2.1 ಪರಿಚಯ

ನಾವು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ 1, 2, 3, 4,.. ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ ಅವುಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಬರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಗಳವರು ಎಣಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಮತ್ತು ಪರವರ್ತಿ

ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ನೀವು ಅದಕ್ಕೆ 1 ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಅದರ ಪರವರ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

16 ರ ಪರವರ್ತಿ $16+1=17$, 19 ರ ಪರವರ್ತಿ $19+1=20$ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ 16 ಇರುವ ಮುಂಚೆ 17 ಇರುತ್ತದೆ, ನಾವು 17 ರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ $17-1=16$ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, 20 ರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ $20-1=19$ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. 19; 1997; 12000; 49; 10000 ನ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಮತ್ತು ಪರವರ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
2. ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರದ ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆಯೇ?
3. ಪರವರ್ತಿ ಇರದ ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆಯೇ? ಕೊನೆಯ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆಯೇ?

ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗೆ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಮತ್ತು ಪರವರ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ. 2 ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? ಪರವರ್ತಿ 3 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವವರ್ತಿ 1 ಆಗಿದೆ. 1 ಗೆ ಪರವರ್ತಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರುತ್ತವೆಯೇ?

ನಮ್ಮ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬಾಲಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು; ನಗರದಲ್ಲಿ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು; ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಪ್ರಪಂಚದ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೂದಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು ಆದರೆ ನಾವು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಗಳ ಕೂದಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಇಂದು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಕೂಡ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರದೆಂಬುದು. ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಂಚಿದ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಹೊರತಾಗಿ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವಾಗ ನಮಗೆ ಬರುವ ಇತರ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ. ನೀವು ಕೆಲವು ಇತರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಯೋಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು. ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬಹುದು!

2.2 ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದು, ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ 1 ಗೆ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರದೆಂಬುದು. 1 ರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯಾಗಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಸೇರಿದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿವೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆಯೇ?
2. ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆಯೇ?
3. ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ನಿಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರಣಿ, ಕ್ರಮವಿರಿಸಿ, ಗುಣಿಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೀರಿ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ ಯಾವುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ!

2.3 ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ

ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ 0. 0 ಕ್ಕೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡನೆಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ 1.

ಗುರುತಿಸಲಾದ 0 ಮತ್ತು 1 ಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ಘಟಕ ದೂರವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ, 1 ಕ್ಕೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಘಟಕ ದೂರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ 2. ಹೀಗೆ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ $3,4,5, \ldots$ ನೆರವೇರುವಂತೆ ಮುಂದುವರಿಸಿ. ನೀವು ಇಂದು ಬಲಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇಂದು ಹೀಗೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.

ಇದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿನ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆ.

2 ಮತ್ತು 4 ರ ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ದೂರ ಯಾವುದು? ತಪ್ಪಾಗದ ಅದು 2 ಘಟಕಗಳು. 2 ಮತ್ತು 6, 2 ಮತ್ತು 7 ರ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದೇ?

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಬಲಕ್ಕೆ 4 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದು, ಅಂದರೆ $7>4$. ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಬಲಕ್ಕೆ 6 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಇದೆ ಮತ್ತು $8>6$. ಈ ಪರಿಣಾಮಗಳು ನಮಗೆ ಹೇಳಲು ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತವೆ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದು. ನಾವು ಕೂಡ ಹೇಳಬಹುದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $4<9 ; 4$ ಬಲಕ್ಕೆ 9 ರ ಎಡಕ್ಕೆ ಇದೆ. ಇದು ಹಾಗೆಯೇ, $12>5 ; 12$ ಬಲಕ್ಕೆ 5 ರ ಎಡಕ್ಕೆ ಇದೆ.

10 ಮತ್ತು 20 ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ 30, 12, 18 ಗುರುತಿಸಿ. ಅತ್ಯಂತ ಎಡಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು? 1005 ಮತ್ತು 9756 ನಿಂದ ನೀವು ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದೇ?

12 ರ ಪರವರ್ತಿ ಮತ್ತು 7 ರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸರಣಿ

ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ನಾವು 3 ಮತ್ತು 4 ರ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

3 ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ 4 ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದರಿಂದ ನಾವು ಬಲಕ್ಕೆ 4 ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ; 3 ಇರುವಿಕೆಯಿಂದ 4, 4 ಇರುವಿಕೆಯಿಂದ 5, 5 ಇರುವಿಕೆಯಿಂದ 6 ಮತ್ತು 6 ಇರುವಿಕೆಯಿಂದ 7 ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಾಲ್ವನೆಯ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಕೊನೆಯ \to ನ ತುದಿ 7 ನಲ್ಲಿದೆ.

3 ಮತ್ತು 4 ರ ಸರಣಿ 7, ಅಂದರೆ $3+4=7$.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ $4+5$; $2+6 ; 3+5$ ಮತ್ತು $1+6$ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಿರಿಸಿ

ಎರಡು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವಿರಿಸಿ ಕೂಡ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ನಾವು $7-5$ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

7 ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. 5 ಕ್ರಮವಿರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಘಟಕದ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆಯಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ನಡೆಯಿರಿ. ಹದವೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ನೀವು 2 ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬರುತ್ತೀರಿ. ನಾವು $7-5=2$ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

$8-3$; $6-2 ; 9-6$ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯನ್ನು.

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಿಗೊಳಿಸಿ

ನಾವು ಇಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಿಗೊಳಿಸಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ

ನಾವು $4 \times 3$ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

0 ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಘಟಕದ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆಯಿಂದ ನಡೆಯಿರಿ, ಹಾಗೆ ನಾಲ್ವು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತೀರಿ? ನೀವು 12 ಗೆ ಬರುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು $3 \times 4=12$ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ $2 \times 6; 3\times3;4 \times 2 $ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಬಾಕ್ಯ 2.1

1. 10999 ನ ನಂತರ ಮೂರು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

2. 10001 ರ ಕೇವಲ ಮೂರು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

3. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

4. 32 ಮತ್ತು 53 ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?

5. ಪರವರ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

(a) 2440701
(b) 100199
(c) 1099999
(d) 2345670

6. ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

(a) 94
(b) 10000
(c) 208090
(d) 7654321

7. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಯಾವ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳಿ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೂಕ್ತ $sign(>,<)$ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

(a) 530,503
(b) 370,307
(c) 98765,56789
(d) 9830415,10023001

8. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದುವುಗಳು $(T)$ ಮತ್ತು ಅಸತ್ಯವಾದುವುಗಳು $(F)$ ಯಾವುವು?

(a) ಸ್ಥಿರವಾದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ.
(b) 399 ರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ 400.
(c) ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಥಿರ.
(d) 599 ರ ಪರವರ್ತಿ 600.
(e) ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
(f) ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
(g) ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದು ಅನಿವಾರ.
(h) ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ 1.
(i) ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರದೆ.
(j) ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರದೆ.
(k) ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ 13 ಒಳಗೆ 11 ಮತ್ತು 12 ಇರುತ್ತದೆ.
(l) ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ 0 ಗೆ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರದೆ.
(m) ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರವರ್ತಿ ಕೂಡ ಒಂದು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಏನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ?

1. ನಾವು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $1,2,3, \ldots$ ಗಳಾಗಿವೆ.

2. ನೀವು ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಪರವರ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಕ್ರಮವಿರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

3. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರವರ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ. 1 ಹೊರತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ.

4. ನಾವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $0,1,2,3, \ldots$ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹವಾಗಿವೆ.

5. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರವರ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೊರತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪೂರ್ವವರ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ.

6. ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಾಗಿಲ್ಲ.

7. ನಾವು ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ 0. ನಮ್ಮದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. $1,2,3, \ldots$ ಅಂತಹ ಹೀಗೆ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸರಣಿ, ಕ್ರಮವಿರಿಸಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಗೊಳಿಸಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

8. ಸರಣಿ ಬಲಕ್ಕೆ ನಡೆಯುವುದಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದು, ಕ್ರಮವಿರಿಸಿ ಎಡಕ್ಕೆ ನಡೆಯುವುದಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದು. ಗುಣಿಗೊಳಿಸಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಸಮ ಅಂತರದ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದು.