অধ্যায় ০৯ পৰিধি আৰু ক্ষেত্ৰফল
9.1 সমান্তৰাল এৰিয়া
আমাদের সংগত হ’ল বৰ্গ আৰু আয়তন নহয় অন্যান্য অনেক আকৃতি।
আপুনি সমান্তৰাল আকৃতিৰ এটা ভল এৰিয়া কিয়নো পাব?
আমি এটা সমান্তৰাল এৰিয়া পাবলৈ এটা পদ্ধতি বেৱেদন কৰিব।
এটা সমান্তৰাল সমতল এটা সমতল এৰিয়াৰ সমান এৰিয়াৰ সৈতে পৰিবৰ্তন কৰিব পাৰে নেকি?
গ্ৰাফ কাগজত এটা সমান্তৰাল আঁকক যেনে ছবি 9.1(i) ত দেখা যায়। সমান্তৰাল কাটি বেছিব। সমান্তৰালৰ এটা কোণৰ পৰা পৰোক্ষ সাধারণ পথলৈ এটা সংখ্যা আঁকক [ছবি 9.1(ii)]। তেতিয়া তেতিয়া ত্রিভুজ কাটি বেছিব। ত্রিভুজটো সমান্তৰালৰ অন্য পাশলৈ সৰাই দিব।
আপুনি কোনটো আকৃতি পাইছে? আপুনি এটা সমতল আকৃতি পাইছে।
সমান্তৰালৰ এৰিয়া সমতল আকৃতিৰ এৰিয়াৰ সমান নেকি?
হয়, সমান্তৰালৰ এৰিয়া $=$ সমতল আকৃতিৰ এৰিয়া
সমতল আকৃতিৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ কিবা?
ছবি 9.2
আমি বিচাৰিম যে সমতল আকৃতি সৃষ্টি কৰাৰ দৈৰ্ঘ্য সমান্তৰালৰ ভূমিকৃতিৰ সমান আৰু সমতল আকৃতিৰ প্ৰস্থ সমান্তৰালৰ উচ্চতাৰ সমান (ছবি 9.2)।
এতিয়া,
$ \begin{aligned} \text{ সমান্তৰালৰ এৰিয়া } & =\text{ সমতল আকৃতিৰ এৰিয়া } \\ & =\text{ দৈৰ্ঘ্য } \times \text{ প্ৰস্থ }=l \times b \end{aligned} $
কিন্তু দৈৰ্ঘ্য $l$ আৰু প্ৰস্থ $b$ সমতল আকৃতিৰ সদৃশ্যভাৱে সমান্তৰালৰ ভূমিকৃতি $b$ আৰু উচ্চতা $h$।
এতে, সমান্তৰালৰ এৰিয়া $=$ ভূমিকৃতি $\times$ উচ্চতা $=b \times h$।
এটা সমান্তৰালৰ যিবোৰ পথক নিৰ্বাচন কৰিব পাৰিব যিয়ে সমান্তৰালৰ ভূমিকৃতি হ’ব। সেই পথত পৰোক্ষ পথলৈ অন্য কোণৰ পৰা আটাইবন্ধ সংখ্যা হ’ব উচ্চতা (অল্টিটিউড)। সমান্তৰাল $ABCD, DE$ ত
c সংখ্যা $A B$ লৈ সংখ্যা। এয়তি $A B$ হ’ল ভূমিকৃতি আৰু DE হ’ল সমান্তৰালৰ উচ্চতা।
এয়তি সমান্তৰাল $ABCD, BF$ হ’ল পৰোক্ষ পথ AD লৈ সংখ্যা। এয়তি $AD$ হ’ল ভূমিকৃতি আৰু $BF$ হ’ল উচ্চতা।
নিম্নলিখিত সমান্তৰালসমূহ বিবেচন কৰক (ছবি 9.2)।
ছবি 9.3
আকৃতিৰ ভিতৰত আটাইবন্ধ বৰ্গসমূহৰ সংখ্যাৰ দ্বাৰা এৰিয়া আৰু পথচলাকৰ দ্বাৰা পথচলাক বিচাৰি পাইব।
নিম্নলিখিত টেবিল পূৰণ কৰক:
| সমান্তৰাল | ভূমিকৃতি | উচ্চতা | এৰিয়া | পথচলাক |
|---|---|---|---|---|
| (a) | 5 একক | 3 একক | 15 বৰ্গ একক | |
| (b) | ||||
| (c) | ||||
| (d) | ||||
| $(e)$ | ||||
| $(f)$ | ||||
| $(g)$ |
আপুনি বিচাৰিম যে ইয়াত সকলো সমান্তৰালৰ এৰিয়া সমান কিন্তু পথচলাক ভিন্ন হয়। এতিয়া নিম্নলিখিত সমান্তৰালসমূহ বিবেচন কৰক যিয়ে পথচলাক $7 ~cm$ আৰু $5 ~cm$ (ছবি 9.4)।
ছবি 9.4
ইয়াত প্ৰতিটো সমান্তৰালৰ পথচলাক আৰু এৰিয়া বিচাৰি পাইব। আপোনাৰ ফলাফল বিশ্লেষণ কৰক।
আপুনি বিচাৰিম যে ইয়াত সমান্তৰালসমূহৰ এৰিয়া ভিন্ন কিন্তু পথচলাক সমান হয়।
এটা সমান্তৰালৰ এৰিয়া বিচাৰিবলৈ আপুনি কেৱল সমান্তৰালৰ ভূমিকৃতি আৰু সেই ভূমিকৃতিৰ সদৃশ্য উচ্চতা জানিব লাগিব।
চেষ্টা কৰক
নিম্নলিখিত সমান্তৰালসমূহৰ এৰিয়া বিচাৰি পাইব:
(i)
(ii)
(iii) এটা সমান্তৰাল $A B C D, A B=7.2 ~cm$ আৰু $C$ লৈ সংখ্যা $A B$ লৈ সংখ্যা $4.5 ~cm$।
9.2 ত্রিভুজৰ এৰিয়া
এজন গাৰ্ডেনাৰ এটা ত্রিভুজ গাৰ্ডেনৰ সমগ্ৰ ভূমিকৃতি ঘাসৰ সৈতে আচ্ছাদনৰ খৰচ জানিব বিচাৰে।
এয়তি আমাক ত্রিভুজ অঞ্চলৰ এৰিয়া জানিব লাগিব।
আমি এটা ত্রিভুজৰ এৰিয়া পাবলৈ এটা পদ্ধতি বেৱেদন কৰিব।
এটা কেইবাষ্ট ত্রিভুজ এটা কাগজত আঁকক। ত্রিভুজ কাটি বেছিব। ইয়াক অন্য এটা কাগজত সুনিৰ্দিষ্ট কৰি আঁকি অন্য এটা একে আকৃতিৰ ত্রিভুজ কাটি বেছিব।
এতিয়া আপুনি একে আকৃতিৰ দুটা কেইবাষ্ট ত্রিভুজ পাইছে।
ইয়াত দুটা ত্রিভুজ সমতুল্য নেকি?
এটা ত্রিভুজ অন্যটালৈ সৰাই দিয়ক যেনে ইয়াক মিলাইব। আপুনি দুটা ত্রিভুজৰ মাজত এটা ত্রিভুজ ঘূৰাই দিব লাগিব।
এতিয়া আপুনি দুটা ত্রিভুজ সংযুক্ত কৰি দিয়ক যেনে ছবি 9.5 ত দেখা যায়।
এয়তি সৃষ্টি কৰা আকৃতি কিয়নো সমান্তৰাল?
ত্রিভুজৰ প্ৰতিটো ত্রিভুজৰ এৰিয়া সমান্তৰালৰ এৰিয়াৰ লগত তুলনা কৰক।
ত্রিভুজৰ ভূমিকৃতি আৰু উচ্চতাৰ লগত সমান্তৰালৰ ভূমিকৃতি আৰু উচ্চতাৰ লগত তুলনা কৰক।
আপুনি বিচাৰিম যে দুটা ত্রিভুজৰ এৰিয়াৰ যোগফল সমান্তৰালৰ এৰিয়াৰ সমান হয়। ত্রিভুজৰ ভূমিকৃতি আৰু উচ্চতা সদৃশ্যভাৱে সমান্তৰালৰ ভূমিকৃতি আৰু উচ্চতাৰ সমান।
প্ৰতিটো ত্রিভুজৰ এৰিয়া $=\frac{1}{2}($ সমান্তৰালৰ এৰিয়া $)$
$ \begin{aligned} & =\frac{1}{2}(\text{ ভূমিকৃতি } \times \text{ উচ্চতা })(\text{ কিন্তু এটা সমান্তৰালৰ এৰিয়া }=\text{ ভূমিকৃতি } \times \text{ উচ্চতা }) \\ & =\frac{1}{2}(b \times h)(\text{ অথবা } \frac{1}{2} b h, \text{ সংক্ষিপ্তভাৱে }) \end{aligned} $
চেষ্টা কৰক
1. নিম্নলিখিত কার্যক্রম ভিন্ন ভিন্ন ধৰণৰ ত্রিভুজৰ সৈতে চেষ্টা কৰক।
2. ভিন্ন ভিন্ন সমান্তৰাল নিন। প্ৰতিটো সমান্তৰাল এটা বিষম সংখ্যাৰ সৈতে দুটা ত্রিভুজলৈ ভাগ কৰক। ইয়াত ত্রিভুজসমূহ সমতুল্য নেকি?
ছবি ত সকলো ত্রিভুজ ভূমিকৃতি $AB=6 ~cm$ ত আছে।
আপুনি প্ৰতিটো ত্রিভুজৰ ভূমিকৃতি $AB$ লৈ সংখ্যাৰ উচ্চতাৰ বিষয়ে কি বলিব পাৰে?
আমি কৰিব পাৰো যে সকলো ত্রিভুজৰ এৰিয়া সমান হয়? হয়।
ইয়াত ত্রিভুজসমূহ সমতুল্য নেকি? নহয়।
আমি সিদ্ধান্ত লগত আহিছো যে সকলো সমতুল্য ত্রিভুজৰ এৰিয়া সমান হয় কিন্তু এৰিয়া সমান ত্রিভুজসমূহ সমতুল্য নহয়।
ছবি 9.6
ছবি 9.7
এটা বহিৰ্বঞ্চিত কোণৰ ত্রিভুজ $ABC$ ভূমিকৃতি $6 ~cm$ (ছবি 9.7)।
ইয়াৰ উচ্চতা $A D$ যিয়ে কোণ $A$ লৈ সংখ্যা হ’ল ত্রিভুজৰ বাহিৰত আছে।
আপুনি ত্রিভুজৰ এৰিয়া বিচাৰিব পাৰে নেকি?
উদাহৰণ 1 এটা সমান্তৰালৰ এটা পথ আৰু সেই পথৰ সদৃশ্য উচ্চতা হ’ল $4 ~cm$ আৰু $3 ~cm$ কিন্তু। সমান্তৰালৰ এৰিয়া বিচাৰি পাইব (ছবি 9.8)।
সমাধান
যেনে ভূমিকৃতি $(b)=4 ~cm$, উচ্চতা $(h)=3 ~cm$ দেওয়া হল
সমান্তৰালৰ এৰিয়া $=b \times h$
$ =4 ~cm \times 3 ~cm=12 ~cm^{2} $
উদাহৰণ 2 যদি এটা সমান্তৰালৰ এৰিয়া $24 ~cm^{2}$ আৰু ভূমিকৃতি $4 ~cm$ হয়, তেন্তে উচ্চতা ’ $x$ ’ বিচাৰি পাইব।
ছবি 9.8
ছবি 9.9
সমাধান
সমান্তৰালৰ এৰিয়া $=b \times h$
এতে, $24=4 \times x$ (ছবি 9.9)
$ \text{ অথবা } \quad \frac{24}{4}=x \text{ অথবা } \quad x=6 ~cm $
এতে, সমান্তৰালৰ উচ্চতা $6 ~cm$।
উদাহৰণ 3 সমান্তৰালৰ দুটা পথচলাক $ABCD$ আৰু $6 ~cm$। ভূমিকৃতি $CD$ লৈ সংখ্যা $3 ~cm$ (ছবি 9.10)। বিচাৰি পাইব
(i) সমান্তৰালৰ এৰিয়া। (ii) ভূমিকৃতি $AD$ লৈ সংখ্যাৰ উচ্চতা।
সমাধান
(i) সমান্তৰালৰ এৰিয়া $=b \times h$
$ =6 ~cm \times 3 ~cm=18 ~cm^{2} $
(ii)
$ \text{ ভূমিকৃতি }(b)=4 ~cm \text{, উচ্চতা }=x \text{ (যেনে), } $
$ \text{ এৰিয়া }=18 ~cm^{2} $
সমান্তৰালৰ এৰিয়া $=b \times x$
$ \begin{aligned} & 18=4 \times x \\ & \frac{18}{4}=x \end{aligned} $
এতে,
$ x=4.5 ~cm $
এতে, ভূমিকৃতি $AD$ লৈ সংখ্যাৰ উচ্চতা $4.5 ~cm$।
ছবি 9.10
উদাহৰণ 4 নিম্নলিখিত ত্রিভুজসমূহৰ এৰিয়া বিচাৰি পাইব (ছবি 9.11)।
(i) ছবি 9.11
(ii)
সমাধান
(i) ত্রিভুজৰ এৰিয়া $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times QR \times PS$
$ =\frac{1}{2} \times 4 ~cm \times 2 ~cm=4 ~cm^{2} $
(ii) ত্রিভুজৰ এৰিয়া $=\frac{1}{2} b h=\frac{1}{2} \times MN \times LO$
$ =\frac{1}{2} \times 3 ~cm \times 2 ~cm=3 ~cm^{2} $
উদাহৰণ 5 যদি এটা ত্রিভুজ $ABC$ এৰিয়া $36 ~cm^{2}$ আৰু উচ্চতা $A D$ $3 ~cm$ (ছবি 9.12)। $BC$ বিচাৰি পাইব।
সমাধান
উচ্চতা $=3 ~cm$, এৰিয়া $=36 ~cm^{2}$
অথবা: ত্রিভুজৰ এৰিয়া $ABC=\frac{1}{2} b h$
ছবি 9.12
এতে,
$ 36=\frac{1}{2} \times b \times 3 \text{ অৰ্থাত्, } \quad b=\frac{36 \times 2}{3}=24 ~cm $
উদাহৰণ 6 ত্রিভুজ $\triangle PQR, PR=8 ~cm, QR=4$ ত $~cm$ আৰু $PL=5 ~cm$ (ছবি 9.13)। বিচাৰি পাইব:
(i) ত্রিভুজৰ এৰিয়া $\triangle PQR$
(ii) $QM$
সমাধান
(i) $QR=$ ভূমিকৃতি $=4 ~cm, PL=$ উচ্চতা $=5 ~cm$
ছবি 9.13
ত্রিভুজৰ এৰিয়া $PQR=\frac{1}{2} b h$
$ =\frac{1}{2} \times 4 ~cm \times 5 ~cm=10 ~cm^{2} $
(ii) $PR=$ ভূমিকৃতি $=8 ~cm$
$ QM=\text{ উচ্চতা }=? $
এৰিয়া $=10 ~cm^{2}$
$ \begin{matrix} \text{ ত্রিভুজৰ এৰিয়া } & =\frac{1}{2} \times b \times h & \text{ অৰ্থাত্, } & & 10 & =\frac{1}{2} \times 8 \times h \\ h & =\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2.5 . & \text{ এতে, } QM & =2.5 ~cm \end{matrix} $
অনুশীলন 9.1
1. নিম্নলিখিত প্ৰতিটো সমান্তৰালৰ এৰিয়া বিচাৰি পাইব:
2. নিম্নলিখিত প্ৰতিটো ত্রিভুজৰ এৰিয়া বিচাৰি পাইব:
3. নিম্নলিখিত মিছিং মানসমূহ বিচাৰি পাইব:
| ক্ৰম সংখ্যা | ভূমিকৃতি | উচ্চতা | সমান্তৰালৰ এৰিয়া |
|---|---|---|---|
| এ. | $20 ~cm$ | $246 ~cm^{2}$ | |
| বি. | $15 ~cm$ | $154.5 ~cm^{2}$ | |
| স. | $8.4 ~cm$ | $48.72 ~cm^{2}$ | |
| দ. | $15.6 ~cm$ | $16.38 ~cm^{2}$ |
4. নিম্নলিখিত মিছিং মানসমূহ বিচাৰি পাইব:
| ভূমিকৃতি | উচ্চতা | ত্রিভুজৰ এৰিয়া |
|---|---|---|
| $15 ~cm$ | $87 ~cm^{2}$ | |
| $31.4 mm$ | $1256 mm^{2}$ | |
| $22 ~cm$ | $170.5 ~cm^{2}$ |
ছবি 9.14
5. $PQRS$ এটা সমান্তৰাল (ছবি 9.14)। QM হ’ল SR লৈ সংখ্যাৰ উচ্চতা আৰু QN হ’ল $P S$ লৈ সংখ্যাৰ উচ্চতা। $S R=12 ~cm$ আৰু $Q M=7.6 ~cm$। বিচাৰি পাইব:
(a) সমান্তৰালৰ এৰিয়া $PQRS$
(b) $QN$, $PS=8 ~cm$ হলে
6. $DL$ আৰু $BM$ হ’ল সমান্তৰাল $ABCD$ ত পথচলাক $AB$ আৰু $AD$ লৈ সংখ্যাৰ উচ্চতা (ছবি 9.15)। $1470 ~cm^{2}, AB=35 ~cm$ আৰু $AD=$ $49 ~cm$ হলে দৈৰ্ঘ্য BM আৰু DL বিচাৰি পাইব।
7. $\triangle ABC$ ত $A$ লৈ সংখ্যা (ছবি 9.16)। $AD$ হ’ল $BC$ লৈ সংখ্যা। $AB=5 ~cm$, $B C=13 ~cm$ আৰু $A C=12 ~cm$, ত্রিভুজৰ এৰিয়া $\triangle A B C$ বিচাৰি পাইব। $AD$ দৈৰ্ঘ্য বিচাৰি পাইব।
ছবি 9.16
ছবি 9.17
8. $\triangle ABC$ এটা সমান পথচলাক ত্রিভুজ যিয়ে $AB=AC=7.5 ~cm$ আৰু $BC=9 ~cm$ (ছবি 9.17)। উচ্চতা $A D$ $A$ লৈ সংখ্যা $B C$, $6 ~cm$। ত্রিভুজৰ এৰিয়া $\triangle A B C$ বিচাৰি পাইব। কিয়নো উচ্চতা $C$ লৈ সংখ্যা $AB$ অৰ্থাত $CE$ হ’ব?
9.3 বৃত্ত
এজন দৌঁৱাইৰ ট্ৰেক দুটা অংশত সেমি-বৃত্ত (ছবি 9.18)।
এজন দৌঁৱাইবাকৰি যদি এজন দৌঁৱাইৰ ট্ৰেকৰ দুটা পথ নেচে কিয়নো দূৱাই ক’লোকে বিচাৰিব পাৰে নেকি? আমাক এটা আকৃতি বৃত্ত হলে পথচলাক বিচাৰিবলৈ এটা পদ্ধতি বিচাৰিব লাগিব।
ছবি 9.18
9.3.1 বৃত্তৰ চার
তান্যা কাঠৰ পৰা ভিন্ন ভিন্ন কার্ড, বৃত্তাকাৰ আকৃতিৰ পৰা কাটিছে। ই ইয়াক আচ্ছাদনৰ বাবে এটা লেস ব্যৱহাৰ কৰিব বিচাৰে। প্ৰতিটোৰ বাবে ই কিয়নো লেসৰ দৈৰ্ঘ্য জানিব বিচাৰে? (ছবি 9.19)
আপুনি পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথচলাক পথ
BETA
