सहावीच्या वर्गात, तुम्ही विविध प्रकारच्या गतींबद्दल शिकलात. तुम्ही शिकलात की गती सरळ रेषेत असू शकते, ती वर्तुळाकार किंवा आवर्ती असू शकते. तुम्हाला या तीन प्रकारच्या गती आठवतात का?

सारणी 9.1 मध्ये गतीची काही सामान्य उदाहरणे दिली आहेत. प्रत्येक बाबतीत गतीचा प्रकार ओळखा.

सारणी 9.1 विविध प्रकारच्या गतीची काही उदाहरणे

हे एक सामान्य अनुभव आहे की काही वस्तूंची गती मंद असते तर काही इतर वस्तूंची गती वेगवान असते.

९.१ मंद किंवा वेगवान

आपल्याला माहित आहे की काही वाहने इतरांपेक्षा वेगाने फिरतात. एकाच वाहनाचीही गती वेगवेगळ्या वेळी वेगवान किंवा मंद असू शकते. सरळ मार्गावर फिरणाऱ्या दहा वस्तूंची यादी बनवा. या वस्तूंच्या गतीचे मंद आणि वेगवान असे गट करा. कोणती वस्तू मंद गतिमान आहे आणि कोणती वेगवान गतिमान आहे हे तुम्ही कसे ठरवले?

जर वाहने एकाच दिशेने रस्त्यावर फिरत असतील, तर त्यापैकी कोणते वाहन इतरांपेक्षा वेगाने फिरत आहे हे आपण सहज सांगू शकतो. रस्त्यावर फिरणाऱ्या वाहनांच्या गतीकडे पाहू या.

क्रियाकलाप ९.१

आकृती 9.1 पहा. ती एकाच वेळी एकाच दिशेने रस्त्यावर फिरणाऱ्या काही वाहनांची स्थिती दर्शवते. आता आकृती 9.2 पहा. ती काही वेळानंतर त्या वाहनांची स्थिती दर्शवते. तुमच्या या दोन आकृत्यांच्या निरीक्षणावरून, पुढील प्रश्नांची उत्तरे द्या:

सर्वात वेगाने कोणते वाहन फिरत आहे? त्यापैकी सर्वात मंद कोणते वाहन फिरत आहे?

दिलेल्या कालावधीत वस्तूंनी कापलेले अंतर कोणती वस्तू वेगवान किंवा मंद आहे हे ठरवण्यास मदत करू शकते. उदाहरणार्थ, कल्पना करा की तुम्ही तुमच्या मित्राला बस स्थानकावर विदाई देण्यासाठी गेलात. समजा, बस सुरू होण्याच्या वेळी तुम्ही तुमची सायकल पेडल करायला सुरुवात करता.

आकृती 9.1 रस्त्यावर एकाच दिशेने फिरणारी वाहने

आकृती 9.2 काही वेळानंतर आकृती 9.1 मधील वाहनांची स्थिती

पाच मिनिटांनंतर तुम्ही कापलेले अंतर बसने कापलेल्या अंतरापेक्षा खूपच कमी असेल. बस सायकलीपेक्षा वेगाने फिरते आहे असे तुम्ही म्हणाल का?

आपण अनेकदा म्हणतो की वेगवान वाहनाचा वेग जास्त असतो. $100-$ मीटर शर्यतीत कोणाचा वेग सर्वात जास्त आहे हे ठरवणे सोपे आहे. 100 मीटर अंतर कापण्यासाठी ज्याला सर्वात कमी वेळ लागतो त्याचा वेग सर्वात जास्त असतो.

९.२ वेग

तुम्हाला कदाचित ‘वेग’ या शब्दाची ओळख असेल. वरील उदाहरणांमध्ये, जास्त वेग म्हणजे दिलेले अंतर कमी वेळेत कापले गेले आहे किंवा दिलेल्या वेळेत जास्त अंतर कापले गेले आहे असे दिसते.

दोन किंवा अधिक वस्तूंपैकी कोणती वस्तू वेगाने फिरते आहे हे शोधण्याचा सर्वात सोयीस्कर मार्ग म्हणजे एकक वेळेत त्यांनी कापलेले अंतर तुलना करणे. अशाप्रकारे, जर आपल्याला एका तासात दोन बसांनी कापलेले अंतर माहित असेल, तर कोणती बस वेगवान आहे हे आपण सांगू शकतो. एकक वेळेत एखाद्या वस्तूने कापलेल्या अंतराला आपण त्या वस्तूचा वेग म्हणतो.

जेव्हा आपण म्हणतो की एका कारचा वेग 50 किलोमीटर प्रति तास आहे, तेव्हा याचा अर्थ ती एका तासात 50 किलोमीटर अंतर कापेल. तथापि, कार क्वचितच एका तासासाठी स्थिर वेगाने फिरते. खरेतर, ती हळूहळू फिरायला सुरुवात करते आणि नंतर वेग वाढवते. म्हणून, जेव्हा आपण म्हणतो की कारचा वेग 50 किलोमीटर प्रति तास आहे, तेव्हा आपण सहसा फक्त एका तासात तिने कापलेले एकूण अंतर विचारात घेतो. त्या तासात कार स्थिर वेगाने फिरली आहे की नाही याची आपल्याला चिंता नसते. येथे मोजलेला वेग प्रत्यक्षात कारचा सरासरी वेग असतो. या पुस्तकात आपण सरासरी वेगासाठी ‘वेग’ हा शब्द वापरणार आहोत. म्हणून, आपल्यासाठी वेग म्हणजे एकूण कापलेले अंतर भागिले एकूण घेतलेला वेळ. अशाप्रकारे,

$$ \text { Speed }=\frac{\text { Total distance covered }}{\text { Total time taken }} $$

दैनंदिन जीवनात आपल्याला लांब अंतर किंवा दीर्घ कालावधीसाठी स्थिर वेगाने फिरणाऱ्या वस्तू क्वचितच सापडतात. जर सरळ रेषेत फिरणाऱ्या वस्तूचा वेग बदलत राहिला, तर तिची गती असमान गती आहे असे म्हटले जाते. दुसरीकडे, स्थिर वेगाने सरळ रेषेत फिरणाऱ्या वस्तूची गती एकसमान गती आहे असे म्हटले जाते. या बाबतीत, सरासरी वेग हा वास्तविक वेगासारखाच असतो.

एखाद्या वस्तूचा वेग आपण ठरवू शकतो, जर तिने एक विशिष्ट अंतर कापण्यासाठी घेतलेला वेळ आपण मोजू शकलो. सहावीच्या वर्गात तुम्ही अंतर कसे मोजायचे ते शिकलात. पण, वेळ आपण कसा मोजतो? चला ते शोधूया.

९.३ वेळेचे मापन

तुमच्याकडे घड्याळ नसते तर दिवसाचा कोणता वेळ आहे हे तुम्ही कसे ठरवाल? आपले वडीलधारे फक्त सावल्या पाहून दिवसाचा अंदाजे वेळ कसा सांगू शकतात याचे तुम्हाला कधी आश्चर्य वाटले आहे का?

एका महिन्याचा कालावधी आपण कसा मोजतो? एक वर्ष?

आपल्या पूर्वजांनी लक्षात घेतले की निसर्गातील अनेक घटना निश्चित कालावधीनंतर स्वतःची पुनरावृत्ती करतात. उदाहरणार्थ, त्यांना आढळले की सूर्य दररोज सकाळी उगवतो. एका सूर्योदय आणि दुसऱ्या सूर्योदय यामधील कालावधीला एक दिवस म्हटले जाई. त्याचप्रमाणे, एका अमावस्येपासून दुसऱ्या अमावस्येपर्यंतचा कालावधी एक महिना म्हणून मोजला जाई. सूर्याभोवती पृथ्वीचे एक परिभ्रमण पूर्ण करण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेला एक वर्ष म्हणून निश्चित केले गेले.

बऱ्याचदा आपल्याला एका दिवसापेक्षा खूपच लहान कालावधी मोजण्याची गरज भासते. घड्याळे किंवा घड्याळे कदाचित वेळ मोजण्याची सर्वात सामान्य साधने आहेत. घड्याळे वेळ कशी मोजतात याचे तुम्हाला कधी आश्चर्य वाटले आहे का?

घड्याळांचे कार्य करणे अगदी क्लिष्ट आहे. पण ती सर्व काही आवर्ती गतीचा वापर करतात. सर्वात प्रसिद्ध आवर्ती गतींपैकी एक म्हणजे साध्या लंबकाची गती.

आकृती 9.3 काही सामान्य घड्याळे

आकृती 9.4 (अ) एक साधा लंबक

आकृती 9.4 (ब) दोलन करणाऱ्या साध्या लंबकाच्या गोलकाची विविध स्थिती

O वरून A वर, B वर आणि परत O वर. लंबकाचे गोलक एका टोकाच्या स्थितीपासून $A$ दुसऱ्या टोकाच्या स्थिती B पर्यंत जाते आणि A वर परत येते तेव्हाही लंबक एक दोलन पूर्ण करतो. लंबकाने एक दोलन पूर्ण करण्यासाठी घेतलेल्या वेळेला त्याचा आवर्तकाल म्हणतात.

क्रियाकलाप ९.२

आकृती 9.4 (अ) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे जवळपास एक मीटर लांबीच्या दोरीने एक साधा लंबक तयार करा. जवळपास असलेले कोणतेही पंखे बंद करा. लंबकाचे गोलक त्याच्या मध्य स्थितीत विश्रांती घेऊ द्या. गोलकाची मध्य स्थिती खाली असलेल्या मजल्यावर किंवा मागील भिंतीवर चिन्हांकित करा.

लंबकाचा आवर्तकाल मोजण्यासाठी आपल्याला स्टॉपवॉचची आवश्यकता असेल. तथापि, जर स्टॉपवॉच उपलब्ध नसेल, तर टेबल

साधा लंबक म्हणजे धातूचा एक लहान गोल किंवा दगडाचा तुकडा दोरीने कठोर स्टँडवरून निलंबित केलेला असतो [आकृती 9.4 (अ)]. धातूच्या गोलाला लंबकाचे गोलक म्हणतात.

आकृती 9.4 (अ) मध्ये लंबक त्याच्या मध्य स्थितीत विश्रांती घेत असल्याचे दाखवले आहे. लंबकाचे गोलक एका बाजूला थोडेसे नेल्यानंतर सोडले जाते तेव्हा ते मागे-पुढे हलू लागते [आकृती 9.4 (ब)]. साध्या लंबकाची मागे-पुढे होणारी गती ही आवर्ती किंवा दोलन गतीचे उदाहरण आहे.

लंबकाचे गोलक त्याच्या मध्य स्थितीपासून $\mathrm{O}$ सुरू होऊन, घड्याळ किंवा मनगटाचे घड्याळ वापरले जाऊ शकते.

लंबक गतिमान करण्यासाठी, गोलक हळूवारपणे धरून ते थोडेसे एका बाजूला हलवा. गोलकाला जोडलेली दोरी ताणलेली असल्याची खात्री करा जेव्हा तुम्ही ते विस्थापित करता. आता गोलक त्याच्या विस्थापित स्थितीतून सोडा. लक्षात ठेवा की गोलक सोडताना त्याला ढकलले जाऊ नये. गोलक त्याच्या मध्य स्थितीत असताना घड्याळावरील वेळ लक्षात घ्या. मध्य स्थितीऐवजी गोलक त्याच्या एका टोकाच्या स्थितीत असताना तुम्ही वेळ लक्षात घेऊ शकता. लंबकाला 20 दोलने पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ मोजा. तुमची निरीक्षणे सारणी 9.2 मध्ये नोंदवा. पहिले निरीक्षण फक्त एक नमुना म्हणून दाखवले आहे. तुमची निरीक्षणे यापेक्षा वेगळी असू शकतात. ही क्रिया काही वेळा पुन्हा करा आणि तुमची निरीक्षणे नोंदवा. 20 दोलनांसाठी घेतलेला वेळ 20 ने भागून, एका दोलनासाठी लागणारा वेळ किंवा लंबकाचा आवर्तकाल मिळवा.

तुमच्या लंबकाचा आवर्तकाल सर्व बाबतीत जवळपास सारखाच आहे का?

लक्षात घ्या की प्रारंभिक विस्थापनातील थोडासा बदल तुमच्या लंबकाच्या आवर्तकालावर परिणाम करत नाही.

आजकाल बहुतेक घड्याळांमध्ये एक किंवा अधिक

सारणी 9.2 साध्या लंबकाचा आवर्तकाल

दोरीची लांबी $=100 \mathrm{~cm}$

सेल असलेले इलेक्ट्रिक सर्किट असते. या घड्याळांना क्वार्ट्ज घड्याळे म्हणतात. क्वार्ट्ज घड्याळांनी मोजलेला वेग आधी उपलब्ध असलेल्या घड्याळांपेक्षा खूपच अचूक असतो.

वेळ आणि वेगाची एकके

वेळेचे मूलभूत एकक सेकंद आहे. त्याचे चिन्ह $\mathrm{s}$ आहे. वेळेची मोठी एकके मिनिटे (मिनिट) आणि तास (ता) आहेत. ही एकके एकमेकांशी कशी संबंधित आहेत हे तुम्हाला आधीच माहित आहे.

वेगाचे मूलभूत एकक काय असेल?

वेग = अंतर/वेळ असल्याने, वेगाचे मूलभूत एकक $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ आहे. अर्थात, ते $\mathrm{m} / \mathrm{min}$ किंवा $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ सारख्या इतर एककांमध्ये देखील व्यक्त केले जाऊ शकते.

तुम्हाला लक्षात ठेवले पाहिजे की सर्व एककांची चिन्हे एकवचनी लिहिली जातात. उदाहरणार्थ, आपण $50 \mathrm{~km}$ लिहितो आणि $50 \mathrm{kms}$ नाही, किंवा $8 \mathrm{~cm}$ लिहितो आणि $8 \mathrm{cms}$ नाही.

बुझो विचार करत आहे की एका दिवसात किती सेकंद असतात आणि एका वर्षात किती तास असतात. तुम्ही त्याला मदत करू शकता का?

दिलेल्या लंबकाचा आवर्तकाल स्थिर आहे या शोधाबद्दल एक मनोरंजक कथा आहे. तुम्ही प्रसिद्ध शास्त्रज्ञ गॅलिलिओ गॅलिली (इ.स. 1564 -1642) यांचे नाव ऐकले असेल. असे म्हटले जाते की एकदा गॅलिलिओ चर्चमध्ये बसले होते. त्यांनी लक्षात घेतले की साखळीने कमालमर्यादेपासून लटकत असलेला एक दिवा हळूहळू एका बाजूकडून दुसऱ्या बाजूस जात आहे. दिवा एक दोलन पूर्ण करण्याच्या कालावधीत त्याच्या नाडीचे ठोके तितक्याच वेळा पडत आहेत हे पाहून त्यांना आश्चर्य वाटले. गॅलिलिओने आपल्या निरीक्षणाची पडताळणी करण्यासाठी विविध लंबकांसह प्रयोग केले. त्यांना आढळले की दिलेल्या लांबीच्या लंबकाला नेहमी एक दोलन पूर्ण करण्यासाठी सारखाच वेळ लागतो. या निरीक्षणामुळे लंबक घड्याळांचा विकास झाला. वायंडिंग घड्याळे आणि मनगटाची घड्याळे ही लंबक घड्याळांची परिष्कृत रूपे होती.

गरजेनुसार वेळेची वेगवेगळी एकके वापरली जातात. उदाहरणार्थ, तुमचे वय दिवस किंवा तासांऐवजी वर्षांमध्ये व्यक्त करणे सोयीचे असते. त्याचप्रमाणे, तुमचे घर आणि तुमचे शाळा यामधील अंतर कापण्यासाठी लागणारा वेळ वर्षांमध्ये व्यक्त करणे योग्य होणार नाही.

एका सेकंदाचा कालावधी किती लहान किंवा मोठा असतो? “दोन हजार आणि एक” मोठ्याने म्हणण्यासाठी लागणारा वेळ जवळपास एक सेकंद असतो. “दोन हजार आणि एक” ते “दोन हजार आणि दहा” पर्यंत मोठ्याने मोजून ते सत्यापित करा. विश्रांती घेत असलेल्या सामान्य निरोगी प्रौढ व्यक्तीची नाडी एका मिनिटात सुमारे 72 वेळा ठोके मारते म्हणजे 10 सेकंदात सुमारे 12 वेळा. मुलांसाठी हा दर किंचित जास्त असू शकतो.

पहेलीच्या मनात आले की लंबक घड्याळे उपलब्ध नसताना वेळ कसा मोजला जात असे

लंबक घड्याळे लोकप्रिय होण्यापूर्वी जगाच्या विविध भागांमध्ये अनेक वेळ मोजण्याची साधने वापरली जात होती. सूर्यघडी, जलघडी आणि वाळूची घडी अशा साधनांची काही उदाहरणे आहेत. या साधनांची वेगवेगळी रचना जगाच्या वेगवेगळ्या भागांमध्ये विकसित केली गेली (आकृती 9.5).

९.४ वेगाचे मापन

वेळ आणि अंतर कसे मोजायचे हे शिकल्यानंतर, तुम्ही एखाद्या वस्तूचा वेग काढू शकता. जमिनीवर फिरणाऱ्या चेंडूचा वेग शोधू या.

क्रियाकलाप ९.३

खडू पावडर किंवा चुना वापरून जमिनीवर एक सरळ रेषा काढा आणि तुमच्या एका मित्राला तिच्यापासून 1 ते $2 \mathrm{~m}$ अंतरावर उभे राहण्यास सांगा. तुमचा मित्र रेषेला लंब दिशेने जमिनीवर एक चेंडू हळूवारपणे फिरवू द्या. चेंडू रेषा ओलांडतो त्या क्षणी वेळ लक्षात घ्या आणि तो विश्रांती घेतो तेव्हाही (आकृती 9.6). चेंडूला विश्रांती घेण्यासाठी किती वेळ लागतो?

सामान्यतः उपलब्ध घड्याळांनी आणि घड्याळांनी मोजता येणारा सर्वात लहान कालावधी एक सेकंद आहे. तथापि, आता विशेष घड्याळे उपलब्ध आहेत जी एका सेकंदापेक्षा लहान कालावधी मोजू शकतात. यापैकी काही घड्याळे दशलक्षांश किंवा अब्जांश सेकंदाइतके लहान कालावधी मोजू शकतात. तुम्ही मायक्रोसेकंद आणि नॅनोसेकंद सारख्या शब्दांचे ऐकले असेल. एक मायक्रोसेकंद म्हणजे एक सेकंदाचा दशलक्षांश भाग. एक नॅनोसेकंद म्हणजे एक सेकंदाचा अब्जांश भाग. असे लहान कालावधी मोजणारी घड्याळे वैज्ञानिक संशोधनासाठी वापरली जातात. क्रीडांमध्ये वापरली जाणारी वेळ मोजण्याची साधने दशांश किंवा शतांश सेकंद इतके कालावधी मोजू शकतात. दुसरीकडे, ऐतिहासिक घटनांचा काल शतके किंवा सहस्रक यांच्या संदर्भात सांगितला जातो. ताऱ्यांचे आणि ग्रहांचे वय अनेकदा अब्जावधी वर्षांमध्ये व्यक्त केले जाते. आपल्याला हाताळाव्या लागणाऱ्या कालावधीची श्रेणी तुम्ही कल्पना करू शकता का?

आकृती 9.5 काही प्राचीन वेळ मोजण्याची साधने

आकृती 9.6 चेंडूच्या वेगाचे मापन

चेंडू ज्या बिंदूवर रेषा ओलांडतो आणि ज्या बिंदूवर तो विश्रांती घेतो यामधील अंतर मोजा. तुम्ही स्केल किंवा मापन टेप वापरू शकता. वेगवेगळ्या गटांनी ही क्रिया पुन्हा करू द्या. मापने सारणी 9.3 मध्ये नोंदवा. प्रत्येक बाबतीत चेंडूचा वेग काढा.

तुम्हाला आता तुमच्या चालण्याचा किंवा सायकल चालवण्याचा वेग तुमच्या मित्रांच्या वेगाशी तुलना करायची असू शकते. तुमच्या घरापासून किंवा इतर कोणत्याही बिंदूपासून शाळेचे अंतर तुम्हाला माहित असणे आवश्यक आहे. नंतर तुमच्यापैकी प्रत्येकजण ते अंतर कापण्यासाठी लागणारा वेळ मोजू शकतो आणि तुमचा वेग काढू शकतो. तुमच्यापैकी कोण सर्वात वेगवान आहे हे जाणून घेणे मनोरंजक ठरेल. काही सजीवांचे वेग

सारणी 9.3 फिरणाऱ्या चेंडूने कापलेले अंतर आणि घेतलेला वेळ

सारणी 9.4 मध्ये, $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ मध्ये दिले आहेत. तुम्ही $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ मधील वेग स्वतः काढू शकता.

उपग्रह पृथ्वीच्या कक्षेत सोडणारे रॉकेट सहसा $8 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$ पर्यंत वेग गाठतात. दुसरीकडे, कासव फक्त सुमारे 8 $\mathrm{cm} / \mathrm{s}$ वेगाने फिरू शकते. रॉकेट कासवाच्या तुलनेत किती वेगाने फिरते आहे हे तुम्ही काढू शकता का?

एखाद्या वस्तूचा वेग एकदा माहित झाला की, दिलेल्या वेळेत तिने कापलेले अंतर तुम्ही शोधू शकता. तुम्हाला फक्त वेगाचा वेळेने गुणाकार करावा लागेल. अशाप्रकारे,

कापलेले अंतर $=$ वेग $\times$ वेळ

दिलेल्या वेगाने फिरत असताना एखाद्या वस्तूला एक अंतर कापण्यासाठी किती वेळ लागेल हे देखील तुम्ही शोधू शकता. घेतलेला वेळ $=$ अंतर $/$ वेग

बुझो जाणून घ्यायचा आहे की वेग मोजणारे कोणतेही साधन आहे का.

तुम्ही स्कूटर किंवा मोटारसायकलच्या वर फिट केलेला मीटर पाहिला असेल. त्याचप्रमाणे, कार, बस आणि इतर वाहनांच्या डॅशबोर्डवर मीटर दिसू शकतात. आकृती 9.7 मध्ये कारचे ड