کیونکہ اس میں دکھایا جاتا ہے کہ حقیقی دنیا کو میپ پر فائٹ کرنے کے لیے کتنا کم کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، 1 : 24,000 کا تاریکہ یہ دکھاتا ہے کہ میپ پر ایک یونٹ فاصلہ زمین پر 24,000 ایک ہی یونٹس کو ظاہر کرتا ہے، یعنی میپ پر ایک $\mathrm{mm}$، ایک $\mathrm{cm}$ یا ایک انچ زمین پر $24,000 \mathrm{~mm}, 24,000 \mathrm{~cm}$ اور 24,000 انچ کو ظاہر کرتا ہے۔ لیکن یہ ذکر کرنا ضروری ہے کہ میٹرک یا انگلش نظام میں یونٹس کو تبدیل کرتے وقت عام طور پر سینٹیمیٹر یا انچ کے یونٹس استعمال کیے جاتے ہیں۔ اس R. F. میں یونٹس میں مقیاس کا بیان کرنا اسے جگہ جگہ سے قبول اور استعمال کے طریقے بنا دیتا ہے۔ چاہے R. F. کی $1: 36,000$ کو جگہ جگہ استعمال کے طریقے کی توضیح کے لیے لیا جاسکتا ہے۔

اگر دیا گیا مقیاس $1: 36,000$ ہے، تو میٹرک سسٹم سے مطلع ایک شخص $\mathrm{cm}$ میں یونٹس کو پڑھے گا، یعنی میپ پر 1 یونٹ کا فاصلہ $1 \mathrm{~cm}$ اور زمین پر 36,000 یونٹس کا فاصلہ $36,000 \mathrm{~cm}$ کے طور پر پڑھے گا۔ یہ قدریں بعد میں مقیاس کے بیان کی صورت میں تبدیل کی جا سکتی ہیں، یعنی $1 \mathrm{~cm}$ 360 میٹر کو ظاہر کرتا ہے (زمین پر یونٹس کے مختومے کو میٹر میں ایک میٹر میں 100 سینٹیمیٹر کی تعداد سے تقسیم کر کے)۔ دوسری طرف، انگلش سسٹم پیمائش سے مطلع ایک مستعمل میپ کو مقیاس کو اس کے مطابق مقیاس کے بیان میں تبدیل کر کے میپ کو پڑھے گا اور میپ کے مقیاس کو 1 انچ 1,000 یارڈ کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ مقیاس کے بیان حاصل کیا جاتا ہے جب مختومہ میں 36,000 یونٹس کو یارڈ میں ایک یارڈ میں 36 انچ کی تعداد سے تقسیم کیا جاتا ہے۔

مقیاس کا تبدیل

اگر آپ نے مختلف مقیاس کے طریقے کے اہلیت اور محدودیتیں دیکھی ہوں، تو آپ کو مقیاس کے بیان سے نمائندہ تاریکی اور ان کے مقابلے میں تبدیل کرنا آسان ہو جائے گا۔

مقیاس کے بیان سے R. F.

مسئلہ دیا گیا مقیاس کے بیان 1 انچ 4 میل کو ظاہر کرتا ہے ر. ف. میں تبدیل کریں۔

حل دیا گیا مقیاس کے بیان ر. ف. میں تبدیل کرنے کے لیے درج ذیل اقدامات کے ذریعے کیے جا سکتے ہیں۔

1 انچ 4 میل کو ظاہر کرتا ہے

یا $\quad 1$ انچ $4 \times 63,360$ انچ کو ظاہر کرتا ہے (1 میل $=63,360$ انچ)

یا $\quad 1$ انچ 253,440 انچ کو ظاہر کرتا ہے

نوٹ: اب “انچ” کی جگہ “یونٹس” کو تبدیل کر دیں اور اسے پڑھیں کہ:

1 یونٹ 253,440 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے

جواب R. F. $1: 253,440$

R. F. سے مقیاس کے بیان

مسئلہ R. F. $1: 253,440$ میں مقیاس کے بیان میں تبدیل کریں (میٹرک سسٹم میں)

حل دیا گیا R. F. $1: 253,440$ میں مقیاس کے بیان میں تبدیل کرنے کے لیے درج ذیل اقدامات کے ذریعے کیے جا سکتے ہیں:

$1: 253,440$ کا مطلب یہ ہے کہ

میپ پر 1 یونٹ زمین پر 253,440 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے۔

یا $\quad 1 \mathrm{~cm}$ 253,440/100,000 $(1 \mathrm{~km}=100,000$ سیمیٹر کو ظاہر کرتا ہے)

یا $\quad 1 \mathrm{~cm}$ $2.5344 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے

بعد میں 2 دہائیوں تک گول کرنے کے بعد، جواب یہ ہوگا:

جواب $1 \mathrm{~cm}$ $2.53 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے

گرافیکل/بار مقیاس کی تعمیر

مسئلہ 1 میپ کے لیے ایک گرافیکل مقیاس تعمیر کریں جو ایک مقیاس $1: 50,000$ پر ڈھالا گیا ہو، اور فاصلوں کو کلومیٹر اور میٹر میں پڑھیں۔

نوٹ: $\quad$ عام طور پر، گرافیکل مقیاس ڈھالنے کے لیے ایک تقریباً $15 \mathrm{~cm}$ کی لمبائی لی جاتی ہے۔

حسابات گرافیکل مقیاس کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل اقدامات کے ذریعے کیے جا سکتے ہیں:

$1: 50,000$ کا مطلب یہ ہے کہ

میپ کا 1 یونٹ زمین پر 50,000 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے

یا $\quad 1 \mathrm{~cm}$ $50,000 \mathrm{~cm}$ کو ظاہر کرتا ہے

یا $\quad 15 \mathrm{~cm}$ $50,000 \times 15 / 100,000 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے

یا $\quad 15 \mathrm{~cm}$ $7.5 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے

$7.5(\mathrm{~km})$ کی قدر گول نمبر نہیں ہے، اس لیے ہم 5 یا $10(\mathrm{~km})$ کو گول نمبر کے طور پر چن سکتے ہیں۔ اس موقع پر ہم 5 کو گول نمبر کے طور پر چنتے ہیں۔

$5 \mathrm{~km}$ کو دکھانے کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل حسابات کے ذریعے کیے جا سکتے ہیں:

$\quad 7.5 \mathrm{~km}$ کو ایک خط کی صورت میں ظاہر کیا جاتا ہے $15 \mathrm{~cm}$

$\quad 5 \mathrm{~km}$ کو ایک خط کی صورت میں ظاہر کیا جاتا ہے $15 \times 5 / 7.5$

یا $\quad 5 \mathrm{~km}$ کو ایک خط کی صورت میں ظاہر کیا جاتا ہے $10 \mathrm{~cm}$

تعمیر گرافیکل مقیاس کو درج ذیل طریقے سے تعمیر کیا جا سکتا ہے

$10 \mathrm{~cm}$ کی لمبائی کا ایک سیدھا خط ڈھکائیں اور اسے 5 متساوی حصوں میں تقسیم کریں اور 0 قعد سے دائیں طرف کے 4 حصوں کو $1 \mathrm{~km}$ کی قدر دے دیں۔ اسی طرح اولی سمت میں حصے کو 10 متساوی حصوں میں تقسیم کریں اور ہر حصے کو 100 میٹر کی قدر سے نشان لگائیں، جسے 0 سے شروع کیا جاتا ہے۔ (آپ اسے 2، 4، یا 5 متساوی حصوں میں بھی تقسیم کر سکتے ہیں اور ہر حصے کو 500، 250، یا 200 میٹر کی قدر دے دیں۔

شکل 2.2

مسئلہ 2 دیا گیا مقیاس کے بیان 1 انچ 1 میل کو ظاہر کرتا ہے جبکہ فاصلوں کو میل اور فرلنگ میں پڑھیں۔

نوٹ: $\quad$ عام طور پر، گرافیکل مقیاس ڈھالنے کے لیے ایک تقریباً 6 انچ کی لمبائی لی جاتی ہے۔

حسابات گرافیکل مقیاس کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل اقدامات کے ذریعے کیے جا سکتے ہیں:

1 انچ 1 میل کو ظاہر کرتا ہے

یا 6 انچ 6 میل کو ظاہر کرتا ہے

تعمیر گرافیکل مقیاس کو درج ذیل طریقے سے تعمیر کیا جا سکتا ہے:

6 انچ کی لمبائی کا ایک سیدھا خط ڈھکائیں اور اسے 6 متساوی حصوں میں تقسیم کریں اور 5 دائیں طرف کے حصوں کو 1 میل کی قدر دے دیں۔ اسی طرح اولی سمت میں حصے کو 4 متساوی حصوں میں تقسیم کریں اور ہر حصے کو 2 میل کی قدر سے نشان لگائیں، جسے 0 سے شروع کیا جاتا ہے۔

شکل 2.3

مسئلہ 3 دیا گیا R. F. 1 : 50,000 ہو جبکہ فاصلوں کو میل اور فرلنگ میں پڑھیں۔

حسابات گرافیکل مقیاس کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل اقدامات کے ذریعے کیے جا سکتے ہیں:

$1: 50,000$ کا مطلب یہ ہے کہ

1 یونٹ 50,000 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے

یا 1 انچ 50,000 انچ کو ظاہر کرتا ہے۔

یا 6 " $50,000 \times 6 / 63,360$ میل کو ظاہر کرتا ہے

$=6$ ’ 4.73 میل کو ظاہر کرتا ہے

4.73 (میل) کی قدر گول نمبر نہیں ہے، اس لیے ہم 5 کو گول نمبر کے طور پر چنتے ہیں۔

$5 \mathrm{~km}$ کو دکھانے کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل حسابات کے ذریعے کیے جا سکتے ہیں:

4.73 میل کو 6 انچ کے خط کی صورت میں ظاہر کیا جاتا ہے

5 میل کو ایک خط کی صورت میں ظاہر کیا جاتا ہے $6 \times 5 / 4.73$

$=5$ میل کو 6.34 انچ کے خط کی صورت میں ظاہر کیا جاتا ہے

تعمیر گرافیکل مقیاس کو درج ذیل طریقے سے تعمیر کیا جا سکتا ہے:

5 میل کو دکھانے کے لیے 6.34 انچ کا ایک خط ڈھکائیں اور اسے 5 متساوی حصوں میں تقسیم کریں۔ مسئلہ یہ ہے کہ 6.3 انچ کی نامتساوی لمبائی کو 5 متساوی حصوں میں کیسے تقسیم کیا جاسکتا ہے۔ اس کے لیے آپ درج ذیل طریقے استعمال کر سکتے ہیں:

• 6.3 انچ کی لمبائی کا ایک سیدھا خط ڈھکائیں۔

• خط کے شروع اور ختم کے قعدوں سے $40^{\circ}$ یا $45^{\circ}$ کے ایچک پر ایک خط ڈھکائیں اور انہیں 5 متساوی حصوں میں تقسیم کریں جس میں ہر حصے کی لمبائی 1 یا 1.5 انچ ہو۔

• دونوں خطوں پر نشان لگائے گئے حصوں کو جوڑنے کے لیے ڈاٹڈ خط ڈھکائیں۔

• یہاں تک کہ ایک اصل مقیاس پر یہ خطوں کے ملنے کے قعدوں کو نشان لگائیں۔

اس طرح آپ نامتساوی 6.3 انچ کے خط کو 5 متساوی حصوں میں تقسیم کر سکتے ہیں۔ آپ ایسی ہی طریقے کو ایک اصل مقیاس کے اولی سمت میں حصے کو 4 یا 8 متساوی حصوں میں تقسیم کرنے کے لیے دوبارہ استعمال کر سکتے ہیں جو 1 میل کے برابر فرلنگ کی تعداد دکھاتا ہے۔

شکل 2.4 گرافیکل مقیاس میں متساوی تقسیمات کا ڈراونگ

تربیت

1. درج ذیل دیے گئے چار متبادلات میں سے درست جواب کا انتخاب کریں:

(i) مقیاس کے مختلف طریقوں میں سے کون سا طریقہ جگہ جگہ کا طریقہ ہے؟
(a) سادہ بیان
(b) نمائندہ تاریکی
(c) گرافیکل مقیاس
(d) دوسرا نہیں

(ii) میپ کا مقیاس میں فاصلہ کو یہیں بھی کہا جاتا ہے:
(a) بائی برترہ
(b) مختومہ
(c) مقیاس کے بیان
(d) نمائندہ تاریکی

(iii) مقیاس میں ‘بائی برترہ’ کو کہا جاتا ہے:
(a) زمین کا فاصلہ
(b) میپ کا فاصلہ
(c) دونوں فاصلے
(d) دوسرا نہیں

2. درج ذیل سوالات کا تقریباً 30 الفاظ میں جواب دیں:

(i) پیمائش کے دو مختلف نظام کیا ہیں؟
(ii) میٹرک اور انگلش نظام میں مقیاس کے بیان کا ایک مثال دیں۔
(iii) نمائندہ تاریکی طریقہ کوویں جگہ جگہ کا طریقہ کہا جاتا ہے؟
(iv) گرافیکل طریقے کے اصل اہلیت کیا ہیں؟

3. دیے گئے مقیاس کے بیان کو نمائندہ تاریکی (R. F.) میں تبدیل کریں۔

(i) $5 \mathrm{~cm}$ $10 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے
(ii) 2 انچ 4 میل کو ظاہر کرتا ہے
(iii) 1 انچ 1 یارڈ کو ظاہر کرتا ہے
(iv) $1 \mathrm{~cm}$ 100 میٹر کو ظاہر کرتا ہے

4. دیے گئے نمائندہ تاریکی (R. F.) کو درج ذیل پیمائش کے نظام میں مقیاس کے بیان میں تبدیل کریں (جو درج ذیل دیا گیا ہے):

(i) $1: 100,000$ (کلومیٹر میں)
(ii) $1: 31680$ (فرلنگ میں)
(iii) $1: 126,720$ (میل میں)
(iv) $1: 50,000$ (میٹر میں)

5. دیا گیا R. F. $1: 50,000$ ہو جبکہ فاصلوں کو کلومیٹر اور میٹر میں پڑھیں۔