5.1 પરિચય

તમે જાણો છો કે ચોરસનો વિસ્તાર = બાજુ × બાજુ (જ્યાં ‘બાજુ’ માટે અર્થ ‘બાજુની લંબાઈ’). નીચેની કોષ્ટકનું અભ્યાસ કરો.

આના નંબરો 1, 4, 9, 16, … હર્ષના નંબરો છે. આ નંબરો તેમજ પૂર્ણ વર્ગ તરીકે ઓળખાય છે.

5.2 વર્ગ નંબરોના ગુણધર્મો

1. વર્ગ નંબરો એકમની જગ્યાએ 0, 1, 4, 5, 6 અથવા 9 ને અનુમાન કરતા નથી.

2. વર્ગ નંબરોની અંતમાં બીજી બરાબર શૂન્ય હોય છે.

3. બીજા નંબરનો વર્ગ બીજો છે. વધું નંબરનો વર્ગ વધુ છે.

4. પ્રથમ n વધું નંબરોનો સરવાળો n² છે. 1 + 3 + 5 = 3² = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16

5.3 વર્ગમાં પેટર્ન્સ

ત્રિકોણાકાર નંબરો: 1, 3, 6, 10, 15, 21, … ત્રિકોણાકાર નંબરો છે.

વર્ગ નંબરો: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … વર્ગ નંબરો છે.

સંબંધ: બે ક્રમાંગત ત્રિકોણાકાર નંબરોનો સરવાળો વર્ગ નંબર બને છે 3 + 6 = 9 = 3² 6 + 10 = 16 = 4²

5.4 વર્ગમૂલ શોધવો

વર્ગમૂલ: એક નંબરનો વર્ગમૂલ તે નંબર છે જે જ્યારે તેને પોતાને ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે મૂળ નંબર મળે છે.

વર્ગમૂલ શોધવાની પદ્ધતિઓ:

1. પુનરાવર્તિત બાદબાકી પદ્ધતિ
2. અભિપ્રાય ગુણાંકો પદ્ધતિ
3. ભાગાકાર પદ્ધતિ

પદ્ધતિ 1: પુનરાવર્તિત બાદબાકી

√36 શોધો: 36 - 1 = 35 (1મો વધુ નંબર) 35 - 3 = 32 (2મો વધુ નંબર) 32 - 5 = 27 (3મો વધુ નંબર) 27 - 7 = 20 (4મો વધુ નંબર) 20 - 9 = 11 (5મો વધુ નંબર) 11 - 11 = 0 (6મો વધુ નંબર)

અમે 6 વખત બાદબાકી કરી, તેથી √36 = 6

પદ્ધતિ 2: અભિપ્રાય ગુણાંકો

√324 શોધો: 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 324 = 2² × 3² × 3² 324 = (2 × 3 × 3)² √324 = 2 × 3 × 3 = 18

5.5 દશાંશ નંબરોના વર્ગમૂલ

ઉદાહરણ: √2.56 શોધો

હતો 1: દશાંશ દૂર કરો → 256 હતો 2: √256 = 16 શોધો હતો 3: મૂળ નંબરમાં દશાંશ જગ્યાઓની ગણતરી કરો (2) હતો 4: દશાંશ બિંદુ મૂકો → √2.56 = 1.6

5.6 વર્ગમૂલોનું અનુમાન કરવું

ઉદાહરણ: √300 અનુમાન કરો

અમે જાણીએ છીએ: 17² = 289 અને 18² = 324 કારણ કે 300 289 અને 324 વચ્ચે છે, √300 17 અને 18 વચ્ચે છે

5.7 શબ્દ સમસ્યાઓ

ઉદાહરણ 1: 180 ને કેટલી સૌથી નાની સંખ્યાથી ગુણાકાર કરવો જેથી તે પૂર્ણ વર્ગ બને.

ઉત્તર: 180 = 2² × 3² × 5 તેને પૂર્ણ વર્ગ બનાવવા માટે 5 સાથે ગુણાકાર કરો 180 × 5 = 900 = 30²

ઉદાહરણ 2: એક ચોરસ ક્ષેત્રનો વિસ્તાર 2025 મી² છે. તેની બાજુની લંબાઈ શોધો.

ઉત્તર: બાજુ = √2025 = 45 મી

યાદ રાખવાના મુખ્ય મુદ્દાઓ:

• પૂર્ણ વર્ગ એકમની જગ્યાએ 0, 1, 4, 5, 6 અથવા 9 ને અનુમાન કરતા નથે
• બીજા નંબરનો વર્ગ બીજો છે, વધું નંબરનો વર્ગ વધુ છે
• વર્ગમૂલ શોધવા માટે ત્રણ પદ્ધતિઓ: પુનરાવર્તિત બાદબાકી, અભિપ્રાય ગુણાંકો, ભાગાકાર
• √(a × b) = √a × √b
• √(a ÷ b) = √a ÷ √b

📖 આગામી પગલાં

1. અભ્યાસ પ્રશ્નો: અભ્યાસ પરીક્ષાઓ સાથે તમારી સમજ ચકાસો
2. અભ્યાસ સામગ્રી: સંપૂર્ણ અભ્યાસ સામગ્રી અન્વેષણ કરો
3. પૂર્વની પેપર્સ: પરીક્ષા પેપર્સ તપાસો
4. રોજિની ક્વિઝ: આજની ક્વિઝ લો