9.1 പരിചയം

നിങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികളെ നിങ്ങളുടെ ക്ലാസ്സിലെ വാദ്യം ഓരോ ദിവസവും അവരുടെ ഉപസമയം രേഖപ്പെടുത്തുന്നത് അല്ലെങ്കിൽ ഓരോ പരീക്ഷയ്ക്ക് ശേഷം നിങ്ങളുടെ അവലംബങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നത് നിങ്ങൾ ഓരോന്നും കാണണം. അതേ പോലെ, ഒരു ക്രിക്കറ്റ് സ്കോർബോർഡ് നോക്കിയാൽ നിങ്ങൾ കാണാൻ കാര്യമായിരിക്കും. ഇവിടെ രണ്ട് സ്കോർബോർഡുകൾ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഒരു ക്രിക്കറ്റ് കളിയിൽ ജയിലോ പോലുള്ള വിവരങ്ങൾ മാത്രമല്ല, കളിയുടെ പരിണാമം പറയുന്നത് മാത്രമല്ല. സ്കോർബോർഡിൽ നിങ്ങൾ കാണും അതേപക്ഷേ പ്രധാനപ്പെട്ട വിവരങ്ങളും ഉണ്ടാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഏറ്റവും കൂടുതൽ റണ്ണുകൾ നേടിയ കാരന് എത്ര സമയം കളിച്ചുവെന്നും എത്ര ബോൾ കളിച്ചുവെന്നും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്താം.

അതേ പോലെ, നിങ്ങളുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ നിങ്ങൾ നിരവധി തരം ടേബിളുകൾ കണ്ടെത്താൻ കാര്യമായിരിക്കും, അവയിൽ സംഖ്യകളും അക്ഷരങ്ങളും നമ്പറുകളും ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഇത്തരം ടേബിളുകൾ ഒരു ‘ഡാറ്റ’ നൽകുന്നു. ഒരു ഡാറ്റ എന്നത് ചില വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ ഉപയോഗിക്കാൻ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്.

9.2 ഡാറ്റ രേഖപ്പെടുത്തുന്നത്

ഒരു ക്ലാസ്സിൽ പാര്ക്കിനായി പോകുന്നതിനായി പഠിക്കുന്നത് എന്ന ഒരു ഉദാഹരണം നമുക്ക് നൽകാം. അവിടെ അദ്ദേഹം വിദ്യാർത്ഥികളെ ബാനാന, ആപ്പിൾ, ഓറഞ്ച് അല്ലെങ്കിൽ ഗ്യാവ എന്നിവയിൽ നിന്നൊരു ഫ്രൂട്ട് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അവിടെ അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് രേഖപ്പെടുത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത് യൂമ ആണ്. അവൾ എല്ലാ കുട്ടികളുടെ പേരുകൾ ഒരു പട്ടികയിൽ എഴുതുകയും ഓരോ പേരിനും അവരുടെ ഫ്രൂട്ട് തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എഴുതുകയും ചെയ്തു. അത് അദ്ദേഹത്തിന് തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട ഫ്രൂട്ടുകൾ വിതരണം ചെയ്യാൻ സഹായിക്കും.

അദ്ദേഹം ക്ലാസ്സിനായി ബാനാനിന്റെ എണ്ണം എത്രയാണെന്ന് അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവൾ പട്ടികയിലെ പേരുകൾ ഒരാഴ്ച ഒരുപക്ഷേ വായിക്കണം എന്നതിനാൽ ആവശ്യമുള്ള ബാനാനിന്റെ എണ്ണം എക്കണ്ട് എഴുതണം. ആപ്പിൾ, ഗ്യാവ, ഓറഞ്ച് എന്നിവയ്ക്കായി അതേ പ്രക്രിയ ആവർത്തിക്കേണ്ടി വരും. അത് വളരെ പ്രയാസമുള്ളതും സമയം കൂടുതൽ എടുക്കുന്നതുമാണ്! ഉദാഹരണത്തിന്, പട്ടികയിൽ അഞ്ച് പത്ത് വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉണ്ടാകുമെങ്കിൽ അത് കൂടുതൽ പ്രയാസമുള്ളതാകും.

അതിനാൽ, യൂമ ബാനാന, ആപ്പിൾ, ഗ്യാവ, ഓറഞ്ച്, ആപ്പിൾ, ബാനാന, ഓറഞ്ച്, ഗ്യാവ, ബാനാന, ബാനാന, ആപ്പിൾ, ബാനാന, ആപ്പിൾ, ബാനാന, ഓറഞ്ച്, ഗ്യാവ, ആപ്പിൾ, ബാനാന, ഗ്യാവ, ബാനാന്‍ എന്നിവ ഒരുപാട് പേരുകൾ ഒരുപാട് എഴുതുന്നു.

അത് അദ്ദേഹത്തിന് പ്രവർത്തനം എളുപ്പമാക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുമോ? അവൾ ഇപ്പോഴും അതേ പോലെ പട്ടികയിലെ ഫ്രൂട്ടുകൾ ഒരാഴ്ച ഒരുപക്ഷേ എക്കണ്ട് എഴുതണം.

സല്മ മറ്റൊരു തന്റെ ആശയം ഉണ്ട്. അവൾ അടിയിൽ നിന്ന് നാല് ചെറിയ ചതുരങ്ങുകൾ തയ്യാറാക്കുന്നു. ഓരോ ചതുരത്തിലും ഒരു തരം മാത്രമേ ഒരു ഫ്രൂട്ട് ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയൂ. അവൾ വിദ്യാർത്ഥികളെ അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനുള്ളിൽ പൊക്കം ഒരുക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അവർ അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് യഥാർത്ഥമായി ഒരു പൊക്കം ചേർക്കുന്നു.

ഓരോ ചതുരത്തിലെ പൊക്കങ്ങൾ എക്കണ്ട് എഴുതുന്നതിലൂടെ, സല്മ ഓരോ തരം ഫ്രൂട്ടുകളുടെ എണ്ണം എത്രയാണെന്ന് വേഗത്തിൽ അറിയാൻ കഴിയും. അവൾ പൊക്കങ്ങൾ വ്യവസ്ഥയായി ചതുരങ്ങളിലേക്ക് വച്ചതിലൂടെ വിവരങ്ങൾ വേഗത്തിൽ ലഭിക്കാൻ കഴിയും.

ഗ്യാവ: നിങ്ങൾക്ക് നാല് പത്ത് വിദ്യാർത്ഥികളെ പോലുള്ള ഒരു പരീക്ഷണം നടത്താൻ ശ്രമിക്കാം. പൊക്കങ്ങളല്ല ബോട്ടിൾ കപ്പികൾ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നും ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം.

9.3 ഡാറ്റയുടെ ക്രമീകരണം

സല്മ ലഭിച്ച അതേ വിവരം ലഭിക്കാൻ റൊണാൾഡ് പൊക്കങ്ങൾ ആവശ്യമില്ല. അവർ പേനയും കത്ത് ഉം ആവശ്യമില്ല. അവർ വിദ്യാർത്ഥികളെ വരാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നില്ല. അവർ ഇനി താഴെ കാണുന്ന ടേബിൾ തയ്യാറാക്കുന്നു.

റൊണാൾഡിന്റെ ടേബിൾ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നുണ്ടോ?

ഒരു $(\boldsymbol{{}\checkmark})$ എന്ന അക്ഷരം എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്? ഗ്യാവ തിരഞ്ഞെടുക്കാത്തവർ നാല് വിദ്യാർത്ഥികളാണ്. ഗ്യാവയ്ക്ക് എത്ര $(\checkmark)$ അക്ഷരങ്ങൾ ഉണ്ട്? ക്ലാസ്സിൽ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉണ്ട്? ഇതെല്ലാം വിവരങ്ങൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്താം.

ഇനി ഇത്തരം മാർഗങ്ങൾക്കുറിപ്പിക്കുക. ഏത് മാർഗമാണ് ഏറ്റവും നല്ലത്? എന്തുകൊണ്ട്? ഒരു വളരെ വലിയ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കാൻ ഏത് മാർഗം കൂടുതൽ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നു?

ഉദാഹരണം 1 : ഒരു അധ്യാപകൻ മധ്യദിവസ ഭക്ഷണ പദ്ധതിയിൽ ഓരോ വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും ഭക്ഷണത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം ഈ വിവരങ്ങൾ ശേഖരിക്കാൻ മറിയക്കാൻ പരിശീലിക്കാത്ത ഒരു പേരിൽ പരിശീലിക്കുന്നു. അവൾ ഒരു കത്തിനും ഒരു പേനയും ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യുന്നു. ഭക്ഷണത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ ഒരു നിരയിൽ ക്രമീകരിച്ചതിനുശേഷം, അവർ അത് ചെയ്യുന്ന ഓരോ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി ഒരു തരം ഭക്ഷണത്തിന് ഒരു ( I ) അക്ഷരം എഴുതുന്നു.

ഉമേഷ് ടേബിൾ കാണിച്ചതിനുശേഷം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം എക്കണ്ട് എഴുതാൻ മറ്റൊരു നല്ല മാർഗം പരിശീലിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അവർ മറിയക്ക് (I) അക്ഷരങ്ങൾ പത്തിന് നിറഞ്ഞ ഒരു ഗ്രൂപ്പിനുള്ളിൽ ക്രമീകരിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു, അത് താഴെ കാണുന്നതുപോലെയാണ്:

റാജൻ അത് ലളിതമാക്കി. അവർ അവളെ അത് അഞ്ചിന് നിറഞ്ഞ ഗ്രൂപ്പുകൾ ആക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു, അത് താഴെ കാണുന്നതുപോലെയാണ്:

അദ്ദേഹം അഞ്ചിന് നിറഞ്ഞ ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ അഞ്ചാം അക്ഷരം ഒരു ക്രോസ് ആയി ഉപയോഗിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു, അത് ’ $N$ ’ പോലെയാണ്. ഇതാണ് ടെയ്ല് അക്ഷരങ്ങൾ. അതിനാൽ, II എന്നത് അഞ്ച് പ്ലസ് രണ്ട് (അതായത് ഏഴ്) എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, $N$ എന്നത് അഞ്ച് പ്ലസ് അഞ്ച് (അതായത് പത്ത്) എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ടേബിൾ ഇനി ഇങ്ങനെയാണ്:

ഉദാഹരണം 2 : എക്റ്റ താമസിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരീരത്തിന്റെ വലുപ്പം ശേഖരിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അവൾ അവയെ താഴെ കാണുന്ന രീതിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു:

ജാവഡ് തന്നെ ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കാൻ ആഗ്രഹിച്ചു (i) വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ശരീരത്തിന്റെ വലുപ്പം. (ii) ഏറ്റവും കുറവായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ശരീരത്തിന്റെ വലുപ്പം. നിങ്ങൾ ഈ വിവരങ്ങൾ കണ്ടെത്താംവേണ്ടാതെയാണോ?

എക്റ്റ ടെയ്ല് അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ടേബിൾ തയ്യാറാക്കി.

ഇപ്പോൾ മുമ്പ് ചോദിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ ഉത്തരം നൽകാം.

നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ ക്ലാസ്സിൽ ടെയ്ല് അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇത്തരം പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്താം.

ചെയ്യൂ

1. നിങ്ങളുടെ സഹോദരങ്ങളുടെ കുടുംബത്തിന്റെ എണ്ണം ശേഖരിക്കുക, അത് ഒരു ടേബിൾ രൂപകലാപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുക. ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഏത് വിഭാഗത്തിലാണെന്ന് കണ്ടെത്തുക.

ഒരു ടേബിൾ തയ്യാറാക്കി, ടെയ്ല് അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ പുറത്തിറക്കുക. എത്ര തവണ അത് പ്രകടിപ്പിച്ചിരുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തുക

(a) ഏറ്റവും കുറവായി?
(b) ഏറ്റവും കൂടുതായി?
(c) ഒരേ സമയം?

9.4 പിക്റ്റോഗ്രാഫ്

ഒരു കപ്പിഡ്ന് അഞ്ച് കമ്പണ്ടുകളുണ്ട്. ഓരോ കമ്പണ്ടിലും ഒരു പാത്രത്തിൽ പുസ്തകങ്ങൾ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

വിവരങ്ങൾ അടുത്തുള്ള ടേബിൾ പ്രകാരം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഏത് പാത്രത്തിലെ പുസ്തകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഏറ്റവും കൂടുതാണ്? ഏത് പാത്രത്തിലെ പുസ്തകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഏറ്റവും കുറവാണ്? ഒരു പാത്രത്തിലും പുസ്തകങ്ങളൊന്നുമില്ലാണോ?

ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങൾ ഡയറക്ടറി കാണിക്കുന്നതിലൂടെ ഉത്തരം നൽകാം. ചിത്രം വിവരങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇതാണ് പിക്റ്റോഗ്രാഫ്.

ഒരു പിക്റ്റോഗ്രാഫ് ഒരു വസ്തുക്കളുടെ ചിത്രങ്ങളിലൂടെ ഡാറ്റ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഡാറ്റയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ ഒരു നോക്കിയാൽ ഉത്തരം നൽകാൻ ഇത് സഹായിക്കുന്നു.

ചെയ്യൂ

പിക്റ്റോഗ്രാഫുകൾ പൊതുജനങ്ങൾക്ക് വാർത്തകളും മാഗസിനുകളും ഇടപെടാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

ഒരു അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് തരം പിക്റ്റോഗ്രാഫുകൾ ശേഖരിക്കുക, നിങ്ങളുടെ ക്ലാസ്സിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുക. അവർ എന്താണ് പറയുന്നതെന്ന് ശ്രമിക്കുക.

ഒരു പിക്റ്റോഗ്രാഫിൽ നിന്നുള്ള വിവരങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ചില പരിശീലനം ആവശ്യമാണ്.

9.5 പിക്റ്റോഗ്രാഫിന്റെ വ്യാഖ്യാനം

ഉദാഹരണം 3 : താമസിക്കുന്ന ഒരു വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം ആദ്യത്തെ ആഴ്ചയിലെ ഓരോ ദിവസവും താഴെ കാണുന്ന പിക്റ്റോഗ്രാഫ് പ്രകാരം പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

(a) ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ ഉപസമയത്തിൽ ഇരിക്കുന്നത് ഏത് ദിവസത്തിലാണ്?
(b) ഏത് ദിവസത്ത് പൂർണ്ണ ഉപസമയം ഉണ്ടായിരുന്നു?
(c) ആ ആഴ്ചയിൽ ആകെ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ ഉപസമയത്തിൽ ഇരിക്കുന്നു?

പരിഹാരം : (a) ശനിയാഴ്ചയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ ഉപസമയത്തിൽ ഇരിക്കുന്നു. (ശനിയാഴ്ചയുടെ വരിയിൽ 8 ചിത്രങ്ങളുണ്ട്; മറ്റ് ഓരോ ദിവസവും ചിത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറവാണ്).

(b) വ്യാഴാഴ്ചയ്ക്ക് ചിത്രങ്ങളൊന്നുമില്ല, അതായത് ഒരാൾക്കും അവരുടെ ഉപസമയത്തിൽ ഇരിക്കാത്തതാണ്. അതിനാൽ, അവർ അത് ദിവസത്ത് പൂർണ്ണ ഉപസമയം ഉണ്ടായിരുന്നു.

(c) ആകെ ചിത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം 20 ആണ്. അതിനാൽ, ആ ആഴ്ചയിൽ ആകെ 20 വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ ഉപസമയത്തിൽ ഇരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 4 : ഒരു പ്രദേശത്ത് താമസിക്കുന്നവരുടെ ഫ്രിഡ്ജുകളുടെ നിറങ്ങൾ താഴെ കാണുന്ന പിക്റ്റോഗ്രാഫ് പ്രകാരം പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

(a) നീല നിറത്തിന് ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ആളുകളുടെ എണ്ണം എത്രയാണ്?
(b) ചുവപ്പ് നിറത്തിന് ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ആളുകളുടെ എണ്ണം എത്രയാണ്?

പരിഹാരം : (a) നീല നിറത്തിന് 50 പേർ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.

[ 🙎‍♂️=10, അതായത് 5 ചിത്രങ്ങൾ പോലെ 5 പേർ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു].

(b) ചുവപ്പ് നിറത്തിന് ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ആളുകളുടെ എണ്ണം കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ ആവശ്യമാണ്.

5 പൂർണ്ണ ചിത്രങ്ങൾക്ക്, നമുക്ക് $5 \times 10=50$ പേർ ലഭിക്കുന്നു.

അവയ്ക്ക് ശേഷം അവയ്ക്ക് അവയ്ക്ക് അവയ്ക്ക് അവയ്ക്ക് അവയ്ക്ക് അവയ്ക്ക് അവയ്ക്ക് അവയ്ക്�