7.1 ആമുഖം

സുബ്ഹാഷ് നിരവധി ഭിന്നാംശങ്ങൾക്കുറിച്ച് നിരവധി ക്ലാസുകളില് പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്, അതിനാൽ സാധ്യമായപ്പോഴേ അവൻ അവ ഉപയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കും. അതിന്റെ ഒരു സാഹചര്യം അവന്റെ വീട്ടില് ലാക്കിയിരുന്ന ലാങ്ചിന് കാരണം ആഘോഷം ചെയ്യാന് കാരണമായി. അവന്റെ സുഹൃത്താണ് ഫാറിഡ അവനെ അവരുടെ ലാങ്ചിന് പങ്കുവയ്ക്കാന് ക്ഷമിക്കണം. അവര്ക്ക് ലാങ്ച് ബോക്സില് അഞ്ച് പൂരികളുണ്ടായിരുന്നു. അതിനാൽ സുബ്ഹാഷും ഫാറിഡയും ഓരോരുത്തരും രണ്ട് പൂരികള് എടുത്തു. അതിനു ശേഷം ഫാറിഡ അവരുടെ അഞ്ചാമത്തെ പൂരിയുടെ രണ്ട് സമമായി ഭാഗങ്ങള് വിട്ട് ഒരു ഭാഗം സുബ്ഹാഷിന് അയച്ചു, മറ്റൊന്ന് സ്വയം എടുത്തു. അതിനാൽ സുബ്ഹാഷും ഫാറിഡയും രണ്ട് പൂരികള് മുഴുവനും ഒരു പൂരിയുടെ അൗണ്ട് ഭാഗവും ഉണ്ടായി.

രണ്ട് പൂരികള് + അൗണ്ട്-പൂരി-സുബ്ഹാഷ് $\qquad$ $\qquad$ രണ്ട് പൂരികള് + അൗണ്ട്-പൂരി-ഫാറിഡ

നിങ്ങള്ക്ക് നിങ്ങളുടെ ജീവിതത്തില് ഭിന്നാംശങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള സാഹചര്യങ്ങള് എവിടെ കണ്ടെത്തും?

ഒരു പൂരിയുടെ അൗണ്ട് ഭാഗവും സുബ്ഹാഷ് അവന്റെ അൗണ്ട് പൂരിയെന്ന് വിട്ടുവിട്ട് രണ്ട് സമമായി ഭാഗങ്ങളാക്കി, ഫാറിഡയോട് അവന്റെ ഒരു ഭാഗം ഒരു പൂരിയുടെ മുഴുവന് ഭിന്നാംശമാണോ എന്ന് ചോദിച്ചു? (ചി. 7.1)

ഉത്തരം നൽകാതെ, ഫാറിഡ അവരുടെ അൗണ്ട് പൂരിയുടെ ഭാഗവും രണ്ട് സമമായി ഭാഗങ്ങളാക്കി അവയെ സുബ്ഹാഷിന്റെ ഭാഗങ്ങളിന് അടുത്ത് വച്ചു. അവള് അവയെയൊക്കെ ഒരു മുഴുവനും ആക്കിയിരിക്കുന്നു എന്ന് പറഞ്ഞു (ചി. 7.2). ഓരോ സമമായി ഭാഗവും ഒരു പൂരിയുടെ അഞ്ചാമത്തെ ഭാഗമാണ് എന്നും ഒന്നില് നാല് ഭാഗങ്ങള് ഒരു മുഴുവനും ആകും എന്നും പറഞ്ഞു. അതിനാൽ ഓരോ സമമായി ഭാഗവും ഒരു പൂരിയുടെ നാലാമത്തെ ഭാഗമോ അഞ്ചാമത്തെ ഭാഗമോ ആണ് എന്നാണ് അവള് പറഞ്ഞത് അവയൊക്കെ ഒരു മുഴുവന് ഭിന്നാംശമാണ് എന്നാണ് അവള് പറഞ്ഞത്.

അവര് ഭക്ഷണം കഴിച്ചപ്പോള് അവര് മുമ്പ് പഠിച്ചതുമായിരുന്ന വിവരങ്ങള് ചുമതലപ്പെടുത്തി. നാലാമത്തെ ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്ന് ഭാഗങ്ങള് എന്നാണ് $\dfrac{3}{4}$. സമാനമായി ഒരു മുഴുവന് ഏഴ് സമമായി ഭാഗങ്ങളാക്കി മൂന്ന് ഭാഗങ്ങള് എടുത്തപ്പോള് ഒരു ഭിന്നാംശം $\dfrac{3}{7}$ ആയി ലഭിക്കും (ചി. 7.3). $\dfrac{1}{8}$ എന്നതിനായി ഒരു മുഴുവന് ഏഴ് സമമായി ഭാഗങ്ങളാക്കി അതില് ഒരു ഭാഗം എടുക്കുക (ചി. 7.4).

ഫാറിഡ പറഞ്ഞു നമ്മ് പഠിച്ചത് ഒരു ഭിന്നാംശം ഒരു മുഴുവന്റെ ഭാഗമാണെന്ന് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്. ഒരു ഒറ്റ വസ്തുവോ ഒരു വസ്തുക്കളുടെ ശേഖരമോ ആയിരിക്കാം മുഴുവന്. സുബ്ഹാഷ് നോക്കിയെന്ന് പറഞ്ഞു ഭാഗങ്ങള് സമമായിരിക്കണം.

7.2 ഒരു ഭിന്നാംശം

നമ്മുടെ ചുമതല വീണ്ടും അവലോകനം ചെയ്യാം.

ഒരു ഭിന്നാംശം ഒരു ശേഖരത്തിന്റെ അല്ലെങ്കില് ഒരു പ്രദേശത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്.

$\dfrac{5}{12}$ ഒരു ഭിന്നാംശമാണ്. അത് “അഞ്ച്-പത്തൊന്പത്” എന്ന് വായിക്കും.

" 12 " എന്നതിന് എന്താണ് അർത്ഥം? മുഴുവന് എത്ര സമമായി ഭാഗങ്ങളാക്കി വിട്ടതാണ് അതിന്റെ അർത്ഥം.

" 5 " എന്നതിന് എന്താണ് അർത്ഥം? എത്ര സമമായി ഭാഗങ്ങള് എടുത്തതാണ് അതിന്റെ അർത്ഥം.

ഇവിടെ 5 എന്നത് മുന്നിലുള്ളയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ്യുന്നയാണ് അവന്റെ അപവര്ത്തനം ചെയ