6.1 تعارف

ایک مثلث، آپ نے دیکھا ہے، تین خطوط کے سیکھنے کی بنیاد پر بنایا گیا ایک آسان اور بند خطہ ہے۔ اس کے تین گولیاں، تین سوراخ اور تین اوج ہیں۔ یہاں $\triangle ABC$ ہے (شکل 6.1)۔ اس کے پاس

$\text{Sides}:\qquad \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CA}$

$\text{Angles}:\qquad \angle BAC, \angle ABC, \angle BCA$

$\text{Vertices}:\qquad A, B, C$

شکل 6.1

گولی A کے بالکل بالکل کنارے $BC$ ہے۔ آپ سوچ سکتے ہیں کہ سوراخ AB کے بالکل بالکل اوج کا نام کیا ہے؟ آپ جانتے ہیں کہ مثلثات کو (i) سوراخوں (ii) اوجوں کے اساس پر کیسے تقسیم کیا جاتا ہے۔

(i) سوراخوں کے اساس پر: مختلف، متساوی سمتی اور متساوی سمتی مثلثات۔

(ii) اوجوں کے اساس پر: حاد، منفی اور درست اوجہ مثلثات۔

اوپر ذکر کردہ مثلثی شکلوں کے کاغذ کے موڈلز بنائیں۔ اپنے موڈلز کو دوسرے دوستوں کے موڈلز سے موازنہ کریں اور ان کے بارے میں بات کریں۔

کوشش کریں

1. $\triangle ABC$ کے چھے عناصر (یعنی تین سوراخ اور تین اوج) لکھیں۔

2. لکھیں:

(i) $Q$ گولی کے بالکل بالکل سوراخ $\triangle PQR$

(ii) $LM$ سوراخ کے بالکل بالکل اوج $\triangle LMN$

(iii) سوراخ RT کے بالکل بالکل گولی $\triangle RST$

3. شکل 6.2 کو دیکھیں اور ہر مثلث کو اپنے

(a) سوراخوں کے مطابق

(b) اوجوں کے مطابق

تصنیف کریں۔

اب، ہم مثلثات کے بارے میں ایسی چیزوں کو دریافت کرنے کی کوشش کریں۔

6.2 مثلث کا میڈیئن

ایک خط کی تکمیل، آپ جانتے ہیں کہ اس کے عمودی متوازی کو کاغذ کے جھگڑنے کے ذریعے کیسے حاصل کیا جاتا ہے۔ ایک کاغذ کے کھلے پیسے سے ایک مثلث $ABC$ کاٹ لیں (شکل 6.3)۔ اس مثلث کے کسی بھی ایک سوراخ پر توجہ دیں، مثلاً $\overline{BC}$۔ کاغذ کے جھگڑنے کے ذریعے $\overline{BC}$ کا عمودی متوازی تلاش کریں۔ جھگڑا شدہ خط $\overline{BC}$ کو $D$، اس کے درمیانی سمتی پر لے جاتا ہے۔ $AD$ کو جوڑیں۔

مثلث کا میڈیئن کہلاتی ہے ایسا خط کا سیکھنا جو $\overline{BC}$ کے درمیانی سمتی کو اپنے بالکل بالکل کنارے گولی $A$ سے جوڑتا ہے۔

سوراخ $\overline{AB}$ اور $\overline{CA}$ کو دیکھیں اور مثلث کے دوسرے دو میڈیئن تلاش کریں۔

میڈیئن مثلث کی ایک گولی کو اس کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے درمیانی سمتی سے جوڑتا ہے۔

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

1. مثلث کے لیے چھے میڈیئن ہو سکتے ہیں؟

2. میڈیئن مثلث کے داخل کے بالکل بالکل اندر رہتا ہے؟ (اگر آپ سوچتے ہیں کہ یہ صحیح نہیں ہے، تو ایسی صورت حال کی تصویر بنائیں جسے دکھائیں)۔

6.3 مثلث کا اوجہ

ایک مثلثی شکل کے کارڈ بورڈ ABC بنائیں۔ اسے اوپر والے طور پر ایک میز پر ڈالیں۔ مثلث کتنا ‘اوجہ’ ہے؟ اوجہ گولی A (شکل 6.4 میں) سے بنیاد $\overline{BC}$ تک دوری ہے۔

$A$ سے $\overline{BC}$ تک، آپ کئی خط کی تکمیل سوچ سکتے ہیں (اگلے شکل 6.5 میں دیکھیں)۔ ان میں سے کون سا

اوجہ کی تصویر دے سکتا ہے؟

اوجہ اس خط کی تکمیل کے ذریعے دیا جاتا ہے جو $A$ سے شروع ہوتی ہے، $\overline{BC}$ تک صاف چھوڑتی ہے، اور $\overline{BC}$ کے عمودی ہوتی ہے۔ یہ خط کی تکمیل $\overline{AL}$ مثلث کا اوجہ ہے۔

اوجہ مثلث کی ایک گولی پر ایک آخر کا نقطہ ہوتا ہے اور دوسرا اس کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے خط کے پر ہوتا ہے۔

شکل 6.5 ہر گولی پر ایک اوجہ ڈالا جا سکتا ہے۔

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

1. مثلث کے لیے چھے اوجہ ہو سکتے ہیں؟

2. شکل 6.6 میں دیے گئے مثلثات کے لیے A سے $\overline{BC}$ تک اوجہ کے خاموش خاکے بنائیں:

3. اوجہ مثلث کے داخل کے بالکل بالکل اندر ہمیشہ رہتا ہے؟ اگر آپ سوچتے ہیں کہ یہ ضروری نہیں ہے، تو ایسی صورت حال کا خاموش خاکہ بنائیں جسے دکھائیں۔

4. کیا آپ سوچ سکتے ہیں کہ مثلث میں اوجہ کے دو دونوں مثلث کے سوراخ ہو سکتے ہیں؟

5. کیا مثلث کے لیے اوجہ اور میڈیئن دونوں ایک ہی ہو سکتے ہیں؟

(نکتہ: سوال رقم 4 اور 5 کے لیے، ہر قسم کے مثلثات کے لیے اوجہ کو بناؤ کر دیکھیں)۔

کریں

کئی مختلف قسم کے کاٹے ہوئے

(i) متساوی سمتی مثلث

(ii) متساوی سمتی مثلث اور

(iii) مختلف مثلث

تلاش کریں۔ ان کے اوجہ اور میڈیئن کو تلاش کریں۔ کیا آپ کچھ خاص پائیں گے؟ اپنے دوستوں کے ساتھ اس بات کو بحث کریں۔

تمرین 6.1

1. $\Delta PQR, D$ میں $\overline{QR}$ کا درمیانی سمتی ہے۔

$\overline{PM}$ _____ ہے۔

$PD$ _____ ہے۔

$QM=MR$ ہے؟

2. مندرجہ ذیل کے لیے خاموش خاکے دکھائیں:

(a) $\triangle ABC, BE$ میں ایک میڈیئن ہے۔

(b) $\triangle PQR, PQ$ اور $PR$ مثلث کے اوجہ ہیں۔

(c) $\triangle X Y Z, Y L$ میں مثلث کے بیرون ایک اوجہ ہے۔

3. دکھائیں کہ متساوی سمتی مثلث کے میڈیئن اور اوجہ کو ایک ہی کیا جا سکتا ہے۔

6.4 مثلث کا بیرونی اوجہ اور اس کی خصوصیت

کریں

1. ایک مثلث $ABC$ دکھائیں اور ایک اس کے سوراخ کو، مثلاً BC کو ایسے طریقے سے بڑھائیں جیسے شکل 6.7 میں دکھایا گیا ہے۔ نقطہ $C$ پر تشکیل آنے والے اوجہ ACD کو دیکھیں۔ یہ اوجہ $\triangle ABC$ کے بیرون ہے۔ ہم اسے $\triangle ABC$ کے گولی $C$ پر تشکیل آنے والے مثلث کے بیرونی اوجہ کہتے ہیں۔

واضح طور پر $\angle BCA$ $\angle ACD$ کے ملاحظہ کرنے والے اوجہ ہے۔ مثلث کے دوسرے دو اوج، جنہیں $\angle A$ اور

شکل 6.7 $\angle B$ بالکل بالکل بیرونی اوج یا دو بیرونی بیرونی اوج کہلاتے ہیں $\angle ACD$۔ اب $\angle A$ اور $\angle B$ کو کاٹ لیں (یا ان کے نقل بنائیں) اور انہیں شکل 6.8 میں دکھائیں۔

کیا یہ دو جزائیں مل کر $\angle ACD$ کو مکمل طور پر تغطی کرتی ہیں؟

کیا آپ کہ سکتے ہیں کہ

$m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$؟

2. پہلے کی طرح، ایک مثلث $ABC$ دکھائیں اور بیرونی اوجہ ACD تشکیل دیں۔ اب ایک پروٹیکٹر لیں اور $\angle ACD, \angle A$ اور $\angle B$ کو معائنہ کریں۔

$\angle A+\angle B$ کا مجموعہ تلاش کریں اور اسے $\angle ACD$ کے معائنہ سے موازنہ کریں۔ کیا آپ دیکھتے ہیں کہ $\angle ACD$ مساوی (یا معائنہ میں غلطی کی وجہ سے نزدیک مساوی) $\angle A+\angle B$ ہے؟

شکل 6.8

آپ ایسی چیزوں کو دریافت کرنے کے لیے دو منصوبوں کو دوبارہ کر سکتے ہیں جنہیں دکھائیں کہ آپ کئی مزید مثلثات اور ان کے بیرونی اوجہ بھی دکھائیں۔ ہر بار، آپ دیکھیں گے کہ مثلث کا بیرونی اوجہ اس کے دو بیرونی بیرونی اوجوں کے مجموعے کے مساوی ہے۔

ایک منطقی خطوط کے ذریعے کا حکم دینا اس حقیقت کو تصدیق کر سکتا ہے۔ اوجہ۔

مثلث کا ایک بیرونی اوجہ اس کے بیرونی بیرونی اوجوں کے مجموعے کے مساوی ہے۔

دیا گیا: $\triangle ABC$ کو دریافت کریں۔

$\angle ACD$ ایک بیرونی اوجہ ہے۔

دکھائیں: $m \angle ACD=m \angle A+m \angle B$

$C$ کے ذریعے $\overline{CE}$ کو $\overline{BA}$ کے متوازی کے طور پر ڈرا کر دیں۔

شکل 6.9

تصدیق

مراحل:
(a) $\angle 1=\angle x$

(b) $\angle 2=\angle y$

(c) $\angle 1+\angle 2=\angle x+\angle y$

(d) اب، $\angle x+\angle y=m \angle ACD$

اس لیے، $\angle 1+\angle 2=\angle ACD$

اسباب

$\overline{BA} || \overline{CE}$ اور $\overline{AC}$ ایک مداح ہے۔

لہٰذا، متبادل اوجہ مساوی ہونا چاہیے۔

$\overline{BA} || \overline{CE}$ اور $\overline{BD}$ ایک مداح ہے۔

لہٰذا، مطابقتی اوجہ مساوی ہونا چاہیے۔

شکل 6.9 سے

مثلث کے بیرونی اوجہ اور اس کے دو بیرونی بیرونی اوجوں کے درمیان درج ذیل تعلق کو مثلث کے بیرونی اوجہ کی خصوصیت کہا جاتا ہے۔

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

1. مثلث کے لیے بیرونی اوجہ چننا کئی طریقوں سے ممکن ہے۔ ان میں سے تین شکل 6.10 میں دکھائی گئی ہیں

مثلث کے لیے بیرونی اوجہ حاصل کرنے کے دوسرے دو طریقے بھی ہیں۔ ان کے خاموش خاکے بنائیں۔

2. مثلث کے ہر گولی پر تشکیل آنے والے بیرونی اوجہ مساوی ہیں؟

3. مثلث کے بیرونی اوجہ اور اس کے ملاحظہ کرنے والے بیرونی اوجہ کے بارے میں کیا آپ کہ سکتے ہیں؟

مثال 1 شکل 6.11 میں اوجہ $x$ کو تلاش کریں۔

حل

بیرونی اوجہ کے بیرونی بیرونی اوجوں کا مجموعہ

$ \begin{aligned} 50^{\circ}+x & =110^{\circ} \\ or \quad x & =60^{\circ} \end{aligned} $

شکل 6.11

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

1. کیا آپ کہ سکتے ہیں کہ جب بیرونی اوجہ

(i) ایک درست اوجہ ہو؟

(ii) ایک منفی اوجہ ہو؟

(iii) ایک حاد اوجہ ہو؟

تبدیلی بیرونی بیرونی اوجوں پر کر سکتے ہیں؟

2. کیا مثلث کا بیرونی اوجہ ایک سیدھا اوجہ ہو سکتا ہے؟

کوشش کریں

1. مثلث کے بیرونی اوجہ کی معائنہ $70^{\circ}$ ہے اور اس کے ایک بیرونی بیرونی اوجہ کی معائنہ $25^{\circ}$ ہے۔ دوسرے بیرونی بیرونی اوجہ کی معائنہ کیا ہے؟

2. مثلث کے بیرونی اوجہ کے دو بیرونی بیرونی اوجہ $60^{\circ}$ اور $80^{\circ}$ ہیں۔ بیرونی اوجہ کی معائنہ کیا ہے؟

3. کیا یہ شکل (شکل 6.12) میں کچھ غلط ہے؟ تبصرہ کریں۔

شکل 6.12

تمرین 6.2

1. مندرجہ ذیل شکلوں میں غیر معلوم بیرونی اوجہ $x$ کی قدر کو تلاش کریں:

2. مندرجہ ذیل شکلوں میں غیر معلوم بیرونی اوجہ $x$ کی قدر کو تلاش کریں:

6.5 مثلث کی اوجہ کا مجموعہ کی خصوصیت

مثلث کے تین اوجوں کے درمیان ایک انتہائی خاص خصوصیت ہے۔ آپ اس کو مندرجہ ذیل چار منصوبوں کے ذریعے دیکھیں گے۔

1. ایک مثلث دکھائیں۔ تین اوجوں پر کاٹ لیں۔ انہیں شکل 6.13 (i)، (ii) میں دکھائیں۔ تین اوجوں اب ایک اوجہ کو تشکیل دیتے ہیں۔ یہ اوجہ ایک سیدھا اوجہ ہے اور اس کی معائنہ $180^{\circ}$ ہے۔

(i)

شکل 6.13

اس طرح، مثلث کے تین اوجوں کے معائنہ کا مجموعہ $180^{\circ}$ ہے۔

2. یہ ایک مختلف طریقے سے بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ کسی بھی مثلث کے تین نقل، مثلاً $\triangle ABC$ (شکل 6.14) لیں۔

شکل 6.14

شکل 6.15 میں دکھائیں۔

$\angle 1+\angle 2+\angle 3$ کے بارے میں کیا آپ دیکھتے ہیں؟

(کیا آپ ‘بیرونی اوجہ کی خصوصیت’ بھی دیکھتے ہیں؟)

شکل 6.15

3. کاغذ کے ایک کھلے پیسے سے ایک مثلث، مثلاً $\triangle ABC$ (شکل 6.16) کاٹ لیں۔

$\triangle ABC$ کے ذریعے $AM$ کو $A$ پر چھوڑ کر بنائیں۔

اب تین گولیوں کو چھوڑ کر انہیں ایک دوسرے پر لپہچپہ کریں۔

(i)

(ii)

(iii)

شکل 6.16

آپ دیکھیں گے کہ تین اوجوں نے ایک سیدھا اوجہ کو تشکیل دیا۔ یہ دوبارہ دکھاتا ہے کہ مثلث کے تین اوجوں کے معائنہ کا مجموعہ $180^{\circ}$ ہے۔

4. اپنے نوٹ بک میں کسی بھی تین مثلثات، مثلاً $\triangle ABC, \triangle PQR$ اور $\triangle XYZ$ دکھائیں۔

اپنے پروٹیکٹر کا استعمال کر کے ان مثلثات کے ہر اوجہ کو معائنہ کریں۔

اپنے نتائج کو درج ذیل طریقے سے جدول میں لکھیں:

معائنہ میں بچوں کی وجہ سے بچوں کے حدود پر اجازت دینے کے بعد، آپ دیکھیں گے کہ جدول کا آخر ہمیشہ $180^{\circ}$ (یا نزدیک $180^{\circ}$) دیتا ہے۔

جب کامیابی کا کام ممکن ہو، یہ بھی دکھائی دے گا کہ مثلث کے تین اوجوں کے معائنہ کا مجموعہ $180^{\circ}$ ہے۔

اب آپ منطقی استدلال کے ذریعے اپنی ادعاء کو رسمی طور پر تصدیق کرنے کے لیے تیار ہیں۔

ادعا مثلث کے تین اوجوں کا کل معائنہ $180^{\circ}$ ہے۔

اس کو تصدیق کرنے کے لیے دعوت کو مثلث کے بیرونی اوجہ کی خصوصیت استعمال کریں۔

شکل 6.17

دیا گیا $\quad \angle 1, \angle 2, \angle 3$ مثلث $\triangle ABC($ کے اوجہ ہیں (شکل 6.17)۔

$\angle 4$ $BC$ کو $D$ پر بڑھانے پر بیرونی اوجہ ہے۔

تصدیق

$\quad \angle 1+\angle 2=\angle 4$ (بیرونی اوجہ کی خصوصیت کے ذریعے)

$\angle 1+\angle 2+\angle 3=\angle 4+\angle 3$ ($\angle 3$ کو ہر دونوں سائڈ پر شامل کر کے)

لیکن $\angle 4$ اور $\angle 3$ ایک سیدھے زوج کو تشکیل دیتے ہیں لہٰذا یہ $180^{\circ}$ ہے۔ لہٰذا، $\angle 1+\angle 2+\angle 3=180^{\circ}$۔

اب ہم اس خصوصیت کو کئی طریقوں سے استعمال کرنے کے قابل ہیں۔

مثال 2 دیے گئے شکل (شکل 6.18) میں $m \angle$ P کو تلاش کریں۔

حل

مثلث کے اوجہ کے مجموعہ کی خصوصیت کے مطابق،

لہٰذا:
$ m \angle P+47^{\circ}+52^{\circ}=180^{\circ} $

$ \begin{aligned} m \angle P & =180^{\circ}-47^{\circ}-52^{\circ} \\ & =180^{\circ}-99^{\circ}=81^{\circ} \end{aligned} $

شکل 6.18

تمرین 6.3

1. مندرجہ ذیل شکلوں میں غیر معلوم $x$ کی قدر کو تلاش کریں:

2. مندرجہ ذیل شکلوں میں غیر معلوم $x$ اور $y$ کی قدریں کو تلاش کریں:

کوشش کریں

1. ایک مثلث کے دو اوجہ $30^{\circ}$ اور $80^{\circ}$ ہیں۔ دوسرا اوجہ کیا ہے؟

2. ایک مثلث کے ایک اوجہ $80^{\circ}$ ہے اور دوسرے دونوں مساوی ہیں۔ ہر مساوی اوجہ کی معائنہ کیا ہے؟

3. ایک مثلث کے تین اوجہ $1: 2: 1$ کے تناسب میں ہیں۔ مثلث کے تین اوجہ کو تلاش کریں۔ مثلث کو دونوں مختلف طریقوں سے تصنیف کریں۔

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

1. کیا مثلث کے دو درست اوجہ ہو سکتے ہیں؟

2. کیا مثلث کے دو منفی اوجہ ہو سکتے ہیں؟

3. کیا مثلث کے دو حاد اوجہ ہو سکتے ہیں؟

4. کیا مثلث کے تین اوجہ $60^{\circ}$ سے بھی زیادہ ہو سکتے ہیں؟

5. کیا مثلث کے تین اوجہ $60^{\circ}$ کے مساوی ہو سکتے ہیں؟

6. کیا مثلث کے تین اوجہ $60^{\circ}$ سے کم ہو سکتے ہیں؟

6.6 دو خاص مثلثات: متساوی سمتی اور متساوی سمتی

مثلث جس میں تین سوراخوں کی تمام تکمیلیں مساوی ہوتی ہیں اسے متساوی سمتی مثلث کہا جاتا ہے۔

متساوی سمتی مثلث ABC کے دو نقل (شکل 6.19) لیں۔ ایک کو ثابت رکھیں۔ دوسرا مثلث اس پر ڈالیں۔ اسے پہلے کے مطابق ڈالتا ہے۔ اسے کسی بھی طرح گھوم کر بھی انہیں ایک دوسرے کے ساتھ مکمل طور پر ملائم کیا جا سکتا ہے۔ کیا آپ دیکھ سکتے ہیں کہ جب مثلث کے تین سوراخوں کی تمام تکمیلیں مساوی ہوتی ہیں تو تین اوجہ بھی ایک ہی سائز کے ہوتے ہیں؟

ہمیں یہ جاننے میں مدد ہوتی ہے کہ متساوی سمتی مثلث میں:

(i) تمام سوراخوں کی تمام تکمیلیں ایک ہی ہوتی ہیں۔

(ii) ہر اوجہ کی معائنہ $60^{\circ}$ ہے۔

مثلث جس میں دو سوراخ مساوی ہوتے ہیں اسے متساوی سمتی مثلث کہا جاتا ہے۔

شکل 6.20

کاغذ کے ایک پیسے سے متساوی سمتی مثلث XYZ کاٹ لیں، جہاں XY=XZ (شکل 6.20)۔ اسے ایسے جھگڑ کر دیکھیں جہاں $Z$ $Y$ پر ڈال دے۔ خط $XM$ $X$ پر چھوڑ کر ابھرتا ہے۔ اسے ترازی کا محور کہا جاتا ہے (جسے آپ فصل 14 میں پڑھیں گے)۔ آپ دیکھیں گے کہ $\angle Y$ اور $\angle Z$ ایک دوسرے کے مطابق ڈال دیتے ہیں۔ $XY$ اور $XZ$ مساوی سوراخ کہلاتے ہیں؛ $YZ$ بنیاد کہلاتی ہے؛ $\angle Y$ اور $\angle Z$ بنیادی اوجہ کہلاتے ہیں اور یہ بھی مساوی ہوتے ہیں۔

اس طرح، متساوی سمتی مثلث میں:

(i) دو سوراخ مساوی ہوتے ہیں۔

(ii) مساوی سوراخوں کے بالکل بالکل کنارے بنیادی اوجہ مساوی ہوتے ہیں۔

کوشش کریں

1. ہر شکل میں اوجہ x کو تلاش کریں:

2. ہر شکل میں اوجہ $x$ اور $y$ کو تلاش کریں۔

6.7 مثلث کے دو سوراخوں کی تمام تکمیلیں کا مجموعہ

1. اپنے کھیل کے میدان میں تین ناقص خط کے نقاط A، B اور C مارک کریں۔ لائم پورڈ کے ذریعے $AB, BC$ اور $AC$ کے راستے مارک کریں۔

اپنے دوست کو $A$ سے $C$ تک پہنچنے کے لیے کہیں کہ یہ یہاں سے چل کر یہاں تک پہنچے۔ یہ مثلاً $\overline{AB}$ کے ذریعے چل کر $\overline{BC}$ کے ذریعے $C$ تک پہنچ سکتی ہے؛ یا یہ $\overline{AC}$ کے ذریعے صاف چل سکتی ہے۔ یہ طبیعی طور پر مستقیم راستہ $AC$ کو ترجیح دے گی۔ اگر یہ دوسرے راستے ($\overline{AB}$ اور $\overline{BC}$) پر چلتی، تو یہ زیادہ دور چلانا پڑے گی۔ دیگر کے ذریعے،

شکل 6.21

$$ \begin{equation*} AB+BC>AC \tag{i} \end{equation*} $$

بسیاری طریقوں سے یہ ہوتی ہے کہ اگر شخص $B$ سے $A$ تک پہنچنا چاہتا ہے، تو یہ راستہ $\overline{BC}$ اور $\overline{CA}$ پر چل نہیں تو $\overline{BA}$ کو ترجیح دے گی۔ یہ کیوں ہے کہ

$$ \begin{equation*} BC+CA>AB \tag{ii} \end{equation*} $$

بسیاری طریقوں سے یہ ہوتی ہے کہ

$$ \begin{equation*} CA+AB>BC \tag{iii} \end{equation*} $$

یہ مشاہدات میں سے ایک ہے کہ مثلث کے کسی بھی دو سوراخوں کی تمام تکمیلیں دوسرے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بالکل کنارے سوراخ کے بالکل بال