فصل 05: مربعات اور جذور مربع
5.1 تعارف
آپ جانتے ہیں کہ مربع کا رقبہ = راہ × راہ (جہاں ‘راہ’ کا مطلب ‘مربع کی راہ کی لمبائی’ ہے)۔ درج ذیل جدول کو دیکھیں۔
| مربع کی راہ (سیمٹر میں) | مربع کا رقبہ (سیمٹر مربع میں) |
|---|---|
| 1 | 1 × 1 = 1 = 1² |
| 2 | 2 × 2 = 4 = 2² |
| 3 | 3 × 3 = 9 = 3² |
| 4 | 4 × 4 = 16 = 4² |
| 5 | 5 × 5 = 25 = 5² |
| 6 | 6 × 6 = 36 = 6² |
| 7 | 7 × 7 = 49 = 7² |
| 8 | 8 × 8 = 64 = 8² |
| 9 | 9 × 9 = 81 = 9² |
| 10 | 10 × 10 = 100 = 10² |
ہمارے پاس 1، 4، 9، 16، … یہ اعداد مربع اعداد ہیں۔ یہ اعداد مکمل مربع کہلاتے ہیں۔
5.2 مربع اعداد کی خصوصیات
1. مربع اعداد ایک واحد جگہ پر 0، 1، 4، 5، 6، یا 9 سے ختم ہوتے ہیں۔
2. مربع اعداد کے آخر میں ایک ہی قدر کے صفر ہوتے ہیں۔
3. جوہر کا مربع جوہر ہوتا ہے۔ اچھلا اعداد کا مربع اچھلا ہوتا ہے۔
4. پہلے n اچھلے اعداد کا مجموعہ n² ہوتا ہے۔ 1 + 3 + 5 = 3² = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16
5.3 مربعات میں نمٹ
مثلثی اعداد: 1، 3، 6، 10، 15، 21، … مثلثی اعداد ہیں۔
مربع اعداد: 1، 4، 9، 16، 25، 36، … مربع اعداد ہیں۔
تعلقات: دو پیچھے والے مثلثی اعداد کا مجموعہ مربع اعداد ہوتا ہے۔ 3 + 6 = 9 = 3² 6 + 10 = 16 = 4²
5.4 جذر مربع کی تلاش
جذر مربع: ایک اعداد کا جذر مربع وہ ہوتا ہے جو خود کو ضرب میں دے کر اصل اعداد کو ملائے۔
جذر مربع کی تلاش کے تکنیک:
- تکراری تخفیف کی طریقہ
- برائے جذور کی ترتیب کی طریقہ
- تقسیم کی طریقہ
طریقہ 1: تکراری تخفیف
√36 کی تلاش کریں: 36 - 1 = 35 (پہلا اچھلا عدد) 35 - 3 = 32 (دوسرا اچھلا عدد) 32 - 5 = 27 (تیسرا اچھلا عدد) 27 - 7 = 20 (چوتھا اچھلا عدد) 20 - 9 = 11 (پانچواں اچھلا عدد) 11 - 11 = 0 (چھٹا اچھلا عدد)
ہم نے 6 بار تخفیف کی، لہذا √36 = 6
طریقہ 2: برائے جذور کی ترتیب
√324 کی تلاش کریں: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 324 = 2² × 3² × 3² 324 = (2 × 3 × 3)² √324 = 2 × 3 × 3 = 18
5.5 اعشاریہ اعداد کے جذر مربع
مثال: √2.56 کی تلاش کریں۔
قدم 1: اعشار ختم کریں → 256 قدم 2: √256 کی تلاش کریں = 16 قدم 3: اصل اعداد میں اعشار کی جگہ کی تعداد شمار کریں (2) قدم 4: اعشار کا موقع دے دیں → √2.56 = 1.6
5.6 جذر مربع کی تخمینہ
مثال: √300 کا تخمینہ لیں۔
ہم جانتے ہیں: 17² = 289 اور 18² = 324 چونکہ 300 289 اور 324 کے درمیان ہے، لہذا √300 17 اور 18 کے درمیان ہے۔
5.7 کلامی مسائل
مثال 1: 180 کو کم از کم کتنا عدد سے درج کیا جائے گا تاکہ یہ مکمل مربع ہو جائے۔
حل: 180 = 2² × 3² × 5 اسے مکمل مربع بنانے کے لیے 5 سے درج کیا جائے گا۔ 180 × 5 = 900 = 30²
مثال 2: ایک مربع چھت 2025 میٹر مربع کا رقبہ رکھتی ہے۔ اس کی راہ کی لمبائی کیا ہے؟
حل: راہ = √2025 = 45 میٹر
Practice Squares and Square Roots
100+ practice questions available
یاد رکھنے کے اہم نکات:
- مکمل مربع اعداد ایک واحد جگہ پر 0، 1، 4، 5، 6، یا 9 سے ختم ہوتے ہیں۔
- جوہر کا مربع جوہر ہوتا ہے، اچھلا اعداد کا مربع اچھلا ہوتا ہے۔
- جذر مربع کی تلاش کے لیے تین طریقے: تکراری تخفیف، برائے جذور کی ترتیب، تقسیم۔
- √(a × b) = √a × √b
- √(a ÷ b) = √a ÷ √b
📖 اگلے قدم
- تربیتی سوالات: تربیتی ٹیسٹز کے ساتھ اپنی جانچ پڑتال کریں۔
- مطالعہ مواد: جامع مطالعہ وسائل کو دیکھیں۔
- پچھلے پیپرز: امتحان کے پیپرز کو دیکھیں۔
- روزانہ کویز: آج کا کویز کریں۔
BETA
