অধ্যায় 05 বর্গ ও বর্গমূল
5.1 পরিচিতি
আপনি জানেন যে একটি বর্গের ক্ষেত্রফল = পাশ × পাশ (যেখানে ‘পাশ’ অর্থ হলো ‘একটি পাশের দৈর্ঘ্য’)। নিম্নলিখিত টেবিল দেখুন।
| বর্গের পাশ (সেমি তে) | বর্গের ক্ষেত্রফল (সেমি² তে) |
|---|---|
| 1 | 1 × 1 = 1 = 1² |
| 2 | 2 × 2 = 4 = 2² |
| 3 | 3 × 3 = 9 = 3² |
| 4 | 4 × 4 = 16 = 4² |
| 5 | 5 × 5 = 25 = 5² |
| 6 | 6 × 6 = 36 = 6² |
| 7 | 7 × 7 = 49 = 7² |
| 8 | 8 × 8 = 64 = 8² |
| 9 | 9 × 9 = 81 = 9² |
| 10 | 10 × 10 = 100 = 10² |
সংখ্যাগুলো 1, 4, 9, 16, … হলো বর্গ সংখ্যা। এই সংখ্যাগুলোকে এছাড়াও পূর্ণবর্গ বলে থাকে।
5.2 বর্গ সংখ্যার গুণগত গুণ
1. বর্গ সংখ্যা শূন্য বা এক, চার, পাঁচ, ছয় বা নয় ইউনিট স্থানে শেষ হয়।
2. বর্গ সংখ্যার শেষে একটি সংখ্যা শূন্য থাকে।
3. একটি জোড় সংখ্যার বর্গ জোড় সংখ্যা। একটি বিজোড় সংখ্যার বর্গ বিজোড় সংখ্যা।
4. প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল n² হয়। 1 + 3 + 5 = 3² = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16
5.3 বর্গের মধ্যে প্যাটার্ন
ত্রিভুজ সংখ্যা: 1, 3, 6, 10, 15, 21, … হলো ত্রিভুজ সংখ্যা।
বর্গ সংখ্যা: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … হলো বর্গ সংখ্যা।
সম্পর্ক: দুটি ক্রমাগত ত্রিভুজ সংখ্যার যোগফল হয় একটি বর্গ সংখ্যা 3 + 6 = 9 = 3² 6 + 10 = 16 = 4²
5.4 বর্গমূল নির্ণয়
বর্গমূল: একটি সংখ্যার বর্গমূল হলো সেই সংখ্যা যা নিজের সাথে গুণ করলে মূল সংখ্যা পাওয়া যায়।
বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতি:
- পুনরাবৃত্ত বিয়োগ পদ্ধতি
- প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতি
- ভাগ পদ্ধতি
পদ্ধতি 1: পুনরাবৃত্ত বিয়োগ
√36 নির্ণয় করা যাক: 36 - 1 = 35 (প্রথম বিজোড় সংখ্যা) 35 - 3 = 32 (দ্বিতীয় বিজোড় সংখ্যা) 32 - 5 = 27 (তৃতীয় বিজোড় সংখ্যা) 27 - 7 = 20 (চতুর্থ বিজোড় সংখ্যা) 20 - 9 = 11 (পঞ্চম বিজোড় সংখ্যা) 11 - 11 = 0 (ষষ্ঠ বিজোড় সংখ্যা)
আমরা 6বার বিয়োগ করেছি, তাই √36 = 6
পদ্ধতি 2: প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন
√324 নির্ণয় করা যাক: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 324 = 2² × 3² × 3² 324 = (2 × 3 × 3)² √324 = 2 × 3 × 3 = 18
5.5 দশমিক সংখ্যার বর্গমূল
উদাহরণ: √2.56 নির্ণয় করুন
ধাপ 1: দশমিক সরানো → 256 ধাপ 2: √256 = 16 নির্ণয় করুন ধাপ 3: মূল সংখ্যার দশমিক স্থান গণনা করুন (2) ধাপ 4: দশমিক বিন্যাস করুন → √2.56 = 1.6
5.6 বর্গমূল অনুমান করা
উদাহরণ: √300 অনুমান করুন
আমরা জানি: 17² = 289 এবং 18² = 324 কারণ 300 এটি 289 এবং 324 এর মধ্যে, √300 17 এবং 18 এর মধ্যে থাকে
5.7 শব্দ সমস্যা
উদাহরণ 1: 180 কে কত দিয়ে গুণ করলে একটি পূর্ণবর্গ পাওয়া যায় তা নির্ণয় করুন।
সমাধান: 180 = 2² × 3² × 5 এটিকে একটি পূর্ণবর্গ করতে 5 দিয়ে গুণ করতে হবে 180 × 5 = 900 = 30²
উদাহরণ 2: একটি বর্গ মাঠের ক্ষেত্রফল 2025 মি²। এর পাশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
সমাধান: পাশ = √2025 = 45 মি
Practice Squares and Square Roots
100+ practice questions available
মুখরিকা মনে রাখা উচিত:
- পূর্ণবর্গ 0, 1, 4, 5, 6 বা 9 ইউনিট স্থানে শেষ হয়
- জোড় সংখ্যার বর্গ জোড় সংখ্যা, বিজোড় সংখ্যার বর্গ বিজোড় সংখ্যা
- বর্গমূল নির্ণয়ের তিনটি পদ্ধতি: পুনরাবৃত্ত বিয়োগ, প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন, ভাগ
- √(a × b) = √a × √b
- √(a ÷ b) = √a ÷ √b
📖 পরবর্তী পদক্ষেপ
- অনুশীলন প্রশ্ন: অনুশীলন টেস্ট দিয়ে আপনার বোঝাপড়া পরীক্ষা করুন
- অধ্যয়ন সম্পদ: বিস্তারিত অধ্যয়ন সম্পদ অন্বেষণ করুন
- পূর্ববর্তী পত্র: পরীক্ষার পত্র পর্যালোচনা করুন
- দৈনিক কুইজ: আজকের কুইজ দেখুন
BETA
