3.1 পরিচিতি

রমেশের হাতে 6টি গুলি রয়েছে। এটি সমান সংখ্যক গুলি বিন্যাসে বাঁধতে চান। তিনি নিম্নলিখিত উপায়ে গুলি বাঁধলেন এবং মোট গুলির সংখ্যা মেলালেন।

(i) প্রতি সারিতে 1টি গুলি

সারির সংখ্যা $=6$

মোট গুলির সংখ্যা $\quad=1 \times 6=6$

(ii) প্রতি সারিতে 2টি গুলি সারির সংখ্যা $=3$

মোট গুলির সংখ্যা $\quad=2 \times 3=6$

(iii) প্রতি সারিতে 3টি গুলি

সারির সংখ্যা $\quad=2$

মোট গুলির সংখ্যা $\quad=3 \times 2=6$

(iv) তিনি প্রতি সারিতে 4টি বা 5টি গুলি বিন্যাসের কোনো উপায় চিন্তা করতে পারেনি। তাই শেষ সম্ভব বিন্যাস হলো প্রতি সারিতে সব 6টি গুলি।

সারির সংখ্যা $\quad=1$

মোট গুলির সংখ্যা $=6 \times 1=6$

এই গণনার মাধ্যমে রমেশ দেখে নেন যে 6কে এমন বিভিন্ন উপায়ে দুটি সংখ্যার গুণফল হিসাবে লেখা যায়

$ 6=1 \times 6 ; \quad 6=2 \times 3 ; \quad 6=3 \times 2 ; \quad 6=6 \times 1 $

থেকে বলা যায় যে 2 এবং 3 সঠিকভাবে 6 ভাগ করে। অতএব 2 এবং 3 হলো 6-এর সঠিক ভাগকারী। অন্যদিকে গুণফল $6=1 \times 6$ থেকে 6-এর সঠিক ভাগকারী 1 এবং 6 পাওয়া যায়।

এভাবে 1, 2, 3 এবং 6 হলো 6-এর সঠিক ভাগকারী। এগুলিকে 6-এর গুণক বলা হয়। 18টি গুলি বাঁধতে চেষ্টা করুন এবং 18-এর গুণক খুঁজুন।

3.2 গুণক এবং গুণফল

মেয়রি এমন সংখ্যা খুঁজতে চায় যা 4 কে সঠিকভাবে ভাগ করে। তিনি 4 কে 4 এর কম সংখ্যা দিয়ে এভাবে ভাগ করেন।

মূল্যায়ন 4

ভাগশেষ 0

$4 = 1 \times 4$

মূল্যায়ন 2

ভাগশেষ 0

$4 = 2 \times 2$

মূল্যায়ন 1

ভাগশেষ 1

মূল্যায়ন 1

ভাগশেষ 0

$ 4=4 \times 1 $

তিনি দেখে নেন যে 4 কে লেখা যায়: $4=1 \times 4 ; 4=2 \times 2$; $4=4 \times 1$ এবং তিনি জানেন যে 1, 2 এবং 4 হলো 4-এর সঠিক ভাগকারী।

এই সংখ্যাগুলিকে 4-এর গুণক বলা হয়।

একটি সংখ্যার গুণক হলো সেই সংখ্যা কে সঠিকভাবে ভাগ করে ফেলা সংখ্যা।

দেখুন 4-এর প্রতিটি গুণক 4 এর কম বা সমান।

খেলা-1: এটি দুই ব্যক্তি আলাদা আলাদা হয়ে খেলতে হবে বলে বলা হয়। এটি গুণক খুঁজে বের করার খেলা।

এটি 1 থেকে 50 পর্যন্ত সংখ্যা দেওয়া 50টি কার্ড দরকার।

কার্ডগুলি নিম্নলিখিত ভাবে টেবিলে রাখুন।

ধাপসমূহ

(a) কে প্রথম খেলবে তা নির্ধারণ করুন, A নাকি B।

(b) চলুন A প্রথম খেলেন। তিনি টেবিল থেকে একটি কার্ড নিয়ে যায় এবং নিজের কাছে রাখেন। ধরুন কার্ডে 28 সংখ্যা আছে।

(c) পরবর্তীতে খেলোয়াড় B তার কার্ডের সংখ্যার গুণক হিসাবে যেসব কার্ড আছে, সেগুলি নিয়ে যায় এবং নিজের কাছে একটি পিলে রাখেন (অর্থাৎ 28)।

(d) পরবর্তীতে খেলোয়াড় B টেবিল থেকে একটি কার্ড নিয়ে যায় এবং নিজের কাছে রাখেন। থামা কার্ডগুলি থেকে খেলোয়াড় A তার কার্ডের সংখ্যার গুণক হিসাবে যেসব কার্ড আছে, সেগুলি নিয়ে যায় এবং তার আগে সংগ্রহ করা কার্ডের উপর রাখেন।

(e) এভাবে খেলা চলতে থাকে যতক্ষণ না সব কার্ড ব্যবহার করা হয়।

(f) A তার সংগ্রহ করা কার্ডের সংখ্যা যোগ করবেন। B তাও নিজের কাছে আসা কার্ডের সংখ্যা যোগ করবেন। যে খেলোয়াড়ের যোগফল বেশি হবে সেই খেলোয়াড়ই জয়ী হবে।

কার্ডের সংখ্যা বাড়ালে এই খেলাটি আরও আকর্ষক হয়। আপনার বন্ধুর সাথে এই খেলাটি খেলুন। আপনি কি খেলাটি জয়ের কোনো উপায় খুঁজতে পারবেন?

যখন আমরা 20 কে $20=4 \times 5$ হিসাবে লিখি, তখন আমরা বলি 4 এবং 5 হলো 20-এর গুণক। আমরা বলি যে 20 হলো 4 এবং 5-এর গুণফল।

ব্যক্তিগত প্রতিনিধি $24=2 \times 12$ দেখায় যে 2 এবং 12 হলো 24-এর গুণক, যেখানে 24 হলো 2 এবং 12-এর গুণফল।

চেষ্টা করুন

45, 30 এবং 36-এর সম্ভাব্য গুণক খুঁজুন।

আমরা বলতে পারি যে একটি সংখ্যা এর প্রতিটি গুণকের গুণফল

এখন আসুন গুণক এবং গুণফল সম্পর্কে কিছু আকর্ষণীয় বিষয় দেখি।

(a) দৈর্ঘ্য 3 ইঞ্চি এর কিছু লাইন নিন।

(b) নিম্নলিখিত ছবির মতো শেষে শেষ করুন।

উপরের লাইনের দৈর্ঘ্য $3=1 \times 3$ ইঞ্চি।

তার নিচের লাইনের দৈর্ঘ্য $3+3=6$ ইঞ্চি। এছাড়াও, $6=2 \times 3$। পরবর্তী লাইনের দৈর্ঘ্য $3+3+$ $3=9$ ইঞ্চি, এবং $9=3 \times 3$। এভাবে চললে অন্যান্য দৈর্ঘ্যগুলি এভাবে প্রকাশ করা যায়,

$ 12=4 \times 3 ; \quad 15=5 \times 3 $

আমরা বলি যে সংখ্যা $3,6,9,12,15$ হলো 3-এর গুণফল।

3-এর গুণফলের তালিকা এভাবে চালিয়ে যেতে পারি $18,21,24, \ldots$

এই প্রতিটি গুণফল 3 এর কম বা সমান।

সংখ্যা 4-এর গুণফল $4,8,12,16,20,24, \ldots$

এই তালিকা শেষ হয় না। এই সংখ্যাগুলির প্রতিটি 4 এর কম বা সমান।

আমরা গুণক এবং গুণফল সম্পর্কে কী সিদ্ধান্ত নিই:

1. প্রতিটি সংখ্যার জন্য গুণক হিসাবে কোনো সংখ্যা আছে কি? হ্যাঁ। এটি 1। উদাহরণস্বরূপ $6=1 \times 6,18=1 \times 18$ এবং এভাবে। কয়েকটি আরও সংখ্যার জন্য এটি যাচাই করুন।

আমরা বলি $\mathbf{1}$ প্রতিটি সংখ্যার জন্য গুণক।

2. 7 নিজের জন্য গুণক হতে পারে কি? হ্যাঁ। আপনি 7 কে $7=7 \times 1$ হিসাবে লিখতে পারেন। 10 কে কী হিসাবে লিখতে পারেন? এবং 15 কে?

আপনি পাবেন যে প্রতিটি সংখ্যা এভাবে প্রকাশ করা যায়।

আমরা বলি যে প্রতিটি সংখ্যা নিজের জন্য গুণক।

3. 16-এর গুণক কী? এগুলি 1, 2, 4, 8, 16। এই গুণকগুলির মধ্যে আপনি কোনো গুণক খুঁজতে পারবেন যা 16 কে ভাগ করে না? $20 ; 36$ এর জন্য এটি চেষ্টা করুন।

আপনি পাবেন যে একটি সংখ্যার প্রতিটি গুণক হলো সেই সংখ্যা কে সঠিকভাবে ভাগ করে ফেলা সংখ্যা।

4. 34-এর গুণক কী? এগুলি 1, 2, 17 এবং 34 নিজে। এই গুণকগুলির মধ্যে সবচেয়ে বড় গুণক কোনটি? এটি 34 নিজে।

অন্যান্য গুণক 1, 2 এবং 17 34 এর কম। 64, 81 এবং 56 এর জন্য এটি যাচাই করার চেষ্টা করুন।

আমরা বলি যে প্রতিটি গুণক দেওয়া সংখ্যার কম বা সমান।

5. সংখ্যা 76 পাঁচটি গুণক আছে। 136 বা 96 কতগুলি গুণক আছে? আপনি পাবেন যে আপনি এই প্রতিটি সংখ্যার গুণকের সংখ্যা গণনা করতে সক্ষম।

ভাগ্যবান হলে 10576, 25642 এই ভারী বা আরও বড় সংখ্যাগুলির গুণকের সংখ্যা গণনা করতে পারবেন (যদিও আপনি এই সংখ্যাগুলি গুণক বিশ্লেষণ করতে কঠিন লাগতে পারে)।

আমরা বলি যে একটি দেওয়া সংখ্যার গুণকের সংখ্যা সীমিত।

6. 7-এর গুণফল কী? স্পষ্টই, $7,14,21,28, \ldots$ আপনি পাবেন যে এই প্রতিটি গুণফল 7 এর কম বা সমান। এটি প্রতিটি সংখ্যার জন্য ঘটবে কি? 6, 9 এবং 10-এর গুণফলের জন্য এটি যাচাই করুন।

আমরা পাই যে একটি সংখ্যার প্রতিটি গুণফল হলো সেই সংখ্যার কম বা সমান।

7. 5-এর গুণফল লিখুন। এগুলি $5,10,15,20, \ldots$ আপনি ভাবতে পারেন এই তালিকা কোনদিকে শেষ হবে? না! এই তালিকা শেষ হয় না। 6, 7 এই ভাবে চেষ্টা করুন।

আমরা পাই যে একটি দেওয়া সংখ্যার গুণফলের সংখ্যা অসীম।

8. 7 নিজের জন্য গুণফল হতে পারে কি? হ্যাঁ, কারণ $7=7 \times 1$। অন্যান্য সংখ্যার জন্য এটি সত্য হবে কি? 3, 12 এবং 16 এর সাথে চেষ্টা করুন।

আপনি পাবেন যে প্রতিটি সংখ্যা নিজের জন্য গুণফল।

6-এর গুণক $1,2,3$ এবং 6। এছাড়াও, $1+2+3+6=12=2 \times 6$। আমরা পাই যে 6-এর গুণকের যোগফল 6 সংখ্যার দ্বিগুণ। 28-এর সব গুণক হলো 1, 2, $4,7,14$ এবং 28। এগুলি যোগ করলে, $1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$।

28-এর গুণকের যোগফল 28 সংখ্যার দ্বিগুণের সমান।

যে সংখ্যার সব গুণকের যোগফল সংখ্যার দ্বিগুণের সমান হলে সেই সংখ্যাকে সমপূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। সংখ্যা 6 এবং 28 হলো সমপূর্ণ সংখ্যা। 10 হলো সমপূর্ণ সংখ্যা কি?

উদাহরণ 1: 68-এর সব গুণক লিখুন।

সমাধান: আমরা দেখি

$ \begin{matrix} 68=1 \times 68 \quad \quad & 68=2 \times 34 \\ 68=4 \times 17 \quad \quad & 68=17 \times 4 \end{matrix} $

এখানে থামুন, কারণ 4 এবং 17 আগেরদিকে বার বার দেখা গেছে।

অতএব, 68-এর সব গুণক হলো 1, 2, 4, 17, 34 এবং 68।

উদাহরণ 2: 36-এর গুণক খুঁজুন।

সমাধান:

$ \begin{array}{lll} 36=1 \times 36 & 36=2 \times 18 & 36=3 \times 12 \\ 36=4 \times 9& 36=6 \times 6 & \end{array} $

এখানে থামুন, কারণ উভয় গুণক (6) একই। অতএব, গুণক হলো 1, 2, $3,4,6,9,12,18$ এবং 36।

উদাহরণ 3: 6-এর প্রথম পাঁচটি গুণফল লিখুন।

সমাধান: প্রয়োজনীয় গুণফল হলো: $6 \times 1=6,6 \times 2=12,6 \times 3=18,6 \times 4=24$, $6 \times 5=30$ অর্থাৎ $6,12,18,24$ এবং 30।

অনুশীলন 3.1

1. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির সব গুণক লিখুন:

(a) 24
(b) 15
(c) 21
(d) 27
(e) 12
(f) 20
(g) 18
(h) 23
(i) 36

2. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির প্রথম পাঁচটি গুণফল লিখুন:

(a) 5
(b) 8
(c) 9

3. কলাম 1 এর প্রতিটি আইটেমকে কলাম 2 এর প্রতিটি আইটেমের সাথে মেলানো হবে।

কলাম 1 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\quad$ কলাম 2

(i) 35 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (a) 8-এর গুণফল
(ii) 15 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (b) 7-এর গুণফল
(iii) 16 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (c) 70-এর গুণফল
(iv) 20 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (d) 30-এর গুণক
(v) 25 $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (e) 50-এর গুণক
$\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ (f) (f) 20-এর গুণক

4. 100 পর্যন্ত 9-এর সব গুণফল খুঁজুন।

3.3 মৌলিক এবং সংযুক্ত সংখ্যা

এখন আমরা একটি সংখ্যার গুণক সম্পর্কে সচেতন। এই টেবিলে কয়েকটি সংখ্যার গুণকের সংখ্যা নমুনা করুন।

আমরা দেখতে পাই (a) সংখ্যা 1 শুধুমাত্র একটি গুণক আছে (অর্থাৎ নিজে)।

(b) প্রতিটি সংখ্যার 1 এবং সংখ্যাটি নিজেই শুধুমাত্র দুটি গুণক থাকে। এই ধরনের সংখ্যা হলো 2, 3, 5, 7, 11 এই ভাবে। এই সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যা।

1 ছাড়া যে সংখ্যার শুধুমাত্র গুণক হলো 1 এবং সংখ্যাটি নিজেই তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।

এই ছাড়া আরও কিছু মৌলিক সংখ্যা খুঁজার চেষ্টা করুন।

(c) প্রথম দুইটি গুণকের বাইরে আরও গুণক থাকে যেমন 4, 6, 8, 9, 10 এই ভাবে।

এই সংখ্যাগুলি সংযুক্ত সংখ্যা।

1 মৌলিক বা সংযুক্ত সংখ্যা নয়।

প্রথম দুইটি গুণকের বাইরে আরও গুণক থাকা সংখ্যাকে সংযুক্ত সংখ্যা বলা হয়।

15 হলো কি সংযুক্ত সংখ্যা? কেন? 18 কে কী হিসাবে বলে? 25 কে?

একটি সংখ্যার গুণক সঠিকভাবে যাচাই না করে, আমরা 1 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা খুঁজতে একটি সহজ পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। এই পদ্ধতি প্রথম শতাব্দীতে গ্রিক গণিতবিদ ইরাতোস্থেনিস দ্বারা প্রদত্ত হয়েছিল। আমরা এই পদ্ধতি দেখি। 1 থেকে 100 পর্যন্ত সব সংখ্যা নিম্নলিখিত ভাবে তালিকাভুক্ত করুন।

ধাপ 1: 1 কে ক্রস করুন কারণ এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

ধাপ 2: 2 কে ঘেরা করুন এবং 2 নিজে ছাড়া 2-এর সব গুণফল ক্রস করুন, অর্থাৎ 4, 6, 8 এই ভাবে।

ধাপ 3: আপনি দেখবেন যে পরবর্তী অক্রস করা সংখ্যা 3। 3 কে ঘেরা করুন এবং 3 নিজে ছাড়া 3-এর সব গুণফল ক্রস করুন।

ধাপ 4: পরবর্তী অক্রস করা সংখ্যা 5। 5 কে ঘেরা করুন এবং 5 নিজে ছাড়া 5-এর সব গুণফল ক্রস করুন।

ধাপ 5: এই পদ্ধতি চালিয়ে যান যতক্ষণ না তালিকার সব সংখ্যা ঘেরা বা ক্রস করা হয়।

সব ঘেরা সংখ্যা হলো মৌলিক সংখ্যা। সব ক্রস করা সংখ্যা, 1 ছাড়া সংযুক্ত সংখ্যা।

এই পদ্ধতিকে ইরাতোস্থেনিসের বাছাই বলা হয়।

চেষ্টা করুন

$2 \times 3+1=7$ মৌলিক সংখ্যা। এখানে, 2-এর গুণফলে 1 যোগ করে মৌলিক সংখ্যা পাওয়া গেছে। এই ধরনের আরও কিছু সংখ্যা খুঁজুন।

উদাহরণ 4: 15 এর কম সব মৌলিক সংখ্যা লিখুন।

সমাধান: বাছাই পদ্ধতি দেখে, আমরা সহজেই প্রয়োজনীয় মৌলিক সংখ্যা হিসাবে 2, 3, 5, 7, 11 এবং 13 লিখতে পারি।

জোড় এবং বিজোড় সংখ্যা

$2,4,6,8,10,12,14, \ldots$ সংখ্যাগুলিতে কোনো ধরনের প্যাটার্ন দেখতে পান কি? আপনি পাবেন যে এগুলি প্রতিটি 2-এর গুণফল।

এগুলিকে জোড় সংখ্যা বলা হয়। অবশিষ্ট সংখ্যা $1,3,5,7,9,11, \ldots$ হলো বিজোড় সংখ্যা।

আপনি দুই সংখ্যার বা তিন সংখ্যার জোড় বা বিজোড় তা যাচাই করতে পারেন। 756482 এমন একটি সংখ্যা কীভাবে জানবেন যে এটি জোড় সংখ্যা? 2 দিয়ে এটি ভাগ করে দেখলে হবে না? কষ্টকর লাগবে না?

আমরা বলি যে $0,2,4,6,8$ সংখ্যা হলো জোড় সংখ্যা। অতএব 350, 4862, 59246 হলো জোড় সংখ্যা। সংখ্যা $457,2359,8231$ সবগুলি বিজোড়। আসুন কিছু আকর্ষণীয় বিষয় দেখি:

(a) সবচেয়ে ছোট জোড় সংখ্যা কী? এটি 2। সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কী? আবারও 2।

অতএব, 2 হলো জোড় সংখ্যা হিসাবে সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা।

(b) অন্যান্য মৌলিক সংখ্যা $3,5,7,11,13, \ldots$। এই তালিকায় আপনি কোনো জোড় সংখ্যা খুঁজতে পাচ্ছেন? অবশ্যই না, এগুলি সব বিজোড়।

অতএব, আমরা বলতে পারি যে 2 ছাড়া প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।

অনুশীলন 3.2

1. যেকোনো দুটি (a) বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত? (b) জোড় সংখ্যার যোগফল কত?

2. নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলি সত্য নাকি মিথ্যা?

(a) তিনটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল জোড়।
(b) দুটি বিজোড় এবং একটি জোড় সংখ্যার যোগফল জোড়।
(c) তিনটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল বিজোড়।
(d) যদি জোড় সংখ্যা 2 দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে মূল্যায়ন সবসময় বিজোড় হয়।
(e) সব মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।
(f) মৌলিক সংখ্যার কোনো গুণক নেই।
(g) দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড়।
(h) 2 হলো শুধুমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
(i) সব জোড় সংখ্যা সংযুক্ত সংখ্যা।
(j) দুটি জোড় সংখ্যার গুণফল সবসময় জোড়।

3. সংখ্যা 13 এবং 31 হলো মৌলিক সংখ্যা। এই দুটি সংখ্যার দুটি একই অঙ্ক 1 এবং 3। 100 পর্যন্ত এমন মৌলিক সংখ্যার জোড় খুঁজুন।

4. 20 এর কম মৌলিক এবং সংযুক্ত সংখ্যা আলাদা আলাদা লিখুন।

5. 1 এবং 10 মধ্যে সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা কত?

6. নিম্নলিখিতগুলি দুটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে প্রকাশ করুন।

(a) 44
(b) 36
(c) 24
(d) 18

7. পার্থক্য 2 হলে মৌলিক সংখ্যার তিনটি জোড় দিন।

[মন্তব্য: পার্থক্য 2 হলে মৌলিক সংখ্যাকে জোড় মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।]

8. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি কোনগুলি মৌলিক?

(a) 23
(b) 51
(c) 37
(d) 26

9. 100 এর কম সব সাতটি ধাপে সংযুক্ত সংখ্যা লিখুন যাতে এদের মধ্যে কোনো মৌলিক সংখ্যা নেই।

10. নিম্নলিখিত প্রতিটি সংখ্যা তিনটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে প্রকাশ করুন:

(a) 21
(b) 31
(c) 53
(d) 61

11. 20 এর কম মৌলিক সংখ্যার দুটি জোড় লিখুন যাদের যোগফল 5 দ্বারা ভাগ যায়। (সতর্কতা: $3+7=10$ )

12. খালি জায়গায় পূরণ করুন:

(a) শুধুমাত্র দুটি গুণক থাকা সংখ্যাকে একটি ______ বলা হয়।
(b) তিনটির বেশি গুণক থাকা সংখ্যাকে একটি ______ বলা হয়।
(c) 1 মৌলিক নয় এবং সংযুক্ত নয় ______।
(d) সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হলো ______।
(e) সবচেয়ে ছোট সংযুক্ত সংখ্যা হলো ______।
(f) সবচেয়ে ছোট জোড় সংখ্যা হলো ______।

3.4 সংখ্যাগুলির ভাগযোগ্যতার পরীক্ষা

সংখ্যা 38 2 দ্বারা ভাগ যায় কি? 4 দ্বারা? 5 দ্বারা?

38 কে এই সংখ্যাগুলি দিয়ে সঠিকভাবে ভাগ করে দেখলে আমরা দেখতে পাই যে এটি 2 দ্বারা ভাগ যায় কিন্তু 4 এবং 5 দ্বারা ভাগ যায় না।

আসুন দেখি আমরা কোনো ধরনের প্যাটার্ন খুঁজতে পারি কি এমন যাতে আমরা জানতে পারি যে একটি সংখ্যা $2,3,4,5,6,8,9,10$ বা 11 দ্বারা ভাগ যায় কি না। এমন প্যাটার্নগুলি সহজে দেখা যায় কি?

**10 দ্বারা ভ