6.1 পরিচিতি

একটি ত্রিভুজ, আপনি দেখেছেন, হলো তিনটি রেখাংশ দিয়ে গঠিত একটি সরল বন্ধনী। এর তিনটি শীর্ষবৃত্ত, তিনটি পার্শ্ব এবং তিনটি কোণ রয়েছে। এখানে $\triangle ABC$ (আকৃতি 6.1) দেখানো হলো। এর

$\text{Sides}:\qquad \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CA}$

$\text{Angles}:\qquad \angle BAC, \angle ABC, \angle BCA$

$\text{Vertices}:\qquad A, B, C$

আকৃতি 6.1

শীর্ষবৃত্ত A-এর বিপরীত পার্শ্ব হলো $BC$। আপনি কি পার্শ্ব AB-এর বিপরীত কোণটির নাম বলতে পারেন? আপনি জানেন কীভাবে ত্রিভুজগুলোকে (i) পার্শ্বগুলো (ii) কোণগুলোর ভিত্তিতে শ্রেণিবিভাজন করা যায়।

(i) পার্শ্বের ভিত্তিতে: বৈষম্যশীল, সমদ্বিবাহু এবং সমবাহু ত্রিভুজ।

(ii) কোণের ভিত্তিতে: ত্রিকোণী, বিপ্রতীপকোণী এবং সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

উপরের ত্রিভুজের আকৃতির কাপড়ের ছোট্ট মডেল তৈরি করুন। আপনার মডেলগুলো আপনার বন্ধুদের মডেলের সাথে তুলনা করুন এবং তাদের সম্পর্কে আলোচনা করুন।

চেষ্টা করুন

1. $\triangle ABC$-এর ছয়টি উপাদান (অর্থাৎ, তিনটি পার্শ্ব এবং তিনটি কোণ) লিখুন।

2. লিখুন:

(i) $Q$ শীর্ষবৃত্তের বিপরীত পার্শ্ব $\triangle PQR$-এর

(ii) $LM$ পার্শ্বের বিপরীত কোণ $\triangle LMN$-এর

(iii) $\triangle RST$-এর পার্শ্ব RT-এর বিপরীত শীর্ষবৃত্ত

3. আকৃতি 6.2 দেখুন এবং প্রতিটি ত্রিভুজকে নিম্নলিখিত ভিত্তিতে শ্রেণিবিভাজন করুন

(a) পার্শ্বগুলো

(b) কোণগুলো

এখন, আসুন ত্রিভুজের আরও কিছু বিষয় অন্বেষণ করা যাক।

6.2 ত্রিভুজের মধ্যবর্তী সমান্তরাল

একটি রেখাংশ দেওয়া থাকলে, কাপড়ের ফোল্ডিং দ্বারা তার সমদ্বিগুণ সমান্তরাল কীভাবে খুঁজে বের করা যায় তা আপনি জানেন। একটি কাপড় থেকে একটি ত্রিভুজ $ABC$ কাটান (আকৃতি 6.3)। এর যেকোনো একটি পার্শ্ব, যেমন, $\overline{BC}$ নির্বাচন করুন। কাপড়ের ফোল্ডিং দ্বারা, $\overline{BC}$-র সমদ্বিগুণ সমান্তরাল স্থানান্তরিত করুন। ফোল্ডের মোড় $\overline{BC}$-এ $D$ বিন্দুতে মিলে যায়, যা $\overline{BC}$-র মাঝখানের বিন্দু। $AD$ সংযুক্ত করুন।

ত্রিভুজের একটি পার্শ্বের মাঝখানের বিন্দু $\overline{BC}$ থেকে তার বিপরীত শীর্ষবৃত্ত $A$ এড়ানো রেখাংশ $A D$ বলে ত্রিভুজের একটি মধ্যবর্তী সমান্তরাল।

পার্শ্ব $\overline{AB}$ এবং $\overline{CA}$ নির্বাচন করে ত্রিভুজের দুটি আরও মধ্যবর্তী সমান্তরাল খুঁজুন।

একটি মধ্যবর্তী সমান্তরাল ত্রিভুজের একটি শীর্ষবৃত্ত থেকে তার বিপরীত পার্শ্বের মাঝখানের বিন্দুতে সংযুক্ত হয়।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

1. একটি ত্রিভুজে কতগুলো মধ্যবর্তী সমান্তরাল থাকতে পারে?

2. একটি মধ্যবর্তী সমান্তরাল কি ত্রিভুজের ভিতরের সম্পূর্ণ অংশে অবস্থিত? (যদি আপনি মনে করেন এটি সত্য নয়, তবে এমন একটি ক্ষেত্রের জন্য একটি আকৃতি আঁকুন দেখান)।

6.3 ত্রিভুজের উচ্চতা

একটি ত্রিভুজের আকৃতির কার্ডবোর্ড ABC তৈরি করুন। এটিকে একটি টেবিলে উল্লম্বভাবে রাখুন। ত্রিভুজটি কত ‘উচ্চ’ তা কীভাবে বলা যায়? উচ্চতা হলো শীর্ষবৃত্ত A (আকৃতি 6.4 এ) থেকে ভিতরের সমতল $\overline{BC}$ এর দূরত্ব।

$A$ থেকে $\overline{BC}$ পর্যন্ত, আপনি অনেকগুলো রেখাংশ চিন্তা করতে পারেন (পরের আকৃতি 6.5 এ দেখানো হবে)। তাদের মধ্যে কোনটি

উচ্চতা হলো যে রেখাংশ, $A$ থেকে শুরু হয়, $\overline{BC}$ বিন্দুতে সরাসরি নেমে আসে, $\overline{BC}$ এর সমান্তরাল হয়। এই রেখাংশ $\overline{AL}$ হলো ত্রিভুজের একটি উচ্চতা।

একটি উচ্চতা ত্রিভুজের একটি শীর্ষবৃত্তের একটি শেষবিন্দু থাকে এবং অন্যটি তার বিপরীত পার্শ্বের ধারক রেখার মধ্যে থাকে।

আকৃতি 6.5 প্রতিটি শীর্ষবৃত্তের মধ্য দিয়ে একটি উচ্চতা আঁকা যায়।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

1. একটি ত্রিভুজে কতগুলো উচ্চতা থাকতে পারে?

2. নিম্নলিখিত ত্রিভুজের জন্য A থেকে $\overline{BC}$ এর উচ্চতা একটি দাঁড়িয়ে তুলুন (আকৃতি 6.6):

3. একটি ত্রিভুজের উচ্চতা কি সবসময় ত্রিভুজের ভিতরে অবস্থিত? যদি আপনি মনে করেন এটি সত্য নয়, তবে এমন একটি ক্ষেত্রের জন্য একটি দাঁড়িয়ে তুলুন আকৃতি দেখান।

4. আপনি কি এমন একটি ত্রিভুজ চিন্তা করতে পারেন যেখানে ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা হলো তার দুটি পার্শ্ব?

5. একটি ত্রিভুজে উচ্চতা এবং মধ্যবর্তী সমান্তরাল কি একই হতে পারে?

(সতর্কতা: প্রশ্ন নম্বর 4 এবং 5 এর জন্য, প্রতিটি ধরনের ত্রিভুজের জন্য উচ্চতা আঁকে তদন্ত করুন)।

করুন

নিম্নলিখিত ত্রিভুজের কাট-আউট গুলো নিন:

(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজ

(ii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং

(iii) একটি বৈষম্যশীল ত্রিভুজ।

তাদের উচ্চতা এবং মধ্যবর্তী সমান্তরাল খুঁজুন। আপনি কি তাদের সম্পর্কে কোনো বিশেষ বিষয় খুঁজে পান? আপনার বন্ধুদের সাথে এটি আলোচনা করুন।

ব্যাক্তিগত অনুশীলন 6.1

1. $\Delta PQR, D$ হলো $\overline{QR}$-র মাঝখানের বিন্দু।

$\overline{PM}$ হলো _____।

$PD$ হলো _____।

$QM=MR$ কি?

2. নিম্নলিখিত জিনিসগুলোর জন্য দাঁড়িয়ে তুলুন আকৃতি:

(a) $\triangle ABC, BE$-এ একটি মধ্যবর্তী সমান্তরাল রয়েছে।

(b) $\triangle PQR, PQ$ এবং $PR$ হলো ত্রিভুজের উচ্চতা।

(c) $\triangle X Y Z, Y L$-এ ত্রিভুজের বাইরের একটি উচ্চতা রয়েছে।

3. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের মধ্যবর্তী সমান্তরাল এবং উচ্চতা একই হতে পারে কিনা তা আঁকে পরীক্ষা করুন।

6.4 ত্রিভুজের বাহ্যিক কোণ এবং তার গুণগত ধরন

করুন

1. একটি ত্রিভুজ $ABC$ আঁকুন এবং এর একটি পার্শ্ব, যেমন BC এড়ানো করুন, যেমন আকৃতি 6.7 এ দেখানো হলো। বিন্দু $C$ এ গঠিত কোণ ACD দেখুন। এই কোণ $\triangle ABC$-এর বাহ্যিক অংশে অবস্থিত। আমরা এটিকে $\triangle ABC$ ত্রিভুজের $C$ শীর্ষবৃত্তে গঠিত একটি বাহ্যিক কোণ বলি।

স্পষ্টভাবে $\angle BCA$ $\angle ACD$-র সম্পর্কিত কোণ। ত্রিভুজের বাকি দুটি কোণ, অর্থাৎ $\angle A$ এবং

আকৃতি 6.7 $\angle B$ $\angle ACD$-র দুটি ভিতরের বিপরীত কোণ বা দুটি দূরবর্তী ভিতরের কোণ বলা হয়। এখন $\angle A$ এবং $\angle B$ কাটান (বা তাদের কপি তৈরি করুন) এবং আকৃতি 6.8 এ দেখানো হলো ভাবে তাদের একে অপরের পাশে রাখুন।

$\angle ACD$ কি এই দুটি টুকরা একসাথে সম্পূর্ণরূপে আচ্ছাদন করে?

আপনি কি বলতে পারেন যে

$m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$?

2. পূর্বের মতো, একটি ত্রিভুজ $ABC$ আঁকুন এবং একটি বাহ্যিক কোণ ACD গঠন করুন। এরপর একটি প্রোটাক্স নিন এবং $\angle ACD, \angle A$ এবং $\angle B$ পরিমাপ করুন।

যোগ $\angle A+\angle B$ খুঁজুন এবং $\angle ACD$-র পরিমাপের সাথে তুলনা করুন। আপনি কি দেখেন $\angle ACD$ $\angle A+\angle B$-র সমান (বা পরিমাপের ত্রুটির কারণে প্রায় সমান)?

আকৃতি 6.8

আপনি কি কিছু আরও ত্রিভুজ আঁকে তাদের সাথে তাদের বাহ্যিক কোণগুলোর সাথে দুটি কার্যক্রমকে পুনরায় করতে পারেন। প্রতিবার, আপনি পাবেন যে একটি ত্রিভুজের বাহ্যিক কোণ তার দুটি ভিতরের বিপরীত কোণের যোগফলের সমান।

একটি যৌক্তিক ধাপে ধাপে যুক্তিতে এই বিষয়টি আরও নিশ্চিত করা যায়।

একটি ত্রিভুজের একটি বাহ্যিক কোণ তার ভিতরের বিপরীত কোণের যোগফলের সমান।

প্রদত্ত: $\triangle ABC$ নির্বাচন করুন।

$\angle ACD$ একটি বাহ্যিক কোণ।

দেখানোর জন্য: $m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$

$C$ মধ্য দিয়ে $\overline{CE}$ আঁকুন, $\overline{BA}$ এর সমান্তরাল।

আকৃতি 6.9

যুক্তি

ধাপগুলো:

(a) $\angle 1=\angle x$

(b) $\angle 2=\angle y$

(c) $\angle 1+\angle 2=\angle x+\angle y$

(d) এখন, $\angle x+\angle y=m \angle ACD$

অতএব, $\angle 1+\angle 2=\angle ACD$

কারণগুলো

$\overline{BA} || \overline{CE}$ এবং $\overline{AC}$ একটি ক্ষুদ্র রেখা।

অতএব, বিপরীত কোণ সমান হবে।

$\overline{BA} || \overline{CE}$ এবং $\overline{BD}$ একটি ক্ষুদ্র রেখা।

অতএব, সংশ্লিষ্ট কোণ সমান হবে।

আকৃতি 6.9 থেকে

উর্ধ্বলিখিত একটি বাহ্যিক কোণ এবং তার দুটি ভিতরের বিপরীত কোণের মধ্যে সম্পর্কটিকে একটি ত্রিভুজের বাহ্যিক কোণ গুণগত ধরন বলা হয়।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

1. একটি ত্রিভুজের জন্য বাহ্যিক কোণ কতভাবে গঠিত হতে পারে? এখানে (আকৃতি 6.10) তিনটি এটি দেখানো হলো।

একটি ত্রিভুজের বাহ্যিক কোণ গঠনের আরও তিনটি পদ্ধতি রয়েছে। এই দাঁড়িয়ে তুলুন আকৃতিগুলো তৈরি করুন।

2. একটি ত্রিভুজের প্রতিটি শীর্ষবৃত্তে গঠিত বাহ্যিক কোণগুলো সমান কিনা?

3. আপনি কী বলতে পারেন একটি ত্রিভুজের একটি বাহ্যিক কোণ এবং তার সম্পর্কিত ভিতরের কোণের যোগফল সম্পর্কে?

উদাহরণ 1 আকৃতি 6.11 এ কোণ $x$ প্রাপ্ত করুন।

সমাধান

ভিতরের বিপরীত কোণগুলোর যোগফল $=$ বাহ্যিক কোণ

$ \begin{aligned} 50^{\circ}+x & =110^{\circ} \\ or \quad x & =60^{\circ} \end{aligned} $

আকৃতি 6.11

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

1. বাহ্যিক কোণ হলো

(i) একটি সূক্ষ্মকোণ?

(ii) একটি বিপ্রতীপকোণ?

(iii) একটি ত্রিকোণী?

প্রতিটি ক্ষেত্রে আপনি কী বলতে পারেন তার ভিতরের বিপরীত কোণগুলো সম্পর্কে?

2. একটি ত্রিভুজের বাহ্যিক কোণ কি একটি সরল কোণ হতে পারে?

চেষ্টা করুন

1. একটি ত্রিভুজের একটি বাহ্যিক কোণের পরিমাপ $70^{\circ}$ এবং তার একটি ভিতরের বিপরীত কোণের পরিমাপ $25^{\circ}$। অন্যটির ভিতরের বিপরীত কোণের পরিমাপ প্রাপ্ত করুন।

2. একটি ত্রিভুজের একটি বাহ্যিক কোণের দুটি ভিতরের বিপরীত কোণ $60^{\circ}$ এবং $80^{\circ}$। বাহ্যিক কোণের পরিমাপ প্রাপ্ত করুন।

3. এই আকৃতিতে (আকৃতি 6.12) কোনো ত্রুটি আছে কিনা? মন্তব্য করুন।

আকৃতি 6.12

ব্যাক্তিগত অনুশীলন 6.2

1. নিম্নলিখিত আকৃতিগুলোতে অজ্ঞাত বাহ্যিক কোণ $x$-র মান প্রাপ্ত করুন:

2. নিম্নলিখিত আকৃতিগুলোতে অজ্ঞাত ভিতরের কোণ $x$-র মান প্রাপ্ত করুন:

6.5 ত্রিভুজের কোণের যোগফল গুণগত ধরন

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সাথে একটি উল্লেখযোগ্য গুণগত ধরন রয়েছে। আপনি এটি নিম্নলিখিত চারটি কার্যক্রমের মাধ্যমে দেখবেন।

1. একটি ত্রিভুজ আঁকুন। তার তিনটি কোণ কাটুন। যেমন আকৃতি 6.13 (i), (ii) এ দেখানো হলো ভাবে তাদের পুনর্বিন্যাস করুন। তিনটি কোণ এখন একটি কোণ গঠন করে। এই কোণ একটি সরল কোণ এবং তার পরিমাপ $180^{\circ}$।

(i)

আকৃতি 6.13

অতএব, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপের যোগফল $180^{\circ}$।

2. একটি ভিন্ন ভাবেও এই বিষয়টি দেখা যায়। যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কপি, যেমন $\triangle ABC$ (আকৃতি 6.14) নিন।

আকৃতি 6.14

এগুলোকে আকৃতি 6.15 এ দেখানো ভাবে সাজান।

$\angle 1+\angle 2+\angle 3$ সম্পর্কে আপনি কী দেখেন?

(আপনি কি ‘বাহ্যিক কোণ গুণগত ধরন’ দেখেন?)

আকৃতি 6.15

3. একটি কাপড়ের টুকরা নিন এবং একটি ত্রিভুজ, যেমন, $\triangle ABC$ (আকৃতি 6.16) কাটান।

এখন $\triangle ABC$ ফোল্ড করে $AM$ উচ্চতা তৈরি করুন যা $A$ মধ্য দিয়ে যাবে।

এরপর তিনটি কোণকে ফোল্ড করুন যাতে তিনটি শীর্ষবৃত্ত A, B এবং C একসাথে M বিন্দুতে যায়।

(i)

(ii)

(iii)

আকৃতি 6.16

আপনি পাবেন যে তিনটি কোণ একসাথে একটি সরল কোণ গঠন করে। এটি আবারো দেখায় যে একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপের যোগফল $180^{\circ}$।

4. আপনার হাতের কালির কাপড়ে যেকোনো তিনটি ত্রিভুজ, যেমন $\triangle ABC, \triangle PQR$ এবং $\triangle XYZ$ আঁকুন।

আপনার প্রোটাক্স ব্যবহার করে এই ত্রিভুজগুলোর প্রতিটি কোণ পরিমাপ করুন।

আপনার ফলাফলগুলো নিম্নলিখিত ভাবে টেবিলে লিখুন

পরিমাপের সীমাবদ্ধ ত্রুটিগুলো অনুমতি দিলেও, আপনি পাবেন যে শেষ কলাম সবসময় $180^{\circ}$ (বা প্রায় $180^{\circ}$) দেখাবে।

সম্পূর্ণ নিরপেক্ষতা সম্ভব হলে, এটিও দেখাবে যে একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপের যোগফল $180^{\circ}$।

আপনি এখন এই বিষয়টি যৌক্তিক যুক্তির মাধ্যমে একটি আনুষ্ঠানিক যুক্তি দেবার জন্য প্রস্তুত।

বিধান একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের মোট পরিমাপ $180^{\circ}$।

এটি যুক্তি দেবার জন্য আসুন একটি ত্রিভুজের বাহ্যিক কোণ গুণগত ধরন ব্যবহার করি।

আকৃতি 6.17

প্রদত্ত $\quad \angle 1, \angle 2, \angle 3$ হলো $\triangle ABC($-র কোণ (আকৃতি 6.17)।

$\angle 4$ হলো $BC$ এড়ানো হওয়া $D$ এর সাথে গঠিত বাহ্যিক কোণ।

যুক্তি

$\quad \angle 1+\angle 2=\angle 4$ (বাহ্যিক কোণ গুণগত ধরন দ্বারা)

$\angle 1+\angle 2+\angle 3=\angle 4+\angle 3$ ($\angle 3$ উভয় পক্ষে যোগ করে)

কিন্তু $\angle 4$ এবং $\angle 3$ একটি রেখাংশের জোড়া গঠন করে তাই $180^{\circ}$। অতএব, $\angle 1+\angle 2+\angle 3=180^{\circ}$।

এই গুণগত ধরনটি আপনাকে অনেক ভাবে ব্যবহার করতে সাহায্য করবে।

উদাহরণ 2 প্রদত্ত আকৃতি (আকৃতি 6.18) থেকে $m \angle$ P প্রাপ্ত করুন।

সমাধান

একটি ত্রিভুজের কোণের যোগফল গুণগত ধরন দ্বারা,

তাই: $ m \angle P+47^{\circ}+52^{\circ}=180^{\circ} $

$ \begin{aligned} m \angle P & =180^{\circ}-47^{\circ}-52^{\circ} \\ & =180^{\circ}-99^{\circ}=81^{\circ} \end{aligned} $

আকৃতি 6.18

ব্যাক্তিগত অনুশীলন 6.3

1. নিম্নলিখিত আকৃতিগুলোতে অজ্ঞাত $x$-র মান প্রাপ্ত করুন:

2. নিম্নলিখিত আকৃতিগুলোতে অজ্ঞাতগুলো $x$ এবং $y$ প্রাপ্ত করুন:

চেষ্টা করুন

1. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ $30^{\circ}$ এবং $80^{\circ}$। তৃতীয় কোণ প্রাপ্ত করুন।

2. একটি ত্রিভুজের একটি কোণ $80^{\circ}$ এবং অন্য দুটি কোণ সমান। সমান কোণগুলোর পরিমাপ প্রাপ্ত করুন।

3. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ $1: 2: 1$ অনুপাতে থাকে। ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ প্রাপ্ত করুন। ত্রিভুজটিকে দুটি ভিন্ন ভিন্ন ভাবে শ্রেণিবিভাজন করুন।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

1. কি দুটি সূক্ষ্মকোণ একটি ত্রিভুজে থাকতে পারে?

2. কি দুটি বিপ্রতীপকোণ একটি ত্রিভুজে থাকতে পারে?

3. কি দুটি ত্রিকোণী একটি ত্রিভুজে থাকতে পারে?

4. কি তিনটি কোণ সবসময় $60^{\circ}$ থেকে বড় হতে পারে একটি ত্রিভুজে?

5. কি তিনটি কোণ সবসময় $60^{\circ}$ সমান হতে পারে একটি ত্রিভুজে?

6. কি তিনটি কোণ সবসময় $60^{\circ}$ থেকে ছোট হতে পারে একটি ত্রিভুজে?

6.6 দুটি বিশেষ ত্রিভুজ: সমবাহু এবং সমদ্বিবাহু

যে ত্রিভুজের তিনটি পার্শ্বের দৈর্ঘ্য সবসময় সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এর দুটি কপি নিন (আকৃতি 6.19)। একটিকে ঠিক রাখুন। দ্বিতীয় ত্রিভুজটিকে এর উপর রাখুন। এটি প্রথমটির সাথে সম্পূর্ণরূপে মেলে। এটিকে যেকোনো ভাবে ঘুরিয়ে দিলেও তারা একে অপরের সাথে সম্পূর্ণরূপে মেলে। আপনি কি দেখতে পান যে যখন একটি ত্রিভুজের তিনটি পার্শ্বের দৈর্ঘ্য সমান হয়, তখন তিনটি কোণও একই আকারের হয়?

আমরা উপস্থাপনা করি যে একটি সমবাহু ত্রিভুজে:

(i) সবগুলো পার্শ্বের একই দৈর্ঘ্য রয়েছে।

(ii) প্রতিটি কোণের পরিমাপ $60^{\circ}$।

যে ত্রিভুজের দুটি পার্শ্বের দৈর্ঘ্য সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

আকৃতি 6.20

কাপড়ের একটি টুকরা থেকে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ XYZ কাটান, যেখানে XY=XZ (আকৃতি 6.20)। এটিকে ফোল্ড করুন যাতে $Z$ $Y$ এর উপর পড়ে। এখন $XM$ পর্যায়ক্রম অক্ষ (যা আপনি চ্যাপ্টার 14 এ পড়বেন) $X$ থেকে হয়। আপনি পাবেন $\angle Y$ এবং $\angle Z$ একে অপরের উপর সম্পূর্ণরূপে মেলে। $XY$ এবং $XZ$ সমান পার্শ্ব বলে কোনো কোনো কথা; $YZ$ ভিত্তি বলে কোনো কোনো কথা; $\angle Y$ এবং $\angle Z$ ভিত্তি কোণ বলে কোনো কোনো কথা এবং এগুলোও সমান।

অতএব, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে:

(i) দুটি পার্শ্বের একই দৈর্ঘ্য রয়েছে।

(ii) সমান পার্শ্বের বিপরীত ভিত্তি কোণ সমান।

চেষ্টা করুন

1. প্রতিটি আকৃতিতে কোণ x প্রাপ্ত