7.1 పరిచయం

సుభాష్ తరగతులు IV మరియు V లో భిన్నాల గురించి నేర్చుకున్నాడు, కాబట్టి సాధ్యమైనప్పుడల్లా అతను భిన్నాలను ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నించేవాడు. ఒక సందర్భంలో అతను ఇంట్లో తన భోజనం మర్చిపోయాడు. అతని స్నేహితురాలు ఫరీదా తన భోజనాన్ని పంచుకోవడానికి ఆహ్వానించింది. ఆమె లంచ్ బాక్స్లో ఐదు పూరీలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, సుభాష్ మరియు ఫరీదా ఇద్దరు పూరీలు తీసుకున్నారు. అప్పుడు ఫరీదా ఐదవ పూరీని రెండు సమాన భాగాలుగా చేసి, ఒక సగం సుభాష్కు ఇచ్చింది మరియు మరొక సగం తాను తీసుకుంది. ఈ విధంగా, సుభాష్ మరియు ఫరీదా ఇద్దరికీ 2 పూర్తి పూరీలు మరియు ఒక సగం పూరీ ఉన్నాయి.

2 పూరీలు + సగం పూరీ–సుభాష్ $\qquad$ $\qquad$ 2 పూరీలు + సగం పూరీ–ఫరీదా

మీ జీవితంలో భిన్నాలతో కూడిన పరిస్థితులు ఎక్కడ ఎదురవుతాయి?

సుభాష్కు ఒక సగం $\dfrac{1}{2}$ అని వ్రాయబడుతుందని తెలుసు. తినేటప్పుడు అతను తన సగం పూరీని మరో రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించి, ఆ ముక్క మొత్తం పూరీలో ఎంత భిన్నం అని ఫరీదాను అడిగాడు? (Fig 7.1)

జవాబు చెప్పకుండా, ఫరీదా కూడా తన సగం పూరీ భాగాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించి, వాటిని సుభాష్ యొక్క షేర్లు పక్కన ఉంచింది. ఈ నాలుగు సమాన భాగాలు కలిసి ఒక మొత్తాన్ని ఏర్పరుస్తాయని ఆమె చెప్పింది (Fig 7.2). కాబట్టి, ప్రతి సమాన భాగం ఒక మొత్తం పూరీలో నాలుగో వంతు మరియు 4 భాగాలు కలిసి $\dfrac{4}{4}$ లేదా 1 మొత్తం పూరీ అవుతాయి.

వారు తినేటప్పుడు, వారు ఇంతకు ముందు ఏమి నేర్చుకున్నారో చర్చించుకున్నారు. 4 సమాన భాగాలలో 3 భాగాలు $\dfrac{3}{4}$. అదేవిధంగా, మనం ఒక మొత్తాన్ని ఏడు సమాన భాగాలుగా విభజించి మూడు భాగాలు తీసుకున్నప్పుడు $\dfrac{3}{7}$ లభిస్తుంది (Fig 7.3). $\dfrac{1}{8}$ కోసం, మనం ఒక మొత్తాన్ని ఎనిమిది సమాన భాగాలుగా విభజించి, దాని నుండి ఒక భాగాన్ని తీసుకుంటాము (Fig 7.4).

భిన్నం అంటే ఒక మొత్తం యొక్క భాగాన్ని సూచించే సంఖ్య. మొత్తం ఒకే వస్తువు లేదా వస్తువుల సమూహం కావచ్చు అని మనం నేర్చుకున్నామని ఫరీదా చెప్పింది. భాగాలు సమానంగా ఉండాలి అని సుభాష్ గమనించాడు.

7.2 ఒక భిన్నం

చర్చను మళ్లీ గుర్తుకు తెచ్చుకుందాం.

భిన్నం అంటే ఒక సమూహం లేదా ప్రాంతం యొక్క ఒక భాగం.

$\dfrac{5}{12}$ ఒక భిన్నం. మనం దీన్ని “ఐదు-పన్నెండవ భాగాలు” అని చదువుతాము.

“12” దేనిని సూచిస్తుంది? ఇది మొత్తం ఎన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించబడిందో ఆ సంఖ్య.

“5” దేనిని సూచిస్తుంది? ఇది బయటకు తీసుకున్న సమాన భాగాల సంఖ్య.

ఇక్కడ 5 ను లవం అని మరియు 12 ను హారం అని అంటారు.

$\dfrac{3}{7}$ యొక్క లవం మరియు $\dfrac{4}{15}$ యొక్క హారం పేరు పెట్టండి.

ఈ ఆటను ఆడండి

మీరు ఈ ఆటను మీ స్నేహితులతో ఆడవచ్చు.

ఇక్కడ చూపిన గ్రిడ్ యొక్క అనేక కాపీలు తీసుకోండి.

ఏదైనా భిన్నాన్ని పరిగణించండి, ఉదాహరణకు $\dfrac{1}{2}$.

మీలో ప్రతి ఒక్కరు గ్రిడ్లో $\dfrac{1}{2}$ ను షేడ్ చేయాలి.

అభ్యాసం 7.1

1. షేడ్ చేయబడిన భాగాన్ని సూచించే భిన్నాన్ని వ్రాయండి.

2. ఇచ్చిన భిన్నం ప్రకారం భాగాన్ని రంగు వేయండి.

3. లోపాన్ని గుర్తించండి, ఏదైనా ఉంటే.

4. 8 గంటలు ఒక రోజులో ఎంత భిన్నం?

5. 40 నిమిషాలు ఒక గంటలో ఎంత భిన్నం?

6. ఆర్య, అభిమన్యు మరియు వివేక్ లంచ్ పంచుకున్నారు. ఆర్య రెండు సాండ్విచ్లు తెచ్చాడు, ఒకటి కూరగాయలతో మరియు మరొకటి జామ్తో తయారు చేయబడింది. మిగిలిన ఇద్దరు అబ్బాయిలు తమ లంచ్ తీసుకురావడం మర్చిపోయారు. ప్రతి వ్యక్తికి ప్రతి సాండ్విచ్లో సమాన వాటా లభించేలా ఆర్య తన సాండ్విచ్లను పంచుకోవడానికి అంగీకరించాడు.

(a) ప్రతి వ్యక్తికి సమాన వాటా లభించేలా ఆర్య తన సాండ్విచ్లను ఎలా విభజించగలడు?
(b) ప్రతి అబ్బాయి ఒక సాండ్విచ్లో ఎంత భాగం పొందుతాడు?

7. కాంచన్ దుస్తులను రంగు వేస్తుంది. ఆమె 30 దుస్తులను రంగు వేయాలి. ఆమె ఇప్పటివరకు 20 దుస్తులు పూర్తి చేసింది. ఆమె ఎంత భిన్నం దుస్తులు పూర్తి చేసింది?

8. 2 నుండి 12 వరకు సహజ సంఖ్యలను వ్రాయండి. వాటిలో ఎంత భిన్నం ప్రధాన సంఖ్యలు?

9. 102 నుండి 113 వరకు సహజ సంఖ్యలను వ్రాయండి. వాటిలో ఎంత భిన్నం ప్రధాన సంఖ్యలు?

10. ఈ వృత్తాలలో ఎంత భిన్నం X గుర్తులను కలిగి ఉన్నాయి?

11. క్రిస్టిన్ తన పుట్టినరోజుకు ఒక CD ప్లేయర్ను పొందింది. ఆమె 3 CDలు కొనుగోలు చేసింది మరియు 5 ఇతర CDలు బహుమతులుగా పొందింది. ఆమె మొత్తం CDలలో ఎంత భిన్నం కొనుగోలు చేసింది మరియు ఎంత భిన్నం బహుమతులుగా పొందింది?

7.3 సంఖ్యా రేఖపై భిన్నం

మీరు $0,1,2 \ldots$ వంటి పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యా రేఖపై చూపించడం నేర్చుకున్నారు.

మనం భిన్నాలను కూడా సంఖ్యా రేఖపై చూపించవచ్చు. ఒక సంఖ్యా రేఖను గీసి, దానిపై $\dfrac{1}{2}$ ను గుర్తించడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

$\dfrac{1}{2}$ 0 కంటే ఎక్కువ మరియు 1 కంటే తక్కువ అని మనకు తెలుసు, కాబట్టి అది 0 మరియు 1 మధ్య ఉండాలి.

మనం $\dfrac{1}{2}$ ను చూపించాలి కాబట్టి, 0 మరియు 1 మధ్య ఉన్న ఖాళీని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించి, ఒక భాగాన్ని $\dfrac{1}{2}$ గా చూపిస్తాము (Fig 7.5 లో చూపినట్లు).

మనం సంఖ్యా రేఖపై $\dfrac{1}{3}$ ను చూపించాలనుకుంటే, 0 మరియు 1 మధ్య పొడవును ఎన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించాలి? మనం 0 మరియు 1 మధ్య పొడవును 3 సమాన భాగాలుగా విభజించి, ఒక భాగాన్ని $\dfrac{1}{3}$ గా చూపిస్తాము (Fig 7.6 లో చూపినట్లు)

మనం ఈ సంఖ్యా రేఖపై $\dfrac{2}{3}$ ను చూపించగలమా? $\dfrac{2}{3}$ అంటే 3 భాగాలలో 2 భాగాలు (Fig 7.7 లో చూపినట్లు).

అదేవిధంగా, మీరు ఈ సంఖ్యా రేఖపై $\dfrac{0}{3}$ Try These $C$ మరియు $\dfrac{3}{3}$ ను ఎలా చూపిస్తారు? 1 . ఒక సంఖ్యా రేఖపై $\dfrac{3}{5}$ ను చూపించండి.

$\dfrac{0}{3}$ సున్నా బిందువు అయితే $\dfrac{3}{3}$ ఒక మొత్తం కాబట్టి, దానిని బిందువు 1 ద్వారా చూపించవచ్చు 2. (Fig 7.7 లో చూపినట్లు)

కాబట్టి మనం సంఖ్యా రేఖపై $\dfrac{3}{7}$ ను చూపించాల్సి వస్తే, 0 మరియు 1 మధ్య పొడవును ఎన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించాలి? $P$ $\dfrac{3}{7}$ ను చూపిస్తే, 0 మరియు $P$ మధ్య ఎన్ని సమాన విభాగాలు ఉంటాయి? $\dfrac{0}{7}$ మరియు $\dfrac{7}{7}$ ఎక్కడ ఉంటాయి?

Try These

1. ఒక సంఖ్యా రేఖపై $\dfrac{3}{5}$ ను చూపించండి.

2. ఒక సంఖ్యా రేఖపై $\dfrac{1}{10}, \dfrac{0}{10}, \dfrac{5}{10}$ మరియు $\dfrac{10}{10}$ ను చూపించండి.

3. మీరు 0 మరియు 1 మధ్య ఏదైనా ఇతర భిన్నాన్ని చూపించగలరా? మీరు చూపించగలిగే ఐదు ఇతర భిన్నాలను వ్రాయండి మరియు వాటిని సంఖ్యా రేఖపై చిత్రీకరించండి.

4. 0 మరియు 1 మధ్య ఎన్ని భిన్నాలు ఉంటాయి? ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు మీ సమాధానాన్ని వ్రాయండి?

7.4 క్రమ భిన్నాలు

భిన్నాలను సంఖ్యా రేఖపై ఎలా గుర్తించాలో మీరు ఇప్పుడు నేర్చుకున్నారు. భిన్నాలు $\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{9}{10}, \dfrac{0}{3}, \dfrac{5}{8}$ ను వేర్వేరు సంఖ్యా రేఖలపై గుర్తించండి.

ఈ భిన్నాలలో ఏదైనా 1 కి మించి ఉందా?

ఇవన్నీ 1 కి తక్కువగా ఉన్నందున, ఇవన్నీ 1 కి ఎడమ వైపున ఉంటాయి.

నిజానికి, మనం ఇప్పటివరకు నేర్చుకున్న అన్ని భిన్నాలు 1 కి తక్కువ. ఇవి క్రమ భిన్నాలు. ఫరీదా చెప్పినట్లుగా (Sec. 7.1), ఒక క్రమ భిన్నం అంటే ఒక మొత్తం యొక్క భాగాన్ని సూచించే సంఖ్య. ఒక క్రమ భిన్నంలో హారం మొత్తం ఎన్ని భాగాలుగా విభజించబడిందో చూపిస్తుంది మరియు లవం పరిగణించబడిన భాగాల సంఖ్యను చూపిస్తుంది. కాబట్టి, ఒక క్రమ భిన్నంలో లవం ఎల్లప్పుడూ హారం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

Try These

1. ఒక క్రమ భిన్నాన్ని ఇవ్వండి :

(a) దీని లవం 5 మరియు హారం 7 .

(b) దీని హారం 9 మరియు లవం 5 .

(c) దీని లవం మరియు హారం కలిపి 10 అవుతాయి. ఈ రకమైన ఎన్ని భిన్నాలు మీరు చేయగలరు?

(d) దీని హారం లవం కంటే 4 ఎక్కువ.

(ఏదైనా ఐదు ఇవ్వండి. మీరు ఇంకా ఎన్ని చేయగలరు?)

2. ఒక భిన్నం ఇవ్వబడింది.

దాన్ని చూసే సరికి, భిన్నం

(a) 1 కి తక్కువ అని

(b) 1 కి సమానం అని

మీరు ఎలా నిర్ణయిస్తారు?

3. ఇవి ఉపయోగించి పూరించండి : ‘>’, ’ $<$ ’ లేదా ‘=’

(a) $\dfrac{1}{2} \large\Box 1$

(b) $\dfrac{3}{5} \large\Box 1$

(c) $1 \large\Box \dfrac{7}{8}$

(d) $\dfrac{4}{4} \large\Box 1$

(e) $\dfrac{2005}{2005} \large\Box 1$

7.5 అక్రమ మరియు మిశ్రమ భిన్నాలు

అనఘ, రవి, రేష్మ మరియు జాన్ వారి టిఫిన్ పంచుకున్నారు. వారి ఆహారంతో పాటు, వారు 5 ఆపిల్లను కూడా తెచ్చారు. ఇతర ఆహారం తిన్న తర్వాత, నలుగురు స్నేహితులు ఆపిల్లు తినాలనుకున్నారు.

నలుగురిలో ఐదు ఆపిల్లను ఎలా పంచుకోవచ్చు?

‘మనలో ప్రతి ఒక్కరూ ఒక పూర్తి ఆపిల్ మరియు ఐదవ ఆపిల్లో నాలుగో వంతు పొందాలి’ అని అనఘ చెప్పింది.

‘అది బాగుంది, కానీ మనం ఐదు ఆపిల్లలో ప్రతి ఒక్కటిని 4 సమాన భాగాలుగా విభజించి, ప్రతి ఆపిల్ నుండి ఒక నాలుగో వంతు తీసుకోవచ్చు’ అని రేష్మ చెప్పింది.

‘రెండు పంచుకోవడం మార్గాల్లోనూ మనలో ప్రతి ఒక్కరికీ ఒకే వాటా లభిస్తుంది, అంటే 5 నాలుగో వంతులు. 4 నాలుగో వంతులు ఒక మొత్తాన్ని ఏర్పరుస్తాయి కాబట్టి, మనలో ప్రతి ఒక్కరికీ 1 మొత్తం మరియు ఒక నాలుగో వంతు లభిస్తుందని కూడా చెప్పవచ్చు. ప్రతి వాటా విలువ ఐదును నాలుగుతో భాగించినది. ఇది $5 \div 4$ గా వ్రాయబడుతుందా?’ అని రవి అడిగాడు. ‘అవును, అదే $\dfrac{5}{4}$ ’ అని జాన్ చెప్పాడు. $\dfrac{5}{4}$ లో, లవం హారం కంటే పెద్దది అని రేష్మ చేర్చింది. లవం హారం కంటే పెద్దదిగా ఉన్న భిన్నాలను అక్రమ భిన్నాలు అంటారు. అందువలన, $\dfrac{3}{2}, \dfrac{12}{7}, \dfrac{18}{5}$ వంటి భిన్నాలు అన్నీ అక్రమ భిన్నాలు.

1. హారం 7 తో ఐదు అక్రమ భిన్నాలు వ్రాయండి.
2. లవం 11 తో ఐదు అక్రమ భిన్నాలు వ్రాయండి.

‘వాటాను వ్రాయడానికి ఇతర మార్గం ఏమిటి? ఇది అనఘ యొక్క 5 ఆపిల్లను విభజించే పద్ధతి నుండి అనుసరిస్తుందా?’ అని రవి జాన్కు గుర్తు చేశాడు.

‘అవును, ఇది నిజంగా అనఘ పద్ధతి నుండి అనుసరిస్తుంది. ఆమె పద్ధతిలో, ప్రతి వాటా ఒక మొత్తం మరియు ఒక నాలుగో వంతు. ఇది $1+\dfrac{1}{4}$ మరియు సంక్షిప్తంగా $1 \dfrac{1}{4}$ గా వ్రాయబడుతుంది. గుర్తుంచుకోండి, $1 \dfrac{1}{4}$ అనేది $\dfrac{5}{4}$ కి సమానం.

ఫరీదా తిన్న పూరీలను గుర్తుకు తెచ్చుకోండి. ఆమెకు $2 \dfrac{1}{2}$ పూరీలు లభించాయి (Fig 7.9), అంటే

$2 \dfrac{1}{2}$ లో ఎన్ని షేడ్ చేయబడిన సగాలు ఉన్నాయి? 5 షేడ్ చేయబడిన సగాలు ఉన్నాయి.

కాబట్టి, భిన్నాన్ని $\dfrac{5}{2} .2 \dfrac{1}{2}$ గా కూడా వ్రాయవచ్చు, ఇది $\dfrac{5}{2}$ కి సమానం.

$1 \dfrac{1}{4}$ మరియు $2 \dfrac{1}{2}$ వంటి భిన్నాలను మిశ్రమ భిన్నాలు అంటారు. ఒక మిశ్రమ భిన్నం ఒక మొత్తం మరియు ఒక భాగం కలయికను కలిగి ఉంటుంది.

మీరు మిశ్రమ భిన్నాలు ఎక్కడ ఎదుర్కొంటారు? కొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.

మీకు తెలుసా?

టెన్నిస్ రాకెట్ల గ్రిప్-సైజ్లు తరచుగా మిశ్రమ సంఖ్యలలో ఉంటాయి. ఉదాహరణకు ఒక సైజు ’ $3 \dfrac{7}{8}$ అంగుళాలు’ మరియు ’ $4 \dfrac{3}{8}$ అంగుళాలు’ మరొకటి.

ఉదాహరణ 1 : కింది వాటిని మిశ్రమ భిన్నాలుగా వ్యక్తపరచండి :

(a) $\dfrac{17}{4}$

(b) $\dfrac{11}{3}$

(c) $\dfrac{27}{5}$

(d) $\dfrac{7}{3}$

సాధన

(a) $\dfrac{17}{4}$

$4) \dfrac{\dfrac{4}{17}}{\dfrac{16}{1}}$

అంటే 4 మొత్తం మరియు $\dfrac{1}{4}$ ఎక్కువ, లేదా $4\dfrac{1}{4}$

(b) $\dfrac{11}{3}$

$4) \dfrac{\dfrac{3}{11}}{\dfrac{9}{2}}$

అంటే 3 మొత్తం మరియు $\dfrac{2}{3}$ ఎక్కువ, లేదా $3 \dfrac{2}{3}$

$[$ ప్రత్యామ్నాయంగా, $.\dfrac{11}{3}=\dfrac{9+2}{3}=\dfrac{9}{3}+\dfrac{2}{3}=3+\dfrac{2}{3}=3 \dfrac{2}{3}]$

మీ కోసం (c) మరియు (d) రెండు పద్ధతులను ఉపయోగించి ప్రయత్నించండి.

అందువలన, మనం ఒక అక్రమ భిన్నాన్ని లవాన్ని హారంతో భాగించి భాగఫలం మరియు శేషాన్ని పొందడం ద్వారా మిశ్రమ భిన్నంగా వ్యక్తపరచవచ్చు. అప్పుడు మిశ్రమ భిన్నం భాగఫలం $\dfrac{\text{ Remainder }}{\text{ Divisor }}$ గా వ్రాయబడుతుంది.

ఉదాహరణ 2 : కింది మిశ్రమ భిన్నాలను అక్రమ భిన్నాలుగా వ్యక్తపరచండి:

(a) $2 \dfrac{3}{4}$

(b) $7 \dfrac{1}{9}$

(c) $5 \dfrac{3}{7}$

సాధన : (a) $2 \dfrac{3}{4}=2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2 \times 4}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}$

(b) $7 \dfrac{1}{9}=\dfrac{(7 \times 9)+1}{9}=\dfrac{64}{9}$

(c) $5 \dfrac{3}{7}=\dfrac{(5 \times 7)+3}{7}=\dfrac{38}{7}$

అందువలన, మనం ఒక మిశ్రమ భిన్నాన్ని అక్రమ భిన్నంగా ఇలా వ్యక్తపరచవచ్చు

$\dfrac{(\text{Whole} \times \text{Denominator}) + \text{Numerator}} {\text{Denominator}}$

అభ్యాసం 7.2

1. సంఖ్యా రేఖలను గీయండి మరియు వాటిపై బిందువులను గుర్తించండి:

(a) $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{4}$

(b) $\dfrac{1}{8}, \dfrac{2}{8}, \dfrac{3}{8}, \dfrac{7}{8}$

(c) $\dfrac{2}{5}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{8}{5}, \dfrac{4}{5}$

2. కింది వాటిని మిశ్రమ భిన్నాలుగా వ్యక్తపరచండి :

(a) $\dfrac{20}{3}$

(b) $\dfrac{11}{5}$

(c) $\dfrac{17}{7}$

(d) $\dfrac{28}{5}$

(e) $\dfrac{19}{6}$

(f) $\dfrac{35}{9}$

3. కింది వాటిని అక్రమ భిన్నాలుగా వ్యక్తపరచండి :

(a) $7 \dfrac{3}{4}$

(b) $5 \dfrac{6}{7}$

(c) $2 \dfrac{5}{6}$

(d) $10 \dfrac{3}{5}$

(e) $9 \dfrac{3}{7}$

(f) $8 \dfrac{4}{9}$

7.6 సమాన భిన్నాలు

భిన్నం యొక్క ఈ అన్ని ప్రాతినిధ్యాలను చూడండి (Fig 7.10).

ఈ భిన్నాలు $\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{4}, \dfrac{3}{6}$, మొత్తం భాగాల నుండి తీసుకున్న భాగాలను సూచిస్తాయి. మనం ఒకదాని చిత్రాత్మక ప్రాతినిధ్యాన్ని మరొకదానిపై ఉంచినట్లయితే, అవి సమానంగా ఉన్నట్లు కనుగొనబడతాయి. మీరు అంగీకరిస్తారా?

Try These

1. $\dfrac{1}{3}$ మరియు $\dfrac{2}{7} ; \dfrac{2}{5}$ మరియు $\dfrac{2}{7} ; \dfrac{2}{9}$ మరియు $\dfrac{6}{27}$ సమానమేనా? కారణం ఇవ్వండి.

2. నాలుగు సమాన భిన్నాల ఉదాహరణ ఇవ్వండి.

3. ప్రతి దానిలో భిన్నాలను గుర్తించండి. ఈ భిన్నాలు సమానమేనా?

ఈ భిన్నాలను సమాన భిన్నాలు అంటారు. పై భిన్నాలకు సమానమైన మరో మూడు భిన్నాల గురించి ఆలోచించండి.

సమాన భిన్నాలను అర్థం చేసుకోవడం

$\dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{4}, \dfrac{3}{6}, \ldots, \dfrac{36}{72} \ldots$, అన్నీ సమాన భిన్నాలు. అవి ఒక మొత్తం యొక్క ఒకే భాగాన్ని సూచిస్తాయి.

ఆలోచించండి, చర్చించండి మరియు వ్రాయండి

సమాన భిన్నాలు ఎందుకు ఒక మొత్తం యొక్క ఒకే భాగాన్ని సూచిస్తాయి? మనం ఒకదాన్ని మరొకదాని నుండి ఎలా పొందగలం?

మనం గమనించండి $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2}$. అదేవిధంగా, $\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{1}{2}$ మరియు $\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1 \times 4}{2 \times 4}$

ఇచ్చిన భిన్నానికి సమాన భిన్నాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ఇచ్చిన భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం రెండింటినీ ఒకే సంఖ్యతో గుణించవచ్చు.

$\dfrac{1}{3}$ యొక్క సమాన భిన్నాలు:

$\dfrac{1 \times 2}{3 \times 2}=\dfrac{2}{6}, \quad \dfrac{1 \times 3}{3 \times 3}=\dfrac{3}{9}, \quad \dfrac{1 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{4}{12}$ మరియు మరెన్నో అని రజని చెప్పింది.

మీరు ఆమెతో ఏకీభవిస్తారా? వివరించండి.

Try These

1. కింది వాటిలో ప్రతి ఒక్కదానికి ఐదు సమాన భిన్నాలు కనుగొనండి:

(i) $\dfrac{2}{3}$

(ii) $\dfrac{1}{5}$

(iii) $\dfrac{3}{5}$

(iv) $\dfrac{5}{9}$

మరొక మార్గం

సమాన భిన్నాలను పొందడానికి ఇంకేద