3.1 ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ನೀವು ಸರಾಸರಿ ಪದವನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ‘ಸರಾಸರಿ’ ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕುಳಿತಿರಬಹುದು:

• ಇಷಾ ಅವರ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ದೈನಂದಿನ ಸರಾಸರಿ 5 ಗಂಟೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾಳೆ.
• ಈ ವರ್ಷದ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ ಸರಿಯಾದ 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್.
• ನನ್ನ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 12 ವರ್ಷ.
• ಒಂದು ವಿದ್ಯಾಲಯದ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಹಾಜರಾತಿ 98 ಶೇಕಡಾ.

ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಇರಬಹುದು. ಮೇಲಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಕ್ಷಣಗಳು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿರಲಿ.

ಮೊದಲ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಗುವಿನ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ದೈನಂದಿನ ಸರಿಯಾದ 5 ಗಂಟೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನೀವು ನಂಬುತ್ತೀರಾ?

ಅಥವಾ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಳದ ತಾಪಮಾನ ಯಾವಾಗಲೂ 40 ಡಿಗ್ರಿಯಾ?

ಅಥವಾ, ಆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವಯಸ್ಸು 12 ವರ್ಷವಾ? ಅದ್ಭುತವಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಇಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಮಗೆ ಏನು ತಿಳಿಸುತ್ತವೆ?

ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಇಷಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 5 ಗಂಟೆ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾಳೆ. ಕೆಲವು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅವಳು ಕಡಿಮೆ ಗಂಟೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಇತರ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಗಂಟೆಗಳಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಇದೇ ರೀತಿ, 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಸರಾಸರಿ ತಾಪಮಾನ ಎಂದರೆ, ಈ ವರ್ಷದ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ ಸರಿಯಾದ 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಸುರುಳಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ, ಅದು 40 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಇರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ, $40^{\circ} C$ ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದು, ಅದು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ನೋಟಗಳು ಅಥವಾ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಮಧ್ಯಮ ಪclimb ಅಥವಾ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಮ ಪclimb ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಮ ಪclimb ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು “ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಮಿಡ್” ಆಗಿದೆ. ನೀವು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ನಂತರದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇತರ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

3.2 ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಮಿಡ್

ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಮೌಲ್ಯವು ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಮಿಡ್ ಅಥವಾ ಮಿಡ್. ಇದನ್ನು ಬೇಗ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ:

ಎರಡು ಸರಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸೊಳ್ಳೆ 20 ಲಿಟರ್ ಮತ್ತು 60 ಲಿಟರ್ ಇರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸೊಳ್ಳೆಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸರಕುವಿನಲ್ಲಿ ಏನು ಸೊಳ್ಳೆ ಇರುತ್ತದೆ? ನಾವು ಈ ಪ್ರಶ್ನವನ್ನು ಕೇಳುವಾಗ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ಮೇಲಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಮಿಡ್

$ \frac{\text{ ಸೊಳ್ಳೆಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣ }}{\text{ ಸರಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }}=\frac{20+60}{2} \text{ ಲಿಟರ್ }=40 \text{ ಲಿಟರ್. } $

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸರಕುವಿನಲ್ಲಿ 40 ಲಿಟರ್ ಸೊಳ್ಳೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಮಿಡ್ (A.M.) ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಮಿಡ್ ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

$ \text{ ಮಿಡ್ }=\frac{\text{ ಎಲ್ಲಾ ನೋಟಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ }}{\text{ ನೋಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }} $

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 ಅಶಿಷ್ ತೊಳಲುವ ಸಮಯ ಮೂರು ಸಾರಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ 4 ಗಂಟೆ, 5 ಗಂಟೆ ಮತ್ತು 3 ಗಂಟೆ. ಅವನು ದೈನಂದಿನ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆ ತೊಳಲುತ್ತಾನೆ?

ಪರಿಹಾರ

ಅಶಿಷ್ ತೊಳಲುವ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ

$ \frac{\text{ ತೊಳಲುವ ಒಟ್ಟು ಗಂಟೆಗಳು }}{\text{ ಅವನು ತೊಳಲಿದ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ }}=\frac{4+5+3}{3} \text{ ಗಂಟೆ }=4 \text{ ಗಂಟೆ ಪ್ರತಿ ದಿನ } $

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಶಿಷ್ ದೈನಂದಿನ ಸರಾಸರಿ 4 ಗಂಟೆ ತೊಳಲುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2 ಅಬತ್ಸ್ಮನ್ ಆಟದ ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟದ ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟಗಾರನು ಆಟಗಾರನಾದ ಆಟ�