10.1 পরিচিতি

জানেন কি?

গ্রহের ভর 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$. আমরা পূর্ববর্তী শ্রেণীতে ইতিমধ্যে এমন বড় সংখ্যা কর্জ ব্যবহার করে আরও সুবিধাজনকভাবে লেখার পদ্ধতি শিখেছি, যেমন, $5.97 \times 10^{24} kg$.

আমরা $10^{24}$ কে 10 এর 24 তম কর্জ হিসাবে পড়ি।

আমরা জানি $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

এবং $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ বার }) $

এখন দেখা যাক $2^{-2}$ কত সমান?

10.2 ঋণাত্মক কর্জ সহ শক্তি

আপনি জানেন যে,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

কর্জ 1 কমলে, মান পূর্ববর্তী মানের এক শতাংশ হয়ে যায়।

উপরের ধ্যান অনুসরণ করে আমরা $10^{-1}=\frac{1}{10}$ পাই

একইভাবে: $ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ কত সমান?

এখন নিম্নলিখিত বিষয়গুলি বিবেচনা করা যাক।

তাই উপরের ধ্যান অনুসরণ করে, আমরা বলি

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

আপনি এখন $2^{-2}$ এর মান একই পদ্ধতিতে নির্ণয় করতে পারেন।

আমরা পাই,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ অথবা } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ অথবা } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ অথবা } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ ইত্যাদি। } \end{matrix} $

সামান্য, আমরা বলতে পারি যে যেকোনো শূন্য নয় পূর্ণসংখ্যার $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ জন্য, যেখানে $m$ একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। $a^{-m}$ $a^{m}$ এর গুণফল বিপরীত।

চেষ্টা করুন

নিম্নলিখিত গুণফল বিপরীতগুলি নির্ণয় করুন।

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

আমরা 1425 মতো সংখ্যা কর্জ ব্যবহার করে বিস্তারিত রূপে লেখার পদ্ধতি শিখেছি যেমন $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$।

এখন 1425.36 কে একই পদ্ধতিতে বিস্তারিত রূপে প্রকাশ করা দেখা যাক।

আমরা $1425.36=1 \times 1000+4 \times 100+2 \times 10+5 \times 1+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}$

$ =1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10+5 \times 1+3 \times 10^{-1}+6 \times 10^{-2} $

$ 10^{-1} =\frac{1}{10}, 10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100} $

চেষ্টা করুন

নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি কর্জ ব্যবহার করে বিস্তারিত রূপে লিখুন।

(i) 1025.63 $\quad$ (ii) 1256.249

10.3 কর্জের গুণনীয় নিয়ম

আমরা জানি যে যেকোনো শূন্য নয় পূর্ণসংখ্যার $a, a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ জন্য, যেখানে $m$ এবং $n$ প্রাকৃতিক সংখ্যা। এই নিয়মটি কর্জ ঋণাত্মক হলেও প্রযোজ্য কি? আমরা এটি অন্বেষণ করি।

(i)

তাই, $2^{-3} \times 2^{-2}=\frac{1}{2^{3}} \times \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3} \times 2^{2}}=\frac{1}{2^{3+2}}=2^{-}$

(ii) $(-3)^{-4} \times(-3)^{-3}$ নিন

$ \begin{aligned} (-3)^{-4} \times(-3)^{-3} & =\frac{1}{(-3)^{4}} \times \frac{1}{(-3)^{3}} \\ & =\frac{1}{(-3)^{4} \times(-3)^{3}}=\frac{1}{(-3)^{4+3}}=(-3)^{-7} \end{aligned} $

(iii) এখন $5^{-2} \times 5^{4}$ বিবেচনা করুন

$ 5^{-2} \times 5^{4}=\frac{1}{5^{2}} \times 5^{4}=\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{(2)}{(-2)+4=2} $

শ্রেণী VII এ আপনি জেনেছেন যে যেকোনো শূন্য নয় পূর্ণসংখ্যার $a, \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ জন্য

(iv) এখন $(-5)^{-4} \times(-5)^{2}$ $m$ এবং $n$ হল প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং $m>n$।

$ \begin{aligned} (-5)^{-4} \times(-5)^{2} & =\frac{1}{(-5)^{4}} \times(-5)^{2}=\frac{(-5)^{2}}{(-5)^{4}}=\frac{1}{(-5)^{4} \times(-5)^{-2}} \\ & =\frac{1}{(-5)^{4-2}}=(-5)^{-(2)} \longrightarrow{\underbrace{(-4)+2=-2}} \end{aligned} $

সামান্য, আমরা বলতে পারি যে যেকোনো শূন্য নয় পূর্ণসংখ্যার $a$, $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$ জন্য, যেখানে $m$ এবং $n$ পূর্ণসংখ্যা।

চেষ্টা করুন

সরলীকরণ করুন এবং কর্জ রূপে লিখুন।

(i) $(-2)^{-3} \times(-2)^{-4}$ $\quad$ (ii) $p^{3} \times p^{-10}$ $\quad$ (iii) $3^{2} \times 3^{-5} \times 3^{6}$

একই ধাপে আপনি নিম্নলিখিত কর্জের গুণনীয় নিয়মগুলি যাচাই করতে পারেন, যেখানে $a$ এবং $b$ শূন্য নয় পূর্ণসংখ্যা এবং $m, n$ যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।

(i) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ $\quad$ (ii) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$ $\quad$ (iii) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(iv) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$ $\quad$ (v) $a^{0}=1$

উপরের কর্জের গুণনীয় নিয়মগুলি ব্যবহার করে কিছু উদাহরণ সমাধান করা যাক।

উদাহরণ 1 : মান নির্ণয় করুন (i) $2^{-3}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}$

সমাধান:

(i) $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ (ii) $\frac{1}{3^{-2}}=3^{2}=3 \times 3=9$

উদাহরণ 2 : সরলীকরণ করুন

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}$ (ii) $2^{5} \div 2^{-6}$ $\quad$

সমাধান:

(i) $(-4)^{5} \times(-4)^{-10}=(-4)^{(5-10)}=(-4)^{-5}=\frac{1}{(-4)^{5}} \quad(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}})$

(ii) $2^{5} \div 2^{-6}=2^{5-(-6)}=2^{11} \quad(a^{m} \div a^{n}=a^{m-n})$

উদাহরণ 3 : $4^{-3}$ কে ভিত্তি 2 এর সাথে একটি কর্জ হিসাবে প্রকাশ করুন।

সমাধান: আমরা $4=2 \times 2=2^{2}$

তাই, $(4)^{-3}=(2 \times 2)^{-3}=(2^{2})^{-3}=2^{2 \times(-3)}=2^{-6} \quad[(a^{m})^{n}=a^{m n}]$

উদাহরণ 4 : সরলীকরণ করুন এবং উত্তরকে কর্জ রূপে লিখুন।

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}$

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}$ (ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

সমাধান:

(i) $(2^{5} \div 2^{8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{5-8})^{5} \times 2^{-5}=(2^{-3})^{5} \times 2^{-5}=2^{-15-5}=2^{-20}=\frac{1}{2^{20}}$

(ii) $(-4)^{-3} \times(5)^{-3} \times(-5)^{-3}=[(-4) \times 5 \times(-5)]^{-3}=[100]^{-3}=\frac{1}{100^{3}}$

[নিয়ম $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ব্যবহার করে]

(iii) $\frac{1}{8} \times(3)^{-3}=\frac{1}{2^{3}} \times(3)^{-3}=2^{-3} \times 3^{-3}=(2 \times 3)^{-3}=6^{-3}=\frac{1}{6^{3}}$

(iv) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}=(-1 \times 3)^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}=(-1)^{4} \times 3^{4} \times \frac{5^{4}}{3^{4}}$

$ =(-1)^{4} \times 5^{4}=5^{4} \quad[(-1)^{4}=1] $

উদাহরণ 5 : $m$ নির্ণয় করুন যাতে $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

সমাধান: $(-3)^{m+1} \times(-3)^{5}=(-3)^{7}$

$ \begin{aligned} (-3)^{m+1+5} & =(-3)^{7} \\ (-3)^{m+6} & =(-3)^{7} \end{aligned} $

উভয় পাশে একই ভিত্তি আছে 1 এবং -1 ছাড়া, তাই তাদের কর্জ সমান হতে হবে।

তাই, $ m+6=7 $

অথবা: $ m=7-6=1 $

উদাহরণ 6 : $(\frac{2}{3})^{-2}$ এর মান নির্ণয় করুন।

$a^{n}=1$ শুধুমাত্র $n=0$ হলে। এটি যেকোনো $a$ জন্য কাজ করবে। $a=1,1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{-2}=\ldots=1$ বা $(1)^{n}=$ 1 অসীম বেশি $n$ জন্য।

$a=-1$ জন্য,

$(-1)^{0}=(-1)^{2}=(-1)^{4}=(-1)^{-2}=\ldots=1$ বা $(-1)^{p}=1$ যেকোনো জোড় পূর্ণসংখ্যার $p$ জন্য।

সমাধান: $(\frac{2}{3})^{-2}=\frac{2^{-2}}{3^{-2}}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}$

উদাহরণ 7 : সরলীকরণ করুন (i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}$

সমাধান:

(i) ${(\frac{1}{3})^{-2}-(\frac{1}{2})^{-3}} \div(\frac{1}{4})^{-2}={\frac{1^{-2}}{3^{-2}}-\frac{1^{-3}}{2^{-3}}} \div \frac{1^{-2}}{4^{-2}}$

$ ={\frac{3^{2}}{1^{2}}-\frac{2^{3}}{1^{3}}} \div \frac{4^{2}}{1^{2}}={9-8} \div 16=\frac{1}{16} $

(ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-5}=\frac{5^{-7}}{8^{-7}} \times \frac{8^{-5}}{5^{-5}}=\frac{5^{-7}}{5^{-5}} \times \frac{8^{-5}}{8^{-7}}=5^{(-7)-(-5)} \times 8^{(-5)-(-7)}$

$ =5^{-2} \times 8^{2}=\frac{8^{2}}{5^{2}}=\frac{64}{25} $

প্র্যাক্টিস গাইড 10.1

1. মান নির্ণয় করুন।

(i) $3^{-2}$

(ii) $(-4)^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-5}$

2. সরলীকরণ করুন এবং ধনাত্মক কর্জ সহ ফলাফল প্রকাশ করুন।

(i) $(-4)^{5} \div(-4)^{8}$

(ii) $(\frac{1}{2^{3}})^{2}$

(iii) $(-3)^{4} \times(\frac{5}{3})^{4}$

(iv) $(3^{-7} \div 3^{-10}) \times 3^{-5}$

(v) $2^{-3} \times(-7)^{-3}$

3. মান নির্ণয় করুন

(i) $(3^{\circ}+4^{-1}) \times 2^{2}$

(ii) $(2^{-1} \times 4^{-1}) \div 2^{-2}$

(iii) $(\frac{1}{2})^{-2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{4})^{-2}$

(iv) $(3^{-1}+4^{-1}+5^{-1})^{0}$

4. মান নির্ণয় করুন (i) $\frac{8^{-1} \times 5^{3}}{2^{-4}}$

5. $m$ এর মান নির্ণয় করুন যাতে $5^{m} \div 5^{-3}=5^{5}$।

6. মান নির্ণয় করুন (i) ${(\frac{1}{3})^{-1}-(\frac{1}{4})^{-1}}^{-1}$ (ii) $(\frac{5}{8})^{-7} \times(\frac{8}{5})^{-4}$

7. সরলীকরণ করুন। (i) $\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}}(t \neq 0)$ (ii) $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}$

10.4 কর্জ ব্যবহার করে ছোট সংখ্যা স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে প্রকাশ

নিম্নলিখিত বিষয়গুলি দেখুন।

1. গ্রহ থেকে সূর্যের দূরত্ব $149,600,000,000 m$।

2. আলোর গতি $300,000,000 m / sec$।

3. শ্রেণী VII গণিত বইয়ের বেস্ট $20 mm$।

4. একটি লাল রক্তকণার গড় দৈর্ঘ্য $0.000007 mm$।

5. মানুষের চুলের বেস্ট $0.005 cm$ থেকে $0.01 cm$ এর মধ্যে।

6. চাঁদ থেকে গ্রহের দূরত্ব $384,467,000 m$ (প্রায়)।

7. একটি উদ্ভিদ কণার আকার $0.00001275 m$।

8. সূর্যের গড় ব্যাস $695000 km$।

9. একটি জ্যামিতিক গ্যাসেল কোয়ার্ক বোস্টারে প্রোপেলেন্টের ভর $503600 kg$।

10. একটি কাগজের বেস্ট $0.0016 cm$।

11. কম্পিউটার চিপে একটি তোলের ব্যাস $0.000003 m$।

12. এভেস্টের উচ্চতা $8848 m$।

দেখুন যে কয়কি সংখ্যা আমরা $2 cm, 8848 m$, $6,95,000 km$ মতো পড়তে পারি। কিছু বড় সংখ্যা যেমন $150,000,000,000 m$ এবং কিছু খুব ছোট সংখ্যা যেমন $0.000007 m$ রয়েছে।

উপরের বিষয়গুলি থেকে খুব বড় এবং খুব ছোট সংখ্যা সনাক্ত করুন এবং তাদের পাশাপাশি টেবিলে লিখুন:

আমরা পূর্ববর্তী শ্রেণীতে খুব বড় সংখ্যা কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে প্রকাশ করতে হয় তা শিখেছি।

উদাহরণ: $150,000,000,000=1.5 \times 10^{11}$

এখন, $0.000007 m$ কে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে প্রকাশ করার চেষ্টা করা যাক।

$ \begin{aligned} 0.000007 & =\frac{7}{1000000}=\frac{7}{10^{6}}=7 \times 10^{-6} \\ 0.000007 মিটার & =7 \times 10^{-6} মিটার \end{aligned} $

একইভাবে, একটি কাগজের বেস্ট যা $0.0016 cm$।

$ \begin{aligned} 0.0016 & =\frac{16}{10000}=\frac{1.6 \times 10}{10^{4}}=1.6 \times 10 \times 10^{-4} \\ & =1.6 \times 10^{-3} \end{aligned} $

তাই, আমরা বলতে পারি কাগজের বেস্ট $1.6 \times 10^{-3} cm$।

আবার দেখুন

0.0016 দশমিক 1233 জায়গা ডানদিকে সরানো হয়েছে।

চেষ্টা করুন

1. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে লিখুন।

(i) 0.000000564

(ii) 0.0000021

(iii) 21600000

(iv) 15240000

2. প্রদত্ত সকল বিষয় স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে লিখুন।

10.4.1 খুব বড় এবং খুব ছোট সংখ্যা তুলনা

সূর্যের ব্যাস $1.4 \times 10^{9} m$ এবং গ্রহের ব্যাস $1.2756 \times 10^{7} m$।

ধরুন আপনি গ্রহের ব্যাস সূর্যের ব্যাস এর সাথে তুলনা করতে চান।

সূর্যের ব্যাস $=1.4 \times 10^{9} m$

গ্রহের ব্যাস $=1.2756 \times 10^{7} m$

তাই $\frac{1.4 \times 10^{9}}{1.2756 \times 10^{7}}=\frac{1.4 \times 10^{9-7}}{1.2756}=\frac{1.4 \times 100}{1.2756}$ যা প্রায় 100

তাই, সূর্যের ব্যাস গ্রহের ব্যাসের প্রায় 100 গুণ।

আমরা একটি লাল রক্তকণার আকার যা $0.000007 m$ থেকে একটি উদ্ভিদ কণার আকার যা $0.00001275 m$ এর সাথে তুলনা করি।

$ \begin{aligned} & \text{ লাল রক্তকণার আকার }=0.000007 মিটার=7 \times 10^{-6} মিটার \\ & \text{ উদ্ভিদ কণার আকার }=0.00001275=1.275 \times 10^{-5} মিটার \end{aligned} $

তাই, $\frac{7 \times 10^{-6}}{1.275 \times 10^{-5}}=\frac{7 \times 10^{-6-(-5)}}{1.275}=\frac{7 \times 10^{-1}}{1.275}=\frac{0.7}{1.275}=\frac{0.7}{1.3}=\frac{1}{2}$ (প্রায়.)

তাই একটি লাল রক্তকণা উদ্ভিদ কণার আকারের অর্ধেক।

গ্রহের ভর $5.97 \times 10^{24} kg$ এবং চাঁদের ভর $7.35 \times 10^{22} kg$। মোট ভর কত?

$ \begin{aligned} \text{ মোট ভর } & =5.97 \times 10^{24} কেজি+7.35 \times 10^{22} কেজি। \\ & =5.97 \times 100 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =597 \times 10^{22}+7.35 \times 10^{22} \\ & =(597+7.35) \times 10^{22} \\ & =604.35 \times 10^{22} কেজি। \end{aligned} $

$\boxed{\text{When we have to add numbers i standard form, we convert them into numbers with the same exponents}}$

সূর্য এবং গ্রহের মধ্যে দূরত্ব $1.496 \times 10^{11} m$ এবং গ্রহ এবং চাঁদের মধ্যে দূরত্ব $3.84 \times 10^{8} m$।

সৌর মেঘলতার সময় চাঁদ গ্রহ এবং সূর্যের মধ্যে আসে।

সেই সময় চাঁদ এবং সূর্যের মধ্যে কী দূরত্ব।

$ \begin{aligned} \text { সূর্য এবং গ্রহের মধ্যে দূরত্ব } & =1.496 \times 10^{11} \mathrm{~মিটার} \\ \text { গ্রহ এবং চাঁদের মধ্যে দূরত্ব } & =3.84 \times 10^8 \mathrm{~মিটার} \\ \text { সূর্য এবং চাঁদের মধ্যে দূরত্ব } & =1.496 \times 10^{11}-3.84 \times 10^8 \\ & =1.496 \times 1000 \times 10^8-3.84 \times 10^8 \\ & =(1496-3.84) \times 10^8 \mathrm{~মিটার}=1492.16 \times 10^8 \mathrm{~মিটার} \end{aligned} $

উদাহরণ 8 : নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে প্রকাশ করুন। (i) 0.000035 (ii) 4050000 সমাধান: (i) $0.000035=3.5 \times 10^{-5}$ (ii) $4050000=4.05 \times 10^{6}$

উদাহরণ 9 : নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি সাধারণ রূপে প্রকাশ করুন। (i) $3.52 \times 10^{5}$ (ii) $7.54 \times 10^{-4}$ (iii) $3 \times 10^{-5}$

সমাধান:

প্র্যাক্টিস গাইড 10.2

1. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে প্রকাশ করুন।

(i) 0.0000000000085

(ii) 0.00000000000942

(iii) 6020000000000000

(iv) 0.00000000837

(v) 31860000000

2. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি সাধারণ রূপে প্রকাশ করুন। (i) $3.02 \times 10^{-6}$ (ii) $4.5 \times 10^{4}$ (iii) $3 \times 10^{-8}$ (iv) $1.0001 \times 10^{9}$ (v) $5.8 \times 10^{12}$ (vi) $3.61492 \times 10^{6}$

3. নিম্নলিখিত বিষয়গুলিতে দেওয়া সংখ্যা স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে প্রকাশ করুন।

(i) 1 মাইক্রন $\frac{1}{1000000} m$ সমান।

(ii) একটি ইলেকট্রনের আঘাত $0.000,000,000,000,000,000,16$ কুলম্ব।

(iii) একটি ব্যাকটেরিয়ার আকার $0.0000005 m$

(iv) একটি উদ্ভিদ কণার আকার $0.00001275 m$

(v) একটি ভারী কাগজের বেস্ট $0.07 mm$

4. একটি স্ট্যাকে 5টি বই আছে প্রতিটির বেস্ট $20 mm$ এবং 5টি কাগজের পেপার স্লেট আছে প্রতিটির বেস্ট $0.016 mm$। স্ট্যাকের মোট বেস্ট কত।

আমরা কী আলোচনা করেছি??

1. ঋণাত্মক কর্জ সহ সংখ্যা নিম্নলিখিত কর্জের গুণনীয় নিয়মগুলি মেনে চলে।

(a) $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

(b) $a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

(c) $(a^{m})^{n}=a^{m n}$

(d) $a^{m} \times b^{m}=(a b)^{m}$

(e) $a^{0}=1$

(f) $\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$

2. খুব ছোট সংখ্যা ঋণাত্মক কর্জ ব্যবহার করে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে প্রকাশ করা যেতে পারে।