13.1 പരിചയം

പത്രങ്ങളിൽ, ടെലിവിഷനിൽ, മാഗസിനുകളിൽ, പുസ്തകങ്ങളിൽ മുതലായവയിൽ നിങ്ങൾ ഗ്രാഫുകൾ കണ്ടിട്ടുണ്ടോ? സംഖ്യാപരമായ വസ്തുതകൾ വേഗത്തിലും എളുപ്പത്തിലും വ്യക്തമായും മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന വിധത്തിൽ ദൃശ്യരൂപത്തിൽ കാണിക്കുകയാണ് ഗ്രാഫിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം. അങ്ങനെ ശേഖരിച്ച ഡാറ്റയുടെ ദൃശ്യ പ്രതിനിധാനങ്ങളാണ് ഗ്രാഫുകൾ. ഡാറ്റ ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിലും അവതരിപ്പിക്കാം; എന്നാൽ ഒരു ഗ്രാഫിക്കൽ അവതരണം മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഒരു പ്രവണത അല്ലെങ്കിൽ താരതമ്യം കാണിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ശരിയാണ്.

ചില തരം ഗ്രാഫുകൾ നമ്മൾ ഇതിനകം കണ്ടിട്ടുണ്ട്. അവ ഇവിടെ വേഗത്തിൽ ഓർക്കാം.

13.1.1 ഒരു ലൈൻ ഗ്രാഫ്

സമയത്തിനനുസരിച്ച് തുടർച്ചയായി മാറുന്ന ഡാറ്റയാണ് ഒരു ലൈൻ ഗ്രാഫ് പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നത്.

റെനു അസുഖപ്പെട്ടപ്പോൾ, അവളുടെ ഡോക്ടർ നാല് മണിക്കൂറിലൊരിക്കൽ എടുത്ത അവളുടെ ശരീര താപനിലയുടെ രേഖ പാലിച്ചു. ഇത് ഒരു ഗ്രാഫിന്റെ രൂപത്തിലായിരുന്നു (ചിത്രം 13.1, ചിത്രം 13.2 എന്നിവയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ).

ഇതിനെ നമുക്ക് “സമയ-താപനില ഗ്രാഫ്” എന്ന് വിളിക്കാം.

പട്ടികാരൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയുടെ ചിത്രാത്മക പ്രതിനിധാനമാണിത്.

തിരശ്ചീന രേഖ (സാധാരണയായി $x$-അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു) താപനില രേഖപ്പെടുത്തിയ സമയങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ലംബ രേഖയിൽ (സാധാരണയായി $y$-അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു) എന്താണ് ലേബൽ ചെയ്തിരിക്കുന്നത്?

ചിത്രം 13.1

ഓരോ ഡാറ്റയും ചതുര ഗ്രിഡിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ കാണിക്കുന്നു.

സമയം $arrow$

ചിത്രം 13.1

ബിന്ദുക്കൾ തുടർന്ന് രേഖാ ഖണ്ഡങ്ങളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഫലം ലൈൻ ഗ്രാഫ് ആണ്.

ഈ ഗ്രാഫ് നിങ്ങളോട് എന്തെല്ലാം പറയുന്നു? ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് താപനിലയുടെ പാറ്റേൺ കാണാൻ കഴിയും; 10 a.m. ൽ കൂടുതൽ (ചിത്രം 13.3 കാണുക), തുടർന്ന് 6 p.m. വരെ കുറയുന്നു. 6 a.m. മുതൽ $10 a . m$ വരെയുള്ള കാലയളവിൽ താപനില $3^{\circ} C(=40^{\circ} C-37^{\circ} C)$ വർദ്ധിച്ചതായി ശ്രദ്ധിക്കുക.

8 a.m. ൽ താപനില രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നില്ല, എന്നിരുന്നാലും ഗ്രാഫ് അത് $37^{\circ} C$ ൽ കൂടുതലായിരുന്നുവെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു (എങ്ങനെ?).

ഉദാഹരണം 1 : (“പ്രകടനം” എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഗ്രാഫ്)

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗ്രാഫ് (ചിത്രം 13.3) 2007 ലെ പത്ത് വ്യത്യസ്ത മത്സരങ്ങളിൽ ഓരോന്നിലും രണ്ട് ബാറ്റ്സ്മാൻ A യും B യും നേടിയ ആകെ റൺസ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഗ്രാഫ് പഠിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

(i) രണ്ട് അക്ഷങ്ങളിൽ എന്ത് വിവരങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു?

(ii) ബാറ്റ്സ്മാൻ A നേടിയ റൺസ് ഏത് രേഖ കാണിക്കുന്നു?

(iii) 2007 ൽ അവർ നേടിയ റൺസ് ഏതെങ്കിലും മത്സരത്തിൽ ഒന്നുതന്നെയായിരുന്നോ? അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഏത് മത്സരത്തിൽ?

(iii) രണ്ട് ബാറ്റ്സ്മാന്മാരിൽ, ആരാണ് കൂടുതൽ സ്ഥിരതയുള്ളത്? നിങ്ങൾ അത് എങ്ങനെ വിലയിരുത്തുന്നു?

പരിഹാരം:

(i) തിരശ്ചീന അക്ഷം (അല്ലെങ്കിൽ $x$-അക്ഷം) 2007 ലെ മത്സരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ലംബ അക്ഷം (അല്ലെങ്കിൽ $y$-അക്ഷം) ഓരോ മത്സരത്തിലും നേടിയ ആകെ റൺസ് കാണിക്കുന്നു.

(ii) ബാറ്റ്സ്മാൻ A നേടിയ റൺസ് ഡോട്ടഡ് ലൈൻ കാണിക്കുന്നു. (ഇത് ഇതിനകം ഗ്രാഫിന്റെ മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു). (iii) നാലാം മത്സരത്തിൽ, രണ്ടുപേരും 60 റൺസ് എന്ന ഒരേ എണ്ണം നേടി. (രണ്ട് ഗ്രാഫുകളും കണ്ടുമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു).

(iv) ബാറ്റ്സ്മാൻ A ന് ഒരു വലിയ “പീക്ക്” ഉണ്ടെങ്കിലും പല ആഴമുള്ള “വാലീസ്” ഉണ്ട്. അദ്ദേഹം സ്ഥിരതയുള്ളവനാണെന്ന് തോന്നുന്നില്ല. $B$, മറുവശത്ത്, A യുടെ 115 റൺസിനെ അപേക്ഷിച്ച് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉയർന്ന സ്കോർ 100 മാത്രമാണെങ്കിലും, ആകെ 40 റൺസിൽ താഴെയുള്ള സ്കോർ ഒരിക്കലും ഇല്ല. കൂടാതെ A രണ്ട് മത്സരങ്ങളിൽ പൂജ്യം സ്കോർ ചെയ്തു, ആകെ 5 മത്സരങ്ങളിൽ 40 റൺസിൽ താഴെയാണ് സ്കോർ ചെയ്തത്. A ന് ധാരാളം ഉയർച്ചയും താഴ്ചയും ഉള്ളതിനാൽ, $B$ കൂടുതൽ സ്ഥിരതയുള്ളതും വിശ്വസനീയവുമായ ബാറ്റ്സ്മാനാണ്.

ഉദാഹരണം 2 : നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗ്രാഫ് (ചിത്രം 13.4) ഒരു കാറിന്റെ ഒരു നഗരത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം വിവരിക്കുന്നു $P$ P നഗരത്തിൽ നിന്ന് Q നഗരത്തിലേക്ക് യാത്ര ചെയ്യുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ, അവ $350 km$ അകലെയാണ്. ഗ്രാഫ് പഠിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്നവയ്ക്ക് ഉത്തരം നൽകുക:

(i) രണ്ട് അക്ഷങ്ങളിൽ എന്ത് വിവരങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു?

(ii) എവിടെനിന്നും എപ്പോഴാണ് കാർ യാത്ര ആരംഭിച്ചത്?

(iii) ആദ്യ മണിക്കൂറിൽ കാർ എത്ര ദൂരം പോയി?

ചിത്രം 13.3

(iv) (i) രണ്ടാം മണിക്കൂറിൽ കാർ എത്ര ദൂരം പോയി? (ii) മൂന്നാം മണിക്കൂർ?

(v) ആദ്യ മൂന്ന് മണിക്കൂറുകളിലും വേഗത ഒന്നുതന്നെയായിരുന്നോ? അത് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം?

(vi) എവിടെയെങ്കിലും കാർ കുറച്ച് സമയം നിർത്തിയോ? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ന്യായീകരിക്കുക.

(vii) എപ്പോഴാണ് കാർ Q നഗരത്തിൽ എത്തിയത്?

ചിത്രം 13.4

പരിഹാരം:

(i) തിരശ്ചീന $(x)$ അക്ഷം സമയം കാണിക്കുന്നു. ലംബ $(y)$ അക്ഷം കാറിന്റെ ദൂരം കാണിക്കുന്നു $P$.

(ii) കാർ P നഗരത്തിൽ നിന്ന് രാവിലെ 8 മണിക്ക് ആരംഭിച്ചു.

(iii) ആദ്യ മണിക്കൂറിൽ കാർ $50 km$ സഞ്ചരിച്ചു. [ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കാണാം. രാവിലെ 8 മണിക്ക് ഇത് P നഗരത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ചു. രാവിലെ 9 മണിക്ക് ഇത് 50-ാം കിലോമീറ്ററിൽ ആയിരുന്നു (ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് കാണുന്നു). അതിനാൽ രാവിലെ 8 മണിക്കും 9 മണിക്കും ഇടയിലുള്ള ഒരു മണിക്കൂർ സമയത്ത് കാർ $50 km$ സഞ്ചരിച്ചു].

(iv) കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം

(a) $2 nd$ മണിക്കൂർ (അതായത്, രാവിലെ 9 മുതൽ $10 am)$ വരെ) $100 km,(150-50)$ ആണ്.

(b) $3 rd$ മണിക്കൂർ (അതായത്, $10 am$ മുതൽ $11 am)$ വരെ) $50 km(200-150)$ ആണ്.

(v) ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങളിൽ നിന്ന് (iii), (iv), കാറിന്റെ വേഗത എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നുതന്നെയായിരുന്നില്ലെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്തുന്നു. (വാസ്തവത്തിൽ, വേഗത എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടുവെന്ന് ഗ്രാഫ് വിവരിക്കുന്നു).

(vi) കാർ $200 km$ നഗരത്തിൽ നിന്ന് അകലെയാണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം $P$ സമയം $11 a . m$ ആയിരുന്നു. ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണിയ്ക്കും. രാവിലെ 11 മുതൽ ഉച്ച 12 വരെയുള്ള ഇടവേളയിൽ കാർ യാത്ര ചെയ്തിട്ടില്ലെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു. ഈ കാലയളവിൽ “യാത്ര” പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന തിരശ്ചീന രേഖാ ഖണ്ഡം ഈ വസ്തുതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

(vii) കാർ $Q$ നഗരത്തിൽ ഉച്ചയ്ക്ക് 2 മണിക്ക് എത്തി.

പരിശീലനം 13.1

1. ഒരു ആശുപത്രിയിലെ ഒരു രോഗിയുടെ താപനില ഓരോ മണിക്കൂറിലും രേഖപ്പെടുത്തിയത് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.

(a) ഉച്ചയ്ക്ക് 1 മണിക്ക് രോഗിയുടെ താപനില എത്രയായിരുന്നു?

(b) രോഗിയുടെ താപനില എപ്പോഴായിരുന്നു $38.5^{\circ} C$?

സമയം $arrow$ (c) നൽകിയിരിക്കുന്ന കാലയളവിൽ രണ്ട് തവണ രോഗിയുടെ താപനില ഒന്നുതന്നെയായിരുന്നു. ഈ രണ്ട് സമയങ്ങൾ ഏതൊക്കെയായിരുന്നു?

(d) ഉച്ചയ്ക്ക് 1.30 ന് താപനില എത്രയായിരുന്നു? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിലേക്ക് നിങ്ങൾ എങ്ങനെ എത്തി?

(e) ഏത് കാലയളവുകളിലാണ് രോഗിയുടെ താപനില കാണിക്കുന്നത് ഒരു ഉയർച്ചയുടെ പ്രവണത?

2. ഒരു നിർമ്മാണ കമ്പനിയുടെ വാർഷിക വിൽപ്പന കണക്കുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ലൈൻ ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.

(a) (i) 2002 (ii) 2006 എന്നിവയിലെ വിൽപ്പന എത്രയായിരുന്നു?

(b) (i) 2003 (ii) 2005 എന്നിവയിലെ വിൽപ്പന എത്രയായിരുന്നു?

(c) 2002, 2006 എന്നിവയിലെ വിൽപ്പനയിലെ വ്യത്യാസം കണക്കാക്കുക.

(d) അതിന്റെ മുൻ വർഷവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വിൽപ്പനയിൽ ഏറ്റവും വലിയ വ്യത്യാസം ഏത് വർഷമാണ്?

3. ബോട്ടണിയിലെ ഒരു പരീക്ഷണത്തിനായി, രണ്ട് വ്യത്യസ്ത സസ്യങ്ങൾ, സസ്യം $A$, സസ്യം $B$ സമാനമായ ലാബോറട്ടറി സാഹചര്യങ്ങളിൽ വളർത്തി. 3 ആഴ്ചയ്ക്ക് ശേഷം ഓരോ ആഴ്ചയുടെ അവസാനത്തിലും അവയുടെ ഉയരം അളന്നു. ഫലങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.

(b) (i) 2 ആഴ്ചയ്ക്ക് ശേഷം (ii) 3 ആഴ്ചയ്ക്ക് ശേഷം സസ്യം B യുടെ ഉയരം എത്രയായിരുന്നു?

(c) മൂന്നാം ആഴ്ചയിൽ സസ്യം A എത്രമാത്രം വളർന്നു?

(d) രണ്ടാം ആഴ്ചയുടെ അവസാനം മുതൽ മൂന്നാം ആഴ്ചയുടെ അവസാനം വരെ സസ്യം B എത്രമാത്രം വളർന്നു?

(e) ഏത് ആഴ്ചയിലാണ് സസ്യം A ഏറ്റവും കൂടുതൽ വളർന്നത്?

(f) ഏത് ആഴ്ചയിലാണ് സസ്യം B ഏറ്റവും കുറച്ച് വളർന്നത്?

(g) ഇവിടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും ആഴ്ചയിൽ രണ്ട് സസ്യങ്ങളും ഒരേ ഉയരത്തിലായിരുന്നോ? വ്യക്തമാക്കുക.

4. ഒരു ആഴ്ചയിലെ ഓരോ ദിവസത്തെയും താപനില പ്രവചനവും യഥാർത്ഥ താപനിലയും ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.

(a) ഏത് ദിവസങ്ങളിലാണ് പ്രവചിച്ച താപനില യഥാർത്ഥ താപനിലയുമായി ഒത്തുപോയത്?

(b) ആഴ്ചയിൽ പ്രവചിച്ച പരമാവധി താപനില എത്രയായിരുന്നു?

(c) ആഴ്ചയിൽ യഥാർത്ഥ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ താപനില എത്രയായിരുന്നു?

(d) ഏത് ദിവസമാണ് യഥാർത്ഥ താപനില പ്രവചിച്ച താപനിലയിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും വ്യത്യാസപ്പെട്ടത്?

5. ലീനിയർ ഗ്രാഫുകൾ വരയ്ക്കാൻ ചുവടെയുള്ള പട്ടികകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

(a) വ്യത്യസ്ത വർഷങ്ങളിൽ ഒരു മലയോര നഗരം ലഭിച്ച മഞ്ഞുള്ള ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം.

(b) വ്യത്യസ്ത വർഷങ്ങളിൽ ഒരു ഗ്രാമത്തിലെ പുരുഷന്മാരുടെയും സ്ത്രീകളുടെയും ജനസംഖ്യ (ആയിരങ്ങളിൽ).

6. ഒരു കൊറിയർ വ്യക്തി ഒരു പാർസൽ ഒരു വ്യാപാരിക്ക് എത്തിക്കാൻ ഒരു പട്ടണത്തിൽ നിന്ന് അയൽ പ്രദേശത്തേക്ക് സൈക്കിൾ ചവിട്ടുന്നു. വ്യത്യസ്ത സമയങ്ങളിൽ പട്ടണത്തിൽ നിന്നുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ദൂരം ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.

(a) സമയ അക്ഷത്തിനായി എടുത്ത സ്കെയിൽ എന്താണ്?

(b) യാത്രയ്ക്ക് ആ വ്യക്തി എത്ര സമയമെടുത്തു?

(c) വ്യാപാരിയുടെ സ്ഥലം പട്ടണത്തിൽ നിന്ന് എത്ര ദൂരെയാണ്?

(d) അദ്ദേഹം വഴിയിൽ നിർത്തിയോ? വിശദീകരിക്കുക.

(e) ഏത് കാലയളവിലാണ് അദ്ദേഹം ഏറ്റവും വേഗത്തിൽ സൈക്കിൾ ചവിട്ടിയത്?

7. ഇനിപ്പറയുന്നതുപോലെ ഒരു സമയ-താപനില ഗ്രാഫ് ഉണ്ടാകുമോ? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ന്യായീകരിക്കുക.

13.2 ചില പ്രയോഗങ്ങൾ

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു സൗകര്യം കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്തോറും അതിനായി കൂടുതൽ പണം നൽകേണ്ടിവരുമെന്ന് നിങ്ങൾ നിരീക്ഷിച്ചിട്ടുണ്ടാകും. കൂടുതൽ വൈദ്യുതി ഉപയോഗിച്ചാൽ, ബിൽ കൂടുതലാകും തീർച്ച. കുറച്ച് വൈദ്യുതി ഉപയോഗിച്ചാൽ, ബിൽ എളുപ്പത്തിൽ നിയന്ത്രിക്കാവുന്നതായിരിക്കും. ഒരു അളവ് മറ്റൊന്നിനെ ബാധിക്കുന്ന ഒരു ഉദാഹരണമാണിത്. വൈദ്യുതി ബില്ലിന്റെ തുക ഉപയോഗിച്ച വൈദ്യുതിയുടെ അളവിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. വൈദ്യുതിയുടെ അളവ് ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളാണ് (ചിലപ്പോൾ നിയന്ത്രണ വേരിയബിൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു), വൈദ്യുതി ബില്ലിന്റെ തുക ആശ്രിത വേരിയബിളാണെന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു. അത്തരം വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു ഗ്രാഫ് വഴി കാണിക്കാം.

ചിന്തിക്കുക, ചർച്ച ചെയ്യുക, എഴുതുക

ഒരു കാറിന്റെ പെട്രോൾ ടാങ്ക് നിറയ്ക്കാൻ നിങ്ങൾ വാങ്ങുന്ന പെട്രോളിന്റെ ലിറ്ററുകളുടെ എണ്ണം നിങ്ങൾ നൽകേണ്ട തുക തീരുമാനിക്കും. ഇവിടെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ ഏതാണ്? അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക.

ഉദാഹരണം 3 : (അളവും ചെലവും)

പെട്രോളിന്റെ അളവും അതിന്റെ വിലയും ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടിക നൽകുന്നു.

ഡാറ്റ കാണിക്കാൻ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.

പരിഹാരം: (i) രണ്ട് അക്ഷങ്ങളിലും ഒരു അനുയോജ്യമായ സ്കെയിൽ എടുക്കാം (ചിത്രം 13.5).

ചിത്രം 13.5 (ii) തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിൽ ലിറ്ററുകളുടെ എണ്ണം അടയാളപ്പെടുത്തുക.

(iii) ലംബ അക്ഷത്തിൽ പെട്രോളിന്റെ വില അടയാളപ്പെടുത്തുക.

(iv) ബിന്ദുക്കൾ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക: $(10,500),(15,750),(20,1000),(25,1250)$.

(v) ബിന്ദുക്കൾ ബന്ധിപ്പിക്കുക.

ഗ്രാഫ് ഒരു രേഖയാണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. (ഇത് ഒരു ലീനിയർ ഗ്രാഫ് ആണ്). ഈ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തിലൂടെ എന്തുകൊണ്ട് കടന്നുപോകുന്നു? അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക.

ഈ ഗ്രാഫ് കുറച്ച് കാര്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ നമ്മെ സഹായിക്കും. 12 ലിറ്റർ പെട്രോൾ വാങ്ങാൻ ആവശ്യമായ തുക കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക. തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിൽ 12 സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക.

12 വഴി ലംബ രേഖ പിന്തുടരുക, നിങ്ങൾ ഗ്രാഫിൽ $P$ (എന്ന് പറയുക) വരെ കണ്ടുമുട്ടുന്നത് വരെ.

$P$ ൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ ലംബ അക്ഷത്തിൽ കണ്ടുമുട്ടുന്നതിന് ഒരു തിരശ്ചീന രേഖ എടുക്കുക. ഈ മീറ്റിംഗ് പോയിന്റ് ഉത്തരം നൽകുന്നു.

രണ്ട് അളവുകൾ നേരിട്ടുള്ള വ്യതിയാനത്തിലുള്ള ഒരു സാഹചര്യത്തിന്റെ ഗ്രാഫാണിത്. (എങ്ങനെ?).

അത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഗ്രാഫുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും രേഖീയമായിരിക്കും.

ഇത് ശ്രമിക്കുക

മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ₹ 800 ന് എത്ര പെട്രോൾ വാങ്ങാമെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിക്കുക.

ഉദാഹരണം 4 : (മുതൽ, ലാഭം)

ഒരു ബാങ്ക് $10 %$ സീനിയർ സിറ്റിസൺമാർ നിക്ഷേപത്തിന് ലഭിക്ക