5.1 ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਜੋ ਸਾਰੇ ਆਕਾਰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਜਾਂ ਵਕਰਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਵਾਤਾਵਰਣ ਵਿੱਚ ਕੋਨੇ, ਕਿਨਾਰੇ, ਸਤਹਾਂ, ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਵਕਰ ਅਤੇ ਬੰਦ ਵਕਰ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ, ਕੋਣਾਂ, ਤਿਕੋਣਾਂ, ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਅਤੇ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਕਾਰ ਅਤੇ ਮਾਪ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਆਓ ਹੁਣ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਕਾਰਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਪਕਰਣ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।

5.2 ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦਾ ਮਾਪਣਾ

ਅਸੀਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਖਿੱਚੇ ਅਤੇ ਦੇਖੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਤਿੰਨ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਚਾਰ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਬਣਦਾ ਹੈ।
$\quad$ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਨੂੰ ਮਾਪਣਾ ਸੰਭਵ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਾ ਇਹ ਮਾਪ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇਸਦੀ “ਲੰਬਾਈ” ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

(i) ਨਿਰੀਖਣ ਦੁਆਰਾ ਤੁਲਨਾ:

ਕੇਵਲ ਦੇਖ ਕੇ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਲੰਮਾ ਹੈ?

ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ $\overline{AB}$ ਲੰਮਾ ਹੈ।

ਪਰ ਤੁਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਆਪਣੇ ਆਮ ਨਿਰਣੇ ‘ਤੇ ਯਕੀਨ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਨੇੜੇ ਦੇ ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ:

ਇਹਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਪਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਇਹ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਨੇੜੇ ਦੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ, $\overline{AB}$ ਅਤੇ $\overline{PQ}$ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਸਮਾਨ ਹਨ। ਇਹ ਬਿਲਕੁਲ ਸਪਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਇਸਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਬਿਹਤਰ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

(ii) ਟਰੇਸਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਤੁਲਨਾ

$\overline{AB}$ ਅਤੇ $\overline{CD}$ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਟਰੇਸਿੰਗ ਪੇਪਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, $\overline{CD}$ ਨੂੰ ਟਰੇਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਟਰੇਸ ਕੀਤੇ ਖੰਡ ਨੂੰ $\overline{AB}$ ‘ਤੇ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਤੈਅ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ $\overline{AB}$ ਅਤੇ $\overline{CD}$ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਲੰਮਾ ਹੈ?

ਇਹ ਵਿਧੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਨੂੰ ਟਰੇਸ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਟਰੇਸ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਹ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਟਰੇਸ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।

(iii) ਰੁਲਰ ਅਤੇ ਡਿਵਾਈਡਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੁਲਨਾ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰੂਮੈਂਟ ਬਾਕਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਉਪਕਰਣ ਦੇਖੇ ਹਨ ਜਾਂ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਹੋਰ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਰੁਲਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਡਿਵਾਈਡਰ ਹੈ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਰੁਲਰ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਇੱਕ ਕਿਨਾਰੇ ‘ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ 15 ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ 15 ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ $1 cm$ ਹੈ।

ਹਰੇਕ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ 10 ਉਪ-ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ $cm$ ਦੇ ਵੰਡਣ ਦਾ ਹਰੇਕ ਉਪ-ਹਿੱਸਾ $1 mm$ ਹੈ।

1 mm 0.1 cm ਹੈ।
2 mm 0.2 cm ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ।
2.3 cm ਦਾ ਮਤਲਬ 2 cm ਅਤੇ 3 mm ਹੋਵੇਗਾ।

ਇੱਕ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਲੱਗਦੇ ਹਨ? ਕਿਉਂਕਿ $1 cm=10$ $mm$, ਅਸੀਂ $2 cm$ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਲਿਖਾਂਗੇ? $3 mm$ ? $7.7 cm$ ਤੋਂ ਸਾਡਾ ਕੀ ਭਾਵ ਹੈ?

ਰੁਲਰ ਦਾ ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਸ਼ਾਨ A ‘ਤੇ ਰੱਖੋ। B ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਨਿਸ਼ਾਨ ਪੜ੍ਹੋ। ਇਹ $\overline{A B}$ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਲੰਬਾਈ $5.8 cm$ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ,

ਲੰਬਾਈ $A B=5.8 cm$ ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ $A B=5.8 cm$।

ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਵੀ ਗਲਤੀਆਂ ਦੀ ਗੁੰਜਾਇਸ਼ ਹੈ। ਰੁਲਰ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਇਸ ‘ਤੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਪੜ੍ਹਨ ਵਿੱਚ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

1. ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਕਿਹੜੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਅਤੇ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?

2. ਜੇਕਰ ਰੁਲਰ ‘ਤੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨੂੰ ਠੀਕ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਤਾਂ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ? ਇਸ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਬਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?

ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਗਲਤੀ

ਸਹੀ ਮਾਪ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੱਖ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਠੀਕ ਉੱਪਰ, ਸਿਰਫ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਥਿਤ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਕੋਣੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਕਾਰਨ ਗਲਤੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਤੋਂ ਬਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕੀ ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਬਿਹਤਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ?

ਆਓ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਣ ਲਈ ਡਿਵਾਈਡਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ।

ਡਿਵਾਈਡਰ ਨੂੰ ਖੋਲ੍ਹੋ। ਇਸਦੀ ਇੱਕ ਬਾਂਹ ਦਾ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ A ‘ਤੇ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਬਾਂਹ ਦਾ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ B ‘ਤੇ ਰੱਖੋ। ਇਹ ਧਿਆਨ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਡਿਵਾਈਡਰ ਦਾ ਖੁੱਲ੍ਹਣਾ ਖਰਾਬ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ, ਡਿਵਾਈਡਰ ਨੂੰ ਚੁੱਕੋ ਅਤੇ ਰੁਲਰ ‘ਤੇ ਰੱਖੋ। ਇਹ ਸੁਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਰੁਲਰ ਦੇ ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਸ਼ਾਨ ‘ਤੇ ਹੈ। ਹੁਣ ਦੂਜੇ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਨਿਸ਼ਾਨ ਪੜ੍ਹੋ।

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

1. ਕੋਈ ਵੀ ਪੋਸਟਕਾਰਡ ਲਓ। ਇਸਦੀਆਂ ਦੋ ਨੇੜਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਉਪਰੋਕਤ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

2. ਕੋਈ ਵੀ ਤਿੰਨ ਵਸਤੂਆਂ ਚੁਣੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਿਖਰ ਸਮਤਲ ਹੋਵੇ। ਡਿਵਾਈਡਰ ਅਤੇ ਰੁਲਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਿਖਰ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪੋ।

ਅਭਿਆਸ 5.1

1. ਸਿਰਫ ਨਿਰੀਖਣ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖਾ ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕੀ ਨੁਕਸਾਨ ਹੈ?

3. ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਣ ਵੇਲੇ ਰੁਲਰ ਦੀ ਬਜਾਏ ਡਿਵਾਈਡਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਕਿਉਂ ਬਿਹਤਰ ਹੈ?

4. ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਖਿੱਚੋ, ਮੰਨ ਲਓ $\overline{AB}$। ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ $C$ ਲਓ ਜੋ $A$ ਅਤੇ $B$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ। $AB, BC$ ਅਤੇ $AC$ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਮਾਪੋ। ਕੀ $AB=AC+CB$ ਹੈ?

[ਨੋਟ: ਜੇਕਰ $A, B, C$ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਕੋਈ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ $A C+C B=A B$, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਯਕੀਨੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ $C$, $A$ ਅਤੇ $B$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ।]

4. ਜੇਕਰ $A, B, C$ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ $AB=5 cm, BC=3 cm$ ਅਤੇ $AC=8 cm$, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਬਿੰਦੂ ਬਾਕੀ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ?

5. ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ, ਕੀ $D$, $\overline{AG}$ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।

6. ਜੇਕਰ $B$, $\overline{AC}$ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਅਤੇ $C$, $\overline{BD}$ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ $A, B, C, D$ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ $AB=CD$ ਹੈ?

7. ਪੰਜ ਤਿਕੋਣ ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਮਾਪੋ। ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚ ਕਰੋ, ਕੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਤੀਜੀ ਭੁਜਾ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।

5.3 ਕੋਣ - ‘ਸਮਕੋਣ’ ਅਤੇ ‘ਸਰਲ ਕੋਣ’

ਤੁਸੀਂ ਭੂਗੋਲ ਵਿੱਚ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸੁਣਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਚੀਨ ਭਾਰਤ ਦੇ ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਹੈ, ਸ੍ਰੀਲੰਕਾ ਦੱਖਣ ਵੱਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੂਰਜ ਪੂਰਬ ਵਿੱਚ ਉੱਗਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪੱਛਮ ਵਿੱਚ ਛਿਪਦਾ ਹੈ। ਚਾਰ ਮੁੱਖ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹਨ। ਉਹ ਉੱਤਰ (N), ਦੱਖਣ (S), ਪੂਰਬ (E) ਅਤੇ ਪੱਛਮ (W) ਹਨ।

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉੱਤਰ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕਿਹੜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੈ?

ਪੱਛਮ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕਿਹੜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਹੈ?

ਬਸ ਯਾਦ ਕਰੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹੋ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੋਣਾਂ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਗੁਣ ਸਿੱਖਣ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਉੱਤਰ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਖੜ੍ਹੇ ਹੋਵੋ।

ਇਹ ਕਰੋ

ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਮੁੜੋ।

ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜੇ ਹੋ।

ਇਸਨੂੰ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ‘ਸਮਕੋਣ-ਮੋੜ’ ਨਾਲ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ।

ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਦੱਖਣ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਦੇ ਹੋ।

ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਮੂੰਹ ਕਰੋਗੇ? ਇਹ ਫਿਰ ਪੂਰਬ ਹੈ! (ਕਿਉਂ?)

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ:

ਉੱਤਰ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਨ ਤੋਂ ਦੱਖਣ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਨ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਮਕੋਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜੇ ਹੋ। ਕੀ ਇਹ ਦੋ ਸਮਕੋਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕੋ ਮੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ?

ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਮੋੜ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਹੈ।

ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਦੱਖਣ ਵੱਲ ਮੋੜ ਦੋ ਸਮਕੋਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਰਲ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। (NS ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੈ!)

ਦੱਖਣ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਖੜ੍ਹੇ ਹੋਵੋ।

ਇੱਕ ਸਰਲ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜੋ।

ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਮੂੰਹ ਕਰਦੇ ਹੋ?

ਤੁਸੀਂ ਉੱਤਰ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਦੇ ਹੋ!

ਉੱਤਰ ਤੋਂ ਦੱਖਣ ਵੱਲ ਮੁੜਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਰਲ ਕੋਣ ਦਾ ਮੋੜ ਲਿਆ, ਫਿਰ ਦੱਖਣ ਤੋਂ ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਮੁੜਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਉਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਰਲ ਕੋਣ ਦਾ ਮੋੜ ਲਿਆ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਦੋ ਸਰਲ ਕੋਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜ ਕੇ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਅਸਲੀ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ ਹੋ।

ਸੋਚੋ, ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲਿਖੋ

ਆਪਣੀ ਅਸਲੀ ਸਥਿਤੀ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਮਕੋਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?

ਉਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਦੋ ਸਰਲ ਕੋਣਾਂ (ਜਾਂ ਚਾਰ ਸਮਕੋਣਾਂ) ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਨਾ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਇੱਕ ਘੁੰਮਣ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਕੋਣ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਘੜੀ ਦੇ ਮੁੱਖ ‘ਤੇ ਅਜਿਹੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਦੀ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਓ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ 12 ‘ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਦੁਬਾਰਾ 12 ‘ਤੇ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੀ। ਕੀ ਇਸਨੇ ਇੱਕ ਘੁੰਮਣ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ? ਤਾਂ, ਇਹ ਕਿੰਨੇ ਸਮਕੋਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਚਲੀ ਹੈ? ਇਹਨਾਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ:

ਇਹ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ

1. ਅੱਧੇ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਕੋਣ ਦਾ ਨਾਮ ਕੀ ਹੈ?

2. ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਕੋਣ ਦਾ ਨਾਮ ਕੀ ਹੈ?

3. ਘੜੀ ‘ਤੇ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ, ਅੱਧੇ ਅਤੇ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਘੁੰਮਣ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਹੋਰ ਸਥਿਤੀਆਂ ਖਿੱਚੋ।

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਅਭਿਆਸ 5.2

1. ਘੜੀ ਦੀ ਘੰਟੇ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਘੁੰਮਣ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਇਹ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

(a) 3 ਤੋਂ 9
(b) 4 ਤੋਂ 7
(c) 7 ਤੋਂ 10
(d) 12 ਤੋਂ 9
(e) 1 ਤੋਂ 10
(f) 6 ਤੋਂ 3

2. ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਕਿੱਥੇ ਰੁਕੇਗੀ ਜੇਕਰ ਇਹ

(a) 12 ‘ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ $\frac{1}{2}$ ਘੁੰਮਣ, ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਰਦੀ ਹੈ?
(b) 2 ‘ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ $\frac{1}{2}$ ਘੁੰਮਣ, ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਰਦੀ ਹੈ?
(c) 5 ‘ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ $\frac{1}{4}$ ਘੁੰਮਣ, ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਰਦੀ ਹੈ?
(d) 5 ‘ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ $\frac{3}{4}$ ਘੁੰਮਣ, ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਰਦੀ ਹੈ?

3. ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਮੂੰਹ ਕਰੋਗੇ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ

(a) ਪੂਰਬ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ $\frac{1}{2}$ ਘੁੰਮਣ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹੋ?
(b) ਪੂਰਬ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ $1 \frac{1}{2}$ ਘੁੰਮਣ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹੋ?
(c) ਪੱਛਮ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ $\frac{3}{4}$ ਘੁੰਮਣ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹੋ?
(d) ਦੱਖਣ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਘੁੰਮਣ ਕਰਦੇ ਹੋ?

(ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਆਖਰੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਲਈ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਜਾਂ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?)

4. ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਘੁੰਮਣ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਖੜ੍ਹੇ ਹੋ

(a) ਪੂਰਬ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੜਦੇ ਹੋ?
(b) ਦੱਖਣ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪੂਰਬ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੜਦੇ ਹੋ?
(c) ਪੱਛਮ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪੂਰਬ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੜਦੇ ਹੋ?

5. ਘੜੀ ਦੀ ਘੰਟੇ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਮਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਇਹ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

(a) 3 ਤੋਂ 6
(b) 2 ਤੋਂ 8
(c) 5 ਤੋਂ 11
(d) 10 ਤੋਂ
(e) 12 ਤੋਂ 9
(f) 12 ਤੋਂ 6

6. ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਸਮਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ

(a) ਦੱਖਣ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪੱਛਮ ਦੀ ਓਰ ਮੁੜਦੇ ਹੋ?
(b) ਉੱਤਰ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪੂਰਬ ਦੀ ਓਰ ਮੁੜਦੇ ਹੋ?
(c) ਪੱਛਮ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਪੱਛਮ ਦੀ ਓਰ ਮੁੜਦੇ ਹੋ?
(d) ਦੱਖਣ ਦੀ ਓਰ ਮੂੰਹ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਓਰ ਮੁੜਦੇ ਹੋ?

7. ਘੜੀ ਦੀ ਘੰਟੇ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਕਿੱਥੇ ਰੁਕੇਗੀ ਜੇਕਰ ਇਹ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ

(a) 6 ਤੋਂ ਅਤੇ 1 ਸਮਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਦੀ ਹੈ?
(b) 8 ਤੋਂ ਅਤੇ 2 ਸਮਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਦੀ ਹੈ?
(c) 10 ਤੋਂ ਅਤੇ 3 ਸਮਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਦੀ ਹੈ?
(d) 7 ਤੋਂ ਅਤੇ 2 ਸਰਲ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਦੀ ਹੈ?

5.4 ਕੋਣ - ‘ਨਿਊਨ