7.1 অনুপাত এবং শতকরা হিসাব পুনরাবৃত্তি

আমরা জানি, অনুপাত মানে দুটি পরিমাণের তুলনা।

একটি কিশোরীর কাছে দুটি ধরনের ফল আছে, ধরা যাক, 20টি আপেল এবং 5টি কমলা।

তাহলে, কমলার সংখ্যা আপেলের সংখ্যার বিরুদ্ধে অনুপাত হবে $=5: 20$।

এটি ভঙ্গিতে করা যেতে পারে, যেমন, $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

আপেলের সংখ্যার বিরুদ্ধে কমলার সংখ্যা হবে $\frac{1}{4}$। অনুপাতের ভাষায়, এটি $1: 4$ হবে, যা পড়া হবে, " 1 হলো 4 "

$ \text{ অথবা } $

আপেলের সংখ্যা কমলার সংখ্যার বিরুদ্ধে $=\frac{20}{5}=\frac{4}{1}$ যার অর্থ হলো, আপেলের সংখ্যা কমলার সংখ্যার 4 গুণ। এই তুলনাটি শতকরা হিসাব ব্যবহার করেও করা যেতে পারে।

25টি ফলে 5টি কমলা আছে। তাহলে কমলার শতকরা হিসাব হবে

$ \frac{5}{25} \times \frac{4}{4}=\frac{20}{100}=20 \% $

[নিম্নসূচক 100 করা হয়েছে]। একক পদ্ধতি দ্বারা: 25টি ফলে কমলার সংখ্যা 5টি। তাহলে 100টি ফলে কমলার সংখ্যা

$ =\frac{5}{25} \times 100=20 \text{। } $

কারণ 8080 শুধুমাত্র আপেল এবং কমলা বিদ্যমান,

তাহলে, $\quad$ শতকরা আপেল + কমলার শতকরা $=100$

অথবা আপেলের শতকরা $+20=100$

অথবা $\quad$ শতকরা আপেল $=100-20=80$

তাই কিশোরীর কাছে $20 \%$ কমলা এবং $80 \%$ আপেল আছে।

উদাহরণ 1 : একটি স্কুলে ক্লাস সপ্তাহাত্মক পার্কিং পরিকল্পনা করা হচ্ছে। মেয়েদের সংখ্যা মোট শিক্ষার্থীদের সংখ্যার $60 \%$ এবং 18জন।

পার্কিং সাইট স্কুলের থেকে $55 km$ দূরে এবং পরিবহন কোম্পানি প্রতি কিলোমিটারে ₹ 12 মূল্য নেয়। পুরোপুরি খাবারের মোট খরচ ₹ 4280 হবে।

আপনি জানতে পারেন।

1. ক্লাসে মেয়েদের সংখ্যা পুরুষদের সংখ্যার বিরুদ্ধে কী অনুপাত?

2. যদি দুইজন শিক্ষকও ক্লাসের সাথে যায়, তবে প্রতি মানুষের খরচ কত?

3. যদি তাদের প্রথম স্টপ স্কুলের থেকে $22 km$ দূরে কোথাও হয়, তবে মোট দূরত্ব $55 km$ এর কত শতকরা হবে? কত শতকরা দূরত্ব অবশিষ্ট আছে?

সমাধান:

1. মেয়েদের এবং পুরুষদের সংখ্যার অনুপাত খুঁজতে।

আশিমা এবং জন নিম্নলিখিত উত্তর দিয়েছিলেন।

তাদের পুরুষদের সংখ্যা এবং মোট শিক্ষার্থীদের সংখ্যা জানা প্রয়োজন ছিল।

আশিমা এমন করেছিলেন

মোট শিক্ষার্থীদের সংখ্যা ধরা যাক $x .60 \%$ এর $x$ হবে মেয়েদের। তাহলে, $60 \%$ এর $x=18$ $\frac{60}{100} \times x=18$ অথবা, $x=\frac{18 \times 100}{60}=30$ মোট শিক্ষার্থীদের সংখ্যা $=30$।

জন একক পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন

100জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 60জন মেয়ে।

একজন মেয়ে হলে শিক্ষার্থীদের সংখ্যা $\frac{100}{60}$।

তাহলে, 18জন মেয়ে কত শিক্ষার্থীর মধ্যে আছে?

মোট শিক্ষার্থীদের সংখ্যা $=\frac{100}{60} \times 18$

$ =30 $

তাহলে, পুরুষদের সংখ্যা $=30-18=12$।

তাই, মেয়েদের সংখ্যা পুরুষদের সংখ্যার বিরুদ্ধে অনুপাত হবে $18: 12$ অথবা $\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$। $\frac{3}{2}$ লেখা হয় $3: 2$ এবং পড়া হয় 3 হলো 2।

2. প্রতি মানুষের খরচ খুঁজতে।

পরিবহন খরচ $=$ দূরত্ব উভয় পথে $\times$ দরজা

$ \begin{aligned} & =₹(55 \times 2) \times 12 \\ & =₹ 110 \times 12=₹ 1320 \end{aligned} $

মোট খরচ $=$ পুরোপুরি খাবারের খরচ + পরিবহন খরচ

$ =₹ 4280+₹ 1320 $

$ =₹ 5600 $

মোট মানুষের সংখ্যা $=18$ মেয়ে +12 পুরুষ +2 শিক্ষক

$ =32 \text{ জন } $

আশিমা এবং জন তারপর প্রতি মানুষের খরচ খুঁজতে একক পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন।

32জন মানুষের জন্য খরচ ₹ 5600 হবে।

একজন মানুষের জন্য খরচ $=₹ \frac{5600}{32}=₹ 175$।

3. প্রথম স্টপ করা স্থানের দূরত্ব $=22 km$।

দূরত্বের শতকরা খুঁজতে:

আশিমা এই পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন:

$\frac{22}{55} = \frac{22}{55} \times \frac{100}{100} = 40 \% $

তিনি অনুপাত গুণ করেছিলেন

এবং শতকরা হিসাব করেছিলেন।

অথবা

জন একক পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন:
55 কিমির মধ্যে 22 কিমি যায়।
1 কিমির জন্য, $\frac{22}{55}$ কিমি যায়
100 কিমির জন্য, $\frac{22}{55} \times 100$ কিমি যায়।
অর্থাৎ মোট দূরত্বের 40% যায়।

উভয়েই একই উত্তর দিয়েছিলেন যে তাদের স্কুল থেকে তারা যে স্থানে থামে তার দূরত্ব হলো তাদের যে মোট দূরত্ব যাত্রায় ব্যয় করতে হবে।

তাই, যে দূরত্ব বাকি আছে তার শতকরা $=100 \%-40 \%=60 \%$।

চেষ্টা করুন

একটি প্রাথমিক বিদ্যালয়ে মূল্যায়নের জন্য পিতামহ জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যে তারা প্রতিদিন কত ঘণ্টা তাদের শিশুদের শিক্ষার জন্য সাহায্য করেন। 90জন পিতামহ প্রতিদিন $\frac{1}{2}$ ঘণ্টা থেকে $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টা সাহায্য করেছেন। পিতামহদের প্রতিদিন কত সময় সাহায্য করেন তাদের বিভক্তি প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হয়েছে; $20 \%$ প্রতিদিন বেশি থেকে $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টা সাহায্য করেছেন;

$30 \%$ প্রতিদিন $\frac{1}{2}$ ঘণ্টা থেকে $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টা সাহায্য করেছেন; $50 \%$ সাহায্য করেননি।

এটি ব্যবহার করে, নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিন:

(i) কয়জন পিতামহ জিজ্ঞাসাবাদে অংশগ্রহণ করেছেন?

(ii) কয়জন জানিয়েছেন যে তারা সাহায্য করেননি?

(iii) কয়জন জানিয়েছেন যে তারা বেশি থেকে $1 \frac{1}{2}$ ঘণ্টা সাহায্য করেছেন?

প্র্যাকটিস গাইড 7.1

1. নিম্নলিখিত বিষয়ের অনুপাত খুঁজুন।

(a) একটি সাইকেলের গতি প্রতি ঘণ্টা $15 km$ কিমি এবং একটি স্কুটারের গতি প্রতি ঘণ্টা $30 km$ কিমি।

(b) $5 m$ থেকে $10 km$

(c) 50 পয়েন্ট থেকে ₹ 5

2. নিম্নলিখিত অনুপাতগুলি শতকরা হিসাবে রূপান্তর করুন। (a) $3: 4$ (b) $2: 3$

3. 25জন শিক্ষার্থীর মধ্যে $72 \%$ গণিতে আগ্রহী। গণিতে আগ্রহী নয় এমন কয়জন শিক্ষার্থী আছে?

4. একটি ফুটবল দল তাদের খেলা মোট ম্যাচের মধ্যে 10টি ম্যাচ জিতেছে। যদি তাদের জিতা ম্যাচের শতকরা 40% হয়, তবে তারা মোট কয়টি ম্যাচ খেলেছে?

5. যদি চামেলি তার অর্থের $75 \%$ ব্যয় করার পর ₹ 600 বাকি থাকে, তবে তার শুরুতে কত টাকা ছিল?

6. যদি একটি শহরে ক্রিকেট ভালোবাসে $60 \%$ লোক, ফুটবল ভালোবাসে $30 \%$ লোক এবং বাকি লোক অন্যান্য খেলায় ভালোবাসে, তবে অন্যান্য খেলায় ভালোবাসে লোকের শতকরা কত? যদি মোট লোকের সংখ্যা 50 লক্ষ হয়, তবে প্রতিটি ধরনের খেলায় ভালোবাসে লোকের সংখ্যা সঠিকভাবে কত হবে।

7.2 ছাড় খুঁজে বের করা

ছাড় হলো একটি ক্রমাগত হ্রাস, যা পণ্যের মার্কেট মূল্য (MP) থেকে দেওয়া হয়।

এটি সাধারণত গ্রাহকদের পণ্য কিনতে আকর্ষণ করতে বা পণ্যের বিক্রয় বাড়াতে দেওয়া হয়। আপনি ছাড় খুঁজে বের করতে পণ্যের বিক্রয় মূল্য থেকে তার মার্কেট মূল্য বিয়োগ করতে পারেন।

তাহলে, ছাড় $=$ মার্কেট মূল্য - বিক্রয় মূল্য

উদাহরণ 2 : ₹ 840 মার্ক করা একটি আইটেম ₹ 714 এর মূল্যে বিক্রি করা হয়েছে। ছাড় এবং

ছাড় $ \% $ ?

সমাধান:

ছাড় $=$ মার্কেট মূল্য - বিক্রয় মূল্য

$ \begin{aligned} & =₹ 840-₹ 714 \\ & =₹ 126 \end{aligned} $

কারণ ছাড় মার্কেট মূল্যের উপর নির্ভর করে, আমাদের মার্কেট মূল্য ব্যবহার করতে হবে বেস হিসাবে।

₹ 840 মার্কেট মূল্যে ছাড় ₹ 126।

₹ 100 মার্কেট মূল্যে কত ছাড় হবে?

$ \text{ ছাড় }=\frac{126}{840} \times 100 \%=15 \% $

আপনি ছাড় খুঁজে বের করতে পারেন যখন ছাড় শতকরা $%$ দেওয়া থাকে।

উদাহরণ 3 : একটি ফ্রকের তালিকার মূল্য ₹ 220। বিক্রয়ের জন্য একটি ছাড় $20 \%$ ঘোষণা করা হয়েছে। এর ছাড় এবং বিক্রয় মূল্য কত।

সমাধান: মার্কেট মূল্য তালিকার মূল্যের সমান।

$20 \%$ ছাড় মানে ₹ 100 (MP) এর জন্য ছাড় ₹ 20।

একক পদ্ধতি দ্বারা, ₹ 1 এর জন্য ছাড় হবে $₹ \frac{20}{100}$।

₹ $₹ 220$ এর জন্য ছাড় $=₹ \frac{20}{100} \times 220=₹ 44$

বিক্রয় মূল্য $=(₹ 220-₹ 44)$ অথবা ₹ 176

রেহানা বিক্রয় মূল্য এমন করেছিলেন -

$20 \%$ ছাড় মানে ₹ 100 মার্কেট মূল্যের জন্য ছাড় ₹ 20। তাই বিক্রয় মূল্য $₹ 80$। একক পদ্ধতি ব্যবহার করে, যখন ₹ 100 মার্কেট মূল্য, বিক্রয় মূল্য ₹ 80;

যখন ₹ 1 মার্কেট মূল্য, বিক্রয় মূল্য ₹ $\frac{80}{100}$।

তাই যখন ₹ 220 মার্কেট মূল্য, বিক্রয় মূল্য $=₹ \frac{80}{100} \times 220=₹ 176$।

ছাড় খুঁজে না পেয়েও, আমি সরাসরি বিক্রয় মূল্য খুঁজে পেয়েছি।

চেষ্টা করুন

1. একটি দোকান $20 \%$ ছাড় দেয়। এই পণ্যগুলির প্রতিটির বিক্রয় মূল্য কত হবে?

(a) ₹ 120 মার্ক করা একটি ড্রেস

(b) ₹ 750 মার্ক করা একটি জুতার জোড়া

(c) ₹ 250 মার্ক করা একটি ব্যাগ

2. ₹ 15,000 মার্ক করা একটি টেবিল ₹ 14,400 এর মূল্যে পাওয়া যায়। দেওয়া ছাড় এবং ছাড়ের শতকরা হিসাব খুঁজুন।

3. একটি আলমারি ₹ 5,225 এর মূল্যে দেওয়া হয় যার জন্য $5 \%$ ছাড় দেওয়া হয়েছে। এর মার্কেট মূল্য কত।

7.2.1 শতকরা হিসাবে আনুমানিক হিসাব

একটি দোকানে আপনার বিল ₹ 577.80 এবং দোকানদার একটি ছাড় $15 \%$ দেয়। আপনি কীভাবে পরিশোধ করবেন তা আনুমানিকভাবে হিসাব করতে পারেন?

(i) ₹ 577.80 এর কাছাকাছি তুলনামূলক টেন্সে বিল পরিবর্তন করুন, অর্থাৎ ₹ 580 এ।

(ii) এর $10 \%$ খুঁজুন, অর্থাৎ ₹ $\frac{10}{100} \times 580=₹ 58$।

(iii) এর অর্ধেক নিন, অর্থাৎ $\frac{1}{2} \times 58=₹ 29$।

(iv) (ii) এবং (iii) এর পরিমাণ যোগ করুন ₹ 87 পাওয়া যায়।

তাহলে আপনি আপনার বিলের পরিমাণ ₹ 87 বা প্রায় ₹ 85 হ্রাস করতে পারেন, যা প্রায় ₹ 495 হবে।

1. একই বিলের পরিমাণের $20 \%$ এর আনুমানিক হিসাব চেষ্টা করুন। 2। $15 \%$ এর $₹ 375$ খুঁজুন।

7.3 বিক্রয় কর/মূল্য যোগ কর/পণ্য এবং পরিষেবা কর

শিক্ষক ক্লাসে একটি বিল দেখানো হয়েছিল যেখানে নিম্নলিখিত শিরোনাম লেখা ছিল।

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{বিক্রয় কর (ST) একটি পণ্যের বিক্রয়ে সরকার দ্বারা করা হয়। এটি দোকানদার দ্বারা গ্রাহক থেকে সংগ্রহ করা হয় এবং সরকারের কাছে দেওয়া হয়। তাই, এটি সর্বদা পণ্যের বিক্রয় মূল্যের উপর নির্ভর করে এবং বিলের মূল্যের মধ্যে যোগ করা হয়। মূল্য যোগ করের একটি অন্য ধরনের কর আছে যা মূল্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় এবং এটি মূল্য যোগ কর (VAT) নামে পরিচিত।} \\ \hline \end{array} $

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{1 জুলাই, 2017 থেকে ভারতের সরকার পণ্য এবং পরিষেবা কর (GST) নামে পণ্য এবং পরিষেবা কর হিসাবে পরিচালিত হয়েছে যা পণ্য বা পরিষেবা বা উভয়কে দুটি সরবরাহে আরোপ করা হয়।} \\ \hline \end{array} $

উদাহরণ 4 : (বিক্রয় কর খুঁজে বের করা) একটি দোকানে একটি রোলার স্কেটের দাম ₹ 450। দেওয়া বিক্রয় কর ছিল $5 \%$। বিলের মোট পরিমাণ খুঁজুন।

সমাধান: ₹ 100 এ কর ₹ 5 পরিশোধ করা হয়েছিল।

₹ 450 এ কর পরিশোধ করা হবে $=₹ \frac{5}{100} \times 450$

$ =₹ 22.50 $

বিলের পরিমাণ $=$ আইটেমের দাম + বিক্রয় কর $=₹ 450+₹ 22.50=₹ 472.50$।

উদাহরণ 5 : (মূল্য যোগ কর (VAT)) ওয়াহেদা একটি এয়ার কম্প্রেশনার ₹ 3300 এর মূল্যে ক্রয় করেছেন যার মধ্যে $10 \%$ কর অন্তর্ভুক্ত ছিল। VAT যোগ করার আগে এয়ার কম্প্রেশনার দাম কত ছিল।

সমাধান: দামে VAT অন্তর্ভুক্ত, অর্থাৎ মূল্য যোগ কর অন্তর্ভুক্ত। তাই, 10% VAT মানে হলো যদি VAT ছাড়া দাম ₹ 100 হয় তবে VAT সহ দাম ₹ 110।

এখন, যখন VAT সহ দাম ₹ 110, মূল দাম ₹ 100।

তাই যখন VAT সহ দাম $₹ 3300$, মূল দাম $=₹ \frac{100}{110} \times 3300=₹ 3000$।

উদাহরণ 6 : সালিম একটি আইটেম ₹ 784 এর মূল্যে ক্রয় করেছেন যার মধ্যে GST $12 \%$ অন্তর্ভুক্ত ছিল। GST যোগ করার আগে আইটেমের দাম কত ছিল?

সমাধান: আইটেমের মূল দাম ধরা যাক $₹ 100$। GST $=12 \%$।

GST যোগ করার পর দাম $=₹(100+12)=₹ 112$

যখন বিক্রয় মূল্য $₹ 112$ তখন মূল দাম $=₹ 100$।

যখন বিক্রয় মূল্য $₹ 784$, তখন মূল দাম $=₹ \frac{100}{12} \times 784=₹ 700$

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

1. একটি সংখ্যার দুই গুণ হলো সংখ্যার $100 \%$ বৃদ্ধি। যদি আমরা সংখ্যার অর্ধেক নেই তবে শতকরা হ্রাস কত হবে?

2. $₹ 2,000$ থেকে $₹ 2,400$ এর হ্রাস কত শতকরা? ₹ 2,400 থেকে ₹ 2,000 এর বৃদ্ধি একই কিনা?

প্র্যাকটিস গাইড 7.2

1. একটি বিক্রয়ে দোকান সব আইটেমের মার্কেট মূল্যের উপর $10 \%$ ছাড় দেয়। ₹ 1450 মার্ক করা একটি জিন্স এবং ₹ 850 এর মূল্যে দুটি শার্টের জন্য একটি গ্রাহক কত পরিশোধ করবে?

2. $a T V$ এর দাম $₹ 13,000$। এর উপর বিক্রয় কর $12 \%$ হারে আরোপ করা হয়। যদি ভিনোদ এটি ক্রয় করেন তবে তিনি কত পরিশোধ করবেন।

3. আরুণ একটি জোড়া স্কেট বিক্রয়ে ক্রয় করেছেন যেখানে দেওয়া ছাড় ছিল $20 \%$। যদি তিনি ₹ 1,600 পরিশোধ করেন তবে মার্কেট মূল্য কত।

4. আমি ₹ 5,400 এর মূল্যে একটি হেয়ার-ড্রায়ার ক্রয় করেছি যার মধ্যে $8 \%$ VAT অন্তর্ভুক্ত। VAT যোগ করার আগে দাম কত ছিল।