6.1 પરિચય

આ ભારતના એકમાત્ર મોટા ગણિતના જાદુગર, એસ. રામાનુજન વિશેની એક વાર્તા છે. એકવાર એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રી પ્રોફ. જી. એચ. હાર્ડી તેની મુલાકાત માટે એક ટેક્સીમાં આવ્યા હતા, જેનો નંબર 1729 હતો. રામાનુજન સાથે વાત કરતા હોવા મધ્યરેત્રે હાર્ડી આ નંબરનું વર્ણન “એક મીઠો નંબર” કર્યું. રામાનુજન ઝડપથી દર્શાવ્યું કે 1729 ખરેખર રસપ્રદ છે. તે કહ્યું કે તે એટલો નાનો નંબર છે કે તે બે અલગ રીતે બે ઘનનો સમાવેશ કરી શકાય:

$ \begin{aligned} & 1729=1728+1=12^{3}+1^{3} \\ & 1729=1000+729=10^{3}+9^{3} \end{aligned} $

1729 ત્યારથી હાર્ડી - રામાનુજન નંબર તરીકે ઓળખાય છે, જ્યારેક 1729 ની આ ગુણવત્તા રામાનુજન કરતા પહેલાં 300 વર્ષથી વધુ પહેલાં જાણીતી હતી.

રામાનુજન આ કેવી રીતે જાણતો હતો? બોલો, તે નંબરોને પ્રેમ કરતો હતો. બધા

હાર્ડી - રામાનુજન નંબર

1729 એ સૌથી નાનો હાર્ડી-રામાનુજન નંબર છે. આવા પ્રકારના અનંત સંખ્યાઓ છે. કેટલાક માન્ય છે 4104 $(2,16 ; 9,15), 13832(18,20$; $2,24)$, તેમને બ્રેકિંગ્સમાં આપેલા નંબરો સાથે તપાસો. તેની જીવનમાં, તે નંબરો પર ક્ષેત્રગત પ્રયોગ કર્યા હતા. તે કદાચ નંબરોને બે વર્ગનો અને બે ઘનનો સમાવેશ કરતા મળ્યા હતા.

ઘનોની અન્ય ઘણી રસપ્રદ આકારો છે. ચાલો અમે ઘન, ઘન મૂલ અને તેમની સંબંધિત ઘણા રસપ્રદ તથ્યો શીખીએ.

6.2 ઘન

તમે જાણો છો કે ‘ઘન’ શબ્દ ભૌગોલિકતામાં વપરાય છે. ઘન એક કણ આકાર છે જેના ત્રણ આધારો બરાબર છે. આધાર સાઇઝ $1 cm$ હોય તેવા ઘનો કેટલા આધાર સાઇઝ $2 cm$ હોય તેવા ઘનનો સમાવેશ કરે છે?

આધાર સાઇઝ $1 cm$ હોય તેવા ઘનો કેટલા આધાર સાઇઝ $3 cm$ હોય તેવા ઘનનો સમાવેશ કરે છે?

$1,8,27, \ldots$ નંબરોને વિચારો.

તેને ત્રણ વાર ગુણો.

અમે નોંધી લેતા હોય છું કે $1=1 \times 1 \times 1=1^{3} ; 8=2 \times 2 \times 2=2^{3} ; 27=3 \times 3 \times 3=3^{3}$.

કારણ કે $5^{3}=5 \times 5 \times 5=125$, તેથી 125 એ ઘન સંખ્યા છે.

9 એ ઘન સંખ્યા છે? નહીં, કારણ કે $9=3 \times 3$ અને કોઈ પ્રાકૃત સંખ્યા જે ત્રણ વાર ગુણાકાર કરે તેનો પરિણામ 9 મળે છે. અમે પણ જોઈ શકીએ કે $2 \times 2 \times 2=8$ અને $3 \times 3 \times 3=27$. આ દર્શાવે છે કે 9 એ પૂર્ણ ઘન નથી.

1 થી 10 સુધીના નંબરોના ઘનો નીચે આપેલા છે.

કોષ્ટક 1

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{નંબરો 729, 1000, 1728}\\ \text{પણ પૂર્ણ ઘન છે.} \\ \hline \end{array} $

1 થી 1000 સુધીમાં ફક્ત દસ પૂર્ણ ઘન છે. (આ તપાસો). 1 થી 100 સુધીમાં કેટલા પૂર્ણ ઘન છે?

જણાવો કે જ્યારે જમણા નંબરોના ઘન વિચારવામાં આવે છે. તે બધા જમણા છે? વિચારો કે વિચારો કે વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો વિચારો �