8.1 પરિચય

સવિતા અને શમા બજારમાં કેટલાક સ્થાનિક વસ્તુઓ ખરીદવા જઈ રહી હતી. સવિતાએ કહ્યું, “મારી પાસે 5 રૂપિયા અને 75 પૈસા છે”. શમાએ કહ્યું, “મારી પાસે 7 રૂપિયા અને 50 પૈસા છે”.

તેઓ રૂપિયા અને પૈસાઓને દશાંશ સાથે લખવાની કેવી રીતે જાણતી હતી.

તેથી સવિતાએ કહ્યું, હું ₹ 5.75 ધરાવું છું અને શમાએ કહ્યું, “હું ₹ $7.50 “$ ધરાવું છું”.

તેઓ સાચું લખ્યું છે?

અમે જાણીએ છીએ કે ડોટ એ દશાંશ બિંદુ દર્શાવે છે. આ અધ્યાયમાં, અમે દશાંશો સાથે કામ કરવાની વધુ જાણકારી મેળવીશું.

8.2 દશાંશોની તુલના

શું તમે કહી શકો છો કે 0.07 અથવા 0.1 માંથી કોણ મોટું છે?

એક જેટલી સમાન કદની ચાર કાગળો લઈને. તેમાંથી બે કાગળો લઈને તેમને 100 વિભાજિત કરો. 0.07 માટે તમારે 100 માંથી 7 ભાગો છાયા કરવામાં આવશે.

હવે, $0.1=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$, તેથી, 0.1 માટે 100 માંથી 10 ભાગો છાયા કરો.

આનો અર્થ એ છે $0.1>0.07$

હવે ચાલો અમે નંબરો 32.55 અને 32.5ની તુલના કરીએ. આ કિસ્સામાં, પહેલેથી પૂર્ણ ભાગ તુલના કરીએ. અમે જોઈએ કે બંને નંબરો માટે પૂર્ણ ભાગ 32 છે અને, તેથી સમાન છે.

અમે, તોઝે જાણીએ છીએ કે બંને નંબરો સમાન નથી. તેથી, અમે હવે દશાંશ ભાગ તુલના કરીએ. અમે શોધીએ છીએ કે 32.55 અને 32.5 માટે દશાંશ ભાગ પણ સમાન છે, ત્યારબાદ અમે સોવાલનો ભાગ તુલના કરીએ.

અમે શોધીએ છીએ,

$32.55=32+\frac{5}{10}+\frac{5}{100}$ અને $32.5=32+\frac{5}{10}+\frac{0}{100}$, તેથી, $32.55>32.5$ કારણે 32.55નો સોવાલનો ભાગ વધુ છે.

ઉદાહરણ 1 : કોણ મોટું છે?

(એ) 1 અથવા 0.99

(બ) 1.09 અથવા 1.093

ઉકેલ : (એ) $1=1+\frac{0}{10}+\frac{0}{100} ; \quad 0.99=0+\frac{9}{10}+\frac{9}{100}$

1નો પૂર્ણ ભાગ 0.99ના પૂર્ણ ભાગ કરતાં વધુ છે.

તેથી, $1>0.99$

(બ) $1.09=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{0}{1000} ; 1.093=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{3}{1000}$

આ કિસ્સામાં, બે નંબરો સોવાલના ભાગ સુધી એક જ છે.

પણ 1.093નો સોવાલનો ભાગ 1.09ના સોવાલના ભાગ કરતાં વધુ છે.

તેથી, $1.093>1.09$.

અભ્યાસક્રમ 8.1

1. કોણ મોટું છે?

(એ) 0.3 અથવા 0.4
(બ) 0.07 અથવા 0.02
(ક) 3 અથવા 0.8
(ડ) 0.5 અથવા 0.05
(ઇ) 1.23 અથવા 1.2
(ઈ) 0.099 અથવા 0.19
(ઉ) 1.5 અથવા 1.50
(ઊ) 1.431 અથવા 1.490
(ઋ) 3.3 અથવા 3.300
(ઌ) 5.64 અથવા 5.603

2. પાંચ વધુ ઉદાહરણો બનાવો અને તેમાંથી મોટો નંબર શોધો.

8.3 દશાંશોનો ઉપયોગ

8.3.1 નાણા

અમે જાણીએ છીએ કે 100 પૈસા ₹=$ 1$

તેથી, $\quad 1$ પૈસા =₹ $\frac{1}{100}$=₹ $0.01$

તેથી, 65 પૈસા =₹ $\frac{65}{100}$=₹ $0.65$

$\text{ and } 5 \text{ paise }$=₹ $\frac{5}{100}$=₹ $0.05$

105 પૈસા શું છે? તે ₹ 1 અને 5 પૈસા =₹ $1.05$ છે

પ્રયત્ન કરો

(એ) 2 રૂપિયા 5 પૈસા અને 2 રૂપિયા 50 પૈસાને દશાંશ સાથે લખો.

(બ) 20 રૂપિયા 7 પૈસા અને 21 રૂપિયા 75 પૈસાને દશાંશ સાથે લખો?

8.3.2 લંબાઇ

મહેશને તેના ટેબલ ટૉપની લંબાઇને મીટરમાં માપવાની ઇચ્છા હતી. તેની પાસે એક $50 cm$ સ્કેલ હતી. તેણે શોધ્યું કે ટેબલ ટૉપની લંબાઇ $156 cm$ હતી. તેની લંબાઇ મીટરમાં શું રહેગી?

મહેશ જાણતો હતો કે

$1 cm=\frac{1}{100} m$ અથવા $0.01 m$

તેથી, $56 cm=\frac{56}{100} m=0.56 m$

તેથી, ટેબલ ટૉપની લંબાઇ $156 cm=100 cm+56 cm$

$ =1 m+\frac{56}{100} m=1.56 m . $

મહેશ આ લંબાઇને ચિત્રાત્મક રીતે પ્રતિનિધિત કરવા પણ ઇચ્છતો હતો. તે સમાન કદના ચપટા કાગળો લઈને તેમને 100 વિભાજિત કર્યા. તે દરેક નાના ચપટા એક $cm$ તરીકે ધાર્યો.

પ્રયત્ન કરો

1. શું તમે $4 mm$ને ’ $cm$ ’ દશાંશ સાથે લખી શકો છો?

2. $7 cm 5 mm$ને $cm$ દશાંશ સાથે કેવી રીતે લખીશો?

3. હવે શું તમે $52 m$ને ’ $km$ ’ દશાંશ સાથે લખી શકો છો? તમે $340 m$ને ’ $km$ ’ દશાંશ સાથે કેવી રીતે લખીશો? તમે $2008 m$ને ’ $k m$ ’ દશાંશ સાથે કેવી રીતે લખીશો?

8.3.3 વજન

નાન્દૂ ને $500 g$ બાજરી, $250 g$ કેપ્સિકમ, $700 g$ કિંગફર, $500 g$ ટમેટાઓ, $100 g$ જિંગર અને $300 g$ રેડિશ ખરીદ્યા. બેગમાં તેની હરિયાળીઓનો કુલ વજન શું છે? ચાલો બેગમાં તેની હરિયાળીઓનો બધો વજન ઉમેરીએ.

$500 g+250 g+700 g+500 g+100 g+300 g$ $=2350 g$

પ્રયત્ન કરો

1. હવે શું તમે $456 g$ને ’ $kg$ ’ દશાંશ સાથે લખી શકો છો?

2. $2 kg ~9 g$ને $kg$ દશાંશ સાથે કેવી રીતે લખીશો?

અમે જાણીએ છીએ કે $1000 g=1 kg$

તેથી, $1 g=\frac{1}{1000} kg=0.001 kg$

$ \begin{aligned} \text{ Thus, } 2350 g & =2000 g+350 g \\ & =\frac{2000}{1000} kg+\frac{350}{1000} kg \\ & =2 kg+0.350 kg=2.350 kg \\ \text{ i.e. } 2350 g & =2 kg 350 g=2.350 kg \end{aligned} $

તેથી, નાન્દૂના બેગમાં હરિયાળીઓનો વજન $2.350 kg$.

અભ્યાસક્રમ 8.2

1. દશાંશ સાથે રૂપિયા તરીકે પ્રકાશિત કરો.

(એ) 5 પૈસા
(બ) 75 પૈસા
(ક) 20 પૈસા
(ડ) 50 રૂપિયા 90 પૈસા
(ઇ) 725 પૈસા

2. દશાંશ સાથે મીટર તરીકે પ્રકાશિત કરો.

(એ) $15 cm$
(બ) $6 cm$
(ક) $2 m ~45 cm$
(ડ) $9 m ~7 cm$
(ઇ) $419 cm$

3. દશાંશ સાથે સેમી મીટર તરીકે પ્રકાશિત કરો.

(એ) $5 mm$
(બ) $60 mm$
(ક) $164 mm$
(ડ) $9 cm ~8 mm$
(ઇ) $93 mm$

4. દશાંશ સાથે કિલોમીટર તરીકે પ્રકાશિત કરો.

(એ) $8 m$
(બ) $88 m$
(ક) $8888 m$
(ડ) $70 km ~5 m$

5. દશાંશ સાથે કિલોગ્રામ તરીકે પ્રકાશિત કરો.

(એ) $2 g$
(બ) $100 g$
(ક) $3750 g$
(ડ) $5 kg 8 g$
(ઇ) $26 kg 50 g$

8.4 દશાંશો સાથે નંબરોની ઉમેરણી

આ કરો

0.35 અને 0.42ની સરવાળો કરો.

એક ચપટો લઈને તેને 100 વિભાજિત કરો.

આ ચપટામાં 0.35ને ચાયા કરીને 3 દશાંશ અને 5 સોવાલના ભાગોને માર્ક કરો.

આ ચપટામાં 0.42ને ચાયા કરીને 4 દશાંશ અને 2 સોવાલના ભાગોને માર્ક કરો.

હવે ચપટામાં કુલ દશાંશ અને કુલ સોવાલના ભાગોની સંખ્યા ગણો.

તેથી, $0.35+0.42=0.77$

તેથી, અમે ઉમેરણી કરી શકીએ છીએ

પ્રયત્ન કરો

પૂર્ણ નંબરોની જેમ જોવો.

(એ) $0.29+0.36$

(બ) $0.7+0.08$

(ક) $1.54+1.80$

(ડ) $2.66+1.85$

હવે શું તમે 0.68 અને 0.54ની સરવાળો કરી શકો છો?

ઉદાહરણ 2 : લાતાએ પેન ખરીદવા માટે ₹ 9.50 ખર્ચ કર્યા અને એક પિઝલ માટે ₹ 2.50 ખર્ચ કર્યા. તેણી કુલ કેટલું પૈસો ખર્ચ કર્યું?

ઉકેલ :

પેન માટે ખર્ચ કરેલું પૈસો =₹ $9.50$

પિઝલ માટે ખર્ચ કરેલું પૈસો =₹ $2.50$

કુલ ખર્ચ કરેલું પૈસો $\quad$=₹ $9.50$+₹ $2.50$

કુલ ખર્ચ કરેલું પૈસો $\quad$=₹ $12.00$

ઉદાહરણ 3 : સેમસન બસ દ્વારા $5 km ~52 m$ જાય છે, કાર દ્વારા $2 km ~265 m$ જાય છે અને બાકી દૂરસ્થાને $1 km ~30 m$ પગથગી જાય છે. તે કુલ કેટલું દૂર જાય છે?

ઉકેલ: બસ દ્વારા જવાનો દૂર $=5 km ~52 m=5.052 km$

કાર દ્વારા જવાનો દૂર $=2 km ~265 m=2.265 km$

પગથગી દ્વારા જવાનો દૂર $=1 km ~30 m=1.030 km$

તેથી, કુલ દૂર જવાનો છે

$ \begin{array}{r} 5.052 \text { km } \\ 2.265 \text { km } \\ +\quad 1.030 \text { km } \\ \hline 8.347 \text { km } \\ \hline \end{array} $

તેથી, કુલ દૂર જવાનો $=8.347 km$

ઉદાહરણ 4 : રાહુલ સફરી માટે સફરી ખરીદ્યો $4 kg ~90 g$, બાજરી માટે $2 kg ~60 g$ અને માંગો માટે $5 kg ~300 g$. તેણે ખરીદેલા બધા ફળોનો કુલ વજન શોધો.

ઉકેલ:

$ \begin{aligned} & \text{ સફરીનો વજન }=4 kg ~90 g=4.090 kg \\ & \text{ બાજરીનો વજન }=2 kg ~60 g=2.060 kg \\ & \text{ માંગોનો વજન }=5 kg ~300 g=5.300 kg \end{aligned} $

તેથી, ખરીદેલા ફળોનો કુલ વજન છે

$ \begin{array}{r} 4.090 \text { kg } \\ 2.060 \text { kg } \\ +\quad 5.300 \text { kg } \\ \hline 11.450 \text { kg } \\ \hline \end{array} $

ખરીદેલા ફળોનો કુલ વજન $=11.450 kg$.

અભ્યાસક્રમ 8.3

1. નીચેની દરેક સરવાળો શોધો :

(એ) $0.007+8.5+30.08$

(બ) $15+0.632+13.8$

(ક) $27.076+0.55+0.004$

(ડ) $25.65+9.005+3.7$

(ઇ) $0.75+10.425+2$

(ઈ) $280.69+25.2+38$

2. રાશિદ ને ગણિત પુસ્તક માટે ₹ 35.75 અને વિજ્ઞાન પુસ્તક માટે ₹ 32.60 ખર્ચ કર્યા. રાશિદ દ્વારા ખર્ચ કરેલું કુલ રકમ શોધો.

3. રાધિકાની મામાએ તેને $₹ 10.50$ આપ્યું અને તેનો પિતા તેને $₹ 15.80$ આપ્યું, પિતા-મામા દ્વારા રાધિકાને આપેલું કુલ રકમ શોધો.

4. નસીરીને તેના શરીર માટે $3 m ~20 cm$ કપડો અને તેના પગના પોતા માટે $2 m ~5 cm$ કપડો ખરીદ્યા. તે દ્વારા ખરીદેલા કપડાની કુલ લંબાઇ શોધો.

5. નારેશ ને સવારે $2 km ~35 m$ દૂર પગથગી જાય છે અને સાંજે $1 km ~7 m$ દૂર પગથગી જાય છે. તે કુલ કેટલું દૂર પગથગી જાય છે?

6. સુનીતા બસ દ્વારા $15 km ~268 m$, કાર દ્વારા $7 km ~7 m$ અને તેના પડછાયામાં મકાનથી $500 m$ દૂર જાય છે. તેના મકાનથી તેના પડછાયા સુધી કુલ કેટલું દૂર છે?

7. રવી ને ચોખા માટે $5 kg ~400 g$ ખાણો, શહેર માટે $2 kg 20 g$ શહેર અને બાકી ચા માટે $10 kg ~850 g$ ખાણો. તેના ખરીદીઓનો કુલ વજન શોધો.

8.5 દશાંશોની ઉપરાંતિ

આ કરો

2.58માંથી 1.32ની ઉપરાંતી કરો

આ ટેબલ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.

તેથી, $2.58-1.32=1.26$

તેથી, અમે કહી શકીએ છીએ, દશાંશોની ઉપરાંતી કરવી શકાય છે કે જેમ ઉમેરણી કરવામાં આવ્યું હતું, તેવી રીતે સોવાલના ભાગોની ઉપરાંતી સોવાલના ભાગોથી, દશાંશ ભાગોની ઉપરાંતી દશાંશ ભાગોથી, એકાંકોની ઉપરાંતી એકાંકો અને તેથી થયું, જેમ અમે ઉમેરણીમાં કર્યું હતું.

ક્યારેક દશાંશોની ઉપરાંતી કરતી વખતે, અમને ઉમેરણીમાં કર્યું હતું તેવું પુનરાવર્તન કરવું પડી શકે છે.

ચાલો અમે 3.5માંથી 1.74ની ઉપરાંતી કરીએ.

સોવાલના ભાગમાં ઉપરાંતી કરો.

ઉપરાંતી કરવી નહીં શકાય! તેથી પુનરાવર્તન કરો

$\begin{array}{r} 3. & 5 & 0 \\ -1. & 7 & 4 \\ \hline 1. & 7 & 6 \\ \hline \end{array}$

તેથી, $3.5-1.74=1.76$

પ્રયત્ન કરો

1. 5.46માંથી 1.85ની ઉપરાંતી કરો;

2. 8.28માંથી 5.25ની ઉપરાંતી કરો;

3. 2.29માંથી 0.95ની ઉપરાંતી કરો;

4. 5.68માંથી 2.25ની ઉપરાંતી કરો.

ઉદાહરણ 5 : અભિષેકની પાસે ₹ 7.45 હતી. તેણે ટૉફીઝ માટે ₹ 5.30 ખરીદ્યા. અભિષેક પાસે બાકી રાશિ શોધો.

ઉકેલ : કુલ પૈસોની રાશિ $\quad$=₹ $7.45$

ટૉફીઝ માટે ખર્ચ કરેલું રકમ =₹ $5.30$

બાકી રાશિની રકમ =₹ $7.45$-₹ $5.30$=₹ $2.15$

ઉદાહરણ 6 : ઉર્મિલાની શાળા તેના ઘરથી $5 km 350 m$ દૂર છે. તે પગથગી દ્વારા $1 km 70 m$ જાય છે અને બાકી બસ દ્વારા જાય છે. તે બસ દ્વારા કુલ કેટલું દૂર જાય છે?

ઉકેલ : શાળાની ઘરથી કુલ દૂર $=5.350 km$

પગથગી દ્વારા જવાનો દૂર $=1.070 km$

તેથી, બસ દ્વારા જવાનો દૂર $\quad=5.350 km-1.070 km$ $=4.280 km$

તેથી, બસ દ્વારા જવાનો દૂર $=4.280 km$ અથવા $4 km ~280 m$

ઉદાહરણ 7 : કાંચને એક તરમોર વજન $5 kg 200 g$ મળ્યો. તેણે તેનો એક પડછાયો માટે $2 kg 750 g$ આપ્યો. કાંચની પાસે બાકી તરમોરનો વજન શું છે?

ઉકેલ : તરમોરનો કુલ વજન $\quad=5.200 kg$

પડછાયા માટે આપેલો તરમોર $=2.750 kg$

તેથી, બાકી રહેલા તરમોરનો વજન

$ =5.200 kg-2.750 kg=2.450 kg $

અભ્યાસક્રમ 8.4

1. ઉપરાંતી કરો:

(એ) ₹ $18.25$ માંથી ₹ $20.75$
(બ) $202.54 m$ માંથી $250 m$
(ક) ₹ $5.36$ માંથી ₹ $8.40$
(ડ) $2.051 km$ માંથી $5.206 km$
(ઇ) $0.314 kg$ માંથી $2.107 kg$

2. મૂલ્ય શોધો :

(એ) $9.756-6.28$
(બ) $21.05-15.27$
(ક) $18.5-6.79$
(ડ) $11.6 - 9.847$

3. રાજુ ને ₹ 35.65 માટે પુસ્તક ખરીદ્યો. તેણે દુકાનદાર પર ₹ 50 આપ્યા. દુકાનદાર પાસેથી તેણે કુલ કેટલું પૈસો પાછું મેળવ્યું?

4. રાણીની પાસે ₹ 18.50 હતી. તેણે એક આઇસ-ક્રીમ માટે ₹ 11.75 ખર્ચ કર્યું. હવે તેણી પાસે કુલ કેટલું પૈસો છે?

5. ટાઇના પાસે $20 m ~5 cm$ લાંબા કપડાંની લંબાઇ હતી. તેણે તેમાંથી એક કિનારા બનાવવા માટે $4 m ~50 cm$ લંબાઇના કપડાં કાપ્યા. તેણી પાસે બાકી કુલ કેટલા કપડાં છે?

6. નામિતા દરેક દિવસ $20 km 50$ મીટર દૂર જાય છે. આમાંથી તે $10 km 200 m$ બસ દ્વારા જાય છે અને બાકી ઑટો દ્વારા જાય છે. તે ઑટો દ્વારા કુલ કેટલું દૂર જાય છે?

7. આકાશ ને હરિયાળીઓનો વજન $10 kg$ મળ્યો. આમાંથી, $3 kg 500 g$ કિંગફર છે, $2 kg 75 g$ ટમેટાઓ છે અને બાકી બાજરી છે. બાજરીનો વજન શું છે?

અમે કંઇ ચર્ચા કર્યું?

1. દરેક દશાંશને ભાગ તરીકે લખી શકાય છે.

2. બે દશાંશ નંબરોની તુલના કરી શકાય છે. તુલના પૂર્ણ ભાગ સાથે શરૂ થાય છે. જો પૂર્ણ ભાગો સમાન હોય તો દશાંશ ભાગો તુલના કરી શકાય છે અને તેથી થયું.

3. અમારા જીવનમાં દશાંશોનો ઘણો ઉપયોગ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, નાણાની એકમ, લંબાઇ અને વજન દર્શાવવામાં.