৭.১ অনুপাত আৰু শতাংশৰ পুনৰালোচনা

আমি জানো, অনুপাতৰ অৰ্থ হৈছে দুটা পৰিমাণৰ তুলনা।

এটা বাকচত দুবিধ ফল আছে, ধৰা হওক, ২০টা আপেল আৰু ৫টা কমলা।

তেন্তে, কমলাৰ সংখ্যাৰ লগত আপেলৰ সংখ্যাৰ অনুপাত $=5: 20$।

তুলনাটো ভগ্নাংশৰ সহায়ত কৰিব পাৰি, যেনে $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

কমলাৰ সংখ্যা আপেলৰ সংখ্যাৰ $\frac{1}{4}$ ভাগ। অনুপাতৰ ভাষাত, এইটো $1: 4$, “১ অনুপাত ৪” বুলি পঢ়া হয়।

$ \text{ বা } $

আপেলৰ সংখ্যাৰ লগত কমলাৰ সংখ্যাৰ অনুপাত $=\frac{20}{5}=\frac{4}{1}$ যাৰ অৰ্থ হৈছে, আপেলৰ সংখ্যা কমলাৰ সংখ্যাৰ ৪ গুণ। এই তুলনাটো শতাংশৰ সহায়তো কৰিব পাৰি।

২৫টা ফুলৰ ভিতৰত ৫টা কমলা আছে। গতিকে কমলাৰ শতাংশ হৈছে

$ \frac{5}{25} \times \frac{4}{4}=\frac{20}{100}=20 \% $

[হৰক ১০০ কৰা হৈছে]। একক পদ্ধতিৰে: ২৫টা ফলৰ ভিতৰত, কমলাৰ সংখ্যা ৫। গতিকে ১০০টা ফলৰ ভিতৰত, কমলাৰ সংখ্যা

$ =\frac{5}{25} \times 100=20 \text{। } $

যিহেতু বাকচটোত কেৱল আপেল আৰু কমলাহে আছে,

গতিকে, $\quad$ আপেলৰ শতাংশ + কমলাৰ শতাংশ $=100$

বা আপেলৰ শতাংশ $+20=100$

বা $\quad$ আপেলৰ শতাংশ $=100-20=80$

সেয়েহে বাকচটোত $20 \%$ কমলা আৰু $80 \%$ আপেল আছে।

উদাহৰণ ১ : এখন বিদ্যালয়ত সপ্তম শ্ৰেণীৰ বাবে এখন পিকনিকৰ পৰিকল্পনা কৰা হৈছে। ছোৱালীৰ সংখ্যা মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ $60 \%$ আৰু সংখ্যা হৈছে ১৮।

পিকনিকৰ স্থান বিদ্যালয়ৰ পৰা $55 km$ আৰু পৰিবহন কোম্পানীয়ে প্ৰতি কিলোমিটাৰত ₹ ১২ হাৰত দৰ ধৰিছে। জলপানৰ মুঠ খৰচ হ’ব ₹ ৪২৮০।

আপুনি ক’ব পাৰেনে:

১. শ্ৰেণীটোত ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ লগত ল’ৰাৰ সংখ্যাৰ অনুপাত কিমান?

২. যদি দুগৰাকী শিক্ষকেও শ্ৰেণীটোৰ লগত যায়, তেন্তে প্ৰতিজনৰ মূৰপিছি খৰচ কিমান?

৩. যদি তেওঁলোকৰ প্ৰথম অৱস্থান বিদ্যালয়ৰ পৰা $22 km$ দূৰত হয়, তেন্তে মুঠ $55 km$ দূৰত্বৰ কিমান শতাংশ এইটো? কিমান শতাংশ দূৰত্ব বাকী আছে?

সমাধান:

১. ছোৱালীৰ লগত ল’ৰাৰ অনুপাত উলিওৱা।

অশিমা আৰু জনে তলত দিয়া উত্তৰবোৰ দিলে।

তেওঁলোকে ল’ৰাৰ সংখ্যা আৰু মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা জানিব লাগিছিল।

অশিমাই এনেকৈ কৰিলে

ধৰা হওক মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা $x .60 \%$, $x$ ছোৱালী। গতিকে, $60 \%$, $x=18$ $\frac{60}{100} \times x=18$ বা, $x=\frac{18 \times 100}{60}=30$ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা $=30$।

জনে একক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিলে

১০০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ভিতৰত ৬০ গৰাকী ছোৱালী।

$\frac{100}{60}$ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ভিতৰত এগৰাকী ছোৱালী।

গতিকে, ১৮ গৰাকী ছোৱালী কিমান জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ভিতৰত?

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা $=\frac{100}{60} \times 18$

$ =30 $

সেয়েহে, ল’ৰাৰ সংখ্যা $=30-18=12$।

গতিকে, ছোৱালীৰ সংখ্যাৰ লগত ল’ৰাৰ সংখ্যাৰ অনুপাত হৈছে $18: 12$ বা $\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$। $\frac{3}{2}$ ক $3: 2$ হিচাপে লিখা হয় আৰু “৩ অনুপাত ২” বুলি পঢ়া হয়।

২. প্ৰতিজনৰ খৰচ উলিওৱা।

পৰিবহন খৰচ $=$ দুয়োটা দিশত দূৰত্ব $\times$ হাৰ

$ \begin{aligned} & =₹(55 \times 2) \times 12 \\ & =₹ 110 \times 12=₹ 1320 \end{aligned} $

মুঠ খৰচ $=$ জলপানৰ খৰচ + পৰিবহন খৰচ

$ =₹ 4280+₹ 1320 $

$ =₹ 5600 $

মুঠ ব্যক্তিৰ সংখ্যা $=18$ ছোৱালী + ১২ জন ল’ৰা + ২ গৰাকী শিক্ষক

$ =32 \text{ জন} $

অশিমা আৰু জনে তাৰপিছত প্ৰতিজনৰ খৰচ উলিওৱাৰ বাবে একক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিলে।

৩২ জন ব্যক্তিৰ বাবে, খৰচ হ’ব ₹ ৫৬০০।

এজন ব্যক্তিৰ বাবে খৰচ $=₹ \frac{5600}{32}=₹ 175$।

৩. প্ৰথমতে য’ত ৰৈছিল সেই স্থানৰ দূৰত্ব $=22 km$।

দূৰত্বৰ শতাংশ উলিওৱাৰ বাবে:

অশিমাই এই পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিলে:

$\frac{22}{55} = \frac{22}{55} \times \frac{100}{100} = 40 \% $

তাই অনুপাতটোক
ৰে পূৰণ কৰি শতাংশলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিছে।

বা

জনে একক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিলে:
৫৫ কিমিৰ ভিতৰত, ২২ কিমি অতিক্ৰম কৰা হৈছে।
১ কিমিৰ ভিতৰত, $\frac{22}{55}$ কিমি অতিক্ৰম কৰা হৈছে
১০০ কিমিৰ ভিতৰত, $\frac{22}{55} \times 100$ কিমি অতিক্ৰম কৰা হৈছে।
অৰ্থাৎ মুঠ দূৰত্বৰ ৪০% অতিক্ৰম কৰা হৈছে।

দুয়োজনে একে উত্তৰটো উলিয়ালে যে তেওঁলোকে য’ত ৰৈছিল সেই স্থানৰ দূৰত্ব তেওঁলোকে যাবলগীয়া মুঠ দূৰত্বৰ $40 \%$ আছিল।

সেয়েহে, বাকী থকা দূৰত্বৰ শতাংশ $=100 \%-40 \%=60 \%$।

চেষ্টা কৰা

এখন প্ৰাথমিক বিদ্যালয়ত, অভিভাৱকসকলক তেওঁলোকে দিনটোত কিমান ঘণ্টা তেওঁলোকৰ সন্তানক গৃহকাৰ্য্য কৰাত সহায় কৰে সেই বিষয়ে সোধা হৈছিল। ৯০ গৰাকী অভিভাৱকে $\frac{1}{2}$ ঘণ্টাৰ পৰা $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টালৈ সহায় কৰিছিল। তেওঁলোকে কিমান সময়ৰ বাবে সহায় কৰিছিল তাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি অভিভাৱকসকলৰ বিতৰণ সংলগ্ন চিত্ৰত দিয়া হৈছে; $20 \%$ গৰাকীয়ে দিনটোত $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টাতকৈ বেছি সময় সহায় কৰিছিল;

$30 \%$ গৰাকীয়ে $\frac{1}{2}$ ঘণ্টাৰ পৰা $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টালৈ সহায় কৰিছিল; $50 \%$ গৰাকীয়ে একেবাৰে সহায় কৰা নাছিল।

ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰি, তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়ক:

(i) মুঠ কিমান গৰাকী অভিভাৱকক সোধা হৈছিল?

(ii) কিমান গৰাকীয়ে কৈছিল যে তেওঁলোকে সহায় কৰা নাছিল?

(iii) কিমান গৰাকীয়ে কৈছিল যে তেওঁলোকে $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টাতকৈ বেছি সময় সহায় কৰিছিল?

অনুশীলনী ৭.১

১. তলত দিয়া অনুপাতবোৰ উলিওৱা।

(ক) চাইকেলৰ গতি প্ৰতি ঘণ্টাত $15 km$ আৰু স্কুটাৰৰ গতি প্ৰতি ঘণ্টাত $30 km$ ৰ অনুপাত।

(খ) $5 m$ ৰ লগত $10 km$ ৰ অনুপাত।

(গ) ৫০ পইচাৰ লগত ₹ ৫ ৰ অনুপাত।

২. তলৰ অনুপাতবোৰ শতাংশলৈ ৰূপান্তৰ কৰা। (ক) $3: 4$ (খ) $2: 3$

৩. ২৫ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ $72 \%$ গণিতত আগ্ৰহী। কিমানজন গণিতত আগ্ৰহী নহয়?

৪. এটা ফুটবল দলে তেওঁলোকে খেলা মুঠ খেলৰ সংখ্যাৰ ভিতৰত ১০খন খেল জিকিলে। যদি তেওঁলোকৰ বিজয়ৰ শতাংশ ৪০ আছিল, তেন্তে তেওঁলোকে মুঠতে কিমানখন খেল খেলিছিল?

৫. যদি চামেলীয়ে তাইৰ টকাৰ $75 \%$ খৰচ কৰাৰ পিছত ₹ ৬০০ বাকী থাকে, তেন্তে তাইৰ আৰম্ভণিতে কিমান টকা আছিল?

৬. যদি এখন চহৰত $60 \%$ লোকক ক্ৰিকেট ভাল লাগে, $30 \%$ ক ফুটবল ভাল লাগে আৰু বাকীসকলে অন্যান্য খেল ভাল পায়, তেন্তে কিমান শতাংশ লোকৰ অন্যান্য খেল ভাল লাগে? যদি মুঠ লোকৰ সংখ্যা ৫০ লাখ হয়, তেন্তে প্ৰতিবিধ খেল ভাল পোৱা লোকৰ সঠিক সংখ্যা উলিওৱা।

৭.২ ৰেহাই উলিওৱা

ৰেহাই হৈছে এটা বস্তুৰ চিহ্নিত মূল্য (MP)ত দিয়া হ্ৰাস।

ইয়াক সাধাৰণতে গ্ৰাহকক বস্তু কিনিবলৈ আকৰ্ষণ কৰিবলৈ বা বস্তুৰ বিক্ৰী বৃদ্ধি কৰিবলৈ দিয়া হয়। আপুনি ইয়াৰ বিক্ৰী মূল্য চিহ্নিত মূল্যৰ পৰা বিয়োগ কৰি ৰেহাই উলিয়াব পাৰে।

সেয়েহে, ৰেহাই $=$ চিহ্নিত মূল্য - বিক্ৰী মূল্য

উদাহৰণ ২ : ₹ ৮৪০ চিহ্নিত এটা বস্তু ₹ ৭১৪ত বিক্ৰী কৰা হৈছে। ৰেহাই আৰু ৰেহাইৰ শতাংশ কিমান?

সমাধান:

ৰেহাই $ \% $ চিহ্নিত মূল্য - বিক্ৰী মূল্য

$ \begin{aligned} & =₹ 840-₹ 714 \\ & =₹ 126 \end{aligned} $

যিহেতু ৰেহাই চিহ্নিত মূল্যত গণনা কৰা হয়, আমি চিহ্নিত মূল্যক ভিত্তি হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰিব লাগিব।

₹ ৮৪০ চিহ্নিত মূল্যত, ৰেহাই হৈছে ₹ ১২৬।

₹ ১০০ চিহ্নিত মূল্যত, ৰেহাই কিমান হ’ব?

$ \text{ ৰেহাই }=\frac{126}{840} \times 100 \%=15 \% $

ৰেহাইৰ শতাংশ দিয়া থাকিলেও আপুনি ৰেহাই উলিয়াব পাৰে।

উদাহৰণ ৩ : এটা ফ্ৰকৰ তালিকা মূল্য ₹ ২২০। বিক্ৰীত $20 \%$ ৰেহাই ঘোষণা কৰা হৈছে। ইয়াৰ ৰেহাইৰ পৰিমাণ আৰু বিক্ৰী মূল্য কিমান?

সমাধান: চিহ্নিত মূল্য তালিকা মূল্যৰ সৈতে একে।

$20 \%$ ৰেহাইৰ অৰ্থ হৈছে ₹ ১০০ (চিহ্নিত মূল্য)ত, ৰেহাই ₹ ২০।

একক পদ্ধতিৰে, ₹ ১ত ৰেহাই হ’ব $₹ \frac{20}{100}$।

$₹ 220$ত, ৰেহাই $=₹ \frac{20}{100} \times 220=₹ 44$

বিক্ৰী মূল্য $=(₹ 220-₹ 44)$ বা ₹ ১৭৬

ৰেহানাই বিক্ৰী মূল্য এনেকৈ উলিয়ালে -

$20 \%$ ৰেহাইৰ অৰ্থ হৈছে ₹ ১০০ চিহ্নিত মূল্যত, ৰেহাই ₹ ২০। গতিকে বিক্ৰী মূল্য হৈছে $₹ 80$। একক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি, যেতিয়া চিহ্নিত মূল্য ₹ ১০০, বিক্ৰী মূল্য ₹ ৮০;

যেতিয়া চিহ্নিত মূল্য ₹ ১, বিক্ৰী মূল্য ₹ $\frac{80}{100}$।

সেয়েহে যেতিয়া চিহ্নিত মূল্য ₹ ২২০, বিক্ৰী মূল্য $=₹ \frac{80}{100} \times 220=₹ 176$।

যদিও ৰেহাই উলিওৱা নাছিল, মই পোনপটীয়াকৈ বিক্ৰী মূল্য উলিয়াব পাৰিলোঁ।

চেষ্টা কৰা

১. এখন দোকানে $20 \%$ ৰেহাই দিয়ে। তলৰ বস্তুবোৰৰ প্ৰতিটোৰ বিক্ৰী মূল্য কিমান হ’ব?

(ক) ₹ ১২০ চিহ্নিত এখন ড্ৰেছ

(খ) ₹ ৭৫০ চিহ্নিত এযোৰ জোতা

(গ) ₹ ২৫০ চিহ্নিত এটা বেগ

২. ₹ ১৫,০০০ চিহ্নিত এখন মেজ ₹ ১৪,৪০০ত উপলব্ধ। দিয়া ৰেহাই আৰু ৰেহাইৰ শতাংশ উলিওৱা।

৩. এটা আলমাৰী $5 \%$ ৰেহাই দি ₹ ৫,২২৫ত বিক্ৰী কৰা হৈছে। ইয়াৰ চিহ্নিত মূল্য উলিওৱা।

৭.২.১ শতাংশত অনুমান

দোকান এখনত আপোনাৰ বিল ₹ ৫৭৭.৮০ আৰু দোকানীজনে $15 \%$ ৰেহাই দিয়ে। আপুনি দিবলগীয়া পৰিমাণ কেনেকৈ অনুমান কৰিব?

(i) বিলটো ₹ ৫৭৭.৮০ৰ নিকটতম দহলৈ ঘূৰ্ণন কৰক, অৰ্থাৎ ₹ ৫৮০লৈ।

(ii) ইয়াৰ $10 \%$ উলিওৱা, অৰ্থাৎ ₹ $\frac{10}{100} \times 580=₹ 58$।

(iii) ইয়াৰ আধা লওক, অৰ্থাৎ $\frac{1}{2} \times 58=₹ 29$।

(iv) (ii) আৰু (iii)ৰ পৰিমাণবোৰ যোগ কৰি ₹ ৮৭ পাব।

সেয়েহে আপুনি আপোনাৰ বিলৰ পৰিমাণ ₹ ৮৭ বা প্ৰায় ₹ ৮৫ৰ দ্বাৰা হ্ৰাস কৰিব পাৰে, যিটো প্ৰায় ₹ ৪৯৫ হ’ব।

১. একে বিল পৰিমাণৰ $20 \%$ অনুমান কৰিবলৈ চেষ্টা কৰক। ২। $15 \%$ ৰ $₹ 375$ উলিওৱাৰ চেষ্টা কৰক।

৭.৩ বিক্ৰী কৰ/মূল্য সংযোজন কৰ/বস্তু আৰু সেৱা কৰ

শিক্ষকজনে শ্ৰেণীক এখন বিল দেখুৱালে য’ত তলৰ শিৰোনামবোৰ লিখা আছিল।

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{বিক্ৰী কৰ (ST) হৈছে চৰকাৰৰ দ্বাৰা এটা বস্তুৰ বিক্ৰীত লগোৱা কৰ। ইয়াক দোকানীয়ে}\\ \text{গ্ৰাহকৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰি চৰকাৰক দিয়ে। সেয়েহে ই সদায় বস্তুৰ বিক্ৰী মূল্যত লগোৱা হয়} \\ \text{আৰু বিলৰ মূল্যত যোগ কৰা হয়। আন এক প্ৰকাৰৰ কৰ আছে যিটো মূল্য সংযোজন কৰ (VAT)} \\ \text{হিচাপে জনা যায় আৰু দামত অন্তৰ্ভুক্ত থাকে।} \\ \hline \end{array} $

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{১ জুলাই, ২০১৭ৰ পৰা, ভাৰত চৰকাৰে GST ৰ সূচনা কৰে যিটোৱে বস্তু আৰু সেৱা কৰক} \\ \text{সূচায় আৰু বস্তু বা সেৱা বা দুয়োটাৰ যোগানত লগোৱা হয়।} \\ \hline \end{array} $

উদাহৰণ ৪ : (বিক্ৰী কৰ উলিওৱা) দোকান এখনত এযোৰ ৰোলাৰ স্কেটৰ দাম আছিল ₹ ৪৫০। লগোৱা বিক্ৰী কৰ আছিল $5 \%$। বিলৰ পৰিমাণ উলিওৱা।

সমাধান: ₹ ১০০ত, কৰ হিচাপে দিয়া পৰিমাণ আছিল ₹ ৫।

₹ ৪৫০ত, কৰ হিচাপে দিয়া পৰিমাণ হ’ব $=₹ \frac{5}{100} \times 450$

$ =₹ 22.50 $

বিল পৰিমাণ $=$ বস্তুৰ দাম + বিক্ৰী কৰ $=₹ 450+₹ 22.50=₹ 472.50$।

উদাহৰণ ৫ : (মূল্য সংযোজন কৰ (VAT)) ৱাহিদাই এটা এয়াৰ কুলাৰ $10 \%$ কৰ সহ ₹ ৩৩০০ত কিনিলে। VAT যোগ কৰাৰ আগতে এয়াৰ কুলাৰটোৰ দাম উলিওৱা।

সমাধান: দামটোত VAT অন্তৰ্ভুক্ত আছে, অৰ্থাৎ মূল্য সংযোজন কৰ। গতিকে, ১০% VATৰ অৰ্থ হৈছে যদি VAT নোহোৱা দাম ₹ ১০০ হয় তেন্তে VAT সহ দাম হ’ব ₹ ১১০।

এতিয়া, যেতিয়া VAT সহ দাম ₹ ১১০, মূল দাম হ’ব ₹ ১০০।

সেয়েহে যেতিয়া কৰ সহ দাম $₹ 3300$, মূল দাম $=₹ \frac{100}{110} \times 3300=₹ 3000$।

উদাহৰণ ৬ : ছালিমে এটা বস্তু $12 \%$ GST সহ ₹ ৭৮৪ত কিনিলে। GST যোগ কৰাৰ আগতে বস্তুটোৰ দাম কিমান আছিল?

সমাধান: ধৰা হওক বস্তুটোৰ মূল দাম $₹ 100$। GST $=12 \%$।

GST অন্তৰ্ভুক্ত কৰাৰ পিছৰ দাম $=₹(100+12)=₹ 112$

যেতিয়া বিক্ৰী মূল্য $₹ 112$ তেন্তে মূল দাম $=₹ 100$।

যেতিয়া বিক্ৰী মূল্য $₹ 784$, তেন্তে মূল দাম $=₹ \frac{100}{12} \times 784=₹ 700$

চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা

১. এটা সংখ্যাৰ দুগুণ হৈছে সংখ্যাটোত $100 \%$ বৃদ্ধি। যদি আমি সংখ্যাটোৰ আধা লওঁ, তেন্তে শতাংশত কিমান হ্ৰাস হ’ব?

২. $₹ 2,000$, $₹ 2,400$তকৈ কিমান শতাংশত কম? ইয়াৰ শতাংশটোৱে ₹ ২,৪০০, ₹ ২,০০০তকৈ কিমান শতাংশত বেছি তাৰ সৈতে একে নেকি?

অনুশীলনী ৭.২

১. বিক্ৰীৰ সময়ত, এখন দোকানে সকলো বস্তুৰ চিহ্নিত মূল্যত $10 \%$ ৰেহাই আগবঢ়াইছিল। ₹ ১৪৫০ চিহ্নিত এযোৰ জিনছ আৰু ₹ ৮৫০ চিহ্নিত দুখন চাৰ্টৰ বাবে এজন গ্ৰাহকে কিমান পৰিশোধ কৰিব লাগিব?

২. $a T V$ৰ দাম $₹ 13,000$। ইয়াত লগোৱা বিক্ৰী কৰৰ হাৰ $12 \%$। যদি বিনোদে ইয়াক কিনে তেন্তে তেওঁ দিবলগীয়া পৰিমাণ উলিওৱা।

৩. অৰুণে এযোৰ স্কেট এটা বিক্ৰীত কিনিলে য’ত দিয়া ৰেহাই আছিল $20 \%$। যদি তেওঁ দিয়া পৰিমাণ ₹ ১,৬০০ হয়, তেন্তে চিহ্নিত মূল্য উলিওৱা।

৪. মই এটা হেয়াৰ ড্ৰায়াৰ $8 \%$ VAT সহ ₹ ৫,৪০০ত কিনিলোঁ। VAT যোগ কৰাৰ আগৰ দাম উলিওৱা।

৫. এটা বস্তু $18 \%$ GST সহ ₹ ১২৩৯ত কিনা হৈছিল। GST যোগ কৰাৰ আগতে বস্তুটোৰ দাম কিমান আছিল?

৭.৪ চক্ৰবৃদ্ধি সুত

আপুনি “বেংকত FD (স্থায়ী আমানত)ৰ বাবে বছৰি ৯% সুত” বা ‘বছৰি ৫% সুতৰ সঞ্চয় একাউণ্ট’ৰ দৰে উক্তিৰ সন্মুখীন হৈছিল পাৰে।

সুত হৈছে বেংক বা ডাকঘৰৰ দৰে প্ৰতিষ্ঠানে জমা কৰা টকাৰ ওপৰত দিয়া অতিৰিক্ত টকা। লোকসকলে ধাৰ লোৱাৰ সময়তো সুত দিয়ে। আমি ইতিমধ্যে সৰল সুত কেনেকৈ গণনা কৰিব লাগে জানো।

উদাহৰণ ৭ : ₹ ১০,০০০ৰ এটা ধনৰাশি ২ বছৰৰ বাবে বছৰি $15 \%$ সুতৰ হাৰত ধাৰ লোৱা হৈছে। এই ধনৰাশিৰ সৰল সুত আৰু ২ বছৰৰ শেষত দিবলগীয়া পৰিমাণ উলিওৱা।

সমাধান: ₹ ১০০ত, ১ বছৰৰ বাবে লগোৱা সুত হৈছে ₹ ১৫।

সেয়েহে, ₹ ১০,০০০ত, লগোৱা সুত $=\frac{15}{100} \times 10000=₹ 1500$

$ ২ \text{ বছৰৰ বাবে সুত }=₹ 1500 \times 2=₹ 3000 $

২ বছৰৰ শেষত দিবলগীয়া পৰিমাণ $=$ আসল + সুত

$ =₹ 10000+₹ 3000=₹ 13000 $

চেষ্টা কৰা

₹ ১৫০০০ৰ ওপৰত ২ বছৰৰ বাবে বছৰি $5 \%$ সুতৰ হাৰত সুত আৰু দিবলগীয়া পৰিমাণ উলিওৱা।

মোৰ দেউতাই ডাকঘৰত ৩ বছৰৰ বাবে কিছু টকা ৰাখিছে। প্ৰতিবছৰে টকাটো আগৰ বছৰতকৈ বেছি হৈ বৃদ্ধি পায়।

আমাৰ বেংকত কিছু টকা আছে। প্ৰতিবছৰে ইয়াত কিছু সুত যোগ হয়, যিটো পাছবুকত দেখুওৱা হয়। এই সুতটো একে নহয়, প্ৰতিবছৰে ই বৃদ্ধি পায়।

সাধাৰণতে, দিয়া বা লগোৱা সুত কেতিয়াও সৰল নহয়। সুতটো আগৰ বছৰৰ পৰিমাণৰ ওপৰত গণনা কৰা হয়। ইয়াক চক্ৰবৃদ্ধি সুত (C.I.) বুলি জনা যায়।

আহক এটা উদাহৰণ লওঁ আৰ বছৰে বছৰে সুত উলিয়াওঁ। প্ৰতিবছৰে আমাৰ ধনৰাশি বা আসল সলনি হয়।

চক্ৰবৃদ্ধি সুত গণনা কৰা

হীনাই ₹ ২০,০০০ৰ এটা ধনৰাশি ২ বছৰৰ বাবে বছৰি $8 \%$ চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ হাৰত ধাৰ লৈছে। চক্ৰবৃদ্ধি সুত (C.I.) আৰু ২ বছৰৰ শেষত তাই দিবলগীয়া পৰিমাণ উলিওৱা।

আছলামে শিক্ষকক সুধিলে যে ইয়াৰ অৰ্থ নেকি তেওঁলোকে বছৰে বছৰে সুত উলিয়াব লাগিব। শিক্ষকে ‘হয়’ বুলি ক’লে আৰু তেওঁক তলৰ পদক্ষেপবোৰ ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ ক’লে:

১. এবছৰৰ বাবে সৰল সুত (S.I.) উলিওৱা।

ধৰা হওক প্ৰথম বছৰৰ আসল $P_1$। ইয়াত, $P_1=₹ 20,000$

$ SI_1=৮ \% \text{ বছৰি হাৰত ১ম বছৰৰ সৰল সুত }=₹ \frac{20000 \times 8}{100}=₹ 1600 $

২. তাৰপিছত দিবলগীয়া বা পাবলগীয়া পৰিমাণ উলিওৱা। এইটোৱে পৰৱৰ্তী বছৰৰ আসল হ’ব।

১ম বছৰৰ শেষত পৰিমাণ $=P_1+SI_1=₹ 20000+₹ 1600$

$ =₹ 21600=P_2(\text{ ২য় বছৰৰ আসল }) $

৩. আকৌ এই ধনৰাশিৰ ওপৰত আন এবছৰৰ বাবে সুত উলিওৱা।

$ \begin{aligned} SI_2=৮ \% \text{ বছৰি হাৰত ২য় বছৰৰ সৰল সুত } & =₹ \frac{21600 \times 8}{100} \\ & =₹ 1728 \end{aligned} $

৪. দ্বিতীয় বছৰৰ শেষত দিবলগীয়া বা পাবলগীয়া পৰিমাণ উলিওৱা।

$ \begin{aligned} \text{ ২য় বছৰৰ শেষত পৰিমাণ } & =P_2+SI_2 \\ & =₹ 21600+₹ 1728 \\ & =₹ 23328 \\ \text{ মুঠ দিয়া সুত } & =₹ 1600+₹ 1728 \\ & =₹ 3328 \end{aligned} $

ৰীতাই সুধিলে যে সৰল সুতৰ বাবে পৰিমাণটো বেলেগ হ’ব নেকি। শিক্ষকে তাইক দুবছৰৰ বাবে সুত উলিয়াবলৈ আৰু নিজে চাবলৈ ক’লে।

$ ২ \text{ বছৰৰ বাবে সৰল সুত }=₹ \frac{20000 \times 8 \times 2}{100}=₹ 3200 $

ৰীতাই ক’লে যে যেতিয়া চক্ৰবৃদ্ধি সুত ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল, হীনাই ₹ ১২৮ বেছি দিব লাগিব।

আহক সৰল সুত আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ মাজৰ পাৰ্থক্যলৈ চাওঁ। আমি ₹ ১০০ৰে আৰম্ভ কৰোঁ। তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰক।

লক্ষ্য কৰক যে ৩ বছৰত,

সৰল সুতৰ দ্বাৰা উপাৰ্জিত সুত $=₹(130-100)=₹ 30$, আনহাতে,

চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ দ্বাৰা উপাৰ্জিত সুত $=₹(133.10-100)=₹ 33.10$

লক্ষ্য কৰক যে সৰল সুতৰ অধীনত আসল একে থাকে, আনহাতে চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ অধীনত ই বছৰে বছৰে সলনি হয়।

৭.৫ চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ বাবে এটা সূত্ৰ অনুমান কৰা

জুবেদাই তাইৰ শিক্ষকক সুধিলে, ‘চক্ৰবৃদ্ধি সুত উলিওৱাৰ এটা সহজ উপায় আছে নেকি?’ শিক্ষকে ক’লে, ‘চক্ৰবৃদ্ধি সুত উলিওৱাৰ এটা চুটি উপায় আছে। আহক ইয়াক উলিয়াবলৈ চেষ্টা কৰোঁ।’

ধৰা হওক $P_1$ হৈছে সেই ধনৰাশি য’ত সুত বছৰি $R \%$ হাৰত চক্ৰবৃদ্ধি কৰা হয়।

ধৰা হওক $P_1=₹ 5000$ আৰু $R=5$। তেন্তে ওপৰত উল্লেখিত পদক্ষেপবোৰৰ দ্বাৰা

১.

$ \begin{matrix} & SI_1=₹ \frac{5000 \times 5 \times 1}{100} & বা & SI_1=₹ \frac{P_1 \times R \times 1}{100} \\ \\ সেয়েহে, & A_1=₹ 5000+\frac{5000 \times 5 \times 1}{100} & বা & A_1=P_1+S_1=P_1+\frac{P_1 R}{100} \\ \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})=P_2 & & =P_1(1+\frac{R}{100})=P_2 \end{matrix} $

২.

$ \begin{matrix} & SI_2=₹ 5000(1+\frac{5}{100}) \times \frac{5 \times 1}{100} & বা & SI_2=₹ \frac{P_2 \times R \times 1}{100} \\ \\ & =₹ \frac{5000 \times 5}{100}(1+\frac{5}{100}) & বা & =P_1(1+\frac{R}{100}) \times \frac{R}{100} \\ \\ & & &=\frac{P_1 R}{100}(1+\frac{R}{100}) \end{matrix} $

$ \begin{aligned} A_2 & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})+₹ \frac{5000 \times 5}{100}(1+\frac{5}{100}) & A_2 & =P_2+SI_2 \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{5}{100}) & & =P_1(1+\frac{1}{1}). \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})^{2}=P_3 & & =P_1(1+\frac{1}{1}). \end{aligned} $

$ \begin{aligned}