7.1 পরিচিতি

সুভাষ ছোট্ট শ্রেণীগুলোতে IV ও V শ্রেণীতে ভগ্নাংশ সম্পর্কে শিখেছিলেন, তাই যখনই সম্ভব হতেই তিনি ভগ্নাংশ ব্যবহার করার চেষ্টা করতেন। একটি ঘটনা ছিল যখন তার লাঞ্ছনা হয়ে গেল তার ঘরের লাঞ্ছনা নেই। তার বন্ধু ফারিদা তাকে তার লাঞ্ছনা ভাগ করে নেওয়ার জন্য আমন্ত্রণ জানালেন। তার লাঞ্ছনার মধ্যে ছিল পাঁচটি পুরি। সুভাষ ও ফারিদা প্রতিটি তাদের দুটি পুরি নিল। তারপর ফারিদা পঞ্চম পুরিটি তার দুই সমমান অর্ধেক করে তুলে একটি অর্ধেক সুভাষকে দিলেন এবং অন্যটি নিজে নিলেন। এভাবে, সুভাষ ও ফারিদা উভয়েই দুটি পূর্ণ পুরি এবং একটি অর্ধেক পুরি পেয়েছিল।

২ পুরি + অর্ধেক-পুরি–সুভাষ $\qquad$ $\qquad$ ২ পুরি + অর্ধেক-পুরি–ফারিদা

আপনার জীবনে ভগ্নাংশ সম্পর্কিত কিছু পরিস্থিতি কোথায় দেখা যায়?

সুভাষ জানতেন যে একটি অর্ধেক লেখা হয় $\dfrac{1}{2}$। খাওয়ার সময় তিনি তার অর্ধেক পুরি আরও দুইটি সমমান অংশে ভাগ করে ফেললেন এবং ফারিদাকে জিজ্ঞাসা করলেন যে পুরো পুরির কোন ভগ্নাংশ এই অংশটি? (আকৃতি 7.1)

উত্তর দেওয়া ছাড়াই, ফারিদা তার অর্ধেক পুরির অংশটিও দুইটি সমমান অংশে ভাগ করে তার সামনে সুভাষের অংশগুলোর পাশে রাখলেন। তিনি বললেন যে এই চারটি সমমান অংশ একসাথে একটি পূর্ণ ভাগ তৈরি করে (আকৃতি 7.2)। অতএব, প্রতিটি সমমান অংশটি একটি পূর্ণ পুরির একটি চতুর্থাংশ এবং ৪টি অংশ একসাথে হবে $\dfrac{4}{4}$ অথবা ১ পূর্ণ পুরি।

যখন তারা খেয়েছিল, তারা তাদের আগে যা শিখেছিল সেটি আলোচনা করল। ৪টি সমমান অংশের তিনটি অংশ হল $\dfrac{3}{4}$। একই ভাবে, $\dfrac{3}{7}$ পাওয়া যায় যখন একটি পূর্ণ ভাগকে সাতটি সমমান অংশে ভাগ করা হয় এবং তিনটি অংশ নেওয়া হয় (আকৃতি 7.3)। $\dfrac{1}{8}$ এর জন্য, একটি পূর্ণ ভাগকে আটটি সমমান অংশে ভাগ করা হয় এবং তার মধ্যে থেকে একটি অংশ নেওয়া হয় (আকৃতি 7.4)।

ফারিদা বললেন যে আমরা শিখেছি যে ভগ্নাংশ হল এমন একটি সংখ্যা যা একটি পূর্ণ ভাগের অংশকে প্রতিনিধিত্ব করে। পূর্ণ ভাগটি একটি ব্যক্তি বা বহুবিধ বস্তুর সমষ্টি হতে পারে। সুভাষ মনে করেন অংশগুলো সমান হতে হবে।

7.2 একটি ভগ্নাংশ

আসুন আলোচনাটি পুনরাবৃত্তি করি।

একটি ভগ্নাংশ মানে হল একটি গোষ্ঠীর অংশ বা একটি অঞ্চলের অংশ।

$\dfrac{5}{12}$ একটি ভগ্নাংশ। আমরা এটিকে “পাঁচ-বারোশ” হিসাব করি।

“১২” কী বোঝায়? এটি হল পূর্ণ ভাগটি যেখানে কতগুলো সমমান অংশে ভাগ করা হয়েছে।

“৫” কী বোঝায়? এটি হল যে কতগুলো সমমান অংশ নেওয়া হয়েছে।

এখানে ৫ কে পরিচালক বলা হয় এবং ১২ কে পরিচালক বলা হয়।

$\dfrac{3}{7}$ এর পরিচালক এবং $\dfrac{4}{15}$ এর পরিচালক নামাও।

এই খেলাটি খেলো

আপনি আপনার বন্ধুদের সাথে এই খেলাটি খেলতে পারেন।

এখানে দেখানো হয়েছে এমন অনেকগুলো গ্রিড কপি নিন।

যেকোনো ভগ্নাংশ নিন, উদাহরণস্বরূপ $\dfrac{1}{2}$।

আপনার প্রতিটি ব্যক্তি গ্রিডের $\dfrac{1}{2}$ অংশটি আঁকবে।

গবেষণা প্রশ্ন 7.1

1. আঁকা অংশটির ভগ্নাংশ লিখুন।

2. প্রদত্ত ভগ্নাংশ অনুযায়ী অংশটি রঙ করুন।

3. যদি কোনো ত্রুটি থাকে, তাকে সনাক্ত করুন।

4. একদিনের কোন ভগ্নাংশ হল ৮ ঘণ্টা?

5. এক ঘণ্টার কোন ভগ্নাংশ হল ৪০ মিনিট?

6. আর্যা, অভিমন্যু এবং ভিবেক লাঞ্ছনা ভাগ করেছিল। আর্যা তার দুটি স্যান্ডউইচ নিয়ে এলেন, একটি শাকসবজি দিয়ে এবং অন্যটি জ্যাম দিয়ে তৈরি করা। অন্যান্য দুই ছেলে তাদের লাঞ্ছনা নিয়ে এলে ভুলে গেছিল। আর্যা তাদের স্যান্ডউইচগুলো ভাগ করে দেবার সম্মতি দিলেন যাতে প্রতিটি ব্যক্তি প্রতিটি স্যান্ডউইচের সমান অংশ পায়।

(a) আর্যা কীভাবে তার স্যান্ডউইচগুলো ভাগ করতে পারেন যাতে প্রতিটি ব্যক্তি সমান অংশ পায়?
(b) প্রতিটি ছেলে কোন ভগ্নাংশ স্যান্ডউইচ পাবে?

7. কান্চন জামার ছাদ করছিলেন। তাকে ৩০টি জামা ছাদ করতে হবে। এখন পর্যন্ত তিনি ২০টি জামা ছাদ করেছেন। তিনি কত ভগ্নাংশ জামা ছাদ করেছেন?

8. ২ থেকে ১২ পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলো লিখুন। তাদের মধ্যে তাদের কত ভগ্নাংশ সংখ্যাগুলো সংখ্যার সংখ্যা?

9. ১০২ থেকে ১১৩ পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলো লিখুন। তাদের মধ্যে তাদের কত ভগ্নাংশ সংখ্যাগুলো সংখ্যার সংখ্যা?

10. এই বৃত্তগুলোর মধ্যে কত ভগ্নাংশতে X আছে?

11. ক্রিস্টিন তার জন্মদিনে একটি CD প্লেয়ার পেয়েছিলেন। তিনি ৩টি CD কিনেছিলেন এবং অন্যান্য ৫টি অন্যদের থেকে উপহার হিসাবে পেয়েছিলেন। তার মোট CD এর কোন ভগ্নাংশ তিনি কিনেছিলেন এবং কোন ভগ্নাংশ উপহার হিসাবে পেয়েছিলেন?

7.3 সংখ্যার রেখায় ভগ্নাংশ

আপনি সংখ্যার রেখায় পূর্ণ সংখ্যাগুলো যেমন $0,1,2 \ldots$ দেখাতে শিখেছেন।

আমরা সংখ্যার রেখায় ভগ্নাংশও দেখাতে পারি। আসুন একটি সংখ্যার রেখা আঁকি এবং এটিতে $\dfrac{1}{2}$ দেখানোর চেষ্টা করি।

আমরা জানি $\dfrac{1}{2}$ শূন্য থেকে বড় এবং ১ থেকে ছোট তাই এটি ০ এবং ১ এর মধ্যে থাকবে।

যেহেতু আমাদের $\dfrac{1}{2}$ দেখানো হবে, তাই আমরা ০ এবং ১ এর মধ্যে একটি সমান অংশে ভাগ করে এবং একটি অংশকে $\dfrac{1}{2}$ হিসাব করি (আকৃতি 7.5 এ দেখানো হয়েছে)।

বলুন আমাদের সংখ্যার রেখায় $\dfrac{1}{3}$ দেখানো হবে। ০ এবং ১ এর মধ্যে যে দৈর্ঘ্যটি আছে তা কতগুলো সমমান অংশে ভাগ করা হবে? আমরা ০ এবং ১ এর মধ্যে যে দৈর্ঘ্যটি আছে তা ৩টি সমমান অংশে ভাগ করে এবং একটি অংশকে $\dfrac{1}{3}$ হিসাব করি (আকৃতি 7.6 এ দেখানো হয়েছে)

এই সংখ্যার রেখায় $\dfrac{2}{3}$ দেখানো যায় কি না? $\dfrac{2}{3}$ মানে ৩টি অংশের মধ্যে থেকে ২টি অংশ যেমন দেখানো হয়েছে (আকৃতি 7.7)।

একই ভাবে, আপনি কীভাবে $\dfrac{0}{3}$ চেষ্টা করুন $C$ এবং $\dfrac{3}{3}$ এই সংখ্যার রেখায় দেখাবেন? ১। একটি সংখ্যার রেখায় $\dfrac{3}{5}$ দেখান।

$\dfrac{0}{3}$ হল পয়েন্ট জিরো এবং যেহেতু $\dfrac{3}{3}$ হল ১ পূর্ণ, তাই এটি পয়েন্ট ১ দ্বারা দেখানো যেতে পারে (আকৃতি 7.7 এ দেখানো হয়েছে)

অতএব যদি আমাদের সংখ্যার রেখায় $\dfrac{3}{7}$ দেখানো হবে, তাহলে, ০ এবং ১ এর মধ্যে যে দৈর্ঘ্যটি আছে তা কতগুলো সমমান অংশে ভাগ করা হবে? $P$ দেখায় $\dfrac{3}{7}$ তাহলে ০ এবং $P$ এর মধ্যে কতগুলো সমান বিভাজন আছে? $\dfrac{0}{7}$ এবং $\dfrac{7}{7}$ কোথায় থাকে?

চেষ্টা করুন

1. একটি সংখ্যার রেখায় $\dfrac{3}{5}$ দেখান।

2. একটি সংখ্যার রেখায় $\dfrac{1}{10}, \dfrac{0}{10}, \dfrac{5}{10}$ এবং $\dfrac{10}{10}$ দেখান।

3. আপনি ০ এবং ১ এর মধ্যে অন্য কোনো ভগ্নাংশ দেখাতে পারেন কি? আপনি যেকোনো পাঁচটি আরও ভগ্নাংশ লিখুন যেগুলো আপনি দেখাতে পারেন এবং সংখ্যার রেখায় তাদের প্রতিনিধিত্ব করুন।

4. ০ এবং ১ এর মধ্যে কতগুলো ভগ্নাংশ আছে? চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং আপনার উত্তর লিখুন?

7.4 সঠিক ভগ্নাংশ

আপনি এখন সংখ্যার রেখায় ভগ্নাংশ কীভাবে অবস্থান করাতে শিখেছেন। আলাদা আলাদা সংখ্যার রেখায় ভগ্নাংশগুলো অবস্থান করান।

এই ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনো একটি ১ এর বাইরে থাকে কি?

এই সব ভগ্নাংশগুলো ১ এর বাম দিকে থাকে কারণ এগুলো ১ এর কম।

বস্তুত, আমরা যে সব ভগ্নাংশ শিখেছি তা সবই ১ এর কম। এইগুলো হল সঠিক ভগ্নাংশ। ফারিদা বলেছিলেন (ধাপ 7.1), একটি সঠিক ভগ্নাংশ হল এমন একটি সংখ্যা যা একটি পূর্ণ ভাগের অংশকে প্রতিনিধিত্ব করে। একটি সঠিক ভগ্নাংশে পরিচালক দেখায় যে পূর্ণ ভাগটি কতগুলো অংশে ভাগ করা হয়েছে এবং পরিচালক দেখায় যে কতগুলো অংশ বিবেচিত হয়েছে। অতএব, একটি সঠিক ভগ্নাংশে পরিচালক সর্বদা পরিচালক এর কম থাকে।

চেষ্টা করুন

1. একটি সঠিক ভগ্নাংশ দিন:

(a) যার পরিচালক হল ৫ এবং পরিচালক হল ৭।

(b) যার পরিচালক হল ৯ এবং পরিচালক হল ৫।

(c) যার পরিচালক এবং পরিচালক ১০ এর সমষ্টি হল। এমন কতগুলো ভগ্নাংশ তৈরি করতে পারেন? (d) যার পরিচালক পরিচালক এর চেয়ে ৪ বেশি। (যেকোনো পাঁচটি দিন। আপনি আরও কতগুলো তৈরি করতে পারেন?)

2. একটি ভগ্নাংশ দেওয়া হল।

আপনি এটি দেখে কীভাবে নির্ধারণ করবেন যে, ভগ্নাংশটি

(a) ১ এর কম? (b) ১ এর সমান?

3. এগুলোর মধ্যে থেকে একটি ব্যবহার করুন: ‘>’, ‘$<$’ বা ‘=’

(a) $\dfrac{1}{2} \large\Box 1$

(b) $\dfrac{3}{5} \large\Box 1$

(c) $1 \large\Box \dfrac{7}{8}$

(d) $\dfrac{4}{4} \large\Box 1$

(e) $\dfrac{2005}{2005} \large\Box 1$

7.5 অসঠিক এবং মিশ্র ভগ্নাংশ

অনাগ্হা, রবি, রেশমা এবং জন তাদের টিফিন ভাগ করেছিল। তাদের খাবারের সাথে সাথে তারা আরও ৫টি আপেল নিয়ে এল। অন্য খাবার খেয়ে গেলে চারজন বন্ধু আপেল খেতে চাইল।

চারজনকে পাঁচটি আপেল কীভাবে ভাগ করা যেতে পারে?

অনাগ্হা বললেন, ‘আমরা প্রতিটি আমাদের একটি পূর্ণ আপেল এবং পঞ্চম আপেলের একটি চতুর্থাংশ নিই।’

রেশমা বললেন, ‘তা ঠিক আছে, কিন্তু আমরা আপেলগুলো প্রতিটি চতুর্থাংশে ভাগ করে নিয়ে একটি চতুর্থাংশ প্রতিটি আপেল থেকে নিয়ে আসতে পারি।’

রবি বললেন, ‘উভয় পদ্ধতিতে ভাগ করলে প্রতিটি আমাদের একই ভাগ পাওয়া যাবে, অর্থাৎ, ৫টি চতুর্থাংশ। কারণ ৪টি চতুর্থাংশ একটি পূর্ণ ভাগ তৈরি করে, তাই আমরা আরও বলতে পারি যে আমরা প্রতিটি আমাদের ১ পূর্ণ এবং একটি চতুর্থাংশ পাব। প্রতিটি ভাগের মান হবে পাঁচ ভাগ চার। এটি $5 \div 4$ দ্বারা লেখা হয়?’’ জন বললেন, ‘হ্যাঁ, এটি $\dfrac{5}{4}$ এর সমান।’ রেশমা যোগ করলেন যে $\dfrac{5}{4}$ এ পরিচালক পরিচালক এর চেয়ে বড়। যে ভগ্নাংশগুলোতে পরিচালক পরিচালক এর চেয়ে বড় তাদের নাম অসঠিক ভগ্নাংশ। অতএব, $\dfrac{3}{2}, \dfrac{12}{7}, \dfrac{18}{5}$ এর মতো ভগ্নাংশগুলো সবই অসঠিক ভগ্নাংশ।

1. পরিচালক ৭ দিয়ে পাঁচটি অসঠিক ভগ্নাংশ লিখুন।
2. পরিচালক ১১ দিয়ে পাঁচটি অসঠিক ভগ্নাংশ লিখুন।

রবি জনকে স্মরণ করিয়ে দিলেন, ‘ভাগের অন্য পদ্ধতি কী? অনাগ্হার পদ্ধতি থেকে এটি অনুসরণ করে কি না?’

জন নেপথ্য করলেন, ‘হ্যাঁ, এটি সত্যিই অনাগ্হার পদ্ধতি থেকে অনুসরণ করে। তার পদ্ধতিতে, প্রতিটি ভাগ হল একটি পূর্ণ এবং একটি চতুর্থাংশ। এটি $1+\dfrac{1}{4}$ এবং সংক্ষেপে $1 \dfrac{1}{4}$ দ্বারা লেখা হয়। মনে রাখবেন, $1 \dfrac{1}{4}$ এটির সমান $\dfrac{5}{4}$।

ফারিদার পুরি স্মরণ করুন। তিনি $2 \dfrac{1}{2}$ পুরি পেয়েছিলেন (আকৃতি 7.9), অর্থাৎ,

$2 \dfrac{1}{2}$ এ কতগুলো আঁকা অর্ধেক আছে? ৫টি আঁকা অর্ধেক আছে।

অতএব, ভগ্নাংশটিও $\dfrac{5}{2} .2 \dfrac{1}{2}$ দ্বারা লেখা যেতে পারে $\dfrac{5}{2}$ এটির সমান।

$1 \dfrac{1}{4}$ এবং $2 \dfrac{1}{2}$ এর মতো ভগ্নাংশগুলোকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলা হয়। একটি মিশ্র ভগ্নাংশে একটি পূর্ণ ভাগ এবং একটি অংশের সমন্বয় থাকে।

আপনি কোথায় মিশ্র ভগ্নাংশ দেখেন? কিছু উদাহরণ দিন।

আপনি কি জানেন?

টেনিস রেস্কুটের গ্রিপ-সাইজগুলো অনেক সময় মিশ্র সংখ্যায় থাকে। উদাহরণস্বরূপ একটি সাইজ হল ‘$3 \dfrac{7}{8}$ ইঞ্চি’ এবং ‘$4 \dfrac{3}{8}$ ইঞ্চি’ হল অন্যটি।

উদাহরণ ১ : নিম্নলিখিতগুলোকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন:

(a) $\dfrac{17}{4}$

(b) $\dfrac{11}{3}$

(c) $\dfrac{27}{5}$

(d) $\dfrac{7}{3}$

সমাধান

(a) $\dfrac{17}{4}$

$4) \dfrac{\dfrac{4}{17}}{\dfrac{16}{1}}$

অর্থাৎ ৪টি পূর্ণ এবং $\dfrac{1}{4}$ আরও, অথবা $4\dfrac{1}{4}$

(b) $\dfrac{11}{3}$

$4) \dfrac{\dfrac{3}{11}}{\dfrac{9}{2}}$

অর্থাৎ ৩টি পূর্ণ এবং $\dfrac{2}{3}$ আরও, অথবা $3 \dfrac{2}{3}$

$[$ বিকল্পভাবে, $.\dfrac{11}{3}=\dfrac{9+2}{3}=\dfrac{9}{3}+\dfrac{2}{3}=3+\dfrac{2}{3}=3 \dfrac{2}{3}]$

আপনি নিজে দুটি পদ্ধতি দিয়ে (c) এবং (d) এ চেষ্টা করুন।

অতএব, আমরা একটি অসঠিক ভগ্নাংশকে পরিচালক দ্বারা পরিচালক ভাগ করে যেন ফলাফল পরিচালক এবং বাকি পাওয়া যাক, তাহলে মিশ্র ভগ্নাংশ হিসাব করা যেতে পারে। তাহলে মিশ্র ভগ্নাংশ হবে ফলাফল $\dfrac{\text{ Remainder }}{\text{ Divisor }}$।

উদাহরণ ২ : নিম্নলিখিত মিশ্র ভগ্নাংশগুলোকে অসঠিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন:

(a) $2 \dfrac{3}{4}$

(b) $7 \dfrac{1}{9}$

(c) $5 \dfrac{3}{7}$

সমাধান : (a) $2 \dfrac{3}{4}=2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2 \times 4}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}$

(b) $7 \dfrac{1}{9}=\dfrac{(7 \times 9)+1}{9}=\dfrac{64}{9}$

(c) $5 \dfrac{3}{7}=\dfrac{(5 \times 7)+3}{7}=\dfrac{38}{7}$

অতএব, আমরা একটি মিশ্র ভগ্নাংশকে অসঠিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে পারি যেমন

$\dfrac{(\text{Whole} \times \text{Denominator}) + \text{Numerator}} {\text{Denominator}}$

গবেষণা প্রশ্ন 7.2

1. সংখ্যার রেখাগুলো আঁকুন এবং তাদের উপর বিন্যাস করুন:

(a) $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{4}$

(b) $\dfrac{1}{8}, \dfrac{2}{8}, \dfrac{3}{8}, \dfrac{7}{8}$

(c) $\dfrac{2}{5}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{8}{5}, \dfrac{4}{5}$

2. নিম্নলিখিতগুলোকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন:

(a) $\dfrac{20}{3}$

(b) $\dfrac{11}{5}$

(c) $\dfrac{17}{7}$

(d) $\dfrac{28}{5}$

(e) $\dfrac{19}{6}$

(f) $\dfrac{35}{9}$

3. নিম্নলিখিতগুলোকে অসঠিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন:

(a) $7 \dfrac{3}{4}$

(b) $5 \dfrac{6}{7}$

(c) $2 \dfrac{5}{6}$

(d) $10 \dfrac{3}{5}$

(e) $9 \dfrac{3}{7}$

(f) $8 \dfrac{4}{9}$

7.6 সমতুল্য ভগ্নাংশ

এই ভগ্নাংশের সব প্রতিনিধিত্ব (আকৃতি 7.10) দেখুন।

এই ভগ্নাংশগুলো $\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{4}, \dfrac{3}{6}$, যা সর্বমোট অংশের মধ্যে যে অংশগুলো নেওয়া হয়েছে তা প্রতিনিধিত্ব করে। যদি আমরা একটি ভগ্নাংশের ছবিগত প্রতিনিধিটি অন্যের উপর রাখি তবে তাদের সমান পাওয়া যায়। আপনি মেনে নিচ্ছেন?

চেষ্টা করুন

1. $\dfrac{1}{3}$ এবং $\dfrac{2}{7} ; \dfrac{2}{5}$ এবং $\dfrac{2}{7} ; \dfrac{2}{9}$ এবং $\dfrac{6}{27}$ সমতুল্য কি? কারণ দিন।

2. চারটি সমতুল্য ভগ্নাংশের উদাহরণ দিন।

3. প্রতিটি ভগ্নাংশটি সনাক্ত করুন। এই ভগ্নাংশগুলো সমতুল্য কি?

এই ভগ্নাংশগুলোকে সমতুল্য ভগ্নাংশ বলা হয়। উপরের ভগ্নাংশগুলোর সমান হওয়ার জন্য আরও তিনটি ভগ্নাংশ চিন্তা করুন।

সমতুল্য ভগ্নাংশ বোঝা

$\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{4}, \dfrac{3}{6}, \ldots, \dfrac{36}{72} \ldots$, সবই সমতুল্য ভগ্নাংশ। এগুলো একটি পূর্ণ ভাগের একই অংশকে প্রতিনিধিত্ব করে।

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

কেন সমতুল্য ভগ্নাংশগুলো একই পূর্ণ ভাগের একই অংশকে প্রতিনিধিত্ব করে? একটি থেকে অন্যটি কীভাবে পাওয়া যায়?

আমরা দেখব $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2}$। একই ভাবে, $\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{1}{2}$ এবং $\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1 \times 4}{2 \times 4}$

একটি প্রদত্ত ভগ্নাংশের সমতুল্য ভগ্নাংশ খুঁজতে, আপনি প্রদত্ত ভগ্নাংশের পরিচালক এবং পরিচালক উভয়ই একই সংখ্যায় গুণ করতে পারেন।

রাজনী বলেন যে $\dfrac{1}{3}$ এর সমতুল্য ভগ্নাংশগুলো হল:

$\dfrac{1 \times 2}{3 \times 2}=\dfrac{2}{6}, \quad \dfrac{1 \times 3}{3 \times 3}=\dfrac{3}{9}, \quad \dfrac{1 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{4}{12}$ এবং আরও অনেকগুলো।

আপনি তার সম্মতি দেন? ব্যাখ্যা করুন।

চেষ্টা করুন

1. নিম্নলিখিত প্রতিটির পাঁচটি সমতুল্য ভগ্নাংশ খুঁজুন:

(i) $\dfrac{2}{3}$

(ii) $\dfrac{1}{5}$

(iii) $\dfrac{3}{5}$

(iv) $\dfrac{5}{9}$

অন্য একটি পদ্ধতি

সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়ার আরও কোনো পদ্ধতি আছে কি? আকৃতি 7.11 দেখুন।

এগুলোতে একই সংখ্যক আঁকা বিষয় থাকে অর্থাৎ $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4 \div 2}{6 \div 2}$

একটি সমতুল্য ভগ্নাংশ খুঁজতে, আমরা পরিচালক এবং পরিচালক উভয়ই একই সংখ্যায় ভাগ করতে পারি।

$\dfrac{12}{15}$ এর একটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল $\dfrac{12 \div 3}{15 \div 3}=\dfrac{4}{5}$

আপনি $\dfrac{9}{15}$ এর একটি সমতুল্য ভগ্নাংশ খুঁজতে পারেন কি যার পরিচালক হল ৫?

উদাহরণ ৩ : $\dfrac{2}{5}$ এর পরিচালক ৬ দিয়ে একটি সমতুল্য ভগ্নাংশ খুঁজুন।

সমাধান : আমরা $2 \times 3=6$ জানি। এর অর্থ হল আমাদের পরিচালক এবং পরিচালক উভয়ই ৩ দিয়ে গুণ করতে হবে যাতে সমতুল্য ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।

অতএব, $\dfrac{2}{5}=\dfrac{2 \times 3}{5 \times 3}=\dfrac{6}{15} ; \dfrac{6}{15}$ হল প্রয়োজনীয় সমতুল্য ভগ্নাংশ।

আপনি এটি ছবিগতভাবে দেখাতে পারেন?

উদাহরণ ৪ : $\dfrac{15}{35}$ এর পরিচালক ৭ দিয়ে একটি সমতুল্য ভগ্নাংশ খুঁজুন।

সমাধান : আমাদের $\dfrac{15}{35}=\dfrac{\large\Box}{7}$

আমরা পরিচালক দেখব $35 \div 5=7$। অতএব, আমরা $\dfrac{15}{35}$ এর পরিচালক এবং পরিচালক উভয়ই ৫ দিয়ে ভাগ করব।

অতএব, $\dfrac{15}{35}=\dfrac{15 \div 5}{35 \div 5}=\dfrac{3}{7}$।

একটি আকর্ষণীয় বিষয়

এখন আমরা সমতুল্য ভগ্নাংশ সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় বিষয় দেখব। এর জন্য, প্রদত্ত টেবিলটি পূরণ করুন। প্রথম দুটি সারি আপনার জন্য ইতিমধ্যে পূরণ করা হয়েছে।

| সমতুল্য ভগ্নাংশ | প্রথম ভগ্নাংশের পরিচালক �