11.1 પરિચય

તમને જાણો છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ કુદરતની ભાર કેટલો છે? તે

$5,970,000,000,000,000,000,000,000 kg$ !

આ સંખ્યા વાંચી શકો છો?

યુરેનસનો ભાર 86,800,000,000,000,000,000,000,000 કિલોગ્રામ છે.

કયો ભાર વધુ છે, ગુરુત્વાકર્ષણ કુદરત કરેલી છે કે યુરેનસ?

સૂર્ય અને શનેત્રનો અંતર 1,433,500,000,000 મીટર છે અને શનેત્ર અને યુરેનસનો અંતર $1,439,000,000,000 m$. આ સંખ્યાઓ વાંચી શકો છો? કયો અંતર ઓછો છે?

આ ખૂબ જ મોટી સંખ્યાઓ વાંચવા, સમજવા અને તુલાના કરવામાં મુશ્કેલ છે. આ સંખ્યાઓને સરળ રીતે વાંચવા, સમજવા અને તુલાના કરવા માટે, અમે કારણોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આ પ્રકરણમાં, અમે કારણો વિશે જાણીશું અને તેનો ઉપયોગ શીખીશું.

11.2 કારણો

અમે મોટી સંખ્યાઓને કારણોના ઉપયોગથી સંક્ષિપ્ત રીતે લખી શકીએ છીએ.

$\quad 10,000=10 \times 10 \times 10 \times 10=10^{4}$ નું નિવેદન કરો.

સંક્ષિપ્ત રીત $10^{4}$ પ્રત્યેક ગુણાકાર માટે ગુણાકાર $10 \times 10 \times 10 \times 10$. અહીં ‘10’ આધાર તરીકે ઓળખાય છે અને ‘4’ કારક તરીકે ઓળખાય છે. સંખ્યા $10^{4}$ 10 ને 4 કારણે વધારેનું તરીકે વાંચાય છે અથવા સરળતાથી ચોથી કારણ તરીકે વાંચાય છે. $\mathbf{1 0 . 1 0 ^ { 4 }}$ નું તેનું કારણરૂપ તરીકે ઓળખાય છે.

અમે એમ પણ સમજી શકીએ છીએ કે 1,000 ને 10 ના કારણમાં સમાવી શકાય છે. નોંધો કે

$ 1000=10 \times 10 \times 10=10^{3} $

અહીં ફરીથી, $10^{3}$ નું તેનું કારણરૂપ તરીકે ઓળખાય છે.

એમ પણ, $1,00,000=10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10=10^{5}$

$10^{5}$ નું તેનું કારણરૂપ $1,00,000$ તરીકે ઓળખાય છે.

આ બન્ને ઉદાહરણોમાં, આધાર 10 છે; જ્યારે $10^{3}$ માટે કારક 3 છે અને જ્યારે $10^{5}$ માટે કારક 5 છે.

અમે સંખ્યાઓને વિસ્તૃત રૂપમાં લખતી વખતે જેવી જ સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કર્યો છે, જેમ કે $10,100,1000$ વગેરે. ઉદાહરણ તરીકે, $47561=4 \times 10000+7 \times 1000+5 \times 100+6 \times 10+1$

આ એમ પણ લખી શકાય છે $4 \times 10^{4}+7 \times 10^{3}+5 \times 10^{2}+6 \times 10+1$.

આ જ રીતે આ સંખ્યાઓ લખો $172,5642,6374$.

ઉપરોક્ત ઉદાહરણોમાં બધી સંખ્યાઓનો આધાર 10 હતો. જોકે આધાર અન્ય કોઈ સંખ્યા હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે:

$81=3 \times 3 \times 3 \times 3$ ને એમ પણ લખી શકાય છે $81=3^{4}$, અહીં 3 આધાર છે અને 4 કારક છે.

કેટલાક કારણોને વિશિષ્ટ નામો છે. ઉદાહરણ તરીકે,

$10^{2}$, જે 10 ને 2 કારણે વધારેનું છે, તેને ‘10 નો વરિષ્ઠ’ તરીકે પણ વાંચાય છે અને

$10^{3}$, જે 10 ને 3 કારણે વધારેનું છે, તેને ‘10 નો ત્રણ’ તરીકે પણ વાંચાય છે.

તમે કહી શકો છો કે $5^{3}$ (5 નો ત્રણ) શબ્દનો અર્થ શું છે?

$ 5^{3}=5 \times 5 \times 5=125 $

તો, અમે કહી શકીએ છીએ કે 125 એ 5 નો ત્રીજો કારણ છે.

$5^{3}$ માં કારક અને આધાર શું છે?

એમ પણ, $2^{5}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=32$, જે એક પંચમો કારણ તરીકે 2 છે.

$2^{5}, 2$ માં આધાર છે અને 5 કારક છે.

એમ પણ,

$ \begin{aligned} 243 & =3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3=3^{5} \\ 64 & =2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^{6} \\ 625 & =5 \times 5 \times 5 \times 5=5^{4} \end{aligned} $

આ પ્રયત્ન કરો

કારણરૂપમાં સમાવેશ થતી આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જેમ કે આની જ