3.1 প্রতিনিধি মান

আপনি হয়তো গড় শব্দটি সম্পর্কে জানেন এবং আপনার দৈনন্দিন জীবনে ‘গড়’ শব্দটি নিয়ে বক্তব্য দেওয়া হয়েছে বলে মনে হতে পারে:

• ইশা তার অধ্যয়নের জন্য প্রায় দৈনিক ৫ ঘণ্টা ব্যয় করেন।
• এই সময়ের জন্য বার্ষিক তাপমাত্রার গড় প্রায় ৪০ ডিগ্রি সেলসিয়াস।
• আমার ক্লাসের শিক্ষার্থীদের বয়সের গড় ১২ বছর।
• একটি বিদ্যালয়ের শীর্ষ পরীক্ষার সময় শিক্ষার্থীদের গড় উপস্থিতি ৯৮ শতাংশ ছিল।

এরকম বক্তব্যগুলির অনেকগুলি থাকতে পারে। উপরের বক্তব্যগুলি নিয়ে চিন্তা করুন।

প্রথম বক্তব্যের শিশুটি কি সত্যিই দৈনিক সঠিকভাবে ৫ ঘণ্টা অধ্যয়ন করে? অথবা, সেই স্থানের তাপমাত্রা সবসময় সত্যিই ৪০ ডিগ্রি? অথবা, সেই ক্লাসের প্রত্যেক শিক্ষার্থীর বয়স সত্যিই ১২ বছর? অবশ্যই নয়।

তাহলে এই বক্তব্যগুলি আপনাকে কী বলে?

গড় মানে ইশা সাধারণত ৫ ঘণ্টা অধ্যয়ন করেন। কিছু দিন তিনি কম সময় অধ্যয়ন করতে পারেন এবং অন্য দিনগুলিতে তিনি বেশি সময় অধ্যয়ন করতে পারেন।

একইভাবে, ৪০ ডিগ্রি সেলসিয়াসের গড় তাপমাত্রা মানে এই সময়ের জন্য বার্ষিক তাপমাত্রা প্রায়শই ৪০ ডিগ্রি সেলসিয়াসের কাছাকাছি থাকে। কখনো কখনো এটি ৪০ ডিগ্রি সেলসিয়াসের কম হতে পারে এবং অন্য সময়ে এটি ৪০ ডিগ্রি সেলসিয়াসের বেশি হতে পারে $40^{\circ} C$।

এভাবে, আমরা বুঝতে পারি যে গড় হল এমন একটি সংখ্যা যা একটি পর্যবেক্ষণ বা তথ্যের গোষ্ঠীর কেন্দ্রীয় প্রবণতা প্রতিফলিত করে বা দেখায়। কারণ গড় দেওয়া তথ্যের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানের মধ্যে অবস্থান করে, তাই আমরা বলি যে গড় তথ্যের গোষ্ঠীর কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি পরিমাপ। ভিন্ন ধরনের তথ্যের জন্য ভিন্ন ধরনের প্রতিনিধি বা কেন্দ্রীয় মান বর্ণনার জন্য প্রয়োজন হয়। এই প্রতিনিধি মানের একটি ধরন হল “গণনাত্মক গড়”। আপনি চ্যাপ্টারের পরের অংশে অন্যান্য প্রতিনিধি মানগুলি জানবেন।

3.2 গণনাত্মক গড়

একটি তথ্যের গোষ্ঠীর সবচেয়ে সাধারণ প্রতিনিধি মান হল গণনাত্মক গড় বা গড়। এটি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, নিম্নলিখিত উদাহরণটি দেখা যাক:

দুটি বাটি যথাক্রমে ২০ লিটার এবং ৬০ লিটার দুধ রাখা আছে। যদি উভয় বাটিতে দুধ সমানভাবে ভাগ করা হয়, তবে প্রত্যেক বাটিতে কত লিটার দুধ থাকবে? আমরা এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করলে আমরা গণনাত্মক গড় খুঁজছি।

উপরের ক্ষেত্রে, গড় বা গণনাত্মক গড় হবে

$$ \frac{\text{ দুধের মোট পরিমাণ }}{\text{ বাটির সংখ্যা }}=\frac{20+60}{2} \text{ লিটার }=40 \text{ লিটার। } $$

এভাবে, প্রত্যেক বাটিতে ৪০ লিটার দুধ থাকবে।

গড় বা গণনাত্মক গড় (A.M.) বা শুধুমাত্র গড় নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত হয়:

$$ \text{ গড় }=\frac{\text{ সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল }}{\text{ পর্যবেক্ষণের সংখ্যা }} $$

এই উদাহরণগুলি দেখা যাক।

উদাহরণ 1 আশিশ তিনটি ক্রমাগত দিনে যথাক্রমে ৪ ঘণ্টা, ৫ ঘণ্টা এবং ৩ ঘণ্টা অধ্যয়ন করেন। তিনি দৈনিক গড়ে কত ঘণ্টা অধ্যয়ন করেন?

সমাধান

আশিশের গড় অধ্যয়ন সময় হবে

$$ \frac{\text{ অধ্যয়নের মোট ঘণ্টা }}{\text{ তিনি যে দিনগুলিতে অধ্যয়ন করেছেন }}=\frac{4+5+3}{3} \text{ ঘণ্টা }=4 \text{ ঘণ্টা প্রতি দিন } $$

তাহলে, আমরা বলতে পারি যে আশিশ গড়ে দৈনিক ৪ ঘণ্টা অধ্যয়ন করেন।

উদাহরণ 2 একজন ব্যাটসম্যান ছয়টি ইননিংসে নিম্নলিখিত সংখ্যক রান করেছেন:

$$ 36,35,50,46,60,55 $$

তার ইননিংসে গড় রান গণনা করুন।

সমাধান

মোট রান $=36+35+50+46+60+55=282$।

গড় খুঁজতে, আমরা সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল নির্ণয় করি এবং সেটিকে পর্যবেক্ষণের সংখ্যার সাথে ভাগ করি।

তাহলে, এই ক্ষেত্রে, গড় $=\frac{282}{6}=47$। তাহলে, ইননিংসে গড় রান হল ৪৭।

গণনাত্মক গড় কোথায় অবস্থান করে

চেষ্টা করুন

আপনার পুরো সপ্তাহের জন্য আপনার অধ্যয়ন ঘণ্টার গড় কীভাবে খুঁজবেন?

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

উপরের উদাহরণগুলির তথ্য বিবেচনা করুন এবং নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি উপর চিন্তা করুন:

• গড় কি প্রত্যেক পর্যবেক্ষণের চেয়ে বড়?
• এটি কি প্রত্যেক পর্যবেক্ষণের চেয়ে ছোট?

আপনার বন্ধুদের সাথে আলোচনা করুন। এই ধরনের আরও একটি উদাহরণ গঠন করুন এবং একই প্রশ্নগুলি উত্তর দিন।

আপনি পাবেন যে গড় সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন পর্যবেক্ষণের মধ্যে অবস্থান করে।

বিশেষত, দুটি সংখ্যার গড় সর্বদা উভয় সংখ্যার মধ্যে অবস্থান করে। উদাহরণস্বরূপ, ৫ এবং ১১ এর গড় হল $\frac{5+11}{2}=8$, যা ৫ এবং ১১ এর মধ্যে অবস্থান করে।

আপনি এই ধারণাটি ব্যবহার করে দেখতে পারেন যে যেকোনো দুটি ভগ্নাংশ সংখ্যার মধ্যে আপনি আপনার ইচ্ছামত যতগুলি ভগ্নাংশ সংখ্যা খুঁজে পাবেন। উদাহরণস্বরূপ, $\frac{1}{2}$ এবং $\frac{1}{4}$ এর মধ্যে তাদের গড় $\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{2}=\frac{3}{8}$ আছে এবং তারপর $\frac{1}{2}$ এবং $\frac{3}{8}$ এর মধ্যে $\frac{7}{16}$ এর গড় আছে এবং এভাবেই।

চেষ্টা করুন

1. একটি সপ্তাহে আপনার ঘুমানোর ঘণ্টার গড় খুঁজুন।

2. $\frac{1}{2}$ এবং $\frac{1}{3}$ এর মধ্যে কমপক্ষে ৫টি সংখ্যা খুঁজুন।

3.2.1 পরিসীমা

সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন পর্যবেক্ষণের মধ্যের পার্থক্য আমাদের পর্যবেক্ষণের বিস্তার সম্পর্কে একটি ধারণা দেয়। এটি সর্বনিম্ন পর্যবেক্ষণ থেকে সর্বোচ্চ পর্যবেক্ষণ বিয়োগ করে নির্ণয় করা যেতে পারে। আমরা ফলাফলটিকে পর্যবেক্ষণের পরিসীমাকে বলি। নিম্নলিখিত উদাহরণটি দেখুন:

উদাহরণ 3 একটি বিদ্যালয়ের ১০জন শিক্ষকের বয়স (বছরে) হল:

$$ 32,41,28,54,35,26,23,33,38,40 $$

(ক) সবচেয়ে বড় বয়স কত এবং সবচেয়ে ছোট বয়স কত?

(খ) শিক্ষকদের বয়সের পরিসীমা কত?

(গ) এই শিক্ষকদের গড় বয়স কত?

সমাধান

(ক) বয়সগুলি আর্ডিনাল ক্রমে সাজানো হল:

$23,26,28,32,33,35,38,40,41,54$

আমরা দেখতে পাই যে সবচেয়ে বড় বয়স ৫৪ বছর এবং সবচেয়ে ছোট বয়স ২৩ বছর।

(খ) শিক্ষকদের বয়সের পরিসীমা $=(54-23)$ বছর $=31$ বছর

(গ) শিক্ষকদের গড় বয়স

$=\frac{23+26+28+32+33+35+38+40+41+54}{10}$ বছর

$=\frac{350}{10}$ বছর $=35$ বছর

গঠন 3.1

1. আপনার ক্লাসের যেকোনো দশজন ছাত্র-ছাত্রীদের উচ্চতার পরিসীমা খুঁজুন।

2. একটি ক্লাস মূল্যায়নের নিম্নলিখিত নম্বরগুলি ট্যাবুলার আকারে সংগঠিত করুন।

$$ 4,6,7,5,3,5,4,5,2,6,2,5,1,9,6,5,8,4,6,7 $$

(ক) কোন সংখ্যা সর্বোচ্চ?

(খ) কোন সংখ্যা সর্বনিম্ন?

(গ) তথ্যের পরিসীমা কত?

(ঘ) গণনাত্মক গড় খুঁজুন।

3. প্রথম পাঁচটি পূর্ণসংখ্যার গড় খুঁজুন।

4. একজন ক্রিকেটার আঠারো ইননিংসে নিম্নলিখিত রান করেছেন:

$$ 58,76,40,35,46,45,0,100। $$

তার গড় স্কোর খুঁজুন।

5. নিম্নলিখিত টেবিল প্রতিটি খেলোয়াড়ের চারটি খেলার জন্য প্রাপ্ত পয়েন্টগুলি দেখায়:

এখন নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি উত্তর দিন:

(ক) A এর প্রতি খেলার গড় পয়েন্ট নির্ণয় করতে গড় নির্ণয় করুন।

(খ) $C$ এর জন্য প্রতি খেলার গড় পয়েন্ট নির্ণয়ের জন্য আপনি কি মোট পয়েন্টগুলি ৩ দিয়ে বিভাজ্য করবেন নাকি ৪ দিয়ে? কেন?

(গ) B সবচেয়ে চারটি খেলায় খেলেছেন। আপনি গড় কীভাবে নির্ণয় করবেন?

(ঘ) কে সবচেয়ে ভালো পারফরম্যান্স দেখায়?

6. একটি বিজ্ঞান পরীক্ষায় একটি ছাত্রজুড়ের দ্বারা প্রাপ্ত নম্বর (১০০ এর ভিত্তিতে) হল 85, 76, $90,85,39,48,56,95,81$ এবং 75। নিম্নলিখিত বিষয়গুলি খুঁজুন:

(ক) ছাত্রদের দ্বারা প্রাপ্ত সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন নম্বর।

(খ) প্রাপ্ত নম্বরের পরিসীমা।

(গ) গোষ্ঠীর দ্বারা প্রাপ্ত গড় নম্বর।

7. ছয়টি ক্রমাগত বছরে একটি বিদ্যালয়ের ভর্তি নিম্নলিখিতভাবে ছিল:

$1555,1670,1750,2013,2540,2820$

এই সময়কালের জন্য বিদ্যালয়ের গড় ভর্তি নির্ণয় করুন।

8. একটি নির্দিষ্ট সপ্তাহের দৈনিক ৭টি দিনের জন্য একটি শহরের বৃষ্টিপাত ($mm$ এ দেওয়া হল) নিম্নলিখিতভাবে রেকর্ড করা হয়েছিল:

(ক) উপরের তথ্যের বৃষ্টিপাতের পরিসীমা খুঁজুন।

(খ) সপ্তাহের জন্য গড় বৃষ্টিপাত খুঁজুন।

(গ) গড় বৃষ্টিপাতের চেয়ে কতদিন বৃষ্টিপাত কম ছিল।

9. ১০জন ছেলেবেলার উচ্চতা $~cm$ এ পরিমাপ করা হয়েছিল এবং ফলাফল নিম্নরূপ ছিল: 135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141।

(ক) সবচেয়ে বড় ছেলেবেলার উচ্চতা কত?

(খ) সবচেয়ে ছোট ছেলেবেলার উচ্চতা কত?

(গ) তথ্যের পরিসীমা কত?

(ঘ) ছেলেবেলাদের গড় উচ্চতা কত?

(ঙ) গড় উচ্চতার চেয়ে বড় উচ্চতার কয়জন ছেলেবেলা আছে?

3.3 মোড

যেমন আমরা বলেছিলাম, গড় কেন্দ্রীয় প্রবণতা বা প্রতিনিধি মানের একমাত্র পরিমাপ নয়। তথ্যের ভিন্ন প্রয়োজনের জন্য অন্যান্য কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপগুলি ব্যবহার করা হয়।

নিম্নলিখিত উদাহরণটি দেখুন

ভিন্ন আকারের শার্টের জন্য একটি দোকানদারের সপ্তাহের প্রয়োজন নির্ণয় করতে চাইলে, তিনি আকার $90 ~cm, 95 ~cm, 100 ~cm, 105 ~cm, 110 ~cm$ এর শার্টের বিক্রয়ের রেকর্ড রাখেন। একটি সপ্তাহের জন্য নিম্নলিখিত রেকর্ড আছে:

যদি তিনি বিক্রিয়া হওয়া মোট শার্টের গড় নির্ণয় করেন, তবে আপনি ভাবেন যে তিনি কোন আকারের শার্ট স্টক রাখবেন?

$$ \text{ মোট শার্ট বিক্রির গড় }=\frac{\text{ বিক্রিয়া হওয়া মোট শার্টের সংখ্যা }}{\text{ ভিন্ন ভিন্ন আকারের শার্টের সংখ্যা }}=\frac{105}{5}=21 $$

তিনি কি প্রতিটি আকারের ২১টি শার্ট প্রস্তুত করবেন? যদি তিনি এভাবে করেন, তবে তিনি গ্রাহকদের প্রয়োজন পূরণ করতে সক্ষম হবেন কি?

দোকানদার, রেকর্ডটি দেখে, তিনি আকার $95 ~cm$, $100 ~cm, 105 ~cm$ এর শার্ট প্রস্তুত করার সিদ্ধান্ত নেন। অন্যান্য আকারের শার্টের বিক্রয়ের সংখ্যা ছিল কম, তাই তিনি তাদের প্রস্তুতি বিলম্ব করেন।

আরেকটি উদাহরণ দেখুন

একজন প্রস্তুত ড্রেস দোকানের মালিক বলেন, “আমি যে ড্রেসের আকার সবচেয়ে বেশি বিক্রি করেন তা হল $90 ~cm$ আকার।

এখানেও মালিক দেখতে চান যে ভিন্ন ভিন্ন আকারের শার্টের বিক্রয়ের সংখ্যা কত। তিনি কিন্তু শুধুমাত্র সেই শার্ট আকারটি দেখতে চান যা সবচেয়ে বেশি বিক্রি হয়। এটি তথ্যের অন্য একটি প্রতিনিধি মান। সবচেয়ে বেশি ঘটনা হল $90 ~cm$ আকারের শার্টের বিক্রয়। এই প্রতিনিধি মানটিকে তথ্যের মোড বলা হয়।

একটি পর্যবেক্ষণের সেটের মোড হল সেই পর্যবেক্ষণ যা সবচেয়ে বেশি সময় ঘটে।

উদাহরণ 4 নিম্নলিখিত সংখ্যার সেটের মোড খুঁজুন: 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 4

সমাধান

একই মান সম্পন্ন সংখ্যাগুলি একত্রিত করে সাজালে, আমরা পাই

$$ 1,1,1,2,2,2,2,3,4,4 $$

এই তথ্যের মোড হল 2 কারণ এটি অন্যান্য পর্যবেক্ষণগুলির চেয়ে বেশি পরিমাণে ঘটে।

3.3.1 বড় তথ্যের মোড

যদি পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বড় হয়, তবে একই পর্যবেক্ষণগুলি একত্রিত করে গণনা করা সহজ নয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে আমরা তথ্যটি ট্যাবুলেট করি। ট্যাবুলেশন শুরু হয় ট্যালি চিহ্ন রাখা এবং ফ্রিকোয়েন্সি নির্ণয় করা দ্বারা যা আপনি আপনার পূর্ববর্তী শ্রেণীতে করেছেন। নিম্নলিখিত উদাহরণটি দেখুন:

উদাহরণ 5 নিম্নলিখিত হল একটি লিগের ফুটবল ম্যাচগুলির জয়ের মার্জিন।

$$ \begin{aligned} & 1,3,2,5,1,4,6,2,5,2,2,2,4,1,2,3,1,1,2,3,2 \\ & 6,4,3,2,1,1,4,2,1,5,3,3,2,3,2,4,2,1,2 \end{aligned} $$

এই তথ্যের মোড খুঁজুন।

সমাধান

আমরা তথ্যটি ট্যাবুলার আকারে রাখি:

ট্যাবে দেখে আমরা দ্রুত বলতে পারি যে 2 হল ‘মোড’ কারণ 2 সবচেয়ে বেশি সময় ঘটেছে। তাহলে, অধিকাংশ ম্যাচ ২ গোলের জয়ের মার্জিনে জয় করেছে।

চেষ্টা করুন

নিম্নলিখিত তথ্যের মোড খুঁজুন:

(ক) $2,6,5,3,0,3,4,3,2,4,5$, 2,4

(খ) $2,14,16,12,14,14,16$, $14,10,14,18,14$

চিন্তা করুন, আলোচনা করুন এবং লিখুন

একটি সংখ্যার সেটে একাধিক মোড থাকতে পারে কি?

উদাহরণ 6 নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির মোড খুঁজুন: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8

সমাধান

এখানে, 2 এবং 5 উভয়ই তিনবার ঘটেছে। তাই, উভয়ই তথ্যের মোড।

করুন

1. আপনার সমস্ত সহকক্ষীদের বছরের বয়স রেকর্ড করুন। তথ্যটি ট্যাবুলেট করুন এবং মোড নির্ণয় করুন।

2. আপনার সহকক্ষীদের উচ্চতা (সেন্টিমিটারে) রেকর্ড করুন এবং মোড নির্ণয় করুন।

চেষ্টা করুন

1. নিম্নলিখিত তথ্যের মোড খুঁজুন:

$12,14,12,16,15,13,14,18,19,12,14,15,16,15,16,16,15$,

$17,13,16,16,15,15,13,15,17,15,14,15,13,15,14$

2. ২৫জন শিশুদের উচ্চতা ($~cm$ এ) নিম্নলিখিতভাবে দেওয়া আছে:

$168,165,163,160,163,161,162,164,163,162,164,163,160,163,160$,

$165,163,162,163,164,163,160,165,163,162$

এখানে তাদের উচ্চতার মোড কত? এখানে মোড কী বোঝায়?

গড় তথ্যের সমস্ত পর্যবেক্ষণের গড় দেয়, তবে মোড তথ্যে সবচেয়ে বেশি ঘটনার পর্যবেক্ষণ দেয়।

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি বিবেচনা করা যাক:

(ক) আপনাকে ২৫জন মানুষের জন্য একটি উত্সবে কতগুলি চাপ্টি প্রয়োজন তা নির্ধারণ করতে হবে।

(খ) শার্ট বিক্রি করা একটি দোকানদার তার স্টক পুনর্নবীকরণ করার সিদ্ধান্ত নিচ্ছেন।

(গ) আমাদের বাড়িতে যে ডোরের উচ্চতা প্রয়োজন তা নির্ধারণ করতে হবে।

(ঘ) পিকনিকে যাওয়ার সময়, যদি প্রতিটি মানুষের জন্য শুধুমাত্র একটি ফল কেনা হয়, তবে আমরা কোন ফলটি পাব।

এই পরিস্থিতিগুলির মধ্যে কোনটিতে মোড একটি ভালো অনুমান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে?

প্রথম বক্তব্যটি বিবেচনা করুন। ধরুন যে প্রত্যেক মানুষের কতগুলি চাপ্টি প্রয়োজন হয়

তথ্যের মোড হল ২টি চাপ্টি। যদি আমরা এই তথ্যের জন্য মোডকে প্রতিনিধি মান হিসাবে ব্যবহার করি, তবে আমাদের ২৫জন ব্যক্তির প্রত্যেকের জন্য শুধুমাত্র ২টি চাপ্টি প্রয়োজন হবে, তাহলে মোট সংখ্যা অপর্যাপ্ত হবে স্পষ্টভাবে। গড় একটি উপযুক্ত প্রতিনিধি মান হবে কি?

তৃতীয় বক্তব্যে ডোরের উচ্চতা সেই ডোর ব্যবহার করা ব্যক্তিদের উচ্চতার সাথে সম্পর্কিত। ধরুন যে ৫জন শিশু এবং ৪জন বৃদ্ধ সেই ডোর ব্যবহার করেন এবং ৫জন শিশুদের প্রত্যেকের উচ্চতা প্রায় ১৩৫ $~cm$। উচ্চতার জন্য মোড হল $135 ~cm$। আমরা কি $144 ~cm$ উচ্চতা সম্পন্ন একটি ডোর পাব? সব বৃদ্ধ সেই ডোর দিয়ে যাতা-অভ্যস্ত হতে সক্ষম হবেন কি? অবশ্যই মোড এই তথ্যের জন্য উপযুক্ত প্রতিনিধি মান নয়। এখানে গড় একটি উপযুক্ত প্রতিনিধি মান হবে কি?

কেন নয়? ডোরের উচ্চতা নির্ধারণের জন্য উচ্চতার কোন প্রতিনিধি মান ব্যবহার করা উচিত?

একইভাবে অন্যান্য বক্তব্যগুলি বিশ্লেষণ করুন এবং সেই বিষয়ের জন্য উপযুক্ত প্রতিনিধি মান খুঁজুন।

চেষ্টা করুন

আপনার বন্ধুদের সাথে আলোচনা করুন এবং দিন:

(ক) গড় ব্যবহার করা উচিত এমন দুটি পরিস্থিতি এবং

(খ) মোড ব্যবহার করা উচিত এমন দুটি পরিস্থিতি দিন।

3.4 মধ্যমা

আমরা দেখেছি যে কিছু পরিস্থিতিতে গণনাত্মক গড় হল কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি উপযুক্ত পরিমাপ অন্যান্য পরিস্থিতিতে মোড হল উপযুক্ত পরিমাপ।

এখন আমরা আরও একটি উদাহরণ দেখি। ধরুন যে ১৭জন শিশুর গোষ্ঠী নিম্নলিখিত উচ্চতা (সেন্টিমি�