13.1 مقدمہ

کیا آپ نے نئی زبانوں، ٹی وی، مجلے، کتابیں وغیرہ میں گراف دیکھے ہیں؟ گراف کا مقصد عددی اعداد کو آسانی سے، تیزی سے اور واضحی سے سمجھنے کے لیے تصویری شکل میں دکھانا ہے۔ اس لیے گراف ایسی ڈیٹا کی تصویری تمثیل ہیں جو جمع کی گئی ہوں۔ ڈیٹا کو ایک جدول کی شکل میں بھی پیش کیا جا سکتا ہے؛ لیکن تصویری ترتیب زیادہ آسانی سے سمجھا جا سکتی ہے۔ یہ خاص طور پر وقت کے دوران تبدیلی یا مقابلہ دکھانے کے لیے درست ہے۔

ہم نے پہلے سے ہی کچھ گراف کے اقسام دیکھے ہیں۔ انہیں یہاں تیزی سے یاد آنے دیں۔

13.1.1 لائن گراف

لائن گراف وقت کے دوران مسلسل طور پر تبدیل ہونے والے ڈیٹا کو دکھاتا ہے۔

جب رینو مریض ہو گئی تو اس کے ڈاکٹر نے اس کے آن گرمی کی رپورٹ کو ہر چار گھنٹے میں روکنے کے بعد جمع کیا۔ یہ ایک گراف کی شکل میں تھا (شکل 13.1 اور شکل 13.2 میں دکھایا گیا)۔

ہم اسے “وقت-گرمی گراف” کہ سکتے ہیں۔

یہ ایک تصویری تمثیل ہے جو درج جدول میں دیا گیا ڈیٹا کا ہے۔

افقی خط (جو عام طور پر $x$-ایکس کہلاتا ہے) گرمیوں کو ریکارڈ کرنے کے وقت کو دکھاتا ہے۔ عمودی خط (جو عام طور پر $y$-ایکس کہلاتا ہے) پر کیا نشان لگایا گیا ہے؟

شکل 13.1

ہر ڈیٹا کو مربع شبیہ میں ایک نقطہ سے دکھایا جاتا ہے۔

وقت $arrow$

شکل 13.1

نقاط کو پھر لائن سیگمنٹس سے منسلک کیا جاتا ہے۔ نتیجہ لائن گراف ہوتا ہے۔

یہ گراف آپ کو کیا بتاتا ہے؟ مثال کے طور پر آپ گرمی کے نمٹ کو دیکھ سکتے ہیں؛ صبح 10 کے بعد زیادہ (شکل 13.3 دیکھیں) اور پھر صبح 6 تک کم ہونے کا نمٹ۔ آپ دیکھیں گے کہ صبح 6 سے صبح $10 a . m$ کے درمیان گرمی $3^{\circ} C(=40^{\circ} C-37^{\circ} C)$ میں اضافہ ہوا۔

صبح 8 کے وقت گرمی کی رپورٹ نہیں کی گئی تھی، لیکن گراف اسے $37^{\circ} C$ سے زیادہ کہتا ہے (کیسے؟)۔

مثال 1 : (کارکردگی پر گراف)

دیا گیا گراف (شکل 13.3) سال 2007 میں دس مختلف میچوں کے دوران دو بیٹسمن A اور B کے کل رنز کو دکھاتا ہے۔ گراف کو دیکھیں اور درج ذیل سوالات کا جواب دیں۔

(آئی) دونوں ایکسز پر کون سی معلومات دی گئی ہے؟

(آئی) کون سی لائن بیٹسمن A کے رنز کو دکھاتی ہے؟

(آئی) کیا 2007 میں کسی میچ میں ان کے رنز برابر تھے؟ اگر تو کس میچ میں؟

(آئی) دونوں بیٹسمن میں سے کون سا ثابت ہے؟ اسے کیسے جمع کیا جاسکتا ہے؟

حل:

(آئی) افقی ایکس (یا $x$-ایکس) سال 2007 میں کھیلے گئے میچوں کو دکھاتا ہے۔ عمودی ایکس (یا $y$-ایکس) ہر میچ میں رنز کو دکھاتا ہے۔

(آئی) ڈاٹیڈ لائن بیٹسمن A کے رنز کو دکھاتی ہے۔ (یہ پہلے سے ہی گراف کے اوپر دکھایا گیا ہے۔) (آئی) چوتھے میچ میں دونوں نے 60 رنز کے برابر رنز کھیلے۔ (یہ دونوں گرافوں کے ملنے کے نقطے سے دکھایا گیا ہے۔)

(آئی) بیٹسمن A کا ایک بڑا “پیک” ہے لیکن کئی “ویلیو” ہیں۔ وہ مستقل نظر نہیں آتا۔ $B$ کے برعکس نے کبھی 40 رنز سے کم رنز نہیں کھیلی، اگرچہ اس کا زیادہ سے زیادہ رنز صرف 100 ہے جبکہ A کا 115 ہے۔ اسی طرح A نے دو میچوں میں صفر کھیلا اور کل 5 میچوں میں اس نے 40 رنز سے کم کھیلا۔ جبکہ A کا رنز بہت اوپر اور نیچے ہوتا ہے، $B$ مستقل اور بہترین بیٹسمن ہے۔

مثال 2 : دیا گیا گراف (شکل 13.4) ایک کار کے ایک شہر $P$ سے دوسرے شہر Q تک سفر کرتے وقت مختلف وقتوں پر ان کے فاصلے کو بیان کرتا ہے۔ گراف کو دیکھیں اور درج ذیل سوالات کا جواب دیں:

(آئی) دونوں ایکسز پر کون سی معلومات دی گئی ہے؟

(آئی) کار نے کہنے کے شہر P سے کہاں اور کب سے شروع کیا؟

(آئی) کار نے پہلے گھنٹے میں کتنا فاصلہ چھوڑا؟

شکل 13.3

(آئی) کار نے (آئی) دوسری گھنٹے (آئی) تیسری گھنٹے میں کتنا فاصلہ چھوڑا؟

(و) پہلی تین گھنٹوں کے دوران کار کی رفتار ایک جیسی تھی؟ کیسے آپ اسے جانتے ہیں؟

(چ) کیا کار کو کسی میں کچھ وقت کے لیے روکا گیا تھا؟ اپنے جواب کی تصدیق کریں۔

(و) کار شہر Q کی جانب کب واپس آیا؟

شکل 13.4

حل:

(آئی) افقی $(x)$ ایکس وقت کو دکھاتا ہے۔ عمودی $(y)$ ایکس کار کے شہر $P$ سے فاصلے کو دکھاتا ہے۔

(آئی) کار شہر P سے صبح 8 کے وقت شروع کیا۔

(آئی) کار نے پہلی گھنٹے میں $50 km$ فاصلہ چھوڑا۔ [یہ دیکھا جا سکتا ہے۔ صبح 8 کے وقت وہ شہر P سے شروع کرتے ہی تھے۔ صبح 9 کے وقت وہ 50 کلو میٹر (گراف سے دیکھا جا سکتا ہے) پر تھا۔ اس لیے صبح 8 سے صبح 9 کے درمیان ایک گھنٹے کے وقت کے دوران کار نے $50 km$ فاصلہ چھوڑا۔]

(آئی) کار کے فاصلے کو

(آ) $2 nd$ گھنٹے (یعنی صبح 9 سے $10 am)$) میں $100 km,(150-50)$۔

(ب) $3 rd$ گھنٹے (یعنی $10 am$ سے $11 am)$) میں $50 km(200-150)$۔

(و) سوال (آئی) اور (آئی) کے جواب سے ہمیں معلوم ہوتا ہے کہ کار کی رفتار ہمیشہ ایک جیسی نہیں تھی۔ (درحقیقت گراف اسے دکھاتا ہے کہ رفتار کیسے متغیر ہوتی ہے۔)

(چ) ہمیں معلوم ہوتا ہے کہ وقت $11 a . m$ کے وقت کار شہر $P$ سے $200 km$ فاصلے دور تھا۔ اور اسی طرح ظہر کے وقت بھی۔ اس سے معلوم ہوتا ہے کہ 11 بجے سے ظہر کے درمیان کار کو کچھ وقت کے لیے کسی میں روکا گیا تھا۔ یہ دوران “سفر” کا افقی لائن سیگمنٹ دیکھنے کے بعد یہ حقیقت کی تصویری تمثیل ہے۔

(و) کار شہر $Q$ کو جانے کے وقت جمعہ کو 2 بجے کے وقت واپس آیا۔

تواصل 13.1

1. درج ذیل گراف ایک بیمار کی ایک ہسپتال میں ہر گھنٹے میں ریکارڈ کی گئی گرمی کو دکھاتا ہے۔

(آ) بیمار کی جمعہ کو صبح 1 کے وقت کیا تھی گرمی؟

(ب) بیمار کی کب گرمی $38.5^{\circ} C$ تھی؟

وقت $arrow$ (ج) بیمار کی گرمی دیے گئے دوران دو وقت برابر تھی۔ ان دو وقتوں کو بتائیں۔

(د) بیمار کی جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمعہ کو جمع