5.1 அறிமுகம்

ஒரு நீளப் பருவத்தின் வர்க்கத்தின் வெளிப்பாடு = நீளம் × நீளம் (அங்கு ‘நீளம்’ என்பது ‘ஒரு பக்கத்தின் நீளம்’ என்பதைக் குறிக்கிறது) என்பதை நீங்கள் அறிந்துள்ளீர்கள். பின்வரும் அட்டவணையைப் பார்க்கவும்.

எண்கள் 1, 4, 9, 16, … ஆகியவை வர்க்க எண்கள். இந்த எண்கள் சரியான வர்க்க எண்கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

5.2 வர்க்க எண்களின் பண்புகள்

1. வர்க்க எண்கள் ஒரு அலகில் 0, 1, 4, 5, 6 அல்லது 9 இல் இருக்கும்.

2. வர்க்க எண்கள் முடிவில் இரட்டை எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளன.

3. ஒரு இரட்டை எண்ன்னை வர்க்கமாக்குவது இரட்டை எண். ஒரு ஒற்றை எண்ன்னை வர்க்கமாக்குவது ஒற்றை எண்.

4. முதல் n ஒற்றை எண்களின் கூட்டம் n² ஆகும். 1 + 3 + 5 = 3² = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16

5.3 வர்க்கங்களில் முறைகள்

முக்கோண எண்கள்: 1, 3, 6, 10, 15, 21, … ஆகியவை முக்கோண எண்கள்.

வர்க்க எண்கள்: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … ஆகியவை வர்க்க எண்கள்.

உறவு: இரு ஒட்டுமொத்த முக்கோண எண்களின் கூட்டம் = வர்க்க எண் 3 + 6 = 9 = 3² 6 + 10 = 16 = 4²

5.4 வர்க்க மூலத்தைக் கண்டறிதல்

வர்க்க மூலம்: ஒரு எண்ன்னை வர்க்கமாக்கும் எண்ணை அதன் வர்க்க மூலம் என்று அழைக்கிறோம்.

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டறிய பயன்படுத்தப்படும் முறைகள்:

1. மீண்டும் கழித்தல் முறை
2. பிரெய்ம் அடிப்படை சேர்க்கை முறை
3. வகுத்தல் முறை

முறை 1: மீண்டும் கழித்தல்

√36 ஐக் கண்டறியுங்கள்: 36 - 1 = 35 (1வது ஒற்றை எண்) 35 - 3 = 32 (2வது ஒற்றை எண்) 32 - 5 = 27 (3வது ஒற்றை எண்) 27 - 7 = 20 (4வது ஒற்றை எண்) 20 - 9 = 11 (5வது ஒற்றை எண்) 11 - 11 = 0 (6வது ஒற்றை எண்)

நாங்கள் 6 முறை கழித்தோம், எனவே √36 = 6

முறை 2: பிரெய்ம் அடிப்படை சேர்க்கை

√324 ஐக் கண்டறியுங்கள்: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 324 = 2² × 3² × 3² 324 = (2 × 3 × 3)² √324 = 2 × 3 × 3 = 18

5.5 பின்னணி எண்களின் வர்க்க மூலங்கள்

எடுத்துக்காட்டு: √2.56 ஐக் கண்டறியுங்கள்

படி 1: பின்னணியை அகற்று → 256 படி 2: √256 = 16 ஐக் கண்டறி படி 3: மீண்டும் பின்னணி எண்ணில் பின்னணி எண்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள் (2) படி 4: பின்னணி புள்ளியை இடுங்கள் → √2.56 = 1.6

5.6 வர்க்க மூலங்களை மதிப்பிடுதல்

எடுத்துக்காட்டு: √300 ஐ மதிப்பிடுங்கள்

நாங்கள் அறிந்துள்ளோம்: 17² = 289 மற்றும் 18² = 324 300 ஆகியவை 289 மற்றும் 324 இடையே இருப்பதால், √300 ஆகியவை 17 மற்றும் 18 இடையே இருக்கும்.

5.7 சொற்தொடர் படிவியல் வினாடி வினாக்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1: 180 ஐ எதனுடனும் பெருக்க வேண்டும் என்பதை சரியான எண்ணில் கண்டறியுங்கள்.

தீர்வு: 180 = 2² × 3² × 5 இதை ஒரு சரியான வர்க்க எண்ணாக்க, 5 ஐ பெருக்குங்கள் 180 × 5 = 900 = 30²

எடுத்துக்காட்டு 2: ஒரு நீளப் பருவத்தின் வெளிப்பாடு 2025 மீ² ஆகும். அதன் பக்க நீளத்தைக் கண்டறியுங்கள்.

தீர்வு: பக்கம் = √2025 = 45 மீ

நினைவில் வைக்க வேண்டிய முக்கிய புள்ளிவிவரங்கள்:

• சரியான வர்க்க எண்கள் 0, 1, 4, 5, 6 அல்லது 9 இல் முடிகின்றன
• இரட்டை எண்ன்னை வர்க்கமாக்குவது இரட்டை எண், ஒற்றை எண்ன்னை வர்க்கமாக்குவது ஒற்றை எண்
• வர்க்க மூலத்தைக் கண்டறிய மூன்று முறைகள்: மீண்டும் கழித்தல், பிரெய்ம் அடிப்படை சேர்க்கை, வகுத்தல்
• √(a × b) = √a × √b
• √(a ÷ b) = √a ÷ √b

📖 அடுத்த படிகள்

1. பயிற்சி வினாடி வினாக்கள்: உங்கள் புரிதலை சோதிக்க பயிற்சி சோதனைகள்
2. படிப்பு வளங்கள்: முழுமையான [படிப்பு வளங்களை] ஆராய்ந்துகொள்ளுங்கள் (/sathee-ssc/student-corner/study-materials/)
3. முந்தைய போட்டிகள்: [போட்டி வினாக்களை] மதிப்பாய்வு செய்யுங்கள் (/sathee-ssc/student-corner/previous-year-questions/)
4. தினசரி சோதனை: இன்றைய [சோதனையை] எடுக்குங்கள் (/sathee-ssc/daily-quiz/)