ਅੰਕੂਰ 05 ਵਰਗ ਅਤੇ ਵਰਗ ਮੂਲ
5.1 ਪਰਿਚਾਰ
ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਕੋਣ × ਕੋਣ (ਜਿੱਥੇ ‘ਕੋਣ’ ਦਾ ਮਤਲਬ ‘ਕੋਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ’ ਹੈ)। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ।
| ਵਰਗ ਦਾ ਕੋਣ (ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਿੱਚ) | ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਰਗ ਵਿੱਚ) |
|---|---|
| 1 | 1 × 1 = 1 = 1² |
| 2 | 2 × 2 = 4 = 2² |
| 3 | 3 × 3 = 9 = 3² |
| 4 | 4 × 4 = 16 = 4² |
| 5 | 5 × 5 = 25 = 5² |
| 6 | 6 × 6 = 36 = 6² |
| 7 | 7 × 7 = 49 = 7² |
| 8 | 8 × 8 = 64 = 8² |
| 9 | 9 × 9 = 81 = 9² |
| 10 | 10 × 10 = 100 = 10² |
ਸਨਮਾਨ ਨੰਬਰ 1, 4, 9, 16, … ਹਨ ਵਰਗ ਨੰਬਰ। ਇਹ ਨੰਬਰ ਵੀ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਕਿਹੜੇ ਹਨ।
5.2 ਵਰਗ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀਆਂ ਗੁਣਨਹੀਂ
1. ਵਰਗ ਨੰਬਰ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ 0, 1, 4, 5, 6 ਜਾਂ 9 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
2. ਵਰਗ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਇੱਕ ਜਿਸਮੀ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
3. ਜੋੜ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਰਗ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਰਗ ਬਾਰਿਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
4. ਪਹਿਲੇ n ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਯੋਗ ਨੰਬਰ n² ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 + 3 + 5 = 3² = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16
5.3 ਵਰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਟਰਨ
ਤਰਜ਼ੀਲੇ ਨੰਬਰ: 1, 3, 6, 10, 15, 21, … ਤਰਜ਼ੀਲੇ ਨੰਬਰ ਹਨ।
ਵਰਗ ਨੰਬਰ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … ਵਰਗ ਨੰਬਰ ਹਨ।
ਸਬੰਧ: ਦੋ ਕਿਰਾਤ ਵਾਲੇ ਤਰਜ਼ੀਲੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਯੋਗ = ਵਰਗ ਨੰਬਰ 3 + 6 = 9 = 3² 6 + 10 = 16 = 4²
5.4 ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੱਭਣਾ
ਵਰਗ ਮੂਲ: ਇਹ ਨੰਬਰ ਜੋ ਜਦੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਮੂਲ ਨੰਬਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਤਰੀਕੇ:
- ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਛੁਟਕਾਰਾ ਤਰੀਕਾ
- ਅਸਲ ਗਣਨ ਦੀ ਤਰੀਕਾ
- ਵੰਡ ਦੀ ਤਰੀਕਾ
ਤਰੀਕਾ 1: ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਛੁਟਕਾਰਾ
√36 ਲੱਭੋ: 36 - 1 = 35 (1ਵਾਂ ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ) 35 - 3 = 32 (2ਵਾਂ ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ) 32 - 5 = 27 (3ਵਾਂ ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ) 27 - 7 = 20 (4ਵਾਂ ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ) 20 - 9 = 11 (5ਵਾਂ ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ) 11 - 11 = 0 (6ਵਾਂ ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ)
ਅਸੀਂ 6 ਵਾਰ ਛੁਟਕਾਰਾ ਕੀਤਾ, ਇਸ ਲਈ √36 = 6
ਤਰੀਕਾ 2: ਅਸਲ ਗਣਨ
√324 ਲੱਭੋ: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 324 = 2² × 3² × 3² 324 = (2 × 3 × 3)² √324 = 2 × 3 × 3 = 18
5.5 ਦਸ਼ਮਲਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ
ਉਦਾਹਰਣ: √2.56 ਲੱਭੋ
ਪਗਲ 1: ਦਸ਼ਮਲਾ ਹਟਾਓ → 256 ਪਗਲ 2: √256 = 16 ਲੱਭੋ ਪਗਲ 3: ਮੂਲ ਨੰਬਰ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਾ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਗਾਣੋ (2) ਪਗਲ 4: ਦਸ਼ਮਲਾ ਬਿੰਦੂ ਪਾਓ → √2.56 = 1.6
5.6 ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ
ਉਦਾਹਰਣ: √300 ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ
ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ: 17² = 289 ਅਤੇ 18² = 324 ਕਿਉਂਕਿ 300 289 ਅਤੇ 324 ਵਿੱਚ ਹੈ, √300 17 ਅਤੇ 18 ਵਿੱਚ ਹੈ
5.7 ਵਾਰਡ ਪ੍ਰੋਬਲਮ
ਉਦਾਹਰਣ 1: 180 ਨੂੰ ਕਿਸ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੋ ਜਾਵੇ?
ਹੱਲ: 180 = 2² × 3² × 5 ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ 180 × 5 = 900 = 30²
ਉਦਾਹਰਣ 2: ਇੱਕ ਵਰਗ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 2025 ਮੀਟਰ ਵਰਗ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਕੋਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ?
ਹੱਲ: ਕੋਣ = √2025 = 45 ਮੀਟਰ
Practice Squares and Square Roots
100+ practice questions available
ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਲਈ ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂਆਂ:
- ਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤ 0, 1, 4, 5, 6 ਜਾਂ 9 ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
- ਜੋੜ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਰਗ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਬਾਰਿਸ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਰਗ ਬਾਰਿਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
- ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਤਰੀਕੇ: ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਛੁਟਕਾਰਾ, ਅਸਲ ਗਣਨ, ਵੰਡ
- √(a × b) = √a × √b
- √(a ÷ b) = √a ÷ √b
📖 ਅਗਲੇ ਕਦਮ
- ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਅਭਿਆਸ ਟੈਸਟਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਓ
- ਅਧਿਐਨ ਸਮੱਗਰ: ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਅਧਿਐਨ ਸਰੋਤ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰੋ
- ਪਿਛਲੇ ਪੇਪਰ: ਪੀਐਸਸਨ ਪੇਪਰ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ
- ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਕਿਊਜ਼: ਆਜ਼ੀਦਾ ਕਿਊਜ਼ ਲਓ
BETA
