10.1 ಪರಿಚಯ

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ?

ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣ 5,970,000,000,000, 000, 000, 000, $000 kg$. ಈ ಹಲವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತಿದ್ದೆವು, ಉದಾ: $5.97 \times 10^{24} kg$.

ನಾವು $10^{24}$ ಅನ್ನು 10 ಅನ್ನು 24 ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎಂದು ಓದುತ್ತೆವು.

ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೆವು $\quad$ $\quad$ $ 2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $

ಮತ್ತು $\quad$ $\quad$ $ 2^{m}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2 \times 2 \ldots(m \text{ times }) $

ಇದು $2^{-2}$ ಯೇನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ?

10.2 ಋಣಾಕ್ಷರದ ಶಕ್ತಿಗಳು

ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ,

$ \begin{aligned} & 10^{1}=10=\frac{100}{10} \\ & 10^1= 10 = \frac{100}{10} \\ & 10^{0}=1=\frac{10}{10} \\ & 10^{-1}=? \end{aligned} $

ಅಕ್ಷರ 1 ಕ್ಕೆ ಕುತೂಹಲವಾಗಿ ಕುಡಿಯುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ಮೌಲ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಮೌಲ್ಯದ ಒಂದು ಹಂತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಿ, $10^{-1}=\frac{1}{10}$ ಪಡೆಯುತ್ತೆವು

ಇದೇ ರೀತಿ: $ \begin{aligned} & 10^{-2}=\frac{1}{10} \div 10=\frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}} \\ & 10^{-3}=\frac{1}{100} \div 10=\frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^{3}} \end{aligned} $

$10^{-10}$ ಯೇನು ಸಮಾನ?

ಈಗ ಕೆಳಗಿನದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಆದ್ದರಿ ಮೇಲಿನ ರೀತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ, ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೆವು

$ \begin{aligned} & 3^{-1}=1 \div 3=\frac{1}{3} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3} \div 3=\frac{1}{3 \times 3}=\frac{1}{3^{2}} \\ & 3^{-3}=\frac{1}{3^{2}} \div 3=\frac{1}{3^{2}} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{3^{3}} \end{aligned} $

ನೀವು ಈಗ $2^{-2}$ ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೆವು,

$ \begin{matrix} 10^{-2} & =\frac{1}{10^{2}} & \text{ or } & 10^{2} & =\frac{1}{10^{-2}} \\ 10^{-3} & =\frac{1}{10^{3}} & \text{ or } & 10^{3} & =\frac{1}{10^{-3}} \\ 3^{-2} & =\frac{1}{3^{2}} & \text{ or } & 3^{2} & =\frac{1}{3^{-2}} & \text{ etc. } \end{matrix} $

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಇತರೆ ಪೂರೈತ ಪೂರ್ಣಾಂಕ $a, a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ಗಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು, $m$ ಒಂದು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. $a^{-m}$ $a^{m}$ ಯ ಗುಣಾಕಾರಿ ವಿಪರೀತ.

ಈ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ

ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಗುಣಾಕಾರಿ ವಿಪರೀತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) $2^{-4}$ $\quad$ (ii) $10^{-5}$ $\quad$ (iii) $7^{-2}$ $\quad$ (iv) $5^{-3}$ $\quad$ (v) $10^{-100}$

ನಾವು 1425 ನಂಬರನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ವಿಸ್ತರಣಾ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೆವು ಉದಾ: $1 \times 10^{3}+4 \times 10^{2}+2 \times 10^{1}+5 \times 10^{\circ}$.

ನಾವು 1425.36 ಅನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣಾ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು ಎಂದು